2011四川广安市中考数学

2011年广安市中考试题数 学（满分150分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1． （2011四川广安，1，3分）如一3的倒数是（ ） A ．13 B ．13- C ．13± D ．3 【答案】B2． （2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．(1)1x x --+=+B =C 22=D ．222()a b a b -=-【答案】C 3． （2011四川广安，3，3分）已知样本数据l ，0，6，l ，2，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．中位数是6 B ．平均数是2 C ．众数是l D ．极差是6 【答案】A4． （2011四川广安，4，3分）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（ ） A. 3.9×1013 B.4.0×1013 C.3.9×l05 D. 4.0×l05 【答案】D5． （2011四川广安，5，3分）下列几何图形：①角 ②平行四边形 ③扇形 ④正方形，其中轴对称图形是（ ）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④ 【答案】C 6． （2011四川广安，6，3分）如图l 圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC =6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC =23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ）A ．（64π+）cm B ．5cm C ．cm D ．7cm【答案】B 7．． （2011四川广安，7，3分）下列命题中，正确的是（ ） A ．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D ．位似图形一定是相似图形 【答案】D8．． （2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[],A α”(α≥0，0︒<A <180︒)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[]2,60︒后位置的坐标为（ ） A ．（1,- B ．（1,-） C ．（-） D ．（）【答案】C9． （2011四川广安，9，3分）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】A10． （2011四川广安，10，3分）若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．m =lB ．m >lC ．m ≥lD ．m ≤l 【答案】C二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11． （2011四川广安，11，3分）分解因式：218x -= ___________________ 【答案】(9)(9)x x +-P图1主视图 俯视图12． （2011四川广安，12，3分）如图2所示，直线a ∥b ．直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM b ⊥，垂足为点M ，若158∠=︒，则2∠= _________【答案】32°13． （2011四川广安，13，3分）函数5Y =x 的取值范围是____【答案】x ≤214． （2011四川广安，14，3分）已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____【答案】相交15． （2011四川广安，15，3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为13，则放人的黄球总数n =_____________ 【答案】516． （2011四川广安，16，3分）若凸n 边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____【答案】617． （2011四川广安，17，3分）写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式____【答案】答案不唯一，如：y =－x +1 18． （2011四川广安，18，3分）分式方程2212525x x x -=-+的解x =_____________【答案】35619． （2011四川广安，19，3分）如图3所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cmB【答案】24图2M bac A B1 2图320． （2011四川广安，20，3分）如图4所示，直线OP 经过点P(4, ，过x 轴上的点l 、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是____【答案】(8n －4)三、解答题（本大题共4个小题，第21小题7分，第22、23、24小题各8分，共31分） 21． （2011四川广安，21，7分）计算：12( 3.14)sin 60π-+-︒+︒- 【答案】解：原式=112++-=3222． （2011四川广安，22，8分）先化简22()5525x x xx x x -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值． 【答案】解：原式=2(5)(5)52x x x x x+-⨯- =5x +解不等组得：－5≤x ＜6选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一）23． （2011四川广安，23，8分）如图5所示，在菱形ABCD 中，∠ABC = 60°，DE∥AC 交BC 的延长线于点E ．求证：DE =12BEEDCBA【答案】证明：∵ABCD 是菱形，∠ABC = 60° ∴BC=AC=AD 又∵DE ∥AC ∴ACED 为平行四边形 ∴CE=AD=BC DE=AC ∴DE=CE=BC ∴DE =12BE24． （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l 1的方程为y =－x +l ，直线l 2的方程为y =x +5，且两直线相交于点P ，过点P 的双曲线ky x=与直线l 1的另一交点为Q （3．M ）. （1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式kx＞－x +l 的解集．【答案】解：（1）依题意：15y x y x =-+⎧⎨=+⎩解得：23x y =-⎧⎨=⎩∴双曲线的解析式为：y =6x-（2）－2＜x ＜0或x >3四、实践应用（本大题共4个小题，其中25、26. 27各9分，28题10分，共37分） 25． （2011四川广安，25，9分）广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查图6图5结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题，（1）样本中最喜欢B 项目的人数百分比是____，其所在扇形图中的圆心角的度效是___________（2）请把统计图补充完整．（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？【答案】解：（1）20%，72° （2）如图（3）52826． （2011四川广安，26，9分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A 到斜坡底C 的水平距离为8. 8m ．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m ，树影落在斜坡上的部分CD = 3.2m ．已知斜坡CD的坡比i =1AB 。

≈1.7）【答案】解：如图，延长BD 与AC 的延长线交于点E ，过点D 作DH ⊥AE 于H44℅ AD C B28%8%图7∵CD=3.2 ∴DH=1.6 CH∵10.8DHHE=∴HE=1.28∵10.8ABAE=∴AB=1627．（2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。

（1）求平均每次下调的百分率。

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率x，则6000（1－x）2=4860解得：x1=0.1x2=1.9（舍去）∴平均每次下调的百分率10%（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元方案②可优惠：100×80=8000元∴方案①更优惠28．（2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角．．．．．．．三角形．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+五、推理论证（本题10分）29．（2011四川广安，29，10分）如图8所示．P是⊙O外一点．P A是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且P A=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线P A相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ·PQ= OQ·BQ；（3）设∠AOQ =α．若cos α=45．OQ = 15．求AB 的长【答案】（1）证明：如图，连结OP ∵P A=PB ，AO=BO ，PO=PO ∴△APO ≌△BPO ∴∠PBO=∠P AO=90° ∴PB 是⊙O 的切线 （2）证明：∵∠OAQ=∠PBQ=90° ∴△QPB ∽∆QOA∴PQ BQOQ AQ=即AQ ·PQ = OQ ·BQ （3）解：cos α=AO OQ =45∴AO =12 ∵△QPB ∽∆QOA ∠BPQ=∠AOQ=α∴tan ∠BPQ=BQ PB =34∴PB =36∵12AB ·PO = OB ·BP ∴AB六、拓晨探索题（本题12分）30． （2011四川广安，30，12分）如图9所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是直角梯形，BC ∥AD ，∠BAD = 90°，BC 与y 轴相交于点M ，且M 是BC 的中点，A 、B 、D 三点的坐标分别是A （-1．0），B ( -1.2)，D ( 3.0)，连接DM ，并把线段DM 沿DA 方_ P_ B图8_ P_ B图8向平移到O/V ，若抛物线y =ax 2+bx +c 经过点D 、M 、N 。