[精品]2014-2015学年山东省烟台市招远市七年级(上)数学期中试卷及参考答案(五四学制)

2014-2015学年山东省烟台市招远市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题2分，满分30分）1．（2分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能构成三角形的一组是（）A．6，4，2 B．1，3，8 C．7，9，10 D．1，2，3，3．（2分）把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对4．（2分）下列各组数是勾股数的为（）A．32，42，52B．4，5，6 C．8，15，19 D．7，24，255．（2分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°6．（2分）已知一个直角三角形两个锐角的差为10°，则这两个锐角的度数（）A．不能确定B．分别是60°，50°C．分别是55°，45° D．分别是50°，40°7．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，若a2+b2=c2，∠A=15°，则∠B的度数为（）A．75°B．90°C．30°D．15°8．（2分）如图，点D，E在△ABC的边上，∠C=50°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A．130°B．260°C．280° D．360°9．（2分）如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°10．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=8cm，以AC为边向形外作正方形ACEF，则正方形ACEF的面积为（）A．64cm2B．60cm2C．48cm2D．16cm211．（2分）下列说法中，错误的是（）A．若两个三角形全等，则它们的面积相等B．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等C．若两个三角形全等，则它们的周长相等D．若两个三角形的周长不相等，则这两个三角形不全等12．（2分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．13．（2分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个14．（2分）如图，在△ACD中，∠C=90°，∠D=15°，点B是线段AD的垂直平分线与CD的交点，若AC=4，则BD的长为（）A．10 B．8 C．6 D．415．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S BDE：S=BD：AC，△ACD其中正确的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（每小题3分，满分30分）16．（3分）若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．17．（3分）如图，点E，F在线段AD上，且AE=DF，AB∥DC，AB=DC，连接BE，BF，CE，CF，则图中共有全等三角形对．18．（3分）如图，长方形ABCD的一条对角线AC长的平方为34cm2，则AB2+AC2+BC2的值为cm2．19．（3分）已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为（填序号1，2等即可）．①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．20．（3分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE=30°，则∠BAC=度．21．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt △ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于．22．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．23．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于E，连接BE，若BE⊥AC，则∠EBC的度数为．24．（3分）如图，小明和小华玩跷跷板游戏，若跷跷板中点O（支点）到地面的距离OD=50cm，当小华从水平位置下降到地面时，小明这时离地面的高度为cm．25．（3分）小明家有一块如图所示的地，其中阴影部分是两个正方形，其他的是两个直角三角形和一个正方形，大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为34米，30米，小明家打算在阴影部分的土地上种花生，则种花生的面积为米2．三、解答题（第26,27,28,29,30题各9分，第31题10分，满分55分）26．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，若∠B=30°，∠DAB=45°，求∠DAC的度数．27．（9分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在长方形中画出你设计的方案．28．（9分）如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论．29．（9分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．30．（9分）如图，点M，N在边长为9的正方形纸片ABCD的边上，将正方形沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，若B′C=3，求AM的长．（提示：连接BM，MB′）31．（10分）如图，点F，C在线段AD上，且AF=CD，∠BCA=∠EFD，试问△ABC 和△DEF全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请从条件：①BC=EF；②AB=DE；③AB∥DE中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并说明理由．2014-2015学年山东省烟台市招远市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，满分30分）1．（2分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（2分）下列各组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能构成三角形的一组是（）A．6，4，2 B．1，3，8 C．7，9，10 D．1，2，3，【解答】解：A、4+2=6，不满足三角形三边关系，所以A不能；B、1+3＜8，不满足三角形三边关系，所以B不能；C、7+9＞10，满足三角形三边关系，所以C能；D、1+2=3，不满足三角形三边关系，所以D不能；故选：C．3．（2分）把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对【解答】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选：B．4．（2分）下列各组数是勾股数的为（）A．32，42，52B．4，5，6 C．8，15，19 D．7，24，25【解答】解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，故错误；B、42+52≠62，故错误；C、82+152≠192，故错误；D、72+242=252，且是正整数，故正确．故选：D．5．（2分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°，∠C′=30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故选：D．6．（2分）已知一个直角三角形两个锐角的差为10°，则这两个锐角的度数（）A．不能确定B．分别是60°，50°C．分别是55°，45° D．分别是50°，40°【解答】解：两个锐角和是90度，所以一个直角三角形两个锐角的差为10°，则这两个锐角的度数分别是50°，40°．故选：D．7．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，若a2+b2=c2，∠A=15°，则∠B的度数为（）A．75°B．90°C．30°D．15°【解答】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，且∠A=15°，∴∠B=90°﹣15°=75°，故选：A．8．（2分）如图，点D，E在△ABC的边上，∠C=50°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A．130°B．260°C．280° D．360°【解答】解：∵△ABC中，∠3+∠4+∠C=180°，∴∠3+∠4=130°，∵△CDE中，∠1+∠2+∠C=180°，∴∠1+∠2=130°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=130°+130°=260°，故选：B．9．（2分）如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°【解答】解：在△OBC和△OAD中∴△OBC≌△OAD（SAS），∴∠C=∠D=35°，∵∠O+∠C+∠OBC=180°，且∠O=50°，∴∠OBC=180°﹣50°﹣35°=95°，故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=8cm，以AC为边向形外作正方形ACEF，则正方形ACEF的面积为（）A．64cm2B．60cm2C．48cm2D．16cm2【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=8cm，∴BC=AB=4（cm），∴AC===4（cm）．∵四边形ACEF是正方形，∴S=AC2=48（cm2）．正方形ACEF故选：C．11．（2分）下列说法中，错误的是（）A．若两个三角形全等，则它们的面积相等B．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等C．若两个三角形全等，则它们的周长相等D．若两个三角形的周长不相等，则这两个三角形不全等【解答】解：A、两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等，正确，故本选项错误；B、当两个三角形的边是1和2，对应的高为2和1，两三角形的面积相等，但这两个三角形不全等，错误，故本选项正确；C、根据全等三角形的性质得出两三角形的三边相等，即两三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D、两三角形的周长不相等，这两个三角形一定不全等，正确，故本选项错误；故选：B．12．（2分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．13．（2分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【解答】解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE 的上方有两个点，下方也有两个点．故选：B．14．（2分）如图，在△ACD中，∠C=90°，∠D=15°，点B是线段AD的垂直平分线与CD的交点，若AC=4，则BD的长为（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵点B是线段AD的垂直平分线与CD的交点，∴AB=DB，∵∠BAD=∠D=15°，∴∠ABC=∠BAD+∠D=30°，∵在△ACD中，∠C=90°，AC=4，∴AB=2AC=8，∴BD=AB=8．故选：B．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结=BD：AC，论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S BDE：S△ACD其中正确的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：①正确，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD=ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE ：S△ACD=BE：AC．故选：C．二、填空题（每小题3分，满分30分）16．（3分）若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°或100°．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故答案为：40°或100°．17．（3分）如图，点E，F在线段AD上，且AE=DF，AB∥DC，AB=DC，连接BE，BF，CE，CF，则图中共有全等三角形3对．【解答】解：图中全等三角形有：△BAF≌△CDE，△BAE≌△CDF，△BEF≌△CFE，共3对，故答案为：3．18．（3分）如图，长方形ABCD的一条对角线AC长的平方为34cm2，则AB2+AC2+BC2的值为68cm2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB2+BC2=AC2．∵AC2=34，∴AB2+AC2+BC2=2AC2=68（cm2）．故答案为：68．19．（3分）已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为2，3，1，4（填序号1，2等即可）．①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．【解答】解：作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边，作图的顺序应该是2，3，1，4．20．（3分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE=30°，则∠BAC=105度．【解答】解：已知DM、EN分别垂直平分AB和AC，可得AD=BD，AE=EC．∵∠DAE=30°，∴∠ADE+∠DEA=150°．又∵∠DAE，∠DEA为△ABD与△AEC的一个外角，∴∠ABD+∠ACE=75°．故∠BAC=180°﹣（∠ABD+∠ACE）=105°．21．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt △ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于40°．【解答】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为：40°．22．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于2π．【解答】解：S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，所以S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．故答案为：2π．23．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于E，连接BE，若BE⊥AC，则∠EBC的度数为22.5°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A，∵BE⊥AC，∴∠A=∠ABE=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=67.5°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=22.5°．故答案为：22.5°．24．（3分）如图，小明和小华玩跷跷板游戏，若跷跷板中点O（支点）到地面的距离OD=50cm，当小华从水平位置下降到地面时，小明这时离地面的高度为100cm．【解答】解：∵点O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴AB=2OD=2×50=100cm．故答案为：100．25．（3分）小明家有一块如图所示的地，其中阴影部分是两个正方形，其他的是两个直角三角形和一个正方形，大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为34米，30米，小明家打算在阴影部分的土地上种花生，则种花生的面积为256米2．【解答】解：两个阴影正方形的面积和为342﹣302=256（米2）．故种花生的面积为256米2．故答案为：256．三、解答题（第26,27,28,29,30题各9分，第31题10分，满分55分）26．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，若∠B=30°，∠DAB=45°，求∠DAC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°．27．（9分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在长方形中画出你设计的方案．【解答】解：如图所示：（答案不唯一）28．（9分）如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论．【解答】解：AD=BE，AD⊥BE．理由如下：∵∠D=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠EBC=90°∴∠BAD=∠EBC；又∵AB=BC，∠D=∠E；∴△ABD≌△BCE（AAS）；∴AD=BE，AD⊥BE．29．（9分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．【解答】解法一：（1）如图；（2）证明：∵大正方形的面积表示为（a+b）2大正方形的面积也可表示为c2+4×ab∴（a+b）2=c2+4×ab，a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．解法二：（1）如图（2）证明：∵大正方形的面积表示为：c2又可以表示为：ab×4+（b﹣a）2∴c2=ab×4+（b﹣a）2，c2=2ab+b2﹣2ab+a2，∴c2=a2+b2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．30．（9分）如图，点M，N在边长为9的正方形纸片ABCD的边上，将正方形沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，若B′C=3，求AM的长．（提示：连接BM，MB′）【解答】解：如图，连接BM，B′M；∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°；由题意得：DB′=9﹣3=6，BM=B′M；设AM=x，则DM=9﹣x；由勾股定理得：x2+92=BM2，（9﹣x）2+62=B′M2，∴x2+92=（9﹣x）2+62，解得：x=2，即AM的长为2．31．（10分）如图，点F，C在线段AD上，且AF=CD，∠BCA=∠EFD，试问△ABC 和△DEF全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请从条件：①BC=EF；②AB=DE；③AB∥DE中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并说明理由．【解答】解：选择的条件是①或③，理由是：选①：∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF；选③：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．。