鲁教版数学八年级下册第九章《反比例函数》整章水平测试题(C)

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八年级下数学反比例函数单元综合检测题

八年级下数学反比例函数单元综合检测题八年级下数学反比例函数单元综合检测题崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。

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一、填空题1.食堂存煤1 5吨，可使用的天数t和平均每天的用煤量Q(千克)的函数关系为_____，这个函数是_____函数.2.若反比例函数的图象经过点(2，一2)，(m，1)，则m=_____.3.若反比例函数的图象在第二、四象限，则该函数的解析式为_____.4.已知y与(2x+ 1)成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y=_____.5.若反比例函数的图象在第一、三象限，则一次函数的图象经过第_____象限.6.矩形的面积是2，一条边的长为x，另一条边的长为y，则用x 表示y的函数解析式为 _____.(其中x>0)7.已知点在双曲线上，则m =_____，k=_____.8.已知反比例函数，当_____时，其图象在第一、三象限内;当_____时，在第一象限内的函数值随的增大而增大.9.已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是_____.10.反比例函数在第一象限内的图象如图所示，过点P1 P2分别作x轴的垂线，垂足分别为D1，D2，则 =_____二、选择题11.下列四个函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是 ( )A. B. C. D.12.如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么对于反比例函数，下列说法正确的是 ( )A.它的图象在第二、四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大B.它的图象在第二、四象限，且在每一个象限内，y随x的`增大而减小C.它的图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大D.它的图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小13.函数与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )A.1个B.2个C.3个D.0个14.当后时，反比例函数和一次函数的图象大致是 ( )15.面积为2的∆ABC，一边长为x，这条边上的高为y，则y与x 的变化规律用图象表示，大致是图中的 ( )16.已知点(一3，8)在反比例函数的图象上，则下列各点中也在此图象上的是 ( )A.(3，一8)B.(-4，-6)C.(4，6)D.(-3.-8)17.点(-4，y1)，(-2,y2)，(1 ，y3)都在反比例函数的图象上，则( )A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>yl>y2D.y1>y3>y218.已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1，y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x= -1时，y=0，则k1与k2的关系是 ( )A.k1+k2=0B.k1-k2=0C.k1+k2=1D.klk2= -119.若，则函数 (a、b为常数)的图象 ( )A.在第二、三象限B.在第二、四象限C.平行于x轴D.平行于y轴20.如图，一次函数y1=x-1与反比例函数的图象交于点A(2，1)、B(-1，-2)，则使y1>y2的x的取值范围是 ( )A.x>2B.x>2或-1C.-12或x<-1三、解答题21.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=8，求：(1)y与x的函数关系式;(2)当时，y的值;(3)当取什么值时， ?22.已知反比例函数的图象过点 .(1)求函数的解析式;(2)求出图象中横坐标与纵坐标互为相反数的点的坐标.23.已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点(2，1).(1)求两个函数的解析式;(2)试判断点P(-1，5)关于x轴的对称点P'是否在一次函数y=kx+b的图象上.24.已知与成正比例，与成反比例，且当时，时， .试求当时，的值.25.已知函数为反比例函数，(1)求k的值;(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x增大如何变化?(3)当时，求此函数的最大值和最小值.26.已知直线，与的图象交于A、B两点，O为坐标原点，求∆AOB的面积.参考答案1. 反比例2.一43.4.65.一、二、三6.7.6 —128.9. 10.1：l11.D 12.D 13.B 14.B 15.C. 16.A 17.B 18.B 19.A 20.B 21.(1) (2)9 (3)1622.(1) (2)(1，一1)和(一1，1)23.(1) (2)在24.25. (1)k= 一2 (2)在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大(3)最大值为8，最小值为26.4【八年级下数学反比例函数单元综合检测题】。

(完整版)反比例函数经典习题及答案

(完整版)反比例函数经典习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN反比例函数练习题一、精心选一选！（30分）1．下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（） A ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=2．反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（）Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限3．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜24．反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-45．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6．反比例函数22)12(--=m xm y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（）A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、1 7．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（）。

A 、S 1＜S 2＜S 3B 、S 2＜S 1＜S 3C 、S 3＜S 1＜S 2D 、S 1=S 2=S 3 8．在同一直角坐标系中，函数xy 2-=与x y 2=图象的交点个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）OA 1 A 2 A 3 P 1 P 2 P 3xy10．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（）A ．2B 、m-2C 、mD 、4 11．在反比例函数xky =(k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且1x >2x >0，则12y y -的值为（） (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数二、细心填一填！（30分）11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式．12．已知反比例函数8y x =-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．13．反比例函数6y x=-图象上一个点的坐标是．14．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为． 15．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．15．3-； 16．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是． 17．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．18．已知点P 在函数2y x = (x ＞0)的图象上，PA⊥x 轴、PB⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为__________． 19．已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．20．如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．三、用心解一解！（60分）21.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(3)A a ，，试确定反比例函数的解析式．（5分）O y MNl22．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知S △AOT ＝4，求此函数的表达式. （5分）23.已知点P （2，2）在反比例函数xk y =（0≠k ）的图象上，（Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．（7分）24．如图，已知双曲线ky x=（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，求k 的值．（7分）25．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（8分）26.已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上. （1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线mx y =与线段AB 相交，求m 的取值范围. （8分）y x O F AB E C27.如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数ky x=(0,0)k x << 的图象上，点P(m ，n)是函数ky x=(0,0)k x <<的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．(1)设矩形OEPF 的面积为S l ，判断S l 与点P 的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，写出S 2与m 的函数关系，并标明m 的取值范围．（8分）参考答案：一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A ；三、21．解：依题意得，直线l 的解析式为y x =．因为(3)A a ，在直线y x =上，则3a =．即(33)A ，．又因为(33)A ，在k y x =的图象上，可求得9k =．所以反比例函数的解析式为9y x=． 22．解：设所求反比例函数的表达式为x ky =，因为S △AOT ＝k 21，所以k 21＝4，即8±=k ，又因为图象在第二、四象限，因此8-=k ，故此函数的表达式为8y x=-；又反比例函数x y 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ．24.设B 点的坐标为（2a ，2b ），则E 点的坐标为（a ，2b ），F 点的坐标为（2a ，b ），所以k =2ab .因为4ab －21×2ab ×2=2，所以2ab =2.25．(1) ∵反比例函数y =2k x 的图象经过点(1，1)，∴1=2k解得k=2， ∴反比例函数的解析式为y=1x．∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(12-，–2)． 26.解：（1）设所求的反比例函数为x k y =，依题意得: 6 =2k，∴k=12． ∴反比例函数为xy 12=．（2）设P （x ，y ）是线段AB 上任一点，则有2≤x≤3，4≤y ≤6．∵m =xy， ∴34≤m ≤26．所以m 的取值范围是34≤m ≤3．27.(1) 没有关系；(2) 当P 在B 点上方时，242(20)S m m =+-<<；当P 在B 点下方时，284(2)S m m=+<-。

反比例函数考试题(含答案)

反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。

解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。

2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。

解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。

反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。

同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。

将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。

因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。

3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。

解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。

由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。

点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。

点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。

反比例函数练习题及答案

一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2022河口模拟)下列关系式中,y是x的反比例函数的是( C )A.x(y-1)=1B.y=1x+1C.y=13x D.y=1x32.对于反比例函数y=-5x,下列说法不正确的是( D )A.图象分布在第二、四象限B.当x<0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(5,-1)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y23.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( B )A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y34.若A(2,4)与B(-2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点,则a 的值是( B )A.4B.-4C.2D.-25.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有质量为m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( C )ρ=mV第5题图A.1.4 kgB.5 kgC.7 kgD.6.4 kg6.正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6的图象的交点位于x( D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限(k≠0)与一次函数y=kx+k(k≠0)在同一平面直角7.反比例函数y=kx坐标系内的图象可能是( D )A B C D的图象相交于点M(1,m),N(-2,n).8.如图所示,函数y1=x+1与函数y2=2x若y1>y2,则x的取值范围是( D )第8题图A.x<-2或0<x<1B.x<-2或x>1C.-2<x<0或0<x<1D.-2<x<0或x>19.如图所示,在平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定点,点(x<0)图象上一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标P是函数y=-6x逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( D )第9题图A.先增后减B.先减后增C.逐渐减小D.逐渐增大10.如图所示的是某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是双曲线的一段,建立如图所示的坐标系后,其中,矩形AOEB中有一向上攀爬的梯子,OA=5 m,进口AB∥OD,且AB=2 m,出口C点距水面的距离CD为1 m,则B,C之间的水平距离DE为( D )A.5 mB.6 mC.7 mD.8 m第10题图11.如图所示,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是( C )y=kx第11题图A.9B.12C.15D.18(x>0)的图象上,点C在反比例函12.如图所示,点B在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,且BC∥y轴,AC⊥BC于点C,交y轴于点A,则数y=-2x△ABC的面积为( B )第12题图A.3B.4C.5D.6二、填空题(每小题3分,共18分)13.(2022栖霞模拟)一批零件有200个,一个工人每小时生产5个,则完成任务所需时间y(小时)与人数x之间的函数表达式为y=40.x与一次函数y=2x-1的图象的交点为(1,a),则14.已知反比例函数y=kxk的值为 1 .15.双曲线y=k+1在每个象限内,函数值y随x值的增大而增大,则k x的取值范围是k<-1 .16.王师傅用一根撬棒撬动一块大石头,已知阻力臂和阻力不变,分别为0.5 m和1 000 N,当动力臂l为2 m 时,撬动这块大石头需用的动力F为250 .17.如图所示,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为10 .18.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=mx交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为0 .三、解答题(共46分)19.(6分)已知反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的表达式;(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(3)当-2<x<-1时,求y的取值范围.解:(1)把A(2,3)代入y=kx ,得k=2×3=6,∴y=6x.(2)点B(-1,6)不在这个函数的图象上,点C(3,2)在这个函数的图象上.理由如下:当x=-1时,y=-6,∴点B(-1,6)不在这个函数的图象上.当x=3时,y=2,∴点C(3,2)在这个函数的图象上.(3)当x=-1时,y=-6;x=-2时,y=-3,∵k=6>0,∴当-2<x<-1时,y随x的增大而减小.∴当-2<x<-1时,y的取值范围为-6<y<-3.20.(8分)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式t=kv ,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k 和m 的值;(2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多长时间?解:(1)由题意,得函数图象经过点(40,1),(m,0.5),把(40,1)代入t=kv ,得k=40,故可得关系式为t=40v .再把(m,0.5)代入t=40v,得m=80.(2)把v=60代入t=40v,得t=23,故汽车通过该路段最少需要23h.21.(10分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在销售中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系:(1)猜测并确定y 与x 的函数表达式.(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?(3)设此贺卡的日销售利润为W 元,试求出W 与x 之间的函数表达式.若物价部门规定此贺卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,并求出最大利润.解:(1)由题意设y=k(k为常数,且k≠0),x把(3,20)代入,得k=60,.∴y与x的函数表达式是y=60x=6,(2)当x=10时,y=6010∴当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张.,且2≤x≤10,(3)∵W=(x-2)y=60-120x=48(元).∴当x=10时,W最大,W最大=60-12010∴当日销售单价为10元时,每天获得的利润最大,最大利润为48元.22.(10分)如图所示,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=-12的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于x点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;的解集.(3)写出不等式kx+b>-12x解:(1)∵一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,y=-12x且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3,∴当y=3时,3=-12,解得x=-4;x当x=3时,y=-123=-4.故点B 的坐标为(-4,3),点A 的坐标为(3,-4), 把点A,B 的坐标代入y=kx+b,得 {-4k +b =3,3k +b =-4,解得{k =-1,b =-1, 故一次函数的表达式为y=-x-1. (2)y=-x-1,当y=0时,x=-1, 故点C 的坐标为(-1,0),∴S △AOB =S △BOC +S △AOC =12OC ·|y B |+12OC ·|y A |=12×1×3+12×1×4=72.∴△AOB 的面积为72.(3)由图象,知不等式kx+b>-12x 的解集为x<-4或0<x<3.23.(12分)(2022莱西模拟)如图所示,正比例函数y=12x 的图象与反比例函数y=kx(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足为M,已知△OAM 的面积为1.(1)求反比例函数的表达式;(2)如果点B(a,b)为反比例函数在第一象限图象上的点,且b=2a,试探究在x 轴上是否存在点P,使△PAB 周长最小.若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=kx (k ≠0)的图象在第一象限,∴k>0.∵△OAM 的面积为1,∴12k=1,解得k=2,故反比例函数的表达式为y=2x.(2)存在.∵点A 是正比例函数y=12x 与反比例函数y=2x图象的交点,且x>0,y>0,∴{y =12x ,y =2x ,解得{x =2,y =1,∴A(2,1). ∵B(a,b)为反比例函数在第一象限图象上的点,∴b=2a.又∵b=2a,∴a=1,b=2,∴B(1,2).∵AB 的距离为定值,∴若使△PAB 周长最小,则PA+PB 的值最小. 如图所示,作A 点关于x 轴的对称点C,并连接BC,交x 轴于点P,P 为所求点.设A 点关于x 轴的对称点为C,则C 点的坐标为(2,-1).设直线BC 的表达式为y=mx+n,将B,C 两点的坐标代入,得{2m +n =-1,m +n =2,解得{m =-3,n =5,故直线BC 的表达式为y=-3x+5.当y=0时,x=53,则点P 坐标为(53,0).。

八年级下《反比例函数》检测题含答案

八年级下《反比例函数》检测题含答案反比例函数检测题（满分：100分，时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列函数是反比例函数的是（）A.y x =B.1y kx -=C.8y x =-D.28y x= 2.若反比例函数8y x=的图象经过点(2,)m -，则m 的值是（） A.14 B.14- C.－4 D.4 3.在同一坐标系中，函数ky x=和3y kx =+的图象大致是（）4.当k ＞0,x ＜0时，反比例函数ky x=错误！未找到引用源。

的图象在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若函数错误！未找到引用源。

的图象经过点（3，－7），则它一定还经过点( ) A.(3，7) B.(－3，－7) C.(－3，7) D.(2，－7)6.如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A.12B.20C.24D.32第6题图第7题图7.如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直于x 轴于点B ，若3AOB S =△，则k 的值为( ）A.6B.3C.23D.不能确定 8.已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(3,)C y 都在反比例函数4y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 错误！未找到引用源。

的大小关系是( ）A.123y y y <<错误！未找到引用源。

B.321y y y <<错误！未找到引用源。

C.312y y y <<错误！未找到引用源。

D.213y y y <<错误！未找到引用源。

9.在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以第19题图是（）A.－1B.0C.1D.2 10.已知1(1,)A y -，2(2,)B y 两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（） A.0m < B.0m > C.32m >- D.32m <-二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知y 错误！未找到引用源。

鲁教版八年级数学下册第九章达标检测卷附答案

鲁教版八年级数学下册第九章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四条线段中，不是成比例线段的为()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝ 6 D．a＝2，b＝5，c＝2 3，d＝15 2．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝3，BD＝6，AE＝2，则AC的长为() A．4 B．5 C．6 D．84．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12；④两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB 等于()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于()A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.259．如图，在▱ABCD中，E是CD上的一点，DE EC＝2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于()A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25 10．如图，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB∶S四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________．12．已知a5＝b7＝c8，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c的值为________．13．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>A C．若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(AD＝AB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为____________．14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝________，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶3，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．16．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45 cm，小尺长a＝15 cm，点D到铁塔底部A的距离AD＝42 m，则铁塔的高度是________m.17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推，则S n＝________(用含n的式子表示，n为正整数)．三、解答题(19，20题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分) 19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．22．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m 的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论．(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？24．如图①，在R t△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求AEBD的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．答案一、1.B 2.A3．C 点拨：因为DE ∥BC ，所以AE ：AC ＝AD ：AB ＝3：9＝1：3，则AC ＝6.4．A 5.B6．B 点拨： ∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°.又∵∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE ∽△DCE .∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010.∴AB ＝40 m.7．B8．B 点拨：由∠A ＝90°，CF ⊥BE ，AD ∥BC ，易证△ABE ∽△FCB . ∴AB BE ＝CF BC .由AE ＝12×3＝1.5，AB ＝2，易得BE ＝2.5，∴22.5＝CF 3.∴CF ＝2.4. 9．D10．D 点拨： ∵四边形ADEF 为正方形，∴∠F AD ＝90°，AD ＝AF ＝EF . ∴∠CAD ＋∠F AG ＝90°.∵FG ⊥CA ，∴∠G ＝90°＝∠C .∴∠DAC ＝∠AFG .在△FGA 和△ACD 中，⎩⎨⎧∠G ＝∠C ，∠AFG ＝∠DAC ，AF ＝DA ，∴△FGA ≌△ACD (AAS )．∴AC ＝FG .①正确．∵BC ＝AC ，∴FG ＝BC . ∵∠C ＝∠G ＝90°，∴FG ∥BC .∴四边形CBFG 是矩形．∴∠CBF ＝90°，S △F AB ＝12FB ·FG ＝12S 四边形CBFG .②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°，∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°.③正确．易知∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ，∠E ＝∠C ＝90°，∴△ACD ∽△FEQ . ∴AC ∶AD ＝FE ∶FQ .∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ ·AC .④正确．二、11.160 km 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160.12．14 点拨：由a 5＝b 7＝c 8，可设a ＝5k ，b ＝7k ，c ＝8k .∵3a －2b ＋c ＝9，∴3×5k－2×7k ＋8k ＝9.∴k ＝1.∴2a ＋4b －3c ＝10k ＋28k －24k ＝14k ＝14.13．S 1＝S 2 点拨： ∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC ， ∴BC 2＝AC ·AB .又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC ·AD ＝AC ·AB ，∴S 1＝S 2.14．2；1：2；1：6 15.(3，3)16．14 点拨：如图，作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝DA ＝42 m ．由题意知，CP ＝45 cm ＝0.45 m ，EF ＝15 cm ＝0.15 m.∵EF ∥AB ，∴∠CEF ＝∠CBA ，∠CFE ＝∠CAB .∴△CEF ∽△CBA .∴EF AB ＝CP CH ，即0.15AB ＝0.4542.∴AB ＝14 m ，即铁塔的高度为14 m.17.163或3 点拨： ∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF .当△MBC ∽△ABP 时，BM ∶AB ＝BC ∶BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP ＝CB ∶AB ，得BM ＝4×3÷4＝3.18.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n 点拨：在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1. 在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 21＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S . 同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…，S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n . 三、19.解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴∠H ＝∠D ＝95°.∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°.∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴BC FG ＝AB EF .∴x ∶7＝12∶6.解得x ＝14.20．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.21．(1)证明：∵AB ∥FC ，∴∠A ＝∠ECF .又∵∠AED ＝∠CEF ，且DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE (AAS )．(2)解：方法一：∵AB ∥FC ，∴∠GBD ＝∠GCF ，∠GDB ＝∠F .∴△GBD ∽△GCF .∴GB GC ＝BD CF . ∴22＋4＝1CF .∴CF ＝3. 由(1)得△ADE ≌△CFE ，∴AD ＝CF ＝3.∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋1＝4.方法二：如图，取BC 的中点H ，连接EH .∵△ADE ≌△CFE ，∴AE ＝CE .∴EH 是△ABC 的中位线．∴EH ∥AB ，且EH ＝12AB .∴∠GBD ＝∠GHE ，∠GDB ＝∠GEH .∴△GBD ∽△GHE .∴DB EH ＝GB GH .∴1EH ＝22＋2. ∴EH ＝2.∴AB ＝2EH ＝4.22．解：由题意可得DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC .又∵∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC .∴AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB＝DE BC . ∵AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ，∴1616＋DB ＝2050.∴DB＝24 m.∴这条河的宽度为24 m.23．解：(1)由题意知AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t，当QA＝AP时，△QAP是等腰直角三角形，所以6－t＝2t，解得t＝2.(2)四边形QAPC的面积＝S△QAC＋S△APC＝12AQ·CD＋12AP·BC＝(36－6t)＋6t＝36(cm2)．在P，Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．(3)分两种情况：①当AQAB＝APBC时，△QAP∽△ABC，则6－t12＝2t6，即t＝1.2；②当QABC＝APAB时，△P AQ∽△ABC，则6－t6＝2t12，即t＝3.所以当t＝1.2或3时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似．24．解：(1)当α＝0°时，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴BD＝4，AE＝EC＝12AC.∵∠B＝90°，∴AC＝82＋42＝4 5.∴AE＝CE＝2 5.∴AEBD＝2 54＝52.当α＝180°时，如图①，易得AC＝4 5，CE＝2 5，CD＝4，∴AEBD＝AC＋CEBC＋CD＝4 5＋2 58＋4＝52.(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB .∴CE CA ＝CD CB，∠EDC ＝∠B ＝90°. 在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变，∴CE CA ＝CD CB 仍然成立．又∵∠ACE ＝∠BCD ＝α，∴△ACE ∽△BCD .∴AE BD ＝AC BC .由(1)可知AC ＝4 5.∴AC BC ＝4 58＝52.∴AE BD ＝52.∴AE BD 的大小不变．(3)当△EDC 在BC 上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，如图②，∴BD ＝AC ＝4 5；当△EDC 在BC 下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD ＝AC 2－CD 2＝8.又易知DE ＝2，∴AE＝6.∵AEBD＝52，∴BD＝12 55.综上，BD的长为4 5或12 5 5.。

八年级下《反比例函数》单元测试含答案

1 2
1
2
3
知为参数数，曲线 C 的极坐标方程为
cos ．
知Ⅰ数写出曲线 C 的直角坐标方程，并指明 C 是什么曲线；知Ⅱ数设直线 l 与曲线 C 相交于，两点，求䁯䁯的值．
16.已知函数知函数知Ⅰ数若知函数
3函
3䁯函䁯
1
．
知Ⅱ数判断函 t h 时，函数知函数的单调性；
2，求 x 的值；
2，
h，求得函
6，
．
6．
第 5页，共 5页
函
19. 解：知1数把知1，数代入
解得；
得
1
，
知2数由 B 是 AC 的中点可得 B 点的纵坐标是 A 点纵坐标的一半，即把知3数由 A、B 点的坐标求得直线 AB 的解析式为令角点的坐标为知3，h数 t 角的面积为2
1
2 代入
函
求得函 3， 3
2，故 B 点的坐标为知2，2数； 2函
13. 已知函数
______ ．
函
的图象经过知
1，3数点，如果点知2，数也在这个函数图象上，则
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1 . 已知点 A 是函数三、解答题
则 t 的面积为______ ．
函
的图象上的一点，过 A 点作
函轴，垂足为 M，连接 OA，
15.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴的正半轴重合.直线 l 的参数方程为函
和 B 重合数，过 P 点分别作 x、y 轴的垂线 PC、PD 交
反比例函数图象于点 M、N，则四边形 PMON 面积的
12. 如图，在平面直角坐标系中，M 为 y 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 tt函轴，l 分别与反比例函数

反比例函数》测试题(含答案)

反比例函数》测试题(含答案)1、选择题（每小题5分，共50分）1、若点（x1.-1）、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上，则它们之间的大小关系是（）A．x1<x3<x2B．x2<x1<x3C．x1<x2<x3D．x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限；D．第三、四象限3、在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3/x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是（）A。

0B。

1C。

2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1,y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A。

4，12B。

4，6C。

8，12D。

8，66、已知y1+y2=y，其中y1与x成反比例,且比例系数为k1，而y2与x2成正比例,且比例系数为k2，若x=-1时,y=0，则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是（）18、如图，直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A、2B、m-2C、mD、49、如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图，反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2)，则k=（）。

二、填空题（每小题5分，共20分）11、若y=k/x是反比例函数，且x1y1=x2y2，则k=______。

鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章综合测试卷含答案

鲁教版（五四制）八年级数学下册第九章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·济南槐荫区期末】已知2x ＝3y (xy ≠0)，则下列比例式成立的是( )A ．x 2＝3yB ．x 3＝y 2C ．x y ＝23D ．y x ＝322．【2023·聊城一模】如图是某商店售卖的花架简图，其中AD ∥BE ∥CF ，DE ＝24 cm ，EF ＝40 cm ，BC ＝50 cm ，则AB 长为( ) A ．803 cmB ．1003 cmC ．50 cmD ．30 cm3．若y x ＝23，则y －x y ＋x的值为( )A ．35B ．15C ．－15D ．254．【2023·菏泽牡丹区期末】如图所示，在△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( ) A ．AD DB ＝DEBCB ．BF BC ＝EFADC ．AE EC ＝BFFCD ．EF AB ＝DE BC5．【2023·济南历城区月考】如图，△ABC 的两条中线BE ，CD 交于点O ，则下列结论不正确的是( ) A ．ED BC ＝12B ．AD AB ＝AE ACC ．△ADE ∽△ABCD ．S △DOE ∶S △COB ＝1∶26．如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有( ) A ．0对 B ．1对 C ．2对D ．3对7．【2023·青岛期中】两个相似五边形的一组对应边的长分别是4 cm，6 cm，若它们的面积和是78 cm2，则较大的五边形的面积是()A．42 cm2B．44.8 cm2C．52 cm2D．54 cm28．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′相似比为1∶2，若点A的坐标为(2，3)，则点A′的坐标为() A．(1，1.5)或(－1，－1.5) B．(4，6)或(－4，－6)C．(－4，6)或(4，－6) D．(－1，1.5)或(1，－1.5) 9．【2023·徐州】如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且ADAB＝DEBC，则AE的长为()A．1 B．2 C．1或32D．1或210．如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AD·AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为()A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝5，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝4.若以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为()A．103B．135C．135或103D．125或5312．【2023·东营】如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M.P是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN ⊥AC ，垂足为N ，连接PM .有下列四个结论： ①AE 垂直平分DM ；②PM ＋PN 的最小值为32；③CF 2＝GE ·AE ； ④S △ADM ＝6 2. 其中正确的是( ) A ．①②B ．②③④C ．①③④D ．①③二、填空题(每题3分，共18分) 13．若2a －b a ＋b＝34，则b a ＝________．14．【2023·青岛即墨区期末】黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比，已知某扇窗户的长为1.8 m ，则宽约为________m ．(结果精确到0.1)15．【2023·江西】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC )．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，∠ABC 和∠AQP 均为直角，AP 与BC 相交于点D ．测得AB ＝40 cm ，BD ＝20 cm ，AQ ＝12 m ，则树高PQ ＝________m.16．已知a 2＝b 3＝c5，且a ＋b ＋c ≠0，则2a ＋3b －2c a ＋b ＋c＝________.17．【2023·广东】边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为________．18．【2023·山东日照期末】如图，等边三角形ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD ＝12，线段PQ 在边BA 上运动，若PQ ＝12，当AQ ＝________时，△AQD 与△BCP 相似．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．(1)若x3＝y5＝z7，求x－y＋zx＋y－z的值．(2)若a＋23＝b4＝c＋56，且2a－b＋3c＝21，求a∶b∶c.20．【2023·淄博淄川区期末】如图，一个矩形的长AB＝a m，宽AD＝1 m，按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且每个小矩形与原矩形相似，求a 的值．21．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段AD上，且BD∥EF∥A C．若DE＝5，DF＝3，CE＝A D．(1)求AD的值．(2)求AEBE的值．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上．(1)以坐标原点O为位似中心，在第四象限将△ABC放大为原来的2倍得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1.(2)在(1)的条件下，若△ABC内的点P(2，－1)位似的对应点为点Q，则点Q的坐标为________．23．【2023·邵阳】如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4.(1)证明：△ABC∽△DEB．(2)求线段BD的长．24．【情境题】小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，从A处沿NA方向后退1 m到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿NA方向继续向后移动15 m放在D处(即AD＝15 m)，从点D处向后退1.6 m，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M，已知小明眼睛到地面的距离CB＝EF＝1.74 m，请根据题中提供的相关信息，求出该塔的高度MN(平面镜大小忽略不计)25．【2023·枣庄滕州市一模】如图，已知菱形ABCD，点E是BC上的点，连接DE，将△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F点处，延长FE，交DC延长线于点G.(1)求证：△DFG∽△F AD．(2)若菱形ABCD的边长为5，AF＝3，求BE的长．答案一、1．B2．D 【点拨】∵AD ∥BE ∥CF ，∴DE EF ＝AB BC ，即2440＝AB50，∴AB ＝30 cm. 3．C 【点拨】∵y x ＝23，∴y －x x ＝－13，y ＋x x ＝53，∴y －x ＝－x 3，y ＋x ＝53x ，∴y －x y ＋x＝－x 3÷53x ＝－15. 4．C 【点拨】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴DE ＝BF ，BD ＝EF .∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴AD AB ＝AE AC ＝BF BC ，EF AB ＝CE AC ＝CFCB .∵EF ∥AB ， ∴AE EC ＝BF FC .5．D 【点拨】由题易知AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE ＝12BC ，DE ∥BC ，∴ED BC ＝12，A 选项结论正确，不符合题意；∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AEAC ，B 选项结论正确，不符合题意；∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，C 选项结论正确，不符合题意；∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ，∴S △DOE ∶S △COB ＝1∶4，D 选项结论错误，符合题意．6．D 【点拨】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，易知△EAP ∽△EDC ，△EAP ∽△CBP ，∴△EDC ∽△CBP ，故有3对相似三角形． 7．D 【点拨】∵两个相似五边形的一组对应边的长分别是4 cm ，6 cm ，∴这两个相似五边形的相似比为2∶3.设较大的五边形的面积为x cm 2，则较小的五边形的面积为(78－x )cm 2，∴78－x x ＝(23)2，解得x ＝54，即较大的五边形的面积为54 cm 2.8．B 【点拨】在同一象限内，∵△ABC 与△A ′B ′C ′是以原点O 为位似中心的位似图形，其中相似比是1∶2，点A 的坐标为(2，3)，∴则点A ′的坐标为(4，6)；不在同一象限内，∵△ABC 与△A ′B ′C ′是以原点O 为位似中心的位似图形，其中相似比是1∶2，点A 的坐标为(2，3)，∴则点A ′的坐标为(－4，－6)，故选B.9．D 【点拨】在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，∴AC ＝2BC ＝4，AB ＝23，∠C ＝60°.∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝ 3.∵AD AB ＝DEBC ，∴DE ＝1.如图①，当∠ADE ＝90°时，∵∠ADE ＝∠ABC ，AD AB ＝DE BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴AE AC ＝AD AB ＝12，∴AE ＝2；如图②，当∠ADE ≠90°时，取AC 的中点H ，连接DH .∵点D 是AB 中点，点H 是AC 的中点，∴DH ∥BC ，DH ＝12BC ＝1，∴∠AHD ＝∠C ＝60°，DH ＝ DE ＝1，∴∠DEH ＝60°，∴∠ADE ＝∠A ＝30°，∴AE ＝DE ＝1，故选D. 10．C 【点拨】由于∠A 公用，因此条件①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；④AC 2＝AD ·AB 都能够单独判定△ABC ∽△ACD ，共3个．11．C 【点拨】当△CDE ∽△CBA 时，∴CD ∶CB ＝CE ∶CA .∵BC ＝6，BD ＝4，∴CD ＝BC －DB ＝2.∵AC ＝5，∴2∶6＝CE ∶5，∴CE ＝53，∴AE ＝AC －CE ＝103；当△CDE ∽△CAB 时，∴DC ∶CA ＝CE ∶BC ，∴2∶5＝CE ∶6，∴CE ＝125，∴AE ＝AC －CE ＝135.综上AE 的长度为135或103.12．D 【点拨】①∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ＝BC ，∠ADC ＝∠DCB ＝90°.∵BF ＝CE ，∴BC －BF ＝DC －CE ，即CF ＝DE ，在△ADE 和△DCF 中，⎩⎨⎧AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ，DE ＝CF ，∴△ADE ≌△DCF (SAS)，∴∠DAE ＝∠CDF .∵∠CDF ＋∠ADG ＝90°，∴∠DAE ＋∠ADG ＝90°， ∴∠AGD ＝90°，∴∠AGM ＝90°，∴∠AGM ＝∠AGD .∵AE 平分∠CAD ， ∴∠MAG ＝∠DAG .又∵AG 为公共边，∴△AGM ≌△AGD (ASA)，∴GM ＝GD .又∵∠AGM＝∠AGD＝90°，∴AE垂直平分DM，故①正确；②如图，连接BD 与AC交于点O，交AG于点H，连接HM.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即DO⊥AM.∵AE垂直平分DM，∴HM＝HD，当点P与点H重合时，PM＋PN的值最小，此时PM＋PN＝HM＋HO＝HD＋HO＝DO，即PM＋PN 的最小值是DO的长．∵正方形ABCD的边长为4，∴AC＝BD＝42，∴DO＝12BD＝22，即PM＋PN的最小值为22，故②错误；③∵AE垂直平分DM，∴∠DGE＝90°.∵∠ADC＝90°，∴∠DGE＝∠ADC.又∵∠DEG＝∠AED，∴△DGE∽△ADE，∴DEAE＝GEDE，即DE2＝GE·AE，由①知CF＝DE，∴CF2＝GE·AE，故③正确；④∵AE垂直平分DM，∴AM＝AD＝4.又∵DO＝22，∴S△ADM＝12AM·DO＝12×4×22＝42，故④错误．综上，正确的是①③.二、13．57【点拨】∵2a－ba＋b＝34，∴4(2a－b)＝3(a＋b)，∴a＝7b5，∴ba＝b7b5＝57.14．1.1【点拨】设窗户的宽为x m．∵窗户的宽和长的比是黄金比，∴x1.8≈0.618，∴x≈1.1，∴宽约为1.1 m.15．6【点拨】由题意可得，BC∥PQ，AB＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝12 m，∴∠ABC＝∠AQP，∠ADB＝∠APQ，∴△ABD∽△AQP，∴ABBD＝AQQP，即4020＝12QP，解得QP＝6 m，∴树高PQ＝6 m.16．310【点拨】设a2＝b3＝c5＝k(k≠0)，∴a＝2k，b＝3k，c＝5k，∴2a＋3b－2ca＋b＋c＝2×2k＋3×3k－2×5k 2k＋3k＋5k ＝3 10.17．15【点拨】如图，∵BF∥DE，∴∠ABF＝∠ADE，∠AFB＝∠AED，∴△ABF∽△ADE，∴ABAD＝BFDE.∵AB＝4，AD＝4＋6＋10＝20，DE＝10，∴4 20＝BF10，∴BF＝2，∴GF＝6－2＝4.∵CK∥DE，∴∠ACK＝∠ADE，∠AKC＝∠AED，∴△ACK∽△ADE，∴ACAD＝CKDE.∵AC ＝4＋6＝10，AD ＝20，DE ＝10，∴1020＝CK 10，∴CK ＝5，∴HK ＝6－5＝1，∴阴影梯形的面积＝12(HK ＋GF )·GH ＝12×(1＋4)×6＝15.18．514或1或32 【点拨】∵等边三角形ABC 的边长为3，∴AB ＝BC ＝3，∠A ＝∠B ＝60°.设AQ ＝x ，则BP ＝3－12－x ＝52－x .△AQD 与△BCP 相似分两种情况：①当△AQD ∽△BCP 时，AQ BC ＝AD BP ，即x 3＝1252－x，解得x 1＝1，x 2＝32，经检验，x 1＝1，x 2＝32均为原方程的解，且符合题意；②当△AQD ∽△BPC 时，AQ BP ＝AD BC ，即x 52－x＝123，解得x ＝514，经检验，x ＝514是原方程的解，且符合题意．综上所述，AQ 的长是514或1或32.三、19．【解】(1)设x 3＝y 5＝z 7＝k (k ≠0)，则x ＝3k ，y ＝5k ，z ＝7k ，∴x －y ＋z x ＋y －z ＝3k －5k ＋7k 3k ＋5k －7k＝5. (2)设a ＋23＝b 4＝c ＋56＝k (k ≠0)，则a ＝3k －2，b ＝4k ，c ＝6k －5，∴2(3k －2)－4k ＋3(6k －5)＝21，解得k ＝2，∴a ＝6－2＝4，b ＝8，c ＝7， ∴a ∶b ∶c ＝4∶8∶7.20．【解】∵每个小矩形与原矩形相似，∴1a ＝13a 1，解得a ＝3或－3(舍去)，∴a ＝ 3.21．【解】(1)设CE ＝AD ＝x .∵EF ∥AC ，∴DE CE ＝DF AF ，∴5x ＝3x －3，解得x ＝7.5. ∴AD ＝7.5.(2)∵AD ＝7.5，∴AF ＝4.5.∵EF ∥DB ，∴AE BE ＝AF DF ＝4.53＝32.22．【解】(1)如图，△A 1B 1C 1即为所作．(2)(4，－2)23．(1)【证明】∵CA ⊥AD ，ED ⊥AD ，CB ⊥BE ，∴∠A ＝∠CBE ＝∠D ＝90°，∴∠C ＋∠CBA ＝90°，∠CBA ＋∠DBE ＝90°，∴∠C ＝∠DBE ，∴△ABC ∽△DEB . (2)【解】∵△ABC ∽△DEB ，∴AC BD ＝AB DE ，∴6BD ＝84，∴BD ＝3.24．【解】根据题意得∠BAC ＝∠NAM ，∠ABC ＝∠MNA ＝90°，∴Rt △AMN ∽Rt △ACB ，∴MN BC ＝AN AB ，即MN 1.74＝AN 1①； ∵∠EDF ＝∠NDM ，∠DEF ＝∠MND ＝90°，∴Rt △MND ∽Rt △FED ，∴MN EF ＝DN DE ，即MN 1.74＝15＋AN 1.6②，由①②得AN 1＝15＋AN 1.6，解得AN ＝25 m ，∴MN 1.74＝251，解得MN ＝43.5 m ，∴该塔的高度MN 为43.5 m.25．(1)【证明】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠A ＝∠BCD .由折叠知∠DFG ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠DFG .∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠AFD ＝∠FDG .∴△DFG ∽△F AD .(2)【解】由翻折知DF ＝DC ＝5.∵△DFG ∽△F AD ，∴DG DF ＝DF AF ＝FG AD ，即DG 5＝53＝FG 5，∴DG ＝253＝FG ，∴CG ＝DG －DC ＝103.∵AB ＝5，AF ＝3，∴BF ＝2.∵CG ∥BF ，∴易得△CGE ∽△BFE ，∴CE BE ＝CG BF ＝1032＝53，∴CE ＝53BE .∵CE ＋BE ＝BC ＝5，∴83BE ＝5，∴BE ＝158.。