新教材高中物理人教版必修一 精品精讲精练 3-5 共点力的平衡
3.5.2共点力平衡动态力分析-2024-2025学年高一物理举一反三系列(人教版2019必修第一册
3.5.2共点力平衡动态力分析解析版目录一、【三角形法知识点梳理】 (1)二、【三角函数法知识点梳理】 (3)三、【相似三角形法知识点梳理】 (6)四、【画圆法知识点梳理】 (9)五、【综合法（整体隔离）知识点梳理】 (11)六、【摩擦力不确定性动态分析知识点梳理】 (15)一、【三角形法知识点梳理】物体受三个力作用，当一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化时，根据平行四边形定则，将大小、方向均不变的力沿另两个力的反方向分解(或将大小、方向均不变的力的反作用力沿另两个力的方向分解)，根据物体处于平衡状态时合力为零以及两个分力的大小、方向变化情况，判断另两个力的大小、方向变化情况。
如轻绳一端连接圆弧形细杆，另一端与小球相连，在悬点A沿杆缓慢上移的过程中，分析轻绳的拉力和斜面的支持力的变化情况时，采用三角形法，如图所示【三角形法举一反三练习】1．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端与一小球相连，再对小球施加一个拉力F使小球处于平衡状态。
现保持拉力F大小不变，方向沿顺时针缓慢转至水平，此过程中弹簧的长度将（弹簧始终处在弹性限度内）（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．减小D．增大【答案】D【详解】根据题意，对小球受力分析，如图所示保持拉力F大小不变，方向缓慢转至水平过程中，由矢量三角形可得，弹簧弹力逐渐增大，弹簧长度逐渐增大。
故选D。
θ=︒的光滑斜面，用一光滑竖直挡板OA将重30N的小球挡在斜面上，小球处于静止状态。
2．如图，一个倾角为53挡板绕O点沿逆时针缓慢转动到水平方向过程中，下列说法正确的是（）A．斜面对小球的作用力先减小后增大B．挡板对小球的作用力一直增大C．挡板对小球的作用力一直减小D．挡板与斜面对小球的合力保持不变【答案】D【详解】ABC．对球受力分析，如图所示，根据平行四边形定则知，利用图示法，挡板以底端为轴缓慢转到水平位置的过程中，斜面对球的弹力F N2逐渐减小，挡板对球的弹力F N1先减小后增大，故ABC错误；D．小球始终处于平衡状态，所以小球所受合力始终为0，挡板与斜面对小球的合力与重力等大反向，保持不变，选项D正确。
人教版(2019)高一物理必修一 第三章 专题三 共点力平衡的应用 课件(共41张PPT)
核心模型 考点对点练 核心能力提升练
核心模型 考点对点练
提升训练
对点训练
典型考点一 静态平衡问题 1．(多选)如图所示，质量为 m 的木块 A 放在质量为 M 的三角形斜面体 B 上，现用大小不相等、方向相反的水平力 F1、F2 分别推 A 和 B，它们均静 止不动，且 F1<F2，重力加速度为 g，则( )
解析
2. 如图所示，光滑斜面的倾角为 30°，轻绳通过两个滑轮与 A 相连，轻 绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块 A 的质量为 m， 不计滑轮的质量，挂上物块 B 后，当动滑轮两边轻绳的夹角为 90°时，A、 B 恰能保持静止，则物块 B 的质量为( )
2 A. 2 m
B. 2m
核心概念 规律再现
核心模型 考点对点练 核心能力提升练
解析
6．如图所示，硬杆 OA 可绕过 A 点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢 索 OB 和硬杆 OA 的重力，∠AOB 等于 30°，如果钢索 OB 的最大承受拉力 为 2.0×104 N，求：
(1)O 点悬挂物的最大重力； (2)杆 OA 对 O 点的最大支持力。 答案 (1)1.0×104 N (2)1.7×104 N
核心概念 规律再现
核心模型 考点对点练 核心能力提升练
A．A 受到四个力的作用 B．B 对 A 的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．地面对 B 的摩擦力方向水平向右，大小为 F2－F1 D．地面对 B 的支持力大小一定等于(M＋m)g
答案 CD
核心概念 规律再现
核心模型 考点对点练 核心能力提升练
答案
A．FOA 逐渐增大
C．FOB 逐渐增大 答案 B
B．FOA 逐渐减小 D．FOB 逐渐减小
高中物理必修一第三章 相互作用——力 共点力的平衡
有些题目中常出现“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态。
动态平衡问题
例：如图所示，粗糙木板 AB 的 B 端用铰链固定在水平地面上，木板上放一质
量为 m 的物体。当木板以铰链为轴逆时针由水平转到竖直位置的过程中，物
体受到的摩擦力的大小（ ）
A．始终增大
C．先减小后增大
B．始终减小
D．先增大后减小
m
B
共点力
上述问题，我们可以将四种情况分成两类，一是共点力，二是平行力。丁
图可以很明显看出来是三个力作用于同一点，甲图三个力虽然不是作用于同一
点，但是三个力的延长线交于一点，所以也是共点力。
如果几个力共同作用于同一点上，或者虽然不作用在同一点上，但它们的
作用线交于一点，这样的一组力，叫作共点力。
平行力
把公式（1）（2）式代入（3）有
可求得
ℎ
=
h=μb=0.4×6m=2.4m
滑梯至少2.4m高，儿童才能从滑
• 按照顺序进行受力分析（并画示意图）
N
N
重力
f静
弹力
摩擦力
其他力
……
v
f动
G∥
G
• 结合研究对象的运动情况检验受力分析
• 正交分解，利用平衡条件列方程求解
连接体问题
例：如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为 m 的四块相同的砖，
用两个大小均为 F 的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，
第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为（
A．4 mg、2 mg
C．2 mg、mg
）
B．2 mg、0
D．4 mg、mg
【课件】共点力的平衡+课件+-2022-2023学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0
[典例2] “风力仪”可直接测量风力的大小， 其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一 个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水 平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大， 偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力大小。 那么风力大小 F 跟金属球的质量 m、偏角 θ 之间有什么样的关系 呢？(重力加速度为 g)
试结合上述情景讨论下列问题： (1)观察三幅图中的作用力，哪些是共点力？ (2)哪些图中的力能求合力？哪些图中的力不能求合力？
提示：(1)甲图中三个力共同作用在 O 点上，乙图中三个力虽然 不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，甲、乙图中都是 共点力。丙图中的力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也 不能交于一点，所以不是共点力。
3.力的分解——根据实际作用效果
三角函数
正交分解法
1.原理：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。 2.步骤：
(1)建立xoy直角坐标系 (2)将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上 (3)分别求出 X 轴、y 轴上个分力矢量和，即
Fx = Fx1+Fx2+Fx3+…… Fy = Fy1+Fy2+Fy3+…… (4)求共点力的合力： 合力大小： 合力方向：与x轴的夹角为θ
力的分解实例
力的分解实例
力的分解应用
如图所示，质量为 m 的物体静止在水平地面上，它与地面间的
动摩擦因数为 μ。现将大小为 F、与水平方向夹角为 α 的恒力
3.5共点力平衡— 【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册教案
3.5共点力的平衡〖教材分析〗共点力的平衡在以前的教材中没有单独成章节来学习，是混杂在其它章节内容里分散学习的，正交分解法，也是首次在课本中出现，与初中的知识是没有任何的联系的。
我们要运用等效替代法，结合上节课学习的力按作用效果来分解，引入正交分解法，在此之前先要讲述力的平衡的几种情况，这样正交分解法就可以说成四力平衡，不会太难了。
〖教学目标与核心素养〗物理观念：能够解释平衡状态的含义，并能够判断一个物体所处的状态是否平衡。
科学思维：能够通过实验和练习归纳出应用力的平衡条件解决实际问题的基本步骤和基本方法。
科学探究：能够从物理现象和实验中归纳简单的科学规律。
科学态度与责任：意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强对物理学习的兴趣。
〖教学重点与难点〗重点：1、共点力的平衡条件。
2、使用正交分解法。
难点：1、共点力的平衡条件。
2、应用正交分解法解决实际问题。
〖教学方法〗教师启发引导教学，并辅以问题法、演示法、归纳法等。
〖教学准备〗多媒体课件。
〖教学过程〗一、新课引入通过多媒体课件动图展示：三个人两根竹竿，扛一块大石头，谁更累呢？或许都一样吧。
教学设计说明：把课本的问题变得更加形象。
我们把这块石头的受力分析可以简化，会和课本甲乙丙丁四个图，那个比较接近呢？也许是乙和丙吧。
图甲乙丙丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。
根据每幅图中各个力作用线的关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？根据：平行没有交点。
我们上节课把几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。
叫做共点力。
课本说甲丁就是共点力，根据定义我们容易看得出来丁是共点力，但是甲怎么看出来的？根据作用线相交于一点，我们把甲的作用力的线沿反方向延长，即可看得他们相交于一点。
在生活中常见的共点力很多，如挂足球。
那么顾名思义非共点力，就是它们的作用线是平行的，没有交点。
2019-2020年新人教版高一物理必修一 第三章第5节共点力平衡练习题(含答案及详解)
2019-2020年新人教版高一物理必修一 第三章第5节共点力平衡练习题（含答案及详解）1 / 10共点力平衡一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 如图所示，走钢丝是一项传统的杂技项目，常常给观众带来惊险、刺激．走钢丝的过程中，演员往往手拿一根很长的木棍，关于木棍的作用，下列说法正确的是( )A. 为了增大演员与钢丝间的压力B. 为了增大演员与钢丝间的摩擦力C. 为了调节演员自身重心的位置D. 为了增加观众的观赏性2. 如图所示，细绳AO 与OB 所能承受的最大拉力相同，则在不断增加重物G 的重力过程中(吊重物的绳不会断) （）A. OA 绳先被拉断B. OB 绳先被拉断C. OA 绳和OB 绳同时被拉断D. 条件不足,无法判断3. 如图所示，两小球A 、B 固定在轻杆的两端，并通过轻绳挂在光滑的定滑轮上，系统处于平衡状态。
若A 、B 的质量之比为1:2，则OA 、OB 段的绳长之比为A. B. C. D.4. 跳伞运动员在空中打开降落伞一段时间后，保持匀速下降．已知运动员的重量为G 1，圆顶形伞面的重量为G 2，在伞面边缘有24条均匀分布的相同轻细拉线与运动员相连，每根拉线和竖直方向都成30°角．设运动员所受空气阻力不计，则每根拉线上的张力大小为（）A. B. C. D.5. 如图所示，为运动员立定跳远脚蹬地起跳瞬间的受力示意图，正确的是（ ）A.B.C.D.6. 如图所示,两个质量都是m 的小球A 、B 用轻杆连接后靠在墙上处于平衡状态,已知墙面光滑,水平地面粗糙,现将A 球向上移动一小段距离,两球再次达到平衡,那么将移动后平衡状态和原来的平衡状态比较,地面对B 球的支持力 和摩擦力 的大小变化情况是( )A. 不变, 增大B. 不变, 减小C. 增大, 增大D. 增大, 减小7.如图甲、乙所示，倾角为的固定斜面上分别有一个滑块M，图甲中滑块上表面水平，图乙中滑块的上表面平行斜面，在滑块M上分别有一个质量为m的物块，现在M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是（）A. 图甲中物块m受摩擦力,方向水平向左B. 图甲中物块M受5个力C. 图乙中物块m受摩擦力,方向平行斜面向上D. 图乙中物块M受6个力8.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。
3.5共点力平衡—【新教材】人教版高中物理必修第一册课件
动态平衡问题
即三个力中，有一个力为恒力，另一个力方向不变，大小可变，第三 个力大小方向均可变，分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变 化问题．
（1）图解法
（2）解析法
N T
G
经典例题
例【3】如图甲所示，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为GC的物体，使OA
绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和 OB绳所受力的大小如何变化．
平衡状态的运动学特征：V=0 或V不变，即：a=0
FN = G·tanα 三个共点力：若 F1、F2 的合力与 F3 等大、反向，那么物体相对于受到两个共点力，则 F合=0
FN = G·tanα (2)及时整理笔记由于时间紧迫，笔记可能有各种缺陷，要及时补漏勘误． 如图，物体静止，合力为零。 非共点力：力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能相交于一点 . 平衡状态：物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。 发现问题是认识上的进步，问题得到解决是知识水平的提高．物理学习说到底就是生疑、释疑的过程．每个同学可整理出自己学习情况的“问题集”，以便检查自己学习中遗留的 问题，提高学习效率． 平衡状态：物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。 静平衡：物体保持静止状态 ①记重要的概念、原理和规律．物理概念、原理、规律的叙述常常是简洁而严谨的，一个关键的字、词往往隐藏着丰富的内涵．因此在物理概念、原理、规律的学习中，必须及时 把老师在课堂上分析的这些隐藏着的潜台词整理出来，并做必要的记录． F = F合 = F2 = G/cosα 特点：表示力的三角形与空间三角形相似 即三个力中，有一个力为恒力，另一个力方向不变，大小可变，第三个力大小方向均可变，分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化问题． 俗话说：“处处留心皆学问．”当今社会处于信息时代，物理学习也应适应时代要求．因此，在物理学习中应广泛地阅读，细心地观察，认真地思考，随时采撷信息，使一些现象 与物理知识产生神奇的碰撞，迸发出灵感的火花． 多个共点力：若 F1、F2、F3、F4 的合力与 F5 等大、反向，那么物体相对于受到两个共点力，则 F合=0 例【1】： 如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？ 例【1】： 如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？ 静平衡：物体保持静止状态 注意：保持静止和瞬时速度为0不同
第三章相互作用——力第5节共点力的平衡-2024-2025学年高中物理必修第一册上课课件
2．请尝试利用正交分解法求解上面例题。 解析：如图所示，建立直角坐标系，将绳子 OA 和 OB 的拉力沿 x、y 方向正交分解。 T＝G， 由平衡条件得： 水平方向：F1cos 60°＝F2cos 30°， 竖直方向：F1sin 60°＋F2sin 30°＝T， 解得：F1＝17.0 N，F2＝9.8 N。 答案：17.0 N，方向沿绳由 O 指向 A； 9．8 N，方向沿绳由 O 指向 B。
现用两根木条叠放的方式探究伸臂桥的平衡稳定问题。选两块质地均匀、
质量相同的木条如图乙叠放在桌子边缘。若木条长度均为 l，为使这两块木条
保持平衡，不致翻倒，木条 2 的右端离桌沿的水平距离最远可为多少？还有
哪些因素会影响伸臂桥的安全？ 提示：如图所示，对于木条 2，只要其伸出的长度不超2l ，就不会翻倒，
典例 2 [选自鲁科版新教材例题]用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所 示。若鸟笼重 19.6 N，求绳子 OA 和 OB 对结点 O 的拉力。
[解题指导] 该题可利用合成法求解，以结点 O 为研究对象，它受到鸟笼 上端绳子的拉力 T，以及两段绳子 OA 和 OB 的拉力 F1、F2。结点 O 在这三个 共点力作用下处于平衡状态，其中，F1 和 F2 的合力 F 与 T 大小相等、方向相 反，T 的大小与鸟笼所受重力大小相等。由此可通过平行四边形定则作图求解。
[解析] 以结点 O 为研究对象，根据共
点力的平衡条件，作受力分析如图所示。 F＝T，且 T＝G， 由三角函数关系得 F1＝Fcos 30°＝19.6×0.866 N＝17.0 N， F2＝Fsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。 [答案] 17.0 N，方向沿绳由 O 指向 A； 9．8 N，方向沿绳由 O 指向 B。
高中物理 第三章 第5节 共点力的平衡教案 新人教版必修第一册-新人教版高一第一册物理教案
第5节共点力的平衡核心素养物理观念科学思维科学态度与责任1.物体的平衡状态及二力平衡条件。
2.理解物体在共点力作用下的平衡条件。
能应用“力的合成法、分解法、正交分解法”等方法解决实际的平衡问题。
能用共点力的平衡条件，分析生产生活中的实际问题。
知识点共点力平衡的条件1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。
我们就说这个物体处于平衡状态。
2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，即F合＝0。
[思考判断](1)共点力一定作用于物体上的同一点。
(×)(2)作用于同一物体上的所有力都是共点力。
(×)(3)物体的加速度a＝0，则物体一定处于静止状态。
(×)(4)物体的速度很大，则F合很大。
(×)(5)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态。
(×)(6)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。
(×)物体瞬时速度为零时，不一定处于平衡状态。
例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而不能称为静止。
核心要点共点力的平衡条件的理解[观察探究]如图所示，著名景点——某某飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？答案受重力和支持力。
重力方向竖直向下、支持力方向竖直向上，二力等大、反向，合力为零。
[探究归纳]1.两种平衡情形(1)物体在共点力作用下处于静止状态。
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
2.平衡条件的表达式F合＝03.由平衡条件得出的三个结论[试题案例][例1] 如图所示，质量为m的物块静止于斜面上，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物块与斜面间的动摩擦因数μ。
解析物块m受力平衡，则有F N－mg cos φ＝0，F max－mg sin φ＝0。
2022届高中物理新教材同步必修第一册 第3章 5 第1课时 共点力平衡的条件 三力平衡问题
5 共点力的平衡第1课时 共点力平衡的条件 三力平衡问题[学习目标] 1.知道什么是共点力，知道什么是平衡状态，掌握共点力平衡的条件.2.会利用合成法或分解法分析三力平衡问题．一、共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 二、共点力平衡的条件 1．平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态． 2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0.即F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0，其中F x 合和F y 合分别是将力进行正交分解后，在x 轴和y 轴上所受的合力．1．判断下列说法的正误．(1)只有静止的物体才受力平衡．( × )(2)物体处于平衡状态，一定是受到共点力的作用．( × ) (3)某时刻物体的速度为零，物体一定处于平衡状态．( × ) (4)物体处于平衡状态时加速度一定为零．( √ )(5)如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态，则其中任意两力的合力与第三力等大、反向．( √ )2．如图1所示，静止于倾角为30°的斜面上的物体，重力为10 N ，则它受到的支持力为____________ N ，摩擦力为________ N.图1答案 53 5一、共点力平衡的条件1．平衡状态(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)对“平衡状态”的理解不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝ΔvΔt，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0.[深度思考]物体做竖直上抛运动，当运动到最高点时速度为零，此时物体是否处于平衡状态？答案物体在最高点时速度为零，但加速度不为零，不是平衡状态．2．共点力平衡的条件(1)共点力平衡的条件是合力为0.(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足F x合＝0，且F y合＝0.①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线．③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.[深度思考]三个力大小分别为7 N、8 N和9 N，这三个力合力的最大值是多少？合力的最小值是多少？答案最大值是24 N，最小值是0.物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图2所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：图2(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小．答案(1)10 N方向水平向左(2)10 2 N解析(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左．(2)若将F1转过90°得到F1′，则F1′与其余四个力的合力F垂直，F合＝F1′2＋F2＝102＋102N＝10 2 N.针对训练1(2021·常州市联盟高一期中)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A．物体所受静摩擦力不可能为2 NB．物体所受静摩擦力不可能为4 NC．物体可能仍保持静止D．物体一定被拉动答案 C解析 2 N和2 N的力的合力范围为0≤F合≤4 N,3 N在此范围内，故当两个2 N的力的合力为3 N，且与第三个力大小相等方向相反时，三个力的合力为0，故2 N、2 N、3 N三个力的合力范围为0≤F合′≤7 N．2 N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为2 N时，物体所受静摩擦力为2 N，故A错误；4 N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为4 N时，物体所受静摩擦力为4 N，故B错误；当三个力的合力小于或等于最大静摩擦力5 N时，物体仍保持静止状态，故C正确，D错误．二、三力平衡问题1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，据此画出这两个力合成的平行四边形，利用几何知识求解．2．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到相互垂直的x、y轴上，则x轴与y轴上各分力的合力均为零．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图3所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为()图3A.32mg，12mgB.12mg ，32mgC.34mg ，12mg D.12mg ，34mg 答案 A解析 对结点c 受力分析如图所示，设ac 绳上的拉力为F 1、bc 绳上的拉力为F 2，根据平衡条件知F 1、F 2的合力F 与重力mg 等大、反向，由几何知识得F 1＝F cos 30°＝32mg ，F 2＝F sin 30°＝12mg .选项A 正确．在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图4所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F 跟金属球的质量m 、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g )图4答案 见解析解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．法一 力的合成法如图甲所示，风力F和拉力F T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mg tan θ. 法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示．则水平方向的合力F x合和竖直方向的合力F y合分别等于零，即F x合＝F T sin θ－F＝0F y合＝F T cos θ－mg＝0解得F＝mg tan θ.针对训练2如图5所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是()图5A．F＝mgtan θB．F＝mg tan θC．F N＝mgtan θD．F N＝mg tan θ答案 A解析对小滑块进行受力分析，如图所示，将F N沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程．水平方向有：F N cos θ＝F竖直方向有：F N sin θ＝mg联立解得F＝mgtan θ，F N＝mgsin θ.分析平衡问题的基本思路1．明确平衡状态(合力为零)．2．巧选研究对象．3．受力分析(画出规范的受力分析图)．4．列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法)．5．求解或讨论(解的结果及物理意义)．考点一平衡状态与平衡条件1．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反答案CD解析物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B选项错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D选项正确．2．光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，将其中一个力F在大小不变的情况下，将方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上力的大小为()A．F B.2FC．2F D．3F答案 B解析物体水平方向受到两个力的作用而处于静止状态，由物体的平衡条件可知，力F与另一个力一定等大反向，当力F转过90°时，力F与另一个力的合力大小为2F，因此，欲使物体仍能保持静止状态，必须再加一个大小为2F的力，故B项正确．3.如图1所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态．若保持F4大小不变、方向改变180°，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为()图1A.2F4B．2F4C．F4 D.3F4答案 B4.如图2所示，一物体静止在斜面上，则斜面对物体的作用力方向( )图2A ．沿斜面向上B ．垂直于斜面向上C ．竖直向上D ．无法判断答案 C解析 物体受三个力，重力、支持力和摩擦力，斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大反向． 考点二 三力平衡问题5.(2020·梅河口市博文学校高一上期末)如图3所示，两根完全相同的轻弹簧a 、b 上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．小球静止时，弹簧a 、b 与竖直方向的夹角分别为53°和37° (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则a 、b 两弹簧的伸长量之比为( )图3A.34B.43C.45D.54 答案 A解析 对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图所示，则有：F a F b ＝mg sin 37°mg cos 37°＝34而F a ＝kx a ，F b ＝kx b 解得x a x b ＝34故A 正确，B 、C 、D 错误．6．(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图4所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g .当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则( )图4A ．F 1＝33mg ，F 2＝32mg B ．F 1＝32mg ，F 2＝33mg C ．F 1＝12mg ，F 2＝32mgD ．F 1＝32mg ，F 2＝12mg 答案 D解析 分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解，如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F 1＝mg cos 30°＝32mg ，对斜面Ⅱ的压力大小为F 2＝mg sin 30°＝12mg ，选项D 正确，A 、B 、C 错误．7.如图5所示，屋檐下重为G 的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F ，系风铃的轻绳对风铃的拉力为F T ，若F 恒定，则下列说法正确的是( )图5A ．F T 和G 是一对平衡力B ．F T 一定小于FC ．F T 与F 合力方向竖直向下D ．轻绳所受拉力的大小为Gcos θ答案 D解析 以风铃为研究对象，受力分析如图所示，可知F T 与F 的合力与重力是一对平衡力，A 错误；由图可知，F T 一定大于F ，B 错误；F T 与F 的合力与重力是一对平衡力，方向竖直向上，C 错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为F T ′＝F T ＝Gcos θ，D 正确．8.(多选)如图6所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G .则( )图6A ．两绳对日光灯拉力的合力大小等于GB ．两绳的拉力和重力不是共点力C ．两绳的拉力大小均为22G D ．两绳的拉力大小均为G2答案 AC解析 对日光灯受力分析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，B 选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G 等大反向，A 选项正确；由于两个拉力的夹角为直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G ＝F 12＋F 22，且F 1＝F 2，故F 1＝F 2＝22G ，C 选项正确，D 选项错误．9.如图7所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A 运动到B 的过程中( )图7A ．树枝对小鸟的合力先减小后增大B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大D．树枝对小鸟的弹力保持不变答案 B解析树枝对小鸟的合力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，A项错误．对小鸟进行受力分析如图所示，则树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，B项正确，C、D项错误．10．(多选)如图8甲所示，笔记本电脑底座一般设置四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则()图8A．电脑受到的支持力变大B．电脑受到的摩擦力变大C．底座对电脑的合力不变D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力答案AC解析对电脑进行受力分析，如图所示，电脑受到的支持力F N＝mg cos θ，由原卡位1调至卡位4，θ减小，F N增大，故A正确；电脑受到的摩擦力F f＝mg sin θ，θ减小，F f减小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，保持不变，故C 正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，根据平行四边形定则，电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，故D错误．11.在杂技表演中，A、B、C、D四人造型如图9所示，B演员两臂与竖直方向夹角均为30°，A 演员两臂水平．已知C 、D 两演员的质量均为m ，当地重力加速度为g .求：图9(1)B 演员手臂的拉力大小；(2)A 演员手臂的推力大小．答案 (1)233mg (2)33mg 解析 以C 演员为研究对象，将其视为质点，其受力如图所示，建立直角坐标系，将F B 正交分解．(1)竖直方向由平衡条件得F B cos 30°＝mg解得F B ＝233mg (2)水平方向由平衡条件得F B sin 30°＝F A解得F A ＝33mg . 12.如图10所示，质量为m 1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O ，轻绳OB 水平且B 端与站在水平面上的质量为m 2的人相连，轻绳OA 与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.g 取10 m/s 2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：图10(1)轻绳OA 、OB 中的张力分别是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量m 2＝60 kg ，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m 1最大不能超过多少？答案 (1)54m 1g 34m 1g (2)34m 1g 水平向左 (3)24 kg 解析 (1)以结点O 为研究对象，进行受力分析如图，根据共点力的平衡条件：F OA 与F OB 的合力与重力等大反向，由几何关系得：F OA ＝m 1g cos θ＝54m 1g F OB ＝m 1g tan θ＝34m 1g (2)人在水平方向仅受绳OB 的拉力F OB 和地面的摩擦力F f 作用，根据平衡条件有F f ＝F OB ＝34m 1g ，方向水平向左． (3)人在竖直方向上受重力m 2g 和地面的支持力F N 作用，因此有F N ＝m 2g要使人不滑动，需满足F f ≤F max ＝μF N联立以上各式解得m 1≤24 kg.13．(2020·聊城市高一上期末)如图11所示，质量均为m 的A 、B 两球，用一根劲度系数为k 的轻弹簧连接，静止于半径为R 的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R ，且球的半径远小于碗的半径．则弹簧的原长为( )图11A.mg k＋R B.mg 2k ＋R C.23mg 3k＋R D.3mg 3k＋R 答案 D解析 以A 球为研究对象进行受力分析，小球受重力、弹簧弹力和碗的支持力，如图所示，由平衡条件得tan θ＝mg kx， 解得x ＝mg k tan θ， 根据几何关系得cos θ＝12R R ＝12，故θ＝60°， 则tan θ＝3，所以x ＝mg k tan θ＝3mg 3k， 故弹簧原长x 0＝x ＋R ＝3mg 3k ＋R ， 故D 正确．。
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第三章相互作用-力3.5 共点力的平衡一：知识精讲归纳考点一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.3.推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向. 二：技巧归纳1．静态平衡问题的解题“四步骤”2.动态平衡问题的分析方法1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
3．“两种”典型方法4:处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件矢量三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力二：考点题型归纳题型一：受力分析1．（2021·全国高一专题练习）静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。
关于小球的受力，下列说法正确的是（）A．受重力和细线对它的拉力B．受重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力C．受重力和斜面对它的支持力D．受细线对它的拉力和斜面对它的支持力2．（2020·山西晋中市·榆次一中高一月考）如图所示，A物体沿竖直墙自由下滑，B、C、D物体均静止，各接触面均粗糙。
下列说法正确的是（）A ．A 物体受到三个力作用B ．B 物体受到四个力作用C ．C 物体受到三个力作用D ．D 物体受到五个力作用3．（2021·浙江）下列“画阴影”的物体受力分析正确的是（ ）A ．接触面光滑，球静止B ．光滑斜面，球静止C ．物体冲上粗糙斜面D ．一起向右匀速运动题型二：直接三力合成解决平衡问题4．（2021·浙江高一月考）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ。
设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为1F 和2F ，以下结果正确的是（ ）A ．1tan F mg θ=B ．1sin mg F θ=C ．2cos F mg θ=D ．2sin mg F θ=5．（2020·山西应县一中高一月考）如图所示，一重为10N 的球固定在支杆AB 的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N ，则AB 杆对球的作用力（ ）A ．大小为7.5NB ．大小为10NC ．方向与水平方向成53°角斜向右下方D ．方向与水平方向成53°角斜向左上方6．（2020·福建三明市·三明一中高一月考）如图所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮并挂住一个质量为10kg M =的物体，系统处于静止状态，30ACB ∠=︒；则轻杆BC 对C 端的支持力大小为（ ）（210m /s g =） A ．100NB ．1003NC ．3100N 3D ．31002N 题型三：正交分解解决平衡问题7．（2019·合肥市第十中学高一月考）如图所示，质量为m =0.8kg 的物体在水平推力F =6N 作用下静止在倾角为37θ=︒的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5μ=，则此时物体受到的摩擦力是（ ）（sin37°=0.6，cos37°=0.8）A ．不受摩擦力B ．静摩擦力，大小为5N ，方向沿斜面向上C ．滑动摩擦力，大小为5N ，方向沿斜面向上D ．滑动摩擦力，大小为5N ，方向沿斜面向下8．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）如图所示，恒力F 大小与物体重力相等，物体在恒力F 的作用下，沿水平面做匀速运动，恒力F 的方向与水平成θ角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为（ ）A ．cos θ1sin θ-B ．cos θC ．tan θD ．cos 1sin θθ+ 9．（2021·浙江高一月考）如图所示，质量为m 的质点静止地放在半径为R 的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心的连线与竖直线的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）A ．质点对半球体的压力大小为sin mg θB ．质点对半球体的压力大小为cos mg θC ．质点所受摩擦力大小为cos mg μθD ．质点所受摩擦力大小为sin mg θ 题型四：平衡状态的动态分析 10．（2021·淮北市树人高级中学）如图所示，在水平放置的木棒上的M 、N 两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环。
现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M 、N 两点的拉力F 1、F 2的变化情况，下列判断正确的是（ ）A ．F 1和F 2都变大B ．F 1变大，F 2变小C ．F 1和F 2都变小D ．F 1变小，F 2变大11．（2020·重庆市第七中学校高一月考）如图所示，有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 、细绳上的拉力T 的变化情况是（ ）A ．N 不变，T 变小B ．N 不变，T 变大C ．N 变小，T 变大D ．N 变大，T 变小12．（2021·安徽省蚌埠第三中学高一月考）如图所示，将光滑的小球放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间。
若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则在此过程中（ ）A ．球对斜面的压力逐渐减小B ．球对挡板的压力逐渐先减小后增大C ．球对斜面的压力逐渐增大D ．球对挡板的压力逐渐增大题型五：平衡问题中常考的临界与极值 13．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中）元旦联欢，为了增添节日气氛，按如图所示的方式悬挂灯笼。
已知A ，B 两点等高，O 为结点，轻绳OA 、OB 长度相等，120AOB ∠=︒，灯笼的质量0.5kg ，210m /s g =。
则OA 、OB 绳的拉力大小为（ ）A ．5NB ．4NC ．2.5ND ．10N14．（2020·陕西长安一中）如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O 点，跨过滑轮的细绳连接物块A 、B ，A 、B 都处于静止状态，现将物块B 移至C 点后，A 、B 仍保持静止，下列说法中不正确的（ ）A ．地面对B 的弹力增大 B ．B 与水平面间的摩擦力增大C ．悬于墙上的绳所受拉力不变D ．A 、B 静止时，图中α、β、θ三角始终相等15．（2021·南昌市新建区第一中学高一月考）如图a 所示，轻绳AD 跨过固定在水平杆BC 右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M 的物体，∠ACB =30°；如图b 所示，轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG 拉住，∠EGH =30°，另一轻绳GF 悬挂在轻杆的G 端，也拉住一质量为M 的物体，重力加速度为g 。
下列说法正确的是（ ）A ．图a 中BC 杆对滑轮作用力大小为MgB ．图b 中HG 杆弹力大小为MgC ．轻绳AC 段张力AC T 与轻绳EG 段张力EG T 大小之比为1:1D ．轻绳AC 段张力AC T 与轻绳GF 段张力GF T 大小之比为1:2题型六：整体法与隔离法处理平衡问题16．（2021·红河县第一中学高一月考）如图所示，A 、B 、C 三块粗糙物块叠放在一起并静止在水平地面上，现给B 施加一个向右的F =1 N 的作用力，三个物块仍然保持静止。
则关于各接触面间的摩擦情况，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 之间的摩擦力为1 NB ．B 、C 之间的摩擦力为0 C ．B 、C 之间的摩擦力大小为1 ND ．C 对地面的摩擦力大小为2 N ，方向向左17．（2021·安徽高一月考）如图所示，轻绳两端分别与A 、C 两物体相连接，m A =2kg ，m B =3kg ，m C =4kg ，物体A 、B 、C 之间及C 与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。
最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，若要用力将C 物体拉动，则作用在C 物体上水平向左的拉力最小为（取g=10m/s 2）（ ）A ．9NB ．11NC ．13ND ．15N18．（2020·上海市晋元高级中学高一月考）如图所示，物体B 叠放在物体A 上，A 与B 的质量均为m ，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑，则（ ）A ．A 、B 间的摩擦力大小为0B ．A 受到B 的静摩擦力方向沿斜面向上C ．A 受到斜面的滑动摩擦力大小为sin mg θD ．A 与斜面间的动摩擦因数tan μθ= 三：考点过关精练一、单选题19．（2021·景东彝族自治县第一中学高一期末）如图所示，一只重为G 蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则得葡萄枝对蜗牛的作用力为（ ）A ．大小为G sin α，方向沿着葡萄枝B ．大小为G cos α，方向垂直于葡萄枝C ．大小为G ，方向竖直向上D ．大小为G ，方向竖直向下20．（2021·丽江市教育科学研究所）如图所示，用轻绳将重球挂在墙上，不考虑小球与墙面间的摩擦。
如果把绳的长度减小一些，则下列说法正确的是（）A．球对绳的拉力变大B．绳对球的拉力变小C．球对墙的压力不变D．墙对球的支持力变小21．（2021·广东汕尾市·高一期末）力学平衡是生活中常见的自然现象。
如图甲所示，在一根固定不动的树枝上，小鸟有时停在A点，有时停在B点。
图乙为该现象的抽象图，对于这两个点下列分析正确的是（）A．小鸟站在A点时受到的支持力较大B．小鸟站在A点时对树枝的压力较大C．小鸟站在A点时受到的摩擦力较大D．小鸟站在B点时受到树枝的作用力较小22．（2021·湖南衡阳市八中高一期末）如图，水平地面上有一表面粗糙的三角形斜块，斜块顶端装有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜块上，均处于静止状态。