陕西省西安市高新第一中学届高三数学(文)周练10
2022届陕西省西安市高新第一中学高三上学期第八次大练习数学(文)试题解析
2022届陕西省西安市高新第一中学高三上学期第八次大练习数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}325,log 1A x x B x x =<<=>，则A B =（ ） A ．(1,3) B ．(2,5) C ．(3,5) D ．(1,5)【答案】C求出集合{}3B x x =>，再根据集合的交集运算求得答案. 解：由题意可知：{}25A x x =<<，{}{}3log 13B x x x x =>=>，所以{}35A B x x ⋂=<<， 故选：C.2．若复数z 满足(1i)34i z -=+，则||z =（ ）A B C ．52D ．5【答案】B直接对原式两边求模，再根据复数模的计算公式求解即可. 解：因为(1i)34i z -=+，所以|||1i ||34i |z -=+|5z =，即||z =， 故选：B.3．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米.所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时，乌龟爬行的总距离为（ ） A ．61019000-米B ．410190-米C ．510990-米D ．5101900-米【答案】A根据乌龟每次爬行的距离构成等比数列{}n a ，写出1,a q 和n a ，再结合等比数列的求和公式，即可求解.解：由题意，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{}n a ， 其中11100,10a q ==，且30.00110n a -==， 所以乌龟爬行的总距离为()36111100101101101119000110nnn a q a a q S qq--⨯---====---. 故选：A.4．已知实数x ，y 满足22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-+的最大值为（ ）A ．4B ．4-C ．1-D ．1【答案】C作出不等式组对应的平面区域，确定目标函数对应的直线经过区域内哪个点时取得最大值，求出该点坐标代入目标函数中计算即可得答案.解：实数x ，y 满足22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩的可行域为如图所示阴影部分区域，把2y x z =+平移，当直线经过点A 时，目标函数在y 轴上的截距取得最大值，此时z 取最大值，联立2y xx y =⎧⎨+=⎩得(1,1)A ，将(1,1)A 坐标代入目标函数中， 所以2z x y =-+的最大值为1z =-, 故选：C.5．己知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．3B ．12-C ．12D 3【答案】B根据图象求出函数()f x 的解析式，代值计算即可得出2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.解：由图象可知，函数()f x 的最小正周期为26122T πππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，故24T πω==， 又2sin 163f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()22Z 32k k ππϕπ+=+∈，()2Z 6k k πϕπ∴=-+∈， 又2πϕ<，故6πϕ=-，所以()sin 46f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以1sin 2sin sin 26662f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：B.6．已知圆22:1C x y +=，直线:(2)l y k x =+，在[1,1]-上随机选取一个数k ，则事件“直线l 与圆C 相交”发生的概率为（ ） A ．[1,1]- B 33-C 3D 23-【答案】C先求出直线l 与圆C 相交时k 的取值范围，再以几何概型方法求解即可. 解：当直线l 与圆C 相交时，211d k =<+，解得33k <<[1,1]k ∈-， 所以事件“直线l 与圆C 相交”发生的概率为3331(1)⎛- ⎝⎭=--故选：C.7．下列不等式中一定成立的是（ ） A ．()2111x x >∈+R B ．()1sin 2,sin x x k k xπ+≥≠∈Z C ．()21ln ln 04x x x ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭D ．()212x x x +≥∈R【答案】D 由211x +≥得211x +的范围可判断A ；利用基本不等式求最值注意满足一正二定三相等可判断B ；作差比较214x +与x 的大小可判断C ；作差比较21x +与2x 的大小可判断D.解：因为x ∈R ，所以211x +≥，所以21011x <≤+，故A 错误； 1sin 2sin x x+≥只有在sin 0x >时才成立，故B 错误； 因为2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，所以214x x +≥，所以21ln ln 4x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故C 错误；因为()22121x x x +-=-，所以212x x +≥，故D 正确.故选：D.8．已知πππ4,,sin 3635αα⎛⎫⎛⎫∈-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin α=（ ）A B C D 【答案】A先求出π3α+的范围，再利用同角三角函数关系求出πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，利用已知角π3α+和未知角α之间的关系ππ33=αα⎛⎫- ⎪⎝⎭+可知ππ33=αα⎛⎫ ⎪⎝-⎭+，最后用两角差的正弦公式计算即可.解：∵ππ,36α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,ππ0,32α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,∴π3cos 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∴ππsin sin 33αα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ππππsin cos cos sin 3333αα⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选: A .9．已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()e xf xg x -=，则(1)f =（ ）A ．2e 1e +B ．21e 2e -C ．2e 12e -D ．221e 1e +-【答案】C利用函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数和1x =的函数值可得答案. 解：取1x =得()()11e f g -=①，取1x =-得()()111ef g ---=，即()()111e f g --=②，①-②得()121e e f =-，所以()2e 112ef -=. 故选：C.10．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若1ABF 为等边三角形，则C 的离心率为（ ）A B C ．3D ．12【答案】A判断出12AB F F ⊥，利用22ce a=求得离心率. 解：由于1ABF 为等边三角形，根据椭圆的对称性可知12AB F F ⊥，在12Rt AF F △中，126AF F π∠=，2112::1:AF AF F F =所以22c e a ===故选：A11．在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,AB AC AC AA BC ⊥===111ABC A B C -外接球体积等于（ ）A ．B ．12πC ．16πD ．4π【答案】A根据给定条件将直三棱柱111ABC A B C -补形成正方体1111ABDC A B D C -，借助正方体求其外接球半径计算作答.解：在直三棱柱111ABC A B C -中，因AB AC ⊥，即90BAC ∠=︒，则2AB ==， 于是得12AB AC AA ===，将其补形成棱长为2的正方体1111ABDC A B D C -，如图，则直三棱柱111ABC A B C -的外接球即为棱长为2的正方体1111ABDC A B D C -的外接球， 球半径11123322R AD ==⨯=34433V R ππ==，所以三棱柱111ABC A B C -外接球体积等于43π. 故选：A12．已知函数()()321xf x x a x e =+-在区间[]0,3上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．60,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．6,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3618,e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．318,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B由()f x 在区间[]0,3上不单调，可得6x x a e -=在区间()0,3上有解，构造()6xxg x e =，判断函数()g x 与直线y a =-解的情况即可.解：由()()321x f x x a x e =+-，得()206xf x x axe '=+=在区间()0,3上有解，即6x xa e-=在区间()0,3上有解， 令()6x xg x e =，则()()61xx g x e -'=， 当()0,1∈x 时，0g x ；当()1,3x ∈时，0g x；故()g x 在0,1上单调递增，在()1,3上单调递减；又因为()00g =，()61g e =，()3183g e =，且当6a e -=，即6a e =-时，()f x 在区间[]0,3上单调递减， 所以60a e<-<，即 60a e -<<，故选：B.二、填空题13．已知向量a ，b 满足||2,||3,3a b a b ==⋅=-，则||a b +=___________. 7对||a b +两边平方，再根据数量积运算，即可得到答案；解：因为22222||2232(3)7a b a b a b +=++⋅=++⨯-=，所以||7a b +=. 714．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>23___________.【答案】3y x = 23c a ，由,,a b c 的关系求b a ，由此可求渐近线方程.解：∵双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>2323c a =2243c a =，所以22243a b a +=，故2213b a =， 所以双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线的方程为3b y x x a =±=.故答案为：3y x =. 15．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，满足6,sin 6a c B C =+=，则cos B =___________. 【答案】14-由已知及正弦定理可得6=b c ，2a c =，进而由余弦定理可得cos B 的值． 解：因为sin 6B C ，所以由正弦定理得6=b c ，又6a c =+，所以可得2a c =，所以222222461cos 2224a cbc c c B ac c c +-+-===-⨯⨯.故答案为：14-.三、双空题16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，如图所示.则此多面体有___________个面，表面积为___________.【答案】 14 2(33)a +由图形确定多面体的面数，再由平面图形面积公式求多面体的表面积.解：如图，共有14个面，其中6个正方形，8个三角形，三角形和四边形的边长都是22a ，所以正方形总面积为221632a a ⨯=，三角形总面积为22118sin60322a a ⨯⨯︒=，表面积2(33)a +.故答案为：14，()233a +.四、解答题17．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，若4622a a +=，且4a 、7a 、12a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】(1)21n a n =+； (2)()()3234212n n T n n +=-++. （1）根据已知条件可得出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式可求得结果；（2）求出n S ，利用裂项相消法可求得n T . (1)解：对于等差数列{}n a ，因为4622a a +=，且4a 、7a 、12a 成等比数列，即4627412220a a a a a d +=⎧⎪=⎨⎪≠⎩，即()()()12111282263110a d a d a d a d d +=⎧⎪+=++⎨⎪≠⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩， 因此，()1121n a a n d n =+-=+. (2)解：因为{}n a 为等差数列，21n a n =+，所以()()1(321)222n n n a a n n S n n +++===+，则()11111222nS n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 因此，1111111111111111123224235222212n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()3234212nn n +=-++. 18．2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征2F 遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜､刘伯明､汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A 型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A 型材料更好地投入商用，拟对A 型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x （亿元）与产品的直接收益y （亿元）的数据统计如下表：建立了y 与x 的两个回归模型：模型①： 4.1109ˆ.y x =+， 模型②：ˆ14.4y=；(1)根据表格中的数据，比较模型①，②的相关指数2R 的大小；(2)据（2）选择拟合精度更高､更可靠的模型，预测对A 型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益.附：刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1niii nii y yR y y ==-=--∑∑，且当2R 越大时，回归方程的拟合效果越好.17 4.1≈. 回归模型 模型① 模型② ()721ˆiii y y=-∑79.3120.2【答案】(1)2221R R >(2)收益为72.93（1）对于模型①模型②，计算出y ，()1221=-∑ii y y ，对应的相关指数21R ，22R 可得答案；（2）故模型②拟合精度更高､更可靠，可计算出对A 型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益. (1)对于模型①， 对应的15222740485460387y ++++++==，故对应的()12222111271750i i i i y y y y ==-=-=∑∑，故对应的相关指数2179.1310.9551750R =-≈，对于模型②， 同理对应的相关指数2220.210.9881750R =-≈，2221R R >. (2)故模型②拟合精度更高､更可靠.故对A 型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为ˆ21.31714.472.93=-≈y. 19．如图，三棱锥P ABD -，Q BCD -均为底面边长为23､侧棱长为433的正棱锥，且A ､B ､C ､D 四点共面（点P ，Q 在平面ABCD 的同侧），,AC BD 交于点O .(1)证明：平面PQO ⊥平面ABCD ；(2)求三棱锥P QBC -的体积.【答案】(1)证明见解析 (2)23(1)由已知利用线面垂直判定定理证明BD ⊥平面POQ ，根据面面垂直判定定理证明平面PQO ⊥平面ABCD ；(2)由条件证明BO ⊥平面PQC ，再根据P QBC B PQC V V --=结合体积公式求体积值.(1)因为PB PD =，O 为BD 的中点，所以PO BD ⊥，同理可得QO DB ⊥，又由PO OQ O =，,PO OQ ⊂平面POQ ，所以BD ⊥平面POQ .又因为BD ⊂平面ABCD ，所以平面POQ ⊥平面ABCD .(2)如图所示，分别过P ，Q 作平面的垂线，垂足分别为1O ，2O ，则1O ，2O 在AC 上，且1O ，2O 分别为,AO OC 的三等分点，且12PO QO ∥，12PO QO =，112PO O O ⊥，所以四边形12PO O Q 为矩形，所以PQ AC ∥，且1212232232333PQ O O AO AO ==⨯==， 所以222221112432343PO AP AO AP O O ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭， 由（1）得平面POQ ⊥平面ABCD ，而平面POQ 平面ABCD AC =，BO AC ⊥，所以BO ⊥平面PQC ，则111111232233323233P QBC B PQC PQC V V S BO PQ PO BO --==⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=， 三棱锥P QBC -的体积为23.20．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，直线2x =与x 轴交于N ，与C 交于M ，且||2||MF MN =.(1)求抛物线C 的方程；(2)斜率为1的直线与C 交于A ，B ，且M 在以AB 为直径的圆上，求直线AB 的方程.【答案】(1)24x y =(2)70x y -+=（1）设()02,M y 代入抛入线的方程，再利用焦半径公式，求得2p =，即可得到答案； （2）设()()1122,,,A x y B x y ，AB 的方程为y x m =+，由题意可得||2||AB MQ =，再利用弦长公式可得关于m 的方程，即可得到答案；(1)由已知设()02,M y ，代入22x py =得02y p =. 所以22||,||2p MN MF p p ==+. ∴2222p p p+=⋅，解得2p =. 所以C 的方程为24x y =.(2)设()()1122,,,A x y B x y ，设AB 的方程为y x m =+，由24y x m x y=+⎧⎨=⎩得2440x x m --=，Δ16160m =+>即1m >-.12124,4x x x x m +=⋅=-，∴12x x -=记AB 中点为Q ，则(2,2)Q m +，由（1）知(2,1)M ，∴|||1|MQ m =+.由已知得||2||AB MQ =即2|1|m =+，解得7m =所以直线的方程为7y x =+即70x y -+=.21．已知函数()x f x e =.(1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；(2)当0x ≥时，证明：()sin cos f x x x ≥+.【答案】(1)1y x =+(2)证明见解析（1）求出导函数后得切线斜率(0)f '，由斜截式得切线方程．（2）由（1）中切线方程得不等式()e 1x f x x =≥+，然后题中不等式可转化为只要证明()1sin cos f x x x x ≥+≥+，变形后证明sin 0,1cos 0x x x -≥-≥在[0,)+∞上成立即可．(1)∵()e x f x '=，则(0)1f '=又(0)1f =，则切线方程为1y x =+(2)设()e 1x h x x =--，()e 1x h x '=-，0x <时，()0h x '<，()h x 递减，0x >时，()0h x '>，()h x 递增，所以min ()(0)0h x h ==，所以()0h x ≥恒成立，即()e 1x f x x =≥+，要证()sin cos f x x x ≥+在[0,)+∞上恒成立只需证()1sin cos f x x x x ≥+≥+在[0,)+∞上恒成立，即证sin 1cos 0x x x -+-≥在[0,)+∞上恒成立 令()sin (0)g x x x x =-≥，∵()1cos 0g x x '=-≥∴()g x 在[0,)+∞上单调递增，则()(0)0g x g ≥=，即sin 0x x -≥，又∵1cos 0x -≥∴sin 1cos 0x x x -+-≥，故()sin cos (0)f x x x x ≥+≥22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为：220x y x +-=.(1)以过原点的直线的倾斜角θ为参数，求曲线C 的参数方程；(2)设曲线C 上任一点为()00,M x y 00y +的取值范围.【答案】(1)11cos 2221sin 22x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数，且0θπ≤<）(2)1⎤-+⎥⎣⎦（1）根据参数方程和普通方程之间的关系进行转化即可；（2）利用（1）中已知参数方程代入并结合参数范围即可求出范围.(1)曲线22:0C x y x +-=，即221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，是以1,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，12为半径，且过原点的圆， 设过原点的直线交曲线C 的另一点于P ，设(02)PCx ααπ∠=≤<，则11cos 221sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 由已知得，以过原点的直线倾斜角θ为参数，则0θπ≤<，且2αθ=， 所以圆的参数方程为11cos 2221sin 22x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数，且0θπ≤<） (2)因为()00,M x y 为曲线C 上任一点， 所以011cos222x θ=+，01sin 22y θ=，001sin 2sin 223y πθθθ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，00sin 23y πθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 因为0θπ≤<，所以72333πππθ≤+<，00sin 213y πθ⎤⎛⎫+=++∈-+⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.00y +的取值范围为1⎤+⎥⎣⎦. 23．已知函数()|2||1|f x x x =---.(1)解不等式1()2f x >；(2)若正数a ，b ，c 满足124()2a b c f ++=. 【答案】(1)5(,)4-∞； (2)最小值为7.(1)根据给定条件分段去绝对值符号并解不等式作答.(2)根据给定条件借助柯西不等式计算作答.(1)函数()|2||1|f x x x =---，当1x ≤时，()2(1)1f x x x =---=，由1()2f x >，解得1x ≤，则有1x ≤， 当12x <<时，()32f x x =-，由1()2f x >，即1322x ->，解得54x <，则有514x <<， 当2x ≥时，()1f x =-不满足1()2f x >，此时不等式无解，综上得：54x <， 所以不等式1()2f x >的解集为：5(,)4-∞. (2) 依题意，124()12a b c f ++==，,,0a b c >，则124124(24)()a b c a b c a b c ++=++++222222]]=++⋅++22(124)49≥=++=，当且仅当17a b c ===时取“=”，所以当17a b c ===7.。
陕西省西安市高新一中2019届高三一模考试数学(文)试题(精品解析)
陕西省西安市高新一中2019届高三一模考试数学试题文科（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：解法一：由题意得，故选A.解法二：设，则，由复数相等得，解得，因此，故选A.【考点定位】本题考查复数的四则运算，属于容易题.2.已知全集，，则集合( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合并集的定义求出，再由补集的定义求得，从而可得结果．【详解】，，或故，所以，故，故选D．【点睛】本题考查了集合的运算，熟练掌握集合的运算性质是解题的关键，属于基础题．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.3.在等差数列中，前项和为，，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由根据等差数列的前项和公式得到，代入即可求出结果．【详解】设首项为，公差为，，，即，则，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列前项和公式的应用，意在考查对基本公式的掌握情况，属于基础题．4.设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则( )A. 0B. 1C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为是周期为3的周期函数，所以故选D.考点：函数周期性的概念和分段函数的概念.5.命题p：若，，则，命题q：若，，则在命题且或非非q中，真命题是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：命题中，，则指数函数单调递增，。
为假。
命题中，，则幂函数单调递减，则。
为真。
详解：命题中，，则指数函数单调递增，。
为假。
命题中，，则幂函数单调递减，则。
为真。
非为真，②或为真。
点睛：（1）指数函数的单调性，只与有关，，单调递减；单调递增。
幂函数的单调性与有关，，单调递减；，单调递增。
（2）关于复合命题的真假性，利用真值表即可判断。
6.如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，该程序框图所表示的算法功能为：，故选D.考点：程序框图.7.下列说法正确的是（）A. 存在，使得B. 函数的最小正周期为C. 函数的一个对称中心为D. 角的终边经过点，则角是第三象限角【答案】D【解析】【分析】根据，判断；根据函数的最小正周期为判断；根据函数的对称中心为判断；根据，判断．【详解】在中，，所以，，，不存在，使得，故错误；在中，函数的最小正周期为，故错误；在中，由，，得，，函数的对称中心为，，故错误；在中，，，角的终边经过点，则角是第三象限角，正确．故选D．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性、周期性、特称命题的定义，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.8.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A. 13，12B. 13，13C. 12，13D. 13，14【答案】B【解析】试题分析：设公差为d，由=8，且成等比数列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d2，即，0=16d-8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13考点：等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数9.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图所示，该几何体为长宽高为的长方体中的三棱锥，结合三棱锥的几何特征可知，取的中点，则球心位置为的中点，半径为：，此三棱锥的外接球的体积为 .本题选择C选项.点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．10.若满足，且的最小值为，则的值为（）A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数，从而可得结果.【详解】由得，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小值为，即，则，当时，，即，同时也在直线上，代入可得，解得，故选D．【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=A. B. 8 C. D. 16【答案】B【解析】设A（-2，t），∴，∴∴812.设，，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出在的值域与在的值域，利用在的值域是在的值域的子集列不等式组，从而可求出的取值范围．【详解】，当时，，当时，，由，．故又因为，且，．故．因为对于任意，总存在，使得成立，所以在的值域是在的值域的子集，所以须满足，，的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词的应用，以及函数值域的求解方法，属于中档题．求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，；②换元法：常用代数或三角代换法；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求函数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.二、填空题（本大题共4小题）13.已知向量，，若，则代数式的值是______．【答案】5【解析】依题意得意得.14.若直线和直线垂直，则____．【答案】0或【解析】【分析】由，解得或，验证两条直线是否垂直由，得，解得即可得出．【详解】若，解得或．经过验证只有时，两条直线相互垂直．若，因为直线和直线垂直，则，解得（验证分母不等于）综上可得或0,故答案为0或．【点睛】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件、分类讨论方法，属于中档题．对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.15.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数的值为______．【答案】16【解析】【分析】由已知中数列的通项公式，根据对数的运算性质，可以求出前项和的表达式，解对数不等式可得的值.【详解】 ,,若，则 ,即 ,则使成立的最小自然数的值为16，故答案为16.【点睛】本题考查的知识点是数列求和，对数的运算性质，对数不等式的解法，其中根据对数的运算性质求出的表达式是解答的关键．16.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是______．【答案】.【解析】【分析】根据函数是以5为周期的奇函数，得，结合函数为奇函数，得由此结合建立关于的不等式，解之可得的取值范围．【详解】∵函数以5为周期，∴，又∵函数是奇函数，∴，因此，解得或，故答案为．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，以及不等式的解法等知识，熟练运用函数的性质是关键，属于基础题．三、解答题（本大题共7小题）17.在中，角的对边分别是，已知．Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求边的值．【答案】(I)；(II)或【解析】【分析】Ⅰ由利用正弦定理得，从而，由此能求出的值；Ⅱ求出，由利用降幂公式以及两角和的正弦公式可得从而可得，或 ,进而可得角的值，再利用正弦定理可得结果．【详解】Ⅰ由已知及正弦定理得，即，又，所以有，即而，所以．Ⅱ由及，得，因此．由条件得，即，得，得．由，知．于是，或．所以，或．若，则．在中，，解得；若，在中，，解得．因此或．【点睛】本题考查角的正弦定理、降幂公式的应用，属于中档题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18.某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示：Ⅰ请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；Ⅱ求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．【答案】(I)见解析；(II).【解析】【分析】Ⅰ由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量和方差，再求出乙种棉花的平均亩产量和方差，则方差较小的亩产量稳定；Ⅱ利用列举法，从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有10种，而满足条件的选法有3种，由此利用古典概型概率公式求得所求事件的概率.【详解】Ⅰ由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为．乙种棉花的平均亩产量为：，方差为．因为，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定Ⅱ从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有，，，，，，，，，共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，包括的基本事件为，，共3种．所以故两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为．【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，以及茎叶图的应用，属于基础题．利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19.等腰的底边，高，点E是线段BD上异于点B，D的动点点F在BC边上，且现沿EF将折起到的位置，使．Ⅰ证明平面PAE；Ⅱ记，表示四棱锥的体积，求的最值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：(1)利用直线垂直于平面内两条相交直线证得直线垂直于平面即可；(2)利用题意求得体积的函数，对体积函数进行求导，讨论函数的单调性即可求得体积的最大值.试题解析：（Ⅰ）证明：∵，∴，故，而，所以平面． （Ⅱ）解：∵，，∴平面，即为四棱锥的高.由高线及得，∴，由题意知，∴，∴．而，∴（），所以当时，．20.已知圆的方程为，点是圆上任意一动点，过点作轴的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为轨迹与轴、轴的正半轴分别交于点和点；直线与直线相交于点，与轨迹相交于两点．Ⅰ求轨迹的方程；Ⅱ求四边形面积的最大值．【答案】(I)；(II) .【解析】【分析】（I）设，利用向量的运算可得，再把代入圆的方程可求得轨迹方程；（II）设，，直线与椭圆方程联立，可求得值，可得的长，利用点到直线的距离公式可得到的距离，四边形面积为，利用基本不等式可求四边形面积的最大值．【详解】（I），设，则在上，所以，即；（II）设，，直线与椭圆方程联立可得解得，可得到的距离分别为，四边形面积为．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，训练了代入法求曲线的轨迹方程，考查基本不等式求最值，是中档题．解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.21.设函数Ⅰ求的单调区间；Ⅱ若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围．【答案】(I)的单调递增区间为；(II) .【解析】【分析】Ⅰ求出，对再求导，可得函数增区间与减区间，的最小值为，从而可得的单调递增区间为；Ⅱ根据的单调性求出在的值域，问题转化为在上至少有两个不同的正根，令，两次求导，根据函数的单调性求出的范围即可．【详解】Ⅰ令g(x)= ,，令，解得：，令，解得：，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为．所以，所以的单调递增区间为 .Ⅱ由Ⅰ得在区间递增，在上的值域是所以．则在上至少有两个不同的正根，，令求导，得，令则．所以在递增，．当时，G(x)，当时，G(x)所以在上递减，在上递增，故．【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，且取相同的长度单位曲线：，和：为参数)．写出的直角坐标方程和的普通方程；已知点，为上的动点，求中点到曲线距离的最小值．【答案】(I)曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程为；(II) .【解析】【分析】根据，，可得的直角坐标方程，利用进行代换可得的普通方程；设出点的坐标，根据中点坐标公式求出，利用点到直线的距离，由辅助角公式化简，结合三角函数的有界性可得中点到曲线距离的最小值．【详解】曲线：，根据，，曲线：，曲线：消去参数，即，，曲线：，故得曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程为．设曲线上的点，则PQ中点为，M到直线的距离为，当时，d的最小值为．【点睛】本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题属于基础题. 利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，极坐标问题一般我们可以先把曲线极坐标方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23.已知不等式，其中当时，求不等式的解集；若不等式的解集不是空集，求的取值范围．【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】不等式可化为，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；等价于,利用，即可求的取值范围．【详解】当时，不等式可化为，时，恒成立；时，不成立；时，2，可得，综上可得解集为 .，等价于,因为不等式的解集不是空集，.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法与性质，属于中档题．绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
陕西西安高新一中2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析
陕西西安高新一中2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．62海里B ．3C ．2海里D ．32．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27B ．33C ．39D ．443．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++⎪-⎝⎭，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知0a >，若对任意()0,m ∈+∞，关于x 的不等式()()1e ln 11exaxx m m --<-+-（e 为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3e e,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦B ．3e ,2e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭ C ．3e 0,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ D ．3e ,2e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，12BC AA =,E O 分别是线段1,C C BC 的中点，1113A F A A =，分别记二面角1F OB E --，1F OE B --，1F EB O --的平面角为,,αβγ，则下列结论正确的是（ ）A ．γβα>>B ．αβγ>>C ．αγβ>>D ．γαβ>>6．已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知复数12iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） A ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．199．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ） A ．3B ．123C ．3D ．18310．在ABC ∆中，30C =︒，2cos 3A =-，152AC =，则AC 边上的高为（ ） A 5 B ．2C 5D 1511．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22132x y -=12．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年陕西省西安市高新一中高考数学模拟试卷（文科）（3月份带答案）
2020年陕西省西安市⾼新⼀中⾼考数学模拟试卷（⽂科）（3⽉份带答案）2020年陕西省西安市⾼新⼀中⾼考数学模拟试卷（⽂科）（3⽉份）题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1.Z（M）表⽰集合M中整数元素的个数，设集合A={x|-1＜x＜8}，B={x|5＜2x＜17}，则Z（A∩B）=（）A. 3B. 4C. 5D. 62.已知复数z满⾜（1+2i）z=4+3i，则z的共轭复数是（）A. 2-iB. 2+iC. 1+2iD. 1-2i3.已知a=log38，b=21.1，c=0.83.1，则（）A. b＜a＜cB. a＜c＜bC. c＜b＜aD. c＜a＜b4.执⾏如图的框图，当输⼊的x分别为3和6时，输出的值的和为（）A. 45B. 35C. 147D. 755.⼰知两条直线m，n，两个平⾯α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是（）A. 若α∥β，则m⊥nB. 若α∥β，则m∥βC. 若α⊥β，则n∥αD. 若α⊥β，则m⊥n6.《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽弦图及注⽂．弦图是⼀个以勾股形之弦为边的正⽅形，其⾯积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及⼀个⼩正⽅形，分别涂成朱⾊及黄⾊，其⾯积称为朱实、黄实，由2×勾×股+（股-勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2．若图中勾股形的勾股⽐为1：，向弦图内随机抛掷100颗图钉（⼤⼩忽略不计），则落在黄⾊图形内的图钉颗数⼤约为（参考数据：≈1.41，≈1.73）（）A. 2B. 4C. 6D. 87.函数的⼤致图象为（）A. B.C. D.8.命题p：x，y∈R，x2+y2＜2，命题q：x，y∈R，|x|+|y|＜2，则p是q的什么条件（）A. 充分⾮必要条件B. 必要⾮充分条件C. 必要充分条件D. ⾮充分⾮必要条件9.已知△ABC中，⾓A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，△ABC的⾯积为，则△ABC的周长为（）A. 8B. 12C. 15D.10.若函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）图象的⼀个对称中⼼为（，0），其相邻⼀条对称轴⽅程为x=，该对称轴处所对应的函数值为-1，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度11.已知正⽅体．ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在线段CB1上，且B1P=2PC，平⾯α经过点A，P，C1，则正⽅体ABCD-A1B1C1D1被平⾯α截得的截⾯⾯积为（）A.B.C. 5D.12.若对于任意的0＜x1＜x2＜a，都有，则a的最⼤值为（）A. 2eB. eC. 1D.⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=6，则S9=______．14.求经过椭圆的左右焦点F1，F2和上顶点B2的圆的标准⽅程______15.已知AB为圆O：（x-1）2+y2=1的直径，点P为直线x-y+1=0上任意⼀点，则?的最⼩值为______．16.已知直线y=kx（k≠0）与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△ABF的⾯积为4a2，则双曲线的离⼼率为______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a6=11，且a2，a5，a14成等⽐数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．18.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，BF，DE，CG都垂直于平⾯ABCD，且CG=2BF=2ED=2．（1）证明：AE∥平⾯BCF；（2）若∠DAB=，求三棱锥D-AEF的体积．19.风梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有100多年．龙眼⼲的级别按直径d的⼤⼩分为四个等级（如表）．d（mm）d＜2121≤d＜2424≤d＜27d≥27级别三级品⼆级品⼀级品特级品[1833]d（mm）[18，21）[21，24）[24，27）[27，30）[30，33]频数1m29n7⽤分层抽样的⽅法从样本的⼀级品和特级品中抽取6个，其中⼀级品有2个．（1）求m、n的值，并估计这批龙眼⼲中特级品的⽐例；（2）已知样本中的100个龙眼⼲约500克，该农场有500千克龙眼⼲待出售，商家提出两种收购⽅案：⽅案A：以60元/千克收购；⽅案B：以级别分装收购，每袋100个，特级品40元/袋、⼀级品30元/袋、⼆级品20元/袋、三级品10元/袋．⽤样本的频率分布估计总体分布，哪个⽅案农场的收益更⾼？并说明理由．20.已知点O（0，0）、点P（-4，0）及抛物线C：y2=4x．（1）若直线l过点P及抛物线C上⼀点Q，当∠OPQ最⼤时求直线l的⽅程；（2）问x轴上是否存在点M，使得过点M的任⼀条直线与抛物线C交于点A、B，且点M到直线AP、BP的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21.已知函数f（x）=ln x+x2+ax（a∈R），g（x）=e x+x2-x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）定义：对于函数f（x），若存在x0，使f（x0）=x0成⽴，则称x0为函数f（x）的不动点．如果函数F（x）=f（x）-g（x）存在不动点，求实数a的取值范围．。
陕西省西安高新第一中学2018届高三下学期大练习数学(文)试题
陕西西安高新一中2019高三大练习题-数学文本卷须知1.本试题卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，考试时间150分钟。
2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定位置上。
3.选择题的每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。
超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。
5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
第一卷【一】选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1.全集{}{}{}213,13,20U x Z x A x Z x B x Z x x =∈-≤≤=∈-<<=∈--≤，那么()UC A B =I 〔〕A.{}1-B.{}1,2-C.{}12x x -<< D.{}12x x -≤≤ 2.复数i i +1在复平面中所对应的点到原点的距离为〔〕A 、21B 、1C 、22D 、23.圆2220x y x +-=上的动点P 到直线30x y --=的最短距离为〔〕 A.2B.2C.21+D.21-4.一个几何体的三视图及尺寸如下图，那么该几何体的体积为〔〕 A.24π+ B.28π+ C.44π+ D.48π+5.如图为函数)2,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图像，那么函数解析式为〔〕142214A.3sin(2)6y x π=+ B.3sin(2)6y x π=- C.3sin(2)3y x π=+ D.3sin(2)3y x π=-6.从某商场十一月份30天每天的销售额记录中任取10天的销售额记录〔单位：万元〕，用茎叶图表示如图，那么由此可能该商场十一月份销售总额约为〔〕 A.240万元B.540万元 C.720万元D.900万元7.函数)(x f y =满足(2)()f x f x +=-，当(]2,2x ∈-时，2()1f x x =-，那么()f x 在[]0,2010上零点值的个数为〔〕A.1004B.1005C.2017D.20178.执行如下图的算法程序，那么输出结果为〔〕 A.15B.42C.120D.1806 9.数列{}n a 满足)(11,211++∈-+==N n a a a a nnn ，那么2010321...a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为A.32B.23C.61-D.6-10.B A ,是过抛物线y x 42=的焦点的动弦，直线21,l l 是抛物线两条分别切于B A ,的切线，那么21,l l 的交点的纵坐标为〔〕A.1-B.4-C.14-D.116-第二卷【二】填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11.实数y x ,满足220101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，那么z y x =-的最小值为、12.梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=，N M ,分别是AB CD ,的中点，设,AB a AD b==u u u r r u u u r r.假设,MN ma nb =+u u u u r r r 那么=mn _________.13.在半径为3米的圆形屋顶下装一盏灯，这盏灯距周围墙壁的距离都不小于1米的概率为_________.14.函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，那么k 的取值范围是__________.15、〔考生注意：只能从A ，B ，C 中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，假设多做，那么按所做的第一题评阅给分.〕 A.选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 的割线PAB 交⊙O 于B A ,两点，割线PCD 通过圆心交⊙O 于,C D 两点，假设2,4,5PA AB PO ===，那么⊙O 的半径长为________.B.选修4-4：坐标系与参数方程参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--)(21)(21t t tt e e y e e x 中当t 为参数时，化为一般方程为_______________. C.选修4-5：不等式选讲不等式a x x ≤+--12关于任意R x ∈恒成立，那么实数a 的集合为____________.【三】解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤〔本大题共6小题，共75分〕16.〔本小题总分值12分〕某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为012345,,,,,A A A A A A ,现有甲乙两人同时从0A 站点上车,且他们中的每个人在站点(1,2,3,4,5)i A i =下车是等可能的.(Ⅰ)求甲在2A 站点下车的概率；〔Ⅱ〕甲,乙两人不在同一站点下车的概率.17.〔本小题总分值12分〕如图，在某港口A 处获悉，NMDCBA其正东方向20海里B 处有一艘渔船遇险等待营救，如今救援船在港口的南偏西030据港口10海里的C 处，救援船接到救援命令马上从C 处沿直线前往B 处营救渔船.(Ⅰ)求接到救援命令时救援船据渔船的距离；〔Ⅱ〕试问救援船在C 处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援？〔72149cos 0=〕.18.〔本小题总分值12分〕等腰ABC ∆的底边66=AB ，高3=CD ，点E 是线段BD 上异于点D B ,的动点.点F 在BC 边上，且AB EF ⊥.现沿EF 将BEF ∆折起到PEF ∆的位置，使AE PE ⊥. (Ⅰ)证明⊥EF 平面PAE ；〔Ⅱ〕记x BE =，)(x V 表示四棱锥ACFE P -的体积,求)(x V 的表达式. 19.〔本小题总分值12分〕函数32()93()f x x px qx p q x R =+++++∈的图像关于原点对称，其中,p q 是常实数。
陕西省西安市高新第一中学高三数学周练试题03 文
西安高新一中2015届文科数学周练（3）1．已知集合M ＝{x|10x +>}，N ＝{x|11x >-}，则M ∩N ＝（ ）A ．{x|－1≤x ＜1}B ．{x|x ＞1}C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |x ≥－1}2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 若3log 0.8a =，131()2b =，122c -=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<4.要得到y=2sin(2x+6π)的图象，只需将y=2sinx 的图象上的所有的点( )．A. 向左平移6π个单位长度，再横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变). B. 向右平移6π个单位长度，再横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变). C. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，向左平移6π个单位长度. D. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，向右平移6π个单位长度.5、函数)4(sin )4(cos 22ππ+-+=x x y 是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数6.函数⎩⎨⎧≥<-+-=0,0,33)(x a x a x x f x（10≠>a a 且）是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A.),1(+∞B.]32,0( C.)1,32[ D. )1,0( 7．函数y ＝xx2＋x ＋1(x>0)的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(0，13)C ．(0，13]D ．[13，＋∞)8．已知函数f(x)＝sin)32(π-x (x ∈R)，下面结论错误的是( )．A ．函数f(x)的最小正周期为πB ．函数f(x)在区间]125,0[π上是增函数C ．函数f(x)的图象关于直线x ＝0对称D ．函数)6(π+x f 是奇函数9 若函数m mx mx x x f 3)(23++-=在)1,0(内有极大值，无极小值，则 A. 0<m B. 3<m C. 30<<m D. 3>m 10．设A 、B 是非空集合，定义{}A B x x A B x A B ⨯=∈⋃∉⋂且，已知A=2{|2}x y x x =-，B={|2,0}xy y x =>，则A ×B 等于 （ ） A ．[)0,+∞B ．[][)0,12,+∞U C ．[)[)0,12,+∞UD ．[]0,1(2,)+∞U科二、填空题：（每小题5分,共20分 ） 11．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为 ．12．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是 ．13．当02x π<<时，函数21cos 28sin ()sin 2x xf x x ++=的最小值为14. 函数()()R x x f y ∈=的图象如右图所示，下列说法正确的有 ①函数()x f y =满足()();x f x f -=- ②函数()x f y =满足()();2x f x f -=+ ③函数()x f y =满足()();x f x f =- ④函数()x f y =满足()().2x f x f =+ 三、解答题：本大题共6小题，共80分。
陕西西安高新一中2024届高三第7次月考数学试题
陕西西安高新一中2024届高三第7次月考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a 与a b +的夹角为60︒，1a =，3b =，则a b ⋅=( )A ．32-B ．0C ．0或32-D ．32- 2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．132B ．5C ．25D ．133．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =，M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（ ）A ．224-B ．72-C ．52-D ．12- 4．20201i i=-（ ） A ．2 2 B ． 2 C ．1 D ．145．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( ) A ．B ．2C ．3D ．66．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ）A ．1212,()()p p E E ξξ><B ．1212,()()p p E E ξξC ．1212,()()p p E E ξξ>>D ．1212,()()p pE E ξξ<< 7．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ）A ．25B ．32C ．35D ．409．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 10．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65C ．45D ．2511．二项式22()n x x +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90 C ．45 D ．36012．()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，且满足：()f x 的导函数存在，且()()f x x f x '<，则下列不等式成立的是（ ） A ．()()221f f <B ．()()3344f f <C ．()()2334f f <D ．()()3223f f <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西西安高新一中2019高三大练习题-数学文
陕西西安高新一中2019高三大练习题-数学文本卷须知1.本试题卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，考试时间150分钟。
2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定位置上。
3.选择题的每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。
超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。
5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
第一卷【一】选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1.全集{}{}{}213,13,20U x Z x A x Z x B x Z x x =∈-≤≤=∈-<<=∈--≤，那么()UC A B =〔〕A.{}1-B.{}1,2-C.{}12x x -<< D.{}12x x -≤≤ 2.复数i i +1在复平面中所对应的点到原点的距离为〔〕A 、21B 、1C 、22D 、23.圆2220x y x +-=上的动点P 到直线30x y --=的最短距离为〔〕B.2114.一个几何体的三视图及尺寸如下图，那么该几何体的体积为〔〕 A.24π+ B.28π+ C.44π+ D.48π+5.如图为函数)2,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图像，那么函数解析式为〔〕142214A.3sin(2)6y x π=+ B.3sin(2)6y x π=- C.3sin(2)3y x π=+ D.3sin(2)3y x π=-6.从某商场十一月份30天每天的销售额记录中任取10天的销售额记录〔单位：万元〕，用茎叶图表示如图，那么由此可能该商场十一月份销售总额约为〔〕 A.240万元B.540万元 C.720万元D.900万元7.函数)(x f y =满足(2)()f x f x +=-，当(]2,2x ∈-时，2()1f x x =-，那么()f x 在[]0,2010上零点值的个数为〔〕A.1004B.1005C.2017D.20178.执行如下图的算法程序，那么输出结果为〔〕 A.15B.42C.120D.1806 9.数列{}n a 满足)(11,211++∈-+==N n a a a a nnn ，那么21321...a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为A.32B.23C.61-D.6-10.B A ,是过抛物线y x 42=的焦点的动弦，直线21,l l 是抛物线两条分别切于B A ,的切线，那么21,l l 的交点的纵坐标为〔〕A.1-B.4-C.14-D.116-第二卷【二】填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11.实数y x ,满足220101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，那么z y x =-的最小值为、12.梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=，N M ,分别是AB CD ,的中点，设,AB a AD b ==.假设,MN ma nb =+那么=mn _________.13.在半径为3米的圆形屋顶下装一盏灯，这盏灯距周围墙壁的距离都不小于1米的概率为_________.14.函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，那么k 的取值范围是__________.15、〔考生注意：只能从A ，B ，C 中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，假设多做，那么按所做的第一题评阅给分.〕 A.选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 的割线PAB 交⊙O 于B A ,两点，割线PCD 通过圆心交⊙O 于,C D 两点，假设2,4,5PA AB PO ===，那么⊙O 的半径长为________.B.选修4-4：坐标系与参数方程参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--)(21)(21t t tt e e y e e x 中当t 为参数时，化为一般方程为_______________. C.选修4-5：不等式选讲不等式a x x ≤+--12关于任意R x ∈恒成立，那么实数a 的集合为____________.【三】解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤〔本大题共6小题，共75分〕16.〔本小题总分值12分〕某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为012345,,,,,A A A A A A ,现有甲乙两人同时从0A 站点上车,且他们中的每个人在站点(1,2,3,4,5)i A i =下车是等可能的.(Ⅰ)求甲在2A 站点下车的概率；〔Ⅱ〕甲,乙两人不在同一站点下车的概率.17.〔本小题总分值12分〕如图，在某港口A 处获悉，NMDCBA其正东方向20海里B 处有一艘渔船遇险等待营救，如今救援船在港口的南偏西030据港口10海里的C 处，救援船接到救援命令马上从C 处沿直线前往B 处营救渔船.(Ⅰ)求接到救援命令时救援船据渔船的距离；〔Ⅱ〕试问救援船在C 处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援？〔72149cos 0=〕.18.〔本小题总分值12分〕等腰A B C ∆的底边66=AB ，高3=CD ，点E 是线段BD 上异于点D B ,的动点.点F 在BC 边上，且AB EF ⊥.现沿EF 将BEF ∆折起到PEF ∆的位置，使AE PE ⊥. (Ⅰ)证明⊥EF 平面PAE ；〔Ⅱ〕记x BE =，)(x V 表示四棱锥ACFE P -的体积,求)(x V 的表达式. 19.〔本小题总分值12分〕函数32()93()f x x px qx p q x R =+++++∈的图像关于原点对称，其中,p q 是常实数。
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高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）西安高新一中2015届文科数学周练（10）满分：150分 时间：120分钟学号： 班级：高三 班 姓名： 成绩:一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．记集合{}24M x x =>，2{|30}N x x x =-≤，则M N ⋂=（ ）A.{}23x x <≤ B.{}02x x x ><-或 C.{}23x x -<≤ D.{}02x x << 2. 复数(1)(2)i i i++= ( )A.13i -B. 3i -+C.32i -D.3i -3． 数列{}n a 为等差数列，且271224a a a ++=，n S 为数列{}n a 的前n 项和，*N n ∈，则S 13的值为（ ）A ．100 B. 104 C. 108 D. 112 4. 已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为 ( )（A ）51- （B ）57 （C ）57- （D ）435．不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)B ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞) 6．若m n ，是互不相同的空间直线，αβ，是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是（ ）A ．若//,,m m n αβαβ⊂=n =⋂βα则//m n B ．若,m n αα⊥⊥，则//m nC ．若,,//,//,m n m n m n O ααββ⊂⊂=，O n m =⋂，则//αβD ．若m αβα⊥⊂，，则m β⊥7已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++=，且AB AC mAP +=，那么实数m 的值为 ( )（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）58 .已知0,0a b >>，则14a b ab++的最小值是（ ）. A.2 B.22 C.4 D.59．某多面体的一条棱的正视图是一条长为6的线段，它的俯视图和侧视图是两条长度都等于7的线段，那么这条棱长为（ ） A. 3 B. 7 C. 6 D. 1010．若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且当[]1,0∈x 时，(),x x f =，则函数()xx f y 3log -=的零点个数是 ( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．设a >b >1，c <0，给出下列四个结论，其中正确结论的序号是① c a >cb ； ② abb a 11>+ ③ log b (a －c )<log a (b －c ).④ a c <b c ；12．函数)(x f =12++a ax 在（-1，1）内有零点，则实数a 的范围是 ； 13．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为14. (坐标系与参数方程) 在极坐标系中，直线ρsin(θ+π4)=2被 圆ρ=4截得的弦长为 ．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 题号 123456789 10 答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且532()122f π= （1） 求A 的值；（2）若()()3,(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-16．(本小题满分12分)已知函数x x x f ln 21)(2+=．（1）求函数)(x f 在区间],1[e 上的最大值、最小值；（2）已知函数2)(ax x g =, 1>a ，求证：在区间),1(∞+上，)()(x g x f <.17．(本小题满分14分)如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA = PD ，60BAD ∠=︒，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBE ；（Ⅱ）若Q 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDQ ;（Ⅲ）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CPCQ的值．18．(本小题满分14分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且21(21)(21)41n n n S n S n +--+=-)(*N n ∈.(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)求证：}114(211 (112)1-+>+++n a a a n.19. (本小题满分14分)已知函数),(31)(23R b a bx ax x x f ∈-+= 。
(Ⅰ)若点(1,311-)在函数)(x f y =图象上且函数在该点处的切线斜率为4-,求)(x f y =的极大值； (Ⅱ)若)(x f y =在区间[－1,2]上是单调减函数,求b a +的最小值。
20．（本小题满分14分） 已知函数2()f x x ax b =++（a ，b 为实常数）的零点与函数2()2430g x x x =+-的零点相同，数列{},{}n n a b 定义为：*1111,2()15,().22n n n na a f ab n N a +==+=∈+ （1）求实数a ，b 的值；（2）若将数列{}n b 的前n 项和与数列{}n b 的前n 项积分别记为,,n n S T 证明：对任意正整数1,2n n n n T S ++为定值；（3）证明：对任意正整数n ，都有42[1()] 2.5n n S -≤<西安高新一中2015届文科数学周练（10）答案满分：150分 时间：120分钟学号： 班级：高三 班 姓名： 成绩:一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．记集合{}24M x x =>，2{|30}N x x x =-≤，则M N ⋂=（ A ）A.{}23x x <≤ B.{}02x x x ><-或 C.{}23x x -<≤ D.{}02x x << 2. 复数(1)(2)i i i++= ( D )A.13i -B. 3i -+C.32i -D.3i -3． 已知数列{}n a 为等差数列，且271224a a a ++=，n S 为数列{}n a 的前n 项和，*N n ∈，则S 13的值为（ B ）A ．100 B. 104 C. 108 D. 112 4. 已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为 ( A )（A ）51- （B ）57 （C ）57- （D ）435．不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( B )A ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)B ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞) 6．若m n ，是互不相同的空间直线，αβ，是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是（ D ）A ．若//,,m m n αβαβ⊂=n =⋂βα则//m n B ．若,m n αα⊥⊥，则//m nC ．若,,//,//,m n m n m n O ααββ⊂⊂=，O n m =⋂，则//αβD ．若m αβα⊥⊂，，则m β⊥7已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++=，且AB AC mAP +=，那么实数m 的值为 ( B ) （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 8 .已知0,0a b >>，则14a b ab++的最小值是（ C ）. A.2 B.22 C.4 D.59．某多面体的一条棱的正视图是一条长为6的线段，它的俯视图和侧视图是两条长度都等于7的线段，那么这条棱长为（ D ）A. 3B. 7C. 6D. 1010．若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且当[]1,0∈x 时，(),x x f =，则函数()xx f y 3log -=的零点个数是 ( B ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．设a >b >1，c <0，给出下列三个结论：① c a >cb ； ② abb a 11>+ ③ log b (a －c )<log a (b －c ).④ a c <b c ；其中正确结论的序号是 ①④12．函数)(x f =12++a ax 在（-1，1）内有零点，则实数a 的范围是311-<<-a ；13．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为53314. (坐标系与参数方程) 在极坐标系中，直线ρsin(θ+π4)=2被 圆ρ=4截得的弦长为34．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且532()122f π= （2） 求A 的值；（3） 若()()3,(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-5533232:(1)()sin()sin ,2 3.12123422(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336sin cos 33sin 33sin ,()3s 36f A A A f x x f f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴=⋅==+∴--=+--+=+--+-===∴=∴-=解由得6in()3sin()3cos 36.6323πππθθθ-+=-==⨯=16．(本小题满分12分)已知函数x x x f ln 21)(2+=． （1）求函数)(x f 在区间],1[e 上的最大值、最小值；（2）已知函数2)(ax x g =, 1>a ，求证：在区间),1(∞+上，)()(x g x f <.解：（1）∵xx x x x f 11)(2+=+='当],1[e x ∈时，0)(>'x f ． ∴)(x f 在区间],1[e 上为增函数．∴21)1()(,21)()(min 2max ==+==f x f e e f x f ．（2）令22ln 21)()()(ax x x x g x f x F -+=-=，则xx a ax x x x F 1)21(21)(2+-=-+='．1211-<-∴>a a所以，当1>x 时，0)(<'x F ．∴)(x F 在区间),1(∞+上为减函数． 又函数)(x F 在1=x 处连续，且0021)1(<-+=a F ．∴)1()(F x F <，即0ln 2122<-+ax x x ，即22ln 21ax x x <+ 所以在区间),1(∞+上，)(x f <)(x g17．(本小题满分14分)如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA = PD ，60BAD ∠=︒，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBE ；（Ⅱ）若Q 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDQ ;（Ⅲ）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CPCQ的值． 证明：（Ⅰ）因为E 是AD 的中点，PA =PD ，所以PE AD ⊥. 因为底面ABCD 是菱形，60=∠BAD所以AB =BD ,又因为E 是AD 的中点， 所以BE AD ⊥ ……2分因为E BE PE = 所以PBE AD 平面⊥ ……4分 （Ⅱ）连接AC 交BD 于点O ，连结OQ 因为O 是AC 中点，Q 是PC 的中点，所以OQ 为PAC ∆中位线所以PA OQ // ……6分 因为BDQ OQ BDQ PA 平面平面⊂⊄, 所以BDQ PA 平面// ……9分（Ⅲ）设四棱锥ABCD Q BCDE P --,的高分别为21,h h ， 所以2131,31h S V h S V ABCD ABCD Q BCDE BCDE P ===- ……10分 因为.43,2ABCD BCDE ABCD Q BCDE P S S V V ==--且底面积……12分所以,3821=h h ……13分 因为,21CQCP h h =所以.38=CQ CP ……14分 18．(本小题满分14分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且21(21)(21)41n n n S n S n +--+=-)(*N n ∈.(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)求证：}114(211 (112)1-+>+++n a a a n.18.(Ⅰ)由21(21)(21)41n nn S n S n+--+=-，得112121n nS Sn n+-=+-，∴21nSn⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是公差为1的等差数列，………………………3分∴11(1)11211nS Sn S nn=+-⨯=+--，1(21)(1)nS n S n=-+-①又∵{}n a等差数列，∴1322a a a+=，即13221()2()a S S S S+-=-.由①得[][]111115(2)3(1)23(1)a a a a a++-+=+-，解得11a=，代入①得22nS n n=-. ………………………6分当2n≥时，()221221(1)n n na S S n n n n-⎡⎤=-=-----⎣⎦43n=-，上式对1n=也适用，∴43na n=-. ………………………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，112434343na n n n==--+-24341n n>-++1(4143)2n n=+--，………………………11分∴12111na a a+++>1(51954143)2n n-+-+++--1(411)2n=+-，故原不等式成立. ………………………14分19.(本小题满分14分)已知函数),(31)(23Rbabxaxxxf∈-+=。