北师大版七年级数学上册复习课件：5.6能追上小明吗 (共10张PPT)
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北师大版七年级上册数学 《能追上小明吗》一元一次方程PPT教学课件
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（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,思考两人运动 的特点以及已知量,未知量之间的关系.
2020/11/10
5
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天， 小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是， 爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(3)联络员第一次追上前队用了多长时间?前队行了多少路程?
(4)联络员第一次与后队相遇用了多长时间,行了多少路程?
解:(1)设后队追上前队用了x时, 根据题意得 4 + 4x = 6x
解得 x = 2 因此,后队追上前队用了2时
2020/11/10
(2)设后队追上前队时联络员走要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明
以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸
立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80 5
80x
出发
追及
180x 等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程
2020/11/10
7
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。 (1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时， (2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前 队出发一小时后，后队才出发，同时后队派 一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来 回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
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（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,思考两人运动 的特点以及已知量,未知量之间的关系.
2020/11/10
5
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天， 小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是， 爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(3)联络员第一次追上前队用了多长时间?前队行了多少路程?
(4)联络员第一次与后队相遇用了多长时间,行了多少路程?
解:(1)设后队追上前队用了x时, 根据题意得 4 + 4x = 6x
解得 x = 2 因此,后队追上前队用了2时
2020/11/10
(2)设后队追上前队时联络员走要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明
以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸
立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80 5
80x
出发
追及
180x 等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程
2020/11/10
7
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。 (1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时， (2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前 队出发一小时后，后队才出发，同时后队派 一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来 回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
应用一元一次方程—追赶小明北师大版七年级数学上册PPT教学课件
当堂训练（15分钟）
1、甲、乙两站相距1200km，一列慢车从甲站出发，每小
时行80km，一列快车从乙站出发，每小时行120km。两车
同时出发，出发后（ C7
C.5或7
D.6
2、两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s，B列车车速 为24m/s。若A列车全长180m，B列车长160m，则两车错车 时间为__8_5___s。
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
回答
同向追及问题
同地不同时： 甲路程＝乙路程 同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
4、甲、乙两人环湖竞走，一周400米，乙的速度是 80米/分钟，甲的速度是乙的速度的 1 1 倍，且甲在乙前 100米。两人同时出发，多少分钟后，4两人第一次相遇？
15分钟
5、一客轮航行于甲、乙两港，由甲港到乙港逆水而行需 12h到达，由乙港到甲港顺水而行需10.5h。如果水流速
度是1km/h ，求甲、乙两港间的距离。 168km
11 3、甲、乙两人从A地向B地行进，乙提前出发，当乙离 开200m时，甲开始出发。甲的速度为6m/s，乙的速度
为2m/s。当甲出发15s时，两人相距_1_4_0___m。
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍，
由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16，
北师大版七年级数学上册57《你能追上小明吗？》课件
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x
180x
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
根据上面的事实提出问题，并尝 试解答。
练一练
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小 彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同 时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起点处， 小彬站在他前面10米处，两人同时同向 起跑，几秒后小明能追上小彬？
甲乙两人赛跑，甲的速度是8 米/秒，乙的速度是5米/秒，如果 甲从起点往后退20米，乙从起点 处向前进10米，问甲经过几秒钟 追上乙？
路程相等
追者所走路程=前者路程+两者相 距距离
追击问题是应用题中最难、 最麻烦的，但并不可怕，最 重要的是要多想多练。
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/720懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
育红学校七年级学生步行到郊外 旅行。(1)班学生组成前队，步行速度 为4千米时，(2)班学生组成后队，速 度为6千米时。前队出发一小时后，后 队才出发，同时后队派一名联络员骑 自行车在两队之间不间断地来回进行 联络，他骑车的速度为12千米时。
80×5
80x
180x
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
根据上面的事实提出问题，并尝 试解答。
练一练
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小 彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同 时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起点处， 小彬站在他前面10米处，两人同时同向 起跑，几秒后小明能追上小彬？
甲乙两人赛跑，甲的速度是8 米/秒，乙的速度是5米/秒，如果 甲从起点往后退20米，乙从起点 处向前进10米，问甲经过几秒钟 追上乙？
路程相等
追者所走路程=前者路程+两者相 距距离
追击问题是应用题中最难、 最麻烦的，但并不可怕，最 重要的是要多想多练。
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/720懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
育红学校七年级学生步行到郊外 旅行。(1)班学生组成前队，步行速度 为4千米时，(2)班学生组成后队，速 度为6千米时。前队出发一小时后，后 队才出发，同时后队派一名联络员骑 自行车在两队之间不间断地来回进行 联络，他骑车的速度为12千米时。
北师大版数学七年级上册同步教学课件：5-6用一元一次方程——追赶小明(共20张PPT)PPT课件
解：设乙的速度为x米/秒． 由题意，得30x＋30(x＋1)＝450. 解这个方程得x＝7，x＋1＝8. 答：甲的速度为8米/秒，乙的速度为7米/秒．
•最新精品中小学课件 •10
自主探究
例2 一队学生去校外进行军事野营训 练，他们以5千米/时的速度行进，走了18 分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给 队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多 长时间可以追上学生队伍？
•最新精品中小学课件
•17
1.C
2.C 3.30
4.2(x＋x－5.5)＝27 5.解：(1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇． 根据题意，得8x＋6x＝400－8. 解这个方程，得x＝28. 答：经过28秒两人首次相遇． (2)设经过x秒甲、乙两人首次相遇． 根据题意，得8x＝6x＋400－8. 解这个方程，得x＝196. 答：经过196秒两人首次相遇．
2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只 需20分钟．如果父亲比儿子早出发5分 钟，儿子追上父亲需( ) A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟 3．一条环形跑道长390米，甲跑步速度为6 米/秒，乙跑步速度为7米/秒．若两人同 时、同地、反方向跑，则经过________ 秒首次相遇．
•最新精品中小学课件 •15
4．甲、乙两人同时从相距27千米的两地 相向而行，2小时后相遇．已知乙骑车 的速度比甲步行的速度快5.5千米/ 时．如果设乙的速度为x千米/时，那么 可列出方程为 ____________________．
•最新精品中小学课件
•16
5．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步．已 知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米， 甲每秒跑8米． (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处 同时反向出发，那么经过多少秒两人首 次相遇？ (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发， 那么经过多少秒两人首次相遇？
•最新精品中小学课件 •10
自主探究
例2 一队学生去校外进行军事野营训 练，他们以5千米/时的速度行进，走了18 分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给 队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多 长时间可以追上学生队伍？
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•17
1.C
2.C 3.30
4.2(x＋x－5.5)＝27 5.解：(1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇． 根据题意，得8x＋6x＝400－8. 解这个方程，得x＝28. 答：经过28秒两人首次相遇． (2)设经过x秒甲、乙两人首次相遇． 根据题意，得8x＝6x＋400－8. 解这个方程，得x＝196. 答：经过196秒两人首次相遇．
2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只 需20分钟．如果父亲比儿子早出发5分 钟，儿子追上父亲需( ) A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟 3．一条环形跑道长390米，甲跑步速度为6 米/秒，乙跑步速度为7米/秒．若两人同 时、同地、反方向跑，则经过________ 秒首次相遇．
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4．甲、乙两人同时从相距27千米的两地 相向而行，2小时后相遇．已知乙骑车 的速度比甲步行的速度快5.5千米/ 时．如果设乙的速度为x千米/时，那么 可列出方程为 ____________________．
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•16
5．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步．已 知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米， 甲每秒跑8米． (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处 同时反向出发，那么经过多少秒两人首 次相遇？ (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发， 那么经过多少秒两人首次相遇？
(新)北师大版数学七年级上册同步课件5.6 应用一元一次方程——追赶小明 (共19张PPT)
自主解答：解：设客车经过 x h 可追上货车， 根据题意得 90x＝60＋60x，解得 x＝2. 答：客车经过 2 h 可追上货车．
规律总结：追及问题的类型及等量关系 1．甲、乙同向而行 (1)同时不同地：快者走的路程＝慢者走的路程＋两地间的路 程； (2)同地不同时：快者走的路程＝慢者走的路程． 2．环形跑道上的追及问题：甲、乙两人在环形跑道上同时同 地同向而行， 则快者走的路程－慢者走的路程＝跑道一圈的路程．
乙 甲
s • ②同地不同时：如图所示： ＝s甲(先走)
乙
s甲
－
4．航行问题的基本等量关系 (1)船顺水的速度＝船在静水中的速度＋ (2)船逆水的速度＝船在静水中的速度－
水流的速度
水流的速度
； ．
• 【议一议】 • 甲、乙两人分别从相距500 m的A，B两地，以 2 m/s，3 m/s的速度相向而行，同时甲所带的 小狗以5 m/s的速度奔向乙，小狗遇到乙后立即 掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又 立即奔向甲 „„直到甲、乙相遇，则小狗一共 500÷ (2＋3)＝100(s)， 跑了多少米？
题组 B 相遇问题及航行问题 4．甲、乙两人骑摩托车从相距 170 km 的 A，B 两地相向而 行，2 h 相遇，如果甲比乙每小时多行 5 km，则乙每小时行( B ) A．30 km B．40 km C．50 km D．45 km
解析：设乙每小时行 x km，则甲每小时行(x＋5)km，则 2x ＋2(x＋5)＝170，解得 x＝40，故选 B.
C
) B．9 min C．10 min D．11 min
A．8 min
3．甲每小时走 8 km，乙每小时走 10 km.两人同时由同地同 向而行，走了 15 min，乙忘带东西，返回原地取了东西再追甲， 乙再过几小时可以追上甲？如果设乙再过 x 小时可以追上甲，则 1 10x＝8( ×2＋x) 4 所列方程为 ．
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程-能追上小明吗(共19张PPT)
解：设联络员从开始离开后队到第一次追上前队后返回 与后队相遇用了z小时，根据题意得： 6 z ＋12z =12 ×0.5 ×2 解之得z= 2
2 答：联络员从开始到第一次追上前队后返回与后队相遇用了 3 3
小时
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小 彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同 时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小明站在百米跑道的起点处， 小彬站在他前面10米处，两人同时同向 起跑，几秒后小明能追上小彬？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意得： 6x = 4x + 4 解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（ 1 ）班的 学生组成前队，步行速度为 4 千米 / 时，（ 2 ）班的学 生组成后队，速度为 6 千米 / 时。前队出发 1 小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队 之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12千米 /时。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此， 联络员共行进了 12 × 2 = 24 （千米） 答：后队追上前队时联络员行了24千米。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学 生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题 意得: 12x = 4（x+1） 解之得：x =0.5 答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
北师大版七年级数学上册应用一元一次方程追赶小明教学精品优质课件
第十页，共二十六页。
探究新知
归纳小结
一.行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间
二.一般可从两个方面寻找追及问题中的等量关系：
（1）从时间考虑(kǎolǜ)：
速度慢的用时-速度快的用时=多用的时间
（2）从路程考虑(kǎolǜ)：
速度快的行程-速度慢的行程=两者的距离
三.解决路程问题的关键是画出线段图，方法是列方程.
基 础 巩 固 题
3．一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以36 km/h的速度在一
条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4 m，甲停
在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过
自己身边共用了20 s的时间(shíjiān)，假设每辆车的车长均为4.87 m.求n
的值.
是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定
两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，
问孰至于(zhìyú)前，两者几何步隔之？
即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走
600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
问:
（1）两车同时开出，相向而行，几小时相遇？
（2）快车先开15分钟, 两车相向而行, 慢车开出几小时后两车相遇?
（3）两车同时同向开出,慢车在前, 出发多少长时间后快车追上慢车?
（4）慢车先开30分钟, 两车同向而行, 慢车在前, 快车出发多长时间后追
上慢车? 此时慢车行驶了多少千米?
第二十三页，共二十六页。
( jiàocái)
作业
作业
(zuòyè)
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程PPT电子课件
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，他俩能分相遇吗析？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，经过几秒钟两人第解一：次设相经过遇x？秒两人第一
分析
次相遇，依题意，得
同时同地 同向而行
小华
10x-5x=400,
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追 及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的 路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列 慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度 为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在 后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
获取新知
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出 方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h， 根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)． 解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为 1798 km.
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行程问题
2、 A、B两地相距360km，甲车从A地 出发开往B地，每小时行驶72km，甲车 出发25分钟后，乙车从B地出发开往A 地，每小时行驶48km，问：甲车出发 多长时间后两车相遇？
行程问题
3、 A、B两地相距200km，甲车以每小 时48km的速度从A地行驶向B地，乙车 以每小时32km速度从B地驶向A地，若 两车同时出发，几小时后两车相距 40km？
顺水、逆水问题
3、 一条船在两个码头之间航行，顺水时需 要4.5h，逆水回来要5h，水流速度为 1km/h，这两个码头相距多少千米？
工程问题
1、某文件需要打印，小李独立做需要6h完 成，小王单独做需要8h完成，如果他俩合 作，需要多长时间完成？
工程问题
2、一项工程，加单独完成需要20天，一耽 误完成需要30天，若由家单独工作5天，再 由甲、乙两队合作，问一共用多少天可以 完成总工程的2/3？
行程问题、顺风逆风问题、 工程问题
行程问题
1、小明和小刚从相距25.2千米的两地同 时相向而行，小明每小时走4千米，3小时 后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列 方程得( ) A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2 C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2
顺水、逆水问题
顺风速度=？
逆风速度=？ 顺水速度=？ 逆水速度=？
顺水、逆水问题
1．某船顺流航行的速度为20千米/时，逆 流航行的速度为16千米/时，则水流速度为 ( )
A．2千米/时 B．4千米/时 C．18千米/时 D．36千米/时
顺水、逆水问题
Байду номын сангаас
2．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用 了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶， 用了2.5小时．已知水流的速度是3 km/h， 求船在静水中的速度为________．