马尔可夫链分析法共21页文档
第四章 马尔可夫链
股市预测
预测股票价格变化 基于历史数据建立模型 考虑股票之间的相关性 用于投资决策和风险管理
05
马尔可夫链的算法
状态转移矩阵算法
定义：状态转移 矩阵算法是马尔 可夫链中用于描 述状态转移概率 的算法
计算方法：根据 历史数据和当前 状态计算未来的 状态转移概率
应用场景：广泛 应用于自然语言 处理、语音识别、 机器翻译等领域
类问题等。
可扩展性强： 马尔可夫链可 以通过增加状 态和转移概率 来扩展模型， 以处理更复杂
的问题。
缺点
状态转移概率矩 阵必须已知
无法处理连续时 间或非齐次过程
无法处理多维或 多状态过程
无法处理非马尔 可夫过程
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汇报人：儿
特点：隐马尔可夫链的状态转移和观测概率是参数化的，需要通过训练数据来估计。
应用：隐马尔可夫链在语音识别、自然语言处理、机器翻译等领域有广泛应用。
算法：隐马尔可夫链的算法包括前向-后向算法、Viterbi算法和Baum-Welch算法等。
04
马尔可夫链的应用
自然语言处理
文本分类：利 用马尔可夫链 对文本进行分 类，如垃圾邮 件过滤、情感
01
添加章节标题
02
马尔可夫链的定义
状态转移
定义：马尔可夫链的状态转移概率是描述状态之间转移的规则
特性：状态转移具有无记忆性，即下一个状态只与当前状态有关，与过去状态无关
转移矩阵：描述状态转移概率的矩阵
稳态分布：在长期状态下，马尔可夫链将趋于一个稳态分布，该分布描述
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马尔可夫链
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马尔可夫链
(3) P( n) P P( n1) (4) P( n) P n
初始概率和绝对概率
初始概率： 绝对概率：
p j (n) P{X n j}, ( j I )
p j P{X 0 j}, ( j I )
初始分布：
{ p j } { p j , j I}
绝对分布：
(第七章)马尔可夫链
马尔可夫链的概念及转移概率 马尔可夫链的状态分类 状态空间的分解 遍历性与平稳分布
马尔可夫过程的四种类型
马尔可夫链
时间、状态都离散 时间离散、状态连续
马尔可夫序列
纯不连续马尔可夫过程
时间连续、状态离散
时间、状态都连续
连续马尔可夫过程（或扩散过程）
（3）函数表达式
[例3] 设 { Xn , nT } 是一个马尔可夫链，其状态
空间 I = {a, b, c}，转移矩阵为
1 / 2 1 / 4 1 / 4 P 2 / 3 0 1 / 3 3 / 5 2 / 5 0
求： (1) P{ X 1 b, X 2 c, X 3 a, X 4 c X 0 c};
一步转移概率矩阵
p11 P p21 p12 p22 p1n p2 n
性质： (1) pij 0 , i, j I
(2)
p
jI
ij
1, i I
（随机矩阵）
n 步转移概率
[定义] 称条件概率
( n) pij P{X mn j X m i}, (i, j I , m 0, n 1)
( n) n 0, 0 l < n 和 i , j I ，n 步转移概率 pij 具有下 列性质：
马尔可夫链▏小白都能看懂的马尔可夫链详解
马尔可夫链▏小白都能看懂的马尔可夫链详解1.什么是马尔可夫链在机器学习算法中，马尔可夫链(Markov chain)是个很重要的概念。
马尔可夫链（Markov chain），又称离散时间马尔可夫链（discrete-time Markov chain），因俄国数学家安德烈·马尔可夫（俄语：Андрей Андреевич Марков）得名，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。
该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关。
这种特定类型的“无记忆性”称作马尔可夫性质。
马尔科夫链作为实际过程的统计模型具有许多应用。
在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。
状态的改变叫做转移，与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。
随机漫步就是马尔可夫链的例子。
随机漫步中每一步的状态是在图形中的点，每一步可以移动到任何一个相邻的点，在这里移动到每一个点的概率都是相同的（无论之前漫步路径是如何的）。
2.一个经典的马尔科夫链实例用一句话来概括马尔科夫链的话，那就是某一时刻状态转移的概率只依赖于它的前一个状态。
举个简单的例子，假如每天的天气是一个状态的话，那个今天是不是晴天只依赖于昨天的天气，而和前天的天气没有任何关系。
这么说可能有些不严谨，但是这样做可以大大简化模型的复杂度，因此马尔科夫链在很多时间序列模型中得到广泛的应用，比如循环神经网络RNN，隐式马尔科夫模型HMM等。
假设状态序列为由马尔科夫链定义可知，时刻Xt+1 的状态只与Xt 有关，用数学公式来描述就是：既然某一时刻状态转移的概率只依赖前一个状态，那么只要求出系统中任意两个状态之间的转移概率，这个马尔科夫链的模型就定了。
看一个具体的例子。
这个马尔科夫链是表示股市模型的，共有三种状态：牛市（Bull market）, 熊市（Bear market）和横盘（Stagnant market）。
《马尔可夫链分析法》课件
马尔可夫链分析法具有无后效性 、离散性和随机性，适用于描述 大量随机现象，如股票价格、人 口迁移等。
马尔可夫链分析法的应用领域
金融领域
马尔可夫链分析法用于描述股票价格、汇率等金融市场的随机波 动，以及风险评估和投资组合优化。
自然领域
在生态学、气象学、地质学等领域，马尔可夫链分析法用于描述物 种分布、气候变化、地震等自然现象。
ABCD
云计算应用
利用云计算资源，实现大规模数据的快速处理和 分析。
跨学科合作
加强与其他学科领域的合作，共同推动马尔可夫 链分析法的技术创新和应用拓展。
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感谢您的观看
CHAPTER 03
马尔可夫链分析法的基本步 骤
建立状态转移矩阵
确定系统的状态空间
首先需要确定系统可能的状态，并为其编号。
计算状态转移概率
根据历史数据或实验结果，计算从一个状态转移到另一个状态的 概率。
构建状态转移矩阵
将状态转移概率按照矩阵的形式排列，形成状态转移矩阵。
计算稳态概率
初始化概率向量
系统的长期行为
02
通过分析稳态概率，可以了解系统的长期行为和趋势，例如系
统的最终状态分布、系统的平衡点等。
预测未来状态
03
基于稳态概率，可以对系统未来的状态进行预测，从而为决策
提供依据。
CHAPTER 04
马尔可夫链分析法的应用实 例
人口迁移模型
描述人口迁移的动态过程
马尔可夫链分析法用于描述人口迁移的动态过程，通过分析人口在各个地区之间 的转移概率，预测未来人口分布情况。这种方法可以帮助政府和企业了解人口流 动趋势，制定相应的政策和计划。
马尔可夫链
n
n
P{Tij l, X n j | X 0 i} P{Tij l | X 0 i}P{X n j | Tij l, X 0 i}
l 1
l 1
n
fij (l)P{X n j | X 0 i, X1 j, X l1 j, X l j} l 1
n
n
fij (l)P{X n j | X l j} fij (l)Pjj (n l)
p
j
jl
n
m
p
j
i
mpii
n
pij
l
pii
n
定理8 若 i j ，则 （1）i与j同为常返或同为非常返； （2）若i与j常返，则i与j同为正常返或同为零常返； （3）i与j或同为非周期的，或同为周期的且有相同的周期。
遍历性与平稳分布
1 遍历性
定义1 设齐次马氏链 {X (n), n 0}的状态空间为E，若对一切 i, j E ，存在 不依赖于i的极限
显然有
fij () P{Tij } 1 fij
（i 不能到达 j 的概率）
0 fij (n) fij 1
fjj 表示从 j 出发迟早返回 j 的概率
定理4： 对任何状态 i, j G, n 1, 有
n
pij n fij lp jj n l i 1
证明：
pij (n) P{X n j | X 0 i} P{Tij n, X n j | X 0 i}
则称马尔可夫链具有遍历性。并 p j称为状态j的稳态概率。
定理9
对于一有限状态的马氏链，如 m 0,对一切i, j I, pij m 0
则 此链具有遍历性。且 p j p1, p2,p3, , pN
是
第2章-马尔可夫链
0.4834
0.5009
例
甲、乙两人进行比赛，设每局比赛中甲胜的概率是p，
乙胜的概率是q，和局的概率是r ，（p q r 1）。
设每局比赛后，胜者记“+1”分，负者记“-1”分，
和局不记分。当两人中有一人获得2分结束比赛。X以n
表示比赛至第n局时甲获得的分数。
（1）写出状态空间；（2）求P(2)；
pij a0j,i ,
ji ji
显然{Yn,n≥1}也是一马尔可夫链。
例2 M/G/1排队系统
若以X(t)记在t时刻系统中的顾客数，{X(t),t≥0}则不具马 尔可夫性。
Xn-----第n个顾客走后剩下的顾客数， Yn -----第n+1个顾客接受服务期间来到的顾客数，则
X
n1
Xn 1 Yn ,
CHAPTER 2 马尔可夫链
第一节 基本概念
一、马尔可夫链的定义及例子
1、定义
随机过程Xn, n 0,1, 2, 称为马尔可夫链，若它只
取有限或可列个值（称为过程的状态，记为0，1，2，…），
并且，对任意
及状态
，有
n0
i, j, i0 , i1, , in1
P( X n1 j X 0 i0 , X1 i1, , X n1 in1, X n i)
（3）问在甲获得1分的情况下，再赛二局可以结束比 赛的概率是多少？
解
（1）
记甲获得“负2分”为状态1，获得 “负1分”为状态2，获得“0分”为状态3， 获得“正1分”为状态4，获得“正2分”为 状态5，则状态空间为
I {1，2，3，4，5}
一步转移概率矩阵
1 0 0 0 0
q
r
p
马尔科夫链
马尔科夫预测法一个是职业病尘肺病人预测、一个是安全培训效果预测、一个是安全出口人流分布预测，那今天就专门讲马尔科夫预测模型的计算方法。
（一级考试这个知识点考的㳀）•马尔科夫（A.A Markov）预测法是应用概率论中马尔科夫链的理论和方法来研究随机事件变化并借此分析预测未来变化趋势的一种方法。
一般用于市场占有率预测和人力资源结构预测方法，最近几年在一级安全评价师考试中出现的次数比较多，虽然难度很低，但是教材上并没有这个内容，所以在这里简单给大家讲一下这个方法的应用与解题技艺。
先简单介绍一下这个方法马尔柯夫（A.A Markov 俄国数学家）。
20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。
例：设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济行为都可用这一类过程来描述或近似。
所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，即无后效性。
具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔柯夫链。
状态与状态变量•状态：客观事物可能出现或存在的状况。
如：商品可能畅销也可能滞销；机器运转可能正常也可能故障等。
（同一事物不同状态之间必须相互独立:不能同时存在两种状态。
）•用状态变量来表示状态它表示随机运动系统，在时刻t(t=1,2,3...)所处的状态i(i=1,2,3...)•状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。
如：由于产品质量或替代产品的变化，市场上产品可能由畅销变为滞销。
由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。
概率论中的条件概率：P（A/B）就表达了由状态 B 向状态 A 转移的概率，简称为状态转移概率。
对于由状态 E i 转移到状态E j 的概率，称它为从i到j的转移概率。
记为：它表示由状态E i 经过一步转移到状态E j 的概率。
《马尔可夫链讲》课件
在平稳分布下，系统的各个状态之间转移的次数趋于平衡，每个状态的平均逗留时 的 马尔可夫链，都存在至少一个平
稳分布。
存在性定理的证明基于遍历理论 ，即如果马尔可夫链是遍历的，
那么它必然存在平稳分布。
根据接受概率判断是否接受样本的技 术，可以提高样本的质量和效率。
接受-拒绝抽样技术
接受概率
根据目标分布和当前状态计算出的概率，用于判断是否接受当前状态 转移为下一个状态。
拒绝概率
根据当前状态和接受概率计算出的概率，用于判断是否拒绝当前状态 转移为下一个状态。
接受-拒绝抽样过程
根据当前状态和接受概率计算出接受该状态的概率，如果该概率大于 随机数，则接受该状态作为下一个状态，否则拒绝并重新抽样。
详细描述
马尔可夫链定义为一个随机过程，其 中每个状态只与前一个状态有关，当 前状态只依赖于前一时刻的状态，不 受到过去状态的影响。
马尔可夫链的应用场景
总结词
马尔可夫链在多个领域有广泛应用。
详细描述
在自然语言处理中，马尔可夫链可以用于生成文本、语言模型等；在金融领域 ，马尔可夫链可以用于股票价格预测、风险评估等；在物理学中，马尔可夫链 可以用于描述粒子运动、化学反应等。
模型训练与预测
模型选择
根据数据特点和业务需求选择合适的马尔可 夫链模型。
模型训练
使用历史数据训练马尔可夫链模型。
参数设置
根据经验和业务理解设置模型参数。
预测与推断
基于训练好的模型对未来或未知数据进行预 测和推断。
结果评估与优化
评估指标
选择合适的评估指标（如准确率、召回率、F1值等）对预测结果进行评估。