《三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象》说课

函数())0,0(,sin >>+=
ωϕωA x A y 的图象教学设计说明
1、内容与内容分析 三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决实际问题的工具，又是学习高等数学及其他学科的基础.学习())0,0(,sin >>+=ωϕωA x A y 的图象及 其性质的过程,有助于学习其他的三角函数的图象及其性质.教材先研究了正、余弦函数图象的性质,再由特殊到一般,由简单到复杂,由具体到抽象,逐步分解,分别对函数())0,0(,si n y >>+=ωϕωA x A 中的参数ϕω,,A 进行分解研究,从三个不同角度研究函数())0,0(,si n y >>+=ωϕωA x A 图象与函数x y sin =图象之间的变换关系,从而揭示函数())0,0(,si n y >>+=ωϕωA x A 图象与函数x y sin =图象之间的内在联系,最终形成由函数x y sin =图象变换得到函数())0,0(,si n y >>+=ωϕωA x A ())0,0(,si n y >>+=ωϕωA x A 图象的变换方法.
根据本节教材内容的安排和课标对学生能力的要求,确定如下教学重、难点:
教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象以及参数ϕω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象之间的变换关系.
教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变换关系.
2、目标与目标分析
根据课标对本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，从教材的特点和所教的学生的实际出发点，设定教学目标如下：
2.1知识与技能
结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的实际意义；
用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象, 并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数ϕω，，A 对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律；在经历参数A 、ϕ、ω对()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象影响的过程中认识到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的联系.
2.2过程与方法
经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力；让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的
推理能力、分析问题和解决问题的能力；在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想和数学学习的一般方法．
2.3情感、态度、价值观
通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度；通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神.
3、技术手段分析
3.1利用CASIO9750图形计算器进行“数学实验”.
本节课若采用传统方法讲授，作图量大，耗时多.在实际教学中,大多数教师苦于教学条件的限制,只能用计算机进行演示,学生并没有机会亲自动手绘制图象.我利用CASIO9750图形计算器强大的作图功能，学生现场动手操作，自主探究,对三角函数图象的变换直接进行“数学实验”,亲身经历并探求图象变化的一般规律．卡西欧图形计算器操作简单，学生容易掌握，通过学生主动参与，相互合作，营造和谐活跃的课堂氛围.
3.2结合电子白板交流展示,使理性分析更直观.
在教学过程中利用卡西欧电脑模拟软件,结合电子白板,对学生的操作进行示范指导,动态演示,加强师生交流,使图象变化实质的过程清晰可见.
4、教学问题诊断分析
教学中，学生在以下几个方面可能出现问题：
4.1由于本节课涉及ϕω,,A 三个参数对图象变换的影响,如果仅用传统方法作图讲授，学生被动接受，教学效果并不理想.而借助CASIO 图形计算器强大的作图功能进行教学,让学生亲历图象变换过程,主动探求并发现规律,提高学生的学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性.
4.2学生对ωϕ,对图象带来的影响在理解上有一定的难度.为此让学生在数学实验的基础上，引导学生发现并比较对应变化点的坐标之间的联系，从而理解变换的实质.
4.3由函数x y ωsin =变换得到函数()0,0)sin(≠>+=ϕωϕωx y 是教学中的又一难点,教学中引导学生变化形式,换元思考,从而化复杂为简单,变陌生为熟悉,突破难点．
5、教学过程及预期效果分析
根据教学内容结合学生具体情况，我采用了教师启发引导和学生自主探究相结合的教学方式.在整个学习过程中，让学生充分动手操作，动脑思考，形象直观与理性分析相结合，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣．
课前准备
[设计意图] 通过作三组不同函数的图象，进一步体会“五点法”作函数图象的基本方法,同时为本节课
的图象变换做好准备.
创设情境，引出问题
[设计意图] 结合生活中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值. x y sin =为()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的特殊情况引起学生的探究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望，引导学生学会学习.
互助探究，感受规律
以问题为中心的探究式的学习方法的好处是学生主动参与知识的发生、发展的过程，在探究的过程中学习科学的研究方法，对学生的终生学习都有积极意义.
课前将全班学生分成八个方阵,分组合作探讨图象的变换过程.
问题1：寻找函数x y sin =，x y sin 2=，x y sin 21=
三者图象之间的联系. 问题2：寻找函数x y sin =，⎪⎭⎫
⎝⎛
+=3sin πx y ,⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
=4sin πx y 三者图象之间的联系. 问题3寻找函数三者x y sin =，y=sin2x ，y=sin
21
x 图象之间的联系.
在研究函数图象之间关系时安排了以下步骤： （1） 作图观察：使用卡西欧图形计算器作出函数图象，观察比较，大胆猜想；
（2） 理性思考：为什么函数的图象之间有这样的关系？
（3） 得到具体的结论：
（4） 一般化：
其中前两个步骤由组内同学互助探究,后两个步骤请组内推选代表汇报本组“研究成果”，组与组之间可以相互质疑或补充，从而明确参数ϕω，，A 分别对函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象.
典例分析，形成能力
[设计意图]互动探究部分将ϕω,,A 三元素对图象变换的影响进行分解,本环节通过例题让学生体会三者结合对图象变化的作用,并着重分析先周期后相位与先相位后周期在图象变换过程中的注意点. 回顾反思,拓展深化
[设计意图]引导学生从知识和方法两个方面进行小结.培养学生及时总结，概括提升的能力，为在课后能继续独立探究思考埋下伏笔.
课后研究，突出重点
[设计意图]通过阅读让学生了解数学学科与人类社会发展间的相互关系，体会数学的科学价值和应用价
值；通过思考题使知识更加完整，落实知识的掌握与思想方法的理解.
在课堂上注重学生的主体参与，努力创设老师指导下的学生自主探究、合作交流的学习方式，通过课堂练习及课后作业，课前制定的教学目标基本得以实现.
以上就是我对本节课的一些思考，由于经验不足肯定会有不足之处,恳请各位专家批评指导！谢谢！。