最新数学六年级上预习7《圆的面积》

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数学六年级上预习7《圆的面积》
辅导讲义
《圆的面积》
一、教学目标
1、复习圆的基本概念及圆的周长的计算方法；
2、掌握圆的面积的计算方法；
3、熟练应用圆的面积来解题；
二、上课内容
1、学习圆的面积的计算；
2、例题讲解；
3、巩固练习；
三、课后作业
见课后练习
四、家长签名
（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________
知识点一：圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S （大写）表示。

上图中阴影部分就是该圆的面积。

2、圆面积公式
把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。

长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，所以圆的面积2S r π=。

圆的面积公式：2S r π=或2()2
d S π= 圆的面积公式： S 圆 = πr 2 ；变形可得到： r 2 = S ÷ π
12 个圆的面积公式： S =πr 2 ÷2或S = 12
πr 2 14 个圆的面积公式： S =πr 2 ÷4 或S = 14
πr 2
注：已知圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。

3、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
一个环形，如果外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。

（R ＝r ＋环的宽度．）
则环形的面积公式：S 环 = πR ²－πｒ² 或S 环 = π（R ²－ｒ²）。

如：上图中大圆的半径R=6cm ，小圆半径r=2cm ，阴影部分（圆环）的面积得：
S 环 = π（6²－2²）cm ²=32π（cm ²）
注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R ）和内圆的半径（r ），再代入公式计算。

一步一步的来，这样不容易错误。

注意用公式S
= π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减。

切忌相减环
后再平方。

例题：
1.求圆的面积（单位：厘米）
（1）3
d=
r=（2）8
2.一个圆形操场的周长是125.6米，操场的面积是多少平方米？
练习：
求下列图形的周长和面积
总结：
1、
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

圆规两脚间的距离等于半径长。

2、 连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径;在同一个圆里，半径有无数条，长度都
相等。

3、 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径; 在同一个圆里，直径有无数条，
并且长度都相等。

4、 在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半; d=2r, d r 2
1 5、
圆是轴对称图形，有无数条对称轴；直径所在直线为圆的对称轴。

6、 如何在正方形里画一个最大的圆？
画法：（1）画出正方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

（正方形的边长=圆的直径）
7、 围成圆的曲线的长度叫圆的周长。

通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总是
直径的（ 3 ）倍多一些。

圆周率是一个圆的（ 周长 ）除以（ 直径 ）的商。

用
字母（π）表示，这是一个无限不循环小数。

8、 圆的周长计算公式用字母怎么表示？
C =πd 或 C =2πr
9、 圆所占平面的大小叫做圆的面积。

我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法，拼成了一个近似的平行四边形或长方形，且长方形的面积与圆的面积相等，
长方形的长是圆的周长的一半，长方形的宽是圆的半径。

即面积公式是S =π2r 。

（化曲为直法）
10、 半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

半圆的面积等于圆面积的一半。

11、圆的半径扩大几倍，则该圆直径和周长就扩大几倍，面积扩大几倍的平方。

如半
径扩大两倍，直径、周长也扩大两倍，而面积扩大四倍。

12、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

13、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。

如：两个圆的半径比即：r1：r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。

14、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1
圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1
15、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最
小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

16、
（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

17、常用平方数结果
12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 11²= 121 12² = 144 13² = 169 14²= 196 15² = 225 16²= 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361 20²=400
课堂练习
一．填空
1.
2.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。

3.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。

4.小圆半径3m，大圆半径5m，它们面积相差（）㎡ ,周长相差（）m。

5、在一个圆内画一个最大的正方形，对角线长为10cm，这个正方形的面积为
_______，圆的面积为______
6.在一个圆内画一个最大的正方形，对角线长为12.56cm，这个正方形的面积是________
7、一个圆的周长是6.28米，它的面积是________。

8、如果把一个圆分割成两个相等的半圆，它们的周长增加了8cm，这个圆的面积是
________
9、一个圆环，外圆的半径为5cm，内圆的半径为3cm，这个圆环的面积为_______
10、一个圆形花坛，直径为7米，在它周围有一条宽为1米的环形鹅卵石小路，小路的
面积是_______
11、圆的直径和正方形的边长相等，它们的面积之比是________
12、在半径为4m的圆形花坛的边上每隔相同距离摆一盆花，一共摆了40盆花，每相邻两盆花之间的距离是_______
二．计算
1.两个圆半径的和12厘米，一个圆直径10厘米，另一个圆的面积多少？
2．有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
3.一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？
4.你能在下图的正方形中画一个面积最大的圆吗？如果剪去这个最大的圆，剩下部分的面积
是多少？
5. 如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。

A O B
6.求下列图形的周长和面积
课后作业
一、填空
1、在同圆或等圆中，圆的周长是直径的____倍，是半径的____倍。

2、两个圆的半径之比是9:4，它们的面积之比是______；两个圆的面积之比是9:4，它
们的周长之比是______
3、如果把一个圆的直径增加3厘米，这个圆的周长增加_______
4、一个半圆，半径是r，它的周长是_______，面积是________
5、大圆的半径等于小圆的直径，小圆的面积与大圆的面积的比是______
6、一个钟表的分针长8cm，从3:10—3:55，针尖走了______；从5:30—7:30，针尖走了
_______
二、判断是否：
1、半圆的周长等于圆周长的一半。

（ )
2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。

( )
3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。

（ )
4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。

（ )
三、计算
1.一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
2.用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？
3.一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。

她骑车每分钟行使多少米？
4.在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？
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5.一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？
6.小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。

这棵树的直径大约多少米？
7.一个半圆的半径8分米，这个半圆的周长多少分米？
8.求下图的周长与面积（单位：米）
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