曲线运动：曲线运动 运动的合成与分解 训练题——2023届高考物理一轮复习(word版含答案)
专题23曲线运动 运动的合成与分解(解析版)—2023届高三物理一轮复习重难点突破
专题23曲线运动运动的合成与分解考点一物体做曲线运动的条件1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2.曲线运动的条件：物体所受合外力(加速度)的方向跟速度方向不在同一条直线上.根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．3.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间．4.(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动B．速度一定在变化C．所受的合外力一定在变化D．加速度方向一定垂直于速度方向【答案】B【解析】A．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，A错误；B．做曲线运动的物体速度方向一定在发生变化，B正确；C．做曲线运动的物体，合外力不一定在变化，C错误；D．做曲线运动的物体，合力方向与速度方向不在同一条直线上，但不一定垂直，所以加速度方向不一定与速度方向垂直，D错误。
2．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，运动员谷爱凌摘得金牌。
如图所示是谷爱凌滑离跳台后，在空中实施翻滚高难度动作时，滑雪板（视为质点）运动的轨迹，a、b是轨迹。
上的两点，不计空气阻力。
则（）A．谷爱凌上升到最高点时，整体速度为零B．谷爱凌离开跳台后，整体做自由落体运动C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向相反D．谷爱凌处于完全失重状态【答案】DA．谷爱凌上升到最高点时，整体还有水平速度，则速度不为零，选项A错误；B．谷爱凌离开跳台后，整体做斜上抛运动，然后做曲线运动，不是自由落体运动，选项B错误；C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向均向上，方向相同，选项C错误；D．谷爱凌在空中加速度始终为g，处于完全失重状态，选项D正确。
人教版2024年高考一轮复习物理《第16讲 曲线运动 运动的合成与分解》练习题
第16讲曲线运动运动的合成与分解（模拟精练+真题演练）1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为v甲、v乙，将工件（视为质点）轻放到传带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。
两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】正常工作时都匀速运动，速度大小分别为v甲、v乙，所以，物块滑上乙时，水平方向相对传送带乙的速度水平向右，沿传送带乙方向相对传送带乙的速度与乙的运动方向相反，所以相对传送带乙的速度为这两个分速度合速度，方向向右下方，因为两个速度均为匀速，则合速度方向的反方向为滑动摩擦力方向，力与速度方向相反，做直线运动，轨迹沿速度方向，故D正确ABC错误。
故选D。
2．（2023·江苏盐城·统考三模）如图所示，小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片。
除横风区外，其他位置的空气作用力可忽略不计。
则小球（）A．在横风区水平方向做匀速运动B．在横风区加速度方向竖直向下C．从横风区飞出后做匀变速直线运动D．从横风区飞出后做匀变速曲线运动【答案】D【详解】A．小球进入横风区时，在水平方向上受水平向右的风力，根据牛顿第二定律可知水平方向有加速度，所以在横风区水平方向做加速运动，故A错误；B．小球进入横风区时，受重力和水平向右的风力，利用力的合成可知合力斜向右下方，根据牛顿第二定律可知加速度方向斜向右下方，故B错误；CD．小球从横风区飞出后，只受重力的作用，做匀变速曲线运动，故C错误，D正确。
故选D。
3．（2023·湖南·模拟预测）阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。
这一天，人们有观灯和吃元宵的习惯。
(3)曲线运动——2023届高考物理一轮复习揭秘高考原题
（3）曲线运动——2023届高考物理一轮复习揭秘高考原题【新高考】（一）高考原题1.【2022年山东卷】如图所示，某同学将离地1.25 m 的网球以13 m/s 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8 m 。
当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m 的P 点。
网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。
重力加速度g 取210m /s ，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为( )A.5m /s v =B.m /s v =C. 3.6m d =D. 3.9m d =2.【2022年广东卷】图是滑雪道的示意图。
可视为质点的运动员从斜坡上的M 点由静止自由滑下，经过水平NP 段后飞入空中，在Q 点落地。
不计运动员经过N 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力，下列能表示该过程运动员速度大小v 或加速度大小a 随时间t 变化的图像是( )A. B.C. D.3.【2022年湖南卷】如图，间距1m L =的U 形金属导轨，一端接有0.1 Ω的定值电阻R ，固定在高0.8m h =的绝缘水平桌面上。
质量均为0.1 kg 的匀质导体棒a 和b 静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1 Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒a 距离导轨最右端1.74 m 。
整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为0.1 T 。
用0.5N F =沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a ，当导体棒a 运动到导轨最右端时，导体棒b 刚要滑动，撤去F ，导体棒a 离开导轨后落到水平地面上。
重力加速度取210m /s ，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是( )A.导体棒a 离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6 mB.导体棒a 离开导轨至落地前，其感应电动势不变C.导体棒a 在导轨上运动的过程中，导体棒b 有向右运动的趋势D.导体棒a 在导轨上运动的过程中，通过电阻R 的电荷量为0.58 C4.【2022年河北卷】如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O 为圆心、1R 和2R 为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。
高考物理一轮复习专项训练及答案解析—曲线运动、运动的合成与分解
高考物理一轮复习专项训练及答案解析—曲线运动、运动的合成与分解1．关于曲线运动，下列叙述不正确的是()A．做曲线运动的物体一定是变速运动B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动D．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动2．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是()3.(2023·重庆市南开中学月考)如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力(其他力不变)，则在以后的运动中，下列说法正确的是()A．若撤去的是F1，则物体将做圆周运动B．若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0C．若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同4.(2023·北京市育才学校月考)某质点在Oxy平面内运动的轨迹如图所示，则该质点在x、y两个正方向上的运动状况可能是()A ．质点在x 、y 两方向上都匀速运动B ．质点在x 方向上匀速运动，在y 方向上先加速后减速C ．质点在y 方向上匀速运动，在x 方向上先加速后减速D ．质点在y 方向上匀速运动，在x 方向上先减速后加速5.如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A 连接，右端与放在水平面上的物体B 相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为v A 、v B ，且此时v A ＋v B ＝203m/s ，sin 37°＝35，cos 37°＝45，则v A 的大小为()A.103m/sB.43m/s C ．2m/sD ．4m/s 6．(2023·湖北省模拟)有一个质量为4kg 的质点在xOy 平面内运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是()A ．质点做匀变速直线运动B ．质点所受的合外力为22NC ．2s 时质点的速度大小为6m/sD ．零时刻质点的速度大小为5m/s7.(多选)(2023·广东茂名市高三检测)如图所示，小船从河岸的O 点沿虚线运动，匀速运动到河对岸的P 点，河水的流速v 水、船在静水中的速度v 静与虚线的夹角分别为α、θ，河宽为L ，且v 静、v 水的大小不变，下列说法正确的是()A ．渡河时间t ＝Lv 静B ．渡河时间t ＝Lv 静sin (θ＋α)C ．v 水越小，渡河时间越短D ．当α＋θ＝90°时，渡河的时间最短8.(多选)(2023·福建龙岩市才溪中学月考)如图所示，河的宽度为L ，河水流速为u ，甲、乙两船均以在静水中的速度v 同时渡河．出发时两船相距2L ，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点．则下列判断正确的是()A ．甲船在A 点右侧靠岸B ．甲船在A 点左侧靠岸C ．甲、乙两船到达对岸的时间相等D ．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇9.如图所示，一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动．当AB 杆和墙面的夹角为θ时，杆的A 端沿墙面下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面滑动的速度大小为v 2.v 1、v 2的关系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ10.(2023·湖北省模拟)图甲为我国运动员参加冰壶比赛的场景．比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转(自旋)，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动．在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶的运动轨迹(虚线表示)可能正确的是()A．①③B．①④C．②③D．②④11．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则()A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大12.(2023·山西大同市模拟)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：(1)小球离A、B所在直线的最远距离；(2)A、B两点间的距离；(3)小球的最大速率v max.答案及解析1．D2.B3.B4.C5.A6.D 7．BD [根据速度的合成与分解及数学知识可知，渡河时间t ＝L v 静sin (α＋θ)，与v 水无关，选项A 、C 错误，B 正确；当α＋θ＝90°时，渡河时间最短，为t min ＝L v 静，选项D 正确．]8．BC [依题意，乙船恰好能直达正对岸的A 点，根据速度合成与分解可知v ＝2u ，将甲、乙两船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为t ＝L v sin 60°，可得甲船沿河岸方向上的位移为x ＝(u ＋v cos 60°)t ＝233L <2L ，即甲船在A 点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故B 、C 正确，A 、D 错误．]9．C [将A 端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v 1∥＝v 1cos θ，将B 端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v 2∥＝v 2sin θ，由于v 1∥＝v 2∥，所以v 1＝v 2tan θ，故选C.]10．B [由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，而后方受到的摩擦力几乎不变，若冰壶按如图的方向逆时针旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶的运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转，即①④正确，故选B.]11．BD [根据v －t 图线与t 轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A 错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由a ＝Δv Δt可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C 错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B 正确；竖直方向上的速度大小为v 1时，根据v －t 图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg －F f ＝ma ，可知竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D 正确．]12．(1)m v 022F(2)2m 2g v 02F 2(3)v 0FF 2＋4m 2g 2解析(1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F ＝ma x ，v 02＝2a x x max ，解得x max ＝m v 022F.(2)水平方向速度减小为零所需时间t 1＝v 0a x，由对称性知小球从A 运动到B 的总时间t ＝2t 1竖直方向上有y ＝12gt 2＝2m 2g v 02F 2.(3)小球运动到B 点时速率最大，此时有v x ＝v 0v y ＝gt ，则v max ＝v x 2＋v y 2＝v 0F F 2＋4m 2g 2.。
2023届高考物理一轮复习选择题专练：曲线运动 运动的合成与分解(word版含答案)
运动的合成与分解练习一、选择题1.在光滑的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点，忽略空气阻力，如图所示为俯视图．当冰球运动到b点时受到垂直于速度方向的力的快速撞击，撞击之后冰球可能的运动轨迹是( )2．(多选)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是( )A．小球可能做曲线运动B．小球的位置可能保持不变C．小球的速度大小可能保持不变D．小球的加速度一定保持不变3.如图所示，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大，一条小船保持船头垂直于河岸的方向匀速航行．现沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy，则该小船渡河的大致轨迹是( )4.如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内顺时针转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，AO间距离为h.运动开始时AB杆在竖直位置，则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上)，小环M的速度大小为( )A.ωhcos2ωt B．ωhcos ωtC．ωh D．ωh tan ωt5．有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河．一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为2v3.回程与去程所用时间之比为( )A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．23∶16.如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是( )A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是3∶2B．当θ＝90°时，Q的速度最大C．当θ＝90°时，Q的速度为零D．当θ向90°增大的过程中Q所受的合力一直增大7．(多选)一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是( ) A．可能做加速度大小是2 m/s2的匀变速直线运动B．可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速直线运动C．可能做加速度大小是8 m/s2的匀变速曲线运动D．可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速曲线运动8.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v 匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( ) A.v sin αLB ．v L sin αC.v cos αLD ．v L cos α 9． (多选)一艘快艇要从岸边某位置处到达河中离岸边100 m 远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x 与时间t 的关系图像和水流的速度v y 与时间t 的关系图像分别如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是( )A ．快艇的运动轨迹为直线B ．快艇的运动轨迹为曲线C ．快艇最快到达浮标处的时间为20 sD ．快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m10．(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是( )A ．橡皮在水平方向上做匀速运动B ．橡皮在竖直方向上做加速运动C ．橡皮的运动轨迹是一条直线D ．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v cos 2θ＋111．(多选)如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t1，到达下部小孔B时的速度大小为v B.如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速度下滑到达底端D，所用时间为t2，到达D 端时的速度大小为v D，二者相比较，下列结论正确的是( )A．t1＝t2B．t1<t2C．v B＝v D D．v B>v D12．一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动，其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图像及沿y轴正方向的位移随时间变化的图像如图甲、乙所示，一条直线过坐标原点、与x轴正方向成30°角，如图丙所示．质点经过该直线时的坐标为( )A．(12 m，4 3 m) B．(9 m，3 3 m)C．(6 m，2 3 m) D．(3 m， 3 m)13． (多选)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其vt图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大14.趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球．则下图各俯视图中篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是( )15.某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为( )A．西北风风速为4 m/sB．西北风风速为4 2 m/sC．东北风风速为4 m/sD．东北风风速为4 2 m/s16.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( )A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s17.一艘船以v A的速度用最短的时间渡河，另一艘船以v B的速度从同一地点以最短的路程过河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船过河所用的时间之比是( )A．v A∶v B B．v B∶v AC．v2A∶v2B D．v2B∶v2A18.双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.v M与v N正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )A．F1B．F2C．F3D．F4答案：1. C 2． AC 3. C 4. A5． B 6. B 7． AC 8. B 9． BCD 10． AB 11． BD 12． A 13． BD 14. C 15. D 16. B 17. D 18. C。
2023年高考物理----曲线运动 运动的合成与分解课时练习(含答案解析)
2023年高考物理----曲线运动运动的合成与分解课时练习（含答案解析）1.如图1所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图，箭头表示物体在该点的速度方向．已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是( )图1A．C点的速率小于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大答案 C解析物体做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，C点的速率大于B点的速率，故选项A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度大小不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，故选项B错误；物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度方向与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以物体的速率先减小后增大，故选项D错误．2.(2021·北京市十九中学月考)如图2所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀加速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的( )图2答案 A解析我们站在地面上观察，货物既沿水平方向做匀速运动，又沿竖直方向做匀加速运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，货物运动的轨迹为曲线，货物的加速度竖直向上，因为加速度的方向指向轨迹的凹侧，故选项A正确，B、C、D错误．3．(八省联考·湖南·2)有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图3所示．一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变)．不计空气阻力，从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是( )图3A．小球下落时间与小球质量m有关B．小球下落时间与小球初速度v有关C．小球下落时间与水井井口直径d有关D．小球下落时间与水井井口到水面高度差h有关答案 D解析 根据分运动的独立性，小球在竖直方向的运动为自由落体运动，由h ＝12gt 2知，小球下落时间仅与水井井口到水面高度差h 有关，D 项正确．4．(多选)(2019·广东肇庆市期末)质量为2 kg 的质点在xOy 平面上做曲线运动，在x 方向的速度—时间图像和y 方向的位移—时间图像如图4所示，下列说法中正确的是( )图4A ．质点的初速度为3 m/sB ．质点做匀变速曲线运动C ．质点所受的合外力为3 ND ．质点初速度的方向与合外力方向垂直答案 BC解析 由题图知x 轴方向的初速度为v x ＝3 m/s ，y 轴方向的初速度Δs Δt ＝0－82m/s ＝－4 m/s ，故质点的初速度v 0＝v x 2＋v y 2＝32＋42 m/s ＝5 m/s ，A 错误；质点在x 轴方向做匀加速运动，在y 轴方向做匀速运动，合运动为匀变速曲线运动，B 正确；x 轴方向的加速度a ＝Δv Δt ＝6－32m/s 2＝1.5 m/s 2，质点所受的合外力大小为F 合＝ma ＝3 N ，故C 正确；质点所受合外力沿x 轴方向，而初速度方向既不在x 轴，也不在y 轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，D 错误．5.(多选)如图5所示，小船自A 点渡河，航行方向与上游河岸夹角为α时，到达正对岸B 点．现在水流速度变大，仍要使船到达正对岸B 点，下列可行的办法是( )图5A．航行方向不变，船速变大B．航行方向不变，船速变小C．船速不变，减小船与上游河岸的夹角αD．船速不变，增大船与上游河岸的夹角α答案AC解析设船速为v1，水流速度为v2.把船速沿河岸方向与垂直于河岸方向正交分解，则当v1cos α＝v2时，就能保证船到达正对岸B点，由此可见，当水流速度v2变大时，若α不变，可增大v1，若v1不变，可减小α，均可使船到达正对岸B点，故选项A、C正确．6．(2020·浙江杭州二中3月模拟)光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态，现同时撤去大小分别为8 N和16 N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是( )A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是4 m/s2B．可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是2 m/s2C．一定做匀变速运动，加速度大小可能是10 m/s2D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是8 m/s2答案 C解析物体在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态，即五个力的合力为零，所以同时撤去大小分别为8 N和16 N的两个水平力后，其他三个力的合力大小等于撤去的两个力的合力大小，方向相反，合力范围为8 N≤F≤24 N，所以加速度范围为：4 m/s2≤a≤12 m/s2.如果物体原来静止，则撤去两力后做匀变速直线运动，如果物体原来是运动的，但撤去两力后合力方向与运动方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，若共线，则做匀变速直线运动，所以A、B错误，C正确；因为撤去两力后物体受到的合力恒定，不可能做匀速圆周运动，故D错误．7．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk2－1B.v1－k2C.kv1－k2D.vk2－1答案 B解析根据题意作出小船渡河时去程和回程的情景分别如图甲、乙所示．设河岸的宽度为d，则去程时有t1＝dv静，回程时有t2＝dv静2－v2，又t1t2＝k，联立解得v静＝v1－k2，B正确．8.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g.当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图6)，下列判断正确的是( )图6A．P的速率为v B．P的速率为v cos θ2C．绳的拉力等于mg sin θ1D．绳的拉力小于mg sin θ1答案 B解析将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率v P＝v1＝v cos θ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mg sin θ1，C、D错误．9.如图7所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )图7A ．v sin θB ．v cos θC ．v tan θ D.vtan θ 答案 A解析 由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，合运动的速度大小为v ，则有v 线＝v sin θ；而悬线速度的大小即为小球上升的速度大小，故A 正确．10.民族运动会上有一骑射项目如图8所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )图8A ．运动员放箭处离目标的距离为dv 2v 1B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 12＋v 22v 1C．箭射到固定目标的最短时间为dv2D．箭射到固定目标的最短时间为dv22－v12答案 C解析要想命中目标且使箭在空中飞行的时间最短，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为dv2，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为d2＋x2，又x＝v1t＝v1·dv2，故d2＋x2＝d2＋v1dv22＝d v12＋v22v2，A、B错误．11.(2020·陕西宝鸡市模拟)如图9所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是( )图9A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是3∶2B．当θ＝90°时，Q的速度最大C．当θ＝90°时，Q的速度为零D ．当θ向90°增大的过程中Q 的合力一直增大答案 B解析 P 、Q 用同一根绳连接，则Q 沿绳子方向的速度与P 的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q 沿绳子方向的分速度v Q cos 60°＝v P ，解得v Pv Q ＝12，故选项A 错误；当θ＝90°时，即Q 到达O 点正下方，垂直Q 运动方向上的分速度为0，即v P ＝0，此时Q 的速度最大，故选项B 正确，C 错误；当θ向90°增大的过程中Q 的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q 的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D 错误．12．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点(0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度－时间图像如图10甲、乙所示，下列说法中正确的是( )图10A ．0～2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．2～4 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)答案 AD解析 0～2 s 内，物体在y 轴方向没有速度，由题图可知，物体沿x 轴方向做匀加速直线运动，故A 正确；在2～4 s 内，物体在x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y 轴方向，故B 错误；在0～2 s 内，物体在x 轴方向的位移为x 1＝12×2×2 m ＝2 m ．在2～4 s 内，x 轴方向的位移为x 2＝vt ＝2×2 m ＝4 m ，y 轴方向位移为y ＝12×2×2 m ＝2 m ，则4 s 末物体的坐标为(6 m ，2 m)，故C 错误，D 正确．13．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图11(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v －t 图像如图(b)所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )图11A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 答案 BD解析 根据v －t 图线与t 轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A 错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由a ＝Δv Δt可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C 错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B 正确；竖直方向上的速度大小为v 1时，根据v －t 图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg －F f ＝ma ，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D 正确．。
曲线运动 运动的合成与分解 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)
考向2 两互成角度运动合运动性质的判断
例4 (2022·陕西西安市长安一中月考)如图所示是物体在相互垂直的x方 向和y方向运动的v－t图像.以下判断正确的是 A.在0～1 s内，物体做匀速直线运动 B.在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
√C.在1～2 s内，物体做匀变速直线运动
D.在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
时间为t2，则 A.t2>t1，v2＝xx2v1 1
B.t2>t1，v2＝xx1v2 1
√C.t2＝t1，v2＝xx2v1 1
D.t2＝t1，v2＝xx1v2 1
设河宽为 d，船相对于静水的速度为 v，与河岸上游的夹角为 θ，船垂 直河岸的分速度为 vsin θ，过河时间 t＝vsidn θ，则 t1＝t2；对两次的合 运动，过河时间相等，则有vx11＝vx22，解得 v2＝vx1x1 2，故选 C.
目标 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、 要求 关联速度等问题.3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法.
内容 索引
考点一 曲线运动的条件和特征 考点二 运动的合成与分解 考点三 小船渡河模型 考点四 绳(杆)速度分解模型 课时精练
考点一
曲线运动的条件和特征
基础梳理 夯实必备知识
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 切线方向 . 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以 曲线运动一定是 变速 运动. a恒定： 匀变速曲线 运动；a变化：非匀变速曲线运动. 3.做曲线运动的条件： (1)运动学角度：物体的 加速度方向跟速度方向不在同一条直线上. (2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上.
曲线运动 训练题——2023届高考物理一轮复习(word版含答案)
曲线运动训练题一、选择题（本题共15个小题，每题5分，共75分）1.生活中曲线运动随处可见，关于物体做曲线运动，下列说法正确的是( )A.速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直B.平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动是变加速曲线运动C.物体所受合力的方向一定指向曲线的凹侧D.物体所受合力可能不变，但它的加速度一定改变2.如图所示,物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动,下列对它的运动分析正确的是( )A.因为它的速率恒定不变,故做匀速运动B.该物体受的合外力一定不等于零C.该物体受的合外力一定等于零D.它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上3.近年来，我国军事已经取得很大的发展，特别是空军军事实力出现了质的飞越，直-19和直-20等型号的自主研发直升机大大提高了空军部队综合作战能力。
如图为直升机在抢救伤员的情境，直升机水平飞行的同时用绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是( )A.直升机一定做匀速直线运动B.伤员运动轨迹一定是一条斜线C.直升机螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上D.绳索对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力4.如图所示，质量为m的物体静置在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地v 向右匀速运动的人拉动。
设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角面上以速度为45°处，在此过程中，人的拉力对物体所做的功为( )A.202mvB.202C.204mvD.20mv5.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动。
则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为( )A.水平向左，大小为vB.竖直向上，大小为tan v θC.沿杆A 斜向上，大小为cos vθD.沿杆A 斜向上，大小为cos v θ6.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两只飞镖，落在墙上，如图所示。
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曲线运动：曲线运动运动的合成与分解训练题一、选择题1.如图所示，假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( )A.仍然沿着赛车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能2.2018珠海航展，我国第五代战机“歼-20”再次闪亮登场。
表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图），最后沿陡斜线直入云霄。
设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。
则沿ab段曲线飞行时，战机( )A.所受合外力大小为零B.所受合外力方向竖直向上C.竖直方向的分速度逐渐增大D.水平方向的分速度不变3.近年来，我国在军事领域取得了很多成就，特别是我国空军军事实力出现了质的飞跃。
如图为直升机在抢救伤员的情景，直升机水平飞行的同时绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是( )A.直升机一定做匀速直线运动B.伤员运动的轨迹一定是一条斜线C.螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上D.绳索对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力4.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则( )A.人拉绳行走的速度为sin v θB.人拉绳行走的速度为cos vθC.船的加速度为F fm - D.船的加速度为cos F fmθ- 5.如图所示，顶角60θ=︒、光滑V 字形轨道AOB 固定在竖直平面内，且AO 竖直。
一水平杆与轨道交于M N 、两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t 速度由6 m/s 增大到14 m/s （杆未触地），则在0.5t 时，触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小为（不计空气阻力，g 取210m/s ）( )A.10 m/sB.17 m/sC.20 m/sD.28 m/s6.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，以竖直杆为参考系，猴子的v t -图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x t -图像如图丙所示。
若以地面为参考系，下列说法正确的是( )A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在0~2 s 内做匀变速曲线运动C.0t =时猴子的速度大小为8 m/sD.猴子在0~2 s 内的加速度大小为24m /s7.如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M ，货物的质量为m ，货车以速度v 向左做匀速直线运动，重力加速度为g ，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A.货箱向上运动的速度大小大于vB.缆绳中的拉力()F M m g >+C.货车对缆绳的拉力做功的功率()cos P M m gv θ>+D.货物对货箱底部的压力小于mg8.如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球，小球a b 、分别套在水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a b 、两球的速度大小之比abv v 为（已知sin370.6cos370.8==，°°）( )A.43B.34C.259D.25169.如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A 点沿与河岸的夹角均为θ的两个不同方向渡河。
已知两小船在静水中航行的速度大小相等。
下列说法正确的是( )A.甲先到达对岸B.乙先到达对岸C.渡河过程中，甲的位移大小小于乙的位移大小D.渡河过程中，甲的位移大小大于乙的位移大小10.如图所示，快艇在静水中的航行速度大小为13 m/s ，某河流的水流速度大小为5 m/s ，已知快艇在此河流中渡河的最短时间为12 s 。
若快艇以最短路程渡河，则渡河的时间为( )A.13 sB.15 sC.18 sD.20 s11.在一条宽度16m d = 的河流中，水流速度 5m /s v = 水，船在静水中的速度 4m /s v = 静，小船从A 码头出发，取sin 370.6,cos370.8==，则下列说法正确的是( )A.小船可以沿图中虚线所示路径从A 码头运动到正对岸B 码头B.小船渡河的最短时间为4 sC.小船渡河的最短位移为20 mD.小船船头与上游河岸成37°角渡河时，位移最小12.如图所示，A B C 、、三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A B 、的速度向下，大小均为v ，则物体C 的速度大小为( )A.2cos v θB.cos v θC.2cos vθD.cos vθ二、综合题13.表演“顶竿”杂技时，站在水平地面上的演员（称为“底人”）托一竹竿，演员和竹竿的总质量为80 kg ，一质量为10 kg 的小猴（可看作质点）在竿底端从静止开始以22m /s 的加速度加速上爬，同时演员以1 m/s 的速度水平向右匀速移动，以猴的出发点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，g 取2m /s 10 。
（1）求2 s 时猴子的位置；（用坐标表示） （2）2 s 时猴子的瞬时速度为多大？（可保留根号） （3）求在此过程中演员对地面的压力大小。
14.如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边.已知拖动缆绳的力大小恒为F ，小船的质量为m ，经过A 点时的速度为0v ，此时小船与滑轮之间的绳长为0l ，绳与水平面的夹角为0θ，经过B 点时，绳与水平面的夹角为θ.小船受到的阻力以及缆绳质量忽略不计.求：（1）小船经过B点时的加速度；（2）小船经过B点时的速度；（3）小船经过B点时，拖动缆绳的力的功率.答案1.答案：C解析：赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上某一点的速度方向都是赛车运动的曲线在这一点的切线方向。
脱离赛车的后轮的速度方向就是脱离点轨迹的切线方向，所以选项C 正确。
2.答案：C解析：因为战机做速率不变的曲线动，所以合外力不为零，且方向与速度方向垂直，故选项AB 错误；对任一点的速度正交分解，如图所示，cos y v v α=,sin x v v α=，根据题意知α减小，y v 增大，x v 减小，故选项C 正确，D 错误。
3.答案：A解析：由于绳索始终保持竖直，所以伤员水平方向不受力，在水平方向做匀速直线运动，故直升机一定做匀速直线运动，A 正确；伤员水平方向做匀速直线运动，但竖直方向运动情况不明，所以不能确定伤员是做直线运动还是曲线运动，B 错误；螺旋桨产生动力的一个分力沿竖直方向与重力平衡，另一个分力沿水平方向与空气阻力平衡，C 错误；因伤员竖直方向分运动不明，无法判断绳索拉力与伤员重力的大小关系，D 错误。
故选A 。
4.答案：D解析：人和船沿绳子方向的速度大小相等，因此cos v v θ=人，A 、B 错误；将绳子拉力分解到水平和竖直两个方向，根据牛顿第二定律有cos F f ma θ-=，因此船的加速度cos F fa mθ-=，C 错误，D 正确. 5.答案：C解析：由题意知杆自由下落，根据运动学公式0v v gt =+可知，0146s 0.8s 10v v t g --===，则在0.5t 时，杆的下落速度为10(6100.4)m /s 10m /s 2tv v g =+⋅=+⨯=；根据运动的分解将杆下落的速度分解为如图所示，则触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小1220m /s cos60v v ==，故C 正确，A 、B 、D 错误。
6.答案：BD解析：由题图乙、丙可知，猴子在竖直方向做初速度为8 m/s ，加速度大小为2208m /s 4m /s 2- = 的匀减速运动，水平方向做速度大小为08m /s 4m /s 2- = 的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0~2 s 内做匀变速曲线运动，选项A 错误，B 正确；0t =时猴子的速度大小为0/s /s v ==，选项C 错误；猴子在0~2 s 内的加速度大小为24m /s ，选项D 正确。
7.答案：BC解析：将货车的速度沿绳和垂直绳分解，如图所示，由于缆绳不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着缆绳方向的分量相等，1cos v v θ=，由于θ不断减小，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度方向向上，速度大小小于v ，故选项A 错误；货箱和货物整体向上做加速运动，故缆绳中的拉力()F M m g >+，故选项B 正确；货箱和货物整体的速度为cos v θ，故拉力做功的功率cos ()cos P Fv M m gv θθ=>+，故选项C 正确；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度方向向上，处于超重状态，故货箱中的货物对货箱底部的压力大于mg ，故选项D 错误。
8.答案：A解析：将a b 、两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直细线方向的速度，则a 球沿细线方向的速度大小为1sin 37,a v v b =球沿细线方向的速度大小为2cos37b v v =，又12v v =，解得cos374sin 373a b v v ==，选项A 正确。
9.答案：C解析：两小船在静水中航行的速度大小相等，且渡河方向与河岸的夹角均为θ，所以两船在垂直于河岸方向上的分速度相等，甲、乙两小船同时到达对岸，AB 错误。
甲船在平行于河岸方向上的速度大小为 cos v v v θ'=-甲甲水，乙船在平行于河岸方向上的速度大小为cos v v v θ'=+乙乙水，两船在平行于河岸方向上的位移大小分别为 ,x v t x v t ''==甲甲乙乙，则 x x <甲乙，又因为两船在垂直于河岸方向上的位移相同，故在渡河过程中，甲的位移大小小于乙的位移大小，C 正确，D 错误。
10.答案：A解析：快艇渡河时间最短，船头指向需垂直河岸，最短渡河时间dt v =静， 则河宽为1312m 156m d v t ==⨯ = 静由于快艇的静水速度大于水流速度，以最短航程渡河时，如图所示：快艇的合速度大小为2222135m /s 12m /sv v v =-=- = 水静 所需的时间：156s 13s 12d t v == = '，故A 正确。
11.答案：BCD解析：因为 v v >水静，所以合速度的方向不可能与河岸方向垂直，不能沿虚线到达正对岸，选项A 错误；当船头与河岸方向垂直时，渡河时间最短，最短时间16s 4s 4t == ，选项B 正确；当合速度的方向与船头垂直时，渡河位移最短，设船头与上游所成的夹角为θ，则 4cos 0.85v v θ===静水，得37θ=︒，最短位移()20m sin 90ds θ== -，选项CD 正确。
12.答案：D解析：本题易错之处是将速度分解与力的分解相混淆，即将物体C 的速度沿两绳方向分解，而沿两绳方向的分速度等于v ，物体C 的速度大小等于2cos v θ，从而错选A 项。