小学数学数学史资料收集
数学史
五上:早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。
在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。
一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。
书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。
”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积= 长×宽。
还说：“圭田术曰，半广以乘正从。
”就是说：三角形面积= 底×高÷2。
我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。
如下图所示，它们显示了平面图形的转化。
五下：1、6 的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。
像6 这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。
28 也是完全数，而8 则不是，因为1+2+4 ≠8。
完全数非常稀少，到2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40 个完全数，其中较小的有6、28、496、8128 等。
2、为什么判断一个数是不是2 或5 的倍数，只要看个位数？为什么判断一个数是不是3 的倍数，要看各位上数的和？24 = 20 +（）2485= 2480 +（）20、2480 都是2 或5 的倍数，所以一个数是不是2或5 的倍数，只要看⋯24 = 2×10+4= 2×（9+1）+4= 2×9+（2）+（4）2485= 2×1000+4×100+8×10+5= 2×（999+1）+4×（99+1）+8×（9+1）+5= 2×999+4×99+8×9+（）+（）+（）+（）3、哥德巴赫猜想从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3⋯⋯那么，是不是所有大于2 的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。
小学数学中的数学史话
小学数学中的数学史话数学是一门源远流长的学科，它贯穿在人类文明发展的各个方面。
而小学数学作为数学学科中的入门课程，也承载着传统数学文化的熔炉，为学生们打下了坚实的数学基础。
在小学数学教育中，我们不妨通过数学史话的方式来引导学生更好地理解数学的来龙去脉，提高他们对数学的兴趣和学习动力。
一、古老的数学文明数学作为一门学科，其起源可以追溯到人类文明发展的初期。
远古时期的人们为了应对实际问题，逐渐形成了基本的计数、计算方法。
例如，在古埃及，人们运用交错的横线来表示不同的数字，并使用简单的加减法进行计算。
孩子们可以通过绘制古埃及数字符号，以及模拟古埃及计算方法的游戏，了解到古老文明中数学的发展。
二、巴比伦的数学成就巴比伦是古代近东的一个伟大文明，他们在数学领域有着令人瞩目的成就。
巴比伦人发明了世界上最早的计数系统：六十进制，并且对几何学的发展做出了重要贡献。
带领小学生们一起探索巴比伦的计数法和几何知识，可以激发学生们对数学的好奇心，并加深他们对数学概念的理解。
三、古希腊的几何学古希腊是数学发展史上的一个重要里程碑，几何学的诞生和发展是其中的亮点。
古希腊数学家欧几里得创作了《几何原本》，系统地总结了古希腊几何学的基本原理与方法。
我们可以通过引导学生们模仿欧几里得的证明方法，帮助他们培养逻辑思维和证明能力。
四、阿拉伯的数学思想阿拉伯人对数学的贡献在数学史上无法忽视。
阿拉伯的数学家们借鉴了古希腊和印度的数学知识，发展出了代数学、三角学等重要分支。
带领学生们一起学习阿拉伯的数学方法，例如使用阿拉伯数字进行运算、解方程等，会让他们更好地理解数学的应用和推广。
五、近代数学的革新近代数学的革新对整个数学学科的发展产生了深远的影响。
在欧洲，牛顿和莱布尼茨的微积分研究开启了数学的新纪元；在法国，数学家笛卡尔和拉格朗日的工作推动了代数和数学分析的发展。
通过引导学生们阅读数学家们的传记，可以激励他们投身于数学领域的探索，并提升他们的数学思维能力。
小学数学数学故事数学史上的趣味难题
精品资料
数学史上的趣味难题
据新华社电“七大千年数学难题”之一的庞加莱猜想，是本次国际数学家大会讨论的焦点。
其实，除美国克雷数学研究所在千年之交提出的“七大千年数学难题”之外，数学史上还有一些有趣的数学难题给人留下深刻印象。
一、哥德巴赫猜想
提出者:德国教师哥德巴赫；提出时间:1742年；内容表述:任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和；
研究进展:尚未完全破解。
二、费马大定理
提出者:法国数学家费马；提出时间:1637年；内容表述:x的n次方加y的n次方等于z的n次方，在n是大于2的自然数时没有正整数解；
研究进展:由英国数学家安德鲁?怀尔斯和他的学生理查?泰勒于1995年成功证明。
三、四色猜想
提出者:英国学生格思里；提出时间:1852年；内容表述:每幅地图都可以用4种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色；
研究进展:于1976年被计算机验证。
四、女生散步问题
提出者:英国数学家柯克曼；提出时间:1850年；内容表述:某学生宿舍共有15位女生，每天3人一组进行散步，问怎样安排，才能使每位女生有机会与其他每一位女生在同一组中散步，并恰好每周一次；
研究进展:已获证明。
五、七桥问题
提出者:起源于普鲁士柯尼斯堡镇(今俄罗斯加里宁格勒)；提出时间:18世纪初；内容表述:一条河的两条支流绕过一个岛，有7座桥横跨这两条支流，问一名散步者能否走过每一座桥，而且每座桥只能走一次，就让这名散步者回到原地；
研究进展:瑞士数学家欧拉于1736年圆满解决了这一问题。
数学史 ppt课件
古代刻漏 埃及时间制
刻漏是在竹 木制的刻箭 上，按其一 昼夜在水面 上浮沉的长 度分刻成100 个间距，每 个间距是一 刻。
古埃及人把 白天定为10 小时，夜晚 定为12小时 后来把一昼 夜变化均匀 地分为24小 时。
Logo
长度单位
长度单位
中国古西方古代用实物作为长度单位的依据
四 七巧板中的数学
1.七巧板历史由来 2.十五巧板
四 七巧板中的数学 1.七巧板历史由来
• 宋朝的燕几图
• 明朝的蝶几图
• 清初到现代的七巧板。
四 七巧板中的数学
• 燕几图：七巧板起源于宋朝，创始人黄伯思，它由一
个（正方形）分割成五个（三角形）、一个（正方形 ）和一个（平行四边形）
四 七巧板中的数学
• 一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐
射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
三 数阵
三 数阵
4.数阵的解法 解数阵问题的一般思路是：
①求出条件中若干已知数字的和。 ②根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——
重复使用的数。
③确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝
试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在 不同的组合方法，答案往往不是唯一的
1514年
1630年获得公认
[荷兰]赫克
首次用作代数
符号
一 四则运算的符号发展历史
1.乘号的由来 2.九九乘法表
3.除号的简单介绍
1.乘号的由来
在17世纪前，有很多人用字母M 来表示乘号，因为M是拉丁文中 “乘”这个单词的第一个字母 。
在1631年，奥特雷德就将“+” 旋转45度，变成了现在的乘号 。
小学数学教材中的数学史——毕达哥拉斯学派
的关系 ： 能够整除２ ２ ０ 的全部正整数 （ 不包 含２ ２ ０ ） 之和恰好 为 ２ ８ ４（ １ ＋ ２ ＋ ４ ＋ ５ ＋ １ ０ ＋ １ ｌ ＋ ２ ０ ＋ ２ ２ ＋ ４ ４ ＋ ５ ５ ＋ １ １ ０ ＝ ２ ８ ０ ） ，而 能够 整 除 ２ ８ ４ 的 全部 正 整数 （ 不 包 含２ ８ ４ ） 之 和恰 好 为２ ２ ０ （ １ ＋ ２ ＋ ４ ＋ ７ １ ＋ １ ４ ２ ＝ ２ ２ ０ ） 。数 学 上 把 具 有 这 样 特 征 的数 叫亲 和 数 ［ ７ ］ 。
６ ＝１ ＋ ２＋பைடு நூலகம்；
２８ ＝ｌ ＋２ ＋４＋ ７＋１ ４。
数 学 家 欧 拉证 明 了若 ｐ 与 一 １ 都 为素 数 ， 则 （ 一 １ ） 为一
ｅ纳哪赣橱 １ ３ ｅ．城 强 蹴 教 辩 燕 幕 避｛ ＇ ・ ２ 十 ３吨
攥鸯 嫁棒糖救． 螂赣如▲ ｔ《 也ｌ 哇 搬 瓷夔戢ｌ 拍 取髓 辩！ ｌ ： 散。 ｉ ｌ ｌ 穗 攀 琏－ 饿舞＇ ・ 聋 ¨ 母ｅ 髯愈 救拳辩棒 争
引言
人 民 教 育 出版 社 ２ ０ １ ４ 年１ ０ 月 出版 的义 务 教 育 教 科 书 数 学 在五 年 级 下 册 第８ 页 以“ 你知道 吗？” 的形 式 介 绍 了 完 全 数 （ 图 １ ） ， ２ ０ １ ４ 年３ 月 出 版 的 五 年级 上册 第 １ １ ４ 页 介 绍 了“ 勾 股 定 理 的
小学数学理论知识
1分数的基本性质，是一种（等价）性。
2中国数学史，先有（小）数，后有（分）数。
3算法多样化，最基本算法是（竖式）计算。
二判断题1镜面对称是轴对称图形。
（错）。
2基数在小学里称为个数。
（对）。
3 0是自然数。
（对）三选择题1教师在计算中，特别要关注（计算方法）2横式算法是从（高位到低位）的计算方法。
四简答题1小学几何有哪五块？直观几何、度量几何、演绎几何、运动几何、坐标几何2综合与实践活动分类有哪五类？综合应用型、活动操作型、数学欣赏型、数学史话型、数学素养型五论述题你是怎样看待统计与概率相结合的？请举例说明。
一、填空1解决问题问题的教学目标是从（学会解题）转向（应用意识）。
2相等关系是一种数学（模型）。
3列方程解问题的最终目的是培养学生的（方程思想）。
二判断题1利用等量关系列出不同的方程，是为了一题多解。
（错）2用字母表示数，是学生学习方程的基础。
（对）3解决问题可以通过条件提出问题，也可以通过问题找出条件。
（对）三选择题1笛卡尔“万能方法”中指出把任何代数问题归结为（解方程）2在方程实际教学中，（要形成等量意识和检验意识）四简答题1解决问题要注意以下几点？问题情境要适切。
教材把握要准确。
传统精华要继承。
2在方程实际教学中要注意哪两点？寻找数量等量关系，形成等量意识。
引导自主检验，形成检验意识。
1解决问题的一般方法是什么？请根据自己的教学实际谈谈。
进入情境，搜索信息，形成思路。
构思思路。
自主探索，独立解决。
反思，进行检验。
一填空题1小学数学要重视数学与（生活）的联系。
2量角器的本质是（单位角）的集合。
3学生的创造是教师引导下的（再创造）。
二判断题1在测量教学中要把技能训练课提升为思维发展课（对）2长度的度量教学主要过程是帮助学生找到量具。
（错）3测量教学课堂设计的核心思想是揭示本质和动态建构。
（对）三选择题1几何起源于（古埃及）对土地的丈量。
2学生对角的度量掌握不好的本质原因是（学生对量角器的本质和量角方法不明）四简答题1如何帮助学生进行长度度量？第一阶段初步感知第二阶段直接比较第三阶段间接比较第四阶段用统一单位比较。
数学史整理资料
李文林认为数学史的研究具有三重目的：一是历史的目的，即恢复历史本来的面目；二是数学的目的，即古为今用，为现实的数学研究与自主创新提供历史借鉴；三是教育的目的，即在数学教学中利用数学史，作为数学史研究的根本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比拟研究等方法。
周脾算经：天文学与数学的著作九章算术：总结性的数学著作宋元全盛时期〔1000年-14世纪初〕中国数学的全盛时期数书九章：秦九韶贾宪三角阵〔二项展开式系数〕郭守敬的球面三角朱世杰的四元术〔四元高次方程论〕完整的系统与完备的算法历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国与印度等地域的古代文明称为“河谷文明〞。
早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先开展起来的。
亚历山大大帝〔前356～前323 〕是欧洲历史上最伟大的军事天才，马其顿帝国最富盛名的征服者。
亚历山大大帝，古代马其顿国王，世界古代史上著名的军事家与政治家泰勒斯生于公元前624年，是公认的希腊哲学鼻祖。
泰勒斯在数学方面的奉献是开场了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。
泰勒斯是演绎几何学的鼻祖，开数学证明之先河，“毕达哥拉斯学派万毕达哥拉斯非常重视数学，企图用数来解释一切。
万物皆数〞是历史上第一次用数来观察、解释世界的学说。
无理数的发现是毕达哥拉斯学派最卓越的功绩，也是整个数学史上一项重大发现。
雅典时期的希腊数学黄金时代——亚历山大学派成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德与阿波罗尼奥斯。
欧几里得的几何原本是一部划时代的著作。
其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。
阿基米德他根据力学原理去探求解决面积与体积问题，已经包含积分学的初步思想。
阿波罗尼奥斯的主要奉献是对圆锥曲线的深入研究。
阿基米德“智慧之都〞“力学之父〞阿基米德原理〞(浮力定律)亚历山大后期，公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所创造。
小学分数除法中的数学史
小学分数除法中的数学史对古代的人们来讲，计算除法是一个非常难的问题。
现有资料表明，古代中国采用算筹来计算除法，后来用算盘来计算，这是比较早的程序性计算除法的方法。
1.筹算除法：我国古代数学著作《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。
”当时，人们用算筹和口诀来计算除法，把除法看作乘法的逆运算。
基本步骤与乘法一样也是放筹与运筹。
放筹时也分三层，上层放商，中间放被除数(古时称实)，下层放除数(古时称法)，除数摆在被除数够除的那一位之下，除完向右移动，比如，4391÷78，筹算过程见图1所示。
这可能是除法竖式产生的雏形吧。
2.珠算除法：珠算除法有归除法和商除法两种。
归除法用珠算除法口诀进行计算，有九归口诀61句，退商口诀9句和商九口诀9句。
商除法借助乘法口诀求商。
下面以242÷22=11为例，介绍商除法，具体步骤如下：①布数，定商，能够除隔位商，不够除挨着商；②求商，24÷22隔位商1；③减去商与除数的乘积24－1×22=2；④再求商，将2移下来得到22，22÷22商1；⑤减去商与除数的乘积22－1×22=0，刚好除完，得到最后的结果为11。
3.除法竖式：由国立编译馆主编，商务印书馆印行的民国《初级小学算术课本》（1948年4月第二次修订本第三版）第四册中，把现在的除法竖式符号称为“直式除号"。
新中国建国后的教材都称为竖式除号。
从上面的分析可以看出，筹算除法与珠算除法的运算过程有除法竖式的雏形，但还不是真正意义的除法竖式，因为它们在形式上都没有除法的“直式”。
因此，可以说在我国真正意义的除法竖式应该从清代开始。
我国清代康熙皇帝主持编写了《御制数理精蕴》，在下编卷一的“归除”中就专题介绍了除法运算，基本思路就是利用类似乘法竖式的写法计算除法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分数混合运算（三）
古算趣题－以碗知僧
六上
圆的认识（一）
圆在《墨经》的记载
数学阅读
圆周率的历史
百分数的应用（三）
恩格尔系数
比的化解
日晷
练习三
黄金分割比
六下
练习一
沙漏
总复习——数的认识
数的扩充（一）
数的认识——整数
神奇的质数
古埃及象形数字
巴比伦楔形数字
数的运算——估算
数量级
数的运算——运算律
计算工具的演变
确定位置（一）
经线、纬线
正负数
中国正负数史
四下
编辑的话
《九章算术》
比大小
算筹表示小数
循环小数
循环小数的循环节
练习五
方程史
五上
找质数
找质数方法的发明者
练习一
哥德巴赫猜想
分数的再认识
分数的产生历史
约分
《九章算术》分数运算的记载
折纸
古埃及表示分数的方法
鸡兔同笼
《孙子算经》中的鸡兔同笼
五下
有趣的测量
新授课
确定位置（一）
（P80）
数对的来历
法国数学家笛卡尔发明数对的故事
新授课
四下
字母表示数
（P85）
用字母表示数
最早有意识的系统使用字母来表示数的是法国数学家韦达。
新授课
中国古代数学的发展
中国古代数学的发展
数学活动课
五上
五上
找最大公因数（P45）
找最大公因数
在我国古代的数学名著《九章算术》里，记载着一种求最大公因数的方法——“以少减多，更相减损”。大约在公元前300年，古希腊的大数学家欧几里得把这样的计算方法称为“辗转相除法”。
10
四下
练习五
方程史
我国古代早就运用方程的思想方法解决实际问题。早在700多年前，我国数学家李治（1192—1279）在解决问题的过程中，系统的应用并开发了“天元术”。14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”，这是我国古代数学的一次飞跃。
99
五上
练习一
哥德巴赫猜想
介绍“数学皇冠上的明珠”。在夺取“明珠”的过程中，我国数学家做出的重要贡献，例如王元、潘承洞、陈景润。
数的扩充（二）
表二
小学数学教科书中有关数学史料的补充
年级
课题
有关内容
补充内容
书本页码
一下
练习三
算盘
算筹是我国古代劳动人民发明的一种记数和计算的工具。用算筹进行计算，简称“筹算”。几百年前，我国劳动人民根据古代的“筹算”发明了一种更加简便的计算工具——算盘。用算盘进行计算，简称“珠算”。
35
动手做（二）
数学活动课
数学故事：分马
比的应用
数学活动课
六下
圆柱的体积
（P8）
体积计算的历史
公元前2900年兴建的法老胡夫金字塔，它足以说明古埃及人在几何学上取得的成就。公元前2000年左右，古巴比伦人就有了计算长方体、正方体和圆柱等体积的经验。他们计算正四棱台体积的方法和现在的完全相同。我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算各种不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似数为3。
表一
小学数学教科书中有关数学史料的收集
年级
课题
有关内容
一下
练习（三）
算盘
动手做（二）
七巧板
二上
摘桃子
乘法口诀
练习四
指南针
二下
拨一拨
中国古代记数法
三上
有多重
秤的种类
年、月、日
平年、闰年的知识
三下
买文具
小数的历史
轴对称图形
布依族蜡染
自然界中的树叶
分一分（一）
十进位值制
四上
从结绳记数说起
数字的演变过程
计算工具的演变
新授课
面积
（P39）
测量
在古代，人们在日常生活中逐渐有了长度、面积、重（质）量等量的概念。随着社会的进步，各种测量工具不断改革，测量也越来越准确。
新授课
四上
认识更大的数（P2）
十进制计数法
二进制计数法
除了十进制计数法，人类还发明了其他的计数法，如二进制计数法。
新授课
除法
（P59）
用算筹计算加、减、乘、除法
在西方，小数出现很晚。直到十六世纪，法国数学家克拉维斯首先用了小数点作为整数部分与小数部分分界的记号。
3
轴对称图形
布依族蜡染
从出土文物可以看出，我国劳动人民早就对简单的几何图形与图案有了认识
四下
比大小
算筹表示小数
小数就是十进分数。我国古代数学家刘徽在1700多年前就开始应用十进分数。大约在400年前，有人用小圆点来分隔小数里整数部分和小数部分，确定现在这样表示小数的形式。
七巧板
七巧板的发明及演变历史
43
二上
摘桃子
乘法口诀
乘法口诀的来历
13
练习四
指南针
指南针由司南演变而来，S表示南，N表示北。
61
三下
买文具
小数的历史
小数是我国最早提出和使用的。早在公元三世纪，我国古代数学家刘微在解决一个数学难题时就提出了把整个位以下无法标出名称的部分称为微数。
小数的名称是公元十三世纪我国元代数字家朱世杰提出的。在十三世纪中我国出现了低一格表示小数的记法，如把63.12写成┻|||_||。
列竖式计算加、减、乘法和除法，才有几百年的历史。我国古代，采用算筹进行加、减、乘、除的计算。
新授课
参观苗圃
（P65）
除法试商
“同头无除商八、九”和“除数折半商四、五”是我国古代劳动人民逐步总结出来的除法试商经验。
新授课
中括号
（P77）
小、中、大括号的产生
（）是小括号，又称为圆括号，是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。[ ]是中括号，又称为方括号。17世纪，英国数学家瓦里士在计算时最先采用了它。{ }是大括号，又称为花括号，它约是在1593年由法国数学家韦达首先使用的。
新授课
数系的扩充过程
虚数的认识
数学活动课
数学分支
数学分支
数学活动课
新授课
组合图形面积（P75）
面积计算
2000多年前，我国的数学名著《九章算术》中记载着有关土地面积计算的内容，具体介绍了各种图形的面积计算方法。著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以证明，并配有生动形象的图。
新授课
五下
笛卡尔坐标系的产生
正负数意义及数与形的结合
数学活动课
六上
一笔画
七桥问题与欧拉定理
13
六上
圆的认识
圆在《墨经》的记载
我国古代数学家很早就对圆进行了非常深入的研究。大约2000多年前，在我国古代的数学著作《周算经》中就有“周三径一”的记载。直到1200年后，西方人才找到了类似的方法。
5
表三
小学数学课外数学史料的填补
年级
课题
有关内容
补充内容
课型
三下
乘法
（P24）
乘法计算方法
我国明朝的《算法统宗》讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，是利用格子来算的。这种计算方法不仅可以计算两位数乘两位数，也可以计算三位数乘两位数。