2.5等腰三角形的轴对称性(1)教案
2.5等腰三角形的轴对称性(1)
课题：2.5等腰三角形的轴对称性(1)课型：新授 主备：丁虎平 备课组长：丁虎平 教研组长：班级 姓名 学号【教材分析】掌握等腰三角形的性质，能用等腰三角形的性质进行有关的计算和说理【学习目标】1. 掌握“等边对等角”的性质。
2. 能用等腰三角形的性质及判定进行有关的计算和说理。
【重点难点】重点：根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角“三线合一”的性质；难点能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决问题.【温故知新】1.什么叫轴对称图形？轴对称图形的对称轴是直线、射线还是线段？2.线段是轴对称图形吗？其对称轴是什么？角呢？3. 等腰三角形是轴对称图形吗？【数学实验室】在一张薄纸上画一个等腰三角形，把纸片沿着顶角的平分线折叠，你发现了什么？D B C A 21D B C AD B CA DBC A归纳：等腰三角形的两个____相等（简称：等边对等角）；等腰三角形的____平分线、____上的中线和_____上的高重合（简称等腰三角形三线合一）【新知应用】例1．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，若AD =BD ，AB =AC =CD ，求：∠BAC 度数.【变式】已知等腰三角形的一个内角为70°,求等腰三角形的另外两角的度数分别是多少度?例2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC , DE ⊥AB , DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ，则下列五个结论：（1）BD =CD ；（2）DE =DF ;（3）AD ⊥BC ；（4）BE =CF ；（5）∠B =∠C .其中正确的个数有（ ）【变式】如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是__________________①∠BAD ＝∠ACD ②∠BAD ＝∠CAD ③AB ＋BD ＝AC ＋CD④AB －BD ＝AC －CD （把所有正确答案的序号都填写在横线上）实践与操作（尺规作图）（1）作任意等腰三角形；（2）已知底边和腰长，做等腰三角形；（3）已知底边和底边上的高，作等腰三角形。
2.5等腰三角形对称性1教案
怀文中学2014—2015学年度第一学期教学设计初 二 数 学2.5等腰三角形对称性（1）主备：陈秀珍 审校 ： 张苏梅 日期：2014年9月31日 教学目标：理解等腰三角形是轴对称图形；掌握等边对等角的性质和等腰三角形“三线合一”的性质．教学重点：等腰三角形的相关性质．教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用．布置作业：：P66/1教学内容：一、自主探究1．等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？2．等腰三角形有哪些性质？分别用文字语言和数学语言表示．二、自主合作1．活动：在纸上画一个等腰三角形，把等腰三角形对折，同学们有什么发现？2．归纳：等腰三角形的对称性．3．探究：根据等腰三角形是轴对称图形，你能发现等腰三角形还有什么性质？． ．（1）在△ABC 中，如果AB ＝AC ，那么∠ ＝∠ ．（2）在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上．如果∠BAD ＝∠CAD ，那么AD ⊥BC ，BD ＝CD ；如果BD ＝CD ，那么∠ ＝∠_______，______⊥______；如果AD ⊥BC ，那么________ ， _______； 三、自主展示例1如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且AD ＝BD ，找出图中相等的角并说明理由．D C B AC B A ( )D C B A练习：课本61页练习四、自主拓展1.如图，在△ABC 中，D 在BC 上，若AD ＝BD ，AB ＝AC ＝CD ，求∠ABC 的度数．五、自主评价 1．如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____；如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为_______；已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为 ；已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为 ．2．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝70°，∠OBC ＝∠OCA ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．140°B ．110°C ．125°D ．115°3. 等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ）A ．40°，40°B ．80°，20°C ．50°，50°D ．50°，50°或80°，20°4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且BD ＝BE ，CD ＝CF ，∠A ＝70°，那么 ∠FDE 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．55°D ．35°5. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAD ＝30°，∠EDC 是（ ）A ．10°B ．12.5°C ．15°D ．20°课堂小结：教学反思： CO C B A （第4题） E F C DA BC E AB D。
八年级《等腰三角形》数学教案4篇
八年级《等腰三角形》数学教案4篇教案，也称课时计划，教师经过备课，以课时为单位设计的具体教学方案，教案是上课的重要依据，通常包括：班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。
以下是我为大家整理的，感谢您的欣赏。
八年级《等腰三角形》数学教案1教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.1.经历作(画)出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师：多媒体课件、投影仪;生：硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念，同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.[师]很好，大家看屏幕.(演示课件)等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以BAD≌CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以BAD≌CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数.[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，•就可求出ABC的三个内角.[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.(课件演示)[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本P141练习1、2、3.练习1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.答案：(1)72°(2)30°2.如右图，ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段?答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD.3.如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.答：∠B=77°，∠C=38.5°.(二)阅读课本P138～P140，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅴ.课后作业(一)课本P147─1、3、4、8题.(二)1.预习课本P141～P143.2.预习提纲：等腰三角形的判定.Ⅵ.活动与探究如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE.过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质.结果：证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP 和ADC中ADP≌ADC.∠P=∠ACD.又DE∥AP，∠4=∠P.∠4=∠ACD.DE=EC.同理可证：AE=DE.AE=CE.板书设计§14.3.1.1等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业八年级《等腰三角形》数学教案2一、教材的地位和作用现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是.所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础.性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一.“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据.教学重点：1. 让学生主动经历思考和探索的过程.2. 掌握等腰三角形性质及其应用.教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程.二、学情分析本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点.三、目标分析知识与技能1.了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质2. 了解等边三角形的概念并探索其性质3. 运用等腰三角形的性质解决问题过程与方法1.通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维.2.探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力.情感态度价值观：1.通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性.2.通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质.3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感.四、教法分析根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学.教学过程教学过程设计意图同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的.通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性.剪纸游戏你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 注意安全呦!学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;可能还有同学先画图，再依线条剪得.在这个过程中，注重落实三维目标.让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨.知其然，更重要的是知其所以然.因此，我力求让学生关注剪法的理性思考.我设计了问题:你是如何想到的? 为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”.这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁.从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫.提出问题：等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上.合作小组活动规则：1、有主记录员记录小组的结论;2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);3、小组探究出的结论是什么?4、说明你们小组所获得结论的理由.等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点.尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境.通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法.(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论.这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.巩固知识1.等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;3.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____.内化知识1.如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?知识迁移等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.拓展延伸如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习.将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要.让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平.畅谈收获总结活动情况，重在肯定与鼓励.引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力.帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫.反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.基础性作业：P65 习题1、2、3、4八年级《等腰三角形》数学教案3教学目标：【知识与技能】1、理解并掌握等腰三角形的性质。
等腰三角形的轴对称性 教学设计
（1）如果顶角∠A＝60o，如图（1）。
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）。
又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠B＝∠C＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。
∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。
（2）如果底角∠B＝60o，如图（2）。
∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝60o（等边对等角）。
又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠A＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。
∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。
综上所述，有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。
（2）为让学生进一步熟悉等边三角形和等腰三角形的性质，激发学生学习的兴趣，可根据教学实际选用如下的例题。
用1～3种不同的分割方法，将1个等边三角形分割成4个等腰三角形。
四、课堂小结：
这节课你学到了什么？学生自己总结：
（1）等边三角形是底和腰相等的等腰三角形，有3条对称轴，每个角都是60o。
（2）有3个角相等的三角形是等边三角形；有2个角等于60o的三角形是等边三角形；有1个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。
（3）在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当地运用分类讨论的思想方法。
2.5 等腰三角形的轴对称性(1)(教案)
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）（教案）连云港外国语学校 张兆驹教学目标：1、通过“折纸、画图、观察、归纳”的活动，知道等腰三角形的轴对称性和相关性质；2、会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以”等方式进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力.教学重点：等腰三角形相关性质的应用教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用 教学过程：一、情境创设同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形---等腰三角形． 那么，你对等腰三角形有哪些了解？（师生共同回忆等腰三角形及其相关的名称，并板书） 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角． 腰和底边的夹角叫做底角．生活中有哪些物体让你联想到等腰三角形？ （学生举例）设计意图：首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般到特殊的顺序研究的．通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性． 二、操作探究 剪纸游戏：你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 你是如何想到的呢?学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”； 可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形； 可能还有同学先画图，再依线条剪得．DC BA D C (B )(A )D C (B )(A )设计意图：设计了问题“你是如何想到的？”，为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”．这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁．从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫．在这个过程中，注重落实三维目标．让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.要不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨． 折纸游戏：利用手中的这个等腰三角形，把它沿顶角的平分线对折，你有什么发现呢？（同学们动手操作）通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出： 等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线．．．．．是它的对称轴． 你能用图形和符号语言（简洁的符号表达）来描述上述性质吗？ （教师可以和学生一起分析性质的条件和结论）如右图，在△ABC 中，如果AB =AC ，AD 为顶角的平分线，则AD 所在的直线是△ABC 的对称轴． 根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形有什么其它性质吗？（小组探究并获得相关结论） 性质二：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质三：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）． 你也能用图形和符号语言来描述上述两个性质吗？ （小组讨论，并填写在学案上，表达时可以和同学们一起描述过程，加深印象）1.在△ABC 中，如果AB =AC ，那么∠B =C .2.在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上. 如果∠BAD =∠CAD ，那么AD ⊥BC ，BD =CD . 如果BD =CD ，那么∠BAD =∠CAD ，AD ⊥BC . 如果AD ⊥BC ，那么∠BAD =∠CAD ，BD =CD . 及时巩固：完成课本练习1．C B AC (B )ADCBADCBADCBA学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点．尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但不应立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论．让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境．通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法．设计意图：能让学生观察的，尽量让学生观察；能让学生思考的，尽量让学生思考；能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论．把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点． 三、例题示范例1：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，且AD =BD . （1）找出图中相等的角并说明理由； （2）若∠ADC =70O，求∠BAC 的度数．例2.如图，D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE ， 求证：BD =CE .例3：如右图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且AD =BD =BC ， 求∠A 的度数．（及时巩固：完成课本剩余练习）设计意图：带有说理的求解题，主要关注和检测学生在叙述过程理由是否合理、充分，求解过程是否简洁． 例1补充了第二小问，使问题具体化，是让学生对第一小问说理的再认识．例2中证明方法多样,可以利用全等三角形证明线段相等；也可以作辅助线，利用刚刚学过的性质2，通过此题，教会学生选择简捷方法,并能有效利用所学知识综合解题，本题对于学生知识的灵活应用、能力的提高都有一定的作用充例3，主要是拓展学生的视野，了解黄金三角形的特殊性，同时进一步巩固等腰三角形的性质．DCBADCBAEDCBAAOHGFEB四、课堂小结畅谈收获：总结活动情况，重在肯定与鼓励．引导学生回忆从本课学习中所得到的新知识，运用的数学思想方法，新旧知识的联系等，提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力．设计意图：帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫．反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程． 五、课后作业1．基础性作业：习题对应练习 2．拓展性作业：连云港三年大变样,要在拥堵路段铺设高架桥, 如图∠AOB 是一钢架，∠AOB ＝10°,为使钢架更坚固，需要内部添加一些钢管EF 、FG 、GH …， 添加的钢管的长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管多少根？ 设计意图：通过基础性作业，让所有的学生通过写作业，都有成功的收获；利用拓展性作业，激发学生进一步学习新知识的兴趣． 六、教学后记本节课的教学内容是等腰三角形的第一课时，通过剪纸、折纸开始，让学生重新认识了等腰三角形，观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展抽象思维能力.通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识.设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题.整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程．使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力.最终实现“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学以及不同的人在数学上都能得到不同的发展”，让学生真正感受到:课伊始，趣已生；课继续，情更浓；课已尽，意犹存．让数学课堂真正焕发出无穷的活力！。
2.5 等腰三角形的轴对称性(1)
A
A
顶角
腰
顶角
腰
底角
底角
B
C
B
底边
C
2.5 等腰三角形的轴对称性(1)
苏州工业园区东沙湖学校 李明树
对称是一种思想，通过它， 人们毕生追求并创造次序, 美丽和完美。 赫尔曼 . 外尔
折一折 把等腰三角形沿 顶角平分线对折 并展开，你有什 么发现？把结论 写在练习本上。
A
方法小结： 在等腰三角形中
底边中点
E F C D
B
三线合一
做一做 如图,已知点D,E在△ABC中的边BC上,AB=AC,AD=AE, 那么BD与EC 相等吗？为什么？
A
一 线 生 机
E
C
B
D
F
跳一跳
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、 AB上的点，且BD=BC，AD=DE=BE. A （1）找出图中相等的角 （2）求∠A的度数 几何问题 小结：
说一说
符号语言：如图：在△ABC中,
1 2
⑴∵AB=AC, ∠1＝∠2(已知)，
AD ⊥_____ BD ＝_____ DC ； BC ，____ (三线合一) ∴_____ ⑵∵AB＝AC, AD⊥BC(已知 ),∴∠____ 2 DC (三线合一) 1 ＝∠____ , BD ____=____. ⑶∵AB=AC, BD=CD(已知), 1 ＝∠___ 2 , ___ AD ⊥BC ∴∠___ __;
C
求∠FEN的度数． A
B
D
F
例题讲解 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， ∠B=30°，求∠1的度=AC，AD⊥BC于D，BC=12， 6 40° ，BD=_____. ∠BAC=80°，则∠1=____
苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》说课稿2
苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》说课稿2一. 教材分析《等腰三角形的轴对称性》是苏科版数学八年级上册第二章第五节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握等腰三角形的轴对称性，并会运用轴对称性解决一些实际问题。
教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生探究等腰三角形的轴对称性，从而让学生更深入地理解等腰三角形的性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的了解。
但等腰三角形是三角形的一种特殊形式，它的性质和普通三角形有所不同，所以学生需要通过学习来掌握等腰三角形的性质。
另外，学生已经学习过轴对称的概念，但对轴对称性的理解和应用还不够深入，这也是本节课需要重点解决的问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等腰三角形的轴对称性，并能运用轴对称性解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。
2.教学难点：如何引导学生发现和证明等腰三角形的轴对称性。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用学生自主探究、合作交流的教学方法，引导学生发现和证明等腰三角形的轴对称性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解等腰三角形的轴对称性。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的性质，引出等腰三角形的定义和性质。
2.探究：让学生分组讨论，每组尝试找出等腰三角形的轴对称性，并说明理由。
3.展示：每组选出一名代表，向全班展示他们的探究成果。
4.讲解：教师对学生的探究结果进行点评，并给出正确的证明过程。
5.练习：让学生运用轴对称性解决一些实际问题，巩固所学知识。
6.小结：对本节课的内容进行总结，强调等腰三角形的轴对称性。
七. 说板书设计板书设计如下：等腰三角形的轴对称性1.定义：等腰三角形2.性质：轴对称性3.证明：利用几何画板，展示等腰三角形的轴对称性八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行。
2.5等腰三角形的轴对称性(1)(分层练习)解析版
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）分层练习考查题型一等腰三角形的性质1“等边对等角”1．（2022·江苏南京·统考二模）如图，在△ABC中，AB＝AC．为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线AD，通过证明△ABD和△ACD全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是（）A．角平分线AD，全等依据SAS B．中线AD，全等依据SSSC．垂直平分线AD，全等依据HL D．高线AD，全等依据HL【答案】C【解析】解：A、∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），即添加方法和对应全等判定依据正确；B、∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），即添加方法和对应全等判定依据正确；C、作辅助线时，不能直接说BC的垂直平分线经过了点A，即添加方法和对应全等判定依据错误；D、∵AD是BC边上的高线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°，∴在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（HL），即添加方法和对应全等判定依据正确；故选：C．2．（2023·山西·山西实验中学校考模拟预测）在解答“若等腰三角形的一个内角为70°，求它的顶角的度数”的问题时，用到的主要数学思想是（）A．函数思想B．整体思想C．公理化思想D．分类讨论思想【答案】D【解析】解：70°的内角可以是顶角也可以是底角两种情况，分别求出顶角的度数为70°或40°，所以涉及的数学思想是分类思想，故选：D．3. (2023·福建省三明市·期末考试)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。
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等腰三角形的轴对称性（1）
主备人：王正海李婷婷
【教学目标】
1•经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特性，培养几何直观能力 . 2•探索等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”性质定理，并证明掌握定理“等边对等角 3•训练学生有条理的思考与表达能力，体会转化分类的数学思想
【教学重点】“等边对等角”性质定理的掌握与应用
【教学难点】“等边对等角”性质定理的应用
【教学过程】
一、情景创设
1、回顾旧知
什么叫等腰三角形？（底、腰、顶角、底角）
2、探索
长方形纸片ABCD ，怎样操作能得到一个等腰三角形?
3•归纳： （1） 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是
（2） 定理：等腰三角形的两 角相等。
几何语言：
4.讨论
定理的证明：
（1） 作顶角的平分线，用 SAS 证明.
（2） 作底边上的中线，用 SSS 证明•
（3） 作底边上的高，用 HL 证明• 5•练习
1•已知等腰三角形的周长为 10, 一边长为4,那么另外两边长为 ________ . ___
2.在厶 ABC 中,AB=AC.
（1） _____________________ 如果/ B=70°,那么/ C= ° / A= °
（2） 如果/ A=70°,那么/ B= . ° / C= °
⑶如果有一个角等于 120 °那么/ A= ______ °,Z B= ____ °,Z C= _____ °
（4）如果有一个角等于 50 °那么另两个角等于 . （简称“等边对等角”）
C
N
二、例题演练
例1•如图，在△ ABC 中,AB=AC,点D 在BC 上,且AD=BD, (1) 求证：/ ADB= / BAC.
(2) 若/ ADC=70 °,求/ BAC 的度数•
例2•如图，在△ ABC 中,AB=AC,且BC=BD=AD,求厶ABC 各角的度数
拓展：如图，在△ ABC 中，AB = AC , AD = AE.试探究/ EDC 与/ BAD 的数量关系
A
B D C。