《等腰三角形的轴对称性一》教案
2.5等腰三角形的轴对称性(1)
课题：2.5等腰三角形的轴对称性(1)课型：新授 主备：丁虎平 备课组长：丁虎平 教研组长：班级 姓名 学号【教材分析】掌握等腰三角形的性质，能用等腰三角形的性质进行有关的计算和说理【学习目标】1. 掌握“等边对等角”的性质。
2. 能用等腰三角形的性质及判定进行有关的计算和说理。
【重点难点】重点：根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角“三线合一”的性质；难点能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决问题.【温故知新】1.什么叫轴对称图形？轴对称图形的对称轴是直线、射线还是线段？2.线段是轴对称图形吗？其对称轴是什么？角呢？3. 等腰三角形是轴对称图形吗？【数学实验室】在一张薄纸上画一个等腰三角形，把纸片沿着顶角的平分线折叠，你发现了什么？D B C A 21D B C AD B CA DBC A归纳：等腰三角形的两个____相等（简称：等边对等角）；等腰三角形的____平分线、____上的中线和_____上的高重合（简称等腰三角形三线合一）【新知应用】例1．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，若AD =BD ，AB =AC =CD ，求：∠BAC 度数.【变式】已知等腰三角形的一个内角为70°,求等腰三角形的另外两角的度数分别是多少度?例2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC , DE ⊥AB , DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ，则下列五个结论：（1）BD =CD ；（2）DE =DF ;（3）AD ⊥BC ；（4）BE =CF ；（5）∠B =∠C .其中正确的个数有（ ）【变式】如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是__________________①∠BAD ＝∠ACD ②∠BAD ＝∠CAD ③AB ＋BD ＝AC ＋CD④AB －BD ＝AC －CD （把所有正确答案的序号都填写在横线上）实践与操作（尺规作图）（1）作任意等腰三角形；（2）已知底边和腰长，做等腰三角形；（3）已知底边和底边上的高，作等腰三角形。
八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握等腰三角形的定义，了解等腰三角形的底和腰的概念，并能正确区分。
2.使学生掌握等腰三角形的轴对称性质，学会运用轴对称性分析等腰三角形的角、边关系，并能解决相关问题。
3.培养学生运用几何图形和符号表达数学问题的能力，提高他们的几何直观和空间想象能力。
4.使学生能够运用等腰三角形的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
b.解决与等腰三角形相关的实际问题，如求等腰三角形的面积、周长等。
c.搜集生活中的等腰三角形实例，结合轴对称性质进行分析。
2.提醒学生按时完成作业，巩固所学知识。
3.鼓励学生在完成作业的过程中，积极思考、主动探究，提高自己的几何素养。
五、案例亮点
1.生活化情境导入，激发学生学习兴趣
本案例以我国古代建筑为背景，将生活中的对称美引入课堂，让学生在感受几何图形之美的同时，自然过渡到等腰三角形的学习。这种生活化的情境导入，既激发了学生的学习兴趣，又使他们体会到数学与生活的紧密联系。
3.通过实物模型展示等腰三角形的轴对称性质，让学生在直观感知的基础上，进一步探索等腰三角形的性质。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，如“等腰三角形有什么特点？”“如何证明等腰三角形的轴对称性质？”等，激发学生的思考，引导他们主动探究。
2.设计具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，运用所学知识，提高他们的应用能力。
4.引导学生总结、归纳等腰三角形的性质和应用，培养他们的概括能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，使他们体会到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的自信心。
2.通过对等腰三角形轴对称性质的学习，让学生感受到几何图形的对称美，培养他们的审美情趣。
八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》教案、教学设计
4.培养学生的空间想象能力，为高中阶段的立体几何学习打下基础。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，鼓励学生主动探究、积极思考，使学生在掌握知识的同时，提高综合素养。
二、学情分析
八年级学生对几何图形具有一定的认识和了解，但在轴对称性方面的知识掌握程度不同。大部分学生已经掌握了等腰三角形的定义和基本性质，但对等腰三角形轴对称性的理解尚不深入。在学习本章节时，学生可能面临以下情况：
2.课后思考题：
a.请举例说明等腰三角形的轴对称性质在实际生活中的应用；
b.运用等腰三角形的性质，设计一个美丽的轴对称图案，并简要说明设计思路。
通过思考题，激发学生的创新意识，培养学生的几何审美观念。
3.小组合作探究题：
a.探讨等腰三角形与等边三角形的区别与联系；
b.分析等腰三角形在几何图形中的应用，如等腰三角形在建筑、艺术等方面的运用。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的轴对称性质及其应用。
2.学生分享自己的学习心得，总结自己在学习过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师对本节课的重点知识进行梳理，强调等腰三角形与等边三角形的区别与联系。
4.布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固，提高自己的几何素养。
3.设计多样化的课堂活动，如小组讨论、合作交流，让学生在互动中深入理解等腰三角形的性质；
4.强化练习环节，针对教学难点设计梯度性练习题，帮助学生巩固所学知识；
5.创设实际问题情境，引导学生运用轴对称性质解决实际问题，培养学生的应用意识和创新意识；
6.注重课堂反馈，及时发现学生存在的问题，给予个性化指导。
5.3.1等腰三角形的轴对称性(教案)
一、教学内容
本节课选自《初中数学课程标准》七年级下册第五章第三节第一部分“5.3.1等腰三角形的轴对称性”。教学内容主要包括以下两点：
1.等腰三角形的定义及其性质：通过观察和分析，让学生掌握等腰三角形的定义，了解等腰三角形两腰相等、底角相等的特点。
2.等腰三角形的轴对称性：引导学生探索等腰三角形沿着底边中点所在的直线进行对折时，两腰及两底角的变化规律，从而得出等表达：如何让学生从具体的实例中抽象出轴对称性的数学表达，并用准确的语言进行描述。
难点突破方法：
-通过实际操作，如让学生动手折叠等腰三角形，观察对折后的图形，亲身体验轴对称性的特点。
-引导学生运用数学语言描述轴对称性，如对称轴、对称点等概念，并给出具体的例子进行解释。
-设计一些有关等腰三角形轴对称性的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，如求解等腰三角形的高、中线等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的定义和轴对称性这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形轴对称性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠等腰三角形，观察其对折后的形状，从而验证轴对称性。
-等腰三角形的轴对称性：讲解等腰三角形沿着底边中点所在的直线进行对折时，两腰及两底角的变化规律，明确轴对称性的概念。
举例解释：
在讲解等腰三角形的性质时，可以通过绘制不同类型的等腰三角形，如等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形等，让学生观察并总结两腰相等、底角相等的规律。
2.教学难点
-理解并运用轴对称性：学生在理解等腰三角形的轴对称性过程中，可能会对“轴对称”这一概念感到困惑，不知道如何在实际问题中运用这一性质。
2021年公开课《等腰三角形的轴对称性》精品公开课一等奖教案(12)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
等腰三角形的轴对称性（3）教学目标：1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．教学重点：探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．教学难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．教学过程：情境创设：提问：1．等腰三角形有哪些性质？（等边对等角；等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．）2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？判定一个三角形是等腰三角形的方法：（1）根据定义，证明三角形有两边相等；（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相等．（设计思路：复习回顾等腰三角形的性质及判定方法，为下面解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可．）应用反馈：根据你所掌握的方法独立解决下列问题：已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．学生独立思考分析，代表发言．解：△ABC是等腰三角形．∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵∠EAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C．∴AB＝AC（等角对等边）．（设计思路：对等腰三角形的判定方法的直接应用，同时也为下面折纸活动作铺垫．）思考：（1）上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．学生板演．∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）．∴∠EAD＝∠DAC．∴AD平分∠EAC．思考：（2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？通过这一系列问题的解决，你有什么发现？学生交流想法，代表发言．归纳结论：①AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立．（设计思路：“思考”两题是第1题的变式，同时也是“等边对等角”性质的应用．培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力．）活动一：操作·探索1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？学生思考，操作，小组内交流．学生代表发言，说明折纸的方法，指出△ACD与△BCD是等腰三角形；A A ADDB C CB BC B2．提问：△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．在学生代表带领下操作，将剪出的直角三角形纸片，分别按图（2）（3）折叠，标出点D，连接CD．3．提问：观察图形，你还有哪些发现？观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言．有4个直角三角形全等；BD＝CD＝AD；……（设计思路：激发学生的学习兴趣，也明确操作活动的目的，为在折纸过程中发现直角三角形的性质作铺垫．通过折纸，让学生亲历操作——观察——发现——归纳的过程，体验“做数学”，发展空间观念，提高动手能力．设计这个活动的目的是通过观察线段CD把直角三角形ABC分成的2个三角形，进一步获得直角三角形与斜边的关系．实质是从中引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动经验．相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯，同时也培养学生合作交流精神和发散思维能力.）活动二：探索·说理1．提问．（1）D是斜边AB的中点吗？（2）斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系？在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（设计思路：在相互交流的过程中，培养学生的归纳概括能力．）2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？（1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？画出Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD为斜边上的中线．DB（设计思路：巩固证明文字命题的一般步骤．引导学生进行严格的证明，使学生进一步体会证明的必要性．提供学生充分讨论和交流的机会，鼓励学生进行不同证明思路的交流和讨论．） （2）思考：怎样说明CD ＝12AB ？分析：在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？假设已知CD ＝12AB ，那么我们可以得出怎样的结论？这对于你说明结论有启发吗？（2）首先独立思考，尝试证明，再小组讨论交流，代表发言，说明如何想到证明思路的？①通过折叠，使∠BCD ＝∠B ，从而确定斜边AB 的中点D ，并发现结论，所以说理时也可以在∠ACB 内作∠B ＝∠BCD ，在证明CD 是斜边上的中线时也能证明结论； ②如果CD ＝21AB ，那么CD ＝BD ＝AD ，∠A ＝∠ACD ，∠B ＝∠BCD ，那么首先需作CD 使∠A ＝∠ACD 或∠B ＝∠BCD ，再证CD 为斜边AB 上的中线，且CD ＝BD ＝AD 即可； （设计思路：）引导学生回顾折纸过程，从而明确像折叠那样使∠BCD ＝∠B ，就能逐步证得结论，目的是使学生感受合情推理有助于发现证明思路和方法． 让学生了解“分析法”，逐步学会自己进行分析寻找解题思路． 展现学生的思路，并通过讨论，引导学生体会推理的思考方法，并由学生自己逐步完善证明的思路．使学生认识将探索和证明有机的结合起来和演绎推理都是人们正确的认识事物的重要途径．同时，培养学生“言之有理，落笔有据”的习惯． ③阅读课本．（设计思路：回归教材，阅读课本，培养学生的阅读理解能力．） 3．小结． （1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述；（2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件． 学生口答，板书．∵ 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点， ∴ CD ＝21AB ． 4．尝试练习．（1）Rt △ABC 中，如果斜边AB 为4cm ，那么斜边上的中线CD ＝_______cm ． （2）如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，DE ⊥AC ，垂足为E ． ①如果CD ＝2.4cm ，那么AB ＝ cm ．②写出图中相等的线段和角． （3）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，如果斜边AB ＝5cm ，那么斜边上的高CD ＝ cm ． 学生口答，并说明理由． （1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，CD ＝21AB ＝2cm ． DCBA D C（2）①根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，AB ＝2CD ＝4.8cm ． ②CD ＝BD ＝AD ，CE ＝AE ，∠A ＝∠ACD ，∠B ＝∠BCD ，∠ACB ＝∠DEA ＝∠DEC ＝90°．（3）因为CA ＝CB ，CD ⊥AB ，根据“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”得AD ＝BD ，又因为∠ACB ＝90°，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得CD ＝12AB ＝2.5cm ．（设计思路：通过尝试练习，及时巩固定理的应用． （1）已知斜边上的中线长，应用定理求出斜边长．（2）综合应用等腰三角形“三线合一”的性质和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．学生回答时，要求他们说明理由，及时巩固等腰三角形的性质和直角三角形的这一性质，同时也锻炼学生有条理的表达能力．） 例题讲解：1．如图，Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，如果∠A ＝30°，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？ 试证明你的结论．A提问引导：（1）对于BC 与AB 的数量关系，你有何猜想？你为什么作这样的猜想？ 猜想：BC ＝21AB ； （设计思路：学生猜想后追问为什么这样猜想，引导学生认识到可以通过度量或叠合等操作获得线段（或角）之间的数量关系的感性认识，以便作出合理猜想. ）（2）我们猜想BC ＝21AB ，根据我们学过的知识，什么与21AB 相等？这对于你证明结论有启发吗？ 联想：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，也有21AB ，作斜边上的中线CD ，则CD ＝BD ，如果结论成立，则△BCD 为等边三角形，∠B ＝60°，由已知条件易得；ADC（设计思路：引导学生采用分析法推理证明思路.师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.） （3）指导学生完成证明过程（投影）．学生口答，说明自己的思考过程．书写证明过程． 解：BC ＝21AB ． 作斜边上的中线CD ，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠B ＝60°．∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的中线，∴CD ＝12AB ＝BD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∴△BCD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC ＝CD ＝12AB ．（设计思路：指导学生进一步规范证明的书写格式.）2．已知：如图，点C 为线段AB 的中点， ∠AMB ＝∠ANB ＝90°.CM 与CN 是否相等？为什么？O CBANM指导学生完成证明过程，对板演点评． 独立思考，完成证明过程，学生板演． 解：CM ＝CN ．∵点C 为线段AB 的中点，∠AMB ＝∠ANB ＝90°，∴CM ＝12AB ，CN ＝12AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∴CM ＝CN ．（设计思路：第2题也是巩固“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质的应用.） 完成练习：1．课本P66练习2．2．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，试说明： （1）MD ＝MB ； （2）MN ⊥BD ．NAMCDB（设计思路：课本练习第2题是角平分线、等腰三角形性质和判定的综合应用，学生通过“分析法”分析证明思路．练习2是例2的变式，也有助于了解学生对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和等腰三角形性质的掌握情况．）课堂小结这节课你有哪些收获？说一说自己的收获．1．知道直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并会应用性质定理解决问题．2．通过折纸等操作活动能发现结论，用分析法也可以帮助我们寻找证明思路.（设计思路：及时对所学进行反思和小结，便于知识内化．）课堂作业：（见附页）课后作业：课本PT补充习题P伴你学P本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
等腰三角形的轴对称性 教学设计
（1）如果顶角∠A＝60o，如图（1）。
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）。
又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠B＝∠C＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。
∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。
（2）如果底角∠B＝60o，如图（2）。
∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝60o（等边对等角）。
又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠A＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。
∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。
综上所述，有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。
（2）为让学生进一步熟悉等边三角形和等腰三角形的性质，激发学生学习的兴趣，可根据教学实际选用如下的例题。
用1～3种不同的分割方法，将1个等边三角形分割成4个等腰三角形。
四、课堂小结：
这节课你学到了什么？学生自己总结：
（1）等边三角形是底和腰相等的等腰三角形，有3条对称轴，每个角都是60o。
（2）有3个角相等的三角形是等边三角形；有2个角等于60o的三角形是等边三角形；有1个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。
（3）在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当地运用分类讨论的思想方法。
2.5 等腰三角形的轴对称性(1)(教案)
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）（教案）连云港外国语学校 张兆驹教学目标：1、通过“折纸、画图、观察、归纳”的活动，知道等腰三角形的轴对称性和相关性质；2、会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以”等方式进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力.教学重点：等腰三角形相关性质的应用教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用 教学过程：一、情境创设同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形---等腰三角形． 那么，你对等腰三角形有哪些了解？（师生共同回忆等腰三角形及其相关的名称，并板书） 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角． 腰和底边的夹角叫做底角．生活中有哪些物体让你联想到等腰三角形？ （学生举例）设计意图：首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般到特殊的顺序研究的．通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性． 二、操作探究 剪纸游戏：你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 你是如何想到的呢?学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”； 可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形； 可能还有同学先画图，再依线条剪得．DC BA D C (B )(A )D C (B )(A )设计意图：设计了问题“你是如何想到的？”，为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”．这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁．从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫．在这个过程中，注重落实三维目标．让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.要不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨． 折纸游戏：利用手中的这个等腰三角形，把它沿顶角的平分线对折，你有什么发现呢？（同学们动手操作）通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出： 等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线．．．．．是它的对称轴． 你能用图形和符号语言（简洁的符号表达）来描述上述性质吗？ （教师可以和学生一起分析性质的条件和结论）如右图，在△ABC 中，如果AB =AC ，AD 为顶角的平分线，则AD 所在的直线是△ABC 的对称轴． 根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形有什么其它性质吗？（小组探究并获得相关结论） 性质二：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质三：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）． 你也能用图形和符号语言来描述上述两个性质吗？ （小组讨论，并填写在学案上，表达时可以和同学们一起描述过程，加深印象）1.在△ABC 中，如果AB =AC ，那么∠B =C .2.在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上. 如果∠BAD =∠CAD ，那么AD ⊥BC ，BD =CD . 如果BD =CD ，那么∠BAD =∠CAD ，AD ⊥BC . 如果AD ⊥BC ，那么∠BAD =∠CAD ，BD =CD . 及时巩固：完成课本练习1．C B AC (B )ADCBADCBADCBA学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点．尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但不应立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论．让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境．通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法．设计意图：能让学生观察的，尽量让学生观察；能让学生思考的，尽量让学生思考；能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论．把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点． 三、例题示范例1：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，且AD =BD . （1）找出图中相等的角并说明理由； （2）若∠ADC =70O，求∠BAC 的度数．例2.如图，D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE ， 求证：BD =CE .例3：如右图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且AD =BD =BC ， 求∠A 的度数．（及时巩固：完成课本剩余练习）设计意图：带有说理的求解题，主要关注和检测学生在叙述过程理由是否合理、充分，求解过程是否简洁． 例1补充了第二小问，使问题具体化，是让学生对第一小问说理的再认识．例2中证明方法多样,可以利用全等三角形证明线段相等；也可以作辅助线，利用刚刚学过的性质2，通过此题，教会学生选择简捷方法,并能有效利用所学知识综合解题，本题对于学生知识的灵活应用、能力的提高都有一定的作用充例3，主要是拓展学生的视野，了解黄金三角形的特殊性，同时进一步巩固等腰三角形的性质．DCBADCBAEDCBAAOHGFEB四、课堂小结畅谈收获：总结活动情况，重在肯定与鼓励．引导学生回忆从本课学习中所得到的新知识，运用的数学思想方法，新旧知识的联系等，提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力．设计意图：帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫．反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程． 五、课后作业1．基础性作业：习题对应练习 2．拓展性作业：连云港三年大变样,要在拥堵路段铺设高架桥, 如图∠AOB 是一钢架，∠AOB ＝10°,为使钢架更坚固，需要内部添加一些钢管EF 、FG 、GH …， 添加的钢管的长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管多少根？ 设计意图：通过基础性作业，让所有的学生通过写作业，都有成功的收获；利用拓展性作业，激发学生进一步学习新知识的兴趣． 六、教学后记本节课的教学内容是等腰三角形的第一课时，通过剪纸、折纸开始，让学生重新认识了等腰三角形，观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展抽象思维能力.通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识.设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题.整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程．使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力.最终实现“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学以及不同的人在数学上都能得到不同的发展”，让学生真正感受到:课伊始，趣已生；课继续，情更浓；课已尽，意犹存．让数学课堂真正焕发出无穷的活力！。
《等腰三角形的轴对称性》
八年级数学教学设计培训初期我提出了数学教学中如何实施分层作业的问题，通过这次培训学习，我学到了很多，明白了在分层教学中分层次备课是搞好分层教学的关键，教师应在吃透教材、大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，设计好分层次教学的全过程。
本文将结合本人的教学经验，对分层教学教案设计实行初步探讨。
教学案例：课题：八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》课时：1课时教材分析：本节内容是继上一节“等腰三角形的性质”之后。
首先由“等边对等角”逆用是否成立引出；之后通过学生动手操作探究；然后得出“等角对等边”定理；接着实行应用；最后是关于等边三角形的识别的“大家谈谈”学情分析：学优生通过启发引导探究出几何推理的方法得到“等角对等边”；中等生、学困生通过动手操作验证“等角对等边”。
在复杂图形中准确使用“等角对等边”的方法应予以指导。
教学目标：（一）知识与技能1．学优生掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合使用相关定理解决三步几何说理题。
2．中等生学会使用全等的方法证明“等角对等边”，并能使用相关定理解题。
3．学困生学会准确使用“等角对等边”，并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。
（二）过程与方法1．学优生经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程，提升他们的几何推理水平。
2．中等生、学困生经历动手操作方法验证“等角对等边”。
（三）情感态度、价值观激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，协助学生树立学习信心。
教学过程教：（一）复习旧知，导入新课导1．教师提问学困生：（如图1）在△ABC中，假如AB=AC，你能得到什么结论？2．教师提问中等生：（如图2）在△ABC中，假如AB=AC，AD=BD=BC，你能得到哪些等角？(二))探究新知探究新知探究新知探究新知1．问题解决（1）提出问题：（如图3）在△ABC中，假如∠B=∠C，那么AB=AC吗？（2）学生讨论验证方法：折叠法；测量法；几何推理法（师引导辅助线的添加）（3）自主解决：学优生写出几何推理过程；学困生动手操作验证；中等生自愿选择。
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《等腰三角形的轴对称性一》教案
学习目标
1、理解等腰三角形是轴对称图形；
2、掌握等边对等角的性质；
3、掌握“三线合一”的性质.
学习重难点
教学重点：等腰三角形相关性质的应用；
教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用.
自主学习
1、等腰三角形是图形，是它的对称轴.
2、等腰三角形的两个相等(简称“等边对等角”)
3、等腰三角形线、线及线重合(简称“三线合一”) 合作探究
1、把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？
结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴.
2、根据轴对称图形的性质，再次把等腰三角形沿顶角平分线对折后，
发现：等腰三角形的两个重合在一起，
等腰三角形底边上、及线重合.(简称“三线合一”)
结论：
(1)、等腰三角形的两个相等(简称“等边对等角”)
(2)、等腰三角形线、线及
线重合(
简称“三线合一”) 以上定理，可以用符号语言表述如下：
(1)在△ABC中，∵AB=AC
∴∠=∠ .
(2)、在△ABC中，∵A B=AC，∠BAC=∠CAD
∴⊥， = .
(3)、在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD
∴⊥，∠ =∠
(4)、在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC
∴ = ，∠ =∠ .
3、完成书本第61页作图.
达标巩固
1、(1)、等腰三角形的一个角是30度，则它的另外两个角分别为 .
(2)、等腰三角形的一个角是100度，则它的另外两个角分别为 .
(3)、等腰三角形的一边长是2cm，另一长是4cm，则它的周长为 .
(4)、等腰三角形的一边长是6cm，另一边长是8cm，则它的周长是 .
2、等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，
③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是( )
A、4
B、3
C、2
D、1
3、如图，AB=AC，BD=BC，∠A=40°，求∠ABD的度数.
4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，
(1)∠ADC=70°，求∠BAC的度数.
(2)找出图中相等的角并说明理由.
D C
B
A
5、如右图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明D E=DF的道理。