磁场竞赛辅导讲义
高中物理竞赛讲义-磁场典型例题解析精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版磁场典型例题解析一、磁场与安培力的计算【例题1】两根无限长的平行直导线a 、b 相距40cm ，通过电流的大小都是3.0A ，方向相反。
试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a 导线相距10cm 的P 点的磁感强度。
【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。
解题过程从略。
【答案】大小为×10−6T ，方向在图9-9中垂直纸面向外。
【例题2】半径为R ，通有电流I 的圆形线圈，放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力。
【解说】本题有两种解法。
方法一：隔离一小段弧，对应圆心角θ ，则弧长L = θR 。
因为θ → 0（在图9-10中，为了说明问题，θ被夸大了），弧形导体可视为直导体，其受到的安培力F = BIL ，其两端受到的张力设为T ，则T 的合力ΣT = 2Tsin 2θ再根据平衡方程和极限xxsin lim0x →= 0 ，即可求解T 。
方法二：隔离线圈的一半，根据弯曲导体求安培力的定式和平衡方程即可求解…【答案】BIR 。
〖说明〗如果安培力不是背离圆心而是指向圆心，内张力的方向也随之反向，但大小不会变。
〖学员思考〗如果圆环的电流是由于环上的带正电物质顺时针旋转而成（磁场仍然是进去的），且已知单位长度的电量为λ、环的角速度ω、环的总质量为M ，其它条件不变，再求环的内张力。
〖提示〗此时环的张力由两部分引起：①安培力，②离心力。
前者的计算上面已经得出（此处I = ωπλ•π/2R 2 = ωλR ），T 1 = B ωλR 2 ；后者的计算必须．．应用图9-10的思想，只是F 变成了离心力，方程 2T 2 sin 2θ =πθ2M ω2R ，即T 2 =πω2R M 2 。
〖答〗B ωλR 2 + πω2R M 2 。
【例题3】如图9-11所示，半径为R 的圆形线圈共N 匝，处在方向竖直的、磁感强度为B 的匀强磁场中，线圈可绕其水平直径（绝缘）轴OO ′转动。
初中应用物理知识竞赛辅导讲座电与磁
初中应用物理知识竞赛辅导讲座：电与磁一、引言初中应用物理是一个重要的学科，涉及到了许多与我们日常生活密切相关的电与磁现象。
为了帮助学生更好地掌握与应用电与磁相关的知识，本文将介绍初中应用物理知识竞赛辅导讲座的内容，并提供一些相关的学习方法和技巧。
二、讲座内容1.电的基本知识–电荷、电流、电压的概念及其关系–电路中的串联和并联关系–电阻、导体和绝缘体的特性–电流的测量和电源的选择2.磁场和磁力的基本原理–磁铁的性质和磁力的产生–磁铁间的相互作用–磁力的方向和大小的测量–使用磁力实现的简单机械运动3.电和磁的相互作用–电流通过导线时的磁场–电磁铁和电动机的工作原理–直流电动机和交流电动机的区别–电磁感应和发电机的原理4.应用物理实践–超导体的原理和应用–电磁泵和电磁炉的工作原理–磁悬浮列车的原理及其优势–磁铁在医学中的应用三、学习方法和技巧•看视频教程：通过观看相关的视频教程，可以更直观地了解电与磁的基本原理和相关实验演示。
•做实验模型：自己动手制作一些简单的电路和磁力实验模型，通过实际操作来加深对知识的理解。
•制作思维导图：将所学的知识点整理成思维导图，有助于记忆和关联相关概念。
•解题练习：找一些应用物理题目进行解题练习，培养解决问题的能力和思维逻辑。
四、初中应用物理是一个很有趣且实用的学科，电与磁作为其重要的内容，对于学生来说有着重要的意义。
通过参加应用物理知识竞赛辅导讲座，学生们能够更系统地学习和掌握电与磁的相关知识，提高应用物理的水平，为今后的学习和应用打下坚实的基础。
希望通过本文的介绍，学生们能够对初中应用物理知识竞赛辅导讲座及其内容有更清晰的认识，对于学习电与磁有更明确的目标和方法。
祝愿大家在应用物理的学习中取得优异的成绩！。
高中物理竞赛讲义-磁场基本知识介绍讲解
磁场基本知识介绍《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a 、电流的磁场引进定量计算；b 、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。
一、磁场与安培力1、磁场a 、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质b 、磁感强度、磁通量c 、稳恒电流的磁场*毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law ）：对于电流强度为I 、长度为dI的导体元段，在距离为r 的点激发的“元磁感应强度”为dB 。
矢量式d B = k 3r r l Id ⨯，（d l 表示导体元段的方向沿电流的方向、r 为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB = k 2r sin Idl θ结合安培定则寻求方向亦可。
其中 k = 1.0×10−7N/A 2 。
应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。
毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B = 2k rI ；*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论：B = 2πkI2/3222)r R (R + ；*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B = 2πknI 。
其中n为单位长度螺线管的匝数。
2、安培力a 、对直导体，矢量式为 F = I B L⨯；或表达为大小关系式 F = BILsin θ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B 与L 的夹角）。
b 、弯曲导体的安培力 ⑴整体合力折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力。
证明：参照图9-1，令MN 段导体的安培力F 1与NO 段导体的安培力F 2的合力为F ，则F 的大小为F =)cos(F F 2F F 212221θ-π++= BI)cos(L L 2L L 212221θ-π++= BI MO关于F 的方向，由于ΔFF 2P ∽ΔMNO ，可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似，这也就证明了F 是垂直MO 的，再由于ΔPMO 是等腰三角形（这个证明很容易），故F 在MO 上的垂足就是MO 的中点了。
奥赛辅导电磁现象讲义-十堰第一中学
《电磁现象》第一讲电流周围的磁场一、磁场基本性质1、磁场高斯定理：磁场中通过任一封闭曲面的磁通量一定为零。
说明磁场是无源场。
类比于静电场：静电场中通过任一封闭曲面的电通量不一定为零。
静电场是有源场。
2、安培环路定理：磁感应强度沿任意闭合回路的线积分等于穿过该闭合回路的全部电流的代数和的μ0倍。
说明磁场是有旋场。
类比于静电场：静电场中场强沿任意闭合回路的线积分一定等于零。
静电场是无旋场。
二、电流产生磁场的规律1、毕奥-萨伐尔定律（电流元“I△L”周围磁场的分布规律；类似于点电荷场强的关系式）对于电流强度为I 、长度为△L 的导体元段，设其在距离为r 的点激发的“元磁感应强度”为△B 。
则：△B=μ0I 4πr 2 △Lsin θ（式中θ为电流方向与r 之间的夹角，μ0=4π×10-7Tm/A 、真空磁导率）；△B 的方向由矢量积的右手螺旋关系确定。
应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，理论上可以求解任意形状导线在任何位置激发的磁感强度。
2、典型的电流分布的磁场（了解即可，不要求推导）（1）无限长直线电流的磁场：B=μ0I 2πr （r 是场点P 到导线的垂直距离）若直导线的长度是有限的，则其周围磁场：B=μ0I4πr (cos θ1-cos θ2) ；显然，当L 趋于无限长时，θ1→0︒，θ2→180︒，B=μ0I2πr 。
(2)细长密绕通电螺线周围的磁场：管内：B=μ0nI （式中n 是螺旋管单位长度上线圈的匝数），由此可知，这是一个匀强磁场。
而管外的磁场为零。
（3）圆形电流中心的磁感应强度：B=μ0I2r（r 为圆形电流的半径）例题1：如图所示，M l M 2和 M 3 M 4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120°，O O /为其角平分线。
每根细导线中都通有电流 I ，两导线排中电流的方向相反，其中M l M 2中电流的方向垂直纸面向里。
2011-07暑期高一竞赛培训—磁场磁场(teacher)解读
第十一讲磁场三、基本概念与基本规律1．磁场（1）永磁体和电流都能在其周围空间产生磁场。
（2）安培分子电流假说:在原子、分子等物质微粒内部,存在着一种环行电流------分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体,它的两侧相当于两个磁极。
（3）磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场都是由运动电荷产生的。
2．磁感线（1）为了形象地描述磁场，人们假想了磁感线：若在磁场中画一条曲线，这条曲线上各点的切线方向都是该处磁场的方向，则这条曲线就叫磁感线。
（2）磁感线是闭合曲线，其疏密程度反映磁场的强弱。
（3）永久磁体外部磁场的磁感线都是从N 极出发，终止于S 极；内部磁场的磁感线从S 极回到N 极。
【例1】关于磁感线的概念和性质，下列说法正确的是（ ）A ．磁感线上各点的切线方向就是各点的磁感应强的方向B ．磁场中任意两条磁感线可能相交C ．铁屑在磁场中分布所形成的曲线就是磁感线D ．磁感线总是从磁体N 极出发指向磁体的S 极答案：A3．安培定则安培定则是用来确定电流或运动电荷产生的磁场（磁感线）方向。
判定时应注意：（1）正确掌握安培定则的使用的两种方法，当用安培定则判定直线电流的磁场方向时，用右手握住导线，大拇指表示电流方向，四个手指的环形指向表示磁场感线方向。
当用安培定则来判断环形电流或通电螺线管产生的磁场方向时，用右手握住螺线管或环形电流，四指表示的是电流的方向，而大拇指表示（环形电流轴线上或通电螺线管内部）磁感线方向。
（2）判定运动电荷产生磁场方向时要注意运动电荷的正、负，正电荷的运动方向为电流方向，而负电荷的运动方向与电流反向。
【例2】如图，虚线表示氢原子核外电子运动的圆轨道，小磁针位于轨道平面的圆内，且N 极指向纸外，则可以判断电子旋转方向为＿＿＿＿。
答案：顺时针方向。
4．磁感应强度（1）定义：磁场的强弱可用通电直导线在磁场中某处受到的最大作用力（导线与磁场垂直时）与导线长度和电流乘积的比来反映，称为磁感应强度，用B 表示，即：ILF B 。
中学物理竞赛培训讲义静磁场PPT学习教案
图所示，出射角分别为：
1
sin
1
dqB 2mv
,
2
sin
1
dqB 2mv
r'
第12页/共17页
例7：一个长为L1，宽为L2，质量为m的矩形导电线框，由质量 均匀分布的刚性杆构成，静止放在不导电的水平桌面上，可
绕与线框一边重合的光滑固定轴a b转动，且此边串接一电
流可调的电流源，线框处在匀强磁场中，磁感应强度B 沿水fx, Nhomakorabea则
由动量定理，沿 x 方向有第7页/共17页 其中
解得
例4: 在真空建立如图所示坐标系, 在0≤y≤L的区域 内有均匀磁场B, 方向沿 z 轴正向(向里). 荷质比为q / m
的
带正电粒子由 x=0, y=-h, z=0 处静止释放, 粒子下落过原 点的时刻开始计时, 求粒子在磁场中任一时刻 t 的位置
3. 几种常见电流分布的磁场:
a. 圆电流在其
轴上的磁场:
B 0I 2( z2 R2 )3 / 2
b. 无限长载流直导线的磁场:
, B
在圆圆心
0I 2 r
B0
0I 2R
c. 无限长载流 柱内(r R)
圆柱体的磁场:
B
0I r 2 R2
,
柱外(r R)
B 0I 0 2 r
d. 无限长载流直螺线管内的磁场: B 0nI
pm IS IL1L2
磁力矩为
Mm
pm B sin
2
IL1L2 B
重力矩为 当 Mm M
G时M支G撑力G力L2矩2 为 零12 m，g由L此2 得电流
的临界值
IC
, mg
高二物理竞赛课件：磁场复习
并且均匀地分布在管的横截面上，求磁感应强度
的分布。
I
[解]已知情况如图所示。 分析可知磁场分布具有对称
ba
因 性；B 作安dl培环B路d如l图B所2示r。
r
(L)
(L)
当r a时：Ii 0
B
B2r0 B0
当arb时：Ii I(b(2r2aa2)2)
B2r0I(b(2 r2 aa 2)2)
故B20rIbr22aa22
B d l B d l B d l B i 0 L I i
L L 1 L 2
L
习题集(p30)1.如图，在半径为R的无限长
半圆柱形金属薄片中，均匀地自下而上通以电 出示：“我知道是怎么回事啦！……我马上会找到我的木匣子。”
【教学课时】
流I，求半圆柱轴线上一点P的磁感应强度。 树梢树的末端。本课指树枝。
l 25cm
方向 •
r1 r3 10cm
I1 I2 20A
如图取面元
dsldr 方向 •
I1
ds○ B
B 0I1 0I2 2r 2 (d r)
r
•
dr
I2
l
方向 • dm B dS Bldr
r1
r2
r3
d
m
dm
r1 r1
r2
[
0 I1 2r
0I2 2 (d
]ldr r)
如好像。
dI I Rd I d 二、导入新课
d 课文记叙的是民族小学的学生学习和活动的情况，歌颂了全国民族大团结，亲如一家的大好景象。
R 学生甲：民族小学有哪些民族的学生？
dB
3、针对全文，学生质疑。
生：“晴朗的夜里，月牙儿分为清明…………叮咚!叮咚!叮叮咚咚!……”
高中物理竞赛《磁场》内容讲解
磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三物理竞赛辅导磁场与电磁感应第一讲 磁场主讲：孙琦一、毕奥——萨伐尔定律与磁力矩 1．毕奥——萨伐尔定律如图所示，设ΔL 为导线的一段微元，其电流强度为I ，则在真空中距该“线微元”为r 的P 处，此通电线微元产生的磁感应强度为：θπμsin 420L rIB ∆=∆，式中θ为电流方向与r 之间的夹角，A m T /10470⋅⨯=-πμ，B ∆的方向可由右手定则得。
⑷细长密绕通电螺线管内的磁感应强度为:nI B 0μ=,n 是螺线管单位长度上线圈的匝数,此式表示的是匀强磁场 2．磁力矩匀强磁场对通电线圈作用力的磁力矩的计算式为：θcos NBIS M = 式中的N 为线圈匝数，I 为线圈中通过的电流强度，θ为线圈平面与磁场方向所夹的角，S 为线圈的面积，而不管线圈是否是矩形，且磁力矩的大小与转轴的位置无关。
例1.如图所示，将均匀细导线做成的环上的任意两点A 和B 与固定电源相连接起来，计算由环上电流引起的环中心的磁感应强度。
例2.一个质量均匀分布的细圆环，其半径为r ，质量为m ，令此环均匀带正电，总电量为Q 。
现将此环放在绝缘的光滑水平面上，如图所示，并处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，当此环绕通过其中心的竖直轴以匀速度ω沿图示方向旋转时，试求环中的张力。
例3.两根互相平行的长直导线相距10cm ，其中一根通电的电流是10A ，另一根通电电流为20A ，方向如图。
试求在两导线平面内的P 、Q 、R 各点的磁感强度的大小和方向。
例4.如图所示，无限长竖直向上的导线中通有恒定电流0I ，已知由0I 产生磁场的公式是rI kB 0=，k 为恒量，r 是场点到0I 导线的距离。
边长为2L 的正方形线圈轴线OO ‘与导线平行。
某时刻该线圈的ab 边与导线相距2L ，且过导线与中心轴线OO ‘的平面与线圈平面垂直，已知线圈中通有电流I ，求此时线圈所受的磁力矩。
分析：画俯视图如图所示.先根据右手螺旋法则确定B 1和B 2的方向，再根据左手定则判断ab 边受力F l 和cd 边受力F 2的方向.然后求力矩.解：根据右手螺旋法则和左手定则确定B 1和B 2、F 1和F 2的方向，如图所示.两个力矩俯视都是逆时针方向的，所以磁场对线圈产生的力矩12032M M M kI IL =+=点评：安培力最重要的应用就是磁场力矩.这是电动机的原理，也是磁电式电流表的构造原理.一方面要强调三维模型简化为二维平面模型，另一方面则要强调受力边的受力方向的正确判断，力臂的确定，力矩的计算.本题综合运用多个知识点解决问题的能力层次是较高的，我们应努力摸索和积累这方面的经验.学生练习：如图所示，倾角为θ的粗糙斜面上放一个木制圆柱，其质量为kg m 2.0=，半径为r ，长m l 1.0=，圆柱上顺着轴线'OO 绕有10匝线圈，线圈平与斜面平行，斜面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为T B 5.0=，当通入多大电流时，圆柱才不致往下滚动？二、电荷在磁场中的运动例5.如图所示，A 1和A 2是两块面积很大、互相平行又相距较近的带电金属板，相距为d ，两板间的电势差为U ，同时，在这两板间还有方向与均匀电场正交而垂直纸面向外的均匀磁场，一束电子通过左侧带负电的板A 1的小孔，沿垂直于金属板的方向射入，为使该电子束不碰到右侧带正电的板A 2，问所加磁场的感应强度至少要多大？学生练习：在空间有相互垂直的场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场，如图所示，一个电子从原点由静止释放，求电子在y 轴上前进的最大距离。
例6.图中，一个质量为m 、带正电荷q 的小球用长为l 的细线悬挂在匀强磁场中，拉开至最大角α后释放，令其自由摆动，磁场方向垂直纸面向里.欲使摆球周期不受磁场影响，问对B 大小的取值有什么限制?分析：洛伦兹力始终沿着悬线方向，向右运动时指向O ，向左运动时背离O ，对回复力无贡献，不会改变g 的大小.单摆周期公式2T =l ，向右运动时拉力与洛伦兹力同向，且速度变大时洛伦兹力变大，拉力会变小，万一在某一位置(未必是平衡位置)出现拉力为零，线松弛，小球浮起，摆长小于l ，周期就会改变. 解：先确定拉力有可能出现零的位置，设此时的夹角为x ，小球正向右运动，洛伦兹力不做功，小球机械能守恒： 21(cos cos )2mv mgl x α=-得 v 2=2gl (cos x －cos α)①在该位置，设小球受拉力为F 则：2cos v F mg x qBv m l-+=得 cos 2(cos cos )mF mg x gl x lα=+-- ②下面设2cos cos 2t t x glα==+则 ②式变为22222336cos cos 2236m m qBl m g q B l F t qBt mg t l l m m αα-⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ 可见，当222，cos cos ，318qBl q B lt x m m gα==+时即时拉力F 有最小值，要使摆周期不受磁场影响，应使F min ≥0，也就是令(6m 2g cos α－q 2B 2l )/6m ≥0.须B 这就是对磁场取值的限制。
点评：此题是物理模型和数学模型的融合，相当有技巧，思考性很高，值得作一推荐.应该回味的环节有三个：一是影响周期是因为有可能改变l 而不是改变g .二是平衡位置虽然是速度最大位置但未必是拉力最大位置，原因是②式中有个第三项，该项前是负号且内中有cos x ；三是通过数学上的白变量变换求F 的极值.建议读者认真研究这个例题.例7.如图所示，离子源S 机会均等地持续向各个方向发射大量电荷为q 、质量为m 、速率为v 0的带电粒子，q 为正.S 右侧有半径为冠的圆屏，s 位于过圆心的轴线上.设空间有足够大的匀强磁场，大小为B ，方向向右指向圆屏.在发射出的正离子中有的不论SO 距离如何变化总能打到屏上。
不计离子之间的碰撞，求这类离子数与发射出的总离子数之比.分析：除了速度方向跟SO 平行的粒子不受磁场力做匀速直线运动击中圆屏圆心之外，其余方向的粒子，都是向右做等螺距螺旋线运动.设粒子的速度方向跟SO 也就是跟磁感线的夹角为α，这个知识点不是高考大纲内容，而是竞赛大纲要求的内容.解：离子沿螺旋线向右运动，一定能打中圆屏的离子，其圆周运动半径r 0≤12R ，跟SO距离的远近无关，如图中的径迹a .其中00sin mv r qB α=.至于012r R >的离子能否击中圆屏，就跟离子源到屏的距离SO 远近有关，跟α大小也有关。
如图中的径迹b ，如果α很大，r 0很大，即使SO 十分近，也有可能从圆屏外侧飞过.因此设α角以α为半顶角的锥内任何方向的离子不论SO 远近都能击中圆屏，由上式嚣01sin 2mv R qB α≤，得sin α≤qBR /2mv 0.因为离子从S 发射出时各方向机会均等.设想α为半顶角的锥底面向右呈球面膨胀出去，该球面半径r =R /sin α，得到一个球冠，如图所示，该球冠的高为h =r －r cos α，面积为2πrh .那么，所求的无论远近都能击中圆屏的离子数跟S 发射出的总离子数之比，应等于该球冠面积跟同样半径r 的球面积之比：22(cos )11(1cos )(1224112r r r rπααπ-==-=⎛ = ⎝比值点评：当带电粒子速度跟磁感线成夹角α时，我们分解速度v ：跟磁感线平行的速度v cos α，粒子在这个方向不受磁场力，做匀速直线运动；跟磁感线垂直的速度是v sin α，粒子在跟磁感线垂直的平面上做匀速圆周运动，sin mv r qB α=，周期2mT qB π=.这两个分运动合成的轨迹就是螺旋线，螺距h =v cos α·T .注意跟初速v 夹角为α的那条磁感线，并不是螺旋线的中心轴，而是螺旋线包括圆柱面的母线.例8.如图所示，x 轴上方有个匀强磁场，方向垂直纸面向里，大小为B =0.2 T.令一个质子以速率v 0=2×106 m/s ，由y 轴上A 点沿＋y 方向射人匀强磁场区，回旋了210°之后进入x 轴下方的匀强电场区，E =3 × l05V/m ，电场线方向与y 轴正方向夹角30°.不计重力. (1)求质子从A 点出发到再次进入磁场区，需要多少时间?(2)再次进入磁场区时进入点的坐标值是多少?分析：电场与磁场同时存在于相邻空间，电场力与磁场力不是同时发生作用的，而是先后发生作用，严格地说这不是复合场.例如回旋加速器就不是复合场.笔者把这种类型归入复合场中，不具有准确的意义.解：质子的质量m =1.67×10－27kg ，电荷q =1.6×10－19C. 质子在磁场中旋转210°圆弧，速度v 0大小不变，2760191.6710210m=10.4cm,1.67100.2mv r qB --⨯⨯⨯==⨯⨯时间122107,3606m mt qB qB ππ︒==︒ 进入电场时点的坐标为C [－r (1＋cos30°), 0]即C (－19.4cm, 0).以v 0进入电场后质子做抛物线运动，沿x 轴与y 轴的两个分运动是2200111cos60cos60224qE qE x v t t v t t m =︒+︒=+ ①22001sin 60sin 602qE y v t t t m =-︒+︒= ②重新进入磁场时的进入点，y =0，从②式可解出022,mv t qE=代入①式可得22762000019522112 1.6710(210)2m=27.8cm 24 1.610310mv mv mv qE x v qE m qE qE --⎛⎫⨯⨯⨯⨯=+== ⎪⨯⨯⨯⎝⎭ 注意：这个x 值不是从原点O 算起而是从C 点算起，易知，该进入点P 的坐标值为：y =0，x p =x －|x C |=27.8cm －19.4cm=8.4cm.总时间1700122277 3.310s 66mv v m m t t t qB qE q B E ππ-⎛⎫=+=+=+=⨯ ⎪⎝⎭总1、如图：所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为1,E 匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B.有两个带电小球A 和B 都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图.已知两个带电小球A 和B 的质量关系为3A B m m =，轨道半径为39.A B R R cm ==⑴试说明小球A 和B 带什么电，它们所带的电荷量之比:A B q q 等于多少.⑵指出小球A 和B 的绕行方向.⑶设带电小球A 和B 在图示位置P 处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B 恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A 碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）.2、如图所示，空间同时存在匀强电场和匀强磁场，一质量为m 的带电小球系于细线一端，细线重量不计，长为l ，小球以角速度ω旋转时线与竖直方向成30角.此时线中拉力为零，场强为E 的匀强电场方向向上. ⑴求小球的带电性质、电荷量. ⑵求磁场的磁感应强度。