人教版数学八年级上册第十三章13.1轴对称课件
新人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形第1课时画轴对称图形教案1
最新 WORD 可修改 欢迎下载 1 13.2画轴对称图形1
教学目标
（一）教学知识点
1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．
2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．
（二）能力训练要求
经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．
（三）情感与价值观要求
1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣．
2．初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识．
3．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点
1．轴对称变换的定义．
2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
教学难点
1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．
2．利用轴对称进行一些图案设计．
教学方法
讲练结合法．
教具准备
多媒体课件．
教学过程
Ⅰ．设置情境，引入新课
在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．
[生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，•得到的两个
最新 WORD 可修改 欢迎下载 2 图案是关于折痕成轴对称的图形．
[生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．
[师]大家回答得太好了，•这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．
Ⅱ．导入新课
八年级数学上册第十三章《轴对称》知识点总结(1)
一、选择题
1．如图，在等腰三角形ABC中，,36,ABACAD是AC的中点，EDAC交AB于点E，已知6,2ACDE，则BC的长为（ ）
A．13 B．32 C．40 D．20A
解析：A
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A，再根据三角形内角和等于180°求出∠B=72°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，然后根据等角对等边的性质和勾股定理解答．
【详解】
解：∵D是AC的中点，EDAC交AB于点E，
∴ED垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠ECD=∠A，
∵∠A=36°，
∴∠ECD=36°，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=12（180°-36°）=72°，
∵∠ECD=∠A=36°，
∴∠BEC=∠ECD+∠A=36°+36°=72°，
∴∠B=∠BEC，
∴BC=CE，
∵AE=CE，ED⊥AC，∴CD=12AC=3，
在Rt△CED中，
CE=22222313DECD
∴BC=13，
故选A． 【点睛】
本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角以及等角对等边的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键．
2．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°或20°D
解析：D
【分析】
设两内角的度数为x、4x，分两种情况，列出方程，即可求解．
【详解】
解：设两内角的度数为x、4x，
当等腰三角形的顶角为x时，x＋4x＋4x＝180°，x＝20°；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x＋x＋x＝180°，x＝30°，4x＝120°；
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．
故选：D．
【点睛】
人教版八年级数学上册第13章轴对称13.1《对称轴》同步练习题
13.1《对称轴》同步练习题一、选择题
1．下图的尺规作图是作()[
A．线段的垂直平分线B．一个半径定值的圆C．一条直线的平行线D．一个角等于已知角2．如图所示，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3 cm，BD＝1.6 cm，则四边形ACBD的周长是()
A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm 3．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14 cm，则△ABC的周长为
()
A．18 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
4.如图所示，在△ABC中，BC＝8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于()2
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 5．已知：如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB.则下列结论中正确的是()
A．AO＝BO B．PO⊥AB C．PO是AB的垂直平分线D．P点在AB的垂直平分线上
6．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()
A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 7．已知：如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有()
A．3对B．4对C．5对D．6对
8．在锐角△ABC内一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC() A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点二、填空题
9．如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于_______
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB－
BC＝2，则△ABC的周长是____.
11．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN.直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为________．
人教版八年级数学上册第十三章《 轴对称》单元测试题
初中数学试卷
金戈铁骑整理制作
2014——2015学年度上学期八年级第十三章《 轴对称》单元测试题
（时间：120分钟
总分：120分）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分共30分）
1．下列图形中是轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．
2．下列图形中，有且只有三条对称轴的是（
）
A． B． C． D．
3．已知点P（2，1），那么点P关于x轴对称的P′的坐标是（ ）
A．P′（-2，-1） B．P′（2，-1） C．P′（-1，2） D．P′（2，1）
4．下列两个三角形中，一定全等的是（ ）
A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
5．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A．20 B．12 C．14
D．13
6．如图，△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC的度数为（ ）
A．75° B．80° C．70°
D．85°
第6题图 第5题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）
A．6cm B．8cm
C．10cm D．12cm
8．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13.1 轴对称
人教版义务教育教科书◎数学八年级上册
第十三章 轴对称
教材分析
本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用．在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形．
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切联系数学与现实的重要内容．在本章第1小节“轴对称”中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征．结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理．接下来，在第2小节“作轴对称图形”中，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵．用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称．教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形．
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质．由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛．而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因．在本章第3小节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容．
在本章，轴对称的性质是本章的重点，轴对称的应用，利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的．另外，等腰三角形的性质和判定也是本章的重点，它们是证明线段和角相等的重要根据，应用也比较广泛．
初中数学教材解读人教八年级上册第十三章 轴对称轴对称
§13．1 轴对称
§13．1．1 轴对称（一）
广元市利州中学 于明清
一、教学内容
本节是人教版八年级上的内容，在前面认识了三角形和全等三角形的基础上，再让学生认识轴对称现象，为后面的等腰三角形的学习做充分准备。
二、 教学目标
1、知识与技能：
通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴；说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系；
2、过程与方法：
通过折叠、剪裁轴对称图形和在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。
3、情感态度价值观：
欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。
三、教学重点、难点
教学重点： 轴对称图形的概念．
教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．
四、教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．
轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十三章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．
（一）导：
1、动手做剪纸
a.准备一张长方形纸
b.对折纸
c.在纸上画出一个图形 d.沿线条剪下
e.把纸展开
让学生观察剪的图形，和周围同学比一比，议一议，剪得的图形有什么共同特点。从而引出课题。
2、看一看：投影和演示各类图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类图案）
分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形．
第十三章 轴对称
1 (A) (B)(C) (D) 年级 八年级
学科
数学
课题：
13．1.1轴对称
主备教师
姚春芳
审核人 袁长林 授课时间 2015. . 发放学案时间（学生填写）2015. .
【学习目标】
1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；
2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；
3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
【学习重点】理解轴对称图形的概念。
【学习难点】判断图形是否是轴对称图形。
课前自主学习（自学教材58-60页并查阅相关资料，完成下列内容。）
1、在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？
轴对称图形的定义：
叫做轴对称图形，这条直线．．叫做它的
2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、
A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？
轴对称的定义： 。
那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线．．叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。
3、第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗？把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗？折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗？
轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等， 成轴对称。
新人教版教材八年级数学上册第13章《轴对称》全章教案
§13.1 轴对称（1）
教学目标：
1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．
2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．
3．了解线段垂直平分线的概念．
教学重、难点：
轴对称的概念和性质
教学过程：
一、问题导入：
引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
二、课本精讲：
问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系：
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
两者的区别：
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
人教版初中八年级上册数学《轴对称》知识归纳
第十三章 轴对称
13.1 轴对称（对称点）
轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。这条直线就是它的对称轴。
垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。
图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到两端的距离相等。
若PA=PB，点C为AB中点，则PC⊥AB或点P在线段AB的垂直平分线上。
13.2 画轴对称图形
先画对称点（过该点画对称轴的垂线，取等长），然后连接对称点，形成轴对称图形。
13.3 等腰三角形
概念：有两边相等的三角形。
性质：等边对等角，三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）。
判定：等角对等边
等边三角形：三边都相等的特殊的等腰三角形。三个内角都相等，每个内角60º。
（判定：三个角都相等的三角形；有一个角是60º的等腰三角形。）
在RtΔ中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（在RtΔ中，斜边上的中线等于斜边的一半。）
13.4 课题学习 最短路径问题
利用轴对称、平移作出最短路径选择。（两点之间线段最短）
作者留言：
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制定学习计划有什么好处？
一、计划是实现目标的蓝图。目标不是什么花瓶，你需要制定计划，脚踏实地、有步骤地去实现它。通过计划合理安排时间和任务，使自己达到目标，也使自己明确每一个任务的目的。
二、促使自己实行计划。学习生活是千变万化的，它总是在引诱你去偷懒。制定学习计划，可以促使你按照计划实行任务，排除困难和干扰。
人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 知识点归纳
人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 知识点归纳
13.1轴对称
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。
轴对称图形与轴对称的区别：
①轴对称图形是一个具有对称关系的图形；轴对称是两个图形的位置关系。
②轴对称图形可以有多条对称轴；两个图形成轴对称，则只有一条对称轴。
经过线段中点，且垂直于这条线段的直线，叫做这条直线的垂直平分线。也叫做中垂线。
垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
轴对称的性质：
①如果两个图形关于一条直线对称，那么它们肯定是全等的。但两个图形全等，它们却不一定成轴对称。
②如果两个图形关于一条直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
轴对称图形的性质：
①轴对称图形的对称轴两侧的部分是全等的。
②轴对称图形的对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线。
尺规作图：作一条线段的垂直平分线
已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线
画法：
分别以A、B两点为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点
作直线CD，则直线CD为所求
尺规作图：过直线内的一点作垂线
已知点O是直线l上的一点，求作过点O的直线PQ⊥l
画法：
以O为圆心，适当长度为半径画圆弧，交l与A、B两点
分别以A、B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点
作直线PQ，则直线PQ为所求
尺规作图：过直线外的一点作垂线
已知点P是直线l外的一点，求过点P作直线PQ⊥l
画法：
以点P为圆心，适当长度为半径画圆弧，交l与A、B两点
分别以A、B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点