实验一_时域离散信号、系统及系统响应
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
时域离散信号实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解时域离散信号的基本概念和特性。
2. 掌握时域离散信号的表示方法。
3. 熟悉常用时域离散信号的产生方法。
4. 掌握时域离散信号的基本运算方法。
5. 通过MATLAB软件进行时域离散信号的仿真分析。
二、实验原理时域离散信号是指在时间轴上取离散值的一类信号。
这类信号在时间上不连续，但在数值上可以取到任意值。
时域离散信号在数字信号处理领域有着广泛的应用，如通信、图像处理、语音处理等。
时域离散信号的基本表示方法有：1. 序列表示法：用数学符号表示离散信号，如 \( x[n] \) 表示离散时间信号。
2. 图形表示法：用图形表示离散信号，如用折线图表示序列。
3. 时域波形图表示法：用波形图表示离散信号，如用MATLAB软件生成的波形图。
常用时域离散信号的产生方法包括：1. 单位阶跃信号：表示信号在某个时刻发生突变。
2. 单位冲激信号：表示信号在某个时刻发生瞬时脉冲。
3. 正弦信号：表示信号在时间上呈现正弦波形。
4. 矩形脉冲信号：表示信号在时间上呈现矩形波形。
时域离散信号的基本运算方法包括：1. 加法：将两个离散信号相加。
2. 乘法：将两个离散信号相乘。
3. 卷积：将一个离散信号与另一个离散信号的移位序列进行乘法运算。
4. 反褶：将离散信号沿时间轴翻转。
三、实验内容1. 实验一：时域离散信号的表示方法（1）使用序列表示法表示以下信号：- 单位阶跃信号：\( u[n] \)- 单位冲激信号：\( \delta[n] \)- 正弦信号：\( \sin(2\pi f_0 n) \)- 矩形脉冲信号：\( \text{rect}(n) \)（2）使用图形表示法绘制以上信号。
2. 实验二：时域离散信号的产生方法（1）使用MATLAB软件生成以下信号：- 单位阶跃信号- 单位冲激信号- 正弦信号（频率为1Hz）- 矩形脉冲信号（宽度为2）（2）观察并分析信号的波形。
3. 实验三：时域离散信号的基本运算（1）使用MATLAB软件对以下信号进行加法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（2）使用MATLAB软件对以下信号进行乘法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（3）使用MATLAB软件对以下信号进行卷积运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（4）使用MATLAB软件对以下信号进行反褶运算：- \( u[n] \)4. 实验四：时域离散信号的仿真分析（1）使用MATLAB软件对以下系统进行时域分析：- 系统函数：\( H(z) = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}} \)（2）观察并分析系统的单位冲激响应。
数字信号处理实验报告一二
数字信号处理课程实验报告实验一 离散时间信号和系统响应一. 实验目的1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解2. 掌握时域离散系统的时域特性3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析二、实验原理1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号： 式中()p t 为周期冲激脉冲，()a x t 为()a x t 的理想采样。
()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω：上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T 。
也即采样信号的频谱()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。
因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号ˆ()()()a a xt x t p t =1()()*()21()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞=-∞Ω=ΩΩ=Ω-Ω∑()()n P t t nT δ∞=-∞=-∑计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即而()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑为采样序列的傅里叶变换2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。
已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。
数字信号处理实验报告1-5
实验一时域离散信号的产生及时域处理实验目的：了解Matlab软件数字信号处理工具箱的初步使用方法。
掌握其简单的Matlab语言进行简单的时域信号分析。
实验内容：[1.1]已知两序列x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=[-2:6];x2=[2,2,0,0,0,-2,-2],n2=[2:8].求他们的和ya及乘积yp. 程序如下：x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];ns1=-2;x2=[2,2,0,0,0,-2,-2];ns2=2;nf1=ns1+length(x1)-1;nf2=ns2+length(x2)-1;ny=min(ns1,ns2):max(nf1,nf2);xa1=zeros(1,length(ny));xa2=xa1;xa1(find((ny>=ns1)&(ny<=nf1)==1))=x1;xa2(find((ny>=ns2)&(ny<=nf2)==1))=x2;ya=xa1+xa2yp=xa1.*xa2subplot(4,4,1),stem(ny,xa1,'.')subplot(4,1,2),stem(ny,xa2,'.')line([ny(1),ny(end)],[0,0])subplot(4,1,3),stem(ny,ya,'.')line([ny(1),ny(end)],[0,0])subplot(4,1,4),stem(ny,yp,'.')line([ny(1),ny(end)],[0,0])[1.2]编写产生矩形序列的程序。
并用它截取一个复正弦序列，最后画出波形。
程序如下：clear;close alln0=input('输入序列起点:n0=');N=input('输入序列长度:N=');n1=input('输入位移:n1=');n=n0:n1+N+5;u=[(n-n1)>=0];x1=[(n-n1)>=0]-[(n-n1-N)>=0];x2=[(n>=n1)&(n<(N+n1))];x3=exp(j*n*pi/8).*x2;subplot(2,2,1);stem(n,x1,'.');xlabel('n');ylabel('x1(n)');axis([n0,max(n),0,1]);subplot(2,2,3);stem(n,x2,'.');xlabel('n');ylabel('x2(n)');axis([n0,max(n),0,1]);subplot(2,2,2);stem(n,real(x3),'.'); xlabel('n');ylabel('x3(n)的实部');line([n0,max(n)],[0,0]);axis([n0,max(n),-1,1]);subplot(2,2,4);stem(n,imag(x3),'.'); xlabel('n');ylabel('x3(n)的虚部');line([n0,max(n)],[0,0]);axis([n0,max(n),-1,1]);[1.3]利用已知条件，利用MATLAB生成图形。
实验一 离散时间信号及系统冲激响应和零状态响应
实验一 离散时间信号及系统冲激响应和零状态响应一、 实验原理利用MATLAB 软件生成典型信号,通过系统差分方程求系统单位冲激响应，利用卷积计算给定输入的系统输出 二、 实验目的（1）熟悉MATLAB 软件的使用方法。
（2）利用MATLAB 产生典型信号（3）利用MATLAB 计算系统单位冲激响应 （4）利用MATLAB 计算系统输出 三、实验内容(1)编写MATLAB 程序来产生下列基本脉冲序列。
1) 单位脉冲序列：起点0n ，终点f n ，在s n 处有一单位脉冲(0s f n n n ≤≤)。
程序：2) 单位阶跃序列:起点0n ，终点f n ，在s n 前为0，在s n 处及以后为l(0s f n n n ≤≤)。
程序：3)实数指数序列：() 3()0.75n x n=程序：4)复数指数序列：(0.207) 4()j n x n e-+=程序：5)一个连续的锯齿波信号频率为1Hz，振幅值幅度为1V，在窗口上显示两个周期的信号波形，对它进行32点采样获得离散信号，试显示原信号和其采样获得离散信号波形。
程序：(2) ()0.75(1)0.125(2)()(1)y n y n y n x n x n+-+-=--表示线性时不变系统，用MATLAB求其冲激响应和阶跃响应程序：(3)用MATLAB 计算线性时不变系统()0.8(1)0.15y n y n x n--=当输入为1()2s i n (0.05)x n n π=时的零状态响应。
程序：(4) 用MATLAB计算线性时不变系统()0.9(1)()--=，当输入为y n y n x n =--时系统的零状态响应x n u n u n()()(10】程序：。
实验一__信号、系统及系统响应lx
北华大学数字信号实验实验项目：信号、系统及系统响应班级：信息10-1姓名：张慧学号：36实验一 信号、系统及系统响应一．实验目的1．熟悉理想采样的性质，了解信号采用前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
2．熟悉离散信号和系统的时域特性。
3．熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。
二．实验原理1．连续时间信号的采样)()()(ˆt M t x t xa a = 其中)(ˆt xa 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t M 是周期冲激脉冲 ∑+∞-∞=-=n nT t t M )()(δ它也可以用傅立叶级数表示为：∑+∞-∞=Ω=n tjm s e T t M 1)(其中T 为采样周期，T s /2π=Ω是采样角频率。
设)(s X a 是连续时间信号)(t x a 的双边拉氏变换，即有：⎰+∞∞--=dt e t x s X sta a )()( 此时理想采样信号)(ˆt x a 的拉氏变换为 ∑⎰+∞-∞=+∞∞--Ω-===m s a sta ajm s X T dt e t x s X )(1)(ˆ)(ˆ作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅立叶变换[]∑+∞-∞=Ω-Ω=Ωm s a a m j X T j X )(1)(ˆ∑+∞-∞=-=n nzn x z X )()(以ωj e 代替上式中的z ，就可以得到序列)(n x 的傅立叶变换 ∑+∞-∞=-=n nj j en x e X ωω)()(具有如下关系：Tj a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ信号卷积∑+∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()()()()(z H z X z Y =)()()(ωωωj j j e H e X e Y =三．实验内容及步骤1， 分析理想采样的特性。
信号与系统实验报告
信号与系统实验报告一、信号的时域基本运算1．连续时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析：输出信号值就等于两输入信号相加（乘）。
由于b=2，故平移量为2时，实际是右移1，符合平移性质。
两实验之二心得体会：时域中的基本运算具有连续性，当输入信号为连续时，输出信号也为连续。
平移，伸缩变化都会导致输出结果相对应的平移伸缩。
2.离散时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析：输出信号的值是对应输入信号在每个n值所对应的运算值，当进行拉伸变化后，n值数量不会变，但范围会拉伸所输入的拉伸系数。
两实验之二心得体会：离散时间信号可以看做对连续时间信号的采样，而得到的输出信号值，也可以看成是连续信号所得之后的采样值。
二、连续信号卷积与系统的时域分析1.连续信号卷积积分两实验之一实验分析：当两相互卷积函数为冲激函数时，所卷积得到的也是一个冲激函数，且该函数的冲激t值为函数x，函数y冲激t值之和。
两实验之二心得体会：连续卷积函数每个t值所对应的卷积和可以看成其中一个在k值取得的函数与另外一个函数相乘得到的一个分量函数，并一直移动k值直至最后，最后累和出来的最终函数便是所得到的卷积函数。
3.RC电路时域积分两实验之一实验分析：全响应结果正好等于零状态响应与零输入响应之和。
两实验之二心得体会：具体学习了零状态，零输入，全响应过程的状态及变化，与之前所学的电路知识联系在一起了。
三、离散信号卷积与系统的时域分析1.离散信号卷积求和两实验之一实验分析：输出结果的n值是输入结果的k号与另一个n-k的累和两实验之二心得体会：直观地观察到卷积和的产生，可以看成连续卷积的采样形式，从这个方面去想，更能深入地理解卷积以及采样的知识。
2.离散差分方程求解两实验之一实验分析：其零状态响应序列为0 0 4 5 7.5，零输入响应序列为2 4 5 5.5 5.75，全状态响应序列为2 4 9 10.5 13.25，即全状态=零输入+零状态。
两实验之二心得体会：求差分方程时，可以根据全状态响应是由零输入输入以及零状态相加所得，分开来求，同时也加深了自己对差分方程的求解问题的理解。
数字信号处理实验一——信号、系统及系统响应
二、 离散信号分析
Discrete time, continuous frequency —— the DiscreteTime Fourier transform(DTFT)
X (e )
j
n
x(n)e jn
1 x ( n) 2
X (e j )e j n d
X ( j) x(t )e jt dt
1 x(t ) 2
X ( j)e jt d
Dt=0.0005; t=0:Dt:0.5; x=exp(-10*t);
%x(t)=exp(-10*t)的产生
%Continuous-time Fourier Transform Wmax=2*pi*200; %角频率W最大值，即频谱 函数自变量的范围 K=500; k=-K:1:K; W=k*Wmax/K; % W为角频 率取值数组 X=x*exp(-j*t'*W)*Dt; %连傅里叶变换定义 X=abs(X); % 取绝对值
三、系统响应分析
实验报告要求：
实验报告格式要求： （1）用A4纸打印，在上方装订； （ 2 ）正文字体：宋体；字号：小四；行 距：20磅。 （ 3 ）封面应包含：①实验名称②班级、 学号、姓名。
内容要求
(1) 简述实验目的及实验原理。 (2) 按实验要求附上实验过程中编制的MATLAB源程序 （对所编程序中的关键语句进行解释，每一程序中的 解释语句不得少于6条) 。 (3) 附上运行结果图：实验中涉及的所有信号序列的时 域和幅频特性曲线，并对所得结果进行分析和解释。 (4) 结合所学理论知识总结实验中的主要结论。
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1、实验目的
•
1 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时
域采样定理的理解。
•
2 熟悉时域离散系统的时域特性。
•
3 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
•
4 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里
叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。
Y (e jk ) X a (e jk )H (e jk ), k 0,1, , M 1
所得结果之间有无差异? 为什么?
• 五、实验报告要求
• 1 简述实验目的及实验原理。
• 2 按实验步骤附上实验过程中的信号序列、 系统单位脉冲响应及 系统响应序列的时域和幅频特性曲线， 并对所得结果进行分析和 解释。
样间隔。 这些参数都要在实验过程中由键盘输入， 产生不同的xa(t)
和xa(n)。
•
b. 单位脉冲序列： xb(n)=δ(n)
•
c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10
• ② 系统单位脉冲响应序列产生子程序。 本实验要用到 两种FIR系统。
•
a. ha(n)=R10(n);
•
b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
• 二、实验原理与方法
• 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
。 • 对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用下式表示
^
xa (t) xa (t) p(t)
(1)
^
x 其中 (t)为xa(t)的理想采样， p(t)为周
期冲激脉冲， 即
p(t) (t nT )
(2)
^
n
x(t)的傅里叶变换
x(m)e jkn
(7)
n0
其中
k
M
k,k
0,1, , M
1
一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为
y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m) (8)
m
• 上述卷积运算也可以在频域实现
Y (e j ) X (e j )H (e j )
(9)
三、 实验内容及步骤
• 1 认真复习采样理论、 离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶 变换及性质等有关内容， 阅读本实验原理与方法。
^
X
a(jΩ)为
X a(
j)
1
T m
X a[ j( ms )]
(3)
•
将(2)式代入(1)式并进行傅里叶变换，
^
X a ( j) [ xa (t)
(t nT )]e jtdt
n
xa (t) (t nT )e jtdt
n
xa (nT )e jtdt
(4)
n
式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)， 即 x(n) xa (nT )
x(n)的傅里叶变换为
X (e j )
x(n)e jn
(5)
n
•
比较(5)和(4)可知
^
X a ( j) X (e j ) T
(6)
在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，
通常对X(ejω)在［0, 2π］上进行M点采样来观察分 析。 对长度为N的有限长序列x(n), 有
N 1
X (e jk )
•
a. 取采样频率fs=1 kHz, 即T=1 ms。
•
b. 改变采样频率， fs=300 Hz， 观察|X(ejω)|的变化， 并
做记录(打印曲线)； 进一步降低采样频率， fs=200 Hz， 观察频
谱混叠是否明显存在， 说明原因， 并记录(打印)这时的|X(ejω)|曲
线。
• ② 时域离散信号、 系统和系统响应分析。
• 2 编制实验用主程序及相应子程序。
•
① 信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列：
•
) xa(t)=Ae-at sin(Ω0t)u(t
• 进行采样， 可得到采样序列
•
xa(n)=xa(nT)=Ae-anT sin(Ω0nT)u(n), 0≤n<50
•
其中A为幅度因子， a为衰减因子， Ω0是模拟角频率， T为采
四、 思考题
• 1 在分析理想采样序列特性的实验中， 采样频率不同时， 相应 理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同? 它 们所对应的模拟频率是否相同? 为什么?
• 2 在卷积定理验证的实验中， 如果选用不同的频域采样点数M值， 例如， 选M=10和M=20， 分别做序列的傅里叶变换， 求得
• ③ 有限长序列线性卷积子程序， 用于完成两个给定长 度的序列的卷积。 可以直接调用MATLAB语言中的卷 积函数conv。 conv用于两个有限长度序列的卷积， 它假定两个序列都从n=0 开始。 调用格式如下：
•
y=conv (x, h)
• 3 调通并运行实验程序， 完成下述实验内容：
① 分析采样序列的特性。
• 3 总结实验中的主要结论。 • 4 简要回答思考题。
分别求N=16和N=8时的DFT，绘出 幅频特性曲线，分析两种N值下DFT
是否有差别。
x(n)
cos(
8
)
RN
(n),
•
a. 观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性； 利用线
性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)， 比较所求响应y(n)
和hb(n)的时域及频域特性， 注意它们之间有无差别， 绘图说明，
并用所学理论解释所得结果。
•
b. 观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。
③ 卷积定理的验证