高三数学平面向量的几何运算试题答案及解析
高三数学平面向量的几何运算试题答案及解析
1. 在平面直角坐标中，的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（ ）
（1）平面内点G满足，则G是的重心；（2）平面内点M满足，点M是的内心；（3）平面内点P满足，则点P在边BC的垂线上；
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】对（2），M为的外心，故（2）错.
对（3），，所以点P在的平分线上，故（3）错.易得（1）正确，故选B.
【考点】三角形与向量.
2. 如图所示，、、是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若
，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由于、、三点共线，设，则
，由于、、三点共线，且点在圆内，点在圆上，与方向相反，则存在，使得，因此
，，所以，选C.
【考点】1.共线的平面向量；2.平面向量的线性表示
3. [2014·牡丹江模拟]设e1，e2是两个不共线的向量，且a＝e1＋λe2与b＝－e2－e1共线，则实数λ＝( )
A．－1 B．3 C．－ D．
【答案】D
【解析】∵a＝e1＋λe2与b＝－e2－e1共线，∴存在实数t，使得b＝ta，即－e2－e1＝t(e1＋λe2)，－ e2－e1＝te1＋tλe2，由题意，e1，e2不共线，∴t＝－1，tλ＝－，即λ＝，故选D.
4. 在平行四边形中，,,为中点，若，则的长为 ． 【答案】6 【解析】根据题意可得：，则，化简得：，解得：．
【考点】向量的运算
5.
若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（
）
A．﹣
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】∵=（1，2），=（1，﹣1），
∴2+=（3，3）
=（0，3）
则（2+）•（）=9
|2|=，||=3
∴cosθ==
∴θ=
故选C
6. 在△ABC中，过中线AD中点E任作一条直线分别交边AB、AC于M、N两点，设＝x
，＝y (xy≠0)，则4x＋y的最小值是________．
【答案】
【解析】因为D是BC的中点，E是AD的中点，所以＝ ＝ ( ＋)．又＝ ，＝，所以＝ ＋ .
因为M、E、N三点共线，所以＝1，所以
4x＋y＝(4x＋y)
7. 已知=（2,0），，的夹角为60°，则 ．
【答案】
【解析】.
【考点】向量的基本运算.
8. 在所在的平面内，点满足，，且对于任意实数，恒有，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
过点作，交于，是边上任意一点，设在的左侧，如图，
则是在上的投影，即，
即在上的投影，，
令，，
，
，
故需要，
，即，
为的中点，又是边上的高，
是等腰三角形，故有,选C.
【考点】共线向量，向量的数量积.
9. 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】在方格纸上作出，如下图，则容易看出，故选D.
【考点】1.向量的加法运算.
10. 在中，已知是边上的一点，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，即，解得，，故选A.
【考点】平面向量的线性表示
11. 设点为三角形ABC的外心，则 ． 【答案】 【解析】出边AB，AC的垂线，利用向量的运算将用表示，利用向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另个向量的投影的乘积．解：过O作OS⊥AB，OT⊥AC垂足分别为S，T
则S，T分别是AB，AC的中点，则 =
【考点】向量的运算法则
点评：本题考查向量的运算法则、向量数量积的几何意义．
12. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在上的射影的数量为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：由题意因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，
OA + AB + AC =" 0" 且| OA |="|" AB |，
对于 OA + AB + AC =" 0" ⇔ OB =" CA" ，
所以可以得到图形为：因为 CA =" OB" ，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于| OA |="|" AB
|，所以三角形OAB为正三角形且边长为2，所以四边形ABOC为边长为2且角ABO为60°的菱形，所以向量 CA 在 CB 方向上的投影为：| CA |cos＜ CA ， CB ＞=2×cos30°= 故选：A
13. 设向量，若a//b，则实数t的值是_______.
【答案】 9
【解析】考查平面向量的坐标运算及共线性质。由2t-18=0可以解t=9
14. 在边长为1的正三角形ABC中，，，则的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】如图所示，建立直角坐标系，则
，因
函数取得最大值故答案为C.
15. 在边长为１的正六边形中，的值为………（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据平面几何知识可知：是边长为的正三角形；与的夹角为；所以故选B
16. 若P、Q、R是边长为1的正边BC上的四等分点，则_______.
【答案】
【解析】本题考查向量的加法以及数量积的运算.
由数量积的运算法则有，是的中点，由向量的加法法则有，则
在中，，，则
因为是边长为1的正边BC上的四等分点，则，则
，
所以
17. 设，，O为坐标原点，动点满足，，则的最大值是 （ ）
A． B．1 C． D． 【答案】D
【解析】本题考 查向量的坐标,向量的数量积,不等式的性质和运算及分析解决问题的能力.
根据条件得：设，（是待定的常数）；则，于是
，所以则由（1），（2）得，（3）+（4）得；当且仅当，即时，所以的最大值是故选D
18. 已知非零向量与满足且
则为 ( )
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】略
19. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）
A．（－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）
【答案】B
【解析】因为，选B。
20. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）
A．（－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）
【答案】B
【解析】因为，选B。
21. 设向量满足：．以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】试题分析:因为所以以的模为边长构成的三角形为直角三角形，且三条边长度分别为所以其内切圆半径为，稍微移动内切圆可得交点最多为个.
【考点】本小题主要考查向量加减法的几何意义.
点评：对于此类问题，学生要重视数形结合思想的运用，学会运用图形处理向量的有关问题，同时要重视向量的有关概念.
22. 设向量a，b均为单位向量，且（a＋b），则a与b夹角为（ ） A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题设:,所以由
所以，，得：，故选C．
【考点】1、平面向量的数量积;2向量的夹角公式．
23. 若向量，，，则、的夹角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，即，，又，，所以，或.故正确答案为D.
【考点】向量夹角及运算.
24. （12分）平面内给定三个向量
（1）求满足的实数、；
（2）设满足且，求.
【答案】（1）,（2）或
【解析】（1）向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程的思想应用级运算法则的正确使用；（2）的充要条件有两种表达方式：①，（2）设，，则
，两种充要条件的表达形式不同，第一种是用线性关系形式表示的，而且有前提条件，
而第二种无限制.
试题解析：（1）由题意得，所以，解得
（2）∵，，又且,
∴ 解得或
∴或
【考点】1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的共线的坐标表示.
25. 已知非零向量，满足，且与的夹角为30°，则的取值范围是 ． 【答案】. 【解析】如图所示，，，，，由图可知，当时，最小，此时，所以的取值范围是.
【考点】平面向量的数量积运算.
26. 已知向量满足，则与的夹角为
【答案】 【解析】由已知得，所以，，所以 ，所以与的夹角为． 【考点】平面向量的数量积. 27. 平面向量与的夹角为，，，则= ． 【答案】2 【解析】因为 ，所以 ，所以 所以 ，所以答案应填：2． 【考点】平面向量的数量积．
28.
在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，
，．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为 ．
【答案】或．
【解析】由题意，得，或或,
则或
或，解得或．
【考点】平面向量的数量积运算．
29. 已知单位向量和的夹角为,记 , , 则向量与的夹角为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】与夹角的余弦值为：，所以两向量夹角为：.
【考点】1.向量的点积；2.向量夹角的余弦值.
30. 已知平面直角坐标系内的两个向量,,且平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数）,则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析
1. 已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【解析】因为 所以
又向量与垂直，所以，，即，解得：
故选A．
【考点】向量的数量积的应用．
2. 已知向量＝(5，－3)，＝(－6，4)，则＝( )
A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1)
【答案】D
【解析】根据向量坐标运算法则，＝(5，－3)＋(－6，4)＝(－1，1)，选D
【考点】平面向量坐标运算.
3. 已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 . 【答案】 【解析】由知是的中点，设，则，由题意，，解得． 【考点】向量的坐标运算．
4.
已知，,如果∥，则实数的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意，即.
【考点】向量平行的充要条件.
5. 若平面向量满足,垂直于轴，，则____
【答案】或
【解析】设，所以，因为垂直于轴；
所以，解得，或.
故答案为或
【考点】向量的坐标表示；向量垂直.
6. 向量a＝(－1,1)在向量b＝(3,4)方向上的投影为________．
【答案】
【解析】设向量a＝(－1,1)与b＝(3,4)的夹角为θ，则向量a在向量b方向上的投影为|a|·cos θ＝＝＝．
7. 已知=（3，4），=（2，3），=（5，0），则||•（）=（ ）
A．（12，3） B．（7，3） C．（35，15） D．（6，2）
【答案】C
【解析】∵=（3，4），=（2，3），=（5，0），
∴||=5，
+=（7，3），
∴||•（）=5（7，3）=（35，15）
故选C．
8. 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）
A． B． C．5 D．25
【答案】C
【解析】∵|+|=，||=
高三数学平面向量基本定理及坐标表示试题答案及解析
高三数学平面向量基本定理及坐标表示试题答案及解析
1. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设所求的椭圆方程为：
由题意：
所求椭圆方程为：．
（2）若过点的斜率不存在，则．
若过点的直线斜率为，即：时，
直线的方程为
由
因为和椭圆交于不同两点
所以，
所以 ①
设
由已知，则 ②
③
将③代入②得：
整理得：
所以代入①式得
，解得．
所以或．
综上可得，实数的取值范围为：．
2. （2013•湖北）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D． 【答案】A
【解析】，，
则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，
故选A．
3. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量
． 【答案】 【解析】以为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系. 设正方形的边长为， 则 设 .又向量 所以， ∴， ∴， ∴． 由题意得 ∴当时，同时，时，取最小值为.
【考点】平面向量的坐标运算，三角函数的性质.
4. 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，则
因为，所以 所以，
,
所以，
故答案应填.
【考点】1、平面向量基本定理；2、向量的坐标表示；3、向量的数量积；4、一元二次函数的最值.
5. 如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点．若＝x，＝y，求的值．
高中数学必修二 专题03 平面向量的应用(课时训练)(含答案)
专题03 平面向量的应用
A组 基础巩固
1.（2020·山东高三期中）（多选题）下列命题中正确的是( )
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C．若a与b满足ab，且a与b同向,则ab
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
【答案】AD
【解析】单位向量的模均为1，故A正确；
向量共线包括同向和反向，故B不正确；
向量是矢量，不能比较大小，故C不正确；
根据相等向量的概念知，D正确.故选：AD
2. （2020·北京高二学业考试）（多选题）给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ）
A．0ABBA B．ABBCAC C．ABACBC D．00AB
【答案】AB
【解析】因为0ABBAABAB，正确；
ABBCAC，由向量加法知正确；
ABACBC，不满足加法运算法则，错误；
0,ABAB，所以00AB错误.故选：A B.
3.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载.所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理.现有ABC满足“勾3股4弦5”，如图所示，其中4AB，D为弦BC上一点（不含端点），且ABD满足勾股定理，则()CBCAAD（ ）
A.14425 B.25144 C.16925 D.25169
【答案】A 【解析】由题意求出125AD2212144()()525ADCBCAADABADABADADAB，故选A.
4.（多选题）ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,ab满足2ABa,2ACab,则下列结论中正确的是(
)
A．a为单位向量 B．b为单位向量 C．ab D．(4)abBC
【答案】AD
(压轴题)高中数学必修四第二章《平面向量》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题
1．如图，在ABC中，ADAB，2AD，3DCBD，则ACAD的值为（ ）
A．3 B．8 C．12 D．16
2．如图，在ABC中，13ANNC，P是BN上的一点，若2299APmABBC，则实数m的值为( )
A．19 B．13 C．1 D．3
3．在矩形ABCD中，|AB|＝6，|AD|＝3.若点M是CD的中点，点N是BC的三等分点，且BN＝13BC，则AM·MN＝（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
4．已知M、N为单位圆22:1Oxy上的两个动点，且满足1MN，3,4P，则PMPN的取值范围为（ ）
A．53,53
B．103,103
C．523,523 D．1023,1023
5．已知,0Aa,0,Cc,2AC,1BC,0ACBC,O为坐标原点,则OB的取值范围是（ ） A．0,21
B．0,21
C．21,21 D．21,
6．在平行四边形ABCD中，3DECE，若AE交BD于点M.且AMABAD，则（ ）
A．23 B．32 C．34 D．43
7．设为两个非零向量,ab的夹角，且6，已知对任意实数t，bta的最小值为1，则b（ ）
A．14 B．12 C．2 D．4
8．在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，则AEAF（ ）
A．52 B．52 C．4 D．4
9．已知向量(cos,sin)a，向量(3,1)b，则2ab的最大值，最小值分别是（ ）
A．42，0 B．4，42 C．16，0 D．4，0
10．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6 min，则客船在静水中的速度为( )
高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义课后习题新人教A版必修4
1
高中数学第二章平面向量223向量数乘运算及其几何意
义课后习题新人教A版必修4
一、A组
1.已知非零向量 a, b满足a+4b=0,则( )
C a与b的方向相同D. a与b的方向相反
解析：T a+4b=0,二 a=-4b, | a|= 4| b| ,且 a 与 b 的方向相反.
答案：D
1
妙 4- BC
A.
1 -BA-BC B. Z
:BA - BC C. --
D. --
I 1 I I CD = -(CA + CB 解析：T点D是边AB的中点，二 ).
I~~TV 1
I r ^(CA + CB -BA + BC
.•卫dg )=上 .故选D.
答案：D
3.设a, b不共线 J =a+kb, =na+b(k,m€ R),则A, B C三点共线时有( )
A.k=m B.km-仁0
Ckm+1=0 D.k+m=0
i -1
解析:若ABC三点共线，则’共线,
I I
.存在唯一实数入,使二上=入“,
.a+kb=X (ma+b),A. | a|+ 4| b|= 0
B. a与b是相反向量
2.如图所示 2
1加=1*
即 a+kb= Xma+ 入 b, •」几一
/• km=1.
即 km-1=0.
答案:B
A. △ ABC的内部
B. AC边所在直线上
C. AB边所在直线上
D. BC边所在直线上 4.如图,已知 lAB =a, AC=b,図/=3。£,用a, b表示眉D,贝则4D
A. a+
Jb
3 1
B. 4a+4b
C. ]a+ ;b
)
5.已知P是厶ABC所在平面内的一点，池色=入卩月+PB,其中入€ R则点P—定在（ 3
解析：，兀入P上+
PR, .UPR»PA
CB +
•上P加••虽以共线.
•••C P,A三点共线，故选B.4
答案:B
6.化简:3（6a+»-^k 解析:原式=18a+3b-9a- 3b=9a.
答案：9a
7.如图，在平行四边形 ABCD^ , E是CD的中点，且人月=a,4D=b,贝肖E = _____________________________________________________________________________
高中数学必修二第六章平面向量及其应用专项训练题(带答案)
高中数学必修二第六章平面向量及其应用专项训练题
单选题
1、定义空间两个向量的一种运算𝑎⃑⊗𝑏⃑⃑
=|𝑎⃑|⋅|𝑏⃑⃑
|sin⟨𝑎⃑,𝑏⃑⃑
⟩，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的
有（ ）
A．𝜆(𝑎⃑⊗𝑏⃑⃑
)=(𝜆𝑎⃑)⊗𝑏⃑⃑
B．(𝑎⃑⊗𝑏⃑⃑
)⊗𝑐⃑=𝑎⃑⊗(𝑏⃑⃑
⊗𝑐⃑)
C．(𝑎⃑+𝑏⃑⃑
)⊗𝑐⃑=(𝑎⃑⊗𝑐⃑)+(𝑏⃑⃑
⊗𝑐⃑)
D．若𝑎⃑=(𝑥
1,𝑦
1)，𝑏⃑⃑
=(𝑥
2,𝑦
2)，则𝑎⃑⊗𝑏⃑⃑
=|𝑥
1𝑦
2−𝑥
2𝑦
1|
答案：D
分析：A．按𝜆的正负分类讨论可得，B．由新定义的意义判断，C．可举反例说明进行判断，D．与平面向量
的数量积进行联系，用数量积求出两向量夹角的余弦值，转化为正弦值，代入计算可判断．
A．(𝜆𝑎⃑)⊗𝑏⃑⃑
=|𝜆𝑎⃑||𝑏⃑⃑
|sin<𝜆𝑎⃑,𝑏⃑⃑
>，
𝜆>0时，<𝜆𝑎⃑,𝑏⃑⃑
>=<𝑎⃑,𝑏⃑⃑
>，(𝜆𝑎⃑)⊗𝑏⃑⃑
=𝜆|𝑎⃑||𝑏⃑⃑
|sin<𝑎⃑,𝑏⃑⃑
>=𝜆(𝑎⃑⊗𝑏⃑⃑
)，
𝜆=0时，𝜆(𝑎⃑⊗𝑏⃑⃑
)=0,(𝜆𝑎⃑)⊗𝑏⃑⃑
=0，成立，
𝜆<0时，<𝜆𝑎⃑,𝑏⃑⃑
>=𝜋−<𝑎⃑,𝑏⃑⃑
>，sin<𝜆𝑎⃑,𝑏⃑⃑
>=sin(𝜋−<𝑎⃑,𝑏⃑⃑
>)=sin<𝑎⃑,𝑏⃑⃑
> (𝜆𝑎⃑)⊗𝑏⃑⃑
=−𝜆|𝑎⃑||𝑏⃑⃑
|sin<
𝑎⃑,𝑏⃑⃑
>=−𝜆(𝑎⃑⊗𝑏⃑⃑
)，
综上，A不恒成立；
B．𝑎⃑⊗𝑏⃑⃑
是一个实数，(𝑎⃑⊗𝑏⃑⃑
)⊗𝑐⃑无意义，B不成立；
C．若𝑎⃑=(0,1),𝑏⃑⃑
=(1,0)，𝑐⃑=(1,1)，则𝑎⃑+𝑏⃑⃑
=(1,1)，
<𝑎⃑+𝑏⃑⃑
,𝑐⃑>=0，(𝑎⃑+𝑏⃑⃑
)⊗𝑐⃑=|𝑎⃑+𝑏⃑⃑
||𝑐⃑|sin0=√2×√2×0=0，
(典型题)高中数学必修四第二章《平面向量》测试题(有答案解析)
一、选择题
1．如图，B是AC的中点，2BEOB，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且,OPxOAyOBxyR，则下列结论正确的个数为（ ）
①当0x时，2,3y
②当P是线段CE的中点时，12x，52y
③若xy为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段
④xy的最大值为1
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若平面向量与的夹角为，，，则向量的模为（ ）
A． B． C． D．
3．若12,ee是夹角为60的两个单位向量，则向量1212,2aeebee的夹角为（ ）
A．30 B．60
C．90 D．120
4．在AOB中，0,5,25,OAOBOAOBAB边上的高为,ODD在AB上，点E位于线段OD上，若34OEEA，则向量EA在向量OD上的投影为（ ）
A．12或32
B．1 C．1或12 D．32
5．已知1a，2a，1b，2b，*kbkN是平面内两两互不相等的向量，121aa，且对任意的1,2i 及1,2,,jk，1,2ijab，则k最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．在矩形ABCD中，|AB|＝6，|AD|＝3.若点M是CD的中点，点N是BC的三等分点，且BN＝13BC，则AM·MN＝（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2 7．已知正方形ABCD的边长为2，EF为该正方形内切圆的直径，P在ABCD的四边上运动，则PEPF的最大值为（ ）
A．2 B．1 C．2 D．22
8．已知向量,ab满足2(1,2),(1,)abmbm，且a在b方向上的投影是255，则实数m（ ）
A．2 B．2 C．5
D．5
9．已知两个非零向量a，b的夹角为23，且=2ab，则·ab的取值范围是（ ）
A．2,03 B．2,0
平面向量5类解题技巧(“爪子定理”、系数和等和线、极化恒等式、奔驰定理与三角形四心问题)试题含答案
1平面向量5类解题技巧
(“爪子定理”、系数和(等和线)、极化恒等式、奔驰定理与三角形四心问题、范围与最值问题)
技法01“爪子定理”的应用及解题技巧
“爪子定理”是平面向量基本定理的拓展，用“爪子定理”能更快速求解，需同学们重点学习掌握
知识迁移
形如AD=xAB+yAC
条件的应用(“爪子定理”)
“爪”字型图及性质：
(1)已知AB,AC
为不共线的两个向量，则对于向量AD
，必存在x,y，使得AD=xAB
+yAC
。则B,C,D三点共线⇔x+y=1
当0
当x+y>1，则D与A位于BC两侧
x+y=1时，当x>0,y>0，则D在线段BC上；当xy<0，则D在线段BC延长线上
(2)已知D在线段BC上，且BD:CD=m:n，则AD=n
m+nAB+m
m+nAC
1(全国·高考真题)设D为△ABC所在平面内一点，且BC=3CD
，则()
A.AD=-1
3AB+4
3ACB.AD=1
3AB-4
3AC
C.AD=4
3AB+1
3ACD.AD=4
3AB
-1
3AC
2(2023江苏模拟)如图，在△ABC中，AN=1
3NC
，P是BN上的一点，若AP=mAB+2
11AC
，则
实数m的值为()
A.9
11B.5
11C.3
11D.2
11
21(2022·全国·统考高考真题)在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=m，CD=n，
则CB=()
A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n2(全国·高考真题)在△ABC中，AB=c，AC=b．若点D满足BD=2DC
，则AD=()
A.2
3b+1
3cB.5
3c-2
3bC.2
3b-1
3cD.1
3b+2
3c
3(2020·新高考全国1卷·统考高考真题)已知平行四边形ABCD，点E，F分别是AB，BC的中点
新课程必修第二册《6.2平面向量的运算》基础检测及答案解析
1 新课程必修第二册《6.2平面向量的运算》基础检测及答案解析
一、判断题：正确的打“√”，错误的打“×”
1.实数λ与向量a的积还是向量．( )
2.对于非零向量a，向量－6a与向量2a方向相反．( )
3.向量－8a的模是向量4a的模的2倍．( )
4.若b＝λa(a≠0)，则a与b方向相同或相反．( )
5.若a∥b，则存在λ∈R，使得b＝λa．( )
[答案] （1）√ （2）√ （3）√ （4）× （5）×
二、选择题
1．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC→＋DC→＋BA→＝( )
①AD→；②DB→；③BC→；④CB→.
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
答案：A
解析：[∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC→＝AD→，
∴BC→＋DC→＋BA→＝AD→＋DC→＋BA→＝AC→＋BA→＝BC→.]
2．对于任意一个四边形ABCD，下列式子不能化简为BC→的是( )
A．BA→＋AD→＋DC→ B．BD→＋DA→＋AC→
C．AB→＋BD→＋DC→ D．DC→＋BA→＋AD→
答案：C
解析：[在A中，BA→＋AD→＋DC→＝BD→＋DC→＝BC→；在B中，BD→＋DA→＋AC→＝BA→＋AC→＝BC→；在C中，AB→＋BD→＋DC→＝AD→＋DC→＝AC→；在D中，DC→＋BA→＋AD→＝DC→＋BD→＝BD→＋DC→＝BC→.]
3．已知向量a，b，且AB→＝a＋2b，BC→＝－5a＋6b，CD→＝7a－2b，则一定共线的三点是( ) 2 A．A，B，D B．A，B，C
C．B，C，D D．A，C，D
答案：A
解析：[AB→＋BC→＋CD→＝a＋2b＋(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝AD→＝3AB→.
所以A，B，D三点共线．]
4．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
人教A版高中数学必修四宁波外国语学校平面向量同步练习题向量的加法运算及其几何意义答案
作业26-向量的加法运算及其几何意义(答案)
班级___________ 姓名__________
1. 平行四边形ABCD中，BC→+CD→+DA→=( D )
A. BD→ B. AC→ C. AB→ D. BA→
2. 向量AB→+MB→+BO→+BC→+OM→化简后等于(C )
A. BC→ B. AB→ C. AC→ D. AM→
3. 设a→,b→,a→+b→均为非零向量，且a→+b→平分a→与b→的夹角，则( B )
A. a→ = b→ B. |a→|=|b→| C. |a→|=2|b→| D. 以上都不对
4. 在矩形ABCD中，|AB→|=4, |BC→|=2, 则向量AB→+AD→+AC→的长度等于( B )
A. 25 B. 45 C. 12 D. 6
5. 若在ΔABC中, AB→ = a→, BC→ = b→, 且|a→| = |b→| = 1, |a→+b→|=2 , 则ΔABC的形状是( D )
A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 等腰直角三角形
6. 向量a→, b→皆为非零向量，下列说法不正确的是( B )
A. a→与b→反向，且|a→|>|b→|,则a→+b→与a→同向
B. a→与b→反向，且|a→|>|b→|,则a→+b→与b→同向
C. a→与b→同向，则a→+b→与a→同向
C. a→与b→同向，则a→+b→与b→同向
7. 设a→表示“向东走了2km”，b→表示“向南走了2km”, c→表示“向西走了2km”, d→表示“向北走了2km”，则( )