高三数学平面向量的几何运算试题
高三数学平面向量的几何运算试题
1. 已知向量＝（1，－1），＝（2，x），若（＋）∥（－2），则实数x的值为（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】因为＋＝（3，x－1），＝（－3，－1－2x）
由（＋）∥（－2），得3（-1-2x）=-3（x-1），解得x=-2，选A
【考点】平面向量的坐标运算
2. 已知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.
【答案】
【解析】设向量的夹角为，则，构造函数，因为当且仅当时，取得最小值，所以当时，函数有最小值，即时，函数有最小值，又，所以解得.
【考点】1.向量；2.二次函数.
3. 已知向量=（sinα，cosα），=（3，4），且∥，则tanα等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【答案】A
【解析】∵
∴4sinα=3cosα
∴
故选A
4. 设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|2﹣|等于（ ）
A．4 B．5 C． D．
【答案】D
【解析】∵∥，∴﹣2×2﹣y=0，解得y=﹣4．
∴=2（1，2）﹣（﹣2，﹣4）=（4，8），
∴|2﹣|==．
故选D．
5. 已知向量=（x，1），=（4，x），若向量和方向相同，则实数x的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．0 D．
【答案】B
【解析】∵，∴x2﹣4=0，解得x=±2． 当x=﹣2时，，满足向量和方向相反，应舍去．
当x=2时，，满足向量和方向相同．
因此，实数x的值是2．
故选B．
6. 在中，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】设过点D作DE平行AC于E点，则由向量加法的几何意义知，点M必在线段DE上（不含端点）.又时，时，，所以. 【考点】向量加法的几何意义 7. 已知e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝2e1－5e2，＝λe1－e2.若三点A、B、D共线，则λ＝________．
【答案】8
【解析】∵ A、B、D共线，∴ 与共线，∴ 存在实数μ，使＝μ.∵ ＝－＝(λ－2)e1＋4e2，∴ 3e1＋2e2＝μ(λ－2)e1＋4μe2，
∴
8. 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，且3a ＋4b＋5c＝0，则a∶b∶c＝________．
【答案】20∶15∶12.
【解析】∵ 3a ＋4b＋5c＝0，∴ 3a(＋)＋4b＋5c＝0，∴ (3a－5c)
＋(3a－4b) ＝0.
∵ 在△ABC中，
∴ 、不共线，∴ 解得
∴ a∶b∶c＝a∶a∶a＝20∶15∶12.
9. △ABC中AB＝2，AC＝3，点D是△ABC的重心，则·＝________．
【答案】
【解析】设E为边BC的中点，因为点D是△ABC的重心，所以＝＝× (＋)＝(＋)，又＝－，所以·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝
10. 关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a·b=a·c，则b=c；
②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，则k=-3;
③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a－b|，则a与a+b的夹角为30o．
（参若a-（1，k），b=（-2，6），a
其中真命题的序号为（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【解析】①当时，不一定相等，故①不正确；②若a∥b，则有，解得，故②正确；③令,则,因为|a|=|b|=|a－b|，所以为正三角形。设以为临边的平行四边形为,因为为正三角形，所以为菱形且。由向量加法的平行四边形法则可知。所以。故③正确。
【考点】平面向量的加减法、平行及数量积的计算。
11. 已知=（2,0），，的夹角为60°，则
． 【答案】 【解析】. 【考点】向量的基本运算. 12. 已知，且与的夹角为，，则等于 . 【答案】 【解析】∵，∴，∴， ∴，∴，∴， ∴ ∴. 【考点】1.向量的运算；2.两向量的夹角公式. 13. （1）求 （2）. 【答案】（1）；. (2).
【解析】（1）直接由向量的运算法则即可得.
(2)将（1）小题的结果代入得：.这是一个关于的二次式，所以通过配方利用二次函数的图象来求其最小值.
将配方得. ，所以.
令，作出抛物线，它的对称轴为，结合图象可知，需分
、、三种情况讨论.
试题解析：（1）.
.
，所以.
(2).
，所以.
①当时，当且仅当时，取最小值 1，这与题设矛盾.
②当时，当且仅当时，取最小值.由得. ③当时，当且仅当时，取最小值.由得，故舍去..
综上得：.
【考点】1、向量的模及数量积；2、三角恒等变换；3、函数的最值.
14. 在所在的平面内，点满足，，且对于任意实数，恒有，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
过点作，交于，是边上任意一点，设在的左侧，如图，
则是在上的投影，即，
即在上的投影，，
令，，
，
，
故需要，
，即，
为的中点，又是边上的高，
是等腰三角形，故有,选C.
【考点】共线向量，向量的数量积.
15. 已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是 ． 【答案】． 【解析】如图，取靠近的三等分点，过作的平行线交于，过作的平行线交于，由平行线等分线段定理得因此，若则从而与，在边上；若则在的延长线上，即落在外．故要使点落在的内部，则． 【考点】平面向量的几何意义．
16. 半圆O的直径AB=6,O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（ ）
A. B. C.2 D.-2
【答案】A
【解析】∵圆心O是直径AB的中点，,,共线且方向相反∴当大小相等时点乘积最小．由条件知当PO=PC时，最小值为．选A.
【考点】向量在几何中的应用
17. 设向量满足：．以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】试题分析:因为所以以的模为边长构成的三角形为直角三角形，且三条边长度分别为所以其内切圆半径为，稍微移动内切圆可得交点最多为个.
【考点】本小题主要考查向量加减法的几何意义.
点评：对于此类问题，学生要重视数形结合思想的运用，学会运用图形处理向量的有关问题，同时要重视向量的有关概念.
18. 已知向量满足则（ ）
A．0 B． C． 4 D．8
【答案】B
【解析】解：
19. 设向量，且∥，则锐角为______.
【答案】
【解析】略
20. 设，，O为坐标原点，动点满足，，则的最大值是 （ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【解析】本题考 查向量的坐标,向量的数量积,不等式的性质和运算及分析解决问题的能力.
根据条件得：设，（是待定的常数）；则，于是
，所以则由（1），（2）得，（3）+（4）得；当且仅当，即时，所以的最大值是故选D
21. 设向量，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查向量的数量积
由得；
所以
故正确答案为A
22. 4如图，正六边形ABCDEF中，="( " )
A．0 B． C． D．
【答案】D
【解析】略
23. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）求证：A＝B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若求△ABC的面积．
【答案】解：（Ⅰ）∵ ∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．
由正弦定理得 sinBcosA＝sinAcosB, ∴sin(A－B)＝0．
∵－π＜A－B＜π, ∴A－B＝0，∴A＝B. --------------------（4分）
（Ⅱ）∵∴bccosA＝1. 由余弦定理得 ，即b2＋c2－a2＝2.
∵由（Ⅰ）得a＝b，∴c2＝2，∴. --------------------（8分）
（Ⅲ）∵＝，∴ 即c2＋b2＋2＝6,
∴c2＋b2＝4. ∵c2＝2, ∴b2＝2，即b＝. ∴△ABC为正三角形.
∴ ----------------------（12分）
【解析】略
24. 若等边的边长为，平面内一点满足，则=_________．
【答案】-2
【解析】略
25. 已知非零向量与满足且
则为 ( )
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A
【解析】略
26. 已知，若，则k=" "
【答案】8
【解析】略
27. 已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m=
【答案】-1 【解析】略
28.
已知两点为坐标原点，点C在第一象限，且设
等于
（
）
A．1
B．—1
C．—2 D．2
【答案】A
【解析】略
29. 设P是ABC所在平面内的一点，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为,所以点P为AC的中点,即有,选B.
【考点】本小题考查本题考查了平面向量的基本知识,,熟练平面向量的基本运算是解答好本题的关键.
30. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）
A．（－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）
【答案】B
【解析】因为，选B。
31. 设向量满足：．以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】试题分析:因为所以以的模为边长构成的三角形为直角三角形，且三条边长度分别为所以其内切圆半径为，稍微移动内切圆可得交点最多为个.
高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析
1. 已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【解析】因为 所以
又向量与垂直，所以，，即，解得：
故选A．
【考点】向量的数量积的应用．
2. 已知向量＝(5，－3)，＝(－6，4)，则＝( )
A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1)
【答案】D
【解析】根据向量坐标运算法则，＝(5，－3)＋(－6，4)＝(－1，1)，选D
【考点】平面向量坐标运算.
3. 已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 . 【答案】 【解析】由知是的中点，设，则，由题意，，解得． 【考点】向量的坐标运算．
4.
已知，,如果∥，则实数的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意，即.
【考点】向量平行的充要条件.
5. 若平面向量满足,垂直于轴，，则____
【答案】或
【解析】设，所以，因为垂直于轴；
所以，解得，或.
故答案为或
【考点】向量的坐标表示；向量垂直.
6. 向量a＝(－1,1)在向量b＝(3,4)方向上的投影为________．
【答案】
【解析】设向量a＝(－1,1)与b＝(3,4)的夹角为θ，则向量a在向量b方向上的投影为|a|·cos θ＝＝＝．
7. 已知=（3，4），=（2，3），=（5，0），则||•（）=（ ）
A．（12，3） B．（7，3） C．（35，15） D．（6，2）
【答案】C
【解析】∵=（3，4），=（2，3），=（5，0），
∴||=5，
+=（7，3），
∴||•（）=5（7，3）=（35，15）
故选C．
8. 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）
A． B． C．5 D．25
【答案】C
【解析】∵|+|=，||=
高三数学专题复习 平面向量解题必会知识与方法整理试卷
高三数学专题复习
——平面向量解题必会知识与方法整理
必备知识：
1. 向量的基本概念。
2. 向量线性运算的几何运算（三角形法则和平行四边形法则）和坐标运算。
3. 两个定理：平面向量基本定理和向量共线定理。
4. 一个定义：平面向量数量积的定义及几何意义。
5. 极化恒等式：2241bababa
解题方法与策略示例 一 回归定义解题
1.在ABC中，若2||ACABAC，则有（ ）
A．||||ACBC B．||||BCAC C．||||ACAB D．||||ABBC
2.已知平面向量2,1,,，2，则2的值是
3.已知向量,ab夹角为45 ，且1,210aab；则_____b
4.已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c（ ）A．77(,)93 B．77(,)39 C．77(,)39 D．77(,)93
5．已知a＝（5，4），b＝（3，2），则与2a－3b平行的单位向量为
二 运用平面向量几何背景解题
6. 已知P是ABC内一点,且满足PCPBPA320,记ABP、BCP、ACP
的面积依次为1S、2S、3S,则1S:2S:3S等于（ ）
A．3:2:1 B．9:4:1 C．3:2:1 D．2:1:3
7.若ba,是两个非零向量,且]1,33[|,|||||baba,则b与ba的夹角的取值范围是
8. 已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，向量c满足0c)(bc)(a,则|c| 的最大值为（ ）
A . 1 B. 2 C. 2 D. 22 9. 已知平面向量α，β （α≠ 0，α≠β ）满足|β |=1，且α与β- α的夹角为
平面向量的线性运算(含答案)
第1页共7页
平面向量的线性运算
一、单选题(共10道，每道10分)
1.设P是△ABC所在平面内的一点，，则( )
A.B.
C.D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义
2.设D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，CA的中点，则等于( )
A.B.
C.D.
答案：C
解题思路：
第2页共7页 试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义
3.在△ABC中，，P是CR的中点，若，则m+n等于( )
A.B.
C.D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义
4.如图，在△ABC中，，若，则的值是( ) 第3页共7页
A.B.
C.D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义
5.已知点P是△ABC内一点，且，则的值是( )
A.B.
C.D. 第4页共7页
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义
6.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点（不与M重合），则等于( )
A.B.
C.D.
答案：D
解题思路： 第5页共7页
试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义
7.若M是△ABC的重心，O为任意一点，，则n的值是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义
8.在△ABC中，，，点P在AM上且满足，则的值是( )
A.B.
C.D. 第6页共7页
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义
9.设P是等边△ABC所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值是( )
A.4 B.3
C.2 D.1
答案：B
高三数学平面向量基本定理及坐标表示试题答案及解析
高三数学平面向量基本定理及坐标表示试题答案及解析
1. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设所求的椭圆方程为：
由题意：
所求椭圆方程为：．
（2）若过点的斜率不存在，则．
若过点的直线斜率为，即：时，
直线的方程为
由
因为和椭圆交于不同两点
所以，
所以 ①
设
由已知，则 ②
③
将③代入②得：
整理得：
所以代入①式得
，解得．
所以或．
综上可得，实数的取值范围为：．
2. （2013•湖北）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D． 【答案】A
【解析】，，
则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，
故选A．
3. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量
． 【答案】 【解析】以为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系. 设正方形的边长为， 则 设 .又向量 所以， ∴， ∴， ∴． 由题意得 ∴当时，同时，时，取最小值为.
【考点】平面向量的坐标运算，三角函数的性质.
4. 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，则
因为，所以 所以，
,
所以，
故答案应填.
【考点】1、平面向量基本定理；2、向量的坐标表示；3、向量的数量积；4、一元二次函数的最值.
5. 如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点．若＝x，＝y，求的值．
高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义课后习题新人教A版必修4
1
高中数学第二章平面向量223向量数乘运算及其几何意
义课后习题新人教A版必修4
一、A组
1.已知非零向量 a, b满足a+4b=0,则( )
C a与b的方向相同D. a与b的方向相反
解析：T a+4b=0,二 a=-4b, | a|= 4| b| ,且 a 与 b 的方向相反.
答案：D
1
妙 4- BC
A.
1 -BA-BC B. Z
:BA - BC C. --
D. --
I 1 I I CD = -(CA + CB 解析：T点D是边AB的中点，二 ).
I~~TV 1
I r ^(CA + CB -BA + BC
.•卫dg )=上 .故选D.
答案：D
3.设a, b不共线 J =a+kb, =na+b(k,m€ R),则A, B C三点共线时有( )
A.k=m B.km-仁0
Ckm+1=0 D.k+m=0
i -1
解析:若ABC三点共线，则’共线,
I I
.存在唯一实数入,使二上=入“,
.a+kb=X (ma+b),A. | a|+ 4| b|= 0
B. a与b是相反向量
2.如图所示 2
1加=1*
即 a+kb= Xma+ 入 b, •」几一
/• km=1.
即 km-1=0.
答案:B
A. △ ABC的内部
B. AC边所在直线上
C. AB边所在直线上
D. BC边所在直线上 4.如图,已知 lAB =a, AC=b,図/=3。£,用a, b表示眉D,贝则4D
A. a+
Jb
3 1
B. 4a+4b
C. ]a+ ;b
)
5.已知P是厶ABC所在平面内的一点，池色=入卩月+PB,其中入€ R则点P—定在（ 3
解析：，兀入P上+
PR, .UPR»PA
CB +
•上P加••虽以共线.
•••C P,A三点共线，故选B.4
答案:B
6.化简:3（6a+»-^k 解析:原式=18a+3b-9a- 3b=9a.
答案：9a
7.如图，在平行四边形 ABCD^ , E是CD的中点，且人月=a,4D=b,贝肖E = _____________________________________________________________________________
高考数学压轴专题新备战高考《平面向量》经典测试题及答案
高中数学《平面向量》知识点归纳
一、选择题
1．在ABCV中，D为边AC上的点，若2133BDBABCuuuruuuruuur，ADDCuuuvuuuv，则（ ）
A．13 B．12 C．3 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据2133BDBABCuuuvuuuvuuuv，将,ADDCuuuruuur都用基底BABCuuuruuur，表示，再根据ADDCuuuvuuuv求解.
【详解】
因为2133BDBABCuuuvuuuvuuuv，
所以1122,+3333ADBDBABABCDCBCBDBABCuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，
因为ADDCuuuvuuuv，
所以 12 ，
故选：B
【点睛】
本题主要考查平面向量的基本定理和共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.
2．如图，在ABC中，12ANNCuuuruuur，P是线段BN上的一点，若15APmABACuuuruuuruuur，则实数m的值为（ ）
A．35 B．25 C．1415 D．910
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，以ABuuur，ACuuur为基底表示出APuuur即可得到结论. 【详解】
由题意，设NPNBABANuuuruuuruuuruuur，
所以，113APANNPANABANABANABACuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，
又15APmABACuuuruuuruuur，
所以，1135，且m，解得25m.
故选：B.
【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算的应用以及平面向量基本定理的应用，属于基础题．
3．在ABC中，已知8AB，4BC，6CA，则ABBCuuuvuuuv的值为（ ）
高中数学(平面向量)综合练习含解析
WORD格式
专业资料 高中数学 (平面向量 )综合练习含解析
1．在 △ABC 中， AB c ， AC b ．若点 D 满足 BD 2DC ，则 AD （ ）
A． 2 1
b c B．
3 3 5 2
c b C．
3 3 2 1
b c D．
3 3 1 2
b c
3 3
2．已知 OA 1, OB 3 ， OA OB 0 ，点 C 在 AOB 内，且 AOC 30 ，
OC mOA nOB m,n R ，则 m
n 等于（ ）
A．3 B． 1
3 C． 3
3 D． 3
3．若向量 a,b,c 满足 a∥b，且 a c，则 c a 2b （ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
4．已知向量 m (a, 2), n (1,1 a) ，且 m∥n，则实数 a （ ）
A． 1 B．2 或 1 C．2 D． 2
5．已知向量 a (1,2) ，向量 b (x, 2) ，且 a (a b) ，则实数 x等于
A． 4 B． 4 C．0 D． 9
6．已知 | a| ＝1，| b | ＝ 2 ，且 a (a b)，则向量 a与向量 b 的夹角为（ ）
A． B ． C ． D ．
6 4 3 2
3
7．已知平面向量 a，b 满足 a a b 3 ，且 a 2 ， b 1，则向量 a与b 夹角的
正弦值为（ ）
A． 1
2 B ． 3
2 C ． 1
2 D ． 3
2
8．在平行四边形 ABCD 中，AD 2 ， BAD 60 ，E为CD 的中点．若 AD BE 1，
则 AB 的长为 ( )
A． 6 B ．4 C ．5 D ． 6
9 ． O 为 平 面 上 的 定 点 ， A ， B ， C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， 若
(OB OC ) (OB OC 2OA) 0，则 ABC 是（ ）
A．以 AB为底面的等腰三角形
B．以 BC为底面的等腰三角形
平面向量5类解题技巧(“爪子定理”、系数和等和线、极化恒等式、奔驰定理与三角形四心问题)试题含答案
1平面向量5类解题技巧
(“爪子定理”、系数和(等和线)、极化恒等式、奔驰定理与三角形四心问题、范围与最值问题)
技法01“爪子定理”的应用及解题技巧
“爪子定理”是平面向量基本定理的拓展，用“爪子定理”能更快速求解，需同学们重点学习掌握
知识迁移
形如AD=xAB+yAC
条件的应用(“爪子定理”)
“爪”字型图及性质：
(1)已知AB,AC
为不共线的两个向量，则对于向量AD
，必存在x,y，使得AD=xAB
+yAC
。则B,C,D三点共线⇔x+y=1
当0
当x+y>1，则D与A位于BC两侧
x+y=1时，当x>0,y>0，则D在线段BC上；当xy<0，则D在线段BC延长线上
(2)已知D在线段BC上，且BD:CD=m:n，则AD=n
m+nAB+m
m+nAC
1(全国·高考真题)设D为△ABC所在平面内一点，且BC=3CD
，则()
A.AD=-1
3AB+4
3ACB.AD=1
3AB-4
3AC
C.AD=4
3AB+1
3ACD.AD=4
3AB
-1
3AC
2(2023江苏模拟)如图，在△ABC中，AN=1
3NC
，P是BN上的一点，若AP=mAB+2
11AC
，则
实数m的值为()
A.9
11B.5
11C.3
11D.2
11
21(2022·全国·统考高考真题)在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=m，CD=n，
则CB=()
A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n2(全国·高考真题)在△ABC中，AB=c，AC=b．若点D满足BD=2DC
，则AD=()
A.2
3b+1
3cB.5
3c-2
3bC.2
3b-1
3cD.1
3b+2
3c
3(2020·新高考全国1卷·统考高考真题)已知平行四边形ABCD，点E，F分别是AB，BC的中点
高考数学压轴专题最新备战高考《平面向量》经典测试题及答案
数学《平面向量》高考复习知识点
一、选择题
1．设双曲线222210,0xyabab的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于,AB两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若,OPOAOBRuuuvuuuvuuuv，225+=8，则双曲线的离心率为（ ）
A．233 B．355 C．322 D．98
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据已知求出,u，再代入225+=8求出双曲线的离心率.
【详解】
由题得双曲线的渐近线方程为byxa，设F(c,0)，则2(,),(,),(,),bcbcbAcBcPcaaa
因为,OPOAOBRuuuvuuuvuuuv，所以2(,)((),())bbccucuaa.
所以,,bucuc
解之得,.22bccbucc
因为225+=8，所以22522()(),3,3.22833bccbcecca
故答案为A
【点睛】
本题主要考查双曲线的几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.解答本题的关键是根据,OPOAOBRuuuvuuuvuuuv求出,u.
2．延长线段AB到点C，使得2ABBCuuuruuur，OAB，2ODOAuuuvuuuv，则（ ）
A．1263BDOAOCuuuvuuuvuuuv B．5263BDOAOCuuuvuuuvuuuv
C．5163BDOAOCuuuvuuuvuuuv D．1163BDOAOCuuuvuuuvuuuv
【答案】A
【解析】
【分析】 利用向量的加法、减法的几何意义，即可得答案；
【详解】
QBDODOBuuuvuuuvuuuv，22123333OBOAACOAOCOAOAOCuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv，12ODOAuuuvuuuv，
高三数学平面向量试题答案及解析
高三数学平面向量试题答案及解析
1. 已知，若共线，则实数x=
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【解析】此题考查向量共线的条件；由已知得到，又因为共线，所以。选B
2. 已知向量的夹角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【解析】故选C
3. 已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量＋2的夹角等于（ ）
A．150° B．90° C．60° D．30°
【答案】D
【解析】设量与向量＋2的夹角为
故选D
4. 设向量，是两个相互垂直的单位向量，一直角三角形两条边所对应的向量分别为，，，则的值可能是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
【解析】若则；
若则
若则无解；
故选C
5. 已知，则实数k的值是 。 【答案】-1 【解析】略 6. 已知：
（1）求关于x的表达式，并求的最小正周期；
（2）若时，的最小值为5，求m的值. 【答案】（1）（2）3
【解析】
7. 已知向量 ，则实数k的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．
【答案】C
【解析】，又，，即
，解得
【考点】平面向量的坐标运算。
8. 已知平面向量，，，，，，若，则实数（ ）
A．4 B．－4 C．8 D．－8
【答案】D．
【解析】∵，，∴，故选D
【考点】平面向量共线的坐标表示．
9. 若向量，，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为向量，，所以．故选B．
【考点】向量减法的坐标的运算．
10. 已知向量，满足，，则夹角的余弦值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，则的夹角余弦值为．故选D.
【考点】向量的基本运算.
11. 已知向量若与平行，则实数的值是（ ）
A．－2 B．0 C．2 D．1
【答案】C
【解析】，根据题意有，解得，故选C．
【考点】向量的运算，向量共线的坐标表示．