人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》说课稿
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》。这一节内容是整个课程体系中的一个重要环节，它既是对整式乘法运算的进一步深化，又为后续学习因式分解奠定了基础。本节课的主要知识点包括平方差公式、完全平方公式以及它们的推导和应用。通过这些知识点的学习，使学生能够熟练地进行整式的乘法运算，并为解决实际问题提供有力工具。
（二）教学目标
1. 知识与技能目标：掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能熟练运用它们进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，提高学生对数学美的鉴赏能力，培养学生的团队合作精神。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为平方差公式和完全平方公式的掌握和应用。难点为理解平方差公式和完全平方公式的推导过程。
1. 教学重点：平方差公式和完全平方公式的结构特征及其应用。
2. 教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导过程。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的初中二年级学生，他们的年龄大约在14岁左右，这个年龄段的学生好奇心强，求知欲旺盛，具有一定的抽象思维能力，但在逻辑推理和数学运算方面尚需加强。他们的认知水平正处于从具体运算向形式运算过渡的阶段，对于数学公式的理解和应用还需要通过具体的实例来辅助。在学习兴趣方面，部分学生对数学感兴趣，喜欢探究数学问题，而另一部分学生可能对数学感到畏惧，缺乏自信。就学习习惯而言，学生们的自主学习能力有待提高，合作学习意识尚需培养。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，应具备基本的代数知识，如整式的加减、乘法法则以及简单的多项式乘法。可能存在的学习障碍主要有：对平方差公式和完全平方公式的结构理解不深，难以灵活运用；在推导公式过程中，可能因为缺乏严密的逻辑推理能力而感到困难；对于公式的记忆和应用可能存在混淆，导致在实际运算中出错。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1. 创设问题情境，以生活中的实际问题引入平方差和完全平方的概念，让学生感受到数学的实用性和趣味性。 2. 利用多媒体教具和动态图示，直观展示公式的推导过程，增强学生的视觉和感官体验，提高学习兴趣。
3. 组织小组合作探究活动，让学生在讨论和交流中加深对公式的理解，培养合作精神和解决问题的能力。
4. 设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每个学生都能在练习中获得成就感，增强学习自信心。
5. 定期进行课堂小结和反馈，及时表扬学生的进步，鼓励学生积极参与课堂活动，营造积极向上的学习氛围。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将在教学中采用探究发现法、分组合作法和启发式教学法。探究发现法鼓励学生在教师的引导下，通过自主探索和发现来学习新知识，这种方法有助于培养学生的独立思考能力和创新能力。分组合作法通过小组讨论和合作解决问题，增强学生的团队协作能力和社交技能。启发式教学法通过提问和引导，激发学生的思维，帮助学生构建知识体系。
选择这些方法的理论依据是建构主义学习理论，该理论认为学习是学习者主动建构知识的过程，强调学习者的主体性和互动合作的重要性。通过这些教学方法，我希望能够营造一个积极的学习环境，让学生在探索和合作中主动学习。
（二）媒体资源
我将使用以下教具和多媒体资源来辅助教学：
1. 多媒体课件：通过动画和图示展示平方差公式和完全平方公式的推导过程，使抽象的数学概念形象化，便于学生理解和记忆。
2. 实物模型：使用卡片、积木等实物模型，帮助学生直观感受公式的结构和运算过程。
3. 电子白板：利用电子白板的交互功能，实时展示学生的解题过程，便于师生互动和生生互评。
4. 在线学习平台：提供丰富的学习资源和练习题，供学生课后自主学习和巩固。
这些媒体资源在教学中的作用是提高学生的学习兴趣，促进学生对知识点的理解和记忆，以及提供便捷的学习工具。
（三）互动方式
我计划通过以下方式设计师生互动和生生互动环节：
1. 课堂提问：通过有针对性的问题，引导学生思考，并及时给予反馈，促进学生的思维发展和知识内化。
2. 小组讨论：将学生分成小组，针对特定问题进行讨论，鼓励学生在小组内分享观点，达成共识。
3. 展示交流：让小组代表展示解题过程和结果，其他学生进行评价和提问，以此促进学生之间的交流和合作。
4. 课堂游戏：设计数学游戏，如公式接龙等，使学生在轻松愉快的氛围中巩固知识，增强课堂活力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1. 生活实例引入：通过展示一个与平方差相关的实际情境，例如计算土地面积的变化，让学生思考如何用数学方法解决这一问题。
2. 数学故事：讲述一个与完全平方有关的历史故事，如古代建筑中黄金分割的应用，激发学生对数学美的好奇心。 3. 前置知识回顾：通过快速复习整式的乘法法则，为学生学习平方差和完全平方公式做好知识铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1. 平方差公式：首先，通过具体的多项式乘法例子，让学生观察并发现平方差的特点。接着，引导学生总结出平方差的通用形式，并解释其背后的数学原理。
2. 完全平方公式：采用类似的方法，从具体的例子出发，逐步引导学生发现完全平方公式的结构特征，并通过图示法帮助学生理解公式的几何意义。
3. 应用举例：给出几个典型例题，演示如何运用这两个公式解决实际问题，强调公式的灵活运用和运算技巧。
（三）巩固练习
我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1. 课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固对平方差和完全平方公式的理解和应用。
2. 小组竞赛：组织小组间的数学竞赛，通过限时解题，提高学生的解题速度和准确率。
3. 实际应用：布置一些需要运用公式解决的现实问题，如计算物体运动的路程，让学生体会数学在生活中的应用。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1. 自我评价：引导学生回顾本节课的学习内容，自我评价对知识点的掌握情况。
2. 同伴互评：鼓励学生相互评价，从同伴的角度获得反馈，学习他人的解题方法。
3. 教师反馈：根据学生的表现，提供针对性的反馈和建议，强调错误的原因和解题策略，帮助学生改进。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1. 基础练习：布置一些基础题，目的是让学生巩固平方差和完全平方公式的记忆和应用。
2. 提高练习：设置一些综合性的题目，旨在培养学生解决复杂问题的能力。
3. 探究作业：布置一些探究性的问题，鼓励学生自主探索，激发学生的学习兴趣和探究精神。
作业的目的是巩固所学知识，提高学生的自主学习和解决问题的能力，同时为下一节课的学习做好铺垫。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、系统的原则。板书的布局分为三部分：左侧列出本节课的主要知识点，中间展示重要公式和推导过程，右侧用于记录学生的思考过程和答案。
1. 主要内容：包括平方差公式、完全平方公式、推导步骤和典型例题。
2. 风格：采用对比色粉笔突出重点，使用直线和箭头连接知识点，形成知识结构图。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，强化记忆，同时作为视觉辅助，有助于学生理解抽象概念。为确保板书清晰、简洁，我将提前准备教案，课上适时更新板书内容，并适时擦除不必要的细节，保持重点突出。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1. 学生对公式推导过程理解不深。 2. 部分学生在运用公式时可能会出现混淆。
3. 教学时间分配可能不够合理。
应对策略：
1. 通过动画和实物模型等多媒体资源，辅助学生理解推导过程。
2. 设计对比练习，帮助学生区分和记忆不同公式。
3. 灵活调整教学节奏，保证重难点的充分讲解。
课后评估教学效果将通过以下方式进行：
1. 课后作业完成情况分析。
2. 学生课堂参与度和反馈。
3. 课堂小结时学生的自我评价。
反思和改进措施：
1. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学方法，提高教学针对性。
2. 加强对学生的个别辅导，尤其是对理解困难的学生。
3. 定期回顾教学计划，确保教学目标与学生的实际水平相匹配。
人教版八年级数学上册第十四章整式乘法与因式分解练习(含答案)
1 第十四章 整式乘法与因式分解
一、单选题
1．下列各式中计算结果为5x的是（ ）
A．32xx B．32·xx C．3xx D．72xx
2．若m=722，n=483，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．大小关系无法确定
3．下列等式，其中正确的个数是( )
①(﹣2x2y3)3=﹣6x6y9； ②(﹣a2n)3=a6n； ③(3a6)3=9a18； ④(﹣a)5+(﹣a2)3+(﹣a4)=a7；⑤(﹣0.5)100×2101=(﹣0.5×2)100×2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若关于x的多项式223xx与多项式22xxa的积中不含一次项，则常数a的值为（ ）
A．3 B．3
C．4 D．4
5．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．xaxa B．abab
C．xbxb D．bmmb
6．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）
A．26223xyxy B．22121xxxx
C．2242xx D．311xxxxx
2 7．如果241xkx是完全平方式，则k的值为（ ）．
A．2 B．2 C．4 D．4
8．下列因式分解中，正确的是（ ）
①2222xyxyxyxyxy； ②1aabacabc； ③296332abcababca； ④222422xyxyxyxy
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
9．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( )
A．能被2019整除 B．能被2020整除 C．能被2021整除 D．能被2022整除
10．如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》说课稿
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》。这一节内容是整个课程体系中的一个重要环节，它既是对整式乘法运算的进一步深化，又为后续学习因式分解奠定了基础。本节课的主要知识点包括平方差公式、完全平方公式以及它们的推导和应用。通过这些知识点的学习，使学生能够熟练地进行整式的乘法运算，并为解决实际问题提供有力工具。
（二）教学目标
1. 知识与技能目标：掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能熟练运用它们进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，提高学生对数学美的鉴赏能力，培养学生的团队合作精神。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为平方差公式和完全平方公式的掌握和应用。难点为理解平方差公式和完全平方公式的推导过程。
1. 教学重点：平方差公式和完全平方公式的结构特征及其应用。
2. 教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导过程。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的初中二年级学生，他们的年龄大约在14岁左右，这个年龄段的学生好奇心强，求知欲旺盛，具有一定的抽象思维能力，但在逻辑推理和数学运算方面尚需加强。他们的认知水平正处于从具体运算向形式运算过渡的阶段，对于数学公式的理解和应用还需要通过具体的实例来辅助。在学习兴趣方面，部分学生对数学感兴趣，喜欢探究数学问题，而另一部分学生可能对数学感到畏惧，缺乏自信。就学习习惯而言，学生们的自主学习能力有待提高，合作学习意识尚需培养。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，应具备基本的代数知识，如整式的加减、乘法法则以及简单的多项式乘法。可能存在的学习障碍主要有：对平方差公式和完全平方公式的结构理解不深，难以灵活运用；在推导公式过程中，可能因为缺乏严密的逻辑推理能力而感到困难；对于公式的记忆和应用可能存在混淆，导致在实际运算中出错。
人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解 测试题及答案
第 1 页 共 11 页 人教版数学八年级上册第十四章考试试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1、把代数式 3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是( )
A、x（3x+y）（x-3y） B、3x（x2-2xy+y2） C、x（3x-y）2 D、3x（x-y）2
2、如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
A、m+3 B、m+6 C、2m+3 D、2m+6
3、若（am＋1bn＋2）•（a2n﹣1b2m）＝a5b3 ， 则m＋n的值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、﹣3
4、下列运算正确的是（ ）
A、4m﹣m=3 B、 C、 D、﹣（m+2n）=﹣m+2n
5、下列运算结果为a6的是（ ）
A、a2+a3 B、a2•a3 C、（﹣a2）3 D、a8÷a2
6、已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
7、若ax=4，ay=7，则a2y+x的值为（ ）
A、196 B、112 C、56 D、45
8、下列运算正确的是（ ）
A、3a2﹣a2=3 B、（a2）3=a5 C、a3•a6=a9 D、a（a﹣2）=a2﹣2
9、下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（ ） 第 2 页 共 11 页 A、（x+9）（x﹣9） B、（x+9）（﹣x﹣9） C、（﹣x+9）（﹣x﹣9） D、（﹣x﹣9）（x﹣9）
人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解章节检测题
1 整式的乘法与因式分解章节检测题
一． 选择题。
1、 下列多项式中能用公式进行因式分解的是（ ）
A. X2 +4 B. X2+2X+4 C. X2 –X+41 D.X- 4y
2、 在有理数范围内，下列各式从左到右是因式分解的是（ ）
A.9-a2 =(3+a)(3- a) B.a2 – 2xa+2x2 =(a-x) 2 +x2
C.(2x+1)(x-2)=2x2-3x-2 D.(y-2)(y-1)=(1-y)(2-y)
3、 下列各多项式在有理数范围内不能进行因式分解的是（ ）
A. x2+8 B. x2-x+41 C.x2-8 D.x2-16xy+64y2
4、 多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是（ ）
A. a2bc B.12a5b3c2 C.12a2bc D.a2b
5、 下列多项式按如下方法分组后，不能因式分解的是（ ）
A. (2ax-10ay)+5by-bx B. 2ax+(5by-10ay)-bx
C. x2-y2+(ax+ay)
D. (x2+ax)- (y2-ay)
6、 已知a、b、c是三角形ABC的三条边，代数式a2-2ab+b2-c2 的值是（ ）
A. 大于零 B.等于零 C.小于零 D.不能确定正负
7、 若a2+a=-1, 则a3+2a2+2a+3的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8、 两个连续奇数的平方差是（ ）
A. 16的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.4的倍数 二、填空题。
1. -3ma3+6ma2 - 12ma的公因式是_______________.
人教版八年级数学上册第十四章整式乘法与因式分解练习(含答案) (2)
1 第十四章整式乘法与因式分解
一、单选题
1．已知xm=2，xn=8，则xm+n=（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
2．化简2nna的结果是（ ）
A．2na B．22na C．3na D．24na
3．下列各式中计算正确的是（ ）
A．347xx B．22mmaa C．5210aa D．236aa
4．如图所示，墨迹覆盖了等式3x20xxx中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
5．计算61xx的结果为（ ）
A．256xx B．256xx C．256xx D．256xx
6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2222abaabb B．2+2+3(2)3aaaa
C．30=235 D．2262(3)aabaab
7．下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．11aa B．22abab
C．33xx D．23x
8．已知a=1，b=2，则a2-2ab+b2的值为（ ）
2 A．2 B．1-22 C．3 D．3-22
9．若1a是25aam的因式，则m的值是（ ）
A．4 B．6 C．－4 D．－6
10．观察下列等式：2111xxx，23111xxxx，324111xxxxx，……，利用你发现的规律回答：若65432112xxxxxxx，则2016x的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．22016
二、填空题
11．计算：231xxx___________．
12．若2225xkxyy是一个完全平方式，则k的值是_______．
人教版八年级数学上册第十四章 整式的乘法与因式分解经典题型专项练习
人教版八年级数学上册第十四章 整式的乘法与因式分解经典题型专项练习
题型1：逆用同底数幂的乘法法则解决问题
【例1】已知xa=5,xb=7,求xa+b的值.
题型2：底数为多项式的同底数幂相乘
【例2】计算:(1)(a+b)3(a+b)4;
(2)(m-n)2(n-m)3.
题型3：逆用幂的乘方法则解决问题
【例3】(1)若=a9,求n;
(2)已知5m=8,求25m.
题型4：幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算
【例4】计算:(1)y··;
(2)2m3·m5-(m2)4.
题型5：逆用积的乘方巧解题
【例5】计算:(1) 0.125299×(-8)299;
(2)×.
题型6；有关乘方的混合运算
【例6】计算:(1)-(2ax2)4;
(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.
题型7：单项式乘单项式的计算
【例7】计算:(1)10x2yz3· ;(2)·;
(3)3ab2··2abc;(4)(- 2xn+1yn)·(-3xy)·.
题型8:单项式乘多项式的计算
【例8】计算:(1)2xy(5xy2+3xy-1);
(2)(a2-2bc)·(-2ab)2.
题型9：多项式与多项式相乘的计算
【例9】计算:(1)(3x-2y)(2a+3b);(2)(x-y)(x2+xy+y2).
题型10：整式乘法的实际应用
【例10】为应对国际金融危机,2009年我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策.李小雨家刚
刚买了一套房子,房子的结构如图所示(单位:m),他家打算在房子里铺满地砖.
(1)他家至少需要购买多少平方米的地砖?
(2)如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n元,请你帮他家算一算至少需要花多少钱?
题型11：同底数幂的除法法则的灵活应用
【例11】已知3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值.
题型12：整式除法的计算
【例12】计算:
(1)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2);(2)[2(m+n)5-3(m+n)4+(-m-n)3]÷[2(m+n)3].
人教版八年级数学上册第十四章整式乘法与因式分解练习(含答案) 2
第十四章整式乘法与因式分解
一、单选题
1．44xx的运算结果为（ ）
A．16x B．8x C．42x D．82x
2．计算(－a3)2的结果是 （ ）
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
3．下列运算正确的是（ ）
A．2233aa B．369aaa• C．325aa D．22224aa
4．已知23470xx，则代数式2683xx的值为（ ）．
A．0 B．6 C．10 D．11
5．如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）
A．140 B．70 C．35 D．24
6．如图，从边长为4acm的大正方形纸片中剪去一个边长为1acm的小正方形0a，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．225aacm B．2325acm C．2321acm D．221aacm
7．若13aa，则221aa的结果是（ ）
A．7 B．9 C．﹣9 D．11
8．多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（ ）
A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1
9．式子233xyy因式分解的最后结果是（ ）
A．3(1)(1)yxx B．23xyy C．231yx D．233yx
10．对于任何实数m、n，多项式2261036mnmn的值总是（ ）
A．非负数 B．0 C．大于2 D．不小于2
二、填空题
11．若20206m，20204n，则22020mn＝_____．
12．已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝_____．
13．243232121211计算结果的个位数字是______________．
初中数学教材解读人教八年级上册(2023年修订)第十四章整式的乘法与因式分解因式分解
公式法（因式分解）
完全平方公式
学习目标：
1.了解运用公式法分解因式的意义；
2.会用完全平方公式进行因式分解；
3.清楚优先提取公因式，然后考虑用公式
本节重难点：
1、 用完全平方公式进行因式分解
2、 综合应用提公因式法和公式法分解因式
中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。
预习课本相关内容，并观看PPT，自主学习后完成以下问题：
一、情境导入
1．分解因式：
(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2；
2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式吗？
二、合作探究
探究点一：用完全平方公式因式分解
【类型一】
判定能否利用完全平方公式分解因式
下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )
(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋14＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B. 方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．
【类型二】 运用完全平方公式分解因式
因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2.
解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．
人教版八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》知识点总结
人教版八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》知识点总结
一、整式的乘法
1、同底数塞相乘，底数不变，指数相加。
aman=am+n（rn,八都是正整数）
2、当基的指数是和的形式时，可以逆运用同底数零乘法法则，将塞指数和转化为同底数累相乘,然后把塞作为一个整体带入变形后的累的运算式中求解。
0m+n=0m.α,m,n都是正整数）
3、塞的乘方，底数不变，指数相乘。
（Qmyl—aτnn（m,n都是正整数）
4、与幕的乘方有关的混合运算中，一般先算累的乘方,再算同底数事的乘法，最后算加减，然后合并同类项。
5、比较底数大于1的事的方法有两种：
（1）底数相同，指数越大，塞就越大。
（2）指数相同，底数越大，塞就越大。
6、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的塞相乘。
（而广=QRnm为正整数）
7、运用积的乘方法则时要注意：公式中a,b代表任何代数式，每一个因式都要"乘方"，注意结果的符号、幕指数及其逆向运用。
8、单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数事分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
9、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
10、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
11、同底数塞的除法：同底数累相除，底数不变，指数相减。 arn÷an=amn（m,m都是正整数，并且m>n）
12、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数与同底数基分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。13、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
二、乘法公式
1.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式(
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式(第1课时)
学习目标
1.掌握完全平方公式的基本特征,理解公式的几何背景.
2.会用完全平方公式进行计算.
3.通过完全平方公式的应用,体会公式中字母的含义,体会整体、数形结合、类比的数学思想.
学习过程
一、自主学习
问题1:计算:
(1)(2x+1)(x+3); (2)(m+2n)(m-3n);
(3)(3a+2b)(3a-2b); (4)(2x-3y)(2x+3y).
并回忆多项式乘以多项式法则和平方差公式.
问题2:请同学们计算以下四题:
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=
;
(2)(x+y)2= ;
(3)(p-1)2=
;
(4)(x-y)2= .
二、深化探究
问题1:通过计算你有什么新的发现?请类比上节课平方差公式的学习过程,试着用语言叙述或式子表达出来.
文字叙述:
符号叙述:
问题2:怎么验证这一规律?独立思考后小组交流.
1.如何验证(a+b)2=a2+2ab+b2
2.如何验证(a-b)2=a2-2ab+b2,分组交流,各组展示:
三、练习巩固
【例1】 应用完全平方公式计算:
(1)(3m+2n)2; (2).
【例2】 运用完全平方公式计算:
(1)1012; (2)982.
四、深化提高
1.计算:
(1)(x+6)2; (2)(y-5)2;
(3)(-2x+5)2; (4).
反思:通过以上四个小题,你发现如何确定2ab的符号?
2.判断
(a+b)2=a2+b2; (a-b)2=a2-b2;
(a+b)2=(-a-b)2; (a-b)2=(b-a)2.
3.小组内每人写一个能用完全平方公式计算的式子,提交到小组内,小组内计算,并订正答案.
五、课堂检测
1.下列等式不成立的是( )
A.(3a-b)2=9a2-6ab+b2