人教版八年级数学上册知识框架图-第十四章整式的乘法与因式分解
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人教版数学八年级上册14整式的乘法与因式分解小节课件
解：(1) a4-16a2 = a2(a2-16) = a2(a+4)(a-4) ;
(2) -2a2b2+a3b+ab3 ;
(2) -2a2b2+a3b+ab3 = ab(-2ab+a2+b2) = ab(a-b)2 ;
2.因式分解：
(3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 ;
(4) (x2+y2)2-4x2y2 .
2.因式分解： (1) a4-16a2 ; (2) -2a2b2+a3b+ab3 ; (3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 ; (4) (x2+y2)2-4x2y2 .
分解因式要观察式子的形 式，选择合适的方法，并 且分解后的结果一定要到 不能再分解为止.
2.因式分解： (1) a4-16a2 ;
∴
x=83， y=0 或
xy==083，或 xy==--814，或
x=-1， y=-84.
∴x+y=83或-85.
1p
1q 1×q+1×p=q+p
于一次项系数.
一次项系数
因式分解的一般步骤：
一提
看多有无公因式，若 有应先提取公因式
二套
考虑是否可用公式法分解，两项考虑 平方差公式，三项考虑完全平方公式
三查
检查是否分解彻底， 若没有则继续分解
不能直接 套公式时 可适当变 形整理
重难剖析
1.综合运用提公因式法、公式法分解因式：
= 3ab[a2-(4b)2]
= (x2-4)2
= 3ab(a+4b)(a-4b) ;
= [(x+2)(x-2)]2
(2) -2a2b2+a3b+ab3 ;
(2) -2a2b2+a3b+ab3 = ab(-2ab+a2+b2) = ab(a-b)2 ;
2.因式分解：
(3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 ;
(4) (x2+y2)2-4x2y2 .
2.因式分解： (1) a4-16a2 ; (2) -2a2b2+a3b+ab3 ; (3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 ; (4) (x2+y2)2-4x2y2 .
分解因式要观察式子的形 式，选择合适的方法，并 且分解后的结果一定要到 不能再分解为止.
2.因式分解： (1) a4-16a2 ;
∴
x=83， y=0 或
xy==083，或 xy==--814，或
x=-1， y=-84.
∴x+y=83或-85.
1p
1q 1×q+1×p=q+p
于一次项系数.
一次项系数
因式分解的一般步骤：
一提
看多有无公因式，若 有应先提取公因式
二套
考虑是否可用公式法分解，两项考虑 平方差公式，三项考虑完全平方公式
三查
检查是否分解彻底， 若没有则继续分解
不能直接 套公式时 可适当变 形整理
重难剖析
1.综合运用提公因式法、公式法分解因式：
= 3ab[a2-(4b)2]
= (x2-4)2
= 3ab(a+4b)(a-4b) ;
= [(x+2)(x-2)]2
人教版八年级上册数学《同底数幂的乘法》整式的乘法与因式分解教学说课复习课件
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这
一性质呢？用字母表示
am ·an ·ap
等于什么？
am·an·ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
例2
计算：（1）23×24×25 ；（2）y ·y20 ·y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y20 ·y30 = y1+20+30=y51
同底数幂相乘,
注意 条件：①乘法
底数不变，指数 相 加 .
结果：①底数不变
练一练
计算：
1011
(1) 105×106=_____________;
(2)
a7
10
3
a
·a =_____________;
(3) x5 ·x7=_____________;
x12
(4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.
am ·
an·
ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
一性质呢？用字母表示
am ·an ·ap
等于什么？
am·an·ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
例2
计算：（1）23×24×25 ；（2）y ·y20 ·y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y20 ·y30 = y1+20+30=y51
同底数幂相乘,
注意 条件：①乘法
底数不变，指数 相 加 .
结果：①底数不变
练一练
计算：
1011
(1) 105×106=_____________;
(2)
a7
10
3
a
·a =_____________;
(3) x5 ·x7=_____________;
x12
(4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.
am ·
an·
ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
人教版八年级上册数学《积的乘方》整式的乘法与因式分解PPT教学课件
=2 9－27 9+25 9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
例3
计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一：
(0.04)100×[(-5)100]2
=(0.22)100 × 5200
=(0.2)200 × 5200
=(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二：
解：(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5
＝m2·m4·m5×2
＝a6＋a6－a6
＝m2·m4·m10
＝a6.
＝m2＋4＋10
＝m16.
课堂小结
知识点一 幂的乘方的意义
意义：幂的乘方，指几个相同的幂相乘．
(am)n读作“a的m次幂的n次方”．
知识点二 幂的乘方法则
amn
法则：(am)n＝________(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底
(0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
= (0.04)100 ×(25)100
=(0.04×25)100
=1100 =1.
随堂训练
1. 下列各式中正确的有几个？（ A ）
(1) (2a ) 6a
2
2 3
6
n2 3
n 6
(3)（x ） x
A.1个
第 十四 章 整式的乘法与因式分解
积的乘方
学习目标
1 经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握
积的乘方法则.（重点）
2 会运用积的乘方法则进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
人教版八年级数学上册课件：14章 整式的乘法与因式分解--知识点复习 (共53张PPT)
A.(6a3+3a2)÷
1 2
a=12a2+6a
B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a
C.(9a7-3a3)÷(﹣
1 3
a3)=﹣27a4+9
C.( 14a2+a)÷(﹣12a)=﹣12 a-2
5.一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式
为
.
6.计算：⑴
(9x2y-6xy2)÷3xy;
2.已知M＝ a-1，N＝a2- a(a为任意实数)，则M，N的
大小关系为( A ) A. M＜N B. M=N C. M＞N D.不能确定
3.若x2+y2+ =2x+y，则y-x= .
3、am﹣n=am ÷ an(a≠0,m,n都
是正整数，并且m＞n).
10
知识点一：幂的运算性质
巩固练习
1.(易错题)若(1-x)1-3x＝1，则x的取值有（ C ）个.
A.0 B.1 C.2 D.3 4
2.若3x＝4，9y＝7，则3x-2y的值为 7 . 3.已知am＝3，an＝2，则a2m-n的值为 4.5 .
为( B ) A M<N
B M＞N
C M=N D.不能确定
10.计算：(1)(x+1)(x+4)； (2)(y-5)(y-6)； (3)(m-3)(m+4)
(x+p)(x+q)
18
知识点二：整式的运算
知识回顾
单项式的除法法则： 系数、同底数幂分别相除 只在被除式里含有的字母
19Βιβλιοθήκη 知识点二：整式的运算2
重点难点
重点:运用整式的乘法法则和除法法则进行运算;因式分 解. 难点:应用整式的乘法和因式分解决问题.
人教版八年级数学上册第14章 整式的乘法与因式分解2 完全平方公式
4
针对训练 利用完全平方公式计算：
(1) (5－a)2； (2) (－3m－4n)2；
(3) (－3a＋b)2.
解：(1) (5－a)2＝25－10a＋a2. (2) (－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2. (3) (－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022；
1. 说一说积的次数和项数； 2. 两个完全平方式的积有相同的项吗？与 a，b 有
什么关系？ 3. 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a，
b 有什么关系？它的符号与什么有关？
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？
(1) (x + y)2 = x2 + y2
× x2 + 2xy + y2
5. 计算：(1) (3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2) (x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
解：(1) 原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)] ＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4.
(2) 原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)] ＝(x－y)2－(m－n)2 ＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.
添括号法则
去括号： a + (b + c) = a + b + c； a – (b + c) = a – b – c.
把上面两个等式的左右两边反过来，就得到添括号法则： a + b + c = a + (b + c)； a – b – c = a – (b + c).
知识要点
添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的 各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里 的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.
针对训练 利用完全平方公式计算：
(1) (5－a)2； (2) (－3m－4n)2；
(3) (－3a＋b)2.
解：(1) (5－a)2＝25－10a＋a2. (2) (－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2. (3) (－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022；
1. 说一说积的次数和项数； 2. 两个完全平方式的积有相同的项吗？与 a，b 有
什么关系？ 3. 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a，
b 有什么关系？它的符号与什么有关？
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？
(1) (x + y)2 = x2 + y2
× x2 + 2xy + y2
5. 计算：(1) (3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2) (x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
解：(1) 原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)] ＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4.
(2) 原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)] ＝(x－y)2－(m－n)2 ＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.
添括号法则
去括号： a + (b + c) = a + b + c； a – (b + c) = a – b – c.
把上面两个等式的左右两边反过来，就得到添括号法则： a + b + c = a + (b + c)； a – b – c = a – (b + c).
知识要点
添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的 各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里 的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章 整式的乘法与因式分解 提公因式法
典例精析 例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( B ) ① x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；② x3＋x＝x(x2＋1)；
③ (x－y)2＝x2－2xy＋y2；④ x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y).
A．1 个 B．2 个
C．3 个
D．4 个
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，
当堂练习
1. 多项式 15m3n2 + 5m2n - 20m2n3 的公因式是（ C ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n
D ．5mn2
2. 把多项式 ( x + 2 )(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2) 后，余下的部分是（ D ）
A．x + 1 B．2x C．x + 2
问题2 如何确定一个多项式的公因式？ 找 3 x 2 – 6 x y 的公因式.
3 系数： 最大公约数
x
1
指数： 相同字母的
字母： 最低次数
相同的字母
所以公因式是 3x
找出多项式的公因式的一般步骤： 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母的因式相同 时，提公因式后剩余的项是 1.
正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x(3x - 6y + 1)
注意：某项提出莫漏 1.
小华的解法有误吗？ 因式分解：- x2 + xy - xz. 解：原式 = - x(x + y - z).
错误
提出负号时括号 里的项没变号
4. 把下列各式分解因式： (1) 8m2n + 2mn =__2_m_n_(_4_m__+__1_)_；
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件
∴420>1510.
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.