人教版,初中八年级,数学上册,第十四章,《整式的乘法,与因式分解》,全章课件汇总
b3+b· Nhomakorabeab45 + b5 =2b5 b =
------------强化训练-------------m 已知：a =2，
m+n 求a
n a =3.
=？. m+n m n 解： a = a ·a =2 × 3=6
------------强化训练-------------判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) x4· x6=x24 (3) x4+x4=x8 x3=x3 ( × ) × ) (2) x· ( × ) (4)x2· x2=2x4 ( ×) ( ( √ )
a
3 ·a
5 ·a =
1+3 a
5 ·a =
4 a
5 9 ·a =a
m n p a · a· a
m+n+p =a
（m、n、p都是正整数）
------------强化训练-------------1.计算： （1）25 ×22 ；（2）a7 · a3 ; 解：（1）25×22 =25 + 2= 27 （2）a7 · a3 = a7 + 3 = a10 2.计算： （1）23×24×25 ;（2）-b ·b4 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
am ·an = am+n
① (- 2)4×(- 2)5 = ②( ③
2 3 ) 5
(-2)9
公式中 的a可代 表一个 数、字 母、式 子等.
2 2 2 × ( ) = ( )5 5 5
5 ·(a+b)
2 (a+b)
= (a+b)7
------------强化训练--------------
计算：
（2）-b ·
4 b
=
1+4 5 -b =-b
------------强化训练-------------判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① c · c3＝ c3 ② m＋m3 ＝ m4
(× ) (× )
③ x5 · x5＝ x25
④ a3＋a3 ＝ a6
(× ) (× )
------------强化训练-------------计 算：(结果写成幂的形式)
工作103s运算的次数为1015×103， 怎样1015×103计算呢？
解析：根据乘方的意义可知：
1015× 103 =（10×· · · × 10 ）×（ 10×10×10 ）
=（10×10×· · · ×10） =1018
18个10 15个10
【做一做】
(1) 23 ×24 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 =27 (2) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义) =a·a·a·a·a·a·a =a7 (乘法结合律) (乘方的意义) (乘方的意义) (乘法结合律)
(5)a2· a3 - a3· a2 = 0
(6)x3· y5=(xy)8 (
×
) (7) x7+x7=x14 (
×)
小资料
必须掌握
同底数幂的乘法： am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
初中八年级数学上册教学课件
第 十四章
整式的乘法与因式分解
第1节 整式的乘法（四课时） 第2节 乘法公式(二课时）
第3节 因式分解（二课时）
第十四章《整式的乘法与因式分解》
§14.1
整式的乘法
（第一课时：同底数幂的乘法）
复习小结
回忆一下
乘方是指将某个量或符号提升到任意指定 次幂或对它施加一个指定指数的行为或过 程；或n 个 a 相乘的 积为 a 的 n 次幂
a · a ······a
n个
n = a
指数
底数
幂
【趁热打铁】
m 说出a 的乘法意义,并将下
列各式写成乘法形式:
(1) 108 =10×10×10×10×10×10×10×10
(2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 那么，如何求幂与幂 之间的乘积呢？
做 一 做
问题：一种电子计算机每秒可进行1千万（1015） 次运算，它工作 （103）秒可进行多少次运算？
m a
n ·a
=
m+n a
?
理论证明推导
推导： am · an = （aa…a）.（aa…a）
m个 a
n个a （乘方的意义） （乘法结合律）
= aa…a
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
m a
n ·a
=
m+n a ,m，n都是整数
必须掌握
同底数幂的乘法公式：
m a
n ·a
=
m+n a （m，n都是整数）
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加
【趁热打铁】
计算：
(1) x2×x5 (2) a
·
a4
(3)2· 24
·
22
解：(1) x2×x5 =102+5 =107
(2) a · a4 = a 1+4=a5
(3) 2
4 ·2
2 ·2
=
5 2
2 ·2
7 =2
小资料
题后反思
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相 乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用 公式表示？
第十四章《整式的乘法与因式分解》
§14.1
整式的乘法
（第二课时：幂的乘方）
复习回顾
同底数幂的乘法公式：
m a
n ·a
=
m+n a （m，n都是整数）
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加
火眼金睛
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计 算的结果有什么规律: 2 3 2 2 2 6
⑴ ⑵
⑶
(3 ) 3 3 3 3 ; 2 3 2 2 2 6 (a ) a a a a ; 3m m 3 m m m (a ) a a a a
火眼金睛
这两道题计算的结果有什么规律吗?如果把(2)中指数
3、4换成正整数m、n，你能得出am · an的结果吗？
(1)23 ×24 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) =27
(2)a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a) =a7
哈哈！相同底数幂的乘积，结 果中底数不变，指数相加
① 32×3m = 3m+2
② ③
m n 5 ·5 3 x
=
5m+n
n+1 ·x
= Xn+4
④y
n+2 n+4 ·y ·y
= y2n+7
------------强化训练-------------计算：(结果写成幂的形式)
23 + 23= 2 × 23 = 24 34 b2·
4 × 33 =37 3 × 27=
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八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法教学课件(新版)新人教版
提出问题： 一个正方体的棱长为1.1×10³,你能计算出它
的体积是多少吗? 解： 它的体积应是V=(1.1×10³)³.
思考： （1）这个结果是幂的乘方形式吗？ （2）它又如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？ ∵ (2×3)2=62=36 , 22 ×32=4×9=36, ∴ (2×3)2 =22 × 32 .
a5
这台由中国自主研发的世界上先进的超级计算机—— 天河1号，它每秒的运算速度是1015 次，如果运行103 秒它将运算多少次？
解： 1015×103 ＝1015+3＝1018. 答：运行103秒它将运算1018次。
公式推广： 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可
以推广为：
am anapam np（ m, n, p 都是正整数）
1.计算：（1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011. （2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7.
2.计算：（1）23×24×25 ; （2）y·y2·y3 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212. （2）y·y2·y3 = y1+2+3=y6 .
（ am） np =amnp （m，n，p是正整数）
学有所思，归纳小结：
1.本节课你的主要收获是什么？ 2.你认为在运用“幂的乘方运算法则”中，重点应该注 意什么？ 3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点。
比一比：
同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点
运算 种类
表达式
计算结果 法则 中运算 底数 指数
人教版数学八年级上册十四章 整式的乘法与因式分解课件
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不 愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你 爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样 去爱自己。
解：∵x＋y＝3，x－y＝－2,
∴x2＋y2＝
1 2
[(x＋y)2＋
(x－y)2]＝
13 2
，∴原式＝(x4
＋y4)2－4x4y4＝(x4＋y4＋2x2y2)(x4＋y4－2x2y2)＝(x2＋y2)2(x2－y2)2＝(x2＋y2)2 (x＋y)2(x
－y)2＝1232×32×(－2)2＝1521.
第十四章 整式的乘法与因式分解
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数学·八年级 (上)·配人教
13
思维训练
20．【核心素养题】仔细阅读下面例题： 例题：已知二次三项式x2＋5x＋m有一个因式是x＋2，求另一个因式以及m的 值． 解：设另一个因式为x＋n. ∵x2＋5x＋m＝(x＋2)(x＋n)， ∴x2＋5x＋m＝x2＋(n＋2)x＋2n， ∴n＋2＝5，m＝2n， ∴n＝3，m＝6， ∴另一个因式为x＋3，m的值为6.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法 第三课时 完全平方公式
以练助学
名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
名师点睛
数学·八年级 (上)·配人教
3
知识点1 完全平方式 我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式． 注意：完全平方式是一个三项式，它是两个数的平方和加上(或减去)这两个数 的积的2倍．
第十四章 整式的乘法与因式分解
初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解-整式的乘法与因式分解PPT
知识回顾
添括号法则
添括号时，如果
，括到括号里的各项都
；
如果
，括到括
号里的
；
29
30
知识点三：乘法公式的应用
巩固练习
1.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( D )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
2.利用乘法公式计算：
(1) (x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ； (2) (a+b+c)2.
.
6.如果y2-ky+9是完全平方式，则 k=
.
7.利用完全平方公式计算
：
（2）1992
（解1：）原20式12=（200+1）2 解：原式=（200-1）2
=2002+2×200×1+12 =40000+400+1
=2002-2×200×1+12
28
=40000-400+1
=40401
=39601
知识点三：乘法公式的应用
符号相反;
(2)等号的右边是两个
，其中一个二项式是
，另个二项式是
.
即：
36
知识点五：因式分解及其简单应用
巩固练习
1.分解因式： (1)9a2－4b2；
(2)x2y－4y；
解：原式=（3a+2b）(3a-2b) 解：原式=y(x2-4)
=y(x+2)(x-2) 2.(易错题)两个连续奇数的平方差是( B ) A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
添括号法则
添括号时，如果
，括到括号里的各项都
；
如果
，括到括
号里的
；
29
30
知识点三：乘法公式的应用
巩固练习
1.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( D )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
2.利用乘法公式计算：
(1) (x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ； (2) (a+b+c)2.
.
6.如果y2-ky+9是完全平方式，则 k=
.
7.利用完全平方公式计算
：
（2）1992
（解1：）原20式12=（200+1）2 解：原式=（200-1）2
=2002+2×200×1+12 =40000+400+1
=2002-2×200×1+12
28
=40000-400+1
=40401
=39601
知识点三：乘法公式的应用
符号相反;
(2)等号的右边是两个
，其中一个二项式是
，另个二项式是
.
即：
36
知识点五：因式分解及其简单应用
巩固练习
1.分解因式： (1)9a2－4b2；
(2)x2y－4y；
解：原式=（3a+2b）(3a-2b) 解：原式=y(x2-4)
=y(x+2)(x-2) 2.(易错题)两个连续奇数的平方差是( B ) A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
最新人教部编版八年级数学上册《第十四章 整式的乘法与因式分解【全章】》精品PPT优质课件
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情 况：am an a p amn p （m，n，p都是正整 数）.
注意：同底数幂的乘法使用范围是两个幂的底 数相同，且是相乘关系.
强化练习
计算： ① 103×104；
=107 ③ a·a3·a5；
=a9
② a·a3； =a4
④ x·x2+x2·x. =2x3
15个10
10 10 10
18个10
1 01 8
探究
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ （1）25 22 2( )； （2）a3 a2 a( )； （3）5m 5n 5( )．
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25 22 27； （2）a3 a2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
D. a4·a4
3. 若3x+2=36，则 3 x 2 . 2
提示：3x+2=3x·32=36，3x=4.
4. 已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之 间的关系.
解：∵ 2b=6，∴2b ·2b=36，2a·2c=36， 2a·2c=2b ·2b ，
∴ 2a+c=22b， ∴ a+c=2b.
（1）（32）3=32 32 32 =3（ 6 ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ 6 ）； （3（）am）3=am am am =a（ 3m （） m是正整数）．
计算幂的乘方时，底数不变， 指数相乘.
思考
对于任意底数a 与任意正整数m ，n，（am）n =？
am an （ a a a ）（ a a
m个a
n个a
aa a
（m n）个a
人教八年级数学上册整式的乘法与因式分解《整式的乘法》公开课教学课件
（2）( ⋅ ) = ，() = ，
（3）原式＝(−0.125 × 2 × 4)9 = (−1)9 = −1．
积的乘方法则：
a nb n
(ab)n=______.(n为正整数)
即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘
方，再把所得的幂相乘.
拓展：(abc)n=anbncn.
(6) a2·(a4)2 =____.
a10
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
62
36
36
∵ (2×3)2 =_____=_____
22×32 =_____=_____，
4×9
∴ (2×3)2___2
= 2×32
103 1000 23×53 =________=_____，
6
= ( − ) − −
=0
6
（2）解原式=
2
(− )
3
×
2
= (− ) × (−1)2018 × 1
3
2
=−
3
2
[(− )
3
×
3 2018
( )]
×
2
1
12．阅读计算：
阅读下列各式：()2 = 2 2 ，()3 = 3 3 ，()4 = 4 4 …
回答下列三个问题：
A.①②
②(210×510)2;
B.①④
③(2×5×105)×106;
C.②③
D.③④
④(103)4.
m6n9
6.计算:(1)(m2n3)3=_______;
-27b6
(2)(-3b2)3=_______;
(3)(-2a3b)4=________;
（3）原式＝(−0.125 × 2 × 4)9 = (−1)9 = −1．
积的乘方法则：
a nb n
(ab)n=______.(n为正整数)
即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘
方，再把所得的幂相乘.
拓展：(abc)n=anbncn.
(6) a2·(a4)2 =____.
a10
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
62
36
36
∵ (2×3)2 =_____=_____
22×32 =_____=_____，
4×9
∴ (2×3)2___2
= 2×32
103 1000 23×53 =________=_____，
6
= ( − ) − −
=0
6
（2）解原式=
2
(− )
3
×
2
= (− ) × (−1)2018 × 1
3
2
=−
3
2
[(− )
3
×
3 2018
( )]
×
2
1
12．阅读计算：
阅读下列各式：()2 = 2 2 ，()3 = 3 3 ，()4 = 4 4 …
回答下列三个问题：
A.①②
②(210×510)2;
B.①④
③(2×5×105)×106;
C.②③
D.③④
④(103)4.
m6n9
6.计算:(1)(m2n3)3=_______;
-27b6
(2)(-3b2)3=_______;
(3)(-2a3b)4=________;