2020年贺兰四中人教版七年级上学期期中数学试卷及答案解析

2020学年宁夏银川市贺兰四中七年级(上)期中数学试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1．如果“赚了100元”记为+100，那么“亏损2020”记为( )A．+2020B．﹣100 C．﹣2020D．﹣3002．下列各式中，一定成立的是( )A．32=(﹣3)2 B．33=(﹣3)3 C．﹣32=|﹣32| D．(﹣3)3=|(﹣3)3|3．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法可表示为( )A．6.96×103千米B．6.96×104千米C．6.96×105千米D．6.96×106千米4．与3a2b是同类项的是( )A．a2B．2ab C．3ab2D．4ba25．下列式子中正确的是( )A．5﹣(﹣2)=7 B．(﹣36)÷(﹣9)=﹣4 C．(﹣8)2=﹣16 D．﹣32=96．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是( )A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a7．下列各题运算正确的是( )A．3a+3b=6ab B．a+a=a2C．16a2﹣9a2=7 D．9ab﹣9ba=08．一个数的平方是16，则这个数的3次方是( )A．48 B．64 C．﹣64 D．64或﹣64二．填空题(每题3分，共3×8=24分)9．﹣8的相反数是__________，倒数是__________，绝对值是__________．10．某天银川市的最低温度是﹣2℃，最高温度是13℃，这一天的温差是__________℃．11．比较大小:﹣2__________﹣8__________﹣30__________﹣6．12．单项式﹣5xy的系数是__________，次数是__________．13．若(a﹣2)2+|b+3|=0，则(a+b)2020=__________．14．若代数式3a5b m与﹣2a n b2是同类项，那么m=__________，n=__________．15．若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则(a+b)2020﹣(xy)2020=__________．16．观察下面一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…根据规律，第2020个数是__________．三．计算题(每题4分，共8×4=32分)17．(32分)(1)﹣8+9(2)﹣﹣(﹣)(3)(﹣2)(4)36×()2(5)24×()(6)(﹣1)2﹣13(7)合并同类项:8a+3﹣4a﹣3(8)化简:3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5．四、解答题(共6小题，满分40分)18．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接．，﹣3.5，0，﹣4，1．19．先化简再求值:3x+2(4x+1)，其中x=2．2020知:A=a2+2ab+b2，B=a2﹣2ab+b2．求:A+B，B﹣A．21．某班学生的平均身高为152cm，如表列出了该班5名学生身高的部分情况(单位为cm): 姓名小刚小华小强小瑜小奇身高与平均值的差值+10 ﹣8 +4 ﹣7 +15(1)小强和小瑜的身高分别是多少？(2)这5名学生中最高与最矮的身高相差多少？22．为了有效控制酒后驾车，交警巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点所走的路程为:+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2(单位:千米)．(1)此时，巡逻车在出发点的东面，还是西面，距离出发点多远？(2)巡逻车共走了多少千米？23．用火柴棒按下图的方式搭三角形(1)填写下表:三角形个数 1 2 3 4 5 …．火柴棒根数(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形，需要多少根火柴棒？2020学年宁夏银川市贺兰四中七年级(上)期中数学试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1．如果“赚了100元”记为+100，那么“亏损2020”记为( )A．+2020B．﹣100 C．﹣2020D．﹣300【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:亏损记作负，则盈利就记作正，直接得出结论即可．【解答】解:赚了100元”记为+100，那么“亏损2020”记为﹣2020．故选:C．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．下列各式中，一定成立的是( )A．32=(﹣3)2 B．33=(﹣3)3 C．﹣32=|﹣32| D．(﹣3)3=|(﹣3)3|【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的定义求得每个式子，然后进行判断即可．【解答】解:A、32=(﹣3)2=9，选项正确；B、33=27，(﹣3)3=﹣27，故选项错误；C、﹣32=﹣9，|﹣32|=9，故选项错误；D、(﹣3)3=﹣27，|(﹣3)3|=27，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘方性质以及绝对值的性质，理解乘方的性质是关键．3．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法可表示为( )A．6.96×103千米 B．6.96×104千米C．6.96×105千米D．6.96×106千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:696000千米用科学记数法可表示为6.96×105千米．故选:C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．与3a2b是同类项的是( )A．a2B．2ab C．3ab2D．4ba2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)，即可判断．【解答】解:A、所含字母不同，不是同类项，选项错误；B、相同字母的次数不同，不是同类项，选项错误；C、相同字母的次数不同，不是同类项，选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．下列式子中正确的是( )A．5﹣(﹣2)=7 B．(﹣36)÷(﹣9)=﹣4 C．(﹣8)2=﹣16 D．﹣32=9【考点】有理数的乘方；有理数的减法；有理数的除法．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解:A、原式=5+2=7，正确；B、原式=4，错误；C、原式=64，错误；D、原式=﹣9，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数的除法，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是( )A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a【考点】列代数式．【分析】根据数的表示，用数位上的数字乘以数位即可．【解答】解:这个两位数是:10a+b．故选C．【点评】本题考查了列代数式，比较简单，主要是数的表示方法．7．下列各题运算正确的是( )A．3a+3b=6ab B．a+a=a2C．16a2﹣9a2=7 D．9ab﹣9ba=0【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则化简各式求出答案．【解答】解:A、3a+3b，无法计算，故此选项错误；B、a+a=2a，故此选项错误；C、16a2﹣9a2=7a2，故此选项错误；D、9ab﹣9ba=0，正确．故选:D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．8．一个数的平方是16，则这个数的3次方是( )A．48 B．64 C．﹣64 D．64或﹣64【考点】有理数的乘方．【分析】根据平方根的定义求得这个数，然后利用乘方定义求解．【解答】解:这个数是4或﹣4．当这个数是4时，它的三次方是64；当这个数是﹣4时，它的立方是﹣64．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义，正确理解正数的平方根有两个，这两个平方互为相反数是解题的关键．二．填空题(每题3分，共3×8=24分)9．﹣8的相反数是8，倒数是﹣，绝对值是8．【考点】倒数；相反数；绝对值．【专题】推理填空题．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣8的相反数为8；根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣8×(﹣)=1；根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣8的绝对值为8．【解答】解:根据相反数、倒数和绝对值的定义得:﹣8的相反数为8；﹣8×(﹣)=1，因此倒数是﹣；﹣8的绝对值为8．故答案为:8，﹣，8．【点评】此题考查的知识点是倒数、相反数即绝对值，关键明确:相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；倒数的定义:若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．10．某天银川市的最低温度是﹣2℃，最高温度是13℃，这一天的温差是15℃．【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解:13﹣(﹣2)=13+2=15℃．故答案为:15．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．11．比较大小:﹣2＜﹣8＜﹣30＞﹣6．【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解:根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣8＜﹣30＞﹣6．故答案为:＜、＜、＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．单项式﹣5xy的系数是﹣5，次数是2．【考点】单项式．【专题】计算题．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解:根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣5xy的系数和次数分别是﹣5，2．故答案为:﹣5，2．【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．13．若(a﹣2)2+|b+3|=0，则(a+b)2020=1．【考点】非负数的性质:偶次方；非负数的性质:绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解:∵(a﹣2)2+|b+3|=0，∴a=2，b=﹣3，∴(a+b)2020=(2﹣3)2020=1．故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．若代数式3a5b m与﹣2a n b2是同类项，那么m=2，n=5．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义(所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项)可得:n=5，m=2．【解答】解:代数式3a5b m与﹣2a n b2是同类项，则有n=5，m=2．答:m=2，n=5．【点评】同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．15．若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则(a+b)2020﹣(xy)2020=﹣1．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，xy的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解:∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，∴a+b=0，xy=1，∴原式=0﹣1=﹣1．故答案为:﹣1．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．观察下面一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…根据规律，第2020个数是﹣2020．【考点】规律型:数字的变化类．【分析】数字是从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数为(﹣1)n n，代入求得答案即可．【解答】解:∵第n个数为(﹣1)n n，∴第2020个数是﹣2020．故答案为:﹣2020．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字的排列规律与符号变化规律，利用规律解决问题．三．计算题(每题4分，共8×4=32分)17．(32分)(1)﹣8+9(2)﹣﹣(﹣)(3)(﹣2)(4)36×()2(5)24×()(6)(﹣1)2﹣13(7)合并同类项:8a+3﹣4a﹣3(8)化简:3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5．【考点】有理数的混合运算；合并同类项．【专题】计算题．【分析】(1)原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；(2)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(3)原式从左到右依次计算即可得到结果；(4)原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果；(5)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(6)原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用除法法则计算，即可得到结果；(7)原式合并同类项即可得到结果；(8)原式合并同类项即可得到结果．【解答】解:(1)原式=1；(2)原式=﹣+=5；(3)原式=﹣2×2×0=0；(4)原式=36×=1；(5)原式=9+4﹣18=﹣5；(6)原式=1+26=27；(7)原式=4a；(8)原式=x2+x．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题(共6小题，满分40分)18．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接．，﹣3.5，0，﹣4，1．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的数用“＜”号连接起来即可．【解答】解:在数轴上表示为:，﹣4＜﹣3.5＜0＜1＜．【点评】(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．(2)此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．19．先化简再求值:3x+2(4x+1)，其中x=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解:原式=3x+8x+2=11x+2，当x=2时，原式=22+2=24．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2020知:A=a2+2ab+b2，B=a2﹣2ab+b2．求:A+B，B﹣A．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解:A+B=(a2+2ab+b2)+(a2﹣2ab+b2)=2a2+2b2；B﹣A=(a2﹣2ab+b2)﹣(a2+2ab+b2)=﹣4ab．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．21．某班学生的平均身高为152cm，如表列出了该班5名学生身高的部分情况(单位为cm): 姓名小刚小华小强小瑜小奇身高与平均值的差值+10 ﹣8 +4 ﹣7 +15(1)小强和小瑜的身高分别是多少？(2)这5名学生中最高与最矮的身高相差多少？【考点】正数和负数．【分析】(1)根据题意得出:小强的身高为平均身高与平均身高的差值和即152+4；小瑜的身高为平均身高与平均身高的差值和即152+(﹣7)．(2)根据题意得出:最高身高与平均值差值为+15，最矮身高与平均值差值为﹣8，相减即可求出最高和最矮的差值．【解答】解:(1)小强的身高:152+4=156(cm)，小瑜的身高为:152+(﹣7)=145(cm)；(2)最高与最矮的身高相差15﹣(﹣8)=15+8=23(cm)或(152+15)﹣(152﹣8)=23(cm)．故5名学生中最高与最矮的身高相差为23cm．【点评】此题主要考查了实际生活中的正数与负数，关键是理解正负数具有相反的意义．22．为了有效控制酒后驾车，交警巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点所走的路程为:+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2(单位:千米)．(1)此时，巡逻车在出发点的东面，还是西面，距离出发点多远？(2)巡逻车共走了多少千米？【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解:(1)∵(+2)+(﹣3)+(+2)+(+1)+(﹣2)+(﹣1)+(﹣2)=﹣3千米，答:巡逻车在出发点的西面，距离出发点3千米；(2)|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|=13千米，答:巡逻车共走了13千米．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23．用火柴棒按下图的方式搭三角形(1)填写下表:三角形个数 1 2 3 4 5 …．火柴棒根数(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形，需要多少根火柴棒？【考点】规律型:图形的变化类．【专题】规律型．【分析】由图可知，1个三角形需3根火柴棒，2个三角形需2×2+1=5根火柴棒，3个三角形需2×3+1=7根火柴棒，4个三角形需2×4+1=9根火柴棒，以此类推n个三角形需2n+1根火柴棒．【解答】解:(1)从左向右依次填:7，9，11；(2)由图可知，n个三角形需2n+1根火柴棒．【点评】结合图形，运用从特殊到一般总结规律的方法求值．。