七年级数学上册 3.5 探索与表达规律 第1课时 探索与表达规律(一)导学案 (新版)北师大版
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律优秀教学案例
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生进行自我反思和同伴评价，检查学习效果和改进空间。通过反思和评价，学生能够更好地了解自己的学习情况，发现不足之处，并进行改进。这种反思与评价的教学策略培养了学生的自我评价能力和持续改进的意识。
2.总结本节课的重点和难点，明确学习的目标。例如，可以总结数字与字母组合规律的基本概念、图形变换规律的方法等，帮助学生明确学习的重点和目标。
3.强调规律在实际生活中的应用和价值。例如，可以举例说明数字与字母组合规律在解决实际问题中的应用，让学生明白规律的重要性和实用性。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，巩固所学知识。例如，可以布置一些数字拼图游戏的设计和实验、图形变换规律的应用等问题，让学生在作业中巩固所学知识。
2.引导学生通过探索和实验，寻找问题的答案。例如，学生可以自己设计数字拼图游戏，观察和记录数字变化的过程，从而发现数字与字母组合的规律。
3.引导学生进行总结和反思，加深对问题的理解。例如，在探索数字与字母组合规律的过程中，学生可以相互交流自己的发现和思考，通过反思和总结，加深对规律的理解和记忆。
（三）小组合作
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解数字与字母组合规律的基本概念，能够运用相关知识解决简单问题。
2.掌握算式与图形变换规律的方法，能够运用规律进行相关计算和图形设计。
3.学会探索和表达规律的步骤，提高观察、思考、表达的能力，培养逻辑思维和创新意识。
4.了解数学在实际生活中的应用，感受数学的趣味性和实用性。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教学设计一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。
教材内容由浅入深，环环相扣，符合学生的认知规律。
教学内容主要包括：探索数列的规律、探索图形的规律、探索事件的规律等。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些规律性的知识，如数的规律、图形的规律等，具备一定的观察、实验、推理能力。
但七年级学生思维仍以形象思维为主，对于一些抽象的规律还需要通过具体的实例来理解。
此外，学生的学习习惯、学习兴趣等方面也需要考虑到。
三. 教学目标1.理解探索与表达规律的意义，掌握探索简单数学规律的方法。
2.能通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。
3.培养学生的观察能力、实验能力、推理能力，提高学生解决实际问题的能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.探索简单数学规律的方法。
2.如何将探索得到的规律进行表达。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的情境，让学生在实际问题中感受到规律的存在。
2.探究式教学法：引导学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，主动探索数学规律。
3.小组合作教学法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。
4.反馈评价教学法：及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示探索与表达规律的过程。
2.教学素材：准备一些具体的实例，用于引导学生探索规律。
3.学生活动材料：为学生提供一些实验器材，如卡片、小球等。
4.教学评价工具：设计相关的问题，用于检验学生对知识掌握的程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的规律现象，如日历中的星期循环、四季更替等，引导学生对规律产生好奇。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例1，让学生观察并尝试找出数列的规律。
北师大版数学七上 3.5探索和表达规律1导学案 (无答案)
《探索与表达规律1》导学案
教学目标：会用代数式表示简单问题的数量关系，经历探索数量关系表示规律并验证规律的过程。
教学重点：利用代数式表示规律。
教学难点：探索规律的方法。
一、复习
1.一列数2、4、6、_____、10、12……中，第n 个数是 _____ .
2.一列数 1、3、5、_____、9、11……中，第n 个数是_____ .
3.一列数1、4、9、_____、25、36……中，第n 个数是_____ . 二、日历上的规律
三、日历中相邻几个数的关系用代数式表示，观察几个数的和与中间数的关系：
1、横行：
和为：
和为：
和为：
2、竖列： 和为：
练习1：日历上同一行上相邻三个数之和为45，则其中最大的数是______.
练习2：日历上同一列上相邻三个数之和为45，则其中最小的数是______. 3、九宫格：和为：
练习3：从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？
4总结和为：
5、H型区域：总结和为：
6、W型区域：
和为：
四、随堂练习：
1、下面是用棋子摆成的小房子，第n个这样的“小房子”需要多少个棋子？你是如何得到的？
五、作业：
1、必做题：课本99页第1、2题
2、选做题：课本104页第16、17题
3、思考题：课本14页第19题。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教案1
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教案1一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册第三章第五节的内容。
本节课主要让学生通过探索实际问题，发现并表达其内在的数学规律。
教材通过引入生活中的实例，引导学生利用数学知识去分析和解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和简单的数学逻辑思维能力。
他们对数学知识有一定的认识，但还需要通过具体的实例来培养他们将数学知识应用到实际生活中的能力。
此外，由于这是一个新的知识点，学生可能需要一定的时间来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够通过探索实际问题，发现并表达其内在的数学规律。
2.过程与方法：培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养他们积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：引导学生发现并表达实际问题中的数学规律。
2.难点：培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组讨论法。
通过提出问题，引导学生主动探究；通过分析具体案例，让学生理解并掌握数学规律的表达方法；通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在课堂上进行教学。
2.准备黑板和粉笔，以便在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，引导学生进入学习状态。
例如：“某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，请问打折后的价格是多少？”2.呈现（10分钟）呈现相关案例，让学生了解实际问题中的数学规律。
例如，呈现一系列的购物场景，让学生观察并分析其中的数学规律。
3.操练（15分钟）让学生通过计算和分析，表达实际问题中的数学规律。
例如，给出一些购物场景，让学生计算打折后的价格，并表达出其中的数学规律。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版数学七上3.5《探索与表达规律》word 精品导学案
课题：3.5探索与表达规律（1）教师个性化设计、学法指导或学生笔记学习目标：1.探索数量关系、运用符号表示规律，通过运算验证规律。
2.会用代数式表示简单问题中的数学规律。
学习重点：渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。
学习难点：探索发现数学规律并能正确验证。
一、自主预习：预习内容：（自学课本P98-99，并完成以下题目） 预习检测：1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：（1）1，2，3，4， ，______,第n 个数是______ . （2） 2，4，6，8， ，______,第n 个数是______ .（3）21,32,43,54,______,_______, 第n 个数是_____ .二、合作探究：1.观察下面的日历，并解决以下几个的问题：星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ① 计算套色方框中的9个数之和.② 观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？③ 这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看.④ 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（ 提示：如果用a 表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。
）2.试一试：如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H 形框呢？三、当堂检测：1.探索规律并解决实际问题餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子：a图3 图4 图1图2 图5餐桌的摆法二：问题：1、在桌子张数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？2、若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式宴会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？ 四、总结反思: 五、课后练习： 1. 如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，，则第n(n 是正整数)个图案中由_______ 个“ ”组成．2．观察1＋2＝2)21(2+，1＋2＋3＝2)31(3+（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于2)41(4+，1＋2＋3＋4＋5是否等于2)51(5+。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
教材内容主要包括探索数字变化的规律、图形的规律和字母表示的规律等，通过这些探索活动，让学生体会数学的趣味性和魅力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的规律探索和归纳总结已经有了一定的能力。
但学生在探索复杂规律时，可能还会存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
此外，学生可能对数学规律的探究兴趣不够浓厚，教师需要通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.过程与方法目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的趣味性，培养学生的学习兴趣，增强学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索数学规律的方法，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.教学难点：如何引导学生发现并表达复杂的数学规律，以及如何运用规律解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，发现数学规律。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探索数学规律。
3.实践操作法：学生通过动手操作，验证规律的正确性，加深对规律的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学素材，如数字变化规律的图片、图形变化规律的例子等。
2.学生准备：学生需要提前预习本节课的内容，了解探索数学规律的基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个简单的数字变化规律问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师展示相关的数字变化规律的图片和图形变化规律的例子，让学生观察、分析，尝试归纳出规律。
新版北师大七年级上第三章5.探索与表达规律(一)导学案
重、难点： 学 前 准 备
用代数式正确地表示实际问题中蕴涵的数学规律．
如上图，小明将方框改为十字形框，他发现那些规律？如果改为“H”形框呢?
请你随意想一个数字输入下面的数值转化机中，按规定程序计算后输出结果. 输入 乘5 减7 再乘 2 加 14 输出
（1）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 答： （2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 答： ，用代数式表示为： ； （3） 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 答： ； （4）你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其它关系吗？ 请用代数式表示。 答： ，这 9 个数字可以表示为:
探索发现： 问题 1：日历中的奥秘——如图所示是 2012 年 11 月份日历 日 4 11 18 25 一 5 12 19 26 二 6 13 20 27 三 7 14 21 28 四 1 8 15 22 29 五 2 9 16 23 30 六 3 10 17 24
达 标 检 测
；
互 动 课 堂
基础关：
中学导学案
学科 数学 参备者 课题 5.探索与表达规律（一） 班级 七、二 主备者 学生姓名
4 5 12 19 26 6 13 20 27 7 14 21 28 11 18 25
时间：
挑战关：
日 一 二 三 四 1 8 15 22 29 五 2 9 16 23经历探索数量关系，应用符号表 示规律，通过验算证明规律的过程．在整个过程中使
用字母 a 表示：
1、将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平 行。连续对折 6 次后，可以得到几条折痕？如果对折 10 次呢？对折 n 次呢？ 答：对折 6 次有 条折痕；对折 10 次有 条折痕； 。对折 n 次有 条折痕. 2、四棱柱有 个顶点、 条楞、 个面；五棱柱有 个顶点、 条楞、 个面； 十棱柱有 个顶点、 条楞、 个面。 3、观察下面一列有规律的数：1，4，9，16，25，36，„。根据其中规律可知： （1）第 7 个数是 ，第 n 个数是 （n 为整数）; （2）196 是第 个数。 4、观察一列数：2，4，6，8，10，„，第个数为 。 5、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有 个圆；第 n 个图形中有 个圆．
北师大版数学七年级上册《探索与表达规律》word导学案
3.5探索与表达规律（1）学法指导1.学会用特殊到一般的数学思想解决数学问题，体会代数推理的特点和作用。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.按某种规律填上适当的数：（1）1，3，5， ， 。
（2）21，32，43， ， 。
（3）0，－2，4，－6， ， 。
（4）2，3，5，8， ， 。
2.在日历中，若今天周五是10月28日，则上周五是 月 日。
3. 把日历中的某一天周一设定为a 日，则下周一为 ，下周二为 。
4.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A.12+nB.12-nC.n 2D.2+n5.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。
6.探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳； （3）从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律； （4）列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。
要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题） 一、探索日历中的数字规律.星期日星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六123456 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31日历中的数字有什么规律?（1）试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是;竖行中的相邻三个数字之间的规律是____ _ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ ,左对角线上相邻三个数字之间的规律是________ .（2）问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4:你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗?问题5：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题6：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?(3)联系拓展（看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果）(4)类比提高（举一反三，我多能）前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个…，那么分裂6次呢？分裂10次呢？分裂n次呢？与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！对折次数折痕数1次2次 3次 …n 次三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 2．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ．3.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应是（ ）A..20022B..20022－1 C..20012 D. 以上答案不对4．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n5．图1是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．6.（2011湖南益阳）观察下列算式： ① 1 ×3 － 22 = 3 － 4 = －1 ② 2 × 4 － 32 = 8 －9 = －1 ③ 3 × 5 － 42 = 15 －16 = －1 ④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．……第1个 第2个第3个图1 (1) (2) (3) ……四.小结反思（自主整理，归纳总结）五.促评反思（反思评价.课外练习） 1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59,1216,2125,3236，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律，写出的第七个数据是（ ）。
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第1课时探索与表达规律（一）
1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.
2.培养观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力.
自学指导
看书学习第98页的内容，思考下列问题.
如何用代数式表示规律.
自学反馈
1.观察日历，解答问题：
（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？
（2）任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？
（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？
（4）我们应该如何进行验证？
（5）挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.
2.用棋子摆成以下图案,并填写表格:
（1）填写下表:
（2）摆第n个图案需要颗棋子.
活动1：小组讨论
例如图是用棋子摆成的“T”字图案.
从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.
(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子?
(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?
(3)摆成第2016个图案需要几枚棋子?
解：(1)9+5=14(枚).
故摆成第四个图案需要14枚棋子.
(2)因为第①个图案有5枚棋子,
第②个图案有(5+3×1)枚棋子,
第③个图案有(5+3×2)枚棋子,
依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)=5+3n-3=(3n+2)枚棋子.
(3)3×2016+2=6050(枚),
即第2016个图案需6050枚棋子.
活动2：活学活用
1.观察下列一组数:错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是.
2.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有5n+1根小棒．
3. 如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木__
(1)
2
n n
______根.
4.如图所示是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则：（1）写出a、c的关系式；
（2）当a+b+c+d=32时，求a的值．
解：（1）a、c的关系式是：a=c﹣5.
（2）因为a+b+c+d=32，
所以a+a+1+a+5+a+6=32.
所以a=5．
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法.欢迎您的下载，资料仅供参考！。