阿贝成像原理和空间频率的测量
近代物理实验(二)阿贝成像原理和空间频率的测量
在频谱面上放置一个空间滤波器，让不同方向的 谱斑通过不同的颜色，则在像面上得到彩色像。 这是利用不同方向的光栅对图像进行调制，因此 称为θ调制法。又因为它将图像中的不同部位 “编”上不同的颜色，故又称空间假彩色编码。
三、实验内容
方向滤波
按如图调节光路，物面上放置正交光栅，观察其 频谱和像。
在频谱面上放置如图取向的单缝光阑，分 别观察像的变化，作出必要的解释。
θ调制
θ调制是用不同取向的光栅对物平面的各部 位进行调制（编码），通过特殊滤波器控制 像平面相应部位的灰度（用单色光照明）或 色彩（用白光照明）的方法。
对如图所示的θ调制板，图案各部分是有不同 取向的光栅。 如果使用白光照射，每个光栅会在不同方向形 成彩色频谱（零级除外）。 每个彩色谱斑的颜色分布都是从外向里按红、 橙、黄、绿、蓝、靛、紫的顺序排列。
E.阿贝在1873年提出了显微镜的成像原理： 通过物的衍射，在物镜后焦面上形成衍射图 （频谱图），这一步称为衍射分频。 衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目 镜焦面上的像，这一步称为干涉合频。 这两步本质上就是对光场g(x,y)进行了两次傅里 叶变换：
通过傅里叶变换得到频谱G(fx,fy); 对频谱进行傅里叶逆变换，得到像g'(x,y) 。
思考题
1、方向滤波处理时频谱函数改变与象函数改变 的对应关系是什么， 2、空间滤波时，是在第一个透镜的后焦平面上 进行的。在其他位置可以么？ 3、θ调制实验中如果使用单色光作为光源，会 观察到彩色图像么？为什么？ 4、θ调制实验中为什么会观察到彩色图像？
三、实验内容
观察和分析阿贝两步成像过程
透镜L1(f=4.5mm)和L2(f=150mm)组成倒置望远 系统，将激光扩束成具有较大截面的平行光， 并垂直照射在一维光栅（物平面）上。
阿贝成像原理和空间滤波实验报告
实验二阿贝成像原理和空间滤波实验1. 引言阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿一波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。
这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。
同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。
1.1实验目的和意义1 ).加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2 ).用一个带有蓝天白云还有城楼的光栅进行空间滤波和图像再现，熟悉空间滤波的光路及空间滤波的原理。
2. 系统概述2. 1系统原理二维傅里叶变换).1设有一个空间二维函数，其二维傅里叶变换为)yg(x, dxdyfy)i2x(f,y)g (x,y)exp xg( (1F) f,)G(f yxyx -1f,fG(f,f)的又是式中，而分别为x,y方向的空间频率，其量纲为L)y,g(x yxyx逆傅里叶变换，即),fG(f -1dfdf(fx fyfG(f,)exp)i2 F ) 2 ( y),(gx yx yyyxxx 式(2)表示任意一个空金函数，可以表示为无穷多个基元函数)x,y(g dfy)df2(fx fpexi的基元的线性叠加，是相应于空间频率为ff,)G(ff, yxyxyyxx函数的权重，称为的空间频率。
)(f,fG )y,x(g yx当是一个空间周期性函数时，其空间频率是不连续的离散函数。
)x,yg(2).光学傅里叶变换理论证明，如果在焦距为F的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g(x,y)的图象作为物，并以波长为入的单色平.面焦镜后象图，则在透面波垂照明的傅，()上的振幅分布就是y X),yg(x标与坐，变换其中里叶f,f),fG(f yxyx 的关系为,y x''yx 3 ()f f, 1图• Yx FF ，由此可见，复杂的二维傅里1面称为频谱面(或傅氏面) 故一，见图y x 叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布则为2..，称为频谱，也就是物的夫琅禾费衍射图。
阿贝成像原理和空间滤波实验报告
实验二 阿贝成像原理和空间滤波实验1． 引言阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。
这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。
同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。
1．1 实验目的和意义1）.加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2）.用一个带有蓝天白云还有城楼的光栅进行空间滤波和图像再现，熟悉空间滤波的光路及空间滤波的原理。
2． 系统概述2．1 系统原理1）.二维傅里叶变换设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为=),(y x f f G F [][]d xdy y f x f i y x g y x g y x ⎰⎰∞∞-+-=)(2exp ),(),(π （1）式中y x f f ,分别为x,y 方向的空间频率，其量纲为L -1，而),(y x g 又是),(y x f f G 的逆傅里叶变换，即=),(y x g F -1[]=),(y x f f G []y x y x y x df df y f x f i f f G ⎰⎰∞∞-+)(2exp ),(π （2） 式（2）表示任意一个空金函数),(y x g ，可以表示为无穷多个基元函数[])(2ex p y f x f i y x +π的线性叠加，),(y x f f G y x df df 是相应于空间频率为y x f f ,的基元函数的权重，),(y x f f G 称为),(y x g 的空间频率。
当),(y x g 是一个空间周期性函数时，其空间频率是不连续的离散函数。
2）.光学傅里叶变换理论证明，如果在焦距为F 的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为),(y x g 的图象作为物，并以波长为λ的单色平面波垂照明图象，则在透镜后焦面（x ',y '）上的振幅分布就是),(y x g 的傅里叶变换),(y x f f G ，其中y x f f ,与坐标x ',y '的关系为Fy f F x f Y x λλ','== （3） 图 1 故x '—y '面称为频谱面（或傅氏面），见图1，由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布则为2),(y x f f G ，称为频谱，也就是物的夫琅禾费衍射图。
阿贝成像与空间滤波实验汇总
实验6-3 阿贝成像与空间滤波实验【实验目的】1、 通过实验了解空间频率、空间频谱的概念以及傅里叶光学的基本思想。
2、 了解阿贝成像的原理，理解透镜成像的物理过程。
3、 了解如何通过空间滤波的方法，实现对图象的改造。
【实验原理】1、傅里叶光学变换设有一个空间二维函数()y x g ,，其二维傅里叶变换为：()()[]()()[]dxdy y f x f i y x g y x g F f f G y x y x +-==⎰⎰∞π2exp ,,, （6-3-1）式中x f 、y f 分别为x 、y 方向的空间频率，()y x g ,是()y x f f G ,的逆傅里叶变换，即：()[]()()[]y x y x yx y x df df y f x f i f f G f f G F y x g +==⎰⎰∞-π2exp ,,),(1 (6-3-2)该式表示：任意一个空间函数()y x g ,可表示为无穷多个基元函数()[]y f x f i y x +π2exp 的线性叠加。
()y x y x df df f f G ,是相应于空间频率为x f 、y f 的基元函数的权重，()y x f f G ,称为()y x g ,的空间频谱。
理论上可以证明，对在焦距为f 的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为()y x g ,的图像作为物，并用波长为λ的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面()y x '',上的复振幅分布就是()y x g ,的傅里叶变换()y x f f G ,，其中空间频率x f 、y f 与坐标x '、y '的关系为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='=f y f f x f y x λλ （6-3-3） 故()y x '',面称为频谱面（或傅氏面），由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。
阿贝成像原理和空间滤波
阿贝成像原理和空间滤波一、实验目的1．透镜的傅里叶变换作用；2．空间频谱面的位置及空间频谱的观察；3. 孔径对成像质量的影响；4．验证阿贝成像原理，强化空间滤波概念的理解。
二、实验原理1．阿贝成像原理1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基础。
如图1-1所示，用一束平行光照明物体，按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各个发散的球面波转变为会聚的球面波，球面波的中心就是物体上某一点的像。
一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像点重新叠加构成物体的像。
这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系。
阿贝成像原理认为，透镜的成像过程可以分成两步：第一步是通过物的衍射光在透镜后焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。
成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。
如果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些空间频率成份，则将会使像发生变化。
空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得到改善。
这也是相干光学处理的实质所在。
以图l-l 为例，平面物体的图像可由一个二维函数g(x,y)描述，则其空间频谱G(fx ，fy)即为g(x ，y)的傅里叶变换：2(,)(,)(,)x y i f x f y x y G f f g x y e dxdy π∞-∞-=⎰⎰ （1-1）图1-1 阿贝成像原理设,x y ''为透镜后焦面上任一点的位置坐标，则式中为x x f F λ'=，y y f F λ'= （1-2）方向的空间频率，量纲为L-1, F 为透镜焦距，λ为入射平行光波波长。
阿贝成像原理和空间滤波
随着光学材料的发展，新型的光学材料如光子晶体、超材料等有 望为空间滤波技术带来突破。
数字空间滤波技术
数字空间滤波器通过数字信号处理技术实现，具有更高的灵活性和 可调性。
多模态和多维成像技术
结合不同模态的成像信息和多维度的空间滤波技术，有望提高成像 的分辨率和深度信息。
阿贝成像和空间滤波的前沿研究
阿贝成像与空间滤波在理论上是相辅相成的，阿贝成像关注物像对应关系，而空间 滤波则通过引入外部干预来优化图像。
阿贝成像与空间滤波在光学系统中的应用
在光学系统中，阿贝成像原理指导我 们如何构建高质量的成像系统，而空 间滤波则可以用来校正系统误差、抑 制噪声和提高图像分辨率。
通过结合阿贝成像和空间滤波，我们 可以获得更清晰、更准确的图像，从 而提高光学系统的性能。
1 2
超分辨成像技术
通过突破光学衍射极限，实现更高分辨率的成像 。
深度学习在空间滤波中的应用
利用深度学习算法对图像进行自适应滤波，提高 图像质量。
3
多焦点成像和空间滤波
通过多焦点成像技术，实现多焦点之间的空间滤 波和图像融合。
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阿贝成像原理和空间滤波
汇报人： 2024-01-10
目录
• 阿贝成像原理概述 • 空间滤波原理 • 阿贝成像与空间滤波的结合 • 阿贝成像和空间滤波的实验演
示 • 阿贝成Leabharlann 和空间滤波的未来发展01
阿贝成像原理概述
阿贝简介
阿贝（Abbe）是19世纪德国物理学家和数学家，他提出了 阿贝成像原理，奠定了显微镜和望远镜等光学仪器成像的理 论基础。
阿贝成像与空间滤波在图像处理中的优势
阿贝成像确保了图像的几何精度和物像对应关系，而空间滤波则能够改善图像的视觉效果和特征提取 。
大学物理实验阿贝成像原理与空间滤波
G( f x , f y ) g ( x, y )e
j 2 ( f x x f y y )
dxdy
式中fx ，fy是x,y 方向的空间频率，g(x,y),则其G（fx,fy）的逆傅 立叶变换
g ( x, y) G( f x , f y )e
x, y
j 2 ( f x x f y y )
二 实验原理/2.3 θ调制
将一幅透明画拆分成三部分：房子、草地、天空，将这三部分分 别刻在三片不同取向的光栅上，将光栅叠在一起作为物，此物叫调制片， 用白光照明调制片，光束发生衍射，衍射光束经透镜后在其焦平面成像 形成衍射谱，如在谱平面上放置频谱滤波器，在房子谱方向只让红色光 谱通过，在草地谱方向只让绿色通过，在天空谱方向只让蓝色谱通过， 在像平面上将看到图像制
动画、脚本设计：赵改清 课 件 制 作：赵改清
2014.9 深圳大学大学物理教学实验中心
第2步： 衍射波被透镜接收,在透镜的焦平面上形成三个频率成分不同的衍射 斑S+1.S0,S-1，所以把所在的焦平面称为谱平面。 S+1.S0,S-1可看成三个次波 源，次波源发出的球面波在透镜的像平面发生相干迭加，不同空间频率的光 束又复合成像。 即“合成”
实验原理/2.1阿贝成像原理
阿贝成像原理的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。 设有一个空间二维函数：g(x,y),则其二维傅立叶变换为
二 实验原理/2.2空间滤波
空间滤波：在光学系统的傅立叶频谱面上放置具有一定透 过率的滤波器，改变光场的频谱结构，按照需要改变像的 性质 频谱面上的光场分布与物的结构密切相关，原点附近分 布着物的低频信息，即傅立叶低频分量，离原点越远，分 布着物的高频分量，即傅立叶高频分量
阿贝成像原理和空间滤波
北京航空航天大学实验报告实验名称：E 09 阿贝成像原理和空间滤波数据记录及处理和试验现象及解释： （1）阿贝成像原理试验： ① 求相应空间频率：He-Ne 激光器波长λ=632.8nm ，透镜F=250mm ，x fξ'=,将实验数据带入下表：② 在频谱面上放置各种滤波器，成像变化特点及相应解释：③ 测量二维光栅像面上x '，y '方向光栅条纹间距：像面上沿x '方向条纹间距△x '=2.0mm ，y '方向光栅条纹间距△y '=2.0mm ④ 在屏谱面图上依次放置不同小孔及不同取向光阑，观察像面变化 综上所述：从所得到的实验结果可以看出，对像中某一方向结构有贡献的是与该方向垂直的频谱。
学号：38270104 姓名：王文征 日期：4月10日晚同组者：刘思沂指导老师：段亚飞评分：（2）高低通滤波：①将物面换上3号样品，则在像面上出现带网格的“光”字。
②用白屏观察焦面上物的空间频谱。
光栅为一周期性函数，其频谱是有规律排列的分立点阵。
而字迹不是周期性函数，它的频谱是连续的，一般不易看清。
由于光字笔画较粗，空间低频成分较多，因此频谱面的光轴附近只有光字信息而没有网格信息，由于仅保留了离轴较近的低频成份，因而图像细结构消失。
③将3号滤波器（φ=1mm 的圆孔光阑）放在后焦面的光轴上，出现“光”字，网格信息消失，亮度较暗。
换上4号滤波器（φ=0.4mm的圆孔光阑）,光字更暗。
④将频谱面上光阑作一平移，使不在光轴上的一衍射点通过光阑，发现越偏离光轴图像越暗。
换上4号样品，使之成像。
然后在后焦面上放上5号滤波器，发现未放之前出现红色十字，放上5号滤波器后“十”字中间变暗，四周轮廓也较为清晰，它阻挡低频分量而允许高频成份通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强，所以图像轮廓明显。
（3）θ调制试验：衍射频上花、叶、背景的光栅走向蓝（背景）红（花）绿（叶）利用阿贝成像实验中的结论，对像中某一方向结构有贡献的是与该方向垂直的频谱。
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阿贝成像原理和空间频率的测量
一、实验目的
1、熟悉阿贝成像原理，了解孔径成像对分辨率的影响；
2、加深成像过程的傅立叶变换的理解；
3、加深对光学中空间频谱概念的理解。
二、实验仪器
二维底座、透镜、光栅、示波器。
三、实验原理
1、空间频率的概念
沿x 方向传播的单色平面波的波动方程为： 其中： ：空间周期； ：空间频率；空间频率的量纲为 。
2、光学傅里叶变换
xoy 平面上的振幅分布为g(x,y)的光波，可以展开为一系列基元函数的线性叠加：
3、阿贝成像原理 恩斯特·阿贝是一位杰出的德国数学家和物理学家，哥廷根大学博士。
1870年任耶拿大学物理学教授。
1878年任耶拿天文台主任，对显微镜理论有重要的贡献。
为纪念恩斯特·阿贝在光学的贡献，月球上有一个环形山以他来命名。
4、.阿贝在1873年提出了显微镜的成像原理：
通过物的衍射，在物镜后焦面上形成衍射图（频谱图），这一步称为衍射分频。
衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这一步称为干涉合频。
这两步本质上就是对光场g(x,y)进行了两次傅里叶变换：通过傅里叶变换得到频谱G(fx,fy);对频谱进行傅里叶逆变换，得到像g'(x,y) 。
y
x y x y x df df y f x f i f f G y x g )](2exp[),(),(+=⎰⎰+∞
∞
-πdxdy
y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),(+-=⎰⎰+∞
∞
-π)]
(2exp[λνπx
t i A y -=λλ
/1=f 1
-L 姓名： 学号： 学院： 班级：
若在频谱面上测出各级衍射谱距O‘的距离xi’，则可计算出空间频率：
若物为一维光栅，则空间周期（光栅常数）为：
一般来说，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角较大的高频成份不能进入透镜而被丢失。
因此像所获得的信息总是少于物的信息。
零频分量是一个直流分量,它只代表像的本底，丢失零级信息可产生对比度反转的效果。
高频分量主要反映物的细节，如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上显示出这些高频信息所放映的细节，这是显微镜分辨率受限制的原因。
四、实验内容
1、观察和分析阿贝两步成像过程
透镜L1(f=4.5mm)和L2(f=150mm)组成倒置望远系统，将激光扩束成具有较大截面的平行光，并垂直照射在一维光栅（物平面）上。
)
,(y x g 物面 )
,(y x f f G 频谱面 )
,(y x g '像面
f
x f x λ'=
x
f d /1
=
2、一维光栅的空间频率和光栅常数的测定
将物换成一维光栅，并让狭缝呈竖直方向，用纸屏在L3的后焦面附近移动，找到最清晰的频谱并固定，用大头针在0级，±1级，±2级，±3级处扎小孔，用直尺测量各级到0级的距离xi ，计算各级频谱的空间频率和光栅的光栅常数d。
3、观察频谱的变化对成像的影响
在频谱面上使用活动光阑、小孔光阑和零级滤波器，按图中b、c、d、e四种情形，分别让0级通过、0级和±1级通过、±1级不能通过、0级不能通过，观察像的变化，记录实验现象，分析原因。
五、实验数据及处理：
2、观察频谱的变化对成像的影响
实验现象：。