几类常见弹簧模型例析(一)
三弹簧问题分析
三、弹簧问题分析弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。
分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。
例题分析：例1：劲度系数为K的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m 的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
分析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，且匀加速运动末托力为0，由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：G–KX=maX=1/2at2解以上两式得：t=ka agm)(2例2：一质量为M 的塑料球形容器，在A处与水平面接触。
它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。
在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求容器对桌面的最大压力。
分析：由题意知弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以：对小球 qE=mg (1)小球在最高点时有容器对桌面的压力最小，由题意可知，小球在最高点时: 对容器有：kx=Mg (2)此时小球受力如图，所受合力为 F=mg+kx-qE (3)由以上三式得：小球的加速度为：a=mMg由振动的对称性可知：小球在最底点时， KX-mg+qE=ma解以上式子得： kX=Mg对容器: F N=Mg+Kx=2Mg例3：已知弹簧劲度系数为K，物块重G，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻盘，物块放于盘中。
现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。
在运动过程中，物块正好不离开盘，求：（1）给物块的向下的压力F 。
（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力分析：(1):由物块正好不离开盘，可知在最高点时，弹簧正好在原长，所以有：a=g （1）由对称性，在最低点时：kx-mg=ma （2）A qEkx mg物块被压到最低点时有：F+mg=Kx （3）由以上三式得： F=mg（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有：F N-mg=ma 所以：F N=2mg规律总结：以上3题是胡克定律和运动的结合，此类问题特别要注意弹簧的形变 x和位移的关系；另外当两个物体共同运动时，要注意两物体正好分离时的受力特点，即：两物体间作用力为0，如竖直放置一般弹簧正好在原长。
高中物理弹簧模型详解
高中物理弹簧模型详解弹簧是我们在日常生活中经常接触到的一个物体，而在物理学中，弹簧也是一种非常重要的模型，能够帮助我们更好地理解力学性质。
本文将详细介绍高中物理中弹簧模型的相关知识，包括弹簧的基本概念、弹簧的力学性质以及弹簧在物理学中的应用。
一、弹簧的基本概念弹簧是一种具有自身形状恢复能力的物体，当外力作用在弹簧上时，会产生形变，当外力消失时，弹簧会恢复原来的形状。
弹簧通常是由金属或塑料等材料制成，形状多样，能够用于各种领域。
在物理学中，我们通常将弹簧视为一个理想模型，即认为弹簧具有以下特点：弹性系数恒定、无质量等。
弹簧的弹性系数（弹簧常数）用k表示，是衡量弹簧的硬度和形变能力的重要参数。
二、弹簧的力学性质1. 弹簧的伸长和弹性力当外力作用在弹簧上时，弹簧会发生形变，使长度发生变化，此时称为弹簧的伸长。
根据胡克定律，弹簧伸长的长度与作用力成正比，即F=kx，其中F为外力，k为弹簧的弹性系数，x为伸长的长度。
弹簧的弹性力也叫胡克力，是指弹簧对外力做出的响应，方向与伸长的方向相反。
当外力消失时，弹簧会产生一个恢复力，使形状恢复原状。
2. 弹簧振动在物理学中，弹簧振动是一种重要的现象，可以用简谐振动的原理进行描述。
当弹簧受到外力作用时，会产生振动，频率与质量和弹簧的弹性系数相关。
弹簧振动的频率用f表示，与弹簧的弹性系数k和振动体的质量m有关，可以用以下公式表示：f=1/(2π) * √(k/m)。
三、弹簧在物理学中的应用1. 弹簧振子弹簧振子是物理学中常见的实验器材，由一根弹簧和一个质点组成。
通过对弹簧振子的研究，可以了解振动的基本特性，包括振幅、频率、周期等。
2. 弹簧力学弹簧力学在实际生活中有着广泛的应用，例如弹簧秤、弹簧减震器等。
通过对弹簧力学的研究，可以更好地设计和制造各种弹簧产品，满足不同领域的需求。
3. 彩虹弹簧彩虹弹簧是一种特殊形状的弹簧玩具，通过不同颜色的环形弹簧组成。
彩虹弹簧不仅具有较强的伸缩性能，还有着独特的视觉效果，深受孩子们的喜爱。
高中物理弹簧模型经典题型汇总
弹簧专题１、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.例１、如图3-7-15所示，质量为m的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120，已知弹簧a b、对质点的作用力均为F，则弹簧c对质点作用力的大小可能为( )A、0B、F mg+C、F mg-D、mg F-２、轻弹簧高中物理中描述一类物体时常在其前面加上限定词“轻”，如“轻结点”、“轻绳”、“轻弹簧”、“轻杆”、“轻滑轮”等.“轻"主要可以理解为物体质量对所研究的物理问题影响很小，可以忽略不计，它是一种理想化的物理模型。
根据牛顿第二定律F = ma知，由于“轻物体”质量为零，无论其加速度多大，所受合外力必然为零，与物体的运动状态无关.这也是它与常规物体的最大区别.例２、如图4所示,4个完全相同的轻质弹簧都处于水平位置，他们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４依次表示4个弹簧的伸长量.则有（）３、质量不可忽略的弹簧例３、如图所示，一质量为Ｍ、长为Ｌ的均质弹簧平放在光滑的水平面上,在弹簧右端施加一水平力Ｆ使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.答案解析Ｆx＝ＦＬx图3-7-15４、三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是轻质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变，即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变。
例４、如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．求解下列问题：（1）现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度．（2）若将图甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度．例５、如图所示，一光滑圆环竖直固定在地面上，三个完全相同的质量均为m的小球穿在圆环上，其中小球A位于圆环最高点，小球B、C位于同一高度，小球A与小球B之间、小球Ａ与小球Ｃ间用等长的轻质细绳相连，小球Ｂ与小球Ｃ用轻弹簧相连。
高中物理专题复习之弹簧模型中的极值问题
在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
一、最大、最小拉力例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
图1解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量∆l mg km ==025.，0.5s 末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，∆∆l l m '.==025，故对A 物体有2122∆l at =，代入数据得a m s =42/。
刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。
二、最大高度例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。
一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。
图2解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设v 0表示物块与钢板碰撞时的速度，则：v gx 006= ①物块与钢板碰撞后一起以v 1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：mv mv 012= ②刚碰完时弹簧的弹性势能为E p ，当它们一起回到O 点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：E m v mgx p +=1222120() ③ 设v 2表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有：2302mv mv = ④碰撞后，当它们回到O 点时具有一定速度v ，由机械能守恒定律得：E m v mgx m v p +=+12331232202()() ⑤ 当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时两者分离，分离后，物块以v 竖直上升，其上升的最大高度：h v g=22 ⑥ 解①~⑥式可得h x =02。
力学中四种模型的比较与例析
力学中四种模型的比较与例析
力学中常见的四种模型是：质点模型、刚体模型、弹性体模型和连续介质模型。
下面是它们的比较与例析：
1. 质点模型：
- 简化模型：将物体近似为质点，忽略物体的形状和大小，只考虑质点的位置和质量。
- 适用范围：适用于研究物体在非常短时间内的运动，或者物体的形状和大小对问题解答没有影响的情况。
- 例子：一个小球从斜面上滑下，可以用质点模型来分析小球的运动，忽略小球的大小和形状，只考虑小球的位置和质量。
2. 刚体模型：
- 简化模型：将物体看作刚体，忽略物体内部的形变和变形，只考虑物体整体的平移和旋转运动。
- 适用范围：适用于研究物体的平移和旋转运动，特别是对于刚体之间的碰撞和相互作用有很好的描述。
- 例子：两个碰撞的小球可以看作刚体，通过刚体模型可以分析它们之间的碰撞过程，例如碰撞后的速度和动量变化。
3. 弹性体模型：
- 简化模型：考虑物体内部的形变和变形，将物体看作具有弹性的材料，可以发生弹性变形。
- 适用范围：适用于研究物体的弹性变形和弹性力学性质，如弹簧的
拉伸和压缩等。
- 例子：一个弹簧被拉伸或压缩时，可以用弹性体模型来分析弹簧的形变和恢复力。
4. 连续介质模型：
- 简化模型：将物体视为连续的介质，假设物体的性质在空间上是连续变化的。
- 适用范围：适用于研究物体的流体力学性质，如流体的流动、压力和密度等。
- 例子：水流动时可以用连续介质模型来分析水流的速度和压力分布，忽略水分子的个体运动。
这些模型在不同情况下有不同的适用范围，选择合适的模型可以简化问题，使问题更容易解决。
弹簧模型(原卷版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练
动量守恒的十种模型解读和针对性训练弹簧模型模型解读【典例分析】【典例】（2024高考辽吉黑卷）如图，高度0.8m h =的水平桌面上放置两个相同物块A 、B ，质量A B 0.1kg m m ==。
A 、B 间夹一压缩量Δ0.1m x =的轻弹簧，弹簧与A 、B 不栓接。
同时由静止释放A 、B ，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程A 0.4m x =；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离B 0.25m x =后停止。
A 、B 均视为质点，取重力加速度210m/s g =。
求：（1）脱离弹簧时A 、B 的速度大小A v 和B v ；（2）物块与桌面间动摩擦因数μ；（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能p E D。
的【针对性训练】1. （2024年3月江西赣州质检）如图甲所示，光滑水平地面上有A 、B 两物块，质量分别为2kg 、6kg ，B 的左端拴接着一劲度系数为200N/m 3的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。
A 以速度v 0向静止的B 方向运动，从A 接触弹簧开始计时至A 与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l 与时间t 的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能2p 12E kx =（x 为弹簧的形变量），则（ ）A. 在0~2t 0内B 物块先加速后减速B. 整个过程中，A 、B 物块构成的系统机械能守恒C. v 0=2m/sD. 物块A 在t 0时刻时速度最小2. （2024河南新郑实验高中3月质检）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1、m 2的两物块A、B 相连接，并静止在光滑水平面上。
现使A 获得水平向右、大小为3m/s 的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（ ）A.在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s ，且弹簧都处于伸长状态B.从t 3到t 4时刻间弹簧由压缩状态恢复到原长C.两物体的质量之比为m 1：m 2=1：2D.在t 2时刻A 、B 两物块的动能之比为E k 1：E k 2=8：13. （2024山东济南期末）如图甲所示，物块A 、B 用轻弹簧拴接，放在光滑水平面上，B 左侧与竖直墙壁接触。
4力学中弹簧类问题
4、力学中弹簧类问题高一物理精英一、基本概念:力、重力、弹力、摩擦力二、类型：静力学中的弹簧问题。
2 、动力学中的弹簧问题在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全.有关弹簧问题的动力学问题中,同学们应注意以下几个问题：一是因弹簧的弹力是变力,物体在弹簧弹力（通常还要考虑物体的重力）作用下做变加速运动,这类问题的动态情景分析是解答这类问题的关键.二是要注意弹簧是弹性体,形变的发生和恢复都需要一定的时间,即弹簧的弹力不能突变.三是要注意弹簧问题的多解性.在某一作用瞬间弹力会保持不变。
在较长过程中弹力是变力，弹簧的弹力与形变量成正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度发生变化。
三、典型例析1、如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F1、F2，且F1＞F2，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为．2、如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1>m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2．则以下关系式正确的是（）A．a= a2，F1> F2B．a1= a2，F1< F2C．a1< a2，F1= F2D．a1> a2，F1> F23、如图所示,a、b、c为三个物块,M、N为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:（）A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状4、如图所示,重力为G的质点M与三根相同的轻质弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为120 ,已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G,则弹簧C对质点的作用力大小可能为（）A.2GB.GC.0D.3G四、绳与弹簧产生力的区别①绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
高考物理培优讲堂 弹簧类问题
常见弹簧类问题归类剖析一、“轻弹簧”类问题簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.【例1】如图1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【12F F a m-= 1F 】二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【x xT F L=】三、弹簧长度的变化问题（胡克定律的理解与应用）F k x ∆=∆ 弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例3】如图3所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .【221221()m m m g k + 21121211()()m m m g k k ++】四、与物体平衡相关的弹簧问题【例4】（山东卷）如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30o，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为 A ．4:3 B.3:4 C. 1:2 D. 2:1五、与动力学相关的弹簧问题【例5】如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A 由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( )A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下六、弹簧弹力瞬时问题（弹簧的弹力不能突变）【例6】如图6所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是Aa =与B a=【，1.5g 】图2图1图 3【例7】一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m ，它们的一端固定，另一端自由，弹力与形变量的关系如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k 1(大弹簧)和k 2(小弹簧)分别为多少?【 k 1=100N/m k 2=200N/m) 】八、弹簧形变量可以代表物体的位移【例8】如图8所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【()sin A B A F m m g a m θ-+= ()sin AB m m g d kθ+=】九、最大转速和最小转速问题【例9】 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k 的轻弹簧，其一端固定于轴O 上，另一端系着质量为m 的物体A ，物体A 与盘面间最大静摩擦力为Ffm ，弹簧原长为L ，现将弹簧伸长∆L 后置于旋转的桌面上，如图所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n 的最大值和最小值各是多少？【12πk L F m L L fm ∆∆++()和12πk L F m L L fm ∆∆-+()】拓展：若盘面光滑，弹簧的原长为L0，当盘以W 匀角速度转动时，弹簧的伸长量为多少？【)(02x L mw x k ∆+=∆】十、弹力变化的运动过程分析（弹簧振子振动模型）【例10】如图10所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大? (2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少?(此问自主招生选做)【答案】022gx32mg说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.图 8图 10两物体分离之前加速度与速度均相同，刚分离时二者之间弹力为零。
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几类常见弹簧模型例析（一）
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，应引起足够重视.
一、与物体平衡相关的弹簧问题
（1999年，全国）如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为（）
a.m1g/k1
b.m2g/k2
c.m1g/k2
d.m2g/k2
[析]此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短（m1 + m2）g／k2，而ml刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝（m1 + m2）·g／k2 - m2g／k2＝mlg／k2．答案为c.
二、与动力学相关的弹簧问题
a、b两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块a、b质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 n/m ，若在木块a上作用一个竖直向上的力f，使a由静止开始以0.5
m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.
（1）使木块a竖直做匀加速运动的过程中，力f的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到a、b分离的过
程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 j，求这一过程f对
木块做的功.
[析]此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 n =0时，恰好分离.
解：当f=0（即不加竖直向上f力时），设a、b叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有
kx=（ma+mb）g
x=（ma+mb）g/k ①
对a施加f力，分析a、b受力如图
对a f+n-mag=maa ②
对b kx′-n-mbg=mba′③
可知，当n≠0时，ab有共同加速度a=a′，由②式知欲使a匀加速运动，随n减小f增大.当n=0时，f取得了最大值fm，即fm=ma（g+a）=4.41 n
又当n=0时，a、b开始分离，由③式知，
此时，弹簧压缩量kx′=mb（a+g）
x′=mb（a+g）/k ④
ab共同速度v2=2a（x-x′）⑤
由题知，此过程弹性势能减少了wp=ep=0.248 j
设f力功wf，对这一过程应用动能定理或功能原理wf+ep-（ma+mb）g（x-x′）= （ma+mb）v2 ⑥
联立①④⑤⑥，且注意到ep=0.248 j
可知，wf=9.64×10-2 j。