数学中分期付款问题
金融经济学pmt公式
金融经济学pmt公式金融经济学PMT什么是PMTPMT是金融经济学中的一个常用公式，用来计算等额分期付款时每期的付款金额。
PMT公式可以帮助我们计算每期还款金额，从而更好地理解和规划借贷和投资行为。
PMT的计算公式PMT公式可以使用以下数学公式表示：PMT = P * r * (1 + r)^n / ((1 + r)^n - 1)其中，P代表本金或初始投资金额，r代表每期的利率，n为还款期数。
例子解释为了更好地理解PMT公式的具体应用，假设我们有以下情景：小明决定贷款10万元人民币，年利率为5%，贷款期限为5年。
首先，我们需要将年利率转换为每期的利率。
由于还款周期是按年计算的，我们需要将年利率除以还款期数（每年的还款期数）来计算每期的利率。
在这个例子中，每年有12个月，所以每期的利率为5% / 12 = %。
接下来，我们需要计算还款期数。
由于贷款期限是5年，每年有12个还款期，所以总还款期数为5 * 12 = 60。
最后，我们可以使用PMT公式计算出每期的付款金额：PMT = 100000 * % * (1 + %)^60 / ((1 + %)^60 - 1)通过计算，可以得出每期的付款金额为约元。
这意味着小明需要每期支付元的还款金额，直到贷款全部还清为止。
总结PMT公式是金融经济学中的一个重要工具，可以帮助我们计算等额分期付款时每期的付款金额。
通过以上例子，我们可以更好地理解PMT的应用和计算过程，从而更好地规划借贷和投资行为。
PMT公式的应用范围PMT公式的一般形式PMT公式适用于很多金融经济学问题，不仅仅局限于等额分期付款的计算。
下面列举几种常见的应用场景及其对应的PMT公式：1. 等额还款贷款在房贷、车贷等等场景中，贷款人通常需要按照固定的还款额度每期还款，这就是等额还款贷款的情况。
每期还款金额可以通过PMT 公式计算得到。
2. 固定期限的固定收益投资如果你有一笔资金打算投资，投资期限已经确定，且投资收益率是固定的，那么你可以使用PMT公式来计算每期的投资金额。
【高二数学】研究性学习课题数列在分期付款中的应用(共5页)
研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。
为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。
我在上星期天给学生预先布置了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。
今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。
日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、 研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。
将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。
推导公式：设每月还款额均为x 元，每月还款在180月后的总值：x x x x x +++++++++)0042.01()0042.01()0042.01()0042.01(177178179 贷款200000元在180月后的总值：180)0042.01(200000+ 当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以 x x x x +++++++)0042.01()0042.01()0042.01(178179 180)0042.01(200000+=整理得：1)0042.01()0042.01(0042.0200000180180-++⨯⨯=x 76.1585=x 1586≈元即每月需还款1586元。
高中数学 同步学案 分期付款问题中的有关计算
9．4分期付款问题中的有关计算[读教材·填要点]1．单利单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息,其公式为 利息＝本金×利率×存期．若以符号P 代表本金,n 代表存期,r 代表利率,S 代表本金与利息和,则有S ＝P(1＋nr)． 2．复利把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的,若以符号P 代表本金,n 代表存期,r 代表利率,S 代表本金与利息和,则有复利的计算公式为S ＝P(1＋r)n.[小问题·大思维]1．单利和复利分别对应什么函数类型？[提示] 单利对应一次函数模型,复利对应指数函数模型． 2．单利和复利分别与等差数列和等比数列中的哪一种数列对应？[提示] 单利和复利分别以等差数列和等比数列为模型,即单利的实质是等差数列,复利的实质是等比数列．等差数列模型(单利问题)用分期付款购买价格为25万元的住房一套,按单利计算如果购买时先付5万元,以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次,再过1年又付款一次,直到还完后为止．商定年利率为10%,则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？[解] 购买时先付5万元,余款20万元按题意分10次分期还清,每次付款数组成数列{a n },则a 1＝2＋(25－5)·10%＝4(万元)；a 2＝2＋(25－5－2)·10%＝3.8(万元)； a 3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6(万元)； …；a n ＝2＋[25－5－(n －1)·2]·10%＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－n －15(万元)(n ＝1,2,…,10)．因而数列{a n }是首项为4,公差为－15的等差数列．a 5＝4－5－15＝3.2(万元)．S 10＝10×4＋10×10－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝31(万元)．31＋5＝36(万元),因此第5年该付3.2万元,购房款全部付清后实际共付36万元．按单利分期付款的数学模型是等差数列,解决该类问题的关键是弄清楚： (1)规定多少时间内付清全部款额；(2)在规定的时间内分几期付款,并且规定每期所付款额相同；(3)规定多长时间段结算一次利息,并且在规定时间段内利息的计算公式．1．某人从1月起,每月第一天存入100元,到第12个月最后一天取出全部本金及利息,按照单利计息,若月利率为1.65‰,求到年底的本利和．解：第1月存入的100元到12月底的利息为a 1＝100×0.001 65×12, 第2月存入的100元到12月底的利息为a 2＝100×0.001 65×11,… 第12月存入的100元到12月底的利息为a 12＝100×0.001 65,全部利息和为S 12＝a 1＋a 2＋…＋a 12＝100×0.001 65×(1＋2＋…＋12)＝0.165×78＝12.87(元), 按单利计息,到年底所取出的本利和为1 212.87元.等比数列模型(复利问题)某人购买价值为10 000元的彩电,采用分期付款的方法,每期付款数相同,购买后1个月付款一次,过1个月再付一次,如此下去,到第24次付款后全部付清,已知月利率为0.8%,如果每月利息按复利计算。
高一数学分期付款
3.单利计算：所谓单利计息是指当期利息不纳入下期的本金中去
填空：1．假定银行存款月利率为p％，某人存入a元，每月利息
按复利计算，过1个月的本息和为________；过2个月的本 息和为__________；过6个月的本息和为_________；过n 个月的本息和为___________．
/ 优游
提问：每种方式每期所付款额，付款总额及与一次性付款的差额
首先，作为解决这个问题的第一步，我们来研究一下，在商品购 买后一年贷款全部付清时，其商品售价增值到了多少？
由于月利率为0.008，在购买商品后1个月（即第1次付款 时），该商品售价增值为 :
=5000×1.00812 算得：x≈880.8 (元）
即每次所付款额为880．8元，因此6次所付款额共为：
880.8×6二 5285（元） 它比一次性付款多付285元．
讨论：假定每期付款(存入)x元．(方式二)
方法2: 付款方式计算(正面想)，
成交之日起5000元就开始产生利息，则a1=5000×1.0082-x a2=(5000×1.0082-x)×1.0082-x=5000×1.0084-(1.0082+1)x a3=5000×1.0086-(1.0084+1.0082+1)x
分期付款中的有关计算
教学目的： （－）了解什么是分期付款，学会分期付款中的有关计算的方 法． （二）能对各种类型的分期付款进行计算． （三）能从日常生活中提出实际的分期付款问题，并对其中的 有关问题进行计算． 教学重点与难点：
理清有关概念并把付款等实际问题转化为数学中数列问题
一 概念
1．分期付款 分期付款是商家为了促进商品的销售，便于顾客买一些销售价较 高的商品（如房子、汽车等）所采用的一种付款方式，分期付款 要注意：（l）付款的间隔时间相同．（2）每期付款 额相同． 这里请大家思考：
《高一数学分期付款》课件
分期付款和复利的关系
分期付款中的利息计算和复利计算有关，通过 数学原理可以更好地理解付款总额的增长和贷 款成本。
结束语
提高数学分析能力
通过学习分期付款的计算方法，能够培养同学们 的数学分析能力，让他们更加熟练地应用数学知 识。
提升财务管理能力
了解分期付款的相关概念和注意事项，可以帮助 同学们提高财务意识和管理能力，从而更好地处 理个人经济事务。
2 关注分期付款的利率和费用
了解不同分期付款方式的利率和费用，以及对总支出的影响，选择最经济和合理的方式。
3 注意分期付款的还款期限和方式
确保能按时还款，避免逾期费用以及信用记录受损。选择适合自己的还款方式，如自动 扣款或在线支付等。
分期付款与数学的关系
分期付款与等比数列、等差数 列的关系
分期付款的还款金额可以构成等比数列或等差 数列，通过数学计算可以更好地理解其变化规 律。
《高一数学分期付款》 PPT课件
# 高一数学分期付款
通过本PPT课件的学习，同学们能够更好地了解分期付款的概念和计算方法， 提高自己的数学分析能力与财务管理能力。
什么是分期付款
分期付款的定义
分期付款是指将一笔大额支出分成多个较小的支付期，以便更轻松地实现购买目标。
分期付款的优缺点
分期付款的优点是降低了购买成本压力，缓解了经济压力。缺点是需要支付利息和费用，并 可能增加支出的总额。
分本息法是指将贷款本金和利息平均分摊到每一期的还款额中，每期还款金额 相同。
2
等额本金法
等额本金法是指每期还款时，贷款本金相同，但利息逐期减少，导致每期还款金 额递减。
分期付款的注意事项
1 选择合适的分期付款方式
根据自身经济状况和需求选择适合的分期付款方式，包括利率、期限和费用等方面的考 虑。
分期付款中的数学计算原理以及若干问题的讨论
分期付款中的数学计算原理以及若干问题的讨论
分期付款是一种消费者可以分期支付购买商品或服务的金融服务。
它可以帮助消费者把一笔大额支出分成多个小额支出，从而更容易支付。
分期付款的数学计算原理是，消费者需要支付的总金额（本金）除以分期数，就可以得到每期应付的金额（本金+利息）。
分期付款的数学计算原理是，消费者需要支付的总金额（本金）除以分期数，就可以得到每期应付的金额（本金+利息）。
比如，一笔购买商品的总金额为1000元，分期数为3期，那么每期应付的金额就是1000元除以3，即333.33元，其中包括本金和利息。
分期付款的数学计算原理也可以用于计算利息。
比如，一笔购买商品的总金额为1000元，分期数为3期，每期应付的金额为333.33元，那么每期的利息就是333.33元减去本金1000元，即333.33元减去1000元，得到的结果就是每期的利息，即-666.67元。
分期付款的数学计算原理也可以用于计算分期付款的总利息。
比如，一笔购买商品的总金额为1000元，分期数为3期，每期的利息为-666.67元，那么总利息就是-666.67元乘以3期，即-2000元。
分期付款的数学计算原理可以帮助消费者更好地了解分期付款的费用，从而更好地控制自己的支出。
但是，消费者在使用分期付款时，还需要注意一些问题，比如分期付款的利率、分期付款的期限、分期付款的违约金等。
只有了解这些问题，消费者才能更好地控制自己的支出，避免发生不必要的损失。
高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用
高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用篇一：研究性学习课题：数列在分期付款中的应用研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。
为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。
我在上星期天给学生预先布臵了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。
今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。
日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。
将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。
推导公式：设每月还款额均为x元，每月还款在180月后的总值：x(1? 蓬勃范文网:高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用)42)179?x(1?0.0042)178?x(1?0.0042)177???x(1?0.0042)?x 贷款200000元在180月后的总值：200000(1?0.0042)180当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以x(1?0.0042)179?x(1?0.0042)178???x(1?0.0042)?x?200000(1?0.0042)180200000?0.0042?(1?0.0042)180整理得：x? (1?0.0042)180?1x?1585.76?1586元即每月需还款1586元。
分期付款数学教案
分期付款数学教案标题：分期付款数学教案
一、引言（约1000字）
1.1 教学背景
1.2 教学目标
1.3 教学重难点
1.4 教学方法与策略
二、基础知识复习（约1000字）
2.1 利息的基本概念
2.2 现值和未来值的概念
2.3 复利和单利的区别
三、分期付款的基本原理（约1000字）
3.1 分期付款的定义
3.2 分期付款的计算方法
3.3 分期付款的实际应用
四、案例分析（约1000字）
4.1 案例选择
4.2 案例解析
4.3 案例讨论
五、课堂活动（约1000字）
5.1 小组讨论
5.2 角色扮演
5.3 互动问答
六、课后作业（约500字）
6.1 作业设计
6.2 作业要求
6.3 作业评价
七、教学反思（约500字）
7.1 教学效果反馈
7.2 教学改进措施
7.3 教学展望。
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贵阳六中研究性学习开题报告
（以课题小组为单位填写）
年级：高一班级：7班
贵阳六中研究性学习中期报告
（以课题小组为单位填写）
年级：高一班级：7班
贵阳六中学研究性学习结题报告表（以课题小组为单位填写）
关于高一数学中分期付款问题单利与复利
例1、 按单利计算，如果存入本金a 元,每月的利率为%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少
解:已知本金为a 元, 1月后的本利和为a(1+%)
2月后的本利和为a(1+2*%)
3月后的本利和为a(1+3*%) ……
12月后的本利和为a(1+12*%)
一般的，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为n ，本利和y 随存期n 变化的函数式为y=a （1+n*r ）。
例2、 按复利计算，如果存入本金a 元,每月的利率为%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少
解:已知本金为a 元, 1月后的本利和为a(1+%)
2月后的本利和为a(1+%)2
3月后的本利和为a(1+%)3
……
12月后的本利和为a(1+%)12
一般的，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为n ，本利和y
随存期n 变化的函数式为n r a y )1(+=
3、分期付款
例3、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买1个月后第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少(精确到1元) 解法1 ：设每月应付款x 元， 购买1个月后的欠款数为5000·， 购买2个月后的欠款数为( 5000·· 即 5000·购买
3
个月后的欠款数为
(5000· 即 5000· –x ……
购买5个月后的欠款数为：5000· –x
由题意 5000· –x=0 即 x++++=5000·
这就是说，每月应付款1024元 。
解法2 ：设每月应付款x 元 ，
那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后）付款金额的本利和为：（x++++）元；
另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为 5000·元。
根据题意， x++++=5000·
解法3：从贷款时（即购买商品时）的角度来看
第1个月偿还的x 元，贷款时值 ：
第2个月偿还的x 元，贷款时值： … … 第5个月偿还的x 元，贷款时值： 贷款5000元购买商品时值5000元。
由此可列出方程：
元008.1x 元2
008
.1x
元5
008
.1x
5000008
.1008.1008.1008.1008.15
432=++++x
x x x x 5
5008.150001
008.11
008.1,⋅=--⋅x 于是
1
1]
11[1111121
111]11111[112132-+-++=
++⋅⋅⋅+++++=+-++=+=+⋅⋅⋅+++++++--m
n
m
m
n
n n m n m m
m
m
m n r r r a x r x r x r x x r a x r m n n m a r r ar x r a r r r r x x r m a ）（）（）（整理得到）（）（）（）（元，有
，每月付款的约数），月利率为是次付清，（个月分元，）设贷款（）（）
（得到）
（）（）（）（）（元，有
，每月付款清，月利率为个月等额将贷款全部付元，拟）设贷款（一般性结论：
）（。