分期付款中数学计算
金融经济学pmt公式
金融经济学pmt公式金融经济学PMT什么是PMTPMT是金融经济学中的一个常用公式，用来计算等额分期付款时每期的付款金额。
PMT公式可以帮助我们计算每期还款金额，从而更好地理解和规划借贷和投资行为。
PMT的计算公式PMT公式可以使用以下数学公式表示：PMT = P * r * (1 + r)^n / ((1 + r)^n - 1)其中，P代表本金或初始投资金额，r代表每期的利率，n为还款期数。
例子解释为了更好地理解PMT公式的具体应用，假设我们有以下情景：小明决定贷款10万元人民币，年利率为5%，贷款期限为5年。
首先，我们需要将年利率转换为每期的利率。
由于还款周期是按年计算的，我们需要将年利率除以还款期数（每年的还款期数）来计算每期的利率。
在这个例子中，每年有12个月，所以每期的利率为5% / 12 = %。
接下来，我们需要计算还款期数。
由于贷款期限是5年，每年有12个还款期，所以总还款期数为5 * 12 = 60。
最后，我们可以使用PMT公式计算出每期的付款金额：PMT = 100000 * % * (1 + %)^60 / ((1 + %)^60 - 1)通过计算，可以得出每期的付款金额为约元。
这意味着小明需要每期支付元的还款金额，直到贷款全部还清为止。
总结PMT公式是金融经济学中的一个重要工具，可以帮助我们计算等额分期付款时每期的付款金额。
通过以上例子，我们可以更好地理解PMT的应用和计算过程，从而更好地规划借贷和投资行为。
PMT公式的应用范围PMT公式的一般形式PMT公式适用于很多金融经济学问题，不仅仅局限于等额分期付款的计算。
下面列举几种常见的应用场景及其对应的PMT公式：1. 等额还款贷款在房贷、车贷等等场景中，贷款人通常需要按照固定的还款额度每期还款，这就是等额还款贷款的情况。
每期还款金额可以通过PMT 公式计算得到。
2. 固定期限的固定收益投资如果你有一笔资金打算投资，投资期限已经确定，且投资收益率是固定的，那么你可以使用PMT公式来计算每期的投资金额。
分期付款数学
S2＝a(1＋0.01)5＋a(1＋0.01)4＋…＋a ＝a[1＋1.001.0－116－1]＝a[1.016－1]×102(元)． 由 S1＝S2，得 a＝11.0.0116×6－1102. 以下解法同法一，得 a≈1 739，故每月应支付 1 739 元．
由题意，可知 a6＝0， 即 1.016a0－[1＋1.01＋…＋1.015]a＝0， a＝11.0.0116×6－1102. ∵1.016≈1.061，∴a＝11.0.06611×－1102≈1 739. 故每月应支付 1 739 元．
法二：一方ห้องสมุดไป่ตู้，借款 10 000 元，将此借款以相同的条件存储 6 个月，则 它的本利和为
借贷 10 000 元，以月利率为 1%，每月以复利计息借贷，王老 师从借贷后第二个月开始等额还贷，分 6 个月付清，试问每月应 支付多少元？(1.016≈1.061,1.015≈1.051)
分期付款
分期付款即分若干次付款，每次付款的款额相同， 各次付款的时间间隔相等
分期付款中双方的每期利息均按复利计算，即上期 的利息计入下期的本金
分期付款中规定：各期所付的款额连同到最后一次 付款时所产生的利息和，等于商品售价从购买到最后一 次付款的利息和，
贷款的本息和=还款的本息和
一方面向银行贷款，相 当于银行在贷款人处存一笔 钱，每月按复利计算利息， 贷款n年后，这笔钱就增值 为：本金+利息；
另一方面贷款人还钱，即相 当于贷款人定期向银行存定 额的钱，存进去的钱亦按复 利计算利息，经n年后，这笔 钱就积累为：各期还款本利 和的总和；
高中数学 同步学案 分期付款问题中的有关计算
9．4分期付款问题中的有关计算[读教材·填要点]1．单利单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息,其公式为 利息＝本金×利率×存期．若以符号P 代表本金,n 代表存期,r 代表利率,S 代表本金与利息和,则有S ＝P(1＋nr)． 2．复利把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的,若以符号P 代表本金,n 代表存期,r 代表利率,S 代表本金与利息和,则有复利的计算公式为S ＝P(1＋r)n.[小问题·大思维]1．单利和复利分别对应什么函数类型？[提示] 单利对应一次函数模型,复利对应指数函数模型． 2．单利和复利分别与等差数列和等比数列中的哪一种数列对应？[提示] 单利和复利分别以等差数列和等比数列为模型,即单利的实质是等差数列,复利的实质是等比数列．等差数列模型(单利问题)用分期付款购买价格为25万元的住房一套,按单利计算如果购买时先付5万元,以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次,再过1年又付款一次,直到还完后为止．商定年利率为10%,则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？[解] 购买时先付5万元,余款20万元按题意分10次分期还清,每次付款数组成数列{a n },则a 1＝2＋(25－5)·10%＝4(万元)；a 2＝2＋(25－5－2)·10%＝3.8(万元)； a 3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6(万元)； …；a n ＝2＋[25－5－(n －1)·2]·10%＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－n －15(万元)(n ＝1,2,…,10)．因而数列{a n }是首项为4,公差为－15的等差数列．a 5＝4－5－15＝3.2(万元)．S 10＝10×4＋10×10－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝31(万元)．31＋5＝36(万元),因此第5年该付3.2万元,购房款全部付清后实际共付36万元．按单利分期付款的数学模型是等差数列,解决该类问题的关键是弄清楚： (1)规定多少时间内付清全部款额；(2)在规定的时间内分几期付款,并且规定每期所付款额相同；(3)规定多长时间段结算一次利息,并且在规定时间段内利息的计算公式．1．某人从1月起,每月第一天存入100元,到第12个月最后一天取出全部本金及利息,按照单利计息,若月利率为1.65‰,求到年底的本利和．解：第1月存入的100元到12月底的利息为a 1＝100×0.001 65×12, 第2月存入的100元到12月底的利息为a 2＝100×0.001 65×11,… 第12月存入的100元到12月底的利息为a 12＝100×0.001 65,全部利息和为S 12＝a 1＋a 2＋…＋a 12＝100×0.001 65×(1＋2＋…＋12)＝0.165×78＝12.87(元), 按单利计息,到年底所取出的本利和为1 212.87元.等比数列模型(复利问题)某人购买价值为10 000元的彩电,采用分期付款的方法,每期付款数相同,购买后1个月付款一次,过1个月再付一次,如此下去,到第24次付款后全部付清,已知月利率为0.8%,如果每月利息按复利计算。
9.4 分期付款问题中的有关计算 学案(含答案)
9.4 分期付款问题中的有关计算学案（含答案）9.4分期付款问题中的有关计算学习目标1.能够建立等差数列模型解决生活中有关零存整取的问题.2.在了解储蓄及利息的计算方法的基础上能够建立等比数列模型解决储蓄中的自动转存.复利及分期付款问题知识链接1与日常经济生活有关的基本概念1增长率.2优惠率.3存款利率.4利息本金存期利率2什么情况下需要建立数列模型答当应用问题中的变量的取值范围是正整数时，该问题通常是数列问题，这时常常建立数列模型来解决例如存款.贷款.购物房.车分期付款.保险.资产折旧等问题都属于数列问题模型预习导引1单利和复利用符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息的和简称本利和若按单利计算，到期的本利和SP1nr；若按复利计算，到期的本利和SP1rn.2零存整取模型若每月存入金额为x元，月利率r保持不变，存期为n个月，规定每次存入的钱不计复利，则到期整取时所有本金为nx元，各月利息和为x元，全部取出的本利和为nxx元3定期自动转存模型如果储户存入定期为1年的P元存款，定期利率为r，约定了到期定期存款自动转存的储蓄业务，则连存n年后，储户所得本利和为P1rn.4分期付款问题在分期付款问题中，贷款a元，分m个月付清，月利率为r，每月付x元，货款a元m个月后本息和为a1rm；从第一个月开始每次付款x元，m个月后本息和为期数123本息和x1rm1x1rm2x1rm3从而有x1rm11rm21rm31r1a1rm，x.题型一等差数列模型例1用分期付款购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止商定年利率为10，则第5次该付多少元购房款全部付清后实际共付多少元解购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列an，则a12255104万元；a222552103.8万元；a3225522103.6万元；；an2255n12104万元n1,2，，10因而数列an是首项为4，公差为的等差数列a543.2万元S1010431万元31536万元，因此第5次该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元规律方法按单利分期付款的数学模型是等差数列，解决该类问题的关键是弄清楚1规定多少时间内付清全部款额；2在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同；3规定多长时间段结算一次利息，并且在规定时间段内利息的计算公式跟踪演练1一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24min可注满水池如果开始时全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多少时间解设共有n个水龙头，每个水龙头放水的分钟数从小到大依次为x1，x2，，xn.由已知可知x2x1x3x2xnxn1，数列xn成等差数列，每个水龙头1min放水这里不妨设水池的容积为1，x1x2xn1，24n，x1xn48.又xn5x1，6x148，xn40，故最后关闭的水龙头放水40min.题型二等比数列模型例2借贷10000元，月利率为1，每月以复利计息借贷，王老师从借贷后第二个月开始等额还贷，分6个月付清，试问每月应支付多少元1.0161.061,1.0151.051解方法一设每个月还贷a元，第1个月后欠款为a0元，以后第n个月还贷a元后，还剩下欠款an元1n6，则a010000，a11.01a0a，a21.01a1a1.012a011.01a，a61.01a5a1.016a011.011.015a.由题意，可知a60，即1.016a011.011.015a0，a.因为1.0161.061，所以a1739.故每月应支付1739元方法二一方面，借款10000元，将此借款以相同的条件存储6个月，则它的本利和为S110410.0161041.016元另一方面，设每个月还贷a元，分6个月还清，到贷款还清时，其本利和为S2a10.015a10.014aa1.0161102元由S1S2，得a.得a1739.故每月应支付1739元规律方法解决此类问题的关键是建立等比数列模型及弄清数列的项数，所谓复利计息，即把上期的本利和作为下一期本金，在计算时每一期本金的数额是不同的，复利的计算公式为SP1rn，其中P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本利和跟踪演练2陈老师购买工程集资房92m2，单价为1000元/m2，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担房地产开发公司对教师实行分期付款注，经过一年付款一次，共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5，每年按复利计算注，那么每年应付款多少元注注分期付款，各期所付的款以及到最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余额的现价及这个房款现价到最后一次付款时所生的利息之和每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金生息必要时参考下列数据1.07591.917,1.075102.061，1.075112.216.解设每年应付款x元，那么到最后一次付款时即购房年后，第一年付款及所生利息之和为x1.0759元，第二年付款及所生利息之和为x1.0758元，，第九年付款及其所生利息之和为x1.075元，第年付款为x元，而所购房余款的现价及其利息之和为10009228800144001.0751*******.07510元因此有x11.0751.07521.0759488001.07510元，所以x488001.0751*******.0617.0681027109元每年需付款7109元题型三等差.等比数列在经济生活中的综合应用例3某工厂为提高产品质量，扩大再生产，需要大量资金，其中征地需40万元，新建厂房需100万元，购置新机器需60万元，旧设备改造及干部工作培训15万元，该厂现有资金125万元，但流动资金需40万元，厂内干部30人，工人180人，干部每人投资4000元，工人每人投资1000元不记利息仅在每年年底利润中分红，尚缺少的资金，准备在今年年底向银行贷款，按年利率9的复利计算，若从明年底开始分5年等额分期付款，还清贷款及全部利息，求该厂每年还贷多少万元精确到0.1万元解因为扩大生产急需的资金共有40100601540255万元；已经筹集到的资金为1250.4300.1180155万元；资金缺口为255155100万元设每次向银行还款x万元，则贷款100万元，五年一次还清本金和利息共计100195万元第一次还款到第五年的本利和为x194万元；第二次还款到第五年的本利和为x193万元；第三次还款到第五年的本利和为x192万元；第四次还款到第五年的本利和为x19万元；第五次还款无利息为x万元由题意得xx19x192x193x194100195，即1001.095，x25.7万元跟踪演练3据美国学者詹姆斯马丁的测算，在近年，人类知识总量已达到每三年翻一番，2021年甚至会达到每73天翻一番的空前速度因此，基础教育的任务已不是教会一个人一切知识，而是让一个人学会学习已知2000年底，人类知识总量为a，假如从2000年底到xx 年底是每三年翻一番，从xx年底到xx年底是每一年翻一番，2021年是每73天翻一番试回答1xx年底人类知识总量是多少2xx 年底人类知识总量是多少32021年按365天计算，2021年底人类知识总量是多少解由于翻一番是在原来的基础上乘以2，翻两番是在原来的基础上乘以22，，翻n番是在原来的基础上乘以2n.于是1从2000年底到xx年底是每三年翻一番，共翻三番，在a的基础上，xx年底人类知识总量为23a8a.2从xx年底到xx年底是每一年翻一番，共翻番，所以xx年底人类知识总量为8a2108192a.32021年是每73天翻一番，而2021年按365天计算，共翻五番，所以2021年底人类知识总量为8192a25262144a.课堂达标1一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V形架上摆放的铅笔的总数为A7260B8000C7200D6000答案A解析从下向上依次放了1,2,3，，120支铅笔，共放了铅笔1231207260支故选A.2某单位某年12月份产量是同年1月份产量的m倍，那么该单位此年产量的月平均增长率是A.B.C.1D.1答案C解析设1月份产量为a，则12月份产量为ma，设月增长率为x，则a1x11ma，x1.3据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,xx年产生的垃圾量为a吨由此预测，该区xx年的垃圾量为________吨答案a1b5解析由于xx年产生的垃圾量为a吨，由题意，得xx年的垃圾量为aaba1b，xx年产生的垃圾量为a1ba1bba1b2，由此得出该区xx年的垃圾量为a1b5.4银行一年定期储蓄存款年息为r，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于________答案1r31解析设本金为1，按一年定期存款，到期自动转存，三年总收益为1r31；若按三年定期存款，三年的总收益为3q，为鼓励储户三年定期存款，应使3q1r31.即q1r31课堂小结数列应用问题的常见模型1等差模型一般地，如果增加或减少的量是一个固定的具体量时，该模型是等差模型，其一般形式是an1and常数例如银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和ya1xr2等比模型一般地，如果增加或减少的量是一个固定百分数时，该模型是等比模型，其一般形式是100q常数例如银行储蓄复利公式ya1rx.产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值yN1px.3混合模型在一个问题中，同时涉及等差数列和等比数列的模型4生长模型如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加，同时又以一个固定的具体量增加或减少，称该模型为生长模型，如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等。
分期付款中的数学计算原理以及若干问题的讨论
分期付款中的数学计算原理以及若干问题的讨论
分期付款是一种消费者可以分期支付购买商品或服务的金融服务。
它可以帮助消费者把一笔大额支出分成多个小额支出，从而更容易支付。
分期付款的数学计算原理是，消费者需要支付的总金额（本金）除以分期数，就可以得到每期应付的金额（本金+利息）。
分期付款的数学计算原理是，消费者需要支付的总金额（本金）除以分期数，就可以得到每期应付的金额（本金+利息）。
比如，一笔购买商品的总金额为1000元，分期数为3期，那么每期应付的金额就是1000元除以3，即333.33元，其中包括本金和利息。
分期付款的数学计算原理也可以用于计算利息。
比如，一笔购买商品的总金额为1000元，分期数为3期，每期应付的金额为333.33元，那么每期的利息就是333.33元减去本金1000元，即333.33元减去1000元，得到的结果就是每期的利息，即-666.67元。
分期付款的数学计算原理也可以用于计算分期付款的总利息。
比如，一笔购买商品的总金额为1000元，分期数为3期，每期的利息为-666.67元，那么总利息就是-666.67元乘以3期，即-2000元。
分期付款的数学计算原理可以帮助消费者更好地了解分期付款的费用，从而更好地控制自己的支出。
但是，消费者在使用分期付款时，还需要注意一些问题，比如分期付款的利率、分期付款的期限、分期付款的违约金等。
只有了解这些问题，消费者才能更好地控制自己的支出，避免发生不必要的损失。
数学研究结题报告：数列在分期付款中的应用
数学研究结题报告:数列在分期付款中的应用研究单位:鸡西市实验中学高一十九班研究背景:随着科学文化知识的进步,数学学科在我们的生活中扮演着一个不可忽视的重要角色,作为跨世纪的中学生,我们不仅要学会数学知识,而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题.这样才能更好地适应社会的发展和需要。
随着经济的不断发展,中国人的消费意识不断在更新,改变。
“分期付款”就是最具代表性的体现。
分期付款在今天的消费活动中应用日益广泛,为越来越多的人所接受,一方面是因为很多人一次性支付较高的款额有一定的困难,另一方面也是不少的商家和机构不断改进营销策略,方便人民付款和消费,促进市场发展。
所以“分期付款”与每个家庭和每个人的日常生活密切相关,于是,如何利用数学知识来解决“分期付款”的问题有着非常现实和有意义的研究价值。
让数学在我们的生活中给予我们更多、更广、更全面的帮助。
研究方法:1.在分期付款中,每月的利息均按复利计算;(月利率是0.4575%)2.分期付款中规定每期所付款额相同;这些规定简单记为月均等额还本付息;3.在分期付款中,一般一个月为一期。
4. 分期付款时,每一期所还的款相当于存在银行里,所以每期还给银行的款额如同本金也会随着时间推移而不断增值;5. 从贷款之日起,到最后一期还款付清时,贷款总额本息与每期所还款本息和是相等的。
我们先理解一下这些规定:(1)什么叫利息?向银行贷款20万元,一个月后就还给银行20万元,银行乐意吗?当然还的钱比20万要多,这里的20万元叫本金,多出来的部分,就叫利息,如果月利率按0.4575%计算,一个月后利息是多少?(2)什么叫复利?复利是个和单利相对应的经济概念,单利的计算不用把利息计入本金计算;而复利恰恰相反,它的利息要并入本金中重复计息。
比如你现在往银行存入100元钱,年利率是10%,那么一年后无论您用单利还是复利计算利息,本息合计是一样的,全是110元;但到了第二年差别就出来了,如果用单利计算利息,第二年的计息基础仍是100元,利息也仍是10元,本息合计就是120元。
分期付款中的有关计算
分期付款中的有关计算课题：分期付款中的有关计算（一）教学目的：1、知识目标:使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用;2、能力目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;3、德育目标:使学生抓住社会现象的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观;4、情感目标:通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点：独立解决方案授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式,并学习了教材中的阅读材料:有关储蓄的计算(单利计息问题)，也就其次，《全日制普通高中数学教学大纲（试验修订版）》将研究性课题列为必修内容，是为迎,是所学知识的实际应用,因此对培养学生的应用意识也具有很高的价值.又由于它在本小节中首次出现,学生对如何学习研究性课题比较模糊,所以能否将研究性课题中以实际问题为载体，以学生独立探究为主体的特点突现出来，也影响着今后研究性课题的教学效果.问题是数学的心脏.而爱因斯坦有句名言:提出问题比解决问题更重要.而培养学生提问题的能力就很有必要在研究课题之前让学生了解课题的产生背景.所以我利用现代网络技术等多媒体教学手段将学生带入问题情境，既自然地创建了轻松愉快的气氛和生动活泼的环境,更重要的是引起学生的认知冲突.教学过程：一、引入：1．.幽默故事:一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什2．基本公式：1.等差数列的前n项和公式：n(a1+an)n(n-1)dSn=， Sn=na1+ 222．等比数列的前n项和公式：a1(1-qn)a-anq 当q≠1时，Sn= ① 或Sn=1 ② 1-q1-q当q=1时，Sn=na1特殊数列求和－－常用数列的前n项和：1+2+3+ +n=n(n+1) 21+3+5+ +(2n-1)=n2n(n+1)(2n+1) 6n(n+1)213+23+33+ +n3=[] 23．求和的常用方法：特殊数列求和公式法、拆项法、裂项法、错位法 12+22+32+ +n2=二、问题：某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为1%)：⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款；⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款；⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3你能帮他们参谋选择一下吗？”三解决问题的过程：1．启迪思维，留有余地：问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电脑售价，什么引起的呢？（利息）问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多少？——设为2．搜集、整理信息：(1)分期付款中规定每期所付款额相同;(2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.例如,由于月利率为1%,款额a元过一个月就增值为a(1+1%)=1.01a(元);再过一个月又增值为1.01a(1+1%)=1.01a(元)3．独立探究方案1可将问题进一步分解为：1. 商品售价增值到多少？ 22. 各期所付款额的增值状况如何？3．当贷款全部付清时，电脑售价与各期付款额有什么关系？4．提出解答,并给答辩：由商品价格=付款额，得10000×(1+1%)=x+(1+1%)x+(1+1%)x+(1+1%)x+(1+1%)x+(1+1%)x， 1224681010000⨯1.0112⨯(1.012-1)解得x=＝1785.86 1.0112-15．创建数学模型：比较方案1结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a元的商品,分n次经过m个月还清贷款,m⎡⎤a(1+p)⎢(1+p)n-1⎥⎣⎦每月还款x元,月利率为p,则x= (1+p)m-1m6．验证并使用模型：10000⨯1.0112⨯(1.01-1)方案2中，x=＝888.49 121.01-112410000⨯1.01⨯(1.01-1)＝3607.62 方案3中，x=1.0112-17．结论分析：方案1中，x=1785.86元，付款总额6x=10721.16元；方案2中，x=888.49元，付款总额12x=10661.85元；《考试说明》明确指出：“能阅读、理解、对问题进行陈述的材料,能综合运用所学的数学知复习了等比数列的应用，体现了数学的实际应用价值，尤其是从实际出发来表述问题，课堂气氛异常热烈，更四、小结1.分期付款中的计算涉及的数学知识:等比数列前n项和公式；数学思想：列方程解未知2.“方案2、3→模型→方案3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法; 研究性课题的基本过程：生活实际中的问题→存在的可行方案→启迪思维留有余地→搜集整理信息→独立探究个案→提出解答并给答辩→创建数学模型→验证并使用模型→结论分析3.问题来源于现实,问题处处存在，要善于发现问题并抓住问题本质;而探究问题时往往不会一帆风顺,要勇于战胜困难,磨砺自己意志.4.促进学生知识迁移——五、课后作业：提出一个熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决六、板书设计（略）七、课后记：。
高中数学数列与分期付款
高中数学数列与分期付款1、分期付款中的单、复利例1、某人从银行贷款a万元，分五期等额还清，期利率为r。
（1）按复利（本期的利息计入下期的本金生息）计算，每期须还多少万元？（2）按单利（本期的利息不计入下斯的本金生息）计算，每期须还多少万元？解：（1）解法1：设每期须还x万元，则第一期到期后的欠款数为：第二期到期后的欠款数为：第五期到期后的欠款数为：由于五次还清，故，即解法2：设每期须还x万元，则第一期还x万元，到结账时相当于万元；第二期还x万元，到结账时相当于万元；……第五期还x万元，到结账时仍是x万元。
因为五期总和=a万元在银行存五期的本息之和，即所以解法3：设每期还款x万元，则第一期偿还的x万元相当于贷款时的万元；第二期偿还的x万元相当于贷款时的万元；第五期偿还的x万元相当于贷款时的万元。
由已知得：（2）设每期须还x万元，则第一期还x万元，到结账时相当于万元；第二其还x万元，到结账时相当于万元；……第五期还x万元，到结账时仍为x万元。
因为五期总和=a万元在银行存五期，即由上述推算可知：若从银行贷款a元，分n期等额还清，期利率为r，每期须还x元，则（复利形式）；（单利形式）。
2、在银行中存款例2、某同学若将每月省下的零花钱5元，在月末存入银行，月利按复利计算，月利率为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年取出本和利共多少元（保留到个位）。
分析：先分析每一年存款的本利和（单位：元）。
按月分开算第一个月：；第二个月：；……第十二个月：5。
那么，每一年的本息和为：第一年的A元，改存为年利按复利计算，两年后到期的本利和为：；第二年的A元，同理一年后到期的本利和为：；第三年的A元，由于全部取出，这一年的存款没有利息，三年后取出的本利和为：解：设每存一年的本利和为A，则设三年后取出的本利为y答：三年后取出本利共193元。
3、分期付款中的收益比较例3、某商店为了促进商品销售，特定优惠方式，即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择，家用电器价值2150元。