2021年高考数学单元考点复习13 分期付款中的有关计算
分期付款的还款计算等额本息与等额本金优资料ppt
1．分期付款 分期付款是商家为了促进商品的销售，便于顾客买一些销售价较 高的商品（如房子、汽车等）所采用的一种付款方式，分期付款 要注意：（l）付款的间隔时间相同．（2）每期付款 额相同． 这里请大家思考：
某人买一辆价值 120 000元的汽车，要在一年内分 12次(即每 月还款一次）等额付款， 那么每次还 10 000元可以吗？为什么? 2．复所利谓计复算利计算，即上期（或月、或年）的利息要计入下期 的本金．例如，月利率为0.008，款额a元过1个月就增值为
B=104 ×（l＋0.008）24（元） 由题意得
x（1.008＋1.0082+…+1.00823）＝105×1.00824
即 x•1.0028 4110 5•1.0028 4 1.00 8 1
∴ x150•1.0 1.002042 8 •4 (8 1.1001 8)4590
答：这个人每期应付款4590元．
【解】设每期付款为x元
第1期付款x元连同到最后款全部付清时所生利息之 于是各期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和为:
例3、康老师采用汽车金融方案贷款买车，贷了 24 0000元，期限2年，采用分期付款的方法，每期还款的本金相同，购买后1个月付款
和为 一次，过1个月再付一次，如此下去，到第24次付款后全部付清，已知月利率为0.
分期付款的还款计算等额本息与等额本金
分期付款中的有关计算
教学目的：
（－）了解什么是分期付款，学会分期付款中的有关计算的方 法．
（二）能对各种类型的分期付款进行计算．
（三）能从日常生活中提出实际的分期付款问题，并对其中的 有关问题进行计算．
教学重点与难点：
理清有关概念并把付款等实际问题转化为数学中数列问题
高一数学分期付款中的有关计算
装修费应该怎么付
除了购买商品房之外，家庭装修恐怕是开销最大的了。这笔为数可观的装修费，一般都 要分几次来付。为了吸引消费者来装修，许多装饰公司在付款方面推出了许多促销措施。但 其中也有许多诀窍。 ——分期付款的比例安排。 按照装饰行业的惯例，装修费的首款是比例最大的，一般都要超过装修费总额的50%。这 笔费用主要用来购买装饰材料，支付施工队的首期工费。在付款之前，您首先要与装饰公司 签订有效的“家庭装饰工程施工合同”。1998年，新出台的《北京市家庭居室装饰工程施工 合同》（参考本）。这份标准合同文本，由北京市装饰行业协会提供给所有装饰公司，您可 要求装饰公司使用这份标准合同文本。首期装修款付过之后，施工队就进驻工地，开始施工 了。 由于各装饰公司的经营、管理方式不同，所以要求户主支付的比例也有很大差别，从50% 到70%、75%的都有。三鸣博雅装饰公司的吴献民先生说：“本公司要求户主付70%的首款。 首期款中包含户主对装饰公司的信任，户主经多方考察后才会付款。公司为了回报消费者的 信任，在施工量超过80%时，才要求户主付二期款。” 在工程进行过半之后，经过第一次的质量验收，户主就要付25%到30%的二期款付给装饰 公司。在付款之前，装饰公司一定要保证解决所有的质量问题。您在确定没有质量问题后， 才可以支付二期款。
可 手 小 视 灵 电 机 通 话
首 页
|
公司简介
产品服务
信息查询
|
售后服务
|
产品价格及展示
为方便广大用户购买小灵通手机，焦作电信公司特推出小灵通分期付款购机入网业务，具体内容如下： 一、活动时间：2001年6月1日－2001年6月30日 二、分期付款具体办法如下：
机型 机型 机型 700-X 700-X 700-X 702-A 702-F
优品课件之分期付款中的有关计算(第一课时)
分期付款中的有关计算（第一课时）分期付款中的有关计算（第一课时）2. 搜集、整理信息：（1）分期付款中规定每期所付款额相同；⑵每月利息按复利计算，即上月利息要计入下月本金例如，由于月利率为0.4575%,款额a元过一个月就增值为a(1+0.4575%)=1.004575a(元);3. 独立探究方案14. 提出解答，并给答辩：由商品价格二付款额，逆向思维：按利率0.4575%,从2月底起每2 个月存入x元，到年底(也付x元)等于去年年底存入10000元的本息总和；得10000X (1+0.4575%)12=x+(1+0.4575%)2x+(1+0.4575%)4x+(1+0.457 5%)6x+(1+0.4575%)8x+(1+0.4575%)10x,解得=(用计算器求值)5 .创建数学模型：比较方案1结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a元的商品，分n次经过m个月还清贷款，每月还款x元,月利率为p,则方案2中,7.结论分析:方案类别付款次数付款方法每期所付款表达式每期付款付款总额16X16x1212X212x233X33x32.“方案2、3宀模型T方案3”是由特殊到一般，再由一般到特殊的研究方法；研究性课题的基本过程：生活实际中的问题存在的可行方案启迪思维留有余地搜集整理信息独立探究个案提出解答并给答辩创建数学模型验证并使用模型结论分析3•问题来源于现实，问题处处存在，要善于发现问题并抓住问题本质；而探究问题时往往不会一帆风顺,要勇于战胜困难，磨砺自己意志.优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。
高中数学高一数学第三章(第12课时)分期付款中的有关计算1教案
课题：分期付款中的有关计算（一）教学目的：1、知识目标:使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用;2、能力目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;3、德育目标:使学生抓住社会现象的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观;4、情感目标:通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点：独立解决方案授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式,并学习了教材中的阅读材料:有关储蓄的计算(单利计息问题)，也就是说学生在知识和应用能力方面都有了一定基础其次，《全日制普通高中数学教学大纲（试验修订版）》将研究性课题列为必修内容，是为迎接知识经济的挑战而培养学生创新精神和创新能力的一项开创性工作研究性学习注重的是让学生学会学习和研究，关注的是研究过程，其核心是创新意识的培养本研究性课题,是所学知识的实际应用,因此对培养学生的应用意识也具有很高的价值.又由于它在本小节中首次出现,学生对如何学习研究性课题比较模糊,所以能否将研究性课题中以实际问题为载体，以学生独立探究为主体的特点突现出来，也影响着今后研究性课题的教学效果.问题是数学的心脏.而爱因斯坦有句名言:提出问题比解决问题更重要.而培养学生提问题的能力就很有必要在研究课题之前让学生了解课题的产生背景.所以我利用现代网络技术等多媒体教学手段将学生带入问题情境，既自然地创建了轻松愉快的气氛和生动活泼的环境,更重要的是引起学生的认知冲突.教学过程：一、引入：1．.幽默故事:一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？2．基本公式：1.等差数列的前n 项和公式：2)(1n n a a n S +=， 2)1(1d n n na S n -+= 2．等比数列的前n 项和公式：当1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =特殊数列求和－－常用数列的前n 项和：2)1(321+=++++n n n 2)12(531n n =-++++6)12)(1(3212222++=++++n n n n 23333]2)1([321+=++++n n n 3．求和的常用方法：特殊数列求和公式法、拆项法、裂项法、错位法 二、问题：某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为1%)：⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款； ⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款； ⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款你能帮他们参谋选择一下吗？”三解决问题的过程：1．启迪思维，留有余地：问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电脑售价，什么引起的呢？（利息）问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是可以归结为上一问题）于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多少？ ——设为x2．搜集、整理信息：(1)分期付款中规定每期所付款额相同;(2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.例如,由于月利率为1%,款额a 元过一个月就增值为a(1+1%)=1.01a(元);再过一个月又增值为1.01a(1+1%)=1.012a(元)3．独立探究方案1可将问题进一步分解为：1. 商品售价增值到多少？2. 各期所付款额的增值状况如何？3．当贷款全部付清时，电脑售价与各期付款额有什么关系？4．提出解答,并给答辩：由商品价格=付款额，得10000×(1+1%)12=x+(1+1%)2x+(1+1%)4x+(1+1%)6x+(1+1%)8x+(1+1%)10x ， 解得101.1)101.1(01.11000012212--⨯⨯=x ＝1785.86 5．创建数学模型：比较方案1结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a 元的商品,分n 次经过m个月还清贷款,每月还款x 元,月利率为p,则1)1(1)1()1(-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=m n m mp p p a x 6．验证并使用模型：方案2中，101.1)101.1(01.1100001212--⨯⨯=x ＝888.49 方案3中，101.1)101.1(01.11000012412--⨯⨯=x ＝3607.627．结论分析：方案1中，x=1785.86元，付款总额6x=10721.16元；方案2中，x=888.49元，付款总额12x=10661.85元；方案3中，x=3607.62元，付款总额3x=10822.85元《考试说明》明确指出：“能阅读、理解、对问题进行陈述的材料,能综合运用所学的数学知识、思想和方法、解决问题包括解决带有实际意义的或相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述”本节课以经常碰到的银行储蓄和分期付款为背景，复习了等比数列的应用，体现了数学的实际应用价值，尤其是从实际出发来表述问题，课堂气氛异常热烈，更加接近了数学与生活的距离，增加了学生的兴趣，提高了数学的育人功效四、小结1.分期付款中的计算涉及的数学知识:等比数列前n项和公式；数学思想：列方程解未知数2.“方案2、3→模型→方案3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法;研究性课题的基本过程：生活实际中的问题→存在的可行方案→启迪思维留有余地→搜集整理信息→独立探究个案→提出解答并给答辩→创建数学模型→验证并使用模型→结论分析3.问题来源于现实,问题处处存在，要善于发现问题并抓住问题本质;而探究问题时往往不会一帆风顺,要勇于战胜困难,磨砺自己意志.4.促进学生知识迁移——分期贷款及以复利增长型问题可类似解决五、课后作业：提出一个熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决六、板书设计（略）七、课后记：。
分期付款中的数学计算
2。本金1000元，月利率0.008,每月复利一次,一年后本利和为多少?
答：1223.4元
n
2。本金1000元，月利率0.008,每月复利 一次,一年后本利和为多少?
答: 1100元
an A(1 p)
n
分期付款中的有关计算
练习题3：
李明同学今年高三，在高一入学时，经父 母同意，即在06年9月开始每月存入200元 的零存整取教育储蓄，问李明毕业后上大 学时（即2009年9月），他在银行的存款 是多少？
分期付款中的有关教学
X[1+(1+0.008)^2+(1+0.008)^4]=10000*(1+0.008)^6 即x*((1+0.008)^6-1)/((1+0.008)^21)=10000*(1+0.008)^6 X=10000*(1+0.008)^6*[(1+0.008)^2-1]/[(1+0.008)^61]=3441.0
• 方案2：小张认为，自己借了小王10000元，若
存钱在银行6个月后因增值为10000 *（1+0.008） ^6/3元，约为3496.57元。
分期付款中的有关计算
学生思考、做出选择。 “公平”的本质是10000元及其6个月的利息，与 分期还款额连同利息之和相等。贷款货物，分期付款 已深入我们的生活。
8
结束语
分期付款是当今经济生活中与老百姓息息相关的事， 买房、买车、甚至买家用电器都用上了分期付款。提前消 费的观念已经被接受。若何根据自己的实际经济情况，选 择恰当的分期付款方式是每一个参与经济活动的公民的迫 切需要。因此，学习掌握相关知识，解决分期付款问题有 十分重要的现实意义，同时也体现了新课标的精神。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年高考数学单元考点复习13 分期付款中的有关计算
教学目的：
通过“分期付款中的有关计算“的教学，使学生学会从数学角度对某些日常生活中的问题进行研究
教学重点：分期付款问题进行独立探究的基本步骤
教学难点：将实际问题转化为数学问题
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
研究性课题的教学有两个特点：一是不仅仅局限于书本知识，更有很多课外内容，如利率、复利计息、分期付款等专业术语的含义，以及现代网络技术的运用等，这样就使探究成败不决定于数学成绩的好坏，每一位学生都可以通过自己的思考与实践获得成功；其次，不仅仅拘泥于教师主演，也不仅仅注重研究的结果，更关注的是学生在学习过程中提出问题、分析问题、解决问题的能力和心理体验,这就为学生个性的发展，能力的提高，创新精神的培养提供了广阔的空间而正因有这样的特点，就导致了不仅仅该课题本身是开放的（具有解法和结论的不确定性），其教学本身也是开放性的，这就有可能出现教师事先没预料到的问题，从而也为促进教学相长提供了好机会
研究性课题是应教改需要在新教材中新加的一个专题性栏目，为突出研究性课题的
实践性，课前和课后都安排学生进行社会调查实践；为突出研究性课题的探究性，对学生适当启发引导，大胆放手，让学生独立分析和解决问题另外以突出学生主体地位为根本去设计教学环节；以面向全体学生为原则而采取分层次的教学方式，并且采用了现代网络技术等多媒体教学手段辅助教学，提高了课堂效率和教学效果
教学过程：
一、复习引入：
研究性课题的基本过程：
生活实际中的问题存在的可行方案启迪思维留有余地
搜集整理信息独立探究个案提出解答并给答辩
创建数学模型验证并使用模型结论分析
二、例题讲解
例某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩
（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?
（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式.
（3）若1.2≈4.3，计算S（精确到1立方米）.
分析：由题意可知，各年植树亩数为：
100，150，200，……成等差数列
解：（1）设植树n年可将荒山全部绿化，则：100n+×50=2200
解之得n=8或n=－11（舍去）
（2）1995年所植树，春季木材量为200 m，到xx年底木材量则增为200×1.2 m.
1996年所植树到xx年底木材量为300×1.2 m.
……
xx年所植树到年底木材量为900×1.2 m，则：到xx年底木材总量为：
S=200×1.2+300×1.2+400×1.2+…+900×1.2 （m）
（3）S=900×1.2+800×1.2+700×1.2+…+200×1.2
1.2S=900×1.2+800×1.2+…+300×1.2+200×1.2，两式相减得：
0.2S=200×1.2+100（1.2+1.2+…+1.2）－900×1.2=200×1.2+100×－900×1.2=1812
∴S=9060（m）
三、练习：
某林场有荒山3250亩，从96年开始，每年春季在荒山上植树造林，第一年植100亩，计划以后每年比上一年多植树50亩(假定全部成活)．
(1)需几年可将此荒山全部绿化.
(2)已知新植树苗每亩木材量为2ｍ，树木每年的自然增长率为10%，设荒山全部绿化后的年底木材总量为S，求S的最简表达式．
选题意图：本题考查学生运用数列知识解决实际问题的能力．
解：(1)设n年可将荒山全部绿化
则3250502
)1(100=⨯-+n n n 化简得n +3n -130=0, ∴n =10,n =-13(舍)．
即10年可将荒山全部绿化．
(2)由题意得：
S =100×２×1.1＋150×２×1.1＋200×２×1.1＋…＋550×２×1.1
即S ＝100（２×1.1＋３×1.1＋４×1.1＋…＋１１×1.1） ①
∴1.1Ｓ＝100（２×1. 1＋3×1.1＋４×1.1＋…＋１１×1.1） ②
②-①得0.1Ｓ＝100（２×1.1＋1.1＋1.1＋…＋1.1－１１×1.1） ]1.1111.11)1.11(1.11.1[10010211
⨯---+=)1.1111.01.11.11.1(1002
1211⨯--+= ＝100×1.1＋1000×1.1－1000×1.1－1000×1.1
＝1000×1.1＋100×1.1－xx ×1.1
＝100×1.1（11＋１）—2420
∴Ｓ＝1xx ×1.1－24200
说明：第(1)题是等差数列求和，第(2)题是特殊数列求和，用“错位相减法”转化为等比数列求和．
四、小结 解决实际应用问题时，应先根据题意将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知识求得数学模型的解，最后根据实际情况求得实际问题的解.
五、课后作业：提出一个熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决
六、板书设计（略）
七、课后记：。