第 讲流体的管内流动与水力计算 管路的串联与并联
流体力学教案第7章管内流动与管路计算
第七章管内流动与管路计算在第四章中，推出的粘性流体沿管道流动的总流伯努里方程为：w 2222221111+2++=2++h gV g p z g V g p z αραρ式中h w 是粘性流体从截面1流到截面2处，单位重量流体所损失的能量，它等于所有沿程损失和局部损失之和，即：j f w h h h +=沿程损失h f 是在每段缓变流区域内单位重量流体沿流程的能量损失。
研究表明，沿程损失与单位重量流体所具有的动能和流程长度成正比，与通道的直径成反比。
gV d l h 22f λ= 该式称为达西一威斯巴赫（Darcy-Weisbach ）公式。
式中λ为沿程损失系数，它与流体的粘度，流速、管道内径和管壁粗糙度等因素有关，是一个无量纲系数，除层流流动外，一般需要由试验确定。
局部损失h j 是当管道中因截面面积或流动方向的改变所引起的流动急剧变化时，单位重量流体的能量损失，通常表示为gV h 2=2j ζ 式中ζ称为局部损失系数，也是一个无量纲系数，根据引起流动的各种管件，由试验来确定。
要计算粘性流体在管道中的流动问题，需应用总流的伯努里方程。
而应用该方程的关键问题是求管道中的能量损失h w 。
总损失h w 等于各段沿程损失和局部损失之和。
若求沿程损失h f 和局部损失hj ，就必须确定沿程损失系数λ和局部损失系数ζ。
因此，确定沿程损失系数λ和局部损失系数ζ就成了本章的最关键的问题。
§7—1 圆管中的层流流动本节及以后各节所讨论的沿程损失系数的计算公式，只适用于管内充分发展的流动，而不适用于速度分布沿流程不断变化的管道入口段的流动（。
设流动为不可压流体在水平直管中的定常流动，流体充满整个管道截面，并为充分发展的层流流动。
取管道轴线与x 坐标一致。
在这样的流动中没有横向速度分量，即υ=w =0，仅有x 方的速度u 。
根据连续方程，可得0=∂∂xu (1)该式表明，u 与x 无关，仅为y 和z 的函数。
管路串并联实验报告流体力学
管路串并联实验报告流体力学实验目的：1.通过实验，了解和掌握管路串并联的基本原理和流体力学的相关概念；2.通过实验，掌握串并联管路的流量计算方法；3.通过实验，验证管路串并联对流量和压力的影响。
实验原理：1.管路串联实验原理：当两个管路串联时，流入和流出的质量流量相等，即m1=m2；由连续性方程可得，A1v1=A2v2，其中A为横截面积，v为流速；令Q1=A1v1为第一个管路的流量，Q2=A2v2为第二个管路的流量，则Q1=Q22.管路并联实验原理：当两个管路并联时，流入和流出的压力相等，即p1=p2；由伯努利定律可得，p1 + 0.5ρv1^2 + ρgh1 = p2 + 0.5ρv2^2 +ρgh2，其中ρ为流体密度，g为重力加速度，h为管道高度差；令Δp1=p1-p2为流体流过第一个管路时的压力损失，Δp2=p2-p3为流体流过第二个管路时的压力损失，则Δp1=Δp2实验设备：1.串联管路实验装置：包括输液瓶、流量计、球阀、直径不同的管道；2.并联管路实验装置：包括输液瓶、压力计、球阀、直径不同的管道。
实验步骤：1.串联管路实验：a)打开球阀，使开度最大，待流量计稳定后记录流量Q1和压力p1；b)关闭球阀，改变流量计跨度，使流量变为Q2，打开球阀，待流量计稳定后记录流量Q2和压力p2；c)比较Q1和Q2的大小，并记录相应的压力差。
2.并联管路实验：a)打开球阀，调整压力计，使压力差为Δp1，待压力计稳定后记录流量Q1；b)改变压力计跨度，使压力差变为Δp2，待压力计稳定后记录流量Q2；c)比较Q1和Q2的大小。
数据处理：1.串联管路实验：a)计算不同流量下的压力差Δp=p1-p2；b)绘制流量-压力差曲线，并进行线性拟合，得到斜率k1；c)使用Q1=Q2，计算出k2=Δp1/Δp2；d)比较k1和k2的大小，验证串联管路对流量和压力的影响。
2.并联管路实验：a)计算不同压力差下的流量比值Q2/Q1；b)使用Δp1=Δp2，计算出Q2/Q1的理论值；c)比较计算结果与实测值的误差，验证并联管路对流量和压力的影响。
第17讲流体的管内流动及水力计算：管路的串联及并联
又因冷却塔内的压力接近当地大气压力，所以 pg2=0，则 2
v2 H z2 hw12 2g
由图可知，断面1-2之间的管道系统是由 压出水管、凝汽器和排出水管组成的复杂管道 系统。其中在凝汽器内部由上、下两部分铜管 分别并联后通过水室串联自成一个复杂管路系 统。因此，整个系统的水力特点是通过压出水 管、凝汽器和排出水管的流量均相等，三者总 能头损失之和等于系统的总能头损失。其中， 凝汽器内的总能头损失等于两个突然扩大，两 个突然缩小、水室内连续两个90°转弯以及 上、下各一根铜管的沿程损失之和，即
1 2
1 2
Q1 0.828 Q2 0.828 0.55103 0.45103 m3 / s
w1
w2
【例4-18】示图为某电厂循环水系 统的主要部分。已知循环水泵出口 至凝汽器的压出管长L1=40m，且有 90°弯管两个。由凝汽器至冷水塔 的排水管长L2=350m，有4个90° 弯管。所有弯管的弯曲半径 R=820mm，压水管和排水管直径相 同，均为D=820mm ，管道沿程损 失系数λ1=λ2=0.025。
从计算看出：支管1中，管路阻抗比 支管2中大，所以流量分配是支管1中的 小于支管2中的流量。如果要求两管段中 流量相等，显然现有的管径D及 必须 进行改变，使S相等才能达到流量相等。 这种重新改变D及 ，使在 Q Q 下达 h h ；的计算，就是“阻力平 到 S S ， 衡”的计算。
l1 【解】设 D 200mm的管段长为 段长为 l 2 ，则有
1
D 175mm 的管 ；
2
l1 l 2 2000
校核流速
2 ( A1l1 A2 l2 )Q H S1Q12 S2Q2
2
管内流动和水力计算
2.紊流
流体质点运动彼此混杂、互相干扰，完全无 规则的流动状态。
3.上临界速度和下临界速度：
随着水流速度的增大，水流将由层流状态过渡到紊流状态。由
层流过渡到紊流的临界状态下的流体速度称为上临界速度，用
Vcr′表示。
当玻璃管内的水流已经是紊流运动，此时逐渐关小阀门K，使 水流速度逐渐减小，当水流速度减小到一定程度时，紊乱的红 色液体又将重新成为一条明晰的红色直线流，即紊流又转变为 层流。但是，由紊流转变为层流的临界速度比上临界速Vcr′更 低，称为下临界速度，用Vcr表示。
当Re＞Recr，惯性力起主导作用，粘性力控制减弱， 不足以控制和约束外界扰动，惯性力将微小扰动不断 扩大，形成紊流。
第三节 管道进口段中粘性流体的流动
一、圆管内层流流动的起始段
d
L
层流边界层
充分发展的流动
紊流边界层
d
L
粘性底层
由于流体的粘性作用，自圆管入口起，在管壁附近形成一层 有速度梯度存在的流体薄层，该流体薄层内壁面上流体的速 度为零，薄层外边界上的流速为u (x)。这一有速度梯度存在 的流体层称为附面层或边界层。
说明
(1)当流体的流速超过上临界速度(V>Vcr′)， 管内 水流一定是紊流状态；
(2)当流体的流速低于下临界速度时(V<Vcr) ，管 内水流一定是层流状态；
(3)当流体的流速介于上临界速度和下临界速度之间时 (Vcr<V<Vcr′)，管内水流可能是层流，也可能是紊 流。如果流速是由小增大时，流动是层流，如果流速 是由大变小时，则流动是紊流。
实验表明，这两种情况下的流动状态都不稳定，并且取决于实验的起始
济南大学物理科学与技术学院流体力学 管内流动和水力计算液体出流4
2）液流的自由表面直到堰板平面2-2都保持水平，所有质点通过堰板平面时垂直该平面运动；
3）水舌的压强为大气压；
4）对不1计-1粘,2滞-2力列和伯表努面利力方的程影响。
z1
p1e
g
v12 2g
z2
v22 2g
ss_shaomh@
§6.10 几种常用的技术装置
对平流堰
qVid
§6.9 管道流动的水力计算
3.并联管道
将局部损失换算成沿程损失的等值长度
Q1
Q2
a.已知流量求水头及能量损失
Q4
b.已知静水头求流量
Q3
各支管的流量与总流量应满足连续性方程
qvi 0
各支管的水头损失相等 hf 1 hf 2 hf 3 hf
水流满足能量方程 H hf 4 hf hf 5
4
通常，管道的尺寸、表面粗糙度和局部损失系数是已知的，于是上式
可表示为
a.已知流量求水头 b.已知水头求流量
H
v12 2g
c0
c11
c22
qv-v-Re-粗糙度-损失系数-代入
假设损失系数-v-Re-再验证
ss_shaomh@
§6.9 管道流动的水力计算
【例6-9】已知图6-23所示串联管道的ζc=0.5，l1=300m，d1=0.6m，ε1=0.0015m，
b
H
0 v2dz2
2
1
b (2g) 2 [( H
3
2
v ) 1
3 2
2g
(
v12
3
)2 ]
2g
可简化为
qVid
2b 3
3
2gH 2
实际总流量
工程流体力学课件05管内流动与水力计算
5.1 流体阻力和水头损失
5.1.3 黏性流体的两种流态——层流和湍流
【例5-1】某户内煤气管路，用具前支管管径d=15mm，煤气流量QV=2m3/h， 煤气的运动黏度υ=26.3×10-6m2/s。试判别该煤气支管内的流态。
【解】管内煤气流速
雷诺数为 故管中为层流。
QV
2 (m3 / s) 3600
（2） 非圆管流雷诺数
对于非圆断面管流和明渠流动，同样可以用雷诺数判别流态。此时我们首先
引入一个能综合反映过流断面大小和几何形状对流动影响的特征长度，以代替圆
管直径d，该特征长度称为水力半径。其计算公式为
式中
R A
R——水力半径；
（5-4）
A——过流断面面积；
χ——过流断面上流体与固体边壁接触部分的周长，称为湿周。
黏性流体存在两种完全不同的流态：层流状态和湍流状态。为了说 明这两种状态的差异，1883年，英国物理学家雷诺经过实验对圆管内 的流动状态进行了观察。研究发现，沿程水头损失和流速有一定关系。 流速较小时，水头损失和流速成一次方关系；流速较大时，水头损失 和流速成平方关系。
5.1 流体阻力和水头损失
5.1.3 黏性流体的两种流态——层流和湍流
5.1 流体阻力和水头损失
5.1.3 黏性流体的两种流态——层流和湍流
常见的几种断面形状的水力半径如下：
矩形
R ab
b 2a
圆形
R
1 4
πd 2
d
r
πd 4 2
以水力半径作为特征长度时，相应的临界雷诺数
由此可见，采用不同的R特ekR征尺寸R ， 5有00不~同58的0 临界雷诺数。
第四章 管内流动和管道水力计算
第四章 管内流动和管道水力计算 The Fluid in Pipe and The Hydraulic Calculation第一节 黏性流体总流的伯努利方程 The Bernoulli Equation of Total Real Fluid一、黏性流体总流的伯努利方程(The Bernoulli Equation of Total Real Fluid)在工程流体力学中，采用半理论推导，辅以实验实测的方法，对理想流体总流的伯努力方程进行休修正。
黏性流体总流的伯努力方程：=++gc gp z 221111αρw h gc gp z +++222222αρ式中21,c c ----有效截面的平均流速；21,αα----动能修正系数，它是有效截面上的实际比动能与平均流速比动能之比值。
层流时α=2，紊流时α=1.12-1.02之间，工程管道多为紊流流动，计算时常取α=1wh ----两有效截面之间的水力损失。
二、黏性总流伯努利方程的探讨(discuss of the Bernoulli equation) 1. 方程的物理意义测压水头线和实际总水头线都在沿程下降，这是因为水力损失在沿程积累。
理想总水头线和实际总水头线之间的高度差w h ，就是从管道进口到该截面处的水力损失值。
1) 实际总水头线与测压水头线之间的高度差，是该有效截面上的速度高程g c 2/221α。
2) 沿着管道流程，流动的流体总是受到摩擦力的阻滞，称之为沿程阻力；克服沿程阻力所消耗的能量称为沿程损失；单位质量流体的沿程损失称为沿程水力损失，以f h 表示。
其大小为)2/)(/(2g c d l h f λ=式中f h ---沿程水力损失，g p h f f ρ∆/=f p ∆----两有效截面之间的压强差l ----计算的管段长度d----管道内径c ----管道截面上流体的平均流速 λ ----沿程阻力系数沿程阻力损失是由于流体各流层之间及流体与固体壁面之间因流速不同，产生内摩擦力而造成的，其作用存在于整个流动过程中。
串联并联流量变化化工原理
串联并联流量变化化工原理串联和并联是流体力学中常用的两种流量变化方式。
在化工工艺中，流体流动的方式和速度对于反应的效果和产量都有重要影响。
本文将介绍串联和并联流量变化的化工原理。
一、串联流量变化的化工原理串联是指将多个流体单元依次连接在一起，使流体从一个单元流向另一个单元。
在串联中，流体的流动方式是连续的，流量的变化是逐渐累加的。
串联流量变化的化工原理可以通过一个简单的例子来说明。
假设有一个化工生产线，需要通过两个反应器来完成反应过程。
第一个反应器的流量为Q1，第二个反应器的流量为Q2。
当两个反应器串联时，总的流量为Q1+Q2。
串联流量变化的化工原理可以用以下公式表示：总流量 = Q1 + Q2其中，Q1和Q2分别表示两个反应器的流量。
通过串联流量变化，可以实现对反应过程的控制和调节。
二、并联流量变化的化工原理并联是指将多个流体单元同时连接在一起，使流体从一个入口分流到多个出口。
在并联中，流体的流动方式是同时的，流量的变化是分支的。
并联流量变化的化工原理可以通过一个简单的例子来说明。
假设有一个化工生产线，需要通过两个反应器来完成反应过程。
第一个反应器的流量为Q1，第二个反应器的流量为Q2。
当两个反应器并联时，总的流量为Q1和Q2的和。
并联流量变化的化工原理可以用以下公式表示：总流量 = Q1 + Q2其中，Q1和Q2分别表示两个反应器的流量。
通过并联流量变化，可以实现对反应过程的增加产能和提高效率。
三、串联和并联的应用串联和并联的流量变化在化工工艺中有着广泛的应用。
下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 反应器的串联：在某些反应过程中，需要通过多个反应器来实现连续反应。
通过串联反应器可以控制反应的速率和产量。
2. 设备的并联：在某些化工生产过程中，为了提高产能和效率，可以将多个设备并联使用。
通过并联可以增加流量和处理能力。
3. 管道的串联和并联：在管道输送液体或气体的过程中，可以通过串联和并联的方式来调节流量和压力。
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1．串联管路及其计算特点 各管段流量相等，总损失为各串联
管段的损失之和，全管路总的阻抗等于 各管段阻抗之和。
2．并联管路及其计算特点 并联节点上的总流量为各支管中流
量之和；并联各支管上的单位重量流体 的阻力损失相等，总管路的阻抗平方根 的倒数等于各支管阻抗平方根倒数之和。
【例4-16】在[例4-15]中，在保证供 水前提下，为节约管材，拟采用两
1.枝状管网
• 特点 管线于某点分开后不再汇合到一起，
呈树枝形状，一般情况下，枝状管网的 总长度较短，建造费用较低，工程上大 都采用此种管网，但当某处发生事故切 断管路时，就要影响到一些用户，所以 枝状管网的安全性能较低，但是运行控 制较简单。
管网水力计算问题
• 对已建成的管网进行流量和能量损失 的计算，以校核动力设备（泵或风机） 的容量；
0.564
截面突然缩小四倍的局部损失系数
ζs，查局部损失系数表得ζs=0.375，因 为压、排水管管径相同且通过的流量相 等，故断面平均流速为
4 Q 44675
v1v2D 1 23 .1 4 0 .822 360 2 .406
凝汽器铜管内断面平均流速为
v4 Q
8 4675 2 .18
D 2 n /23 .1 0 4 .02 2 23 8 36 68 00
用标因准为管实径际时风，速应v5使6vD75861D.25' 677D Q，5246 以，保故证在不选 高于上限流速。所以采用
D56D7860m0m
最后，将主管线各管段的压强损失 按串联管路规律迭加，即可得通风机所 需的总压头
将计算各值和题中已知数值代入 hw1-2计算式中并整理可得
hw120.025400 .832500.29 60.5640.37 522 .49.8 2 61
0.02 6.520.56420.37521.52.12 88.0m 5
0.023
29.81
循环水泵出口冷却水必须具有的总能头为
H1 52.4268.0 52.3m 6 29.81
管段长度 ， ， ， ，沿 l14 6m l45 8m l56 4m l78 10m
程阻力系数 0.02；各管段局部阻力系
数 ， ， ， 。试确定 141.5 451.0 561.15 780.5 主管线各管段的管径及压强损失；计算 通风机应具有的总压头。
【解】从末端起，逐段向前进行计算。管 段1-4： ，取限定流 Q 125 m 30 0 .6 0m 9 3/s 5 速 v146m/s ，初选管径
联立，解得
0.008 l160.4 017 l2 06
l1 108m0
l2 98m 0
【例4-17】 某两层楼的供暖立管，管段 1的直径为20mm ,总长20m，1 15。管段 2的直径为20mm，总长为10mm，2 15， 管路的λ=0.025，干管中的流量Q110 5m3/s，
。 求 Q 1 和 Q 2
【例4-19】按[例4-17]计算结果，在图4-
25中的热水采暖系统中，若管段长
度， ， ；管径均为 hl(123) 12m 0 hl(678) 80m
25mm；局部阻力系
数 ， ，沿程阻力系 20 (123)
(678) 12
数 0.025。试确定该系统中循环水泵
应提供的总水头 H? （取水的密度
S 2 0 .0 2 0 1 .0 5 0 1 2 3 5 .12 4 0 .8 04 2 9 .8 1 1 .4 170
Q10.82Q82
又因
Q Q 1 Q 2 0 .8Q 2 2 Q 2 8 1 .8Q 2 2 8
Q 21.8 12 Q 80.5 51 0 3m 3/s
Q 1 0 . 8 Q 2 2 0 . 8 8 0 . 5 2 1 3 5 8 0 0 . 4 1 3 5 m 3 / 0 s
应用串、并联管路的流动规律，分析一个 工程实例。图4-25是室内热水采暖管路系统。 被锅炉加热后的热水经管路123流到节点3， 开始分流，分出流量Ⅰ经水平管段3-4、立管 4-5（带两组散热器）、水平管段5-6流到节 点6；另一分支流量Ⅱ经立管3-6（带两组散 热器）也汇入节点6。两股流量合流后，经管 段6-7、7-8流至循环水泵，并经水泵加压送 入锅炉重新加热，被加热的水再次进入管路系 统，如此不断地循环流动，流动所需的动力由 循环水泵提供。以下着重讨论这种循环管路系 统中，各点的压力分布状况，既定性地绘制该 系统的水压图（测压管水头线）以及循环泵所 应提供的扬程为多少。
同，均为D=820mm ，管道沿程损
失系数λ1=λ2=0.025。
循环水泵出口中心至排水管在冷水塔内
出口中心高差ΔZ=15m，流量为
Q=4675m3/h。设凝汽器铜管数
n=2868根，每根铜管长L=6.5m，直径
D=23mm，沿程损失系数λ=0.02。凝汽
器为双流程。凝汽器水室的过流断面面
积为压出管的四倍，凝汽器水室内连续
管径选择合适。应当注意，此管段 在选用标准管径时，应使 D14 D1'4 。因流 量一点光，流速将提高，这样保证不低 于下限流速。
管段的阻抗为
S14 82 dl D 4 141.0 5 0.0 2 0.0 3 .6 38 4 81.5 9.9 0k9g /m 7
管段的压强损失为
p l 1 4 S 1 Q 1 4 2 9 . 9 0 9 . 6 2 9 4 . 9 5 N 3 /m 5 2
管流段速4-5v：45 Q 8 4 m 5 /Q s1 Q 3 ， 5 初m 0 选3 /h 管0 1 .径3 0 m 3 9 /s，取限定
D 4 ' 5 4 Q v4 45 51.13 Q v4 45 51.13 1.8 3 90.4m 7
为 98k0g/m3）。
【解】因为管段1-2-3和管段6-7-8种的流 量相等，则可将它们的阻抗迭加，即
8(
l
)
S(123) S(678)
d
2D4
898(00.0252002012)
0.025
20.0245
4.72 11 01kg/m7
898 (0.02 5l1 01)5
S S (123) (678)
1
Hp7-Z T + _Pr_T Q
II
QI h(6,8) h(3,6) h(2,3) h(1,2) H
2
8 7
动水头线 静水头线
3 4
5 6
2
h 18 a7
Q3
4 d p
Q6
5
图5-10 热水采暖管路系统及水压图
ห้องสมุดไป่ตู้
H hl1 8
此式表明，循环管路（即闭合管路）系统 中，水泵应提供的总水头（扬程）只是用来克 服管路因流动阻力造成的全部水头损失。它与 系统中各设备（如水箱、散热器、管道）的安 装高度无关。这里要提醒注意的是，系统在进 行充水时，给水泵的扬程就与安装高度无关， 而这属于运行前的充水工况，与循环流动工况 截然不同。
此计算结果，恰与标准管径吻合。 故采用D45470mm 。其余计算结果见表4-10。 管段5-6和7-8属于同一单管路，流量为
Q 4 Q 1 Q 2 Q 3 10 m 3 0 2 .7 0 m 3 8 /0 s
若取限定流速 v458m/s ，则初选管径
D 5 ' 6 D 7 ' 8 4 Q v4 45 1 .13 v Q 4 45 1 .13 2 .8 7 80 .5m 96
• 设计新管网，根据实际所需要的流量， 布置管网系统，确定管径，进行阻力 平衡和能量损失计算，选择合适的动 力设备。
• 水力计算
Q1 Q
图3-43 枝状管网
Q3 Q2
枝状管网是由干管将流量分配至每 个支管，且不再汇合的管路系统
QQ 1Q2Q3
Qi入Qi出
Hhwhez
【例4-20】如图示的管路系统中，已知 流量 ， ， ；主管线各 Q125m 030 /h Q250m 030/h Q3250m30/h
D 1 ' 4 4 Q v1 141.13 v Q 1 141.13 0.6 69 0 5 .38 m4
根据管材规格，选用 D1438m 0 m，则管内实际 风速为
v 1 44 D Q 1 2 1 4( 1 .1 )2D 3 Q 1 2 4 1 .2( 0 0 7 . .3 6 ) 7 28 9 6 .1 5 m /5 s 6 m /s
Q1 Q2 Q3
hw12 hw1 hw hw2
1
L1 d1
29
0k
2v1g2 2dL2k
2s
32vg2
2
L2 d2
49
0s
2v2g2
查局部损失系数表可知，当 D1/R=0.82/0.82=1时，90°弯管的局部 损失系数ζ90=0.29。按截面突然扩大四 倍计算局部损失系数，则
k
2
1A A12
112 4
种不同管径的管段串联。试确定两 段管子个多少？
【解】设 D120m 0m的管段l长1 为 段长为 l2 ，则有
； 的管 D2 17m 5 m
l1 l2 2000
HS1Q 12S2Q2 2(A1l1A2l2)Q2
校核流速
v 1/Q 4 D 1 2 0 .7 0 .0 8 0 .2 3 2 5 0 .9m 6 /s 1 .2 m /s
从计算看出：支管1中，管路阻抗比 支管2中大，所以流量分配是支管1中的 小于支管2中的流量。如果要求两管段中
流量相等，显然现有的管径D及 必须
进行改变，使S相等才能达到流量相等。
这种重新改变D及 ，使在Q1 Q2 下达
到 S1 S2 ，hw1 hw2；的计算，就是“阻力平 衡”的计算。
【例4-18】示图为某电厂循环水系 统的主要部分。已知循环水泵出口 至90凝°汽弯器管的两压个出。管由长凝L汽1=器40至m冷，水且塔有 的弯排管水。管所长有弯L2=管3的50弯m曲，半有径4个90° R=820mm，压水管和排水管直径相