4.1多项式的加法和减法
多项式的加减与乘法运算法则
多项式的加减与乘法运算法则多项式是代数学中的重要概念，它由一系列的项组成，每个项包含一个系数和一个指数。
多项式的运算中，加法、减法和乘法是最基本的操作。
本文将详细介绍多项式的加减与乘法运算法则，帮助读者理解和掌握这些运算规则。
一、多项式的加法运算法则多项式的加法运算法则是将相同次幂的项的系数相加，并保留相同次幂的项。
例如，对于两个多项式P(x)和Q(x)，其加法运算法则可以表示为：P(x) + Q(x) = (a0 + b0) + (a1 + b1)x + (a2 + b2)x^2 + ...其中，a0、a1、a2...为P(x)的系数，b0、b1、b2...为Q(x)的系数。
二、多项式的减法运算法则多项式的减法运算法则是将相同次幂的项的系数相减，并保留相同次幂的项。
例如，对于两个多项式P(x)和Q(x)，其减法运算法则可以表示为：P(x) - Q(x) = (a0 - b0) + (a1 - b1)x + (a2 - b2)x^2 + ...其中，a0、a1、a2...为P(x)的系数，b0、b1、b2...为Q(x)的系数。
三、多项式的乘法运算法则幂的项合并。
例如，对于两个多项式P(x)和Q(x)，其乘法运算法则可以表示为：P(x) * Q(x) = (a0 * b0) + (a0 * b1)x + (a0 * b2)x^2 + ... + (a1 * b0)x + (a1 * b1)x^2 + ...其中，a0、a1、a2...为P(x)的系数，b0、b1、b2...为Q(x)的系数。
需要特别注意的是，为了满足乘法运算法则，乘法结果中同次幂的项可能需要合并。
也就是说，如果两个多项式的同次幂的项相乘后得到的结果中存在相同次幂的项，需要将其系数相加并合并为一个项。
四、多项式的加减乘运算综合例题为了更好地理解多项式的加减与乘法运算法则，以下列举了一些例题：例题1：计算多项式 P(x) = 2x^3 + x^2 - 3x + 5 和 Q(x) = 3x^2 - x + 2 的和。
多项式的加减全章知识点总结
多项式的加减全章知识点总结本文总结了多项式的加减运算的相关知识点。
1. 多项式的定义
多项式是由若干个项构成的代数式，每个项是一个常数与一个
变量的乘积。
2. 多项式的加法
多项式的加法是将两个或多个多项式相加，其中同类项要合并。
例如：
(3x² + 4x + 1) + (2x² + 5x + 3) = (3x² + 2x²) + (4x + 5x) + (1 + 3) = 5x² + 9x + 4
3. 多项式的减法
多项式的减法是将一个多项式减去另一个多项式，也需要合并
同类项。
例如：
(4x³ + 2x² + 5x) - (2x³ + 3x² + 4x) = (4x³ - 2x³) + (2x² - 3x²) + (5x - 4x) = 2x³ - x² + x
4. 多项式的运算规律
- 加法运算的交换律：多项式的加法满足交换律，即 a + b = b + a。
- 加法运算的结合律：多项式的加法满足结合律，即 (a + b) + c = a + (b + c)。
- 减法运算的性质：a - b = a + (-b)。
5. 实例应用
多项式的加减运算在数学中被广泛应用，例如在代数方程的求解、函数的导数计算等方面都有重要作用。
6. 注意事项
在进行多项式的加减运算时，需要注意合并同类项、化简和排序等步骤，以确保计算结果的正确性。
以上就是多项式的加减运算的知识点总结。
参考资料：
- 《高中数学课程标准》。
4.1多项式的加减)
4.1多项式的加减
回顾思考
回顾：什么是单项式？
数字与字母的积表示的代数式叫单项式，单 独一个数或一个字母也是单项式.
思考：什么是多项式？
如果用a表示一个两位数的十位数 字，b表示个位数字，那么这个两位数 怎样表示？
（10a+b） 交换这个两位数的十位数字和个位 数字得到新的两位数如何表示？ （10b+a）
把这个两位数相加可得什么式子？
（10a+b）+（10b+a）
=11（a+b）
归纳小结
1、多项式的加减实际上就是整式的加减。 整式是单项式和多项式的总称。
2、多项式加减的一般步骤是什么？ ①．如果遇到括号，按去括号法则先去括号； ②．合并同类项。
3、多项式加减的结果是什么？ 多项式加减的结果是一个整式（单项式或多项式）
延伸：整式包括单项式和多项式。整式的加减就 是合并同类项，在去括号时一定要注意括号前是 “+”，还是“-”，整式的结果还是整式。
课堂练习
计算： ⑴（4k2+7k）-(-k2+3k-1) ⑵ 5a+3b-15c2与12a+7b+c2之差.
⑶ 1—1x2-29x+10y与—5 x2-13x+24y之差.
2
2
课后作业
1.课本P87（A组）第1题。 2.去括号： ⑴ -(p+q)-(p-q) ⑵ (x-y)-(y-x) 3.计算 ⑴ 3a2 -(-4ab)+6ab+2a2 -3b2 ⑵ (3a2 -14b)-(3a2 +6b) 4.一个多项式加上7x2 +x-1得3x2 +7x-6，
求这个多项式.
多项式的加减法运算
多项式的加减法运算多项式是数学中的一个重要概念，它是由各种项组成的代数表达式。
每个项包含一个系数和一个变量的幂次。
在代数运算中，多项式的加减法是基本而重要的运算，本文将详细介绍多项式的加减法运算的方法和步骤。
多项式的表示形式为：P(x) = a1x^n + a2x^(n-1) + a3x^(n-2) + ... + anx^0其中，P(x)表示多项式，ai表示各项的系数，n表示最高次幂，x表示变量。
一、多项式的加法运算多项式的加法运算是指将两个或多个多项式相加得到一个新的多项式。
进行多项式的加法运算时，需要注意以下步骤：1. 将相同幂次的项进行合并：将各项系数相加，并保持变量的幂次不变。
例如，考虑以下两个多项式的加法运算：P(x) = 3x^3 + 2x^2 + x + 5Q(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x + 7对应的幂次项分别为：3x^3 + 2x^2 + x + 52x^3 + 4x^2 - 3x + 7将相同幂次的项进行合并，得到新的多项式：5x^3 + 6x^2 - 2x + 122. 如果有多个多项式需要相加，只需重复步骤1，将相同幂次的项进行合并，最后得到一个新的多项式。
二、多项式的减法运算多项式的减法运算是指将一个多项式减去另一个多项式得到一个新的多项式。
进行多项式的减法运算时，需要注意以下步骤：1. 转化为加法运算：将减法运算转化为加法运算，即通过取反操作将减号变成加号。
例如，考虑以下两个多项式的减法运算：P(x) = 3x^3 + 2x^2 + x + 5Q(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x + 7将减法转化为加法：P(x) - Q(x) = P(x) + (-Q(x))2. 取反操作：将减去的多项式中各项的系数取反。
例如，对于多项式Q(x)中的各项，取反后得到：-Q(x) = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 73. 将取反后的多项式与原多项式进行加法运算。
第4章多项式的运算
2012年上期新田县金盆圩中学导学案2012年上期新田县金盆圩中学导学案2012年上期新田县金盆圩中学导学案2012年上期新田县金盆圩中学导学案2012年上期新田县金盆圩中学导学案2012年上期新田县金盆圩中学导学案2012年上期新田县金盆圩中学导学案2012年上期新田县金盆圩中学导学案平方米。
平方米。
认真想一想，这几种算法正确吗？你能从中得到什么启动？2012年上期新田县金盆圩中学导学案2x示。
这个题目的几何意义如图:2012年上期新田县金盆圩中学导学案2b的几何意义如图所示使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个2012年上期新田县金盆圩中学导学案2222)b ab a b a ++=+ 222)b ab a b a +-=-、计算：(1) 2)3(b a + (2)2012年上期新田县金盆圩中学导学案2012年上期新田县金盆圩中学导学案小 结 与 复 习教学目标：1、能较熟练地理解本章所学的公式及运算法则2、能熟练地进行多项式的计算。
教学重点：正确选择运算法则和乘法公式进行运算。
教学难点：综合运用所学计算法则及计算公式。
教学方法：范例分析、归纳总结。
教学过程： 一、 各知识点复习1、 整式包括单项式和多项式。
2、求多项式的和与差，解题的几个步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，将它们放在一起；四是合并同类项。
3、多项式的排列(按某一个字母降幂、升幂排列)。
4、同底数幂相乘：a m·a n=a m+n（m 、n 都是正整数） 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相乘。
5、幂的乘方：（a m）n＝=a mn(m 、n 为正整数) 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
6、积的乘方：n n n b a ab ⋅=)( (n 为正整数)文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
7、单项式的乘法法则：两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的底数不变指数相加。
多项式的加减与乘法
多项式的加减与乘法多项式是基础的代数表达式之一，在代数学中有很重要的地位。
它可以用来描述数学问题，并且在实际应用中也有广泛的运用。
本文将介绍多项式的加减与乘法，帮助读者更好地理解和应用多项式。
一、多项式的基本概念多项式由项构成，每一项由系数和指数组成，一般形式为：$a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$。
其中，$a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0$为实数系数，$x$为变量，$n$为非负整数指数。
例如，$2x^3 - 3x^2 + 4x - 1$就是一个多项式，其中的各项分别为$2x^3, -3x^2, 4x, -1$。
二、多项式的加法多项式的加法是指将两个或多个多项式进行相加的操作。
加法的规则是将对应项的系数相加，保持指数不变。
例如，考虑多项式$3x^2 + 2x - 1$和$4x^2 - x + 2$，它们的和为$7x^2 + x + 1$。
这里，对应项的系数分别是$3, 2, -1$和$4, -1, 2$，相加后得到$7, 1, 1$。
三、多项式的减法多项式的减法是指将一个多项式减去另一个多项式的操作。
减法的规则是将被减多项式的各项与减数多项式的相应项进行相减，保持指数不变。
例如，考虑多项式$5x^3 - 2x^2 + x$和$2x^3 + 3x^2 - 2x$，它们的差为$3x^3 - 5x^2 + 3x$。
这里，对应项的系数分别是$5, -2, 1$和$2, 3, -2$，相减后得到$3, -5, 3$。
四、多项式的乘法多项式的乘法是指将两个或多个多项式进行相乘的操作。
乘法的规则是将一个多项式中的每一项与另一个多项式的所有项相乘，再将所得的各项进行整合和合并。
例如，考虑多项式$(2x^2 + 3x - 1)(x + 1)$，这里采用分配律展开乘法，依次与被乘多项式的每一项相乘，然后将结果合并得到最终结果。
展开后可得$2x^3 + 5x^2 + 2x - 1$。
多项式的加减运算
多项式的加减运算多项式是代数学中常见的一种表达式形式。
它由若干项的代数和构成，每一项由系数与幂次数组成。
多项式的加减运算是基本的代数运算之一，本篇文章将详细介绍多项式的加减运算规则与例子。
一、多项式的基本概念在讨论多项式的加减运算之前，我们先来了解一些关于多项式的基本概念。
1. 项：多项式由若干项组成，每一项的形式为系数与幂次的乘积，例如2x^2就是一个项，其中2为系数，x^2为幂次。
2. 系数：每一项中的常数因子，用来表示项的权重。
3. 幂次：指数部分的常数，用来表示项中变量的次数。
4. 零项：系数为0的项，例如0x^3就是一个零项。
5. 零多项式：所有项的系数均为0的多项式。
6. 多项式的次数：多项式中幂次最高的一项的次数，例如多项式3x^2 + 2x + 1的次数为2。
二、多项式的加法运算多项式的加法运算是将两个或多个多项式相加，其规则如下：1. 同类项相加：将相同幂次的项的系数相加，其他项保持不变。
2. 去零项：将处理后的结果中的零项（系数为0的项）去掉。
例如，考虑两个多项式的加法运算：多项式A：3x^2 + 2x + 1多项式B：2x^2 - 3x + 5根据加法运算的规则，我们可以将多项式A与多项式B相加，得到结果多项式C：多项式C：(3x^2 + 2x + 1) + (2x^2 - 3x + 5) = 5x^2 - x + 6三、多项式的减法运算多项式的减法运算是将一个多项式减去另一个多项式，其规则如下：1. 取相反数：将被减数的各项的系数取相反数，即正数变为负数，负数变为正数。
2. 与加法运算类似，同类项相减，其他项不变。
3. 去零项。
例如，考虑两个多项式的减法运算：多项式A：3x^2 + 2x + 1多项式B：2x^2 - 3x + 5根据减法运算的规则，我们可以将多项式A减去多项式B，得到结果多项式C：多项式C：(3x^2 + 2x + 1) - (2x^2 - 3x + 5) = x^2 + 5x - 4四、多项式的加减运算举例为了更好地理解多项式的加减运算，以下给出一些具体的例子。
多项式的加减法
多项式的加减法多项式是代数学中的重要概念，它是由数和字母的乘积按照特定规则组成的代数表达式。
在代数学中，多项式的加减法是一项基本操作，掌握多项式的加减法对于解决各种数学问题具有重要意义。
本文将介绍多项式的加减法的基本原理和运算方法，以及一些实际应用。
一、多项式的加法多项式的加法是指将同类项相加得到一个新的多项式。
同类项是具有相同指数的项，例如2x^2和3x^2就是同类项。
多项式加法的基本原理是对应同类项的系数相加得到新的系数。
例如，考虑以下两个多项式的加法：3x^2 + 4x + 2 和 2x^2 + 5x + 1。
首先，对应同类项的系数相加，3x^2 + 2x^2 = 5x^2；4x + 5x = 9x；2 + 1 = 3。
将得到的系数组合在一起，得到新的多项式：5x^2 + 9x + 3。
二、多项式的减法多项式的减法是指用减去的多项式减去被减去的多项式，得到一个新的多项式。
和加法类似，多项式减法也要对应同类项的系数相减。
例如，考虑以下两个多项式的减法：4x^3 + 6x^2 + 2x - 1 和 2x^3 +3x^2 - 5x + 1。
首先，对应同类项的系数相减，4x^3 - 2x^3 = 2x^3；6x^2 - 3x^2 =3x^2；2x + 5x = 7x；-1 - 1 = -2。
将得到的系数组合在一起，得到新的多项式：2x^3 + 3x^2 + 7x - 2。
三、多项式的加减法综合运用多项式的加减法可以在解决各种数学问题中起到重要的作用，下面通过几个例子来说明。
例1：假设小明有一些苹果和橘子，表示苹果的多项式为3x + 2，表示橘子的多项式为4x - 1。
问小明共有多少水果？解：将两个多项式相加，(3x + 2) + (4x - 1) = 7x + 1。
根据新的多项式，小明共有7x + 1个水果。
例2：某高中学生参加了数学竞赛，得分规则为答对一道题得5x^2 + 3x + 2分，答错一道题扣除2x^2 - 4x - 1分。
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4.1 多项式的加法和减法
学习目标
1 掌握多项式加减运算的一般步骤.
2 会按某个字母的指数把多项式进行升幂或降幂排列.
重点：多项式的加减运算及把多项式按某一个字母升降幂排列. 难点：熟练地进行多项式的加减运算.
学习过程
一、知识链接
做一做
（1）化简：2a2b3+3a3b2－a2b3+2a3b2
（2）回顾：什么叫同类项？怎么样合并同类项？
（3）填空：①(－x+y)－(2x－y)=_____,
②（a+b）+(－2a－3b)=_______,
③(m－n)－2(m+n)=____________
④ a－b=－( )
⑤a+s－t=a+( )
去括号的法则是什么？添括号的法则是什么？
2（1）用代数式表示:a与b的和是a+b，a与b的差是什么? （2）x2+5x－8与－2x2+3x－3的和与差怎样表示呢？
怎样化简: 求x2+5x－8与－2x2+3x－3的和与差?
找出下列多项式中的同类项合并同类项
二合作交流，探究新知
1 多项式加减运算的一般步骤.
例1 求多项式x2+5x－8与－2x2+3x－3的和与差
请动手完成上述问题。
解题步骤：
第一步：列式，
第二步：去括号，
第三步：合并同类项.
多项式的加减法其实就是去括号，合并同类项.
2 多项式加减运算在化简求值问题中的运用
例2、 先化简下式，再求值：2xy 2－x 2
y －13(－3x 2y －6xy 2)，其中x=－2,y=12
强调求值问题，一般要先化简，再把已知字母的值代入化简后的式子计算.
练习：
1 一个多项式与－3a+2的差是5a+3,求这个多项式.
2计算3x 2－2x+1－(3+x+3x 2)，下面解法是否正确？如果不正确，错在哪一步，请你更正：
解：原式=3x 2－2x+1－3+x+3x 2
=3x 2+3x 2－2x+x +1－3
=6x 2－x －2
3化简：(1+3a 2+2a )－(2a 2
+3a －5) 4多项式的排列
（1）观察：练习题中第4题，两个多项式1+2a +3a 2与2a 2+3a －5的排列有什么区别？
2a 2
+3a －5是按字母a 的指数从从高到低排列的.我们把它叫按字母a 的指数降幂排列.按字母a 升幂怎么排列呢？
练一练：
1 多项式x 4+x 3y+x 2y 2+xy 3+y 4按字母x______排列，是按字母y______排列.
三应用迁移，巩固提高
例3、代数式(xyz2－4yx－1)+(3xy+z2yx－3)－(2xyz2+xy)的值（）
A.与x，y，z的大小无关；
B.与x，y大小有关，而与z的大小无关
C.与x的大小有关，与y，z的大小无关；
D.与x，y，z大小都有关
解因为(xyz2－4yx－1)+(3xy+z2yx－3)－(2xyz2+xy)
＝xyz2－4yx－1+3xy+z2yx－3－2xyz2－xy
＝－2xy－4，
所以此代数式只与x，y大小有关，而与z的大小无关，故应选B.
说明处理代数式的值与字母取值无关的问题，一般是将代数式先进行化简，求出其结果，如果结果中不含有某个字母或部分字母，那么就能说明这个代数式的值与这个字母无关.
例2 一个四边形的周长是48cm,已知第一条边的长为acm，第二条边的长比第一条边的2倍多3cm,第三条边等于第一、二条边的和，求第四条边的长，并求当a=5cm时，第四边的长，若a=7cm，你还能求第四条边的长吗？
四反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
1 多项式的加减运算：多项式的加减运算列式时，要加括号，计算时，去括号要注意括号前面是“－”号括号里的各项要注意变号.
2 多项式的排列，是指按某个字母的指数由大到小（降幂）或由小到大（升幂）排列.
五作业
1.习题4.1
2.若多项式(2x2+ax－5y+b)－(2bx2－3x+5y－1)的值与字母无关，求多项式3(a2－ab－b2)－(4a2+ab+b2)的值.。