2020-2021学年浣江初中九年级月考数学试卷
2020-2021学年浣江初中九年级月考数学试卷
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
2．下列说法正确的是（）
A．长度相等的两条弧是等弧B．三点确定一个圆
C．同一条弦所对的两条弧一定是等弧D．半圆是弧
3．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）
A．B．C．2D．
第3题第4题第5题第6题
4．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞5
5．如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．﹣1＜a≤1C．a＞0D．﹣1＜a＜2
6．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）
A．小球滑行6秒停止B．小球滑行12秒停止
C．小球滑行6秒回到起点D．小球滑行12秒回到起点
7．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）
A．第3.3s B．第4.3s C．第5.2s D．第4.6s
8．抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）
A．a＜0B．b＜0C．c＜0D．a＜b
9．抛物线y＝x2﹣4x+2不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第8题第10题
10．如图，在正方形ABCD 中，△ADE 绕点A 顺时针旋转90°后与△ABF 重合，CF ＝6，CE ＝4，则AC 的长度为
（）A ．4B ．C ．5D ．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．若二次函数y ＝ax 2的图象经过点（﹣1，2），则二次函数y ＝ax 2的解析式是
．12．抛物线y ＝﹣221x ﹣4x +5的对称轴是直线x ＝．
13．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为
cm ．
第13题第16题
14．已知函数y ＝kx 2﹣2x +1的图象与x 轴只有一个有交点，则k 的值为
．15．点A 、C 为半径是3的圆周上两点，点B 为弧AC 的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为．
16．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+4x 与x 轴交于点O 、A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1以y 轴为对称轴作轴对称得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，若直线y ＝x +m 与C 1，C 2共有2个不同的交点，则m 的取值范围是．
三．解答题（17-20题，每小题8分，21题10分，22、23题12分，24题14分）
17．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，1），B （3，3），C （1，3）．
（1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；
（2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，直接写出点C 2的坐标为；
（3）若△ABC 内一点P （m ，n ）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为．（用含m ，n 的式子表示）
18．如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD交于点E,
求证：(1)AC＝BD．(2)CE=BE
19．小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下销售数据（第x天）售价（元）日销售量（副）
1≤x＜35x+30100﹣2x
35≤x≤6070100﹣2x
（1）若试销阶段每天的利润为W元，求出W与x的函数关系式；
（2）请问在试销阶段的哪一天销售利润W可以达到最大值？最大值为多少？
20.设a，b是任意两个实数，用min{a，b}表示a，b两数中较小者，特别地，min{a，a}=a.例如：min{-1，-1}=-1，min{1，2}=1，min{4，-3}=-3，参照上面的材料，解答下列问题：
（1）若min{3x+1，-x+2}=-x+2，求x的取值范围；
（2）求函数y=-x2-2x+4与y=-x-2的图象的交点坐标，函数y=-x2-2x+4的图象如图所示，请你在图中作出直线y= -x-2，并根据图象直接写出min{-x2-2x+4，-x-2}的最大值．
21．如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．
（1）若∠A＝25°，求弧BC的度数．
（2）若OB＝3，OA＝4，求弦BC的长．
22．【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
(1)如图1，在等边△ABC中，点P在内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长。
经过观察、分析、思考,他对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABD，连接PD，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系……
请你根据上面分析，完成该问题的解答过程；
【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面问题：
(2)如图2，在等边△ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠APB=120°.求△APC的面积；
(3)如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，且PA=1，PB=17，PC=22，求AB的长．
图1图2图3
23．某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB＝L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD＝h称拱高，当L和h 确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L＝32米，拱高h＝8米．（1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；
（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；
（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．
24．如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点P为直线AC下方抛物线上一动点，连结AP，CP，求△APC面积的最大值以及此时点P的坐标；
（3）若点D在x轴的上方，以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B与点D，请求出平移后的抛物线解析式，并写出平移过程．。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．66．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 8．如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（ ）A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°9．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（ ）A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)10．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点()2,3E ，则点F 的坐标为（ ）A ．()1,5-B ．()2,3-C ．()5,1-D ．()3,2-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2(32)(32)+-=__________．2．分解因式：a 2﹣4b 2=_______．3．若代数式1x x -有意义，则x 的取值范围为__________． 4．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需__________米． 5．如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE ，BC 的延长线交于点F ．若ECF △的面积为1，则四边形ABCE 的面积为________．6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++2．先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷4xy ，其中x ＝2018，y ＝2019．3．如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A ，点B （3，0）．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、C5、B6、B7、A8、B9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、（a+2b ）（a ﹣2b ）3、 0x ≥且1x ≠.4、5、36、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-2、(x ﹣y)2；1.3、（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（2，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为7584、（1）略；（2）AC ．5、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）136、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷及参考答案
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-52．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b3．如果23a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ） A 3B ．23C ．33D ．434．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15° 8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =ACB ．∠ADB =∠ADC ，BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）112的结果是__________．2．分解因式：a 3－a =___________3．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝__________．4．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于F ，BE AC =，且9BF =，6CF =，那么AF 的长度为__________．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0） 的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．75迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．6．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、A4、B5、D6、C7、B8、A9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、(1)(1)a a a -+3、﹣24、32；5、x ≤1.6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x 1=x 2=﹣1．3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 1P 2352，），P 3），P 4（52-.4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）答案见解析（2）95% （3）2 56、（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．。
初中数学试题卷
浣东初中2020学年第一学期9月份阶段性检测九年级数学试题卷命题人：周叶挺 审核人：袁广一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
各题中只有一个正确答案，请选出最符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．明天太阳从东方升起B ．随意翻到一本书的某页，正好是奇数页C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．将抛物线22x y =向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A.()3222++=x y B. ()32-22+=x yC.()3-2-22x y = D.()3-222+=x y3．二次函数()31-2+=x y （ ）A ．有最大值1B ．有最小值1C ．有最大值3D ．有最小值34.下列对于二次函数x x y +=2的图像描述，正确的是（ ）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的 5．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ ） A ．公平的B ．不公平的C ．先摸者赢的可能性大D ．后摸者赢的可能性大6．如图，二次函数bx ax y +=21的图象与反比例函数xky =2的图象交于()1,2点，则21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．20<<xC ．02<>x x 或D ．0<x第6题图7．已知过点()m A ,1-、()m B ,1和()1-,2m C 的抛物线的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．()1-12++=x a x y 是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是3≤≤1x 时，y 在1=x 时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5-≤aB ．5≥aC ．3=aD ．3≥a9.平面直角坐标系中，点P 的坐标为()1-,0，将抛物线24-2+=x x y 沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P ，则平移的最短距离为（ ） A ．3B ．2C ．23 D ．110．如图所示，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1=x ．直线c x y +=-与抛物线c bx ax y ++=2交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①02>++c b a ；②0-<+c b a ； ③()b a b ax x ++≤；④1-<a ． 其中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题：（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11．小杰和小聪玩“剪刀、石头、布”的游戏，小聪打算出“剪刀”，你认为小聪赢的概率是 ．12．已知抛物线c bx x y ++=2与x 轴一个交点为()0,2-，对称轴为直线1=x ，则函数解析式为 ．13．某公司的班车在7:30,8:00,8:30从某地发车，小李在7:50至8:30之间到达该地乘坐班车。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷(真题)
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷（真题）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．若关于x 的不等式mx - n ＞０的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是（ ）A ．23x >-B ．23x <-C ．23x <D ．23x > 6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A．15B．16C．17D．188．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°9．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116 __________．2．分解因式：4ax2-ay2=____________.3．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B ′C'，其中点B 的运动路径为BB '，则图中阴影部分的面积为__________．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：231133x x x x -+=--2．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、B5、B6、C7、C8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、a （2x+y ）（2x-y ）3、-12415、5342π-6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =- 2、（1）证明见解析；（2）-2.3、（1）y=3x ﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷(附详解)
2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程一定是一元二次方程的是()A. 3x2+2x−1=0 B. 5x2−6y−3=0 C. ax2+bx+c=0 D. 3x2−2x−1=02.某班六名同学体能测试成绩(分)如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是()A. 众数是80B. 方差是25C. 平均数是80D. 中位数是753.菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是()A. 60cmB. 50cmC. 40cmD. 80cm4.如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是(−1,0)，点C的坐标是(2,4)，则BD的长是()A. 6B. 5C. 3√3D. 4√25.如图，在▱ABCD中，AD=12，AB=8，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为()A. 8B. 6C. 4D. 26.如图，在正方形ABCD中，点F是AB上一点，CF与BD交于点E.若∠BCF=25°，则∠AED的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°7.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象大致是()A. B.C. D.8.若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点，得到的图形一定是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9.若m是方程x2−2x−1=0的根，则1+m−12m2的值为()A. 12B. 1C. 32D. 210.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是()A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分11.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数图象上y=ax2−2ax+a−c(a≠0)的两点，若x1≠x2且y1=y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为()A. −cB. cC. −a+cD. a−c12.已知二次函数y=−x2+mx+m(m为常数)，当−2≤x≤4时，y的最大值是15，则m的值是()A. −19或315B. 6或315或−10 C. −19或6 D. 6或315或−19二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知函数关系式：y=√x−1，则自变量x的取值范围是______．14.已知x1，x2是方程x2+x−1=0的两根，则x2x1+x1x2=______．15.将直线y=2x+1平移后经过点(5,1)，则平移后的直线解析式为______．16.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为______．17.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为______．18.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−12,0)，对称轴为直线x=1，下列5个结论：①abc<0；②a−2b+4c=0；③2a+b>0；④2c−3b<0；⑤a+b≤m(am+b).其中正确的结论为______.(注：只填写正确结论的序号)三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.已知一个二次函数的图象经过点A(−1,0)、B(3,0)和C(0,−3)三点．(1)求此二次函数的解析式；(2)求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．20.解一元二次方程：(1)x2+4x+1=0(配方法)；(2)用公式法解方程：2x2+3x−1=0．21.某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数152(1)填空：10名学生的射击成绩的众数是______，中位数是______．(2)求这10名学生的平均成绩．(3)若9环(含9环)以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？22.如图，矩形ABCD，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E，F．(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当四边形DEBF是菱形时，求菱形的边长．23.庆阳市是传统的中药材生产区，拥有丰富的中药材资源，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种．某种植户2016年投资20万元种植中药材，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求该种植户每年投资的增长率；(2)按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植中药材．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．(1)求AB的长；(2)求点C和点D的坐标；(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=12S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的年产量为6万件，每年可在国内和国外两个市场全部销售，若在国内销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(万件)的函数关系式为y1={80(0≤x≤1)−x+81(1<x≤6)若在国外销售，平均每件产品的利润为71元．(1)求该公司每年的国内和国外销售的总利润w(万元)与国内销售量x(万件)的函数关系式，并指出x的取值范围．(2)该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？(3)该公司计划在国外销售不低于5万件，并从国内销售的每件产品中捐出2m(5≤m≤10)元给希望工程，从国外销售的每件产品中捐出m元给希望工程，若这时国内国外销售的最大总利润为393万元，求m的值．26.如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．(1)“抛物线三角形”一定是______三角形；(2)若抛物线y=−x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；(3)如图，△OAB是抛物线y=−x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．(4)若抛物线y=−x2+4mx−8m+4与直线y=3交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、含有分式，3x2+2x−1=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；B、含有2个未知数，5x2−6y−3=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、3x2−2x−1=0是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D．利用与一元二次方程定义进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】D【解析】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，正确，不符合题意；B、方差是：16×[3×(80−80)2+(90−80)2+2×(80−75)2]=25，正确，不符合题意；C、平均数是(80+90+75+75+80+80)÷6=80，正确，不符合题意；D、把数据按大小排列，中间两个数都为80，80，所以中位数是80，错误，符合题意．故选：D．根据众数，方差、平均数，中位数的概念逐项分析即可．本题为统计题，考查方差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3.【答案】B【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，∴该菱形的边长为√302+402=50，故选：B．由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长．此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题比较简单，注意掌握菱形的面积的求解方法是解此题的关键．4.【答案】B 【解析】解：∵点A的坐标是(−1,0)，点C的坐标是(2,4)，∴线段AC=√(4−0)2+(2+1)2=5，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=5，故选：B．利用矩形的性质求得线段AC的长即可求得BD的长．本题考查了矩形的性质，能够求得对角线AC的长是解答本题的关键，难度不大．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD//BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8，∴CE=BC−BE=4．故选：C．由平行四边形的性质得出BC=AD=12，AD//BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，DC=DA，∠ADE=∠CDE=45°．又DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SAS)．∴∠DAE=∠DCE=90°−25°=65°．∴∠AED=180°−45°−65°=70°．故选：C．先证明△ABE≌△ADE，得到∠ADE=∠ABE=90°−25°=65°，在△ADE中利用三角形内角和180°可求∠AED度数．本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．7.【答案】D【解析】解：由二次函数图象，得出a<0，−b2a<0，b<0，A、一次函数图象，得a>0，b>0，故A错误；B、一次函数图象，得a<0，b>0，故B错误；C、一次函数图象，得a>0，b<0，故C错误；D、一次函数图象，得a<0，b<0，故D正确；故选：D．可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8.【答案】B【解析】解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF//AC，GH//AC，EH//BD，FG//BD(三角形的中位线平行于第三边)，∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，∵AC⊥BD，EF//AC，EH//BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)，∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．故选：B．根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．本题考查了中点四边形．矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．9.【答案】A【解析】解：∵m是方程x2−2x−1=0的根，∴m2−2m−1=0，∴m2−2m=1，∴1+m−12m2=1−12(m2−2m)=1−12=12，故选：A．根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10.【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．【解答】解：根据题意得：85×22+3+5+80×32+3+5+90×52+3+5=17+24+45=86(分)，故选：D．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系．先求出抛物线的对称轴为直线x=1，则可判断A(x1,y1)和B(x2,y2)关于直线x=1对称，所以x2−1=1−x1，即x1+x2=2，然后计算自变量为2对应的函数值即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=−−2a2a=1，∵x1≠x2且y1=y2，∴A(x1,y1)和B(x2,y2)关于直线x=1对称，∴x2−1=1−x1，∴x1+x2=2，当x=2时，y=ax2−2ax+a−c=4a−4a+a−c=a−c．故选：D．12.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=−x2+mx+m=−(x−m2)2+m24+m，∴抛物线的对称轴为x=m2，∴当m2<−2时，即m<−4，∵当−2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=−2时，−(−2)2−2m+m=15，得m=−19；当−2≤m2≤4时，即−4≤m≤8时，∵当−2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=m2时，m24+m=15，得m1=−10(舍去)，m2=6；当m2>4时，即m>8，∵当−2≤x≤4时，y的最大值是15，∴当x=4时，−42+4m+m=15，得m=315(舍去)；由上可得，m的值是−19或6；故选：C．根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得，x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14.【答案】−3【解析】解：根据题意得x1+x2=−1，x1x2=−1，所以x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=(x1+x2)2−2x2x1x1x2=1+2−1=−3．故答案为−3．根据根与系数的关系得到x1+x2=−1，x1x2=−1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．15.【答案】y=2x−9【解析】解：设平移后的解析式为：y=2x+b，∵将直线y=2x+1平移后经过点(5,1)，∴1=10+b，解得：b=−9，故平移后的直线解析式为：y=2x−9．故答案为：y=2x−9．直接利用一次函数平移的性质假设出解析式进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确假设出解析式是解题关键．16.【答案】x(x−1)=1056【解析】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出(x−1)张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x−1)=1056．故答案为：x(x−1)=1056．如果全班有x名同学，那么每名同学要送出(x−1)张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x(x−1)张，即可列出方程．本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．17.【答案】√262【解析】解：根据勾股定理，AB=√12+52=√26，BC=√22+22=2√2，AC=√32+33=3√2，∵AC2+BC2=AB2=26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=12AB=12×√26=√262．故答案为：√262．根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．18.【答案】②⑤【解析】解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c<0，故abc>0，故①错误，不符合题意；②将点(−12,0)代入函数表达式得：a−2b+4c=0，故②正确，符合题意；③函数的对称轴为直线x=−b2a=1，即b=−2a，故2a+b=0，故③错误，不符合题意；④由②③得：a−2b+4c=0，b=−2a，则c=−5a4，故2c−3b=7a2>0，故④错误，不符合题意；⑤当x=1时，函数取得最小值，即a+b+c≤m(am+b)+c，故⑤正确，符合题意；故答案为②⑤．根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．19.【答案】解：(1)设二次函数解析式为y=a(x+1)(x−3)，∵抛物线过点C(0,−3)，∴−3=a(0+1)(0−3)，解得a=1，∴y=(x+1)(x−3)，∴y二次函数的解析式=x2−2x−3．(2)由y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1,−4)．【解析】(1)根据A与B的坐标设出抛物线的解析式，把C坐标代入确定出即可；(2)把解析式化成顶点式即可求得．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)∵x2+4x+1=0，∴x2+4x+4=3，∴(x+2)2=3，∴x+2=±√3，∴x1=−2+√3，x2=−2−√3；(2)∵a=2，b=3，c=−1，∴△=32−4×2×(−1)=17>0，则x=−3±√174．∴x1=−3+√174，x2=−3−√174．【解析】(1)利用配方法求解可得；(2)利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】7环7环【解析】解：(1)射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7环，7环．(2)6+7×5+8×2+9×210=7.5环，答：这10名学生的平均成绩为7.5环．(3)500×210=100人，答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．(1)根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．(2)根据平均数的计算方法进行计算即可，(3)样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB//DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6−x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+(6−x)2，解得：x=133，∴菱形的边长为133．【解析】(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；(2)在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DF的长即可求得菱形的边长．本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．23.【答案】解：(1)设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x，则2017年种植投资为20(1+x)万元，2018年种植投资为20(1+x)2万元，根题意得：20+20(1+x)+20(1+x)2=95，解得：x=−3.5(舍去)或x=0.5=50%．∴该种植户每年投资的增长率为50%；(2)2019年该种植户投资额为：20(1+50%)3=67.5(万元)．【解析】(1)设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x.根据题意2017年种植投资为20(1+x)万元，2018年种植投资为20(1+x)2万元．根据题意得方程求解；(2)用种植户每年投资的增长率即可预测2019年该种植户投资额．主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．24.【答案】解：(1)令x=0得：y=4，∴B(0,4)．∴OB=4令y=0得：0=−43x+4，解得：x=3，∴A(3,0)．∴OA=3．在Rt△OAB中，AB=√OA2+OB2=5．∴OC=OA+AC=3+5=8，∴C(8,0)．设OD=x，则CD=DB=x+4．在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，∴D(0,−6)．(3)∵S△PAB=12S△OCD，∴S△PAB=12×12×6×8=12．∵点Py轴上，S△PAB=12，∴12BP⋅OA=12，即12×3BP=12，解得：BP=8，∴P点的坐标为(0,12)或(0,−4)．【解析】(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，(2)依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，则CD=DB= x+4.，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D(0,−6)．(3)先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)w=y1⋅x+71(6−x)={80x +426−71x(0≤x ≤1)−x 2+81x +426−71x(1<x ≤6) ={9x +426(0≤x ≤1)−x 2+10x +426(1<x ≤6) ∴w ={9x +426(0≤x ≤1)−x 2+10x +426(1<x ≤6)(2)由(1)知，当x =1时，9x +426的最大值为435；当1<x ≤6时，−x 2+10x +426的最大值为x =5时的值，即451，451>435∴当该公司每年的国内销售量为5万件国外销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是451万元．(3)∵该公司计划在国外销售不低于5万件，而该公司每年的年产量为6万件 ∴该公司每年在国内销售的件数x 的范围为：0≤x ≤1则总利润w =(80−2m)x +(71−m)(6−x)=(9−m)x +426−6m 显然当10≥m ≥9时，w 的值小于393，当5≤m <9时，9−m >0，当x =1时，令w =(9−m)×1+426−6m =393 解得m =6，当x =0时，令w =426−6m =393，解得m =5.5 经验证，发现当5.5≤m ≤6时符合题意，其他值都不符合． ∴m 的值为5.5≤m ≤6．【解析】(1)由利润等于每件的利润乘以件数，代入分段函数解析式，化简可得解； (2)结合(1)分别计算分段利润函数的最大值，最后得出最大值即可； (3)该公司计划在国外销售不低于5万件，而该公司每年的年产量为6万件 则该公司每年在国内销售的件数x 的范围为：0≤x ≤1则总利润w =(80−2m)x +(71−m)(6−x)=(9−m)x +426−6m 按照x 值的范围代入，结合最大利润为393万元，可分析求得．本题考查了二次函数在成本利润问题中的应用，前两问相对比较简单，第三问由于含有两个变量，分析难度较大，总体来说，本题中等难度略大．26.【答案】等腰【解析】解：(1)如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A 必在O 、B 的垂直平分线上，所以OA =AB ，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形． 故答案为：等腰．(2)当抛物线y =−x 2+bx(b >0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点(b 2,b 24)，满足b2=b 24(b >0)．则b =2．(3)存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当OA =OB 时，平行四边形ABCD 是矩形， 又∵AO =AB ， ∴△OAB 为等边三角形． ∴∠AOB =60°， 作AE ⊥OB ，垂足为E ， ∴AE =OEtan∠AOB =√3OE ． ∴b′24=√3×b′2(b >0)．∴b′=2√3．∴A(√3,3)，B(2√3,0)． ∴C(−√3,−3)，D(−2√3,0)．设过点O 、C 、D 的抛物线为y =mx 2+nx ，则 {12m −2√3n =03m −√3n =0， 解得{m =1n =2√3，故所求抛物线的表达式为y =x 2+2√3x. (4)由−x 2+4mx −8m +4=3，x =4m±√16m2−4(8m−1)2=2m ±√4m 2−8m +1，当x 为整数时，须4m 2−8m +1为完全平方数，设4m 2−8m +1=n 2(n 是整数)整理得： (2m −2)2−n 2=3，即(2m −2+n)(2m −2−n)=3两个整数的积为3，∴{2n −2+n =12m −2−n =3或{2m −2+n =32m −2−n =1或{2m −2+n =−12m −2+n =−3或{2m −2+n =−32m −2+n =−1解得：{m =2n =−1或{m =2n =1或{m =0n =1或{m =0n =−1，综上，得：m =2或m =0；根据题意，抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长，当m =2时，抛物线方程为y =−x 2+8x −12=−(x −4)2+4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长；当m=0时，抛物线方程为y=−x2+4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长；∴抛物线与直线y=3交点的横坐标均为整数时m=2或m=0．(1)抛物线的顶点必在抛物线与x轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形．(2)观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b>0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b 的值．(3)由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA= OB，结合(1)的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE的长，通过△OAB 这个等边三角形来列等量关系求出b′的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式．(4)联立两个函数的解析式，通过所得方程先求出这个方程的两个根，然后通过这两个根都是整数确定m的整数值．本二次函数综合题融入了新定义的形式，涉及到：二次函数的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，重在考查基础知识的掌握情况，解题的思路并不复杂，但计算过程较为复杂，间接增大了题目的难度．。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷(及参考答案)
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷（及参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2 ）A ．2<B ．2<<C 2<<D 2<2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ． 4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．16．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解7．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜4 8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米。
浙江省绍兴市浣江教育集团2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题
浙江省绍兴市浣江教育集团2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A．16B．13C．12D．562．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．30°C．35°D．40°4．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．45．下列命题：①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④等弧所对的圆心角相等；其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB=则CE的长为（）A B C．2D．17．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A ．2B ．2C ．32D ．38．今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇. 已知纸扇的骨柄长为30cm ，扇面有纸部分的宽度为18cm ，折扇张开的角度为150°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为 （ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，以BC 为斜边在矩形所在平面作直角三角形BEC ，F 为CD 的中点，则EF 的最小值为 （ ）A ．12B ． 4C ．2D ．110．如图，有两条公路OM ，ON 相交成30°，沿公路OM 方向离两条公路的交叉处O 点80米的A 处有一所希望小学，当拖拉机沿ON 方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON 方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON 方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为 （ ）A ．6秒B ．8秒C ．10秒D ．18秒二、填空题 11．如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角 等于_____度.12．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为________.13．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为______cm.14．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径2的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案是_________15．已知等腰三角形ABC的三个顶点都在直径为10的⊙O上，如果圆心O到BC的距离为3，那么三角形ABC的面积为_________.16．如图，等边三角形ABC，在AC，BC边上各取一点E，F，使得AE=CF，连接AF，BE相交于点P．（1）则∠APB=______度；（2）当点E从点A运动到点C时，则动点P经过的路径长为________cm.三、解答题17．如图，已知△ABO中A（－1，3）、B（－4，0）.A B O；（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△11（2）求△ABO外接圆圆心坐标；18．已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD．求证: AB=CD．19．如图所示，在△ABC中，BE=CE，∠C=70°，以AB为直径的半圆分别交AC、BC 于点D，E，O为圆心，求∠DOE的度数.20．2021年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．21．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m.（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由；22．如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O 上，已知⊙O的半径为10cm，（1）风车在转动过程中，当∠AOE=30°时，求点A到桌面的距离.（2）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路线长. 23．如图，⊙O的直径AB=20，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D 为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”，利用圆的对称性可知：“回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数相等.（1）若∠DPC为直径AB的“回旋角”，且∠DPC=100°，求∠APD的大小；（2）若直径AB的“回旋角”为90°，且△PCD的周长为AP的长.24．阅读材料题：浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目：已知，如图一，P是正方形ABDC内一点，连接P A、PB、PC，若PC=2，P A=4，∠APC=135°，求PB的长.小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△P AC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题. 请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段PB的长为 .（方法迁移）：已知：如图二，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC=1，P A=2，PB求∠APB的大小.（能力拓展）：已知：如图三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的长.参考答案1．A【解析】【分析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是２的概率为：1 . 6故选Ａ．【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.2．A【解析】【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为2，点P在⊙O内，∴OP＜2．故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P 在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．C【分析】根据圆周角定理可直接得出答案.【详解】解：∵∠AOB＝70°，∴∠ACB＝12∠AOB＝35°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．4．B【分析】把已知数据代入弧长公式计算，得到答案．【详解】 解：扇形的弧长＝12032180ππ⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l ＝180n r π是解题的关键． 5．B【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦之间的关系定理、垂径定理判断即可．【详解】解：①过不在同一直线上的三点确定一个圆，①是假命题；②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，②是假命题；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③是假命题；④等弧所对的圆心角相等，④是真命题；故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．D【分析】连接OC ，由圆周角定理得出∠COE ＝45°，根据AB ⊥CD 可得CE ＝OE ，根据AB ＝2OC ，列式可得结论．【详解】解：连接OC ，∵∠A ＝22.5°，∴∠COE ＝2∠A ＝45°，∵AB ⊥CD ，∴∠OEC ＝90°，∴CE ＝OE ，设CE ＝x ，则OC x ，∵AB ＝，∴x ＝，解得：x ＝1，∴CE ＝1，故选：D ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及等腰直角三角形的判定；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．D【分析】连接BD ，作OE AD ⊥，连接OD ，先由圆内接四边形的性质求出BAD ∠的度数，再由AD AB =可得出ABD 是等边三角形，则1DE AD 2=，1ODE ADB 302∠∠==，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】连接BD ，作OE AD ⊥，连接OD ，O 为四边形ABCD 的外接圆，BCD 120∠=，BAD 60∠∴=．AD AB 2==，ABD ∴是等边三角形．1DE AD 12∴==，1ODE ADB 302∠∠==， DE 2OD cos30∴==． 故选D ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键． 8．D【分析】根据扇形面积公式求出纸扇的扇面面积，再根据圆的面积公式计算可得到答案．【详解】解：纸扇的扇面面积＝2215030150(3018)315360360， 315335（cm ）， 故选：D ．【点睛】 本题考查的是扇形面积计算、圆的面积计算，掌握扇形面积公式：S ＝2360n r π是解题的关键． 9．D【分析】由圆周角定理可知点E 在以BC 为直径的⊙O 上，所以当O ，E’，F 三点共线时，E’F 取最小值，然后求出OF ，OE’即可解决问题.【详解】解：由题意可知：∠BEC=90°，∴点E 在以BC 为直径的⊙O 上，连结OF ，如图，则当O ，E’，F 三点共线时，E’F 取最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，CD=AB=6，∵BC为直径，F为CD的中点，∴OC=4，CF=3，OE’=4，∴5=，∴E’F=OF- OE’=5-4=1，即EF的最小值为1，故选：D.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及圆周角定理的推论，熟知90°的圆周角所对的弦是直径是解题关键.10．C【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台拖拉机到B点时开始对学校有噪音影响，然后可求出BC的长，第一台拖拉机到D点时噪音消失，此时第二台拖拉机已经产生噪音影响且与第一台拖拉机相距40米，故第二台拖拉机还须前行40米后才对学校没有噪音影响，依此计算即可.【详解】解：如图，过点A作AC⊥ON，∵∠MON＝30°，OA＝80米，∴AC＝40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB＝50米，由勾股定理得：BC ＝30米，第一台拖拉机到D 点时噪音消失，所以CD ＝30米，BD=60米，由于两台拖拉机相距40米，则第一台拖拉机到D 点时第二台已经产生噪音影响，且还须前行40米后才对学校没有噪音影响．所以影响时间应是：(60+40)÷10＝10秒， 故选C.【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据拖拉机行驶的方向，速度，求出它在以A 为圆心，50米为半径的圆内行驶的BD 的弦长，即可分析得到对小学带来噪音影响的时间． 11．12【分析】根据相邻两齿间的圆心角为360°的130计算即可． 【详解】解：相邻两齿间的圆心角α＝3601230， 故答案为：12．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12．4【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数．【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为2÷13＝6（个），白色兵乓球的个数6−2＝4（个），故答案为：4．【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．3【分析】过点O作OF⊥DE，垂足为F，连结OE，由垂径定理可得出EF的长，再由勾股定理即可得出OF的长.【详解】解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，连结OE，∵DE＝8cm，∴EF＝12DE＝4cm，∵OC＝5cm，∴OE＝5cm，∴OF2222543EF cm．故答案为：3.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进行解答．14．【分析】如图连接CD，OC，AC，DG，AG，根据圆周角定理易得∠DAC＝30°，求出AC，根据等腰三角形三线合一的性质可得OG⊥AD，然后利用勾股定理求OG即可.【详解】解：如图连接CD，OC，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，A，B，C，D，E，F为六等分点，∴∠ACD＝90°，∠COD＝60°，∴在Rt△ACD中，AD＝4，∠DAC＝30°，∴AC＝∵DG＝AG＝AC，OD＝OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA＝90°，∴OG2222(23)222OA，故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．15．8或32或30.72（768 25）【分析】此题分情况考虑：①当BC是底边，△ABC是锐角三角形时；②当BC是底边，△ABC是钝角三角形时；③当BC是腰时；分别根据勾股定理和垂径定理求出等腰三角形的底边长和底边上的高，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：分情况讨论：①当BC是底边，△ABC是锐角三角形时，连接AO并延长到BC于点D，如图1，∵AB ＝AC ，O 为外心，∴AD ⊥BC ，在Rt △BOD 中，OB ＝5，OD ＝3，∴BD 2222534OD ，∴AD ＝5＋3＝8，BC ＝2BD ＝8，∴三角形ABC 的面积＝12×8×8＝32； ②当BC 是底边，△ABC 是钝角三角形时，连接AO 交BC 于点D ，如图2所示，在Rt △BOD 中，OB ＝5，OD ＝3，∴BD 2222534OD ，∴AD ＝5−3＝2，BC ＝2BD ＝8，∴三角形ABC 的面积＝12×2×8＝8， ③当BC 是腰时，连接BO 并延长到AC 于点E ，作OD ⊥BC 于点D ，如图3所示， 在Rt △BOD 中，OB ＝5，OD ＝3，∴BD 2222534OD ，∴BC ＝2BD ＝8，设OE=x ，在Rt △COE 中，222225CE OC OE x ，在Rt △BCE 中，222228(5)CEBC BE x ， ∴222258(5)x x ， 解得：75x =， ∴227245()55CE ，732555BE ， ∴4825AC CE ∴三角形ABC 的面积＝1483276825525，故答案为8或32或76825． 【点睛】 本题考查的是三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．16．12023π 【分析】（1）证明△ABE ≌△CAF ，借用外角即可以得到答案；（2）由∠APB ＝120°可知点P 的运动路径是一段弧，根据圆周角定理可得∠AOB ＝120°，过圆心O 做OG ⊥AB ，由AB OA ＝1，然后利用弧长公式计算即可.【详解】解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠C ＝∠CAB ＝60°，又∵AE ＝CF ，在△ABE 和△CAF 中，AB AC BAE ACF AE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CAF （SAS ），∴∠ABE ＝∠CAF ，又∵∠APE ＝∠BPF ＝∠ABP ＋∠BAP ，∴∠APE ＝∠BAP ＋∠CAF ＝60°，∴∠APB ＝180°−∠APE ＝120°；（2）由∠APB ＝120°可知点P 的运动路径是一段弧，如图，∵∠APB ＝120°，所以劣弧AB 所对的圆周角为60°，∴∠AOB ＝120°，过圆心O 做OG ⊥AB ，则∠AOG=30°，又∵AB∴AG＝2， ∴OA ＝1sin 60AG =︒， ∴动点P 经过的路径长l ＝120121803． 故答案为：（1）120；（2）23π.【点睛】本题考查了等边三角形性质、全等三角形的判定和性质、圆周角定理、解直角三角形以及弧长的计算，解答本题的关键是确定出点P 的运动路径是一段弧．17．（1）详见解析；（2）（-2，1）【分析】（1）根据旋转的性质找出A ，B 的对应点A 1，B 1的位置，顺次连接即可得到△A 1B 1O ； （2）求得线段AO 的垂直平分线的解析式为y ＝13x ＋53，BO 的垂直平分线为直线x ＝−2，再解方程组15332y x x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得△ABO 外接圆圆心坐标为（−2，1）． 【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1O 即为所求；（2）∵A （−1，3）、B （−4，0）．∴直线AO 的解析式为y ＝−3x ，又∵AO 的中点坐标为（−12，32）， 设线段AO 的垂直平分线的解析式为y ＝13x ＋b ，则311()232b ， 解得b ＝53， ∴线段AO 的垂直平分线的解析式为y ＝13x ＋53， 又∵BO 的垂直平分线为直线x ＝−2， 解方程组15332y x x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得21x y =-⎧⎨=⎩， ∴△ABO 外接圆圆心坐标为（−2，1）．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换作图，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点．18．见解析.【分析】根据BD平分∠ADC可得AB BC=，进而得到AB=BC，问题得证.【详解】解：∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴AB BC=，∴AB=BC，∵BC=CD，∴AB=CD.【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．19．40°【分析】首先证明OE是△ABC的中位线，可得OE∥AC，求出∠OBE=∠OEB=70°，可得∠BOE=∠BAC=40°，然后利用圆周角定理求出∠BOD即可解决问题.【详解】解：∵BE=CE，BO=AO，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠OEB=∠C=70°，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB=70°，∴∠BOE=∠BAC=180°-70°-70°=40°，∴∠BOD=2∠BAC=80°，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=40°.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质、三角形内角和定理以及圆周角定理等，根据三角形中位线的性质得出OE∥AC是解题关键.20．(1) 14；(2)14【分析】(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是14；(2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41 164．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）132;（2）能通过，理由见解析.【分析】（1）如图，O是弧AB所在圆的圆心，连接OC，OB，设OB＝OC＝r，由垂径定理可得BD ＝6m，在Rt△BOD中，根据勾股定理列出方程求解即可；（2）连接ON，根据题意求出OE，然后利用勾股定理求出EN即可得出结论．【详解】解：（1）如图，O是弧AB所在圆的圆心，连接OC，OB，由题意可知，O 、C 、D 三点共线且OC ⊥AB ，∴D 为AB 中点，∵AB ＝12m ，∴BD ＝6m ．又∵CD ＝4m ，设OB ＝OC ＝r ，则OD ＝（r−4）m ．在Rt △BOD 中，根据勾股定理得：r 2＝（r−4）2＋62，解得r ＝132m ；（2）此货船能顺利通过此圆弧形拱桥，理由：如图，连接ON ，∵CD ＝4m ，船舱顶部为长方形并高出水面3.4m ，∴CE ＝4−3.4＝0.6（m ），∴OE ＝r−CE ＝6.5−0.6＝5.9（m ），在Rt △OEN 中，EN 2＝ON 2−OE 2＝7.44，∴EN 222213()(5.9) 2.72OE m ，∴MN ＝2EN ＝5.4 m ＞5m ，∴此货船能顺利通过此圆弧形拱桥．【点睛】此题考查了垂径定理的应用．难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．22．（1）25-（2）203π 【分析】（1）作A 1F ⊥MN 于点F ，A 1G ⊥OE 于点G ，在Rt △A 1OG 中，利用三角函数可求得OG ，从而得出点A 到桌面的距离A 1F ；（2）作A2H⊥MN于H，则A2H＝20cm，作A2D⊥OE于点D，则DE＝A2H．在Rt△A2OD 中，由特殊角的三角函数得∠A2OD＝60°，由圆的轴对称性可知，∠A3OA2＝2∠A2OD＝120°，从而得出点A所经过的路径长．【详解】解：（1）如图（1），点A运动到点A1的位置时∠AOE＝30°，作A1F⊥MN于点F，A1G⊥OE 于点G，∴A1F＝GE．在Rt△A1OG中，∵∠A1OG＝30°，OA1＝10cm，cm．∴OG＝OA1•cos30°＝10×532∵OE＝25 cm，∴GE＝OE−OG＝25−（cm），∴A1F＝GE＝25−（cm），答：点A到桌面的距离是25−厘米；（2）如图（2），点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米，作A2H⊥MN于H，则A2H＝20 cm，作A2D⊥OE于点D，∴DE＝A2H，∵OE＝25 cm，∴OD＝OE−DE＝25−20＝5 cm，在Rt△A2OD中，OA2＝10 cm，∴cos∠A2OD＝251 102ODOA，∴∠A2OD＝60°．由圆的对称性可知，∠A3OA2＝2∠A2OD＝120°，∴点A相对于桌面的高度不超过20cm 所经过的路线长为：12010201803cm．答：点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路线长为203π厘米．【点睛】本题考查了弧长的计算、勾股定理、特殊角的三角函数值以及解直角三角形，综合性较强，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键.．23．（1）40°；（2）10-【分析】（1）根据“回旋角”的定义可得∠APD=∠BPC，结合∠DPC=100°可求∠APD的大小；（2）如图三，延长DP交⊙O于点E，连结CE、OC、OD，根据勾股定理求出102CD，可得PC+PD=16，然后在Rt△DPC中，利用勾股定理构造方程求出PD=2，PC=14，或PD=14，PC=2，然后分情况讨论，利用△DPA∽△BPE列出比例式，分别求出相应的AP的长即可. 【详解】解：（1）∵∠DPC为直径AB的“回旋角”，∴∠APD=∠BPC，又∵∠DPC=100°，∴∠APD+∠BPC=180°-100°=80°，∴∠APD=40°；（2）如图三，∠DPC=90°，延长DP交⊙O于点E，连结CE、OC、OD，∵“回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数相等，∴∠DOC=90°，∴22221010102CD OC OD ，∵△PCD 的周长为∴PC+PD=16，设PD=x ，则PC=（16-x ），在Rt △DPC 中，PD 2+PC 2=CD 2，即222(16)(102)x x ， 解得：x 1=2，x 2=14，∴PD=2，PC=14，或PD=14，PC=2，∵∠DOC=90°，∠DPC=90°，∴∠DEC=45°，∴PE=PC ，①当PD=2，PE=PC=14时，连结AD ，BE ，∵∠DAB=∠DEB ，∠DPA=∠BPE ，∴△DPA ∽△BPE ， ∴PDAP PB PE ，即22014AP AP ， 解得：1062AP （已舍去不合题意的值）， ②当PD=14，PE=PC=2时， 同理可得：1062AP .综上，AP 的长为：10+10-【点睛】 本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质以及解一元二次方程等知识，正确理解“回旋角”的定义，作出辅助线，运用数形结合思想进行推理计算是解题关键.24．（1）6；（2）90°；（3【分析】如图一，根据旋转的性质可得△PAP'是等腰直角三角形，求出PP'，然后求出∠PP'B=90°，利用勾股定理求出PB 即可；[方法迁移]：将△PAC 绕点A 顺时针旋转60°得到△P'AB ，连接PP'，根据旋转的性质可得△PAP'是等边三角形，利用勾股定理逆定理可证∠PBP'=90°，且∠BPP'=30°，问题得解；[能力拓展]：将△CAD 绕点C 逆时针旋转120°得到△CBD'，连接ED'，易证△CDE ≌△CD'E ，可得DE=D'E ，然后根据旋转的性质求出∠EBD'=60°，AD=BD'=2，过点D'作D'F ⊥AB 于F ，根据含30°直角三角形的性质求出BF 和D'F ，然后利用勾股定理可求D'E ，问题得解.【详解】解：如图一，将△PAC 绕点A 顺时针旋转90°得到△P'AB ，连接PP'，∴PA= P'A=4，PC= P'B=2，∠PAP'=90°，∠AP'B= ∠APC =135°，∴∠PP'A=45°，∴PP'224442，∠PP'B=135°-45°=90°， ∴2222''(42)26PB PP P B ；[方法迁移]：如图二，将△PAC 绕点A 顺时针旋转60°得到△P'AB ，连接PP'，∴PA= P'A=2，PC= P'B=1，∠PAP'=60°， ∴△PAP'是等边三角形，∴PP'= PA= 2，∵22212，即222''PB P B PP ，∴∠PBP'=90°，∠BPP'=30°，∴∠APB=60°+30°=90°；[能力拓展]：如图三，将△CAD 绕点C 逆时针旋转120°得到△CBD'，连接ED'，∴CD=CD'，AD=BD'=2，∠DCD'=120°，∵∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ECD'=60°，又∵CE=CE ，∴△CDE ≌△CD'E （SAS ），∴DE=D'E ，又∵∠A=∠ABC=180120302，∴∠A=∠CBD'=30°，∴∠EBD'=60°，过点D'作D'F ⊥AB 于F ，∴BF=1'12BD ， ∴EF=2， ∴2222''2(3)7D EEF D F ，∴DE【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理及其逆定理等，解题的关键是正确运用材料中的方法，通过旋转构造图形，运用旋转的性质求解.。
2023—2024学年浙江省绍兴市诸暨市浣东初级中学九年级上学期9月月考数学试卷
2023—2024学年浙江省绍兴市诸暨市浣东初级中学九年级上学期9月月考数学试卷一、单选题1. 下列事件中，属于必然事件的是（）B．任意画一个三角形，其内角和为A．明天会下雨C．抛一枚硬币，正面朝上D．打开电视机，正在播放广告2. 二次函数的顶点坐标为（）A．B．C．D．3. 若将函数的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是（）A．B．C．D．4. 已知二次函数的图象（）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，无最小值B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值2，有最小值D．有最大值1.5，有最小值5. 数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下数据：由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为（）A．B．C．D．6. 从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．7. 已知点，，在二次函数的图象上，则（）A．B．C．D．8. 若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足( )A．a＝B．a≤C．a＝0或a＝﹣D．a＝0或a＝9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10. 已知抛物线y＝ax2+ bx+ c的图像如图所示，下列结论①a﹣b+ c＜0；②b2﹣4 ac＞0；③b＜1；④2 a+ b＞0；⑤a+ c+1＞0．正确的是（）A．①②④⑤B．①②③④C．②③④⑤D．①②③⑤二、填空题11. 一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ___________ ．12. 已知二次函数图象的顶点坐标是，且与抛物线的形状和开口方向均相同，则这个二次函数的解析式是 _______________ ．13. 为了解某市九年级学生的跳绳成绩，随机抽取了1000名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如下：根据某市体育中考跳绳评分标准，跳绳个数不小于170的为满分，现任意抽查某市一名九年级学生，成绩满分的概率约为 _______ ．14. 二次函数+c（，、、c为常数）的部分对应值列表如下：……-3-1则代数式的值为 ______ .15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________ 米，水面宽8米．16. 某街道两侧路灯的灯杆由直杆与弯臂组成，弯臂下端连着直杆，上端安装射灯．弯臂可以近似地看成抛物线的一部分．如图所示，以直杆所在直线为y轴，地面水平线为x轴建立直角坐标系，测得直杆米，抛物线段为弯臂，射灯B距地面的高度米，弯臂的最高点为C，为射灯B发射的光线，若点C，B，D在同一直线上，且米，，则弯臂最高点C离地面距离为 __________ 米．三、解答题17. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球后不放回，再随机地摸出一个小球.（1）请用树状图法或列表法列出所有可能的结果；（2）求两次摸出小球的标号的和等于4的概率.18. 已知二次函数，其图象与y轴交于点B，与轴交于A，C两点（点A在点C的左侧）．(1)求三点的坐标；(2)求抛物线的顶点坐标，并写出当取什么范围时，随着的增大而减小？19. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，﹣4），且过点 B（3，0）．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标．20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．(1)求盒子中黑球的个数；(2)求任意摸出一个球是黑球的概率；(3)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量．21. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线过点A、B．(1)求A点和B点坐标，并写出抛物线的解析式；(2)根据图象，写出满足的x的取值范围．22. 跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图所示，甩绳近似抛物线形状，脚底、相距20cm，头顶离地175cm，相距60cm的双手、离地均为80cm．点、、、、在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计．小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底、两点，且甩绳形状始终保持不变．(1)求经过脚底、时绳子所在抛物线的解析式．(2)判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由．23. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）如果设涨价为元，销量为_______．（请用含的代数式表示）（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24. 如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D．(1)求抛物线及直线的函数表达式；(2)设点，求使的值最小时m的值；(3)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作轴交于点Q，求的最大值．。
江苏省2021年九年级第二次月考数学试题(含答案).doc
202X-2021年九年级数学阶段测试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．抛物线()5222--=x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（-5，-2）B ．（-2，-5）C ．（2，-5）D ．（-5，2） 2．下列方程有实数根的是 （ ） A ．0322=++x x B ．822=+x x C ．0132=+x D ．012=+-x x 3．若1=x 是方程02=++n mx x 的一个根，则2-+n m 等于 （ ） A ．-7 B ．6 C ．1 D ．-34．如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 是边AC 上任意一点，以点O 为圆心，以OC 为半径作圆，则点B 与⊙O 的位置关系 （ ） A ．点B 在⊙O 外 B ．点B 在⊙O 上 C ．点B 在⊙O 内 D ．与点O 在边AC 上的位置有关外（第4题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图） 5．设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线()a x y ++-=21上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 （ ） A ．y 1 >y 2>y 3 B ．y 1 >y 3>y 2 C ．y 3 >y 2>y 1 D ．y 3>y 1>y 26．如图，AB 是圆内接正六边形的一边，正六边形的半径为2，点P 在弧AmB 上，点P 到 直线AB 距离为3，则图中阴影部分的面积为 （ ） A ．3 B ．π32 C ．332+π D ．33-32+π 7．如图，抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于（-1，0），（2，0），则下列结论：①ac >0；②a +b =0；③当41<x 时，y 随x 的增大而增大；④a-b+c ＜0．其中正确的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =2，点C 在⊙O 上，∠CAB =30°，D 为弧BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为 （ ） A ．22 B ．2 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．一元二次方程052=-x x 的解为________．10．若关于x 的方程52=+bx x 的解为x 1，x 2，则x 1x 2=________．11．已知圆的内接正六边形的周长为18，那那么圆的半径为________． 12．如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B =60°，∠C =70°，则∠BOD 的度数是___度． 13．用圆心为O ，半径为1的扇形OEF 围成一个圆锥侧面，这个圆锥底面的半径为61，则该扇形的圆心角的度数为_______°．（第12题图） （第14题图） （第16题图） （第18题图） 14．学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的2717时较美观，则镶在彩纸条的宽为__________．15．已知x =m +1和x =2时，多项式642++x x 的值相等，则m 的值等于__________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x =﹣1，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间（C 不与A 、B 重合）．若△ABC 的周长为m ，四边形AOBC 的周长为__________（用含m 的式子表示）．17．在同一平面内，已知点O 到直线l 的距离为6，以点O 为圆心，r 为半径画圆．若⊙O 上有且只有2个点到直线l 的距离等于2，则r 的取值范围是__________．18．如图，⊙O 的半径为3 cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以π c m /s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为__________s 时，BP 与⊙O 相切．三、计算题（本大题共有8大题，共76分） 19．（本题共有2小题，共8分）解方程：（1）()025132=--x （2）6134-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x20．（本题5分）如图，已知点A、B、C、D在圆O上，AB=CD．求证：AC=BD．21．（本题6分）小明在解方程x4﹣13x2+36=0时，注意到x4=（x2）2，于是引入辅助未知数t=x2，把原方程化为t2﹣13t+36=0，解得t=4或t=9，即x2=4或x2=9，进一步解得原方程的解为x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3．象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法．请仿照上述方法解方程：x4﹣3x2﹣4=0．22．（本题7分）已知：如图，△ABC中．（1）尺规作图：求作△A BC的内切圆O，保留作图痕迹，不写作法；（2）圆O的一条切线交边BA，BC于点D、E，若△BDE的周长为20，求点B到圆O的切线长．23．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．24．（本题10分）已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，﹣3），C（﹣2，5）三点．（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBP A的面积．25．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径．26．（本题12分）某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独投资A种产品，所投资利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元） 1 2 2.5 3 5y A（万元）0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）从所学过的函数中猜想y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（2）求出y B与x的函数关系式，并求想利润y B为3（万元）应投资金额；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？27．（本题10分）如图，已知经过坐标原点的⊙P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内⊙P上一点，CB=CO，抛物线y=ax2+bx经过点A和点C．（1）求⊙P的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形？若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题1-4 CBDA 5-8 ADCB二、填空题9．x 1=0，x 2=5 10．-5 11．3 12．100 13．60 14．2 15．﹣7或1 16．m +2 17．4＜r ＜8 18．1或5三、解答题 19．（1）x =2或x =34- （2）x 1=6104- ，x 2=610-4-20．证明：∵A B =CD ，∴， ∴，即，∴AC =BD ．21．解：设x 2=y ，则原方程可化为y 2﹣3y ﹣4=0， 解得y 1=4，y 2=﹣1，当y =4时，x 2=4，解得：x =±2，当y =﹣1时，x 2=﹣1不符合题意，故舍去． 因此原方程的解为：x 1=2，x 2=﹣2．22．解：（1）如图，⊙O 为所作；（2）作OQ ⊥AB 于Q ，OP ⊥DE 于P ，如图， ∵⊙O 为△ABC 的内切圆， ∴点P 、Q 为切点， ∵DE 为⊙O 的切线， ∴P 点为切点，∴EQ=EP ，DP=DH ，BQ=BH ， ∵△BDE 的周长为20， ∴BE+BD+DP+EP=20， ∴BE+BD+DH+EQ=20， 即BQ+BH=20， ∴BQ=BH=10，即点B 到圆O 的切线长为10．23．（1）证明：∵OD=OC ，∠DOC=90°， ∴∠ODC=∠OCD=45°． ∵∠DOC=2∠ACD=90°， ∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°． ∵点C 在圆O 上，∴直线AC 是圆O 的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°， ∴CD=22．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°， ∴∠BCD=30°，作DE ⊥BC 于点E ，则∠DEC=90°， ∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°， （法1图） ∴DB=2．方法2：连接BO ∵∠ACB=75°，∠ACD=45°， ∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60° ∵OD=OB=2∴△BOD 是等边三角形 ∴BD=OD=2．（法2图）24．解：（1）设二次函数解析式为y =ax 2+b x +c ，将A 、B 及C 坐标代入得：⎪⎩⎪⎨⎧=+--==++5243039c b a c c b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ．则函数解析式为y =x 2﹣2x ﹣3．∵y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴顶点P 的坐标（1，﹣4）； （2）列表： x ﹣1 0 1 2 3 y 0﹣3 ﹣4 ﹣3 0图象为：∴四边形OBP A 的面积=21（3+4）×1+21×2×4=215．25．解：（1）∵∠P=∠C ，∠C=∠PBC ， ∴∠P=∠PBC ， ∴CB ∥DP ．（2）连接CO ，设CO=x ，则BO=x ， ∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD=8， ∴CE=4， ∵BE=2， ∴EO=x ﹣2，在Rt △COE 中：CO 2=CE 2+OE 2， ∴x 2=42+（x ﹣2）2， 解得：x=5，∴⊙O 的半径为5．26．解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B =a x 2+bx ，⎩⎨⎧=+=+2.34164.224b a b a ，解得：⎩⎨⎧=-=6.12.0b a ． 故y B 与x 的函数关系式：y B =﹣0.2x 2+1.6x ；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A =kx +b ，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：⎩⎨⎧=+=+8.024.0b k b k ，解得：⎩⎨⎧==04.0b k ．则y A =0.4x ；（3）设投资B 产品x 万元，投资A 产品（15﹣x ）万元，总利润为W 万元， W=﹣0.2x 2+1.6x +0.4（15﹣x ）=﹣0.2（x ﹣3）2+7.8，即当投资B 产品3万元，A 产品12万元时所获总利润最大，为7.8万元．27．解：（1）连接AB ，∵∠AOB=90°，∴AB 是⊙P 的直径， ∵点A （8，0），B （0，6）， ∴AO=8，BO=6，∴AB=22OB OA +=2268+=10，∴⊙P 的半径是5；（2）作CH ⊥OB ，垂直为H ，∵CB=CO ，∴H 是OB 的中点， ∴CH 过圆心P ，PH=22BH PB -=2235-=4，∴C 的坐标是（9，3），把A 、C 坐标分别代入y=ax 2+bx 得：⎩⎨⎧=+=+39810864b a b a ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==38-31b a ， ∴抛物线的解析式为：y =31x 2﹣38x ；（3）设直线AC 的解析为y=kx+c ， ∵A （8，0），C （9，3），∴⎩⎨⎧=+=+3908c k c k ，解得：⎩⎨⎧-==243c k ，∴直线AC 的解析为y =3x ﹣24，∵点A 、点B 、点C 和点D 构成矩形， ∴BD ∥AC ，∴设BD 解析式为y=3x+d ，∵直线BD 过B 点， ∴d=6，∴BD 解析式为：y=3x +6， 将y =3x +6与y =31x 2﹣38x 联立得：3x +6=31x 2﹣38x ， 解得；x 1=﹣1，x 2=18（不合题意），x =1时，y =3，∴D （﹣1，3）．。
浙教版2020-2021学年九年级数学上册月考数学试题(含答案)
2020-2021学年第一学期月考九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.抛物线y ＝（x ＋2）²−3的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，−3）D. （-2,−3）2.从平行四边形、矩形、菱形、正六边形、正五边形中任选一种图形，恰是中心对称图形的概率是（ ）A.51B.52 C.53 D.543.若x 是3cm 和6cm 长两条线段的比例中项，则x 的值为（ ）A. 3√2B. −3√2C. ±2√3D. ±3√24、若点A (4，y 1)，B (2，y 2)，C (−2，y 3)是抛物线1)2(2+-=x y 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A. 213y y y ＞＞B. 231y y y ＞＞C. 123y y y ＞＞D. 321y y y ＞＞5.下列四个命题中，正确的有（ ） ①三点确定一个圆②平分弦的直径平分弦所对的弧③弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 ④相等的圆心角所对的弧相等⑤直径所对的圆周角是直角A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6．将y ＝x 2﹣4x ﹣4向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线为（ ）A. y ＝（x+1）2﹣13 B. y ＝（x ﹣5）2﹣3C. y ＝（x ﹣5）2﹣13D. y ＝（x+1）2﹣37．如图，在O 中，弦//AC 半径OB ，50BOC ∠=︒，则OAB ∠的度数为( )A. 25︒B. 50︒C. 60︒D. 30︒8.如图，在三角形ABC 中,D,F 是AB 边上的点,E 是AC 边上的点,DE ∥BC,EF ∥DC,则下列式子中不正确的是( ）A.ACAEAD AF =B.ACAEAB AD =C.FDAFCD EF =D. AF AB AD •=2.9.如图，抛物线c +bx +ax =y 2（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①2b ＜4ac ； ②方程0=c +bx +ax 2的两个根是3=x ，-1=x 21； ③3a+c ＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是-1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10．已知抛物线21:21(C y x mx m =-++为常数，且0)m ≠的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线2C 与抛物线1C 关于y 轴对称，其顶点为B ．若点P 是抛物线1C 上的点，使得以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形，则m 为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24 分）11.一运动员投篮5次，投中3次，能否说该运动员投中的概率为53，（填能或不能） 12.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，若AB ＝2，则PB ＝ . 13.已知扇形的弧长为π6cm ，半径为3cm ，则扇形的面积为______.14．若二次函数y ＝ax 2+3x -1的图象与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是 ．15.矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 在直线L 上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A 经过的路线长为________．16.在第一象限内作OC,与x 轴的夹角为30°，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y ＝x²（x ＞0）上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是------.三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程） 17.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．（1）作出△ABC的外接圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出△ABC的外接圆半径．18.如图，⊙O的直径AB的长为10，∠ADC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求∠CAB的度数；（2）求弦BD的长．19．课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率20、如图,二次函数的图象与x轴交于A(−3，0)和B(1，0)两点,交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.(1)求点D的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。