空气热动力学基础
滞止参数和临界状态参（一）
介绍滞止参数的定义 及其应用
滞止参数的定义 滞止参数的应用 2/30
§3—2 滞止参数和临界状态参数
• 气流的滞止参数和临界参数是气体力
学中常用的重要概念，本次课利用伯 努利方程和能量方程的有关知识，来 阐明这些概念，并从中引出极限速度 和速度系数的概念。
一、气流的滞止参数
2 c C PT * C PT 2
• 2．总温的物理意义
• 由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的 常数Cp，所以只需分析总温的物理概念亦能说明总焓 的物理意义了。用Cp通除(2—3-7a)式，得
2 c T* T 2Cp
•
• 可见，总温是由两项组成。第一项静温 T 表示气流所 具有的热能(或气体分于热运动的平均动能)，第二项
w i i
•或
2
2
1
1
w C p (T T )
• 这就说明，当外界对气流作功(如压缩器叶 轮对气流作功)时，气流的总温(总焓)会增 加；反之，若气流对外界作功(如燃气流对 涡轮作功)时，则气流总温(总焓)就减少。
(二)总压、总密度 • 1．总压、总密度的概念 • 如果把气流等熵绝能地滞止到速度为零 时，此时所对应的压力称为滞止压力，又 叫总 压；所对应的密度叫总密度。它们分 别用 p 、 来表示。
•
按一定的过程将气流速度阻滞到零，此时 气流的参数称为滞止参数，又叫总参数。 为了描述流场中一点的状态，可以给出 该点气体压力、温度和速度等参数的数值。 但是，在工程应用上，往往是给出该点气流 的滞止参数 ( 滞止温度、滞止压力等 ) 和数的 数值。这是因为运用滞止参数分析或计算问 题比较方便，同时滞止参数也比较容易测量。 所以滞止参数得到了极其广泛的应用。
•
表示气体作宏观运动的动能。所以， 总温就表示气体分子热运动和宏观运动的能量之 和，也就是代表气流所具有的总能量的大小。总 温越高，表示气流的总能量越大。
c 2Cp
2
•
2 c * T T 1 2k RT k 1 将音速 a kRT 代入上式，得 k 1 2 k 1 c 2 * T T 1 ( ) T (1 M ) 2 a 2
• [例2—3—4]某飞机在海平面上的飞行马赫 数 M H 0。8，进气道由于飞行的冲压作用， M 气流在进出口处的 数降为 0M ． ，再 14 M 在通道内扩压减速， 数继续降低，到进气 M 2 0.2 道出口时 ，并因管道摩擦使总压损 失5％，试求气道的冲压比 p2 和出口处气 pH 流速度 。
T
才有显著的差别。
• 3．气体在流动中的总温变化规律 • 为了便于分析总温(总焓)的变化规律，首先
2 c 引用总焓的概念，( i * i )将能量 2
方程式加以简化,根据(2-3-15)式 2 2 c2 c1 q外 w (i2 ) (i1 ) 2 2 可改写成
q外 w i2 i1 C p (T2 T1 )
• 解：由(2—3—11)式可解得出口气流M数
M2
k 1 p 2 2 k ( ) 1 k 1 p1
• 固完全膨胀 p 2 p H
•故
1.4 1 2 2.943 105 1 M2 ) 1 1.358 ( 4 1.4 1 9.81 10
(一)总焓和总温 • 1．总焓和总温的概念 • 根据一维定常绝能流动的能量方程式
2 C12 C2 i1 i2 常数 2 2
• 可以知道，流动气体的焓是随气流速度的 减少而增大的。当气流速度减小到零，即 当气流完全滞止时，焓达到最大值。
• 气流绝能地滞止到速度为零时。气体的焓 * 称为总焓,气体的温度称为总温，分别用 i 和 T * 表示。 • 根据总焓和总温的定义 ( 参看图 2—3—6) ， 即 把 气 流 由 速 度c1 c(i1 i) 绝 能 地 滞 止 到 零 (c2 0)，此时所对应的焓 (i就是总焓， 2) 即 2 c * i i 2 或
• 由(2—3—8)式得
T2
T2
k 1 2 (1 M2 ) 2
288 T2 210 .398 K 2 1 0.2 1.358
• 因为
C M 2 a2 20.05M 2 T2
• 所以
C2 20.05 1.358 210.398 394.9 米 秒
• [例2—3—3]某涡轮喷气发动机在台架试车， T 已知涡轮进口的燃气总温为 1200K 1 ，涡 轮出口的燃气总温为 1060K，求每千克 T2 燃气通过涡轮对外界作的机械功为多少?如 果燃气的流量为13.3千克／秒，求涡轮的功 c 率。设燃气的平均比热 =1．16干焦／千 克· 开。
• 上式右边两项分别是气体对外界作的机械 功和气体膨胀后所具有的动能。它们是由 于气体从滞止后的压力 膨胀到压力 p1 作 T1* 常数 ，即气流的总能量相 功的结果。当 P2 P 同，如果膨胀同样压力 2 则总压 p1 越大， 气体膨胀后所作的功也越大。这就是说， 气体总压大小代表气体作功本领的大小， 即气体具有的机械能的大小。
• 解：在涡轮中燃气与外界基本无热交换， 即 q外 0 • 据(2—3-9b)式，得
w C (T T )
•故
w 1.16 (1200 1060 ) 162.4 千焦 千克
1
2
• 涡轮的功率为
dm N w 13.3 162 .4 2160 千瓦 dt
（2 ） （3）
• 已知
CP
k R k 1
•
T1 T2
(
k 1 p1 k ) p2
（4 ）
• 将(3)式和(4)式代入(2)得 2 k 1 c w 2 RT1 1 k 1 k 1 2 p1 k ( ) p2
或
k 利用关系式CP 可把总温公式写成 R k 1
T k 1 2 1 M T 2
*
•
上式表明了气流在任意一种状态下，其
总温与气流参数之间的关系。因此，对于 管道的任意一个截面的气体，只要知道它 的温度、速度或 M 数，就可求出该截面气 体的总温和总焓。另外，还可看出，总温 与静温之比取决于气流的 M 数，当气流 M 数很小时， • T • 接近于1，气流 M 数较大时， T 与T
T1 T2
• 如果气流与外界只有热能交换而无机械功交 换( 0) 时，(2-3-9)式简化为
q外 C p (T2 T1 )
• 此式说明，当气流从外界获得热量时，其总 温（总焓）就增大；反之，若气流对外界散 热时，则气流的总温(总焓)就减小。
• 当气体与外界只有机械功交换而无热量交 换时( q外 0 )，(2—3-9)式简写为
p静密度以及气流M数之间的关系。
• 2．总压的物理意义 • 为了说明总压的物理意义，写出气体 对外界作机械功而无热交换情况下的能量 方程： 2 c2 c12 w C P T2 C PT1 （1 ） • 2 2 c12 • 将 C PT1 C PT1 2 代入上式得
2 c C p (T1 T2 ) w 2 2
(三)滞止参数的应用
• 气流的参数既然是按一定的过程将气流速度滞
止到零时的气流参数，应用滞止参数来分析或计 算问题，动能就不会作为单独一项出现，从而也 就不需要单独地考虑动能的变化，这将使分析或 计算问题较为简便。
• 应用滞止参数，也为测量气流参数提供了方便的途
径。工程上，需要用实验的方法，确定流场中一点 的气流速度 c 和静温T，坦是，测量流动气体的静 温，比测量静止气体的温度复杂得多。因为流动气 体流过测量仪表的受感部时，气流在受感部处将被 滞止，从而使温度表的指示偏高，所以，这时测量 的不是流动气体的静温。要想避免这种情况，温度 表受感都必须与气流以相同的速度移动，仪表才能 正确地测量出气体的静温。显然，这种测量方法是 很难实现的。然而，气流速度很容易被阻滞到零， 测量气体的总温，总压是很方便的，如再测得静压 的数值，然后由公式
PH PH (1 2 MH )
• 就可以用两个滞止参数 T 和 P 代替以上三 P T 个参数。也就是说，两个滞止参数 H 和 H 的变化就可以反映出飞行条件(飞行高度和 飞行速度)的变化。
H
H
• 这使分析问题和数据运算都较方便。下面 再举些滞止参数应用的例子来加以说明。 [例 ] 已知燃烧烧室进口处气流总温了 * =530K，出口处气流总温T2 =1200K，求对每千克 气体的加热量。如果发动机的空气流量为35千克 H u =43400干焦／千克，求燃油 ／秒，燃油的热值 的消耗量，假设燃油在燃烧室内是完全燃烧的,并 C 为 忽略散热损失且已知气体加热时的平均比热 1．19千焦／千克· 开。
• 这就是总焓的形式的能量方程式。它表明，由于 气流与外界交换热量和功的结果，使气流的总温 (总焓)发生变化。
q外 0， 0， • 当气体作绝能流动时， 上式简 化为：
i1 i2
• 或 • 即气体作绝能流动时，不论是否考虑气体 粘性，气流的总温和总焓都保持不变。这 是因为粘性虽然会引起气体的机械能损失， 但是由机械能损失产生的热仍然加给了气 体，该气体的总能量依然保持不变的缘故。
• 3．总焓、总温与总压的比较 • 为了明确总焓、总温与差压之间的差异，有 必要对它们作一对比。 • (1)总焓、总温代表气体具有的总能量的大小， 而总压则代表气体所具有机构能的多少。 • (2)只要是绝能流动，不管有无流动损失，总 焓和总温不变。但即使是绝能流动，如有流动损 失．总压就要下降。 • (3)对于总焓与总温的要求条件是：气流绝能 地滞止到速度为零。而总压则要求气流等熵绝能 地滞止到速度为零。
介绍滞止参数的定义 及其应用
滞止参数的定义 滞止参数的应用 2/30
§3—2 滞止参数和临界状态参数
• 气流的滞止参数和临界参数是气体力
学中常用的重要概念，本次课利用伯 努利方程和能量方程的有关知识，来 阐明这些概念，并从中引出极限速度 和速度系数的概念。
一、气流的滞止参数
2 c C PT * C PT 2
• 2．总温的物理意义
• 由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的 常数Cp，所以只需分析总温的物理概念亦能说明总焓 的物理意义了。用Cp通除(2—3-7a)式，得
2 c T* T 2Cp
•
• 可见，总温是由两项组成。第一项静温 T 表示气流所 具有的热能(或气体分于热运动的平均动能)，第二项
w i i
•或
2
2
1
1
w C p (T T )
• 这就说明，当外界对气流作功(如压缩器叶 轮对气流作功)时，气流的总温(总焓)会增 加；反之，若气流对外界作功(如燃气流对 涡轮作功)时，则气流总温(总焓)就减少。
(二)总压、总密度 • 1．总压、总密度的概念 • 如果把气流等熵绝能地滞止到速度为零 时，此时所对应的压力称为滞止压力，又 叫总 压；所对应的密度叫总密度。它们分 别用 p 、 来表示。
•
按一定的过程将气流速度阻滞到零，此时 气流的参数称为滞止参数，又叫总参数。 为了描述流场中一点的状态，可以给出 该点气体压力、温度和速度等参数的数值。 但是，在工程应用上，往往是给出该点气流 的滞止参数 ( 滞止温度、滞止压力等 ) 和数的 数值。这是因为运用滞止参数分析或计算问 题比较方便，同时滞止参数也比较容易测量。 所以滞止参数得到了极其广泛的应用。
•
表示气体作宏观运动的动能。所以， 总温就表示气体分子热运动和宏观运动的能量之 和，也就是代表气流所具有的总能量的大小。总 温越高，表示气流的总能量越大。
c 2Cp
2
•
2 c * T T 1 2k RT k 1 将音速 a kRT 代入上式，得 k 1 2 k 1 c 2 * T T 1 ( ) T (1 M ) 2 a 2
• [例2—3—4]某飞机在海平面上的飞行马赫 数 M H 0。8，进气道由于飞行的冲压作用， M 气流在进出口处的 数降为 0M ． ，再 14 M 在通道内扩压减速， 数继续降低，到进气 M 2 0.2 道出口时 ，并因管道摩擦使总压损 失5％，试求气道的冲压比 p2 和出口处气 pH 流速度 。
T
才有显著的差别。
• 3．气体在流动中的总温变化规律 • 为了便于分析总温(总焓)的变化规律，首先
2 c 引用总焓的概念，( i * i )将能量 2
方程式加以简化,根据(2-3-15)式 2 2 c2 c1 q外 w (i2 ) (i1 ) 2 2 可改写成
q外 w i2 i1 C p (T2 T1 )
• 解：由(2—3—11)式可解得出口气流M数
M2
k 1 p 2 2 k ( ) 1 k 1 p1
• 固完全膨胀 p 2 p H
•故
1.4 1 2 2.943 105 1 M2 ) 1 1.358 ( 4 1.4 1 9.81 10
(一)总焓和总温 • 1．总焓和总温的概念 • 根据一维定常绝能流动的能量方程式
2 C12 C2 i1 i2 常数 2 2
• 可以知道，流动气体的焓是随气流速度的 减少而增大的。当气流速度减小到零，即 当气流完全滞止时，焓达到最大值。
• 气流绝能地滞止到速度为零时。气体的焓 * 称为总焓,气体的温度称为总温，分别用 i 和 T * 表示。 • 根据总焓和总温的定义 ( 参看图 2—3—6) ， 即 把 气 流 由 速 度c1 c(i1 i) 绝 能 地 滞 止 到 零 (c2 0)，此时所对应的焓 (i就是总焓， 2) 即 2 c * i i 2 或
• 由(2—3—8)式得
T2
T2
k 1 2 (1 M2 ) 2
288 T2 210 .398 K 2 1 0.2 1.358
• 因为
C M 2 a2 20.05M 2 T2
• 所以
C2 20.05 1.358 210.398 394.9 米 秒
• [例2—3—3]某涡轮喷气发动机在台架试车， T 已知涡轮进口的燃气总温为 1200K 1 ，涡 轮出口的燃气总温为 1060K，求每千克 T2 燃气通过涡轮对外界作的机械功为多少?如 果燃气的流量为13.3千克／秒，求涡轮的功 c 率。设燃气的平均比热 =1．16干焦／千 克· 开。
• 上式右边两项分别是气体对外界作的机械 功和气体膨胀后所具有的动能。它们是由 于气体从滞止后的压力 膨胀到压力 p1 作 T1* 常数 ，即气流的总能量相 功的结果。当 P2 P 同，如果膨胀同样压力 2 则总压 p1 越大， 气体膨胀后所作的功也越大。这就是说， 气体总压大小代表气体作功本领的大小， 即气体具有的机械能的大小。
• 解：在涡轮中燃气与外界基本无热交换， 即 q外 0 • 据(2—3-9b)式，得
w C (T T )
•故
w 1.16 (1200 1060 ) 162.4 千焦 千克
1
2
• 涡轮的功率为
dm N w 13.3 162 .4 2160 千瓦 dt
（2 ） （3）
• 已知
CP
k R k 1
•
T1 T2
(
k 1 p1 k ) p2
（4 ）
• 将(3)式和(4)式代入(2)得 2 k 1 c w 2 RT1 1 k 1 k 1 2 p1 k ( ) p2
或
k 利用关系式CP 可把总温公式写成 R k 1
T k 1 2 1 M T 2
*
•
上式表明了气流在任意一种状态下，其
总温与气流参数之间的关系。因此，对于 管道的任意一个截面的气体，只要知道它 的温度、速度或 M 数，就可求出该截面气 体的总温和总焓。另外，还可看出，总温 与静温之比取决于气流的 M 数，当气流 M 数很小时， • T • 接近于1，气流 M 数较大时， T 与T
T1 T2
• 如果气流与外界只有热能交换而无机械功交 换( 0) 时，(2-3-9)式简化为
q外 C p (T2 T1 )
• 此式说明，当气流从外界获得热量时，其总 温（总焓）就增大；反之，若气流对外界散 热时，则气流的总温(总焓)就减小。
• 当气体与外界只有机械功交换而无热量交 换时( q外 0 )，(2—3-9)式简写为
p静密度以及气流M数之间的关系。
• 2．总压的物理意义 • 为了说明总压的物理意义，写出气体 对外界作机械功而无热交换情况下的能量 方程： 2 c2 c12 w C P T2 C PT1 （1 ） • 2 2 c12 • 将 C PT1 C PT1 2 代入上式得
2 c C p (T1 T2 ) w 2 2
(三)滞止参数的应用
• 气流的参数既然是按一定的过程将气流速度滞
止到零时的气流参数，应用滞止参数来分析或计 算问题，动能就不会作为单独一项出现，从而也 就不需要单独地考虑动能的变化，这将使分析或 计算问题较为简便。
• 应用滞止参数，也为测量气流参数提供了方便的途
径。工程上，需要用实验的方法，确定流场中一点 的气流速度 c 和静温T，坦是，测量流动气体的静 温，比测量静止气体的温度复杂得多。因为流动气 体流过测量仪表的受感部时，气流在受感部处将被 滞止，从而使温度表的指示偏高，所以，这时测量 的不是流动气体的静温。要想避免这种情况，温度 表受感都必须与气流以相同的速度移动，仪表才能 正确地测量出气体的静温。显然，这种测量方法是 很难实现的。然而，气流速度很容易被阻滞到零， 测量气体的总温，总压是很方便的，如再测得静压 的数值，然后由公式
PH PH (1 2 MH )
• 就可以用两个滞止参数 T 和 P 代替以上三 P T 个参数。也就是说，两个滞止参数 H 和 H 的变化就可以反映出飞行条件(飞行高度和 飞行速度)的变化。
H
H
• 这使分析问题和数据运算都较方便。下面 再举些滞止参数应用的例子来加以说明。 [例 ] 已知燃烧烧室进口处气流总温了 * =530K，出口处气流总温T2 =1200K，求对每千克 气体的加热量。如果发动机的空气流量为35千克 H u =43400干焦／千克，求燃油 ／秒，燃油的热值 的消耗量，假设燃油在燃烧室内是完全燃烧的,并 C 为 忽略散热损失且已知气体加热时的平均比热 1．19千焦／千克· 开。
• 这就是总焓的形式的能量方程式。它表明，由于 气流与外界交换热量和功的结果，使气流的总温 (总焓)发生变化。
q外 0， 0， • 当气体作绝能流动时， 上式简 化为：
i1 i2
• 或 • 即气体作绝能流动时，不论是否考虑气体 粘性，气流的总温和总焓都保持不变。这 是因为粘性虽然会引起气体的机械能损失， 但是由机械能损失产生的热仍然加给了气 体，该气体的总能量依然保持不变的缘故。
• 3．总焓、总温与总压的比较 • 为了明确总焓、总温与差压之间的差异，有 必要对它们作一对比。 • (1)总焓、总温代表气体具有的总能量的大小， 而总压则代表气体所具有机构能的多少。 • (2)只要是绝能流动，不管有无流动损失，总 焓和总温不变。但即使是绝能流动，如有流动损 失．总压就要下降。 • (3)对于总焓与总温的要求条件是：气流绝能 地滞止到速度为零。而总压则要求气流等熵绝能 地滞止到速度为零。
合集下载
空气动力学基本公式集合
+ ∙ s =
≥
粘性流体基本方程
连续方程
+ ∙ () =
+ ∙ = 0
定常不可压
() () ()
+
+
+
=0
+
+
=0
动量方程
1
=
+ ( ∙ ) = − +
2 2 /02 2 + ( − 1)12
=
=
1 1 /01 2 + ( − 1)22
= ν(2 ) − ν(1 )
2 2 /02
2 + ( − 1)12 −1
=
=(
)
1 1 /01
2 + ( − 1)22
准一维流动与喷管流动
面积-速度关系式
2
( + ) = + ∙ () + ∙ − [ ( ) − ]
2
2
2
( + + ) = + ∙ () + ∙ +
= (ℎ + )
2
+1
2
2
2 + ( − 1)12
(12 − 1)]
= [1 +
( + 1)12
1
空气动力学基础空气动力学课件PPT
（2）层流附面层和紊流附面层
前段附面层内层流附面层。 后段附面层紊流附面层。 附面层由层流状态转变为紊流状态叫转捩 转捩段 转换段是很窄的区域，可近似看成一点，称为“转捩
点”。
转捩原因
流动距离越长，附面层内的分层流动越不稳 机体表面对附面层施加扰动
在紊流附面层的底层，机体表面气流的阻滞作用要比 层流附面层大得多。
1. 气流在机体表面的流动状态
（1）附面层 （2）层流附面层和紊流附面层 （3）附面层的分离
（1）附面层
附面层
沿机体表面法向方向，流速由零逐渐增加到外界气流流速的 薄薄的一层空气层；机体表面到附面层边界(流速增大到外界 气流流速99% 处)的距离为附面层的厚度（δ）
附面层的厚度越来越厚
(2) 减小压差阻力的措施
①尽量减小飞机机体的迎风面积。 ②暴露在空气中的机体各部件外形应采用流线型。 ③飞行时，除了起气动作用的部件外，其他机体部件的铀钱
应尽量与气流方向平行。
4. 干扰阻力
（1）干扰阻力的产生
流过机体各部件的气流在部件结合处互相干扰而产生的阻力 干扰阻力与各部件组合时的相对位置有关，也和部件结合部
a平板翼型 b弯板翼型 c超临界翼型 d哥廷根398 e低亚音速翼型
f
g对称翼型，常用于尾翼 h i超音速菱形翼型
j超音速双弧形翼型
2.机翼平面形状和参数
机翼平面形状
机翼平面形状是飞机处于 水平状态时，机翼在水平 面上的投影形状
（a）矩形；（b）梯形； （c）椭圆形；
（d）后掠翼； （e）（f）和（g）为三角
在机翼的前缘有一点(A) ， 气流速度减小到零，正压达到最大 值，此点你为驻点。
机翼上表面有一点(B) ， 气流速度最大，负压达到最大值，称 为最低压力点。
空气动力学数学知识点总结
空气动力学数学知识点总结1. 流体力学基础知识流体是一种连续的物质，可以流动并适应它所处的容器的形状。
在空气动力学中，我们关注的是气体流体，它遵循流体力学的基本原理。
这些原理包括连续方程、动量方程和能量方程。
这些方程描述了流体的运动和行为，并且可以通过数学模型来描述。
1.1 连续方程连续方程描述了流体中的质量守恒。
在欧拉描述中，连续方程可以用以下形式表示：∂ρ/∂t + ∇•(ρv) = 0其中ρ是流体的密度，t是时间，v是速度矢量。
这个方程表达了流体在空间和时间上的密度变化。
解决这种类型的偏微分方程需要深入的数学知识，如微分方程、变分法和复杂的数值计算技术。
1.2 动量方程动量方程描述了流体中的运动和力的作用。
在欧拉描述中，动量方程可以写成：∂(ρv)/∂t + ∇•(ρv⊗v) = -∇p + ∇•τ + ρg其中p是静压力，τ是应力张量，g是重力加速度。
这个方程描述了流体在外力下的运动。
解决这个方程需要运用向量微积分、非线性偏微分方程和数值方法等数学知识。
特别是应力张量的计算和解析是非常复杂的数学问题。
1.3 能量方程能量方程描述了流体内部的热力学过程。
在欧拉描述中，能量方程可以写成:∂(ρe)/∂t + ∇•(ρev) = ∇•(k∇T) + σ其中e是单位质量的内能，k是导热系数，T是温度，σ是能量源项。
解决这个方程需要运用热力学、热传导方程和数值计算技术等数学知识。
2. 边界层理论在空气动力学中，边界层理论是一个重要的概念。
边界层是指流体靠近固体物体表面的区域，流体在这里受到了物体表面的影响，速度变化很大。
边界层理论涉及到流体力学、热力学和数学物理等多个领域的知识。
2.1 边界层方程边界层方程描述了边界层中流体速度和温度的变化。
这些方程通常是非定常的、非线性的偏微分方程，包括动量方程、能量方程以及质量守恒方程。
解决这些方程需要运用复杂的数学方法和数值模拟技术。
2.2 边界层控制边界层控制是指通过改变固体表面的形状或表面条件，来控制边界层的性质，从而影响流体的运动。
《空气动力学基础》第5章
0.4
1% -0.16% -0.84%
0.6
1% -0.36% -0.64%
1.0
1% -1.0%
0%
1.2
1.3
1.6
1% -1.44% 0.44%
1% -1.96% 0.96%
1% -2.56% 1.56%
Ma<0.3时忽略压缩性影响（不可压）；
0.3<Ma<1时，密度相对变化率小于速度相对变化率；
管道的最小截面不一定时临界截面。
22:31
9
第五章 一维定常可压缩管内流动
§5-1 理想气体在变截面管道中的流动
管道截面积变化对气流参数的影响
不同马赫数下气流的压缩性不同； 密度变化和速度变化的方向总是相反。
d dv dA 0 vA
Ma
参数
dv v
d
dA A
0.3
1% -0.09% -0.91%
流量函数q(λ)
qm
v a
a A
q(λ)
1
0
0 *
(
)
1 1 2
v a
11
0
2 11 1
p0 RT0
a
2
1
RT0
1
1
qm
()
1 1 2
2 1
1
p0 RT0
2 1
RT0
A
1
1
qm q
2 2 1
1
R
1
p0 A T0
2 1
R
1
p0 A q
气压强，已知：容器内的压强为7.0×105 Pa，温度为288K，大气压强为 1.0133×105 Pa，喷管出口面积为0.0015m2。求：①初始空气的出口速度ve 和通过喷管的流量qm；②设容器体积为1求此状态能保持多长时间？
空气动力学入门(1)1
h2 = c pT2
在给出准一维流动求解方法之前，我们将应用于前 在给出准一维流动求解方法之前， 面所得到的积分形式控制方程推导准一维流动的微分 (differential)形式控制方程，并借助微分形式的控制方程 形式控制方程， 形式控制方程 速度关系式( 推导出准一维流动的面积-速度关系式(area-velocity relation), 以了解准一维流动的一些重要物理特性。 以了解准一维流动的一些重要物理特性。 •准一维流动的微分 准一维流动的微分(differential)形式控制方程的推导： 形式控制方程的推导： 准一维流动的微分 形式控制方程的推导 p A u ρ dx p+dp A+dA u+du ρ+ dρ 微分形式连续方程： 微分形式连续方程：
S
(10.2)
S
对应x方向分量： 对应 方向分量： 方向分量
∫∫ ( ρV • dS )u = - ∫∫ ( pdS ) S
S
x
(10.3)
∫∫ ( ρV • dS )u的积分 : V • dS = 0
S
∫∫ ( ρV • dS )u = ρu (− A )u
1 1 A1
1
∫∫ ( ρV • dS )u = ρu (+ A )u
把上面的积分结果代入我们前面已给出的x方向动量方程：
∫∫ ( ρV • dS )u = - ∫∫ ( pdS ) S
S
x
(10.3)
得：
− ρ u A1 + ρ 2 u A2 = p1 A1 − p 2 A2 +
2 1 1 2 2
∫
A2
A1
pdA
整理得：
p1 A1 + ρ u A1 +
空气动力学与热学基础——第十五讲
和 T *表示。
根据总焓和总温的定义(参看图2—3—6)，即
把 气 流 由 速 度 c1 c(i1 i) 绝 能 地 滞 止 到 零 (c2 0)，此时所对应的焓 (i2 )就是总焓，
即
i* i c2 2
或
CPT
*
CPT
c2 2
2．总温的物理意义
由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的常数
加到气流中，故总温不变。由此可知，流动损失增加时，
总能量虽然未变，但改变了气体的能量分配，使机械能
减小，气体做功本领下降，而内能增加。
当气体与外界只有机械功交换而无热量交 换时(q外 0 )，(2—3-9)式简写为
w i2 i1
或
w Cp (T2 T1 )
这就说明，当外界对气流作功(如压缩器叶 轮对气流作功)时，气流的总温(总焓)会增 加；反之，若气流对外界作功(如燃气流对 涡轮作功)时，则气流总温(总焓)就减少。
已
C P T1
c12 2
C p (T1
T2 )
w
c22 2
（2）
知
CP
kR k 1
（3）
T1 T2
(
p1 p2
)
k 1 k
将(3)式和(4)式代入(2)得
k
k
1
RT1
1
(
1 p1 )
k 1 k
w
c22 2
p2
（4）
上式右边两项分别是气体对外界作的机械功 和气体膨胀后所具有的动能。它们是由于气
也就是代表气流所具有的总能量的大小。总温越高，
表示气流的总能量越大。
利用关系式CP
k R可把总温公式写成
k 1
将音速 a
根据总焓和总温的定义(参看图2—3—6)，即
把 气 流 由 速 度 c1 c(i1 i) 绝 能 地 滞 止 到 零 (c2 0)，此时所对应的焓 (i2 )就是总焓，
即
i* i c2 2
或
CPT
*
CPT
c2 2
2．总温的物理意义
由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的常数
加到气流中，故总温不变。由此可知，流动损失增加时，
总能量虽然未变，但改变了气体的能量分配，使机械能
减小，气体做功本领下降，而内能增加。
当气体与外界只有机械功交换而无热量交 换时(q外 0 )，(2—3-9)式简写为
w i2 i1
或
w Cp (T2 T1 )
这就说明，当外界对气流作功(如压缩器叶 轮对气流作功)时，气流的总温(总焓)会增 加；反之，若气流对外界作功(如燃气流对 涡轮作功)时，则气流总温(总焓)就减少。
已
C P T1
c12 2
C p (T1
T2 )
w
c22 2
（2）
知
CP
kR k 1
（3）
T1 T2
(
p1 p2
)
k 1 k
将(3)式和(4)式代入(2)得
k
k
1
RT1
1
(
1 p1 )
k 1 k
w
c22 2
p2
（4）
上式右边两项分别是气体对外界作的机械功 和气体膨胀后所具有的动能。它们是由于气
也就是代表气流所具有的总能量的大小。总温越高，
表示气流的总能量越大。
利用关系式CP
k R可把总温公式写成
k 1
将音速 a
《空气动力学基础》第9章
2
1 Ma2
C py 2
2
1
1
1
4
1 Ma
2
Ma
C py
2
1
22:35
14
第九章 高超声速流动基础知识
§9-2 高超声速相仿律和马赫无关原理
•马赫高无超关声速绕流中的激波和膨胀波关系式
气流经过膨胀波后参数变化 Ma 1 若 p
tan
p
2
1
1
tan p
mz
2
M Ma
两个放射相似翼剖面
Cp c2
f
Ma
c
,
c
Cy
2
1 b
b
0
fl
fu
dx
Y
Ma
Cx
3
X
Ma
Cy c2
Y
Mac
,
c
mz c2
M
Mac
,
c
Cx c3
X
Mac
,
c
22:35
17
第九章 高超声速流动基础知识
§9-2 高超声速相仿律和马赫无关原理
•马马赫赫无无关关原理
5 激波层内高温和真实气体效应
强烈压缩导致温度剧增
P RT 不成立 cp，cV， 不为常数
T 2000K，O2 2O T 4000K，N2 2N T 9000K O O e
N N e
离解
电离
气动性能
偏离完全气体假设
真实气体效应 气动热
22:35
电磁环境
10
第九章 高超声速流动基础知识
绕翼型的空气动力系数表达式
（2）等腰三角形翼型
2c
空气动力学与热工基础 2—3三角翼的空气动力特性
在气流尚未分离的引角下， 升力系数随迎角的增大而直线增长，升力系数与迎角表 现为线性变化关系。例如歼7飞机就是这样，参见图3— 1—15所示。
•
而细长三角翼具有不寻常的升力特性，其不同点为： 升力系数曲线的斜率比大展弦比机翼小得多；其随迎角 的变化呈现非线性，升力系数的增长比迎角更快一些， 如图3—2—34所示。其所以如此，是因为升力由两部 分组成。一部分是翼面的附着流(整个下表面和部分上 表面)所产生的升力，叫做“位流升力”，其变化与迎 角成线性关系。另一部分是上表面脱体涡所产生的升力， 叫“涡升力”，其变化与迎角成非线性关系。
• 在很小的迎角下，上式可写成 • 2 C y K p K N
Kp 式中第一项是位流升力，第二项是涡升力； 与 Kn 均为常值，其大小取决于展弦比。图3—2—36表明了 按上式计算的结果与实验结果的比较。 • 当迎角增大到一定程度，脱体涡在机翼上表面后缘 发生破碎，变得不规则，这会使流谱发生变化。迎角进 步增大，破碎点向前移动，能量进一步耗散，涡升力减 小。再后，出现失速，升力相应下降。临界迎角可高 达 35 ~ 40 。 • 三角翼虽然有这样大的临界迎角，但起飞、着陆， 还很难得到充分利用。因为起飞、着陆，增大迎角或迎 角过大，势必影响飞行员的视界，还会造成机身尾部擦 地。例如歼7飞机起飞的着陆迎角，不超过 9 ~ 10，远 远小于临界迎角。为此，有的超音速飞机将机头向下折 转，改善视界。同时，加高起落架，防止机尾擦地。
•
•
脱体涡具有增大上表面吸力，使升力增大的作 用。因为脱体涡从前缘连续产生，形成稳定的低压区， 上表面正处于脱体涡低压之下，所以吸力很大。迎角 大，低压区吸力也大，所以升力增大更多。图3—2— 35是一个展弦比为1的三角翼，在20°迎角下的各个 横断面上压强分布图。它说明了上表面在脱体涡所复 盖的区域，吸力很大。 • 据理论分析结果：细长三角翼的升力系数( C y ) 与迎角( )之间的关系，如下式所示： C y K p sin a cos 2 K N cos a sin 2
•
而细长三角翼具有不寻常的升力特性，其不同点为： 升力系数曲线的斜率比大展弦比机翼小得多；其随迎角 的变化呈现非线性，升力系数的增长比迎角更快一些， 如图3—2—34所示。其所以如此，是因为升力由两部 分组成。一部分是翼面的附着流(整个下表面和部分上 表面)所产生的升力，叫做“位流升力”，其变化与迎 角成线性关系。另一部分是上表面脱体涡所产生的升力， 叫“涡升力”，其变化与迎角成非线性关系。
• 在很小的迎角下，上式可写成 • 2 C y K p K N
Kp 式中第一项是位流升力，第二项是涡升力； 与 Kn 均为常值，其大小取决于展弦比。图3—2—36表明了 按上式计算的结果与实验结果的比较。 • 当迎角增大到一定程度，脱体涡在机翼上表面后缘 发生破碎，变得不规则，这会使流谱发生变化。迎角进 步增大，破碎点向前移动，能量进一步耗散，涡升力减 小。再后，出现失速，升力相应下降。临界迎角可高 达 35 ~ 40 。 • 三角翼虽然有这样大的临界迎角，但起飞、着陆， 还很难得到充分利用。因为起飞、着陆，增大迎角或迎 角过大，势必影响飞行员的视界，还会造成机身尾部擦 地。例如歼7飞机起飞的着陆迎角，不超过 9 ~ 10，远 远小于临界迎角。为此，有的超音速飞机将机头向下折 转，改善视界。同时，加高起落架，防止机尾擦地。
•
•
脱体涡具有增大上表面吸力，使升力增大的作 用。因为脱体涡从前缘连续产生，形成稳定的低压区， 上表面正处于脱体涡低压之下，所以吸力很大。迎角 大，低压区吸力也大，所以升力增大更多。图3—2— 35是一个展弦比为1的三角翼，在20°迎角下的各个 横断面上压强分布图。它说明了上表面在脱体涡所复 盖的区域，吸力很大。 • 据理论分析结果：细长三角翼的升力系数( C y ) 与迎角( )之间的关系，如下式所示： C y K p sin a cos 2 K N cos a sin 2
空气动力学基础知识
理论分析
数值计算
我国发展概述
风筝、火箭、竹蜻蜓、气球等 1934年、航空工程系 50、60年代航空工业崛起 70年代建立门类齐全的航空工业体系 改革开放后跨越发展
第一节 空气动力学的基本知识
一、流场
定义 可流动的介质（水，油，气等）称为流体，流体所占据的 空间称为流场。 流场的描述 流体流动的速度、加速度以及密度p、压强p、温度T（流体 的状态参数）等 — 几何位置与时间的函数 （1）流体微团： 空气的小分子群，空气分子间的自由行程与飞行器相比较 太小，可忽略分子的运动 （2）流线： 流体微团流动形成的轨线， 流线不相交、流体微团不穿越流线（分子的排斥性）
分类：
低速 亚声速 跨声速 超声速（高超） 稀薄气体空气动力学、气体热化学动力学、 电磁流体力学等 工业空气动力学
研究方法：
实验研究
风洞、水洞、激波管中进行的模型试验（相似原理） 飞行试验 优点：较真实、可靠 不足：不能完全、准确模拟、测量精度、人力、物理 流动现象=》物理模型=》基本方程=》求解=》分析、判断=》修 正 揭示内在规律，受数学发展水平限制、难满足复杂问题 近似计算方法（有限元） 经费少、但有时结果可靠性差
一、流场（续）
（3）流管： 多个流线形成流管 管内气体不会流出 管外气体也不会流入，不同的截面上，流量相同 （4）定常流： 流场中各点的速度、加速度以及状态参数等只是几何位 置的函数，与时间无关 （5）流动的相对性 物体静止，空气流动 相对速度相同时，流场中 空气动力相同 物体运动，空气静止
二、连续方程
ogyg y og
空气动力学基础知识
1第一章空气动力学基础知识(总14页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第四单元飞机与飞机系统第一章空气动力学基础知识大气层和标准大气地球大气层地球表面被一层厚厚的大气层包围着。
飞机在大气层内运动时要和周围的介质——空气——发生关系，为了弄清楚飞行时介质对飞机的作用，首先必须了解大气层的组成和空气的一些物理性质。
根据大气的某些物理性质，可以把大气层分为五层：即对流层(变温层)、平流层(同温层)、中间层、电离层(热层)和散逸层。
对流层的平均高度在地球中纬度地区约11公里，在赤道约17公里，在两极约8公里。
对流层内的空气温度、密度和气压随着高度的增加而下降，并且由于地球对大气的引力作用，在对流层内几乎包含了全部大气质量的四分之三，因此该层的大气密度最大、大气压力也最高。
大气中含有大量的水蒸气及其它微粒，所以云、雨、雪、雹及暴风等气象变化也仅仅产生在对流层中。
另外，由于地形和地面温度的影响，对流层内不仅有空气的水平流动，还有垂直流动，形成水平方向和垂直方向的突风。
对流层内空气的组成成分保持不变。
从对流层顶部到离地面约30公里之间称为平流层。
在平流层中，空气只有水平方向的流动，没有雷雨等现象，故得名为平流层。
同时该层的空气温度几乎不变，在同一纬度处可以近似看作常数，常年平均值为摄氏零下度，所以又称为同温层。
同温层内集中了全部大气质量的四分之一不到一些，所以大气的绝大部分都集中在对流层和平流层这两层大气内，而且目前大部分的飞机也只在这两层内活动。
中间层从离地面30公里到80至100公里为止。
中间层内含有大量的臭氧，大气质量只占全部大气总量的三千分之一。
在这一层中，温度先随高度增加而上升，后来又下降。
中间层以上到离地面500公里左右就是电离层。
这一层内含有大量的离子(主要是带负电的离子)，它能发射无线电波。
在这一层内空气温度从-90℃升高到1 000℃，所以又称为热层。