心理统计学课件第四章 差异量数1
(完整版)心理与教育统计学第4章差异量数
复习专题：
平均增加率与几何平均数 平均增加量与算术平均数
一列数据分别为X1，X2，X3…Xn， 按一定的比例关系变化，则：
1
X2 X1
2
X3 X 2
N 1
XN X N 1
1 2 N 1
Mg N1 12 N1
Mg N1 X 2 X 3 X N X1 X 2 X N 1
160
170
180
190
A
B
4.1 全距与百分位数
• 4.1.1 全距
• 全距（range）又称为两极差，用符号R 表示。
• 用最大值（maximum)减去最小值 （minimum)得到全距。
R X max X min （4.1）
全距的特点： • 全距是最粗糙的差异量数，只利用了数据
中的极端值； • 容易受极端值的影响；
]
（4.5）
PR 百分等级； X 给定的原始分数。
成绩 95－ 90－ 85－ 80－ 75－ 70－ 65－ 60－ 55－ 50－ 45－
60－
5
12
55－
4
7
50－
2
3
4.54+79.5=84.04
45－
1
1
合计
58
精确组限 79.5~84.49
5/7=0.71
采用次数分布表计算百分位数
PP
Lb
P 100
N
Fb
i fP
（4.4）
Pp为所求的第P个百分位数； Lb为百分数所在组的精确下限； fp为百分数所在组的次数； Fp为小于Lb的各组次数的和； N为总次数； i为组距。
X N X N 1 cN 1
04差异量数-PPT课件
4.3 方差和标准差
方差和标准差的定义
XX S n
2
2
X X S n
2
原始数据计算公式
X X 2 S n n
2 2
X2 X S n n
2
9
4.3 方差和标准差
例: 下面是从甲乙两个班分别随机抽取10名学
生的英语听力考试成绩,计算这两个班这 次考试成绩的平均分分数和离散程度。 甲班 7 乙班 8 8 8 6 5 3 5 5 5 9 4 8 5 6 7
18
4.4 差异系数
例1:比较计量单位不同的数据资料的差异程度
表 抑郁水平与理性恋爱观差异程度对比
平均数 抑郁 理性恋爱观 17.74 1.68 标准差 3.69 0.41 差异系数 20.8 24.4
19
S CV 100 % X
17
4.4 差异系数
差异系数的作用
比较不同单位资料的差异程度
比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 可判断特殊差异情况
Tips
根据经验，一般CV值常在5％－35％之间。如果CV大于 35％时，可怀疑所求得的平均数是否失去了意义；如果 CV小于5％时，可怀疑平均数与标准差是否计算有误。
数理统计
张丹慧
教育统计和测量所
danhuizhang1980gmail
北京师范大学本科生公共课
2
全面反映一组数据的特征： 必须求出集中量数；还要求出差异量数。
差异量数越小，说明数据的离散程度越小，集中量数的代表性越大 差异量数越大，说明数据的离散程度越大，集中量数的代表性越小
第四章 差异量数
心理统计学-课程讲义4
【课程讲义】第四章差异量数【教学目标】明确差异量数是描述数据离中趋势的一种量数，它与集中量数一起描述数据的全貌；明确标准差是所有差异量数中代表性最好的；掌握各种差异量数的概念、性质、计算方法、适用条件。
【学习方法】了解、理解、计算与应用。
【重点难点】差异量数的概念及适用条件；各种差异量数的计算方法；标准分数及百分等级的概念、适用条件及计算方法。
【讲义内容】前一章讨论的集中量数反映的是一组数据的集中趋势，代表一组数据的一般水平。
但是客观事物总是千差万别的，一组数据中不是所有的数值都与一般水平相等，而是有的高些，有的低些，彼此参差不齐。
描述一组数据波动情况的量数成为差异量数。
差异量数常用来衡量集中量数的代表性程度。
差异量数越大，则集中量数的代表性越小；差异量数越小，则集中量数的代表性越大。
差异量数分为：绝对差异量数和相对差异量数绝对差异量数：标准差，方差，四分差；相对差异量数：差异系数另外，本章还讲到相对地位量数：标准分数，百分等级。
第一节标准差一、标准差的概念及适用条件（一）概念标准差是一组数据中每个数据与其算术平均数之差的平方和，除以总的数据个数，再求算术平方根。
标准差的计算公式为：n XS2)(X-∑=（4.1）X为算术平均数，n为数据的个数。
（二）适用条件1．与算术平均数配合使用，与算术平均数的适用条件相同。
即一组数据的一般水平适合用算术平均数描述时，其离散程度宜用标准差描述；2．计算其他统计量时，如差异系数，标准分数，相关系数等，需要用到标准差；3．在推论统计中，尤其是进行方差分析时，常用方差表示数据的离散程度。
二．标准差的计算方法（一）未分组资料标准差的计算方法1．基本公式法用标准差的定义n XS2)(X-∑=，计算标准差。
例1 某校四年级举行数学竞赛，一班、二班分别派九名选手参加，成绩如下表。
试比较两个班的成绩。
4-1 四年级一班九名学生竞赛成绩统计表4-2 四年级二班九名学生竞赛成绩统计表解：先求年级一班的平均数和标准差。
教育统计学第四章 差 异 量
σ =
2 x
∑ (x
2 i
i
− x)
2
n
σ =
2 x
∑x
n
−
∑x
n
i
2
• 例1 求数据组{52，62，74，45，50， 71，81，85}的方差。 为了使方差与数据组中的数据具有相 同的单位，将方差开平方， 同的单位，将方差开平方，称为数据组的 标准差，用符号бx表示。 标准差，用符号 表示。 标准差的计算公式： 标准差的计算公式： 标准差等于方差的算术平方根
差异系数的计算公式为： 差异系数的计算公式为：
cv =
σx
x
× 100%
例1 某学校一年级学生体重与身高情况 如下述资料表： 如下述资料表：
表4-3 某学校一年级学生体重与身高情况资料表
平均数 体重 身高 21.40公斤 公斤 125.85cm
标准差 2.19公斤 公斤 4.67cm
计算差异系数： 解 计算差异系数：
cv体重
cv身高
2.19 = × 100% = 10.23% 21.40
4.67 = × 100% = 3.71% 125.85
某班期末考试数学平均分为95分 例2 某班期末考试数学平均分为 分， 标准差为10分 语文平均分为60分 标准差为 分；语文平均分为 分，标准差 为9分，试比较数学和语文分数的离散程度。 分 试比较数学和语文分数的离散程度。
频数分布表方差和标准差的计算公式： 频数分布表方差和标准差的计算公式：σ =2Fra bibliotekx∑fx
N
2 i i
−
−
∑fx
N
i i
2
心理统计学-课程讲义4
【课程讲义】第四章差异量数【教学目标】明确差异量数是描述数据离中趋势的一种量数，它与集中量数一起描述数据的全貌；明确标准差是所有差异量数中代表性最好的；掌握各种差异量数的概念、性质、计算方法、适用条件。
【学习方法】了解、理解、计算与应用。
【重点难点】差异量数的概念及适用条件；各种差异量数的计算方法；标准分数及百分等级的概念、适用条件及计算方法。
【讲义内容】前一章讨论的集中量数反映的是一组数据的集中趋势，代表一组数据的一般水平。
但是客观事物总是千差万别的，一组数据中不是所有的数值都与一般水平相等，而是有的高些，有的低些，彼此参差不齐。
描述一组数据波动情况的量数成为差异量数。
差异量数常用来衡量集中量数的代表性程度。
差异量数越大，则集中量数的代表性越小；差异量数越小，则集中量数的代表性越大。
差异量数分为：绝对差异量数和相对差异量数绝对差异量数：标准差，方差，四分差；相对差异量数：差异系数另外，本章还讲到相对地位量数：标准分数，百分等级。
第一节标准差一、标准差的概念及适用条件（一）概念标准差是一组数据中每个数据与其算术平均数之差的平方和，除以总的数据个数，再求算术平方根。
标准差的计算公式为：n XS2)(X-∑=（4.1）X为算术平均数，n为数据的个数。
（二）适用条件1．与算术平均数配合使用，与算术平均数的适用条件相同。
即一组数据的一般水平适合用算术平均数描述时，其离散程度宜用标准差描述；2．计算其他统计量时，如差异系数，标准分数，相关系数等，需要用到标准差；3．在推论统计中，尤其是进行方差分析时，常用方差表示数据的离散程度。
二．标准差的计算方法（一）未分组资料标准差的计算方法1．基本公式法用标准差的定义n XS2)(X-∑=，计算标准差。
例1 某校四年级举行数学竞赛，一班、二班分别派九名选手参加，成绩如下表。
试比较两个班的成绩。
4-1 四年级一班九名学生竞赛成绩统计表4-2 四年级二班九名学生竞赛成绩统计表解：先求年级一班的平均数和标准差。
心理统计学第四章 差异量数
450
合计
2500
2500
2500
均数
500
500
500
,
甲乙 丙
第四章 差异量数
差异量数： 表示一组数据的差异情况或离散程度的量数； 反映数据分布的离中趋势； 描述事物差异性的表现。 差异量越小，平均数的代表性越好。 差异量越大，平均数的代表性则差。
第一节 全距与百分差 第二节 平均差、方差与标准差 第三节 标准差的应用 第四节 差异量数的选用
人数 42 36 50
平均数 标准差
103
16
110
12
98
17
计算过程
班级 n X
1 42 103
2 36 110
3 50
98
74
—
S
d X X t d 2 X Xt 2
16
0.02 0.000004
12
3.02
9.1204
17
5.02 25.2004
—
—
—
X 42103 36110 5098 103.02 42 36 50
四分位差实质反映中间50%数据的离散程度
四分位差越小中间50% 数据越集中
四分位差越大中间50% 数据越离散
Q1 Q2 Q3
Q1 Q2 Q3
根据百分位数的计算公式，推导Q1Q3的计算 公式
p N Fb
Pp Lb 100
i
f
三、百分等级
1.含义：是指某个数据在整个数据中所处的百分位置。 2.作用：可以表示任何一个分数在该团体中的相对位
向上累加次数
157 156 152 146
138 122 98 64 43 27 16
04心理统计学-第四章 差异量数
第三节 标准差的应用
▪ 一、差异系数（coefficient of variation） P94
绝对差异量数 vs. 相对差异量数（不带测量单位）
➢ 用以比较多组数据之间离散程度的大小。
➢ 计算公式：CV s 离散程度的比 较（如，身高 vs. 体重）；②（各均值相差较大时）不 同团体同种观测值离散程度的比较（如，成人体重 vs. 小孩体重）。
➢ 1、计算公式 ： Z X X
s
例题计算 [自习例4-7]
➢ 例：某中学体检，全校身高平均为160cm，标准差为 24cm；体重平均为55kg，标准差为11kg。小明身高 172cm，体重66kg。问：①身高与体重哪个的分布更 为离散？②若从相对排名来看，小明是身高排名更靠前、 还是体重排名更靠前？（高的、重的排名在前）
例题计算 [自习例4-5、例4-6]
➢ 注意：①适用资料至少是等距，理论要求为比 率数据；②尚不能进行统计推论。
第三节 标准差的应用
▪ 二、标准分数（standard score，又称Z分数） P95
是以标准差为单位来表示一个原始分数在团体中 所处的相对位置量数。可用以比较多个数在其所 在数组分布中的相对位置的高低（Z分数越大，表 明该数据在其分布中的相对位置越高）。
第四章 差异量数
第一节 全距和百分位差 第二节 平均差、方差与标准差 第三节 标准差的应用：差异系数和
标准分数
第四节 差异量数的选用
第一节 全距和百分位差
▪ 一、全距 P80
➢ 又称两极差，用最大值与最小值之差来表示离中 趋势，符号R（range），公式 R X max X min
计算所得数值越大，表明数据越离散/分散 [下同]
➢ 3、标准分数的优缺点
心理和教育统计学差异量数护理课件
对数据进行描述性统计分析，如 求平均值、标准差等，以了解数 据的基本特征和分布情况。
收集数据
根据研究目的和范围收集相关数 据，确保数据的准确性和可靠性 。
差异量数计算
根据研究目的选择适当的差异量 数，如平均差、标准差等，用于 比较不同组别或不同时间点的数 据差异。
结果解释
根据差异量数的计算结果，对数 据差异进行解释，并给出相应的 结论和建议。
实际案例中的差异量数应用
01
02
03
临床护理
在临床护理中，可以使用 差异量数来比较不同护理 方案的效果，为护理决策 提供科学依据。
健康研究
在健康研究中，可以使用 差异量数来比较不同人群 的健康状况，发现潜在的 健康问题。
教育评估
在教育评估中，可以使用 差异量数来比较不同教学 方法的效果，为教育改革 提供参考。
统计学的重要性
在心理和教育领域，统计学被广泛应用于研究人类行为、认 知、发展等方面，通过数据分析揭示个体和群体的心理特征 和行为规律，为教育和心理实践提供科学依据。
心理和教育统计学的应用领域
心理学研究
心理学家运用统计学方法研究人 类行为、认知、情感等方面的规 律，探究心理现象的本质和机制
。
教育研究
差异量数在护理领域的应用
本课程介绍了差异量数在护理领域的应用，包括 描述性统计、推论性统计和多元统计分析等。
护理实践中的数据收集与分析
通过案例分析，学员了解了如何在护理实践中进 行数据收集、整理和分析，以及如何运用统计方 法解决实际问题。
统计软件的操作与使用
本课程介绍了常用的统计软件，如SPSS、SAS和 Stata等，并详细讲解了如何进行数据导入、处 理和结果解读。
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Z Z 2
z
N
Z 0
X X 2
z
Z2
N
2
N
1 X X 2
N
1 •
1
（三）标准分数的优点 可比性 可加性 明确性 稳定性
（四）应用 用于比较几个分属性质不同的观测值在各自数据
分布中相对位置的高低 计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在
团体中的相对位置 表示标准测验分数
公式：
Q Q3 Q1 2
Q ? Q1
Lb
1 4
N f
Fb
i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
优点： 两极端数据不清楚时 一组数据两端有个别数据模糊不清或分组
资料有不确定组限时。 缺点：
稳定性差 不适合代数方法运算，反应不够灵敏
第三节 标准差的应用
差异系数 标准分数
一、差异系数
适用条件： 同一团体不同观测值离散程度的比较
某班数学期末考试结果，男生平均分为95分， 标准差为10分；女生平均数为80分，标准差为 11分。试比较男女生数学成绩的离散程度。
标准分数习题
某班外语期末平均成绩为75分，标准差为10分。 学生张某的成绩为80分，问他的成绩在班级处 于什么位置？
某市中考，数学的平均成绩为102分，标准差 为20分；语文的平均成绩为98分，标准差为 18分。一考生的数学成绩为140分，语文成绩 为135分。问该生中考哪科考的好些？
Z aZ b
第四节 差异量数的选用
各种差异量数优缺点比较 如何选用差异量数
一、各种差异量数优缺点比较
差异量数
优点
缺点
平均差 易理解，易计算，全部数据参与
绝对值不适合代数运算
标准差 计算严密，全部数据参与——反应灵 较难理解，计算繁琐，易
敏，受抽样影响小
受极端值影响
全距 百分位数 四分位差
计算公式： 优点：
R
X max
X min
计算简单
缺点：
只利用极端值，使全距不稳定、不可靠
二、百分位差
百分位置：量尺上的一个点，在此点以下的数据个 数和，占全部数据个数的百分比。
P 百分位数的计算：
P
Lb
P 100
N
Fb
i
f
（一）百分位差：
百分位用差P10 和 P90 之间的距离作为差异量数 ，即
当要求统计量进一步时，S远远胜过其他差异 量数
在偏态分布中，Q比S更常用 在选用差异量数时，应同时考虑选用合适的集
中量数
中数—— Q、P、R 平均数—— S
差异系数习题：
某校初三学生身高的平均数为160cm，标准差 为16cm；体重的平均数为50kg，标准差为 7.7kg，试比较身高和体重两组数据的离散程 度。
某班期末考试各科成绩服从正态分布，各科成绩的 平均数和标准差以及甲乙两考生的各科成绩如下表。 试比较甲乙两考生总成绩的高低。
科目
语文 数学 外语 理化 ∑总和
平均数
78 82 85 75
标准差
10 8 11 8
甲原始 分数
90 85 92 80 347
乙原始 分数
86 95 85 80 346
甲标准 分数
P 计算公式：
P90
P10
优点：比全距较少受两端极端值影响
缺点：仍不能很好地反映数据的散步情况
（二）百分等级
计算公式：
PR
100 R
Fb
f
X
i
Lb
作用：当分数按照大小顺序排列后，用百分等级可 以表示任何一个分数在该团体中的相对位置
三、四分位差
百分位差的一种，通常用符号Q来表示，指 在一个次数分配中，中间50%的次数的全距的一半。
Z分数可以是正值，也可以是负值 Z分数的平均数=0 ，标准差=1 若原始分数为正态分布，转换得到一个所有Z
分数的均值为0，标准差为1的标准正态分布。
Z
Z N
1 N
X1
X
X2
X
XN
X
1 • X X
N
因为： X X 0
所以：
Z
1
•
X X
1 •0 0
N
N
因为： 所以：
易理解 易理解，易计算，不易受极端值影响 易理解，易计算，不易受极端值影响
易受极端值影响，只能反 映分布两极端的差值
不能反映中间数据的差异 情况
无法反映分布中所有数据 的离散状况，不适合代数 处理，受抽样影响较标准 差大
二、如何选用差异量数
当样本是随机取样时，S、Q、R可靠性依次降 低
当要求计算要容易、快捷时， R、Q、S依次 变得繁杂
第四章 差异量数
差异量数：
对一组数据的变异性，即离中趋势特点进 行度量和描述的统计量，也叫离散量数。
第一节 全距与百分位差 第二节 平均差、方差与标准差 第三节 标准差的应用 第四节 差异量数的选用
第一节 全距与百分位差
一、全距：
又称两级差，用符号R表示。说明数据离散程度 的最简单的统计量。
同一种观测工具，但水平相差较大时，比较二者的 离散程度
公式： 应用：
CV S 100% X
二、标准分数
(一) 标准分数的基本概念 以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所
处位置的相对位置量数。
计算公式： Z X X x SS
（二）标准分数的性质
Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以 标准差为单位的一个相对量
乙标准 分数