基于MATLAB的低通滤波器的设计
基于MATLAB的切比雪夫II型数字低通滤波器设计
科技视界Science &Technology VisionScience &Technology Vision 科技视界(上接第94页)响,其中学校和家庭是重要因素,所以学校与家庭要建立共育机制。
学校是学生们学习、生活的主要场所,在积极创造学习生活条件,开展相应工作的同时,学校方面还应及时和家长沟通,了解学生生长环境、性格爱好,并反馈学生在校学习、生活和心理状况,与家长共同教育管理学生,必要时要共同商讨学生的成长计划。
对于有心理问题的学生,学校要加强关注的力度,及时与家长取得联系,共同采取有效的干预措施,将各种心理问题扼杀在萌芽中。
总之,做好大学生的心理健康教育工作,高校辅导员应及时了解学生的心理活动,学校要健全一系列心理健康教育和问题解决机制,并及时与家长沟通,针对学生的不同心理问题给予有效的指导,确保大学生以积极的心态面对学习、生活,为今后更顺利地步入社会奠定良好的基础。
[1]李逸龙,姚海田,等.大学生教育管理与发展指导案例[M].东营:中国石油大学出版社,2012:2-3.[2]陈小菊,丁留贯.高校辅导员参与大学生心理健康教育工作探析[J].文教资料,2009(7):199-199.[3]张东伟.高校辅导员在大学生心理健康教育中的作用[J].教育理论研究,2011年(1):111-112.[4]谭平.论高校心理健康教育课程的构建[J].理论探讨,2008(12).[5]张猛,杨琳.新时期高校辅导员工作的创新研究[J].中国科技信息,2007(10):190-192.[责任编辑:杨扬]干扰抑制常见的模拟滤波器是巴特沃斯(Butterworth)滤波器和切比雪夫(Chebyshev)滤波器。
巴特沃斯滤波器的特点是具有通带内最大平坦的振幅特性,且随频率,升高,幅频特性单调递减。
切比雪夫滤波器在通带范围内是等幅起伏的,所以同样的通带衰减,其阶数较巴特沃斯滤波器要小。
可根据需要对通带内允许的衰减量(波动范围)提出要求,如要求波动范围小于1dB [1,2]。
基于matlab的切比雪夫及巴特沃斯低通高通滤波器的设计
巴特沃斯低通、切比雪夫低通、高通IIR滤波器设计05941401 1120191454 焦奥一、设计思路IIR滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等不同类型的滤波器，而以系统函数类型又有巴特沃斯、切比雪夫等滤波器。
其中巴特沃斯较为简单，切比雪夫较为复杂；低阶比高阶简单，但却有着不够良好的滤波特性。
在满足特定的指标最低要求下，低阶、巴特沃斯滤波器能更大程度地节省运算量以及复杂程度。
滤波器在不同域内分为数字域和模拟域。
其中数字域运用最广泛。
在设计过程中，一般是导出模拟域的滤波器，之后通过频率转换变为数字域滤波器，实现模拟域到数字域的传递。
在针对高通、带通、带阻的滤波器上，可以又低通到他们的变换公式来进行较为方便的转换。
综上，IIR滤波器的设计思路是，先得到一个满足指标的尽可能简单的低通模拟滤波器，之后用频域变换转换到数字域。
转换方法有双线性变换法、冲激响应不变法等。
虽然方法不同，但具体过程有很多相似之处。
首先将数字滤波器的指标转换为模拟滤波器的指标，之后根据指标设计模拟滤波器，再通过变换，将模拟滤波器变换为数字滤波器，是设计IIR滤波器的最基本框架。
以下先讨论较为简单的巴特沃斯低通滤波器。
二、巴特沃斯低通滤波假设需要一个指标为0~4hz内衰减小于3db、大于60hz时衰减不小于30db的滤波器。
其中抽样频率为400hz。
以双线性变换方法来设计。
首先将滤波器转换到模拟指标。
T =1f f ⁄=1400Ωf ′=2ff f =8ff f =Ωf ′f =0.02fΩf ′=2ff f =120ff f =Ωf ′f =0.3f根据双线性变换Ω=2f tan (f 2) 得到Ωf =25.14Ωf =407.62这就得到了模拟域的指标。
由巴特沃斯的方程Α2(Ω)=|f f (f Ω)|2=11+(ΩΩf )2f20ff |f f (f Ω)|=−10ff [1+(ΩΩf)2f] {20ff |f f (f Ωf )|≥−320ff |f f (f Ωf )|≤−30ff得到{ −10ff [1+(Ωf Ωf)2f ]≥−3−10ff [1+(Ωf Ωf )2f]≤−30当N取大于最小值的整数时，解出N=2，因此为二阶巴特沃斯低通滤波器。
基于Matlab的FIR滤波器设计与实现
基于Matlab的FIR滤波器设计与实现⼀、摘要 前⾯⼀篇⽂章介绍了通过FDATool⼯具箱实现滤波器的设计，见“”，这⾥通过⼏个例⼦说明采⽤Matlab语⾔设计FIR滤波器的过程。
⼆、实验平台 Matlab7.1三、实验原理 以低通滤波器为例，其常⽤的设计指标有：1. 通带边缘频率f p(数字频率为Ωp)2. 阻带边缘频率f st (数字频率为Ωst)3. 通带内最⼤纹波衰减δp=-20log10(1-αp)，单位为 dB4. 阻带最⼩衰减αs=-20log10(αs)，单位为 dB5. 阻带起伏αs6. 通带峰值起伏αp 其中，以1、2、3、4条最为常⽤。
5、6条在程序中估算滤波器阶数等参数时会⽤到。
数字频率 = 模拟频率/采样频率四、实例分析例1 ⽤凯塞窗设计⼀FIR低通滤波器，通带边界频率Ωp=0.3pi，阻带边界频率Ωs=0.5pi，阻带衰减δs不⼩于50dB。
⽅法⼀：⼿动计算滤波器阶数N和β值，之后在通过程序设计出滤波器。
第⼀步：通过过渡带宽度和阻带衰减，计算滤波器的阶数B和β值。
第⼆步：通过程序设计滤波器。
程序如下：b = fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55));[h1,w1]=freqz(b,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归⼀化频率/p') ;ylabel('幅度/dB') ;波形如下：⽅法⼆：采⽤[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(f,a,dev)函数来估计滤波器阶数等，得到凯塞窗滤波器。
这⾥的函数kaiserord(f,a,dev)或者kaiserord(f,a,dev,f s)： f为对应的频率，f s为采样频率；当f⽤数字频率表⽰时，f s则不需要写。
a=[1 0]为由f指定的各个频带上的幅值向量，⼀般只有0和1表⽰；a和f长度关系为（2*a的长度）- 2=（f的长度） devs=[0.05 10^(-2.5)]⽤于指定各个频带输出滤波器的频率响应与其期望幅值之间的最⼤输出误差或偏差，长度与a相等，计算公式：阻带衰减误差=αs，通带衰减误差=αp，可有滤波器指标中的3、4条得到。
基于matlab的滤波器设计
光电图像课程设计报告书课题名称基于matlab的滤波器设计图像复原的MATLAB实现1课程设计目的〔1〕了解基于matlab的滤波器处理及其根本操作；〔2〕学习MATLAB在滤波器中的使用；〔3〕提高学习与解决问题的能力。
2课程设计根本内容2.1滤波器的根本原理设计数字滤波器的任务就是寻求一个因果稳定的线性时不变系统，并使系统函数H〔z〕具有指定的频率特性。
数字滤波器从实现的网络构造或者从单位冲激响应分类，可以分成无限单位冲激响应〔IIR〕数字滤波器和有限长单位冲激响应〔FIR〕数字滤波器。
数字滤波器频率响应的三个要素：（1）幅度平方响应（2）相位响应（3）群时延响应IIR数字滤波器：IIR数字滤波器的系统函数为有理分数，即IIR数字滤波器的逼近问题就是求解滤波器的系数和，使得在规定的物理意义上逼近所要求的特性的问题。
如果是在s平面上逼近，就得到模拟滤波器，如果是在z平面上逼近，则得到数字滤波器。
FIR数字滤波器：设FIR的单位脉冲响应h〔n〕为实数，长度为N，则其z变换和频率响应分别为按频域采样定理FIR数字滤波器的传输函数H(z)和单位脉冲响应h〔z〕可由它的N歌频域采值H(k)唯一确定。
MATLAB中提供了几个函数，分别用于实现IIR滤波器和FIR滤波器。
（1）卷积函数conv，调用格式为，c=conv〔a，b〕该格式可以计算两向量a和b的卷积，可以直接用于对有限长信号采用FIR滤波器的滤波。
（2）函数filter的调用格式为，y=filter〔b，a，*〕该格式采用数字滤波器对数据进展滤波，既可以用于IIR滤波器，也可以用于FIR滤波器。
其中向量b和a分别表示系统函数的分子，分母多项式的系数，假设a=1，此时表示FIR滤波器，否则就是IIR滤波器。
该函数就是利用给出的向量b和a，对*中的数据进展滤波，结果放入向量y。
（3）函数fftfilt的调用格式为，y=fftfilt〔b，*〕该格式是利用基于FFT的重叠相加法对数据进展滤波，这种频域滤波技术只对FIR滤波器有效。
利用MATLAB实现数字低通滤波器的设计
西南石油大学实验报告一实验目的：1学习用Matlab直接设计模拟滤波器和数字滤波器。
2学习用冲激响应不变法和双线性变换法的Matlab的实现。
二实验内容：设计满足下列指标的数字低通滤波器：Wp=0.2*pi, Rp=1db Ws=0.5*pi Rs=20db Fs=1khz1.利用B、C1型设计出模拟低通滤波器，采用冲激响应不变法、双线性发转换成数字低通滤波器。
2.直接设计出B、C1型数字低通滤波器。
三实验步骤：程序1Wp=2*pi*0.1*1000;Ws=2*pi*0.25*1000;Rp=1;Rs=20;[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');[z,p,k]=buttap(N);[B,A]=butter(N,Wn,'s');freq1=linspace(0,Wp,5);freq2=linspace(Wp,Ws,15);freq3=linspace(Ws,10*pi*2,25);h1=20*log10(abs(freqs(B,A,freq1)));h2=20*log10(abs(freqs(B,A,freq2)));h3=20*log10(abs(freqs(B,A,freq3)));plot([freq1 freq2 freq3]/(2*pi),[h1,h2,h3]);grid;Xlabel('Frequency in Hz');Ylabel('gain in DB');图一程序2wp=0.2*pi;ws=0.5*pi;rp=1;rs=20;fs=1000;omegap=wp*fs;omegas=ws*fs;[N,Wn]=buttord(omegap,omegas,rp,rs,'s');[B A]=butter(N,Wn,'s');[b,a]=impinvar(B,A,fs);[h,w]=freqz(b,a,256);h=20*log10(abs(h));plot(w/pi,h);图二程序3wp=0.2*pi;ws=0.5*pi;rp=1;rs=20;fs=1000;omegap=2*fs*tan(wp/2);omegas=2*fs*tan(ws/2);[N,Wn]=cheb1ord(omegap,omegas,rp,rs,'s');[B A]=cheby1(N,rp,Wn,'s');[b,a]=bilinear(B,A,fs);[h,w]=freqz(b,a,256);h=20*log10(abs(h));plot(w/pi,h);图三程序4wp=0.2*pi;ws=0.5*pi;rp=1;rs=20;[N,Wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs);[B A]=butter(N,Wn);[h,w]=freqz(B,A,256);h=20*log10(abs(h));plot(w/pi,h);图四程序5Wp=0.2*pi;Ws=0.5*pi;Rp=1;Rs=20;T=0.001;Fs=1000;omegap=(2/T)*tan(Wp/2);omegas=(2/T)*tan(Ws/2);[N,Wn]=cheb1ord(omegap,omegas,Rp,Rs,'s'); [B,A]=cheby1(N,Rp,Wn,'s');[b,a]=bilinear(B,A,Fs);[h,w]=freqz(b,a,256);h1=20*log10(abs(h));plot(w/pi,h1);grid;xlabel('Digital Frequency in pi units'); ylabel('Gain in DB');axis([0 1 -50 10]);图五Wp=0.2;Ws=0.5;Rp=1;Rs=20;disp('ÇбÈÑ©·òIÐÍ')[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)[B,A]=cheby1(N,Rp,Wn);disp('ÇбÈÑ©·òÐÍ·Ö×Ó¶àÏîʽ');fprintf('%.4e\n',B);disp('ÇбÈÑ©·ò·Öĸ¶àÏîʽ');fprintf('%.4e\n',A);w=linspace(0,0.8*pi,50);h1=20*log10(abs(freqz(B,A,w)));plot(w/pi,h1);grid;xlabel('Normalized frequency');ylabel('Gain in DB ');axis([0 0.8 -50 1]);图六四、实验小结通过本次实验,对MA TLAB软件有了进一步的了解,也在不断的实践中,更多的熟悉了MATLAB的编程，在编程方面一点点的有了进步。
matlab iir低通滤波器设计
I. 简介Matlab是一种非常常用的科学计算软件，它广泛用于信号处理、图像处理、控制系统等领域。
在信号处理中，IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是一种常见的数字滤波器，常被用于模拟滤波、数字滤波等应用中。
这篇文章将介绍如何使用Matlab进行IIR低通滤波器的设计。
II. 什么是IIR低通滤波器1. IIR滤波器IIR滤波器是一种数字滤波器，其特点是其单位脉冲响应是无限长的。
它通常具有较为复杂的频率响应特性，且具有较小的阶数，能够更好地逼近某些复杂的频率响应曲线。
IIR滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
2. 低通滤波器低通滤波器是一种常见的滤波器，其特点是只允许低频信号通过，而抑制高频信号。
在信号处理中，低通滤波器常被用于去除高频噪声、提取低频信号等应用中。
III. Matlab中的IIR低通滤波器设计1. 使用Matlab进行IIR低通滤波器设计Matlab提供了丰富的信号处理工具箱，包括了数字滤波器设计工具。
在Matlab中，可以使用函数butter、cheby1、cheby2、ellip等来设计IIR低通滤波器。
2. 设计步骤设计IIR低通滤波器的一般步骤如下：a. 确定通带和阻带的频率范围b. 选择滤波器的通带和阻带的最大允许衰减c. 选择滤波器的类型（Butterworth、Chebyshev等）以及阶数d. 使用Matlab中相应的函数设计滤波器e. 对设计的滤波器进行频率响应分析IV. 实例分析以下是一个在Matlab中设计IIR低通滤波器的简单实例：设计IIR低通滤波器fs = 1000; 采样频率fpass = 100; 通带截止频率fstop = 200; 阻带截止频率apass = 1; 通带最大允许衰减astop = 80; 阻带最小要求衰减[num, den] = butter(4, fpass/(fs/2), 'low');freqz(num, den, 512, fs); 绘制滤波器频率响应曲线V. 结论使用Matlab进行IIR低通滤波器设计是一种简单而有效的方法。
matlab冲激响应不变法设计iir低通滤波器
一、引言Matlab是一款功能强大的工程仿真软件，多用于信号处理，通信系统，控制系统等方面的研究和应用。
在Matlab中，设计IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是很常见的任务，其中冲激响应不变法是一种常用的设计方法，特别是针对所需的低通滤波器。
本文将介绍在Matlab中如何利用冲激响应不变法设计IIR低通滤波器。
二、IIR滤波器简介IIR滤波器是指其冲激响应具有无限长度的滤波器。
与FIR（Finite Impulse Response）滤波器相比，IIR滤波器具有更窄的过渡带和更陡峭的截止带，同时能够用更少的参数来达到相似的性能。
在数字信号处理中，IIR滤波器常常用于对信号进行滤波和增强。
三、冲激响应不变法的基本原理冲激响应不变法是一种通用的IIR滤波器设计方法，其基本原理是将所需的模拟滤波器（一般为巴特沃斯或切比雪夫滤波器）的冲激响应与仿真采样进行一一映射，从而得到对应的数字IIR滤波器的参数。
这样设计得到的数字IIR滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应基本一致。
四、Matlab中的冲激响应不变法设计IIR滤波器在Matlab中，利用signal processing toolbox中的iirdesign函数可以很方便地实现冲激响应不变法设计IIR滤波器。
下面是一个使用iirdesign函数设计低通滤波器并绘制其频率响应的示例代码：```matlabFs = 1000; 采样频率Fpass = 100; 通带截止频率Fstop = 150; 阻带截止频率Apass = 1; 通带最大衰减Astop = 60; 阻带最小衰减designmethod = 'butter'; 巴特沃斯滤波器[b, a] = iirdesign(Fpass/(Fs/2), Fstop/(Fs/2), Apass, Astop, designmethod);freqz(b, a, 1024, Fs); 绘制滤波器频率响应```上述代码中，首先定义了采样频率Fs，通带和阻带的截止频率Fpass 和Fstop，以及通带最大衰减Apass和阻带最小衰减Astop。
毕业设计(论文)-基于MATLAB做巴特沃斯低通滤波器
分类号编号烟台大学毕业论文基于MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器The Design of Butterworth Low-passing Filter Based on MA TLAB申请学位：院系：专业：姓名：学号：指导老师：2011年05 月26日烟台大学基于MA TLAB设计巴特沃斯低通滤波器姓名：导师：2011年05月26日烟台大学烟台大学毕业论文任务书院（系）：光电信息科学技术学院[摘要]滤波器设计是数字信号处理的重要内容。
在MATLAB软件中有丰富的滤波器设计的相关命令，掌握相关的方法后可以提高我们的工作效率。
首先对巴特沃斯低通滤波器的特性进行研究，然后用MATLAB信号处理工具箱提供的函数设计出巴特沃斯低通滤波器模型，并对具体实例进行分析，使得巴特沃斯滤波器的设计更加快捷、直观、简单。
[关键词]巴特沃斯低通滤波器； MATLAB仿真；[Abstract]First，analyse the characteristics of Butterworth low-pass filter, second use MATLAB signal processing toolbox design the mode of Butterworth low - pass filter ，to study it though an explme. The method makes the design of Butterw orth filter quicklier ,more intuitively,and simp -lier.[Keywords] Butterworth low-pass filter; MATLAB simulation;目录1 绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 数字滤波器的设计原理 (1)1.3数字滤波器的应用 (2)1.4MATLAB的介绍 (3)1.5本文的工作及安排 (3)2 滤波器分类及比较 (5)2．1滤波器的设计原理 (5)2.2 滤波器分类 (5)2.3四种类型模拟滤波器的比较 (9)3巴特沃斯低通滤波器 (11)3.1巴特沃斯低通滤波器的设计原理 (11)4 MATLAB仿真及分析 (15)4.1 MATLAB工具箱函数 (15)4.2 巴特沃斯低通滤波器的MATLAB仿真 (15)5 结论与展望 (19)5.1 总结 (19)5.2 展望 (19)致谢 (20)参考文献 (21)1 绪论1.1 引言凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。
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通信系统综合设计与实践题目基于MATLAB的低通滤波器设计院（系）名称信院通信系专业名称通信工程学生姓名学生学号指导教师2013 年 5 月25 日摘要 (2)1．巴特沃斯低通数字滤波器简介 (3)1.1 选择巴特沃斯低通滤波器及双线性变换法的原因 (4)1.2 巴特沃斯低通滤波器的基本原理 (4)1.2.1 巴特沃斯低通滤波器的基本原理 (4)1.2.2 双线性变换法的原理......... . (5)1.3 数字滤波器设计流程图......... .. (7)1.4 数字滤波器的设计步骤.......... . (7)2. 巴特沃斯低通数字滤波器技术指标的设置 (8)3. .................................................................................................................. 用matlab 实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析 .. (9)3.1 用matlab 实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真 (9)3.2 波形图分析......... ........ (10)4. .................................................................................................................. 用Simulink 实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析 (11)4.1 Simulink 简介........ ....... .. (11)4.2 用Simulink 实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真 (11)4.3 波形图分析........ ........ . (11)4.3.1 Simulink 波形图分析........... ............ .. 114.3.2 与matlab 波形的比较........ . (14)5. 总结与体会 ................. . (15)6. 附录 (16)摘要低通滤波器是让规定频率以下的信号分量通过，而对该频率以上的信号分量抑制的电容、电感与电阻等器件的组合装置。
巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种，特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
可以构成低通、高通、带通和带阻四种组态，是目前最为流行的一类数字滤波器, 经过离散化可以作为数字巴特沃思滤波器较模拟滤波器具有精度高、稳定、灵活、不要求阻抗匹配等众多优点因而在自动控制、语音、图像、通信、雷达等众多领域得到了广泛的应用，是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器。
本文将介绍其中最常用的一种——巴特沃斯低通数字滤波器。
本文侧重于理论分析、matlab 编程和结果分析。
（1）本文将先概述巴特沃斯低通数字滤波器的工作原理和特点。
（2）设置技术指标;（3）用matlab 进行软件编程，将仿真波形与理论值进行比较，分析其中的异同，并通过一个输入波形来验证设计的巴特沃斯低通数字滤波器的准确性。
（4）对实验结果和理论结果进行比较，分析它们的异同点并进行总体分析。
（5）用Simulink 进行硬件电路仿真，观察仿真结果，并通过一个输入波形来验证仿真效果。
（6）通过对用Matlab 软件仿真和Simulink 硬件仿真的比较，说明两者的优缺点（7）对实验结果进行最后的总结，写出自己的感想。
关键字：matlab 低通滤波器巴特沃斯1. 巴特沃斯低通数字滤波器简介1.1 选择巴特沃斯低通滤波器及双线性变换法的原因（1）由于低通滤波器是组成其它滤波器的基础，故选用低通滤波器；（2）在当今社会，数字信号的应用越来越广泛，故选用数字信号；（3）巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑并且应用范围最广，故选巴特沃斯型滤波器；（4）为了不使数字滤波器在ω = 附近产生频谱混叠，故选用双线性变换法。
1.2 巴特沃思低通滤波器的基本原理：1.2.1 巴特沃思低通滤波器的基本原理：巴特沃斯低通数字滤波器的幅度平方函数H（a j ）2用下式表示11 ( )2Nc式中，N称为滤波器的阶数。
当=0时，H（a j ）1；c时，H（a j ）1/ 2 ，c是3dB截止频率。
在c附近，随加大，幅度迅速下降。
幅度特性与与N的关系如图1.1 所示。
幅度下降的速度与阶数N 有关，N 愈大，通带愈平坦，过渡带愈窄，过渡带与阻带幅度下降的速度愈快，总的频响特性与理想低通滤波器的误差愈小。
图1.2 三阶巴特沃斯滤波器极点幅度特性与与N的关系分布图以ｓ替换j ，将幅度平方函数H（a j ）2写成ｓ的函数s 2N1 ( )2Njc复变量 s j ，此式表示幅度平方函数有2N 个极点，极点s k 用下式表示：H a(j ) 2H a(s) H a( s)图1.1 巴特沃斯低通数字滤波器1 s k ( 1)2N(j c ) 1 2k 12 2N k =0,1,2,3 ⋯. )2N 个极点等间隔分布在半径为 c 的圆上(该圆称为巴特沃斯圆) ，间隔为/N rad 。
例如 N=3, 极点间隔为 /3rad ，如图 1.2 所示。
为形成因果稳定的滤波器， 2N 个极点中只取ｓ平面左半平面的的 N 个极点构成NHa(s), 而右半平面的的 N 个极点构成 Ha(-s),Ha ( s )的表达式为 Ha(s) N 1 c (s s k ) k0为使设计公式和图表统一，将频率归一化。
巴特沃斯低通数字滤波器采用对 3dB 截止频率 c 归一化，归一化后的系统函数为Ha( s) c1 N -1s s k( - k ) k 0 c c令pj , / c, 称为归一化频率， p 称为归一化复变量，这样，巴特 沃斯低通原型系统函数为(p- p k )k01.2.2 双线性变换法原理 双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种 变换方法。
为了克服多值映射的缺点，采用把整个 s 平面频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到 - π/T ～π /T 之间，再用 Z e sT 转换到 Z 平面上。
也 就是说，第一步先将整个 S 平面压缩映射到 S1平面的-π/T ～π/T 一条横带里；第二步 再通过标准变换关系 Z e sT 将此横带变换到整个 Z 平面上去。
这样就使 S 平面与 Z 平面 建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象。
映射关系 如图 1.3 所示。
^设 Ha (s ), s j , 经过非线性频率压缩后用 H a (s 1)，s 1 j 1表示，这里用正切变换 实现频率压缩：Ga(p)1N-1图 1.3 双线性变换的映射关系式中，T 为采样间隔，当 1从-π/T 经过 0变化到π /T 时， 由-∞经过 0变化到+ ∞，实现了 s 平面上整个虚轴完全压缩到 s 1 平面上虚轴的 +π/T 之间的转换。
即代入 s j , s 1 j 1, 得到再通过 z e s1T从 s 1平面转换到 z 平面，得到2sT 2sT上式是 S 平面与 Z 平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因 此称为双线性变换。
双线性变换法与冲激响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现 象，虽然在线性方面有些欠缺，但是可以通过频率的预畸来加以校正且计算比冲激响应 不变法方便，实现起来比较容易，所以，本设计选择用双线性变换法设计巴特沃斯低通21 1 z s T1 1 z 2 ej 1T/2ej1tT /2ej 1T /2 ej 1T /221 ej1TT 1 e j 1T21 s 1T T1s 1T21T tan(2 1T )滤波器。
1.3 数字滤波器设计流程图1.4 数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计步骤：根据数字滤波器的技术指标先设计过渡模拟滤波器得到系统函数Ha（s）, 然后将Ha（s）按某种方法（本实验采用双线性变换法）转换成数字滤波器的系统函数H（z）。
具体为：（1）确定巴特沃斯数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率ωp, 阻带截止频率ω s,通带最大衰减а p, 阻带最小衰减а s 。
（2）将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。
这里指ω p 和ωs 的变换而аp和аs 保持不变。
本题采用双线性变换法，其转换公式为：tan TtanT23）根据技术指标Ω p、Ω s、ωp 和ω s 用下面公式求出滤波器的阶数。
4）根据 N 由表 1.4 求出归一化极点 p k 和归一化低通原型系统函数 Ga （p ）Ha(s)G(p) spc这里Ωc 为 3dB 截止频率6）用双线性变换法将模拟滤波器 Ha （s ）转换成数字低通滤波器系统函数 H （z ） 。
转换公式为：2 1 zH(z) Ha(s) s=T 2 11 zz 1表 1.4 巴特沃斯归一化低通滤波器参数sspk 10 s /10 1ksp10p /10 1lkg spg sp5）将 Ga （ p ）去归一化，将 p代入 Ga （ p ），得到实际的滤波器系统函数：2. 巴特沃斯低通数字滤波器技术指标的设置数字低通技术指标为ω p=30Hz, α p=1dBω s=60Hz α s=30dB采样频率为fs=500 设计要求：输入x=sin(2* π*20*t)+2*sin(2* π*100*t)+5*sin(2* π*200*t) 合成信号，经过滤波器后滤除30Hz以上的分量，即只保留sin(2* π *20*t) 分量信号，来验证设计的滤波器是否达到了设计要求。
设计目的：(1) 理解低通滤波器的过滤方法。
(2) 进一步熟悉低通滤波器的基本应用。
(3) 用仿真工具matlab 和Simulink 分别对设计的滤波器进行软件和硬件仿真。
(6) 将对仿真结果进行比较，从而检验滤波器滤波性能的准确性。
3. 用matlab 实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析3.1 用matlab 实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真Matlab 程序如下：fs=500;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*20*t)+2*sin(2*pi*100*t)+5*sin(2*pi*200*t);wp=2*30/fs;ws=2*60/fs;Rp=1;As=30;subplot(311);plot(t,x);title( ' 输入信号 ' );[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As);[B,A]=butter(N,wc);[H,W]=freqz(B,A);y=filter(B,A,x);subplot(312);plot(W,abs(H));title( ' 低通滤波器 ' );subplot(313);plot(t,y)title( '30Hz' ); 用 matlab 滤波前后的信号波形变化如图 3.1 所示：图 3.1 用 matlab 滤波前后的信号波形变化0 0.2 0.4 0.6 0.8 130Hz3.2 波形图分析：由技术指标得：设计的巴特沃斯低通数字滤波器为30Hz 以内的信号能通过，而高于30Hz 的信号将通不过滤波器。