理论力学第一章 英文ppt
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理论力学课件-文档资料
固体力学
的强度、刚度和稳定性。
流体力学：研究流体受力与运动规律。
二、研究内容 (1) 静力学: 研究物体所受力系的简化平衡规律及 其应用。 包括几何静力学、分析静力学
应 用: 质点系、刚体、流体
变形固体
杆与杆结构. 块、板、壳.
三大关系
平衡、几何、物理
(2) 运动学: 研究点与刚体运动的几何性质
dt dt ds dt
ds
d
y
ds
P
O
x
图1.9
因 de e
，即 de
指向轨道的凹向，可见
de dt
与法线
en
同向，
所以加速度为
d 2 a dt e en
（1.27）
则牛顿第二定律为
d
a dt
，
an
2
，
ab 0
m
d
dt
F
m
2
Fn
0
Fb
（1.28）
1.3 动力学基本定理
静力学：从5条公理出发.
②公理化:
动力学：
从牛顿三大定律出发.
分析力学：从两个基本原理出发.
③数学方法: 矢量分析、代数方程、微分方程。
④计算机方法: 数值计算、过程仿真。
⑤实验方法: 机械测试、电测、光测等。
⑥开拓新方法: 校核 响应
优化设计
参数识别
(系统几何物理特性)
逆问题
培养能力: 1、经典方法分析能力
· 真理性原理.既承认客观真理的存在，同时又承认人们 在一定认识阶段的认识只能接近真实，即承认相对真理的存 在。真理性原理是绝对真理与相对真理结合的观点。
四条哲学推理规则是自然科学认识论、方法论的准则， 是学习、研究自然科学强大的思想武器。
理论力学1A全本课件7章刚体的平面运动ppt课件教案
(） (）
理论力学电子教案 C 机械工业出版社
理论力学电子教案 C 机械工业出版社
运动为圆周运动的合成 va vB;ve vA;vr vBA,
vAB 大小 AB,方向 AB, 指向与 转向一致．
根据速度合成定理 va ve vr , 则Ｂ点速度为：
vB vA vBA
理论力学电子教案 C 机械工业出版社
即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕 基点转动的速度的矢量和．这种求解速度的方法称为基点法， 也称为合成法．它是求解平面图形内一点速度的基本方法．
aB aA aBA aBAn
理论力学电子教案 C 机械工业出版社
aB aA aBA aBAn
其中：aBA AB ，方向AB，指向与 一致； aBAn AB 2 ，方向沿AB，指向A点。
即平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕 基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这种求解加速度 的方法称为基点法，也称为合成法。是求解平面图形内一点加速 度的基本方法。
刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速
度是不一定相同的。不同于刚体作平动。
理论力学电子教案 C 机械工业出版社
[例1] 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，
取柄OA以匀 转动。 求：当 =45º时,
滑块B的速度及AB杆的角速度． 解：机构中,OA作定轴转动,AB作平面运
动,滑块B作平动。 基点法（合成法）
大小？ √ ？ √
方向√ √ √ √
作加速度矢量图，将上式向BA线上投影 aB cos 30 0 0 aBAn
aB
aBA
n
/c
os30
20 3
3 2 /
3 2
理论力学中英文第一章
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系 对刚体的作用。 The rigid body will remain unchanged if a equilibrium force system is added or subtracted from the original force system acting on the rigid body.
2021/7/31
5
2021/7/3N1anchang Hangkong University
力系 Force system 一群力可分为：平面汇交（共点）力系；平面平行力系；平面力 偶系；平面任意力系；空间汇交（共点）力系；空间平行力系； 空间力偶系；空间任意力系。
Force system is defined as a group of forces which act on the
same body.
Classification of force system Coplanar force system can be classified as coplanar concurrent force system, coplanar parallel force system, coplanar force-couple system and general coplanar force system. Forces in space can be classified as spatial concurrent force system, spatial parallel force system, spatial force-couple system, general spatial force system.
but opposite sense. F1F2
2021/7/31
5
2021/7/3N1anchang Hangkong University
力系 Force system 一群力可分为：平面汇交（共点）力系；平面平行力系；平面力 偶系；平面任意力系；空间汇交（共点）力系；空间平行力系； 空间力偶系；空间任意力系。
Force system is defined as a group of forces which act on the
same body.
Classification of force system Coplanar force system can be classified as coplanar concurrent force system, coplanar parallel force system, coplanar force-couple system and general coplanar force system. Forces in space can be classified as spatial concurrent force system, spatial parallel force system, spatial force-couple system, general spatial force system.
but opposite sense. F1F2
理论力学chapter1详解77页PPT
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和pter1详解
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和pter1详解
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
(完整版)理论力学第一章课件
相应地，作用在物体上的力矢量是定位矢量。
注意点： 1、力的可传性只适用于刚体。 2、沿作用线滑移。 3、传到刚体内另一点。
公 理 3
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个
成绩评定： 平时成绩：20分
期末成绩：80分
基础课： 数学、物理
理论力学
后续力学课： 材料力学、 结构力学、 弹性力学等
专业基础课： 机械原理、 机械零件等
专业课
技术基础课
理论力学是工程类专 业第一门技术基础课
实例一 塔式起重机
平衡块
实例二 车床车螺纹
车螺纹
将直径为d的圆柱毛胚（或叫工作物）安装 在车床轴上，要车出螺距为h的螺纹，如何合理 调整轴的转速n与车刀速度u？
第 公理1 力的平行四边形法则
一
章
F2
FR 矢量表达式：
表A示为： F1
亦可用力三角形求得合力矢
F2
FR
公 表A示为： F1
a
理
1
力的三角形法则
FR F2 F2
F1
FR
b
F1
1、分力矢首尾相接 2、合力矢箭头与第2个矢量的箭头相碰
注意点：
1、分力的顺序改变，力三角形的形状也改
变，但合力的大小、方向不变。
公 理 2
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，
并不改变力系对刚体的作用。
公
理
3
加减平衡力系原理只适用于刚体
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移 到刚体内任意一点，并不改变力对刚体的作用。
公 理
F
= = B
注意点： 1、力的可传性只适用于刚体。 2、沿作用线滑移。 3、传到刚体内另一点。
公 理 3
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个
成绩评定： 平时成绩：20分
期末成绩：80分
基础课： 数学、物理
理论力学
后续力学课： 材料力学、 结构力学、 弹性力学等
专业基础课： 机械原理、 机械零件等
专业课
技术基础课
理论力学是工程类专 业第一门技术基础课
实例一 塔式起重机
平衡块
实例二 车床车螺纹
车螺纹
将直径为d的圆柱毛胚（或叫工作物）安装 在车床轴上，要车出螺距为h的螺纹，如何合理 调整轴的转速n与车刀速度u？
第 公理1 力的平行四边形法则
一
章
F2
FR 矢量表达式：
表A示为： F1
亦可用力三角形求得合力矢
F2
FR
公 表A示为： F1
a
理
1
力的三角形法则
FR F2 F2
F1
FR
b
F1
1、分力矢首尾相接 2、合力矢箭头与第2个矢量的箭头相碰
注意点：
1、分力的顺序改变，力三角形的形状也改
变，但合力的大小、方向不变。
公 理 2
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，
并不改变力系对刚体的作用。
公
理
3
加减平衡力系原理只适用于刚体
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移 到刚体内任意一点，并不改变力对刚体的作用。
公 理
F
= = B
理论力学-静力学：静力学 STATICS教学课件
2021/5/4
18
§1-3 平衡问题的解法
（一）柔索－绳索、 链条、皮带等 假设条件：不计质量 。 约束力特点：力沿柔索方向，受拉。
限制运动的条件 x2 y2 L2
限制该方向的运动
约束力的方向与限制物体运动的方向相反
2021/5/4
19
§1-3 平衡问题的解法
（二）光滑面约束 约束力沿公法线方向指向被约束的物体
W FAy
4、研究整体
FAx
A
WA
W FA' x
FC
C
FBx
FD
C
A
FBy
FBx
B
FA' y
W
研究整体时，不画物体间的内力
32
例：已知物体的重量为P，求：维持平衡时F 的最小值及其方向。
B 解：1、取研究对象：销钉C
C
200
F
450 D
A
P 600
2、受力分析画受力图
C
F 650 CC
F
450
FCD
思考题： •机器人的哪些关节 是柱链接铰？ •人手的哪些关节可 简化成柱链接铰？
2021/5/4
35
§1-3 平衡问题的解法
米开朗基罗： “石头本身就赋予雕像以生命，我只是把多余的部分敲掉了”
哀 悼 基 督 （ 米 开 朗 基 罗
人 体 关 节 的 简 化 模 型
）
科学研究： 客观规律存在于自然界中。在研究问题的过程中，我们要
FRx Fix
FRy Fiy FR
FRz
Fiz
FR2x FR2y FR2z
cos FRx cos FRy cos FRz
FR
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第1章
FC
计算对y轴的矩 计算对z轴的矩
c b
x
z b
O
a
O
x
y M y (F ) MO (F ) Fc
M z (F ) MO (F ) Fa
F
F
解2：计算力对点O之矩
·
z O a Ay
x rB c
MO (F ) r F (bi aj ck) (Fi) F C
i jk
b a c
F 0 0
1. 力:物体间的相互作用，这种作用使物 体的运动状态和形状发生改变。
力使物体运动状态发生改变的效应称为外 效应─运动效应。
力使物体形状发生改变的效应称为内效应 ─变形效应。
力的三要素：力的大小，方向和作用点。
2. 刚体:在力的作用下不变形的物体；在力 的作用下其内部任意两点之间距离始终保 持不变的物体。
公理4 作用与反作用原理
B
A F F B
两个物体间相互作用，总是等值、反 向、共线！ 分别作用在两个物体上。
F F 0 F F
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如
将此变形体刚化为刚体，则平衡状态不变。
变形体遵从刚体平衡条件 ！ 刚体平衡条件对变形体而言，只是必 要条件！反之，为充分条件。 当我们以两个以上刚体为研究对象时， 都用到了刚化原理。
刚体是理想的力学模型。
3. 力系:作用在物体上的一组力。 如果两个力系使刚体产生相同的运动状
态变化，则这两个力系互为等效力系。
一个力系用其等效力系来代替，称为 力系的等效替换。
4. 用一个简单力系等效替换一个复杂力系， 称为力系的简化。
5. 当且仅当一个力与一个力系等效时，这 个力是该力系的合力。
理论力学英文版Chapter 1
• Law of Inertia（惯性定律）：A body in motion and free from external forces will keep moving at a constant speed and in a straight line. • A particle (质点）：is a body whose size e forces acting on it. P3 • A rigid body(刚体) means a body does not deform under the action of forces. It is an ideal mechanical model. P4
Chapter 1 Review of Concepts in Mechanics Equilibrium(平衡）defines as a body at rest or P2 moving with constant velocity. Resultant(合力）is the sum of forces. Parallellogram Law (平行四边形法则） Vector(失量）Scalar (标量）Projection(投影） Principal of Virtual Work (虚功原理） P3 •Load(荷载) ：the forces acting on a body. It includes concentrated load and distributed load.
Mechanical Model
Newton’s Laws of Motion
First Law: In the absence of applied forces, a particle originally at rest or moving with a constant speed in a straight line will remain at rest or continue to move with constant speed in a straight line. Second Law: If a particle is subjected to a force, the particle will be accelerated . The acceleration of the particle will be proportional to the magnitude of the net force and inversely proportional to the mass of the particle. Third Law: For every action, there is an equal and opposite reaction. Or, the mutual forces exerted by particles on each other are always equal and oppositely directed.
理论力学1A全本课件1章绪论
2 下一章预告
下一章将深入探讨牛顿力学和其它重要的力学理论。
参考资料
教材 扩展阅读 相关论文
《理论力学导论》
《力学实践指南》
1. Newton, I. (1687). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. 2. Einstein, A. (1915). Die Feldgleichungen der Gravitation.
量子力学是研究微观领域的力学理论，描述 了微观粒子的行为。
理论力学与实践
1 应用领域
理论力学的应用十分广泛，涵盖了工程、天体物理学、生物学等多个领域。
2 常见应用案例
理论力学在汽车工程中用来优化车辆的性能，也应用在建筑设计和航天工程中。
总结
1 重点内容回顾
本章重点介绍了理论力学的基本概念、历史发展以及其在实践中的应用。
理论力学1A全本课件1章 绪论
理论力学1A全本课件1章绪论是关于力学基本概念、历史回顾以及力学在实 践中的应用的介绍。
课程简介
1 课程目标
通过本课程，学生将掌握 理论力学中的基本概念和 原理，以及其在实际应用 中的意义。
2 课程安排
本课程分为多个章节，每 个章节都将涵盖不同的主 题和概念。
3 课程要求
学生需要具备一定的数学 基础，并且对物理学和力 学有一定的了解。
理论力学基本概念
1 定义
理论力学是研究物体运动和相互作用的科学，使用数学模型和原理来描述和预测物体的 运动状态。
2 分类
力学可以分为经典力学和现代力学，其中经典力学包括牛顿力学和伽利略力学。
3 基本原理
力学的基本原理包括牛顿的三大运动定律和万有引力定律。
下一章将深入探讨牛顿力学和其它重要的力学理论。
参考资料
教材 扩展阅读 相关论文
《理论力学导论》
《力学实践指南》
1. Newton, I. (1687). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. 2. Einstein, A. (1915). Die Feldgleichungen der Gravitation.
量子力学是研究微观领域的力学理论，描述 了微观粒子的行为。
理论力学与实践
1 应用领域
理论力学的应用十分广泛，涵盖了工程、天体物理学、生物学等多个领域。
2 常见应用案例
理论力学在汽车工程中用来优化车辆的性能，也应用在建筑设计和航天工程中。
总结
1 重点内容回顾
本章重点介绍了理论力学的基本概念、历史发展以及其在实践中的应用。
理论力学1A全本课件1章 绪论
理论力学1A全本课件1章绪论是关于力学基本概念、历史回顾以及力学在实 践中的应用的介绍。
课程简介
1 课程目标
通过本课程，学生将掌握 理论力学中的基本概念和 原理，以及其在实际应用 中的意义。
2 课程安排
本课程分为多个章节，每 个章节都将涵盖不同的主 题和概念。
3 课程要求
学生需要具备一定的数学 基础，并且对物理学和力 学有一定的了解。
理论力学基本概念
1 定义
理论力学是研究物体运动和相互作用的科学，使用数学模型和原理来描述和预测物体的 运动状态。
2 分类
力学可以分为经典力学和现代力学，其中经典力学包括牛顿力学和伽利略力学。
3 基本原理
力学的基本原理包括牛顿的三大运动定律和万有引力定律。
理论力学(双语)PPT课件
ion of Force
Two common problems in Statics involve either finding the resultant force, knowing its components, or resolving a known force into two components.
ENGINEERING MECHANICS STATICS
Zheng Tinghui Ph. D DEPT. OF Applied Mechanics
SICHUAN UNIVERSITY
Mechanics
Study of what happens to a “thing” (the technical name is “BODY”) when FORCES are applied to it.
2.1-2.2 Vectors and Scalars
1. Which one of the following is a scalar quantity? A) Force B) Position C) Mass D) Velocity
2. For vector addition you have to use ______ law.
The subject is subdivided into three branches:
Mechanics
Rigid Bodies (Things that do not change shape)
Deformable Bodies (Things that do change shape)
Fluids
Scalar Multiplication and Division
Vector Addition: Parallelogram Law Triangle method (always ‘tip to tail’) Vector Subtraction: R’ = A – B = A + (-B)
Two common problems in Statics involve either finding the resultant force, knowing its components, or resolving a known force into two components.
ENGINEERING MECHANICS STATICS
Zheng Tinghui Ph. D DEPT. OF Applied Mechanics
SICHUAN UNIVERSITY
Mechanics
Study of what happens to a “thing” (the technical name is “BODY”) when FORCES are applied to it.
2.1-2.2 Vectors and Scalars
1. Which one of the following is a scalar quantity? A) Force B) Position C) Mass D) Velocity
2. For vector addition you have to use ______ law.
The subject is subdivided into three branches:
Mechanics
Rigid Bodies (Things that do not change shape)
Deformable Bodies (Things that do change shape)
Fluids
Scalar Multiplication and Division
Vector Addition: Parallelogram Law Triangle method (always ‘tip to tail’) Vector Subtraction: R’ = A – B = A + (-B)
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Chapter 1: Fundamental principles of statics and force analysis
§1.1 Fundamental concepts in statics
§1.2 Principles of statics §1.3 Constraints and their reaction forces §1.4 Force analysis and force diagrams
3. The relationship between the moment of the force about a point and the moment of the force about an axis through the point Proof:
mO ( F ) 2 area( AOB )
2) The moment of a force about an axis which is parallel to the force is zero. In other words, if the force F and the axis are coplanar the moment is zero.
In the plane it is an algebraic quantity. In space, it is a vector.
[Example] the spherical hinges on the reflective mirror of a car
mO ( F ) F d 2 area(AOB )
F Xi Yj Zk
Fz Fy Fx
F X 2 Y 2 Z 2
X Y Z cos ,cosb ,cosg F F F
5 The moment of a force about a point or an axis
1. The moment of a force about a point
Conclusion:
1) the moment of a force about an axis which is parallel to the force is zero. In other words, if the force F and the axis are coplanar the moment is zero.
Example
Let P=2000N, point C is in the plane Oxy. Determine the moment of force P about the three axes.
Solution:
Pz Psin45 Pxy Pcos45 Px Pcos45sin60 Py Pcos45 cos60
b q
g
O
magnitude:
FF
Fxy
point of application: the point at which the force acts onto the object.
direction: it can be determined by the three angles , b, g
§1.1 Fundamental concepts in statics
Statics is the branch of mechanics which studies the laws of equilibria of bodies under the action of force systems.
2. The moment of a force about an axis
m Definition： z ( F ) mO ( Fxy ) Fxy d 2 area(OA' B' )
It is an algebraic quantity. Direction is + – [Proof] m z ( F ) m z ( Fz ) m z ( Fxy ) mO ( Fxy )
coplanar force system
Force system
Force system in space
Coplanar force system: 1 coplanar system of concurrent forces 2 coplanar system of parallel forces 3 general case of a force system in a plane Force system in space 1 Concurrent force system in space 2 parallel force system in space 3 A general force system in space
F
A
4) Unit of force: newton (N) (International System of Units)
kilonewton (kN)
Force system: a group of forces acting on a body. Balanced force system: if a body subjected to a force system is in equilibrium state, we call the system to be a balanced.
(3) The method of indirect projection When the angles , b and g are not easy to determine we can project F onto the plane xy firstly and then project the result Fxy onto the axes x X F sing cos Fxy cos F cosq cos and y. Y F sing sin Fxy sin F cosq sin
Hence : mO ( F ) cosg mz ( F )
[mO ( F )] z mz ( F )
Theorem: the projection of the vector of the moment of a force about a point on an axis through this point is equal to the moment of the force about the axis. This is the required relationship between the moment of a force about a point and the moment of the force about an axis through this point. Due to mO ( F ) r F [mO ( F )] x i [mO ( F )] y j [mO ( F )] z k
Draw an arbitrary axis Z through the point O then
m z ( F ) m z ( Fxy ) 2OA'B'
From the geometrical relationship:
OABcosg OA'B' Hence: 2OABcosg 2OA'B'
Because F Xi Yj Zk and
i mO ( F ) r F x X j y Y k z Z
O
r xi yj zk
( yZ zY )i ( zX xZ ) j ( xY yX )k [mO ( F )] x i [mO ( F )] y j [mO ( F )] z k
Z F cosg F sinq
(4) Decomposition of a force along the coordinate axes:
If the three rectangular components of a force along the coordinate axes are Fx , Fy and Fz then: F Fx Fy Fz due to Fx Xi ,Fy Yj,Fz Zk We get
m x ( F )i m y ( F ) j m z ( F )k
The moment of the force about point O is given by
mO ( F ) (mx ( F )) 2 (my ( F )) 2 (mz ( F )) 2
my (F ) mx ( F ) mz ( F ) cos ,cosb ,cosg mO ( F ) mO ( F ) mO ( F )
If r is the radius vector at point A then
mO ( F ) r F , mO ( F ) r F sin(r ,F ) F d
The moment of the force about the point o is equal to the vector product of the radius vector of the force at the point and the force. The angle between 12 the two vectoA body which does not change its shape and dimension under applied forces is called a rigid body
3.Equilibrium state
A body is called to be in the state of equilibrium if it does not move or if it moves with an uniform velocity.
§1.1 Fundamental concepts in statics
§1.2 Principles of statics §1.3 Constraints and their reaction forces §1.4 Force analysis and force diagrams
3. The relationship between the moment of the force about a point and the moment of the force about an axis through the point Proof:
mO ( F ) 2 area( AOB )
2) The moment of a force about an axis which is parallel to the force is zero. In other words, if the force F and the axis are coplanar the moment is zero.
In the plane it is an algebraic quantity. In space, it is a vector.
[Example] the spherical hinges on the reflective mirror of a car
mO ( F ) F d 2 area(AOB )
F Xi Yj Zk
Fz Fy Fx
F X 2 Y 2 Z 2
X Y Z cos ,cosb ,cosg F F F
5 The moment of a force about a point or an axis
1. The moment of a force about a point
Conclusion:
1) the moment of a force about an axis which is parallel to the force is zero. In other words, if the force F and the axis are coplanar the moment is zero.
Example
Let P=2000N, point C is in the plane Oxy. Determine the moment of force P about the three axes.
Solution:
Pz Psin45 Pxy Pcos45 Px Pcos45sin60 Py Pcos45 cos60
b q
g
O
magnitude:
FF
Fxy
point of application: the point at which the force acts onto the object.
direction: it can be determined by the three angles , b, g
§1.1 Fundamental concepts in statics
Statics is the branch of mechanics which studies the laws of equilibria of bodies under the action of force systems.
2. The moment of a force about an axis
m Definition： z ( F ) mO ( Fxy ) Fxy d 2 area(OA' B' )
It is an algebraic quantity. Direction is + – [Proof] m z ( F ) m z ( Fz ) m z ( Fxy ) mO ( Fxy )
coplanar force system
Force system
Force system in space
Coplanar force system: 1 coplanar system of concurrent forces 2 coplanar system of parallel forces 3 general case of a force system in a plane Force system in space 1 Concurrent force system in space 2 parallel force system in space 3 A general force system in space
F
A
4) Unit of force: newton (N) (International System of Units)
kilonewton (kN)
Force system: a group of forces acting on a body. Balanced force system: if a body subjected to a force system is in equilibrium state, we call the system to be a balanced.
(3) The method of indirect projection When the angles , b and g are not easy to determine we can project F onto the plane xy firstly and then project the result Fxy onto the axes x X F sing cos Fxy cos F cosq cos and y. Y F sing sin Fxy sin F cosq sin
Hence : mO ( F ) cosg mz ( F )
[mO ( F )] z mz ( F )
Theorem: the projection of the vector of the moment of a force about a point on an axis through this point is equal to the moment of the force about the axis. This is the required relationship between the moment of a force about a point and the moment of the force about an axis through this point. Due to mO ( F ) r F [mO ( F )] x i [mO ( F )] y j [mO ( F )] z k
Draw an arbitrary axis Z through the point O then
m z ( F ) m z ( Fxy ) 2OA'B'
From the geometrical relationship:
OABcosg OA'B' Hence: 2OABcosg 2OA'B'
Because F Xi Yj Zk and
i mO ( F ) r F x X j y Y k z Z
O
r xi yj zk
( yZ zY )i ( zX xZ ) j ( xY yX )k [mO ( F )] x i [mO ( F )] y j [mO ( F )] z k
Z F cosg F sinq
(4) Decomposition of a force along the coordinate axes:
If the three rectangular components of a force along the coordinate axes are Fx , Fy and Fz then: F Fx Fy Fz due to Fx Xi ,Fy Yj,Fz Zk We get
m x ( F )i m y ( F ) j m z ( F )k
The moment of the force about point O is given by
mO ( F ) (mx ( F )) 2 (my ( F )) 2 (mz ( F )) 2
my (F ) mx ( F ) mz ( F ) cos ,cosb ,cosg mO ( F ) mO ( F ) mO ( F )
If r is the radius vector at point A then
mO ( F ) r F , mO ( F ) r F sin(r ,F ) F d
The moment of the force about the point o is equal to the vector product of the radius vector of the force at the point and the force. The angle between 12 the two vectoA body which does not change its shape and dimension under applied forces is called a rigid body
3.Equilibrium state
A body is called to be in the state of equilibrium if it does not move or if it moves with an uniform velocity.