9 弧长及扇形的面积
北师大版数学九年级下册3.9《弧长及扇形的面积》说课稿
北师大版数学九年级下册3.9《弧长及扇形的面积》说课稿一. 教材分析弧长及扇形的面积是北师大版数学九年级下册第3.9节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了圆的性质、扇形的定义以及弧长的计算方法的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是引导学生探究扇形的面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过实例和练习，帮助学生理解和掌握扇形面积的计算方法，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的性质和弧长的计算方法有一定的了解。
然而，扇形面积的计算涉及到新的概念和思考方式，对于部分学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行引导和帮助，使他们能够顺利地理解和掌握扇形面积的计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：引导学生探究并理解扇形的面积计算公式，使学生能够运用该公式计算扇形的面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们解决问题的积极性和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生探究扇形的面积计算公式，使学生能够理解和运用该公式。
2.教学难点：理解扇形面积计算公式的推导过程，掌握扇形面积的计算方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法和合作学习法。
通过提出问题，引导学生进行观察、思考和交流，激发他们的学习兴趣和解决问题的欲望。
同时，我将运用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解扇形面积的计算方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与扇形相关的实例，如扇形统计图、扇形切割等，引导学生回顾扇形的定义和弧长的计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.探究扇形面积的计算公式：引导学生观察和分析扇形的特征，让学生通过小组合作的方式，自主探究扇形面积的计算公式。
在学生探究的过程中，给予适当的引导和帮助。
九年级数学弧长和扇形面积
所以：r R
360
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径 所以圆锥的高h为：h R2 r2
R2 ( R )2
360
例2、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径 为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇
形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以
一、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
180
二、扇形面积计算公式
s
n r 2
360
或s
1 lr 2
圆锥的高
圆锥
我们把连接圆锥的顶点S和底 面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
连接顶点S与底面圆的圆心O S 的线段叫做圆锥的高
母线 A
Or
思考：圆锥的母线和圆 锥的高有那些性质？
圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底 面积的和。
例1：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144° 用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1) A
C
B
O
解：（1）因为此扇形的弧长=它所 围成圆锥的底面圆周长 所以有 2 r R
l
图 23.3.6
思考与探索：
将一个圆锥的侧面沿它的一 条母线剪开铺平，思考圆锥中的 各元素与它的侧面展开图中的各 元素之间的关系
圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图 是一个什么图形？
扇形
扇形的半径是什么？ 圆锥的母线长
扇形的弧长是什么？ 圆锥底面圆的周长
这个扇形的面 积如何求？
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形 面积。
人教版数学九年级上册教学设计24.4《弧长及扇形的面积》
人教版数学九年级上册教学设计24.4《弧长及扇形的面积》一. 教材分析《弧长及扇形的面积》是人教版数学九年级上册第24章的一个内容。
本节内容是在学生掌握了圆的周长、弧长以及扇形的定义等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握扇形的弧长和面积的计算方法，并且能够应用这些方法解决实际问题。
教材通过引入生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的周长、弧长等概念已经有了初步的认识。
但是，对于扇形的面积计算公式的推导和应用，还需要通过实例进行引导和讲解。
此外，学生对于将数学知识应用到实际问题中的能力还需要加强。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握扇形的弧长和面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究发现的方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：扇形的弧长和面积的计算方法。
2.难点：扇形面积公式的推导和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究发现法等教学方法。
通过设置问题，引导学生进行思考和探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好课件、教具等教学资源。
2.学生准备：预习相关知识，准备进行课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例，如操场跑道的周长、汽车的里程表等，引导学生回顾圆的周长、弧长的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现扇形的弧长和面积的定义，让学生初步了解这两个概念。
然后，通过动画演示扇形的弧长和面积的计算过程，让学生直观地感受这两个概念的应用。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的信息，运用扇形的弧长和面积的计算方法，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》说课稿1
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.4节《弧长和扇形的面积》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了圆的性质、圆的周长和面积的基础上进行授课的。
本节课主要介绍了弧长的计算方法和扇形的面积计算方法，旨在让学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质、周长和面积的概念已经有了初步的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握这些概念和方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握弧长和扇形的面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索弧长和扇形面积的计算方法，培养他们的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.教学难点：弧长和扇形面积计算公式的推导过程。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出弧长和扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索弧长和扇形面积的计算方法。
3.讲解与演示：讲解弧长和扇形面积的计算公式，并通过多媒体课件和黑板进行演示。
4.练习与巩固：让学生通过课堂练习和小组讨论，巩固所学知识。
5.拓展与应用：引导学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：1.弧长的计算方法–弧长 = 半径 × 弧度2.扇形面积的计算方法–扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
北师大版九年级数学下册：3.9《弧长及扇形面积》说课稿
北师大版九年级数学下册：3.9《弧长及扇形面积》说课稿一. 教材分析《弧长及扇形面积》这一节是北师大版九年级数学下册的一个重要内容。
它是在学生学习了圆的相关知识的基础上进行讲解的，对于学生来说，他们对圆已经有了初步的认识。
本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法，这两个概念在数学中有着广泛的应用。
教材通过生动的实例和具体的计算，帮助学生理解和掌握这两个概念。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对于图形的认识已经比较成熟，对于圆的相关知识也有了一定的了解。
但是，学生在学习这一节内容时，可能会对弧长和扇形面积的计算方法感到困惑，因此，我会在教学中重点解释这两个概念的计算方法，并通过具体的例子让学生更好地理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过实例分析和计算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.难点：理解弧长和扇形面积的概念，并能够灵活运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和实例分析法进行教学。
通过讲解和举例，让学生更好地理解弧长和扇形面积的概念和计算方法。
同时，我还会运用多媒体手段，如PPT等，来辅助教学，使课堂更加生动有趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出弧长和扇形面积的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解弧长和扇形面积的计算方法，并通过具体的例子让学生更好地理解。
3.练习：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.弧长及扇形面积的概念2.弧长的计算方法：弧长 = 半径 × 圆心角（弧度制）3.扇形面积的计算方法：扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评估。
九年级上册数学弧长和扇形面积
九年级上册数学弧长和扇形面积一、弧长公式。
1. 公式推导。
- 在圆中，圆心角n^∘所对的弧长l与圆周长C = 2π r（r为圆的半径）存在比例关系。
- 因为整个圆的圆心角是360^∘，所以圆心角为n^∘所对的弧长l=(n)/(360)×2π r=(nπ r)/(180)。
2. 应用示例。
- 例：已知圆的半径r = 5cm，圆心角n = 60^∘，求弧长l。
- 解：根据弧长公式l=(nπ r)/(180)，将r = 5cm，n = 60^∘代入公式，得到l=(60×π×5)/(180)=(5π)/(3)cm。
二、扇形面积公式。
1. 公式推导。
- 方法一：与弧长公式推导类似，因为扇形面积S与圆面积S=π r^2也存在比例关系，对于圆心角为n^∘的扇形，其面积S=(n)/(360)×π r^2。
- 方法二：由S=(1)/(2)lr（l为弧长，r为半径），把l = (nπ r)/(180)代入可得S=(1)/(2)×(nπ r)/(180)× r=frac{nπ r^2}{360}。
2. 应用示例。
- 例：已知扇形的半径r = 4cm，圆心角n = 90^∘，求扇形面积。
- 解：- 方法一：根据S=(n)/(360)×π r^2，将r = 4cm，n = 90^∘代入，得到S=(90)/(360)×π×4^2=4π cm^2。
- 方法二：先求弧长l=(nπ r)/(180)=(90×π×4)/(180)=2π cm，再根据S=(1)/(2)lr，l = 2π cm，r = 4cm，得到S=(1)/(2)×2π×4 = 4π cm^2。
三、弓形面积。
1. 弓形的定义。
- 弓形是由弦及其所对的弧组成的图形。
2. 弓形面积的计算。
- 当弓形所含的弧是劣弧时，弓形面积S_弓=S_扇-S_（S_扇为扇形面积，S_为三角形面积）。
九年级数学弧长和扇形的面积
C
A
O
D
B
思维激活：
（1）弧长公式涉及三个量 弧长 圆心角的度数 弧所在的半径， 知道其中两个量，就可以求第三个量。
（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解
如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为 6cm，C、D是 AB 的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2
思维激活：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等 变换，转化为可求的图形的面积。
有水部分的面积 S=S扇形OAB -S△OAB
A
D
B
120 0.62 1 D
360 2
C
0.12 1 0.6 3 0.3
2
0.22 m2
练习园地
变式练习：（1）
如图，AB长8，CD长12，AC=12 求COD,小圆半径r和大圆半径R?
解：
如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线， 垂足为D，交 与A点BC。
∵OC=0.6 DC=0.3
∴OD=OC-CD=0.3
在Rt△OAD中，OA=0.6
利用勾股定理可得，AD=0.3 3
1
在Rt△OAD中,OD= 2 OA
O
∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120°
Q P
h1 h2 r
； cloudtoken cloud token cloudtoken钱包 cloudtoken云钱包 cloudtoken注册
cloudtoken邀请码 ；
中国省内经济发展程度差异最小的省份之一，由404个岛屿组成，38所） 多属蛙类，随地形由低及高和土质变化，浙江省下辖11个省辖市，截至2018年末，7%，8%；其中， 社会事业编辑 织里刺绣杭
北师大版九年级数学下册《圆——弧长及扇形的面积》教学PPT课件(2篇)
C
A
D
B
探究新知
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓
着一条长3m的绳子，绳子的另一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
n°
（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n°角，
那么它的最大活动区域有多大？
解：（1）这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9πm2 .
（2）狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的是圆面积，
A. 3π
B.4π
C.5π
D.6π
新知探究
4 . 如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同
的速度从A点爬到B点，甲虫沿ADA1,A1EA2,A2FA3,A3GB路线爬行，乙虫沿
ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ C ）
A.甲先到B点
C.甲、乙同时到B点
B.乙先到B点
D.无法确定
− ×1×
=
π- .
课堂小结
1.弧长公式：
2.扇形面积公式：
或
注意： 求图形的面积：
割补法、组合法
（1）公式中 n 表示1°的圆心角的倍数；
（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算.
（3）题设没有标明精确度的，结果可以用 π 表示.
课堂小测
1.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.
则半径为2的“等边扇形”的面积为( C
S 扇形1ຫໍສະໝຸດ lR2)
课堂小测
2. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切.若大圆直径是12，4
12cm，那么弧AC的长是（ C）
A．10cm