04第四章 单电子原子的能级和光谱(乙型)
原子的能级和电子排布
原子的能级和电子排布一、原子的结构原子是由原子核和核外电子组成的。
原子核由质子和中子组成，质子带正电，中子不带电。
核外电子带负电，围绕原子核做圆周运动。
二、能级概念能级是指原子核外电子可能具有的能量状态。
原子核外电子的能量不是连续的，而是分立的，每一个能级对应一定的能量。
电子在原子中处于不同的能级状态，当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会吸收或释放能量。
三、电子排布电子排布是指核外电子在原子轨道上的分布情况。
按照能量的大小，电子会优先填充最低能量的轨道。
电子排布遵循以下原则：1.泡利不相容原理：每个原子轨道上最多只能容纳两个电子，且这两个电子的自旋方向相反。
2.能量最低原理：电子在填充原子轨道时，总是先填充能量最低的轨道。
3.洪特规则：在等价轨道（具有相同能量的轨道）上，电子在排布时将尽可能分占不同的轨道，且自旋方向相同。
四、能级分布原子的能级分布分为若干个壳层，每个壳层又分为若干个子壳层。
壳层用字母表示，子壳层用数字表示。
例如，第一壳层（K层）只有一个1s子壳层，第二壳层（L层）有两个2s和2p子壳层，以此类推。
五、主量子数和角量子数主量子数（n）表示电子所处的壳层，角量子数（l）表示电子所处的子壳层。
主量子数决定了电子所处的能量水平，角量子数决定了电子在子壳层上的运动状态。
六、自旋量子数自旋量子数（s）表示电子自旋状态，有±1/2两个值。
电子自旋量子数的确定，遵循泡利不相容原理。
七、原子轨道原子轨道是电子在原子中可能出现的空间区域。
按照量子力学的理论，原子轨道具有一定的形状和大小。
常见的原子轨道有s轨道、p轨道、d轨道和f轨道等。
能级图是表示原子能级和电子排布的图形。
能级图可以帮助我们直观地了解原子的电子排布情况，以及电子在能级跃迁时吸收或释放的能量。
原子的能级和电子排布是原子结构的重要组成部分。
通过了解原子的能级和电子排布，我们可以更好地理解原子的性质和反应。
掌握原子的能级和电子排布，对学习化学和物理学具有重要意义。
原子物理中的原子能级与光谱跃迁
原子物理中的原子能级与光谱跃迁原子能级与光谱跃迁是原子物理领域中的重要概念和研究内容。
在本文中，我们将介绍原子能级的概念、原子光谱的特点以及光谱跃迁的机制，以帮助读者更好地理解和掌握这些知识。
一、原子能级的概念与特点原子能级是描述原子内部电子分布状态的离散能量水平。
根据量子力学理论，原子中的电子只能处于一系列离散的能级上，而不能处于这些能级之间的任意能量值。
原子能级之间的能量差称为能级间隔，不同原子具有不同的能级结构。
原子能级的特点是离散性和分层性。
离散性体现在能级只能取特定的能量值，而不能连续变化。
分层性体现在原子能级的排布方式，即能量较低的能级靠近原子核，能量逐渐升高的能级在外层。
二、原子光谱的特点与类型原子光谱是原子在吸收或发射电磁辐射时所呈现的谱线特征。
原子光谱可分为吸收光谱和发射光谱两种类型。
1. 吸收光谱：当原子处于低温状态下，被外界电磁辐射激发时，会吸收特定波长的光，并发生能级跃迁。
这些吸收光谱呈现为连续的谱带或以黑线形式出现在连续谱背景上，称为吸收线或吸收带。
2. 发射光谱：当原子从高能级跃迁到低能级时，会发出辐射波长对应的光子。
这些发射光谱呈现为离散的谱线，在黑背景上呈现出亮线的形式，称为发射线。
三、原子能级跃迁的机制原子能级跃迁是指原子内的电子从一个能级跃迁至另一个能级的过程。
能级跃迁可以分为激发态跃迁和基态跃迁两种类型。
1. 激发态跃迁：当原子受到外界电磁辐射或其他因素激发时，电子从较低能级跃迁至较高能级。
这种跃迁是吸收光谱的基础，对应于吸收线的出现。
2. 基态跃迁：当原子从激发态返回基态时，电子从较高能级跃迁至较低能级，并发出电磁辐射。
这种跃迁是发射光谱的基础，对应于发射线的出现。
原子能级跃迁的机制可以通过量子力学的理论计算和实验观测来研究。
通过精确的能级计算和光谱分析，科学家们能够揭示原子内部电子行为的规律和特点，进而推动量子物理理论的发展。
结语原子能级与光谱跃迁在原子物理领域中具有重要的地位和作用。
原子结构中的原子能级计算与光谱分析方法
原子结构中的原子能级计算与光谱分析方法在原子结构的研究中，原子能级计算和光谱分析是两个重要的方法。
本文将介绍这两种方法在研究原子结构中的应用，包括原子能级计算的基本原理和方法、光谱分析的原理和技术、以及它们在实际研究中的应用案例。
一、原子能级计算原子能级计算是研究原子结构和原子能级分布的重要方法之一。
通过计算原子中电子的能级分布，可以揭示原子的电子结构和性质。
原子能级计算主要涉及两个方面的内容，即波尔模型和量子力学模型。
1. 波尔模型波尔模型是最早提出的描述原子结构的模型之一。
根据波尔模型，原子中的电子绕原子核以特定的能级和轨道运动。
波尔模型可以通过简单的数学公式来计算原子中电子的能级分布，从而得到电子结构的信息。
然而，波尔模型只适用于简单的单电子原子，对于多电子原子的计算则较为复杂。
2. 量子力学模型量子力学模型是更为精确和全面的描述原子结构的模型。
量子力学基于电子的波粒二象性，通过求解薛定谔方程来计算原子中电子的能级分布。
量子力学模型可以更准确地描述多电子原子的电子结构，但求解薛定谔方程的计算量较大，需要借助计算机进行模拟和计算。
二、光谱分析方法光谱分析是一种通过测量和分析物质在不同波长或频率下的辐射或吸收来研究其结构和性质的方法。
在原子结构研究中，光谱分析可以提供关于原子中能级分布和能级间跃迁的信息。
1. 原子发射光谱原子发射光谱是一种通过测量原子在受激条件下发射的特定波长光线来研究原子能级的方法。
通过对发射光谱的分析，可以确定原子中的能级分布和能级间的跃迁过程，从而获得关于原子结构和性质的信息。
2. 原子吸收光谱原子吸收光谱是一种通过测量原子在特定波长光线照射下的吸收情况来研究原子能级的方法。
通过对吸收光谱的分析，可以确定原子中的能级结构和能级间跃迁的信息，进而了解原子的结构和性质。
三、应用案例原子能级计算和光谱分析在原子结构研究中有着广泛的应用。
以下是几个典型的应用案例：1. 原子光谱分析在化学分析中的应用原子光谱分析技术在化学分析中常用于元素定性和定量分析。
单电子原子能级的精细结构ok.ppt
E E E
2
r
ls
氢原子2 p态能级的分裂
能级的精细结构nlj nlj之间的跃迁 形成了谱线的精细结构
单电子跃迁的选择定则
l l l 1 j j j 0, 1 j 0 j 0跃迁是不允许的
知道了能级，就可按选择定则考虑可能的跃迁， 从而知道应该有怎样的光谱线结构
赖曼系：v%
n4
( l
n 1/ 2
3) 4
0l(n1)
Rhc 2Z 4
n4
3 ( 8n 1) 4 6n 3
0
n3
l 0 l 1 l 2
H
n2
三、自旋—轨道相互作用产生的能量
Rhc 2Z 4
J *2 L*2 S *2
ELS n3l(l 1 2)(l 1)
2
En 2
Z2 n
j( j 1) l(l 1) s(s 1) 2l(l 1 2)(l 1)
n 3 l 2,1,0 j 5 2,3 2,1 2 分裂成三条能级
n 2 l 1,0 j 3 2,1 2 分裂成两条能级
对氢原子精细结构的计算实质上是狄拉克的相对论量子 力学理论的近似，很好地说明了氢原子光谱的精细结构
n2 l 1
E 2
E E
2
r
n2 V2
( Ze2 )2
40
1 r2
Ze2
40
(l
1 1/ 2)n3
( Z )2 a0
En2
2EnV
V 2
(
Ze2
40
)2
(
Z a0
)2[(
1 2n2
)2
1 2 2n2
1 n2
(l
1 1/ 2)n3 ]
第四章 单原子的能级和光谱
Rnl r Rnl r ; Ylm , Ylm , 1 Ylm , ;
l
所以， nlm r , , 1 nlm r , , 。
其它核外电子的状态相对稳定与原子核组成一个较稳定的结构原子实的有效电荷数似乎应为z1e原子实的电荷球形对称分布正负电荷中心重合但由于受价电子的影响正负电荷中心分离原子实被极化极化的原子实形成电偶极子对价电子的引力增大体系势能改变能量降低内层电子的屏蔽作用减小相当于原子实的有效电荷数增大原子实极化和轨道贯穿的效果都相当于原子实的有效电荷数增大3单电子原子的势函数
m0
p( , )d
nlm 2
l 1
m 1
m 1
nlm r dr
2 0
m 2
m 1
m 1
Ylm d
♣其中p(θ,φ)为单位 立体角的几率密度.
l 2
m0
m 2
(2),径向几率分布:
2 p(r )dr nlm nlm sin d d r dr
2 0
2
nlm
r nlm d r
3
0 nlm
d d
0
0 m
r nlm r sin dr
2
0
m d lm sin d Rnl rRnl r 2 dr 0 lm
| rRnl | rdr
2 0
1 d d m (sin ) ( 2 ) 0 sin d d sin
2
♣上式称为伴随勒让德方程,只有当:
l (l 1)
上述方程有解
原子能级结构与光谱分析
原子能级结构与光谱分析引言：原子能级结构与光谱分析是物理学中重要且广泛研究的领域。
通过对原子能级结构的研究，我们可以了解原子中电子的分布和能量变化规律，从而深入理解原子的行为和性质。
而光谱分析则利用原子能级结构的特性，通过测量物质对电磁波的吸收、发射和散射等现象，来研究物质的组成和性质。
1. 原子能级结构的基本概念在原子中，电子的能量是量子化的，即只能存在于特定的能级上。
这些能级按照能量大小分层排列，称为能级结构。
根据泡利不相容原理，每个能级上最多只能容纳一定数量的电子。
这种能级结构决定了原子在吸收和发射能量时所遵循的规则和选择性。
2. 能级跃迁与光谱现象当原子吸收或释放能量时，它的电子会发生能级跃迁。
跃迁的过程中，原子会吸收或辐射特定频率或波长的光子。
这种光子的频率或波长与电子跃迁之间的能量差相关。
因此，通过测量吸收或发射的光的频率或波长，我们可以推断出原子中电子的能级结构和能量差。
3. 光谱分析的应用领域光谱分析在物理、化学、天文学、生物学等领域有广泛的应用。
在物理学中，光谱分析可以用于研究原子核结构和粒子物理等基础研究。
在化学中，光谱分析可以用于确定样品的组成、纯度和化学反应的动力学过程。
在天文学中，光谱分析可以通过观测星体的光谱来研究宇宙的演化和物质的分布。
在生物学中，光谱分析可以用于研究细胞和生物分子的结构和功能。
4. 光谱分析的主要方法光谱分析的主要方法包括吸收光谱、发射光谱和散射光谱等。
吸收光谱是通过测量样品对特定波长或频率的光的吸收程度来研究样品的组成和浓度。
发射光谱是通过测量样品在受激后发射的光的频率或波长来分析样品的组成和结构。
散射光谱则是通过测量样品对入射光的散射现象来研究样品的微观结构和光学性质。
5. 光谱仪器与数据处理方法光谱分析需要使用特定的仪器和设备来测量和记录光谱。
常用的光谱仪器包括分光仪、光电倍增管、光栅、光谱仪等。
数据处理方法通常包括信号滤波、基线校正、拟合曲线等。
原子的能级结构与光谱特征
原子的能级结构与光谱特征
原子是构成物质的基本单位，其能级结构是描述原子能量分布和电子状态的理论框架。
原子的能级结构与光谱特征密切相关，通过对原子的能级结构的研究可以揭示物质的电子结构以及物质的光谱特征。
原子的能级结构与光谱特征有着密切关系。
当原子受到能量激发时，其电子会从低能级跃迁到高能级，吸收能量的过程称为激发。
而当电子从高能级返回低能级时，发出能量，这个过程称为跃迁。
跃迁产生的能量以电磁波的形式发出，这样就形成了原子的光谱。
原子的光谱特征可以分为吸收光谱和发射光谱两种。
吸收光谱是指原子吸收外界光的过程中产生的光谱。
当原子处于低能级时，随着外界光的照射，原子的电子会吸收光的能量，跃迁到高能级。
在这个过程中，原子会吸收光谱中特定波长的光，形成吸收光谱带。
吸收光谱是一个连续的谱带，其中的黑线（或吸收线）对应着原子跃迁到高能级的特定电子能级，即原子的能级结构。
发射光谱是指原子经过激发后，电子从高能级跃迁至低能级时产生的光谱。
当原子处于激发态时，电子跃迁至基态时会发出光，这些光以原子特定的波长发射出来，形成发射光谱线。
发射光谱是一个离散的谱线，其中每一条发射线对应原子从高能级跃迁至低能级的过程，即原子的能级结构。
发射光谱具有独特的谱线模式，被广泛应用于光谱分析、光谱学和核物理等领域。
简而言之，原子的能级结构决定了原子吸收和发射光的波长和强度，从而形成了原子的光谱特征。
通过对原子能级结构和光谱特征的研究，我们可以了解原子的电子结构和性质，进一步深入理解物质的行为和性质。
第四章 光谱分析法
1.3 光分析法分类
非光谱法：利用物质与电磁辐射的相互作用测定电磁辐 射的反射、折射、干涉、衍射和偏振等基本性质变化的 分析方法。 光谱法与非光谱法的区别：
光谱法：内部能级发生变化 原子吸收/发射光谱法：原子外层电子能级跃迁 分子吸收/发射光谱法：分子外层电子能级跃迁 非光谱法：内部能级不发生变化，仅测定电磁辐射 性质改变
第四章 光谱分析法
第四章 光谱分析法 Spectrometric method
1 2
3 光分析基础 原子发射光谱分析的基本原理 AES 原子发射光谱分析仪器 发射光谱定性和定量分析 原子发射光谱法的特点和应用
4 5
1 光分析基础 Fundamental of Optical
Analysis
1.1 电磁辐射和电磁波谱 1.1.1电磁辐射（电磁波，光） 以巨大速度通过空间、不需要任何物质作为传播媒介的一 种能量形式，它是检测物质内在微观信息的最佳信使。
a
d
2.平面光栅衍射的性能指标 色散率 分辨率 聚光本领 色散方程: nλ = d(sinφ±sinφ´) A 色散率 角色散率：dφ ´/dλ = n/d cosφ ´
当φ ´=00~80时，cosφ ´=1~0.99:
线色散率：
dφ ´/dλ ≈n/d
dλ
dl d f d d sin dl nf nf d d cos s in d
hc /( λ 电 子 λ 振 动 λ 转动 λ 平 动 )
分子发射光谱
hi
I
半宽度20~100nm
E1
A(T)
波长/nm
半宽度20~100nm
分子吸收光谱
E0
波长/nm
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M μs Β
1 Ze Bl pl 2 3 4 0 2me c r
1
1
e μs ps me
dps M (r ) ps pl (r ) pl ps dt (r )( pl ps ) ps (r) p j ps
Ze2 1 M μs Β ps pl (r ) ps pl 2 2 3 4 0 2me c r
a 1 rnl [3n 2 l (l 1)] 1 2 Z
• 原子的能量与价电子到核的距离有关 • 原子的能量与量子数n、l有关
n＝ 5 n＝4 n＝ 3 n＝2 氢原子 n＝1 1s 5s l＝0 l＝0 4s 3s l＝0 l＝2 l ＝ 1 5d 5p l＝1 4d l＝2 4p l＝2 l ＝ 1 3d 3p 5f l＝3 l＝3 4f 5g l＝4
d ps M dt
dpl M dt
这是系统内的相互作用力矩 即自旋与轨道间的相互作用
M
Bl
pl
μs
M
d( pl ps ) M M 0 dt
ps
M M
p j pl ps守恒
p j : 总角动量
μl
力矩的作用，使得轨道和自旋角动量出现转动
但只是自旋角动量、轨道角动量的方向改变， 数值并不改变
第四章 单电子原子的能级和光谱
单电子原子光谱的精细结构 电子的自旋 自旋-轨道相互作用 原子光谱的精细结构
§4.1 单电子原子的光谱
• 4.1.1 单电子原子 • 1．氢原子和类氢离子 • 核外只有1个电子，电子轨道运动的波函数可以求 得，原子状态由量子数n、l、ml描述 • 原子的能量由主量子数n决定；电子轨道运动角动 量由量子数l决定；电子轨道角动量在z方向的分 量有确定的数值，由量子数 m 决定 l 2 2 2
原子实的极化与轨道贯穿
• 受到价电子的作用，原子实正负电荷中心分离， 成为电偶极子，原子实极化，导致系统能量降低 • 价电子可以进入原子实内部，轨道贯穿，对价电 子而言，有效电荷数增大，导致系统能量降低 • 价电子轨道不同，能量降低幅度也不同
原子实的极化
轨道贯穿
能量简并解除
1 e2 2 me c 2 Z 2 En ( ) 2 4 0 ( c)2 n2
上述结果是在相对于电子静止的坐标系中的磁感应 强度表达式，对于相对于原子核静止的实验室坐标 系中来说，1927年，L. H. Thomas通过坐标系变换， 得到的结果与上述结果相差1/2的因子，即
1 Ze Bl pl 2 4 0 2me c r 3
1
自旋—轨道相互作用
• 磁场中的磁矩，受到一个力矩的作用 M μs Β • 动量矩定理：角动量（动量矩）的改变等于力矩
关于自旋-轨道相互作用的理解
• 按照牛顿第三定律，相互作用应当是不同物体之间的 • 电子由于轨道运动产生磁场，电子感受到的磁场实际 上是原子实的运动所产生的；该磁场作用于电子的自 旋磁矩，表现为力和力矩（动量矩） • 反作用于磁场，即直接作用于原子实，则上述相互作 用还是电子-原子实间的作用，即作用-反作用是同一 原子内不同主体之间的 • 而该磁场由电子的轨道运动产生，则也将作用于电子 上。所以，实际受影响的是电子的轨道运动 • 但最终的效果表现为电子的轨道运动（的磁场）和自 旋运动（的磁矩）之间的相互作用。
锂原子的能级
锂原子的光谱项与有效量子数
量子数 光谱项 第二辅 线 l=0，s 系 T n* T n* T n* T n*
n=2
3
4
5
5186.9 4.599 4472.8 4.954 4389.2 5.000 4381.2 5.005
6
3499.6 5.599 3094.4 5.955 3046.9 6.001 3031.0
s
p
d
§4.2 电子的角动量与电子的自旋
• 光谱和能级的精细结构应该从原子的运动 特征进行解释 • 除了相对论效应外，还应该有其它因素 • 电子应该还有除了轨道运动之外的其它运 动特征 • 用另外一个力学量描述这种运动特征 • 尝试引入另外一种角动量
自旋的引入
• Uhlenbeck & Goudsmit为了解释氢原子和碱金属原 子光谱线的精细结构（双线和三线）而引入 （1925年）。 • 电子自旋假设：电子具有固定的自旋角动量
Paul Ehrenfest 1880–1933 Austrian physicist
George Eugene Uhlenbeck 1900 – 1988 Netherland physicist
Kramers
Samuel Abraham Goudsmit 1902–1978 Netherland physicist
7
2535.3 6.579 2268.9 6.954 2239.4 7.000
Δn
0.40
43484.4 16280.5 8474.1 1.589 2.596 3.598 28581.4 12559.9 7017.9 1.960 2.956 3.954 12202.5 6862.5 2.999 3.999 6855.5 4.000
1 e 2 me c Z En ( ) 2 4 0 ( c)2 n2
n正整数
a1 1 2 rnl [3n l (l 1)] 2 Z z
L2 pl2 l (l 1) L pl l (l 1) Lz pz ml
2
l 0,1, 2
n 1
y
ml l ,
z
sz
1 2
z
sz
s
s
3 2
3B
B
μs , z
s
sz
μs
电子的自旋角动量与磁矩
电子的自旋角动量及其分量
• 自旋不是机械运动 • 是电子的一种自禀属性 • 描述自旋的力学量就是自旋角动量和自旋磁 矩，以及它们的z方向分量 • 自旋的磁矩处于轨道运动的磁场中 • 两者间有相互作用：自旋-轨道相互作用 pl μs • 这是一种磁相互作用 • 轨道角动量不再守恒 • 自旋角动量也不守恒
2s l＝0
l＝0
2p l＝1
碱金属原子
有效电荷数与有效量子数
• 原子实的极化与轨道贯穿，总的效果相当 于原子实的有效电荷数Z≠1 • 实际的有效电荷数Z*=ZΔZ *2 Z RA RA RA T ( n ) • 相应的光谱项为 n2 (n / Z * )2 n*2 • 也可以用有效量子数n*=n-Δn表示 • Δn表示对量子数的修正值，也称作量子数 亏损
,0,
,l
x
氢原子、类氢离子的能级和光谱
• 只与主量子数n有关
l0
s
l 1 p
l2 d 4d 3d
l 3 f 5f
4f
l4 g 光谱学
n=5
符号
n=4
n=3
4s 3s
4p 3p
5g
n=2
Hα线
2s
2p
1s
n=1
电子轨道 符号
单电子原子的原子实
• 单电子原子：3Li， 11Na， 19K， 37Rb， 87Cs， 87Fr等，即碱金属原子，容易成为+1价离子，只有 一个价电子，其余电子较稳定，状态不易变化 • 原子核与除价电子之外的电子形成原子实 • 原子实是相对稳定的结构，不容易被激发 • 原子实的有效电荷数为Z=+1，结构与氢原子类似
dl
Ze
d
pl
Idl r
Bl
e
Ze
dl r
r
Ze Ze v dl r v rdl 2 r 2 r
0 Idl r 0 Zev r B dl 3 4 4 r 4 2 r 坐标系固连 0 Ze pl rd 于电子轨道 0 Zemev r dl 平面，所以 4 4 4 me 2 r 4 2 me r pl守恒 0 Zepl 1 d 0 Zepl 1 1 Zepl 1 3 2 3 3 4 me 2 r 4 me r 4 0 me c r 3 1 Z 3 3 相互作用能 3 a1 n l (l 1/ 2)(l 1) r
0.86
0.01
0.00
有关名词
• 线系限 • n→∞时，各线系的波数，即各线系的最短 波长 • 共振线 • np→ns 跃迁的光谱线
二、氢和碱金属原子光谱的精细结构
• 1、实验发现Hα线包含多条谱线，但氢原子中没有 原子实极化和轨道贯穿
n=3 n=2
H
s
n=3
p
d
H
n=2
氢原子Hα线 的精细结构
l=1， 主线系 p
第一辅 l=2， 线 d 系 伯格曼 线 l=3，f 系
0.05 0.001
0.000
氢原子
T
27419.4 12816.4 6854.8
4387.1
3046.6
2238.3
Na原子在可见光波段的光谱线
钠原子的光谱项与有效量子数
量子数 光谱项 n=3 4 5 6 7 8 Δn 第二辅 l=0，s 线系 主线系 l=1，p 第一辅 l=2，d 线系 伯格曼 l=3，f 线系 氢原子 T n* T n* T n* T n* T 41444.9 15706.5 8245.8 1.627 2.643 3.648 24492.7 11181.9 2.117 3.133 12274.4 2897.5 2.990 3.989 6858.6 4.000 12816.4 6854.8 6408.9 4.138 4411.6 4.987 4388.6 5.001 4387.1 5073.7 4.651 4152.9 5.141 3059.8 5.989 3039.7 6.008 3046.6 3434.9 5.652 2908.9 6.142 2245.0 6.991 2231.0 7.012 2238.3 2481.9 6.649 2150.7 7.143 1720.1 7.987 1708.2 8.015 1713.7 1.36