2018年必修五《正弦定理》教案
《正弦定理》教学设计方案
《正弦定理》教学设计方案教学目标：1.理解并掌握正弦定理的概念和原理。
2.能够独立地应用正弦定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
4.培养学生的团队合作和沟通表达能力。
教学重点：1.正弦定理的概念和原理2.正弦定理的应用教学难点：1.正弦定理解决实际问题的能力培养2.学生团队合作和沟通表达能力的培养教学准备：1.教师准备正弦定理的相关知识和实例。
2.准备教学案例和习题。
教学过程：Step 1：导入新知识（15分钟）1.教师引导学生回顾三角函数的基本概念，并简要介绍正弦函数。
2.教师出示一个三角形ABC，问学生能否推导出三角形的边长与角度之间的关系。
3.引导学生思考和讨论，最终得出正弦定理的原理。
Step 2：正弦定理的概念和原理（30分钟）1.教师给出正弦定理的定义和公式，并解释每个符号的含义。
2.教师通过几个具体的例子，演示如何应用正弦定理求解三角形的边长和角度。
3.学生跟随教师的指导，完成一些练习题，巩固概念和原理。
Step 3：正弦定理的应用（30分钟）1.教师提供更加复杂的实际问题，并引导学生用正弦定理解决问题。
2.学生分成小组，自主解决问题并进行讨论。
3.学生代表小组报告解题思路和结果，让其他同学参与讨论。
Step 4：归纳总结（15分钟）1.教师和学生一起归纳总结正弦定理的重要概念和应用。
Step 5：延伸拓展（15分钟）1.提供一些更加复杂的问题，让学生挑战运用正弦定理解决。
2.鼓励学生提出自己的问题，并尝试用正弦定理解决。
Step 6：作业布置（5分钟）1.布置一些选择题和应用题，让学生巩固和运用所学的知识。
2.强调作业的重要性，并提醒学生按时完成并及时讨论解答中遇到的问题。
教学反思：通过本节课的教学设计，学生可以在实际问题中运用正弦定理解决问题，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，同时也培养了学生的团队合作和沟通表达能力。
教师可以根据学生的反馈情况和实际教学情况进行适当的调整和改进，以提高教学效果。
正弦定理教案
正弦定理教案一、教学目标1.理解正弦定理的概念，掌握计算正弦定理的方法。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
3.能够运用正弦定理解决相关的实际问题。
二、教学重点1.正弦定理的公式和应用。
2.正弦定理与其他三角函数定理的关系。
三、教学难点1.运用正弦定理求解实际问题。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
四、教学内容1. 正弦定理的概念正弦定理是解决三角形中一个角和它所对的边以及另外两边之间的关系的定理。
在任意三角形ABC中，有如下公式成立：$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$其中，a，b，c分别为三角形的三条边，A，B，C分别为对应的三个内角。
2. 正弦定理的公式在上述公式中，如果已知三角形的两边和其中一个对角，则可以根据正弦定理求出第三边的长度。
也可以根据已知的三角形的三条边，利用正弦定理求出三个内角的大小。
3. 正弦定理的应用3.1. 求解三角形的边长已知三角形的两边和其中一个角，可以利用正弦定理求出第三边的长度。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，AC = 9cm，∠BAC = 30°，求BC的长度。
解：根据正弦定理的公式，有$BC/\\sin 30°=9/\\sin 150°$化简得，BC=18因此，BC的长度为18cm。
3.2. 求解三角形的角度已知三角形的三条边，可以根据正弦定理求出三个内角的大小。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，BC = 10cm，AC = 12cm，求∠A，∠B和∠C的大小。
解：根据正弦定理的公式，有$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$代入已知条件，得到：$8/\\sin A = 10/\\sin B = 12/\\sin C$化简得到：$\\sin A = 8/10=0.8, \\sin B=10/12=0.83, \\sin C=8/12=0.67$利用反正弦函数，可以求得：$\\angle A=\\arcsin{0.8}\\approx53.1°$$\\angle B=\\arcsin{0.83}\\approx60.4°$$\\angle C=\\arcsin{0.67}\\approx66.5°$因此，$\\angle A\\approx53.1°$，$\\angle B\\approx60.4°$和$\\angleC\\approx66.5°$。
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。
从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。
培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。
在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。
教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。
高中数学正弦定理教案5篇
高中数学正弦定理教案5篇高中数学正弦定理教案篇1一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。
即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。
学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。
已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。
正弦定理的教案
正弦定理的教案一、教学目标1.理解正弦定理的概念和公式；2.掌握正弦定理的应用方法；3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容1.正弦定理的概念和公式；2.正弦定理的应用方法；3.练习题。
三、教学重点1.正弦定理的概念和公式；2.正弦定理的应用方法。
四、教学难点1.正弦定理的应用方法。
五、教学方法1.讲授法；2.演示法；3.课堂练习。
六、教学过程1. 导入教师可以通过提问的方式，引导学生回忆三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和为180度等。
2. 讲解2.1 正弦定理的概念和公式教师可以通过讲解三角形中的正弦函数，引出正弦定理的概念和公式。
正弦定理是指：在任意三角形中，三条边的长度与其对应的角的正弦值成比例。
公式为：a sinA =b sinB =c sinC其中，a 、b 、c 为三角形的三条边，A 、B 、C 为三角形的三个内角。
2.2 正弦定理的应用方法教师可以通过具体的例子，讲解正弦定理的应用方法。
例如，已知三角形ABC 中，AB=5cm ，BC=7cm ，AC=8cm ，求角A 的大小。
解：根据正弦定理，a sinA =b sinB =c sinC代入已知条件，得到5sinA =7sinB =8sinC由于三角形的内角和为180度，因此有A +B +C =180∘又因为sinB =sin (180∘−A −C )=sin (A +C )，所以有5sinA =7sin (A+C )=8sinC 解得sinA =58，因此A =arcsin 58≈38.66∘ 3. 练习教师可以出一些练习题，让学生巩固所学知识。
例如，已知三角形ABC 中，AB=6cm ，BC=8cm ，AC=10cm ，求角A 、角B 、角C 的大小。
解：根据正弦定理，a sinA =b sinB =c sinC代入已知条件，得到6sinA =8sinB =10sinC由于三角形的内角和为180度，因此有A +B +C =180∘又因为sinB =sin (180∘−A −C )=sin (A +C )，所以有6sinA =8sin (A+C )=10sinC 解得sinA =35，sinB =45，sinC =1，因此A =arcsin 35≈36.87∘，B =arcsin 45≈53.13∘，C =90∘4. 总结教师可以通过总结，让学生对正弦定理有更深刻的理解。
正弦定理教案(两种风格)
正弦定理教案1一、教学目标1.知识目标：(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题2.能力目标：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.3.情感目标：(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.二、学习重点、难点学习重点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用学习难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.三、学法与教法学法：开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法。
教法：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式。
突出：①动——师生互动、共同探索；②导——教师指导、循序渐进。
（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。
（2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。
（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。
（4）巩固练习——深化对正弦定理的理解。
教学用具：电脑、多媒体、黑板等。
四、教学过程五、评价分析这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。
提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。
在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、转化与化归的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。
通过学习和运用，进一步使学生体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。
正弦定理教案
正弦定理教案【教学目标】1. 掌握正弦定理的概念和使用方法。
2. 通过实际问题的训练，培养学生运用正弦定理解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作能力和解决问题的思维能力。
【教学重点】1. 正弦定理的概念和使用方法。
2. 实际问题的训练。
【教学难点】1. 正确理解和运用正弦定理。
2. 解决实际问题。
【教学准备】教师：黑板、粉笔、投影仪学生：教材、习题册【教学过程】Step 1 引入新知识（5分钟）教师通过投影仪展示一张三角形ABC和一些已知的角度和边长，问学生能否求出其他未知的角度和边长。
引导学生思考并观察。
Step 2 正弦定理的推导（10分钟）通过引导学生的思考和讨论，教师引出正弦定理的概念。
然后，教师介绍正弦定理的公式并推导公式的过程。
Step 3 正弦定理的运用（25分钟）教师给出一些简单的三角形问题，引导学生运用正弦定理进行求解。
例如：已知一个三角形的两个边长和它们对应的角度，求第三边的长度；已知一个三角形的两个角度和它们对应的边长，求第三角的角度。
Step 4 巩固练习（25分钟）教师让学生分小组进行练习，运用正弦定理解决各种实际问题。
例如：一个高度为h的杆子倾斜在地面上，角度为α，杆子的投影长度为d，求杆子的实际长度；已知一座塔的高度h，角度α和β，求塔底到塔顶的距离。
Step 5 拓展应用（15分钟）教师给出一些更复杂的问题，让学生进行思考和讨论，运用正弦定理解决问题。
例如：已知一个三角形的两个角度和一边长，求其他两个边长。
Step 6 小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结和归纳，确保学生对正弦定理的掌握。
【课后作业】1. 完成课后习题册中的练习题。
2. 预习下节课的内容。
【教学反思】本堂课通过引入实际问题和合作学习的方式，成功地引导学生正确理解和运用正弦定理。
通过举一反三的方法，培养了学生解决实际问题的思维能力。
同时，本节课的重点是正弦定理的概念和使用方法，学生对此部分掌握良好。
高中数学《正弦定理》教案4篇
高中数学《正弦定理》教案4篇高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理的学问特别重要。
学情分析：作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。
(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。
让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。
教学过程(一)创设情境，布疑激趣“爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1.1.2 正弦定理
一、知识与技能
1会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题
2通过三角函数、正弦定理等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.
3.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．
二、过程与方法
让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
三、教学重点与难点：
重点：正弦定理的探索及其基本应用。
难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
【授课类型】：习题拔高课
四、教学过程
一、知识回顾 1正弦定理的内容是什么？
二、例题讲解
例 1试推导在三角形中 A a s i n =B b sin =C
c sin =2R 其中R 是外接圆半径. 证明 如图所示，∠A ＝∠D
∴R CD D a A a 2sin sin === 同理B b sin R 2=，C c sin R 2= ∴
A a sin =
B b sin =C
c sin =2R
a b c
O B C A D
例2 在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中，===∆ 解：∵213
60sin 1sin sin ,sin sin 0=⨯==∴=b B c C C c B b ，C B C B c b ,,60,0<∴=> 为锐角，
0090,30==∴B C ∴222=+=c b a
例3 C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===∆ 解2
3245sin 6sin sin ,sin sin 0=⨯==∴=a A c C C c A a 0012060,sin 或=∴<<C c a A c
1360sin 75sin 6sin sin ,756000
0+=====∴C B c b B C 时，当， 1360sin 15sin 6sin sin ,1512000
0-=====∴C B c b B C 时，当 或0060,75,13==+=∴C B b 00120,15,13==-=C B b
五、巩固深化，反馈矫正
1试判断下列三角形解的情况：
已知060,12,11===B c b 则三角形ABC 有（ ）解
A 一
B 两
C 无解
2已知0110,3,7===A b a 则三角形ABC 有（ ）解
A 一
B 两
C 无解
3.在ABC ∆中，三个内角之比3:2:1::=C B A ，那么c b a ::等于
4.在ABC ∆中， B=1350，C=150，a=5则此三角形的最大边长为
5.在ABC ∆中，已知045,2,===B cm b xcm a ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是_____
6.在ABC ∆中，已知B c b sin 2=，求C ∠的度数
六、小结
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使C k c B k b A k a sin ,sin ,sin ===；
（2）A a sin =B b sin =C c sin 等价于A a sin =B b sin ，B b sin =C c sin ，A a sin =C
c sin ，即可得正弦定理的变形形式：
1）2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===；
2）sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R
===； 3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题： 1）两角和任意一边，求其它两边和一角；如B A b a sin sin =
； 2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．如B b
a A sin sin =。
一般地，已知角A 边a 和边
b 解斜三角形，有两解或一解或无解（见图示）．
（外接圆法）如图所示，∠A ＝∠D
a=bsinA 有一解 a>bsinA 有两解 a>b 有一解 a>b 有一解
七、板书设计 略
巩固深化参考答案：
1.B ；
2.A ；
3.1：3:2；
4.52；
5.2x 2＜＜2；
6.30°或150°。