安徽省最新2018-2019年高一下学期期末文理分班考试数学试题
2018-2019安徽省合肥市高一下学期期末数学试题
2018-2019学年安徽省合肥市一六八中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．在ABC ∆中，,3,63A BC AB π∠===,则C ∠=（）A ．344ππ或 B ．34πC ．4π D ．6π 【答案】C 【解析】【详解】 解：因为由正弦定理,3,63A BC AB π∠===，所以36sin 22sin sin 3a c c AsinC A C a⨯=∴=== 344C ππ∴=或又ｃ＜ａ 所以C A ∠<∠， 所以4Cπ2．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【解析】由流程图循环4次，输出k ，即可得出结果.． 【详解】初始值9k =，1S =，是，第一次循环：910S =，8k =，是， 第二次循环：45S =，7k =，是，第三次循环：710S =，6k =，是，第四次循环:S 35=，5k =，否，输出5k =．故选C ． 【点睛】本题考查程序框图的循环，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题．3．已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足S 5=S 9，且a 1＞0，则S n 中最大的是（ ） A ．6S B ．7S C ．8SD ．9S【答案】B【解析】由S 5=S 9可得a 7+a 8=0，再结合首项即可判断S n 最大值 【详解】依题意，由S 5=S 9，a 1＞0，所以数列{a n }为递减数列，且S 9-S 5=a 6+a 7+a 8+a 9=2（a 7+a 8）=0，即a 7+a 8=0，所以a 7＞0，a 8＜0， 所以则S n 中最大的是S 7， 故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列S n 最值的判断，属于基础题4．已知数据1210,,,x x x ⋯，2的平均值为2，方差为1，则数据1210,,,x x x ⋯相对于原数据( ) A ．一样稳定 B ．变得比较稳定 C ．变得比较不稳定 D ．稳定性不可以判断【答案】C【解析】根据均值定义列式计算可得1210,,,x x x ⋯的和，从而得它们的均值，再由方差公式可得()()()2221210222x x x -+-⋯⋯+-，从而得方差．然后判断．由题可得：12101210222011x x x x x x +++=⇒++=⇒平均值为2，由()()()22221210222(22)111x x x -+-⋯⋯+-+-=，()()()2221210222 1.1110x x x -+-⋯⋯+-=>，所以变得不稳定. 故选：C. 【点睛】本题考查均值与方差的计算公式，考查方差的含义．属于基础题．5．“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一.根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（ ）A ．493B ．383C ．183D ．123【答案】C【解析】根据题意将四进制数转化为十进制数即可. 【详解】根据题干知满四进一,则表示四进制数,将四进制数转化为十进制数,得到3224+34+14+3=183.⨯⨯⨯故答案为:C. 【点睛】本题以数学文化为载体，考查了进位制等基础知识，注意运用四进制转化为十进制数，考查运算能力，属于基础题．6．已知集合2A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( )A ．()(),13,∞∞-⋃+B ．()(),13,∞∞--⋃+C ．(),1∞--D ．()3,∞+【答案】B【解析】由条件求出t 的范围，不等式221x tx t x +->-变形为2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式()()110x t x +-->恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理． 【详解】由240t -≤得，22t -≤≤，113t ∴-≤-≤不等式221x tx t x +->-恒成立，即不等式2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式()()110x t x +-->恒成立，∴只需{1010x t x +->->或{1010x t x +-<-<恒成立，∴只需{11x tx >->或{11x tx <-<恒成立，113t -≤-≤只需3x >或1x <-即可． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键． 7．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n (λ－n )－6，若数列{a n }单调递减，则λ的取值范围是 A ．(－∞，2) B ．(－∞，3) C ．(－∞，4) D ．(－∞，5)【答案】A【解析】()113221,2n n n n a S S n n λ--=-=--≥，139a λ=-，因为{}n a 单调递减，所以()10,2n n a a n --<≥， 所以()213410,3n n n a a n n λ---=⋅--<≥，且21360a a λ-=-<，所以只需10n λ--<，3n ≥，且2n <， 所以2n <，故选A ．8．在ABC 中，若tan tan tan A B A B ++=⋅，且sin cos B B ⋅=，则ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．正三角形或直角三角形D ．正三角形【答案】D【解析】由两角和的正切公式求得A B +，从而得C ，由二倍角公式求得B ，再求得A ，注意检验符合题意，可判断三角形形状． 【详解】tan tan tan tan A B A B ++=⋅，∴tan tan tan()1tan tan A BA B A B+==+-⋅，∴23A B π+=，3C π=由sin cos 4B B ⋅=，即sin 22B =. ∴23B π=或23π. 当6B π=时，2A π=，tan A 无意义.当3B π=时，3A π=，此时ABC 为正三角形.故选：D. 【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查两角和的正切公式和二倍角公式，根据三角公式求出角是解题的基本方法．9．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201620171a a >，20162017101a a -<-，下列结论中正确的是( )A ．20162017S S >B ．2016201810a a ->C ．2017T 是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最小值【答案】D【解析】根据题干条件可得到数列2016a >1,20171,a <0<q<1,数列之和越加越大，故A 错误；根据等比数列性质得到20162018a a =220171a <进而得到B 正确；由前n 项积的性质得到2016T 是数列{}n T 中的最大值；n T 从2017T 开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值. 【详解】因为条件：11a >，201620171a a >，20162017101a a -<-，可知数列2016a >1,2017 1,a <0<q<1,根据等比数列的首项大于0，公比大于0，得到数列项均为正，故前n 项和，项数越多，和越大，故A 不正确；因为根据数列性质得到20162018a a =220171a <，故B 不对；前n 项之积为n T ，所有大于等于1的项乘到一起，能够取得最大值，故2016T 是数列{}n T 中的最大值. 数列{}n T 无最小值,因为n T 从2017T 开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.故D 正确. 故答案为D. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．122π- C ．2πD ．1π【答案】A【解析】试题分析：设扇形OAB 半径为，此点取自阴影部分的概率是112π-，故选B. 【考点】几何概型.【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比．但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以为直径的圆的面积，再加上多扣一次的近似“椭圆”面积．求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.11．设P 是ABC ∆内任意一点，ABC S ∆表示ABC ∆的面积，记12,PBC PCA ABC ABC S S S S λλ∆∆∆∆==3,PAB ABCSS λ∆∆=，定义()()123,,f P λλλ=，已知()111,,236f Q ⎛⎫= ⎪⎝⎭，G 是ABC ∆的重心，则（ ）A ．点Q 在GAB ∆内 B ．点Q 在GBC ∆内 C ．点Q 在GCA ∆内D ．点Q 与G 点重合【答案】A【解析】解：由已知得，f （P ）=（λ1，λ2，λ3）中的三个坐标分别为P 分△ABC 所得三个三角形的高与△ABC 的高的比值， ∵f （Q ）=（1/ 2 ，1/ 3 ，1/ 6 ）∴P 离线段AB 的距离最近，故点Q 在△GAB 内 由分析知，应选A ．12．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A．－1 B．1 C ．2 D ．2 【答案】D【解析】由a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－， 得(a ＋c )·(a ＋b )＝4－. ∵a 、b 、c >0.∴(a ＋c )·(a ＋b )≤22b c 2a ++⎛⎫ ⎪⎝⎭(当且仅当a ＋c ＝b ＋a ，即b ＝c 时取“＝”)，∴2a ＋b ＋c＝1)＝2. 故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误二、填空题13．已知关于实数x ，y 的不等式组2190802140x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩构成的平面区域为Ω，若(x,y)∀∈Ω，使得2(x 1)-+2(y 4)m -恒成立，则实数m 的最小值是______．【答案】[20,)+∞【解析】由(),x y ∀∈Ω，使得()()2214x y m -+-≤恒成立可知，只需求出()()2214x y -+-的最大值即可，再由()()2214x y -+-表示平面区域内的点与定点()1,4距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.【详解】作出约束条件2190802140x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩所表示的可行域如下：由(),x y ∀∈Ω，使得()()2214x y m -+-≤恒成立可知，只需求出()()2214x y -+-的最大值即可；令目标函数()()22z 14x y =-+-，则目标函数表示平面区域内的点与定点()M 1,4距离的平方，由图像易知，点B 到M 的距离最大.由214080x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得()B 2,10，所以()()222110437max z =-+-=. 因此37m ≥，即m 的最小值为37. 故答案为37 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.14．cot 20cos103sin10tan 702cos 40+-=________. 【答案】2【解析】利用同角三角函数的基本关系式、两角和与差的正弦公式，对表达式进行化简，由此求得表达式的值. 【详解】 依题意，原式tan 70cos103sin10tan 702cos 40=+-()2tan 70sin 30102cos 40=+-2sin 70sin 402cos 70cos 40cos 70-=2cos1102cos 702cos 70cos 70-===.【点睛】本小题主要考查诱导公式、两角和与差的正弦公式的综合应用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.15．若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a的取值范围是_____. 【答案】25[,)6-+∞ 【解析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】设x x t e e -=-，1xxx x t e e e e -=-=-是增函数，当0ln2x ≤≤时，302t ≤≤， 不等式()()2220x xxx a e eee ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，不等式240t at ++≥在3[0,]2t ∈上恒成立，0t =时，显然成立，3(0,]2t ∈，4a t t-≤+对3[0,]2t ∈上恒成立，由对勾函数性质知4y t t=+在3(0,]2是减函数，32t =时，min 256y =，∴256a -≤，即256a ≥-． 综上，256a ≥-． 故答案为：25[,)6-+∞． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值． 16．已知数列{}n a 满足：*13(N 21)ma m =∈-，13,32,3n n n n na a a a a +->⎧=⎨≤⎩，则数列{}n a 的前44m +项的和44m S +=_______.【答案】112(21)21m m+-- 【解析】通过令1,2,3m =求出数列的前几项，猜测{}n a 是以1m +为周期的周期数列，且每个周期内都是以1a 为首项，2为公比的等比数列．然后根据递推式给予证明，最后由等比数列的前n 项和公式计算． 【详解】当1m =时，13a =，26a =，33a =，46a =，53a =，， 当2m =时，11a =，22a =，34a =，41a =，52a =，，当3m =时，137a =，267a =，3127a =，4247a =，537a =，，猜测，{}n a 是以1m +为周期的周期数列，且每个周期内都是以1a 为首项，2为公比的等比数列．设 {}n a 中133n n a a +≤⎧⎨>⎩，即13232132321n m n m -⎧⋅≤⎪⎪-⎨⎪⋅>⎪-⎩，∴12212n m n -≤-<，由于,m n 都是正整数，所以m n =，所以数列{}n a 中第1m +项开始大于3，前1m +项是以1a 为首项，2为公比的等比数列．211133323232121m mm m m m a a a a ++=-=⋅-=⋅-==--， 所以{}n a 是以1m +为周期的周期数列， 所以11114411(12)12(21)444(21)1221m m m m m ma S S a +++++--==⨯=-=--． 故答案为：112(21)21m m+--． 【点睛】本题考查等比数列的前n 项和，考查数列的周期性．解题关键是确定数列的周期性．方法采取的是从特殊到一般，猜想与证明．三、解答题17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C ..(1)求角A 的大小； (2)若sin B ＋sin C ＝，试判断△ABC 的形状.【答案】（1）；（2）等边三角形.【解析】（1）利用余弦定理表示出cosA ，然后根据正弦定理化简已知的等式，整理后代入表示出的cosA 中，化简后求出cosA 的值，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数；（2）由A 为60°，利用三角形的内角和定理得到B+C 的度数，用B 表示出C ，代入已知的sinB+sinC=中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由B 的范围，求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值求出B 为60°，可得出三角形ABC 三个角相等，都为60°，则三角形ABC 为等边三角形． 【详解】(1)由2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C ，得2a 2＝(2b －c )b ＋(2c －b )c ，即bc ＝b 2＋c 2－a 2， ∴cos A ＝,∴A ＝60°.(2)∵A ＋B ＋C ＝180°， ∴B ＋C ＝180°－60°＝120°， 由sin B ＋sin C ＝，得sin B ＋sin(120°－B )＝，∴sin B ＋sin120°cos B －cos120°sin B ＝，∴sin B ＋cos B ＝，即sin(B ＋30°)＝1， ∵0°＜B ＜120°，∴30°＜B ＋30°＜150°， ∴B ＋30°＝90°，B ＝60°，∴A ＝B ＝C ＝60°，△ABC 为等边三角形. 【点睛】此题考查了三角形形状的判断，正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，等边三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．数列{}n a 中，148,2a a ==且满足*212n n n a a a n N ++=-∈，.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12...n n S a a a =+++，求n S ； ⑶设()()()**121,...12n n n n b n N T b b b n N n a =∈=+++∈-，是否存在最大的整数m ，使得对任意*n N ∈，均有32n mT >成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）102n a n =-；（2）229,5940,6n n n n S n n n ⎧-≤=⎨-+≥⎩（3）7.【解析】（1）由212,n n n a a a n N *++=-∈可得{}n a 为等差数列，从而可得数列{}n a 的通项公式；（2）先判断5n ≤时数列的各项为正数，5n >时数列各项为负数，分两种情况讨论分别利用等差数列求和公式求解即可；（3）求得()11112121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭利用裂项相消法求得()12...21n n n T b b b n =+++=+，由1162m <可得结果. 【详解】 （1）由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得2832d d =+⇒=-，. （2）若时，6n ≥时，，故.（3），若对任意成立，的最小值是，1,162m ∴<对任意成立，的最大整数值是7,即存在最大整数使对任意，均有【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式，以及裂项相消法求和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2） n k n ++1n k n k=+； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 19．在平面直角坐标系中，已知射线3(0)y x x =≥与射线3(0)y x x =≥，过点()1,0M 作直线l 分别交两射线于点A 、B （不同于原点O ）.（1）当OA OB +取得最小值时，直线l 的方程； （2）求22MA MB +的最小值； 【答案】（1）1x =；（2）6.【解析】（1）设(3)A a a ，(,3)(,0)B b b a b >，利用,,A M B 三点共线可得,a b 的关系，计算出OA OB +后由基本不等式求得最小值．从而得直线方程；（2）由（1）中所设坐标计算出22MA MB +，利用基本不等式由（1）中所得关系2a b ab +=可得+a b 的最小值，从而得22MA MB +的最小值．【详解】（1）设(3)A a a ，(,3)(,0)B b b a b >， 因为A ，B ，M 三点共线，所以MA 与MB 共线， 因为(3)MA a a =-，(1,3)MB b b =-， 所以3(1)3(1)0b a a b ---=， 得2a b ab +=，即112a b+=， 1122()24a b OA OB a b a b a b b a ⎛⎫+=+=++=++≥ ⎪⎝⎭，等号当且仅当1a b ==时取得， 此时直线l 的方程为1x =.（2）222222(1)3(1)3MA MB a a b b +=-++-+224()2()2a b a b =+-++2225174()2()824()10()24()44a b a b ab a b a b a b =+-+-+=+-++=+--因为由222()2a b a b ab ++=≤，所以2a b +≥，当且仅当1a b ==时取得等号， 所以当1a b ==时，22MA MB +取最小值6. 【点睛】本题考查直线方程的应用，考查三点共线的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值时要根据目标函数的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代换配凑出基本不等式的条件求得最值，（2）直接由已知应用基本不等式求最值．20．近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l 所示： 表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．(1)根据散点图判断，在推广期内，x y a bx y c d =+=⋅与(c ，d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y 关于x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次； 参考数据：其中7111,7i i i i gy υυυ===∑参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυ⋅⋅⋅，其回归直线ˆˆˆa u υβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆˆˆ,ˆni i i nii u nu au unu υυβυβ==-==--∑∑. 【答案】（1）x y c d =⋅（2）3470【解析】(1) 根据散点图判断，x y c d =⋅适宜；（2）x y c d =⋅，两边同时取常用对数得：()11xgy g c d=⋅ 11gc gd x =+⋅，根据公式得到均值和系数即可得到公式，再代入x=8可得到估计值. 【详解】（1）根据散点图判断，xy c d =⋅适宜作为扫码支付的人数y 关于活动推出天数x 的回归方程类型； （2）x y c d =⋅，两边同时取常用对数得：()11xgy g c d =⋅ 11gc gd x =+⋅；设1,gy v = 11v gc gd x ∴=+⋅4, 1.54,x v ==721140ii x==∑，7172217ˆl 7i i i i i x v xv gdx x ==-∴==-∑∑250.1274 1.5470.251407428-⨯⨯==-⨯，把样本中心点()4,1.54代入11v gc gd x =+⋅,得: 4ˆl 0.5gc =， 0.5405ˆ.2vx ∴=+，l 0.540.ˆ25gy x ∴=+， y ∴关于x 的回归方程式：()0.540.250.540.250.2510101040ˆ 3.71xx x y +==⨯=⨯； 把8x =代入上式，23.4734ˆ107y=⨯=； 活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470； 【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.21．(本小题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．（1）若，求的长；（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【答案】（1）1或3（2）【解析】试题分析：（1）在中,因为，，，所以由余弦定理，且，，所以，解得或（2）该空地产生最大经济价值等价于种植甲种水果的面积最大，所以用表示出，再利用三角函数求最值得试题解析：（1）连结，已知点在以为直径的半圆周上，所以为直角三角形，因为，，所以，，在中由余弦定理，且，所以，解得或，6分（2）因为，，所以 ，所以，在中由正弦定理得：所以， 8分 在中，由正弦定理得：所以， 10分若产生最大经济效益，则的面积最大，， 14分因为，所以所以当时，取最大值为，此时该地块产生的经济价值最大．16分【考点】①解三角形及正弦定理的应用②三角函数求最值 22．若数列{}n b 满足：对于N n *∈，都有2n n b b d +-=（为常数），则称数列{}n b 是公差为d 的“隔项等差”数列． （Ⅰ）若，{}n c 是公差为8的“隔项等差”数列，求{}n c 的前15项之和；（Ⅱ）设数列{}n a 满足：1a a =，对于N n *∈，都有12n n a a n ++=． ①求证：数列{}n a 为“隔项等差”数列，并求其通项公式； ②设数列{}n a 的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）535（Ⅱ）① 当为偶数时，，当为奇数时，；②0a =【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）由新定义知：前15项之和为两等差数列之和，一个是首项为3，公差为8的等差数列前8项和，另一个是首项为17，公差为8的等差数列前7项和，所以前15项之和（Ⅱ）①根据新定义知：证明目标为，，相减得，当为奇数时，依次构成首项为a ，公差为2的等差数列,, 当为偶数时，依次构成首项为2-a，公差为2的等差数列,②先求和：当为偶数时，；当为奇数时，故当时，，，，由，则，解得．试题解析：（Ⅰ）易得数列前15项之和（Ⅱ）①（）（A）（B）（B）（A）得（）．所以，为公差为2的“隔项等差”数列．当为偶数时，，当为奇数时，；②当为偶数时，；当为奇数时，．故当时，，，，由，则，解得．a ，使得成等比数列（）所以存在实数0【考点】新定义，等差数列通项及求和。
【数学】安徽省池州市2018-2019学年高一下学期期末考试(文)(解析版)
安徽省池州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（文）一、单选题1．不等式210250x x -+>的解集为（ ） A ．(5,)+∞ B ．(,5)(5,)-∞+∞C ．()5,5-D ．∅【答案】B【解析】由题意，不等式210250x x -+>，化为2(5)0x ->，故解集为(,5)(5,)-∞+∞，故选B. 2．设110b a<<，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．a b >B ．aa b b<- C ．33332b a a b+>D ．11||||b a < 【答案】C 【解析】因为110b a<<，所以0a b <<，所以A 项不正确； 因为0a b <<，所以0ab >，0a b -<，则a a b b>-，所以B 不正确；因为0a b <<，则33330,0b a a b >>，所以33332b a a b +≥=， 又因为0a b <<，则3333b a a b ≠，所以等号不成立，所以C 正确；由0a b <<，所以11||||b a >，所以D 错误.3．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若π43,6c ===，则ABC ∆（ ）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．解的个数无法确定【答案】C【解析】由题意，因为1sin 2c B ==又由b =且b c <，所以ABC △有两解.4．—幼儿园有10个班，每个班有30名同学，每个班同学随机编号为01～30，为了了解他们家长对幼儿园管理方面的要求，对每班第19号同学的家长进行调查，这里运用的抽样方法是（ ） A ．抽签法 B ．分层抽样法C ．随机数表法D ．系统抽样法【答案】D【解析】由题意，当总体容量N 较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，故选D.5．某人射击一次，设事件A ：“击中环数小于4”；事件B ：“击中环数大于4”；事件C ：“击中环数不小于4”；事件D ：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是（ ） A ．A 和B 为对立事件 B ．B 和C 为互斥事件 C ．C 与D 是对立事件 D ．B 与D 为互斥事件【答案】D【解析】由题意，A 项中，事件“击中环数等于4环”可能发生，所以事件A 和B 为不是对立事件；B 项中，事件B 和C 可能同时发生，所以事件B 和C 不是互斥事件； C 项中，事件“击中环数等于0环”可能发生，所以事件C 和D 为不是对立事件； D 项中，事件B ：“击中环数大于4”与事件D ：“击中环数大于0且小于4”，不可能同时发生，所以B 与D 为互斥事件，故选D.6．高三学生甲和乙近五次月考数学成绩（单位:分）的茎叶图如下图，则下列说法错误的是（ ）A ．甲的得分的中位数为101B ．乙的得分的众数为105C ．甲的数学成绩更稳定D ．乙得分的极差为21 【答案】C【解析】由茎叶图易知，甲的中位数为101，所以A 是正确的；乙的众数为105，所以B 是正确；乙得分的极差为1149321-=，所以D 是正确的，又由甲得分比较分散，乙得分比较集中，故乙的数学成绩更稳定，C 错误， 故选C.7．已知等比数列{}n a ，7118,32a a ==，则9a =（ ）A ．16B ．16-C ．24D ．16或16-【答案】A【解析】设公比为q ，由等比数列的性质可得29711a a a =，即可求解，得到答案.【详解】设公比为q ，由等比数列的性质可得29711256a a a ==，又2970a a q =>，解得916a =，故选A.8．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为（ ）A B ．1 C ．3π D ．31π-【答案】D【解析】由题意，半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为π6，腰为1的等腰三角形，所以该正十二边形的面积为21121sin 32π6S =⨯⨯⨯=， 由几何概型的概率计算公式，可得所求概率π31P =-， 故选D.9．已知实数,x y 满足2050370x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-+的最大值是（ ）A ．53-B ．1-C ．3D ．5【答案】C【解析】由题意，作出线性约束条件表示的可行域，如图所示， 表示三角形ABC 阴影部分区域（含边界），设直线0:l y x =，平移直线0l 时，目标函数取得最大值，又由50370x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得()1,4A ，此时目标函数z x y =-+的最大值为max 143z =-+=. 故选C.10．已知数列{}n a 满足11a =，若1114()n n nn a a *+-=∈N ，则数列{}n a 的通项n a =（ ） A ．341n- B ．431n- C ．413n -D ．314n -【答案】A【解析】由题意，因为()*1114n n nn a a +-=∈N ， 所以当2n ≥时，11221111111111n n n n n a a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1214414441143n n n n ----=++++==-.当1n =时， 111a =也成立，所以数列{}n a 的通项341n n a =-. 故选A.11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足22224sin cos sin sin sin sin 2AB C A B C =++，则（ ） A ．,,b a c 成等差数列 B ．,,b a c 成等比数列 C ．222,,b a c 成等差数列 D ．222,,b a c 成等比数列【答案】B【解析】由题意，因为22224sin cossin sin sin sin 2AB C A B C =++， 所以2222sin sin (cos 1)sin sin sin B C A A B C +=++，即2222(cos 1)bc A a b c +=++，又由余弦定理，可得222222212b c a bc a b c bc ⎛⎫+-+=++⎪⎝⎭，整理可得a bc =2， 所以b ，a ，c 成等比数列. 故选B12．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4426,260,126(4)n n S S S n -===>，则n a =（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．16【答案】B【解析】由题意，可得4n n S S --表示最后四项和，所以()()4414160n n n S S S a a -+-=+=， 即()140n a a +=，又()12602n n n a a S +==，所以402602n=，解得13n =. 故选B. 二、填空题13．某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为200、300、400。
2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷及答案解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_6
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案:不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收问。
第一部分选择题（60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将不等式化为，等价于，解出即可。
【详解】由原式得且，解集为，故选：B。
【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式时，要求右边化为零，等价转化如下：；；；.2.三边，满足，则三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】【分析】由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状。
【详解】为三边，，由基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选：C。
【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题。
3.设是等差数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等差数列片断和的性质得出、、、成等差数列，并将和都用表示，可得出的值。
【详解】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则也成等差数列；又，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故选：D。
2018-2019学年安徽省六安市第一中学高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年安徽省六安市第一中学高一下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．若a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．22ax bx > C ．22a b > D ．33x xa b>【答案】D【解析】取特殊值检验，利用排除法得答案。
【详解】因为a b >，则当1,1a b ==-时11a b>，故A 错；当0x =时22ax bx =，故B 错； 当1,1a b ==-时，22a b =，故C 错；因为a b >且103x >，所以33x x a b>故选D. 【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题。
2．在ABC △中，3A π∠=，6,BC AB ==C ∠=（ ）A ．4π或34πB ．34πC ．4π D ．6π 【答案】C【解析】由正弦定理计算即可。
【详解】由题根据正弦定理可得sin sin BC AC A C = =，解得sin C = ， 所以C ∠为4π或34π，又因为3A π∠=，所以C ∠为4π故选C. 【点睛】本题考查正弦定理，属于简单题。
3．已知数列}{n a 满足11a ==，则10a =（ ）A ．10B ．20C ．100D ．200【答案】C【解析】由题可得数列是以1为首相，1为公差的等差数列，求出数列的通项公式，进而求出10100a = 【详解】因为11a ==，所以数列是以1为首相，1为公差的等差数列()111n n =+-⨯=10=，则10100a =【点睛】本题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题。
4．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是 （ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3) D ．(,1)(3,)-∞+∞【答案】A【解析】由已知不等式的解集可知0a >且1ba=；从而可解得()()30ax b x +-=的根，根据二次函数图象可得所求不等式的解集. 【详解】由0ax b ->的解集为()1,+∞可知：0a >且1b a= 令()()30ax b x +-=，解得：11x =-，23x =0a > ()()30ax b x ∴+->的解集为：()(),13,-∞-+∞本题正确选项：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，关键是能够通过一次不等式的解集确定方程的根和二次函数的开口方向.5．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ）A ．6斤B ．7斤C ．9斤D ．15斤【答案】D【解析】直接利用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】因为每一尺的重量构成等差数列{}n a ，14a =，52a =，156a a ∴+=，数列的前5项和为155553152a a S =⨯=⨯=+． 即金锤共重15斤， 故选D ． 【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题.6．等差数列}{n a 前n 项和为n S ，满足1020S S =，则下列结论中正确的是（ ） A ．15S 是n S 中的最大值 B ．15S 是n S 中的最小值 C ．150S = D ．300S =【答案】D【解析】本题考查等差数列的前n 项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为,d 则由等差数列前n 项和公式1(1)2n n n S na d -=+知：n S 是n 的二次函数；又1020S S =知对应二次函数图像的对称轴为102015;2n +==于是对应二次函数为2()(15);f n a n b =-+无法确定000;a a a =><或或所以根据条件无法确定n S 有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有(0)(30)0,f f ==即300.S =故选D7．各项不为零的等差数列}{n a 中，23711440a a a -+=，数列}{n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．64【答案】D【解析】根据等差数列性质可求得7a ，再利用等比数列性质求得结果. 【详解】由等差数列性质可得：()222371131177744480a a a a a a a a -+=+-=-=又{}n a 各项不为零 78a ∴=，即78b =由等比数列性质可得：268764b b b ==本题正确选项：D 【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.8．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin cos 0b A B =，且三边a b c ，，成等比数列，则2a cb+的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2【答案】C【解析】先利用正弦定理边角互化思想得出3B π=，再利余弦定理1cos 2B =以及条件2b ac =得出a c =可得出ABC ∆是等边三角形，于此可得出2a cb+的值。
2018-2019学年安徽省六安市舒城县高一下学期期末考试数学(文)试题(word)
舒城县2018-2019学年度第二学期期末质检高一文数试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上1．下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到下图所示几何体的是（）A．B．C．D．2．数列{a n}中，，a1＝1，则a4＝（）A．B．C．D．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，b，B＝45°，则角A＝（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4．已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c5．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，a2+a4+a6＝12，则S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．46．若实数x，y满足约束条件．则z＝2x+y的最大值为（）A．9 B．7 C．6 D．37．在△ABC中，若a sin A+b sin B＜c sin C，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能8．（市示范做）已知等比数列{a n}中，a3•a13＝20，a6＝4，则a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．58.（省示范做）等比数列{a n}的各项均为正数，已知向量（a4，a5），（a7，a6），且•4，则log2a1+log2a2+…+log2a10＝（）A．12 B．10 C．5 D．2+log259.（市示范做）在△ABC中，三个顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC的内部及其边界上运动，则y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39.（省示范做）在△ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则m＝y﹣x的取值范围为（）A．[1，3] B．[﹣3，1] C．[﹣1，3] D．[﹣3，﹣1] 10．设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A．6 B．C．8 D．911．已知数列{a n}的前项和为S n，满足2S n＝3a n﹣1，则通项公式a n等于（）A．B．C．D．12（市示范做）．不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，4）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．∅12.（省示范做）不等式x2﹣2x+5≥a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，4] B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）D．[﹣2，5]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷相应题目的答题区域内作答13．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．14．在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有盏灯．15．(市示范做)在锐角△ABC中，BC＝2，sin B+sin C＝2sin A，则AB+AC＝15．（省示范做）在锐角△ABC中，BC＝2，sin B+sin C＝2sin A，则中线AD长的取值范围是．16．给出下列语句：①若a，b为正实数，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b，m为正实数，a＜b，则＜③若＞，则a＞b；④当x∈（0，）时，sin x的最小值为2，其中结论正确的是．三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卷相应题目的答题区域内作答17．（本题10分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．18．（本题12分）设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．19（本题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知△ABC面积，，（1）若c＝2，求b的值；（2）若，求a的值．20（本题12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣8（1）解不等式f（x）≥0；（2）若对一切x＞0，不等式f（x）≥mx﹣9恒成立，求实数m的取值范围．21（本题12分）据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径r＝10cm．试计算出图案中圆锥的体积和表面积．22（市示范做）．（本题12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，n∈N*．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝1og2（a2n+1+1），数列{}的前项和T n，求证：T n．22（省示范做）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，n∈N*（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式（2）设b n＝log（a n+1），数列{）的前n项和T n，求证T n＜1.B．2.B．3.A．4.D．5.B．6.A．7.A．8.D．8.C．9.B．9.C．10D．11.C．12.A．12.A．13.π．14.615.4．15. [，）．16.①③．17．由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．（1）几何体的体积为V•S矩形•h6×8×4＝64．（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h15．左、右侧面的底边上的高为：h24．18．（I）在递增等差数列{a n}中，设公差为d＞0，∵，∴，解得．∴a n＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣5．（II）由（I）知，在等差数列中，，∴19（1）∵，又∵c＝2，A＝120°．∴，解得b＝2．（2）∵，，∴，∴bc＝4，又∵，∴（b+c）2＝b2+2bc+c2＝18，∴b2+c2＝10，由余弦定理得，20．（1）∵f（x）＝x2﹣2x﹣8≥0可化为（x+2）（x﹣4）≥0，所求不等式解集为：（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）；（2）示例：∵f（x）≥mx﹣9可化为x2﹣（2+m）x+1≥0，令g（x）＝x2﹣（2+m）x+1，（x＞0），对称轴，当时，即m≤﹣2，g（x）在（0，+∞）单调递增，∴g（x）＞g（0）＝1＞0恒成立，当＞时，即m＞﹣2，对任意的x＞0，使g（x）＞0恒成立，只需满足＞，解得﹣2＜m≤0，综上所述：m≤0，∴m的取值范围是（﹣∞，0]．21（1）设球半径为r，∵图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．∴圆柱的高为2r，底面圆半径为r，∴图案中球与圆柱的体积比为：球圆柱．（2）球半径r＝10cm，由题意得，锥，圆锥的母线长，表．22（1）证明：a1＝1，a n+1＝2a n+1，可得a n+1+1＝2（a n+1），则数列{a n+1}是首项和公比均为2的等比数列；可得a n+1＝2n，即a n＝2n﹣1；（2）证明：b n＝1og2（a2n+1+1）＝log222n+1＝2n+1，则（），前n项和T n（）（），由c n为n∈N*上的递减数列，可得0＜c n≤c1，则T n＜．22（1）a1＝1，a n+1＝2a n+1，可得a n+1+1＝2（a n+1），则数列{a n+1}是首项和公比均为2的等比数列；可得a n+1＝2n，即a n＝2n﹣1；（2）证明：b n＝log2（a n+1）＝log22n＝n，则（），前n项和T n（1）（1），由c n为n∈N*上的递减数列，可得0＜c n≤c1，则T n＜．。
2018-2019安徽省池州市高一下学期期末数学（文）试题（解析版）
2018-2019学年安徽省池州市高一下学期期末数学（文）试题一、单选题1．不等式210250x x -+>的解集为 A ．(5,)+∞ B ．(,5)(5,)-∞+∞C ．()5,5-D ．∅【答案】B【解析】把不等式210250x x -+>，转化为2(5)0x ->，即可求解. 【详解】由题意，不等式210250x x -+>，化为2(5)0x ->，故解集为(,5)(5,)-∞+∞，故选B. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．设110b a<<，则下列不等式恒成立的是 A ．a b >B ．aa b b<- C ．33332b a a b+>D ．11||||b a < 【答案】C【解析】利用不等式的性质，合理推理，即可求解，得到答案. 【详解】 因为110b a<<，所以0a b <<，所以A 项不正确； 因为0a b <<，所以0ab>，0a b -<，则a a b b >-，所以B 不正确；因为0a b <<，则33330,0b a a b >>，所以33332b a a b +≥=， 又因为0a b <<，则3333b a a b≠，所以等号不成立，所以C 正确；由0a b <<，所以11||||b a >，所以D 错误. 【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若6c b B π===，则ABC ∆A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．解的个数无法确定【答案】C【解析】求得sin c B =b c <，即可判定ABC △有两解，得到答案. 【详解】由题意，因为1sin 2c B ==b =，且b c <，所以ABC △有两解. 【点睛】本题主要考查了三角形解的个数的判定，以及正弦定理的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．—幼儿园有10个班，每个班有30名同学，每个班同学随机编号为01～30，为了了解他们家长对幼儿园管理方面的要求，对每班第19号同学的家长进行调查，这里运用的抽样方法是 A ．抽签法 B ．分层抽样法C ．随机数表法D ．系统抽样法【答案】D【解析】根据系统抽样的概念和系统抽样的方法，即可判定，得到答案. 【详解】由题意，当总体容量N 较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，故选D. 【点睛】本题主要考查了系统抽样概念及其判定，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．某人射击一次，设事件A ：“击中环数小于4”；事件B ：“击中环数大于4”；事件C ：“击中环数不小于4”；事件D ：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是A．A和B为对立事件B．B和C为互斥事件C．C与D是对立事件D．B与D为互斥事件【答案】D【解析】根据互斥事件和对立事件的概念，进行判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，A项中，事件“击中环数等于4环”可能发生，所以事件A和B为不是对立事件；B项中，事件B和C可能同时发生，所以事件B和C不是互斥事件；C项中，事件“击中环数等于0环”可能发生，所以事件C和D为不是对立事件；D项中，事件B：“击中环数大于4”与事件D：“击中环数大于0且小于4”，不可能同时发生，所以B与D为互斥事件，故选D.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的概念及判定，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．高三学生甲和乙近五次月考数学成绩（单位:分）的茎叶图如下图，则下列说法错误的是A．甲的得分的中位数为101B．乙的得分的众数为105C．甲的数学成绩更稳定D．乙得分的极差为21【答案】C【解析】由茎叶图，根据数据的中位数、众数和极差的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】由茎叶图易知，甲的中位数为101，所以A是正确的；乙的众数为105，所以B是正确；-=，所以D是正确的，乙得分的极差为1149321又由甲得分比较分散，乙得分比较集中，故乙的数学成绩更稳定，C错误，【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中熟记茎叶图的中位数、众数，以及极差的求得方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 7．已知等比数列{}n a ，7118,32a a ==，则9a =A ．16B ．16-C ．24D ．16或16-【答案】A【解析】设公比为q ，由等比数列的性质可得29711a a a =，即可求解，得到答案.【详解】设公比为q ，由等比数列的性质可得29711256a a a ==，又2970a a q =>，解得916a =，故选A. 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中解答中熟记等比数列的性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为AB ．1π-C ．3πD ．31π-【答案】D【解析】由半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6π，腰为1的等腰三角形，求得十二边形的面积，利用面积比的几何概型，即可求解. 【详解】由题意，半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6π，腰为1的等腰三角形，所以该正十二边形的面积为21121sin 326S π=⨯⨯⨯=， 由几何概型的概率计算公式，可得所求概率31P π=-，故选D.本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量()N A ”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”，然后根据()N A PN求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 9．已知实数,x y 满足2050370x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-+的最大值是A ．53-B ．1-C ．3D ．5【答案】C【解析】作出线性约束条件表示的可行域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解目标函数的最大值，得到答案. 【详解】由题意，作出线性约束条件表示的可行域，如图所示， 表示三角形ABC 阴影部分区域（含边界），设直线0:l y x =，平移直线0l 时，目标函数取得最大值，又由50370x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得()1,4A ，此时目标函数z x y =-+的最大值为max 143z =-+=. 故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．10．已知数列{}n a 满足11a =，若1114()n n nn N a a *+-=∈，则数列{}n a 的通项n a = A ．341n- B ．431n- C ．413n -D ．314n - 【答案】A 【解析】由1114n n na a +-=，得到11221111111111n n n n n a a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求得 1413n n a -=，进而得到数列的通项公式，得到答案. 【详解】由题意，因为()*1114n n nn a a +-=∈N ， 所以当2n ≥时，11221111111111n n n n n a a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1214414441143n n n n ----=++++==-. 当1n =时， 111a 也成立，所以数列{}n a 的通项341n na =-. 故选A. 【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中利用数列的递推关系式，合理利用叠加法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足22224sin cos sin sin sin sin 2AB C A B C =++，则 A ．,,b a c 成等差数列 B ．,,b a c 成等比数列C ．222,,b a c 成等差数列 D ．222,,b a c 成等比数列【答案】B【解析】先利用三角恒等变换的公式，化简得2222(cos 1)bc A a b c +=++，再由余弦定理，化简整理得a bc =2，最后根据等比中项，即可得到答案. 【详解】由题意，因为22224sin cossin sin sin sin 2AB C A B C =++， 所以2222sin sin (cos 1)sin sin sin B C A A B C +=++，即2222(cos 1)bc A a b c +=++，又由余弦定理，可得222222212b c a bc a b c bc ⎛⎫+-+=++⎪⎝⎭，整理可得a bc =2， 所以b ，a ，c 成等比数列. 故选B 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式化简，三角形的余弦定理，以及等比中项公式的综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4426,260,126(4)n n S S S n -===>，则n a =A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【解析】由()()4414160n n n S S S a a -+-=+=，求得()140n a a +=，再由等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，可得4n n S S --表示最后四项和，所以()()4414160n n n S S S a a -+-=+=， 即()140n a a +=，又()12602n n n a a S +==，所以402602n=，解得13n =. 故选B. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的性质和前n 项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题13．某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为200、300、400。
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_10
2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1、必修2、必修3、必修4。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.已知，，则（）A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】【分析】先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以．故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A. 5B. 10C. 4D. 20【答案】B【解析】【分析】直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.4.已知圆经过点，且圆心为，则圆的方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆经过，且圆心为所以圆的半径为，则圆的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.5.已知向量（2，0），||＝1，1，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量（2，0），||＝1，•1，可得cos，则与b的夹角为：．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．6.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A. 2800B. 3000C. 3200D. 3400【答案】D【解析】【分析】先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.【详解】高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为，高二年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数为．故选：D【点睛】本题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.直线：与圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.8.已知之间的一组数据如下：15则线性回归方程所表示的直线必经过点A. （8，10）B. （8，11）C. （7，10）D. （7，11）【答案】D【解析】【分析】先计算的平均值，得到数据中心点，得到答案【详解】，线性回归方程所表示直线经必经过点，即（7，11）.故答案选D【点睛】本题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.9.已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A. 图像的对称中心是B. 在定义域内是增函数C. 是奇函数D. 图像的对称轴是【答案】A【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选：．【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．11.甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.详解】由题意可得，，.故.故答案选D【点睛】本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.12.已知函数，若在区间内没有零点，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再由题分析得到，解不等式分析即得解.【详解】因为，，所以．因为在区间内没有零点，所以，，解得，．因为，所以．因为，所以或．当时，；当时，．故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.直线与的交点坐标为________.【答案】【解析】【分析】直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.14.已知向量，若，则________.【答案】【解析】【分析】直接利用向量平行性质得到答案.【详解】，若故答案为【点睛】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性，先计算，再计算【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以.故答案为【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.16.在矩形中，，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是________.【答案】【解析】【分析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知．（1）化简；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.【详解】解：（1）．（2）因为，且，所以，所以．【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.18.某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数30 0把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．【答案】（1）；（2）方案一概率为,方案二概率为.【解析】【分析】（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资与的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值．【详解】解：（1）方案一：，；方案二：月工资为,所以.（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为；方案二中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为．【点睛】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题．19.已知函数，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）；（2）最小正周期为,单调递增区间为，.【解析】【分析】（1）因为，所以，化简解方程即得．（2）由（1）可得求出函数的最小正周期，再利用复合函数和三角函数的图像和性质求函数的单调递增区间得解.【详解】解：（1）因为，所以，所以，即，解得．（2）由（1）可得，则的最小正周期为．令，，解得，，故的单调递增区间为，．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角求值，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.20.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数.1:2【答案】（1）（2）分（3）140人【解析】【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可．【详解】（1）由，解得.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为.（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.21.如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）4【解析】【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.22.已知向量，，函数．（1）若，求的取值集合；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由题化简得．再解方程即得解；（2）由题得在上恒成立，再求不等式右边函数的最小值即得解.【详解】解：（1）因为，，所以．因为，所以．解得或．故的取值集合为．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因为，所以，所以在上恒成立.设，则．所以．因为，所以，所以．故的取值范围为．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和解三角方程，考查三角函数最值的求法和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
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高一文理分班考试数学试卷一、选择题(每小题5分,共计10个小题.在给出的四个选项中只有一个是正确选项) 1.下列事件是随机事件的是 （ ） ① 当10x ≥时，lg 1x ≥； ② 当2,10x R x ∈+=有解③ 当,a R ∈关于x 的方程20x a +=在实数集内有解；④当sin sin αβ>时，αβ>(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D) ①④ 2.已知集合2{|1},{|,}A x y x B y y x x R ==+==∈,则A B ⋂= （ ）(A) ∅ (B)[0,)+∞ (C) [1,)+∞ (D) [1,)-+∞ 3.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是 ( ) (A ) a n =n 2-(n-1) (B ) a n =n 2-1 (C ) a n =2)1(+n n (D ) a n =2)1(-n n 4.已知集合{}{}1,3,5,7,4,8A B ==现从集合A 中任取一个数为a ,从B 中任取一个数为b , 则b a >的概率为 （ ） (A)12 (B) 34 (C) 14 (D) 185.设偶函数()f x 对任意的x R ∈,都有1(3)()f x f x +=-,且当[3,2],()4x f x x ∈--=,则 (107.5)f = （ ） (A) 10 (B)110 (C) 10- (D) 110- 6.已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ） (A) 140 (B) 280 (C) 168 (D) 56 7.设方程22120,log 0,log 0xx x x x x+=+=-=的实根分别为,,a b c ,则 （ ） (A) a b c << (B) a c b << (C) b c a << (D) b a c << 8. ABC ∆三边,,a b c 对应的角分别是A,B,C. 若2222cos 2c a b ab C <++，则角C 的取值范围是 （ ） (A) (0,)6π(B) (0,)3π (C) (,)64ππ (D) (,)63ππ9.甲、乙、丙三名运动员在某次比赛中各射击20次，三人成绩如下表环数 6 7 8 9 10频 数甲 4 4 4 4 4 乙 3 16 1 0 0 丙848123,,s s s 分别表示甲、乙、丙三人这次射击成绩的标准差，则下列关系正确的是（ ） (A) 231s s s >> (B) 132s s s >> (C) 123s s s >> (D) 213s s s >>10.若定义在[2012,2012]-上的函数满足:对任意12,[2012,2012]x x ∈-,有1212()()()2011f x x f x f x +=+-,且当0x >时,有()2011f x >成立.令()f x 的最大 值和最小值分别为M,N,则M+N 的值为 （ ） （A ）2011 （B ）2012 （C ）4022 （D ）4024 二、填空题（每小题5分，共计5个小题.将正确的答案写在答题卡相应的横线上） 11.已知tan()3,tan()5αβαβ+=-=,则tan 2α的值为 .12.已知x,y 满足||||4x y +≤，则22(3)(3)z x y =++-的最小值是 . 13. |a |=5, |b |=3,|a b -|=7,则,a b 的夹角为__________.14.设数列{}n a 的所有项和为()1S ,第二项及以后所有项和为()2S ,第三项及以后所有项和为()3S ,,第n 项及以后所有项和为()S n .若数列(){}S n 是首项为12,公比为2的等比数列,则n a = .15.对任意实数x ,函数()f x 满足21(1)()()2f x f x f x +=-+,设2()()n a f n f n =-,数列{}n a 的前15项和为3116-,则(15)f = . 三、解答题（本大题共计6小题，共75分） 16. (本小题满分12分)设函数f (x )=cos(2x +3π)+sin 2x . (1) 求函数f (x)的最大值和最小正周期.(2) 设,,A B C 为∆ABC 的三个内角，若cos B =31，f (3C)=－41，且C 为锐角，求sin A .17. (本小题满分12分)在文理分科前,为了了解高一学生的数学成绩情况，某校抽取部分学生进行一次分科前数学测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若成绩在110分以上（含110分）为优秀，试估计该学校全体高一学生的优秀率是多少？（3）在这次测试中，学生数学测试成绩的的中位数落在哪个小组内？请说明理由.18.(本小题满分12分)某种商品原来定价每件p 元,每月将卖出n 件.假设定价上涨x 成(这里x 成即,01010xx <≤),每月卖出数量将减少y 成,而售货金额变成原来的z 倍. (1) 设y ax =,其中a 是满足113a ≤<的常数,用a 来表示当售货金额最大时x 的值; (2) 若23y x =,求使售货金额比原来有所增加的x 的取值范围.19. (本小题满分12分)已知数列1，1，2……它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到.求该数列的前n 项和n S .20. (本小题满分13分)已知二次函数2()(,0)f x ax bx c x R a =++∈≠(1) 若0,2a c <=-,方程()f x x =的两个实根12,x x 满足12(0,1),(1,2)x x ∈∈,求证:41ba-<<-; (2) 若函数()f x 的最小值为0,且a b <,求24a b cb a++-的最小值.21. (本小题满分14分)设函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈,已知不等式2|()||246|f x x x ≤+-对任意实数x 均成立.定义数列{}{},n n a b :*1113,2()3(2),()2n n n na a f a nb n N a -==+≥=∈+, 数列{}n b 的前n 项和为n S . (1) 求,a b 的值; (2) 求证: 13n S <(*n N ∈); (3) 求证:12*21()n n a n N ->-∈数学参考答案一 选择题1-10 CBCBB AABBC 二 填空题11.47-; 12. 2 ; 13. 120°; 14. 22n --; 15.34. 三 解答题 16 (1) max 1331()sin 2,,()222f x x T f x π+=-== ……… 6分 (2) 121()sin 34324C f C C π=-⇒=⇒=122cos 0sin 33B B =>⇒= 42sin sin[()]sin()6A B C B C π+∴=-+=+=………12分 17 （1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08.又因为频率=样本容量第二小组频数，所以样本容量=第二小组频率第二小组频数=08.012=150. ……… 4分（2）由图可估计该学校高一学生的优秀率约为39151742391517++++++++×100%=88%. ……… 8分（3）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以中位数落在第四小组内. ……… 12分18.(1)由题意知定价上涨x 成时,上涨后的定价,每月卖出数量,每月售货金额分别是: (1),1,1010x y p n npz ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元件元 所以(1)11010x y npz p n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭……… 2分 1(10)(10)100z x y y ax∴=+-=2215(1)25(1)[()100]10015(1)10103a a z a x a a a a a--∴=--++-≤<∴<≤ ……… 5分 要使售货金额最大,此时5(1)a x a-= ……… 6分 (2)由题意2312(10)(10)1100305y x z x x x =∴=+->∴<<……… 12分 19. (1)记数列1，1，2……为{A n }，其中等比数列为{a n }，公比为q ；等差数列为{b n }，公差为d ，则A n =a n +b n (n ∈N+） ………3分 依题意，b 1 =0，∴A 1 =a 1 +b 1 =a 1 =1 ①A 2=a 2+b 2=a 1q+b 1+d=1 ②A 3=a 3+b 3=a 1q 2 +b 1+2d=2 ③ ………6分由①②③得d=-1, q=2, ∴n b a n n n -==-1,211212121(122)[(11)(12)(1)](1)212n n n nn n S A A A a a a b b b n n n -∴=+++=+++++++=++++-+-++--=-+…………………… 12分 20.(1)由方程2()(1)20f x x ax b x =⇒+--= ……… 2分2120,012,()(1)2(0)030(1)0220(2)0a x x g x ax b x g a b g a b g <<<<<=+--<⎧+->⎧⎪∴>⇒⎨⎨+-<⎩⎪<⎩令 … … … 4分由线性规划知识知:41ba-<<- ……… 6分 (2) 由于函数有最小值0220,404b a ac b c a∴>-=∴= ………8分222212()(1)2411b b b ba b a b c a a a a b b b a b aa a+++++++∴===---- ……… 10分 令1,0,0bt a b t a-=<<∴> 224(2)442448a b c t t b a t t+++∴===++≥+=- ……… 12分当且仅当2t =时 “=”成立. ……… 13分 21 (1)2|()||246|2|(3)(2)|f x x x x x ≤+-=+-2(3)(2)02,3()23f f a b f x x x ∴-==∴==-∴=+- ……… 3分(2) 2111112()32(2)(2)n n n n n n a f a a a a a n -----=+=+=+≥11122n n na a a --∴=+ ……… 5分211111111222n n n n n n n n n n n n n a a a a b a a a a a a a a +++++-∴=====-+ ……… 7分 1113n n S a +∴=- 211220n n n n a a a a --=+∴>111133n n S a +∴=-< ………9分 (3)2211122(2)(1)212(1)n n n n n n a a a n a a a ---=+≥∴∴+=+<+…… 10分 2111,42(2)n n n n c a c c c n -=+=∴>≥令2212111log 2log .log ,212n n n n n n c c d c d d d --∴+>==∴+>令21112112(1)2(1)2(1)2(2)n n n n n d d d d n ----∴->->->>-=≥ … … 12分111221222n n d n n n n d c ---∴>+>∴>> 12121n n n a c -∴=->- ………13分当n=1时,11213211a -=>-=12*121()n n n a c n N -∴=->-∈ ……… 14分。