浙教版七年级数学下册试题第一章《平行线》练习卷(1)
1 七年级下册第一章《平行线》练习卷（1）
班级 姓名 .
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，在所标识的角中，同位角是( )
A 、1∠和2∠
B 、1∠和3∠
C 、2∠和3∠
D 、1∠和4∠
2. 如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的内错角（ ）
A 、直线A
B 、B
C 被AC 所截 B 、直线AC 、BC 被AB 所截
C 、直线AB 、
AC 被BC 所截 D 、不能确定
3. 如图，已知AB ∥
CD ，那么（ ） A 、∠B+∠C=180° B 、∠C+∠BDC=180°
C 、∠1=∠2
D 、∠3=∠4 4. 如图，下列条件中能判断直线AD ∥BC 的是（ ）
A 、∠A=∠ C
B 、∠A+∠ADC=180 º
C 、∠ADB=∠CB
D D 、∠A=∠ABC
5. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ）
A 、70°
B 、60°
C 、45°
D 、30°
6. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在l 1、l 2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=（ ）
A 、120°
B 、110°
C 、70°
D 、50°
7. 如图，为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则地毯至少要（ ）米.
A 、36
B 、18
C 、13
D 、5 （第2题）（第1题）（第4题）（第3题）
21
C B A 4321（第7题）（第5题）_ A _ B _ C
_ D D C B A （第8题）（第6题） 3米。
第一章平行线单元练习+2023—2024学年浙教版数学七年级下册
浙教版七年级下学期第一章平行线单元练习一、选择题1.下列各组图形中,左边的图形平移后可以得到右边图形的是 ( )A B C D2.如图,直线 a , b 被直线 c 所截, ∠1 与∠2 是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角（第2题图）（第3题图）（第4题图）3.如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其直接理由是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行4.如图,下列两个角属于内错角的是（）A.∠1 与∠2B.∠1 与∠3C.∠1 与∠4D.∠2 与∠45.如图,已知 AB ∥ CD , ∠ A =53°, ∠ E =19 ,则∠ C 的度数为（）A.34°B.33°C.72°D.73°（第5题图）（第6题图）（第7题图）6.如图, ∠1=∠ A , ∠2=∠ D .有下列结论:① AD ∥ EF ; ② AD ∥ BC ; ③EF ∥ BC ; ④ AB ∥ DC .其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个7.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 AB∥CD，∠BAE=91°，∠DCE=124°，则∠AEC的度数为（）A．29°B．30°C．31°D．33°8. 如图,人民公园内一块长方形草地上原有一条 1m 宽的笔直小路,现要将这条小路改造成弯曲小路,小路的上边线向下平移 1m 就是它的下边线,则改造后小路的面积 ( )A.变大了B.变小了C.没变D.无法确定（第8题图）（第9题图）9. 如图, AB ∥ CD ,点 P 在 AB , CD 之间,∠ ACP =2∠ PCD =40° ,连结 AP . 若∠ BAP = α , ∠ CAP = α + β ,则下列说法中,正确的是（）A.当∠ P =60°时,α =30°B.当∠ P =60°时,β =40°C.当β =20°时, ∠ P =90°D.当β =0°时,∠ P =90°10.如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∶2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A．23（α＋β）＝γB．23（α＋β）＝120°－γC．α＋β＝γD．α＋β＋γ＝180°二、填空题11. 如图,请写出能判定 CE ∥ AB 的一个条件:________.（第11题图）（第12题图）（第13题图）12. 如图,直线 a , b 分别被直线 c , d 所截,如果∠1=∠2 ,那么∠3+∠4= ________.13.一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为°．14.如图,把一张长方形纸片沿着直线 GF 折叠, ∠ CGF= 30° ,则∠1 的度数是__________.15. 夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥 . 若荷塘的周长为 300m ,且桥宽不计,则小桥的总长为________ m.（第14题图）（第15题图）16.如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座AO⊥OE于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM,DN组成的∠MDN始终保持不变．如图2，调节台灯使光线DN∥BA，此时∠BAO=130°，且CD的延长线恰好是∠MDN的角平分线，则∠MDN=_____．如图3，调节台灯使光线MD垂直AB于点B，此时∠BAO=120°，则∠PDN=________．三、解答题17．如图，在方格纸中，有两条线段 AB，BC.利用方格纸完成以下操作：（1）过点 A 作BC的平行线AE.（2）过点 C作AB 的平行线，与(1)中的平行线相交于点 D.（3）用符号表示出图中的一组平行线.18.如图, ∠1=∠ B ,∠ CEB =∠ CFB ,试说明 AB ∥ CD 的理由 .19. 如图,已知∠1=∠2=∠ A .(1 )试说明∠1=∠3 的理由 .(2 )当∠ ADG =80°时,求∠2 的度数 .20.如图, ∠1+∠2=180°, ∠ B=∠3.(1 )判断 DE 与 BC 的位置关系,并说明理由 .(2 )若∠ C =63° ,求∠ DEC 的度数 .21.(1 )如图① ,已知∠ ABC +∠ ECB =180° ,∠ P =∠ Q ,试说明∠1=∠2 的理由 .(2 )如图② , AB ∥ CD , ∠1=∠2 ,试说明∠ F =∠ M 的理由22如图，一副三角板，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=30°．(1)若这副三角板如图摆放，EF∥CD，求∠ABF的度数．(2)将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180，若边BC与三角板的一条直角边（边DE,DF）平行时，求所有满足条件的t的值．(3)将一副三角板如图3所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转．设旋转时何为t秒，如图4，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE,DF）平行时，请直接写出满足条件的t的值．参考答案1-5 CAAAA6-10 BDCBB11.略12.180°13.15°14.60°15.15016.80°，20°17.略18.略19.（1）略（2）50°20.（1）DE∥BC，；理由略（2）117°21.略22.（1）75°（2）15或60或105或150（3）30或120。
浙教版七年级下册数学第一章 平行线含答案(必刷题)
浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°2、如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A.28°B.38°C.48°D.88°3、下列说法中正确的是（）A.两条相交的直线叫做平行线B.在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C.如果a∥b，b∥c，则a不与b平行D.两条不平行的射线，在同一平面内一定相交4、如图，已知BE∥AC，图中和∠C相等的角是（）A.∠ABEB.∠AC.∠ABCD.∠DBE5、含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A.70°B.60°C.40°D.30°6、若把函数y=2x-3图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为( )A.y=2xB.y=2x-6C.y=4x-3D.y=-x-37、将两张长方形纸片按如图所示方式摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，则∠1+∠2的度数为（）A.120°B.110°C.100°D.90°8、如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A.20°B.35°C.55°D.70°9、将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（1，0）C.与y轴交于（0，1）D.y随x的增大而减小10、如图，CD∥AB，点F在AB上，EF⊥GF，F为垂足，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A.42°B.45°C.48°D.50°11、如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A. B. C. D.12、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30º，则∠B的度数是（）A.30ºB.70ºC.110ºD.30º或70º13、如图，直线AB∥CD，EF⊥CE，垂足为E，EF交CD于点F，∠1=48°，则∠2的度数是（）A.42°B.48°C.52°D.58°14、在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.A.①②B.②④C.②③D.③④15、如图，已知直线，，且，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y= x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为________．17、如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=________°．18、如图，在中，，，BD平分，CD平分，，且EF过点D，则的周长是________.19、如图AB∥CD．直线MN交AB，CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND=64°，则∠CNH=________.20、如图，直线，等边的顶点B在直线m上，边与直线m所夹锐角为，则的度数为________.21、如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据________22、如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝________°.23、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°.24、如图，将沿方向平移得到，如果,, ，那么图中阴影部分的面积为________25、如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠图（2）形状，则等于________度.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，，求证：.27、如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°.求△BDE各内角的度数．28、如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB.29、光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数.30、如图，∠B=∠C，AB∥EF，求证：∠BGF=∠C．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、D5、B7、D8、B9、C10、A11、B12、B13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
(完整word)浙教版七年级下册数学第一章平行线练习题
5D 1C B A FE G H432初一数学平行线-1测试题一、选择题1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （ ）(A) 平行． (B) 相交． (C) 相交或平行． (D) 垂直．2．判定两角相等，不正确的是 （ ）（A ） 对顶角相等．（B ） 两直线平行，同位角相等．（C ） ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．（D ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．3．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 （ ）（A ）60°． （B ）120°．（C ） 60°或120°． （D ） 无法确定．4．下列语句中正确的是（ ）（A ）不相交的两条直线叫做平行线．（B ）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（C ）两直线平行，同旁内角相等．（D5. 如图，与∠1 是同位角的是A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠6.如图1所示，∠1的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC 和∠AOF 54321图77.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.8．填注理由：如图，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．解：∵∠1=∠2 （ ） 又∵∠2=∠5 （ ） ∴∠1=∠5 （ ） ∴AB ∥CD （ ）∴∠3+∠4=180° （ ）图1 F E O 1CB AD。
(完整word)浙教版七年级下册第一章平行线单元测试卷
浙教版七年级下第一章平行线单元测试卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 下列结论正确的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行2. 如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，则α的度数是()A．41°B．49°C．51°D．59°3. 已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在4. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15°B．30°C．45°D．60°5. 已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是() A．40°B．80°C．90°D．100°6. 如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件()A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFEC．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD7. 如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，则∠2等于()A．50°B．60°C．65°D．90°8. 如图，将三角形ABC平移到三角形EFG的位置，则图中共有平行线()A．3对B．5对C．6对D．7对9. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF等于() A．100°B．115°C．120°D．130°10.如图，AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α等于()A．100°B．80°C．60°D．40°第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）11. 如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝_______．12. 在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，则草地的面积为________．13. 如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移______格，再向上平移______格．14. 如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝________.15. 如图，AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠γ＝_______．16. 如图，边长为8 cm的正方形ABCD先向上平移4 cm，再向右平移2 cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_________．评卷人得分三．解答题（共7小题，52分）17. (6分) 如图,按要求完成作图.(1)过点P作AB的平行线EF；(2)过点P作CD的平行线MN；(3)过点P作AB的垂线段，垂足为G.18. (6分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝70°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．19. (6分)如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.试说明：AC∥DF.20. (8分)如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，点E在DC的延长线上，CN 是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．21. (8分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？22. (8分)如图，已知EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DN的延长线交AB 于点A，且∠1＝∠C，点N在AD上，且∠2＝∠3，证明AB∥MN.22. (8分)如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC 于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.(1)证明：BC∥EF；(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，证明：DF平分∠AFE.参考答案1-5 DBAAD 6-10 BCCBD11. 110°12. b(a－1) 13. 5 , 3 14. 120°15. 180°16. 24cm217. 解：图略18. 解：∵∠AOD＝70°，∴∠BOC＝∠AOD＝70°.∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC＝12×70°＝35°.∴∠DOE＝180°－∠COE＝180°－35°＝145°.19. 解：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DB∥EC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF20. 解：∵AB∥CD，∴∠B＋∠BCE＝180°，∴∠BCE＝180°－40°＝140°.∵CN平分∠BCE，∴∠BCN＝70°.∵∠NCM＝90°，∴∠BCM＝90°－70°＝20°.21. 解：(1)AE∥FC，理由：∵∠2＋∠CDB＝180°，又∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠CDB，∴AE∥FC.(2)AD∥BC，理由：由(1)得AE∥FC，∴∠A＋∠ADC＝180°.又∠A＝∠C，∴∠C＋∠ADC ＝180°，∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE，理由：∵AB∥CF，∴∠EBC＝∠C.∵AD∥BC，得∠DBC＝∠ADB，而∠C＝∠ADF，∠ADF＝∠ADB，∴∠EBC＝∠DBC，∴BC平分∠DBE.22. 证明：∵EF⊥AC，DM⊥AC，∴EF∥DM，∴∠3＝∠CDM，∵∠3＝∠2，∴∠2＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠AMN＝∠C，∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠AMN，∴AB∥MN23. 证明：(1)∵∠1＋∠AFE＝180°，∠CFE＋∠AFE＝180°，∴∠1＝∠CFE，∴BC∥EF (2)∵∠BEG＝∠EDF，∴DF∥EH，∴∠DFE＝∠GEF，由(1)知BC∥EF，∴∠GEF＝∠2，∴∠DFE＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3，∴DF平分∠AFE∴∠ABC＝30°，∠DEF＝30°，或∠ABC＝110°，∠DEF＝70°.。
浙教版七年级下册数学第一章 平行线含答案
浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，下列推理错误的是（）A.∵，B.∵C.D.∵2、如图，在△ABC中AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A.13cmB.11cmC.9cmD.7cm3、如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF,且DE交AC于点H，AB＝6cm.BC＝9cm.DH＝2cm.那么图中阴影部分的面积为（）A.9 cm 2B.10 cm 2C.15 cm 2D.30 cm 24、如图：直线a,b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=180°，④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有（）个A.1B.2C.3D.45、将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A. B. C. D.6、如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，连接.若，则的度数为（）A. B. C. D.7、如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O 上连接OC，EC，ED，则∠CED 的度数为( )A.30°B.35°C.15°D.45°8、如图,直线都与直线相交,其中不能判定的条件是（）.A.∠1=∠2B.∠3=∠6C.∠1=∠4D.∠5+∠8=180°9、如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A.2B.3C.5D.710、如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝48°，那么∠2的度数为（）A.42°B.48°C.52°D.132°11、如图，直线，，，则的度数是（）A. B. C. D.12、在长为20m，宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积是（）A.64m 2B.32m 2C.128m 2D.96m 213、如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A.30°B.20°C.10°D.40°14、如图所示，∠B与∠3是一对（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角15、下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠1与∠2是直线________和________被直线________所截的一对________角．17、如图，将纸片 ABCD 沿 PR 翻折得到三角形 PC′R，恰好 C′P∥AB，C′R ∥AD.若∠B=120°，∠D=50°，则∠C=________°.18、将一个含的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若，则________ ．19、如图，在△ABC中，∠BAC=35°，延长AB到点D，∠CBD=65°，过顶点A 作AE∥BC，则∠CAE=________°.20、将一直角三角板与一直尺如图放置。
浙教版七年级(下)数学第1章平行线章节练习
第1章章节练习[范围:1.1~1.4]一、选择题(每小题4分，共32分)1.如图G-1-1，∠1的同位角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5图G-1-12.如图G-1-2所示，已知∠1=∠2，则由∠1=∠2能得出a∥b的依据是()图G-1-2A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行3.如图G-1-3，有下列条件:①∠D+∠BCD=180°;②∠1=∠5;③∠1=∠3;④∠2=∠4;⑤∠DAB=∠5.其中能判定AD∥BC的有()图G-1-3A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图G-1-4，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=82°，则∠4的度数是()图G-1-4A.72°B.82°C.98°D.108°5.如图G-1-5，AD∥BC，AC平分∠BAD.若∠B=40°，则∠C的度数是()图G-1-5A.40°B.65°C.70°D.80°6.一个人从点A出发沿北偏东50°方向走到点B，再从点B出发沿南偏西35°方向走到点C，那么∠ABC 的度数为()A.5°B.15°C.75°D.85°7.如图G-1-6所示，已知直线BF，CD相交于点O，∠D=60°，下面判定两条直线平行的方法正确的是()A.当∠C=60°时，AB∥CDB.当∠A=60°时，AC∥DEC.当∠E=140°时，CD∥EFD.当∠BOC=120°时，BF∥DE图G-1-68.如图G-1-7，将长方形纸条ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C'，D'处，ED'与BF交于点G.若∠EFC'=130°，则∠AED'的度数为()图G-1-7A.55°B.70°C.75°D.80°二、填空题(每小题4分，共20分)9.如图G-1-8，若∠1=∠2，则∥，依据是.图G-1-810.如图G-1-9，AB∥CD，BA⊥AE于点A，∠CAE=35°，则∠ACD的度数为.图G-1-911.如图G-1-10，BE，CE分别平分∠ABC和∠BCD.若∠E=90°，则AB与CD的位置关系为.图G-1-1012.将一副三角尺ABC，DEF按图G-1-11所示的方式摆放，使两个直角顶点重合且BC∥AE，此时点C恰好落在DE上，则∠BAE=°.图G-1-1113.如图G-1-12所示，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=125°，则∠BCD的度数为.图G-1-12三、解答题(共48分)14.(10分)如图G-1-13，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，交BA的延长线于点E，∠E=∠1，可得(1)AD∥EG;(2)AD平分∠BAC.完成下面的说理过程.图G-1-13解:(1)已知AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，根据，得∠ADC=∠EGC=90°.再根据，得AD∥EG.(2)由(1)得AD∥EG，根据，得∠1=∠2.根据，得=∠3.又∵∠E=∠1(已知)，∴∠2=∠3，再根据，得AD平分∠BAC.15.(10分)如图G-1-14，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F.(1)试说明:∠1+∠2=90°;(2)如果∠EDF=30°，那么∠BFC的度数为多少?图G-1-1416.(14分)如图G-1-15，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，直线EC与AB，CD分别相交于点E，C，直线BF与AB，CD分别相交于点B，F.如果∠1=∠2，∠B=∠C，小明发现CE∥BF.同桌小慧说:“不光有这个发现，我还能得到∠A=∠D呢!”小明深入思考后，很快也明白了小慧是怎样得到∠A=∠D的.请你写出他们得到CE∥BF，∠A=∠D的过程.图G-1-1517.(14分)如图G-1-16，BE，DE交于点E，∠1=105°，∠2=140°，∠3=65°，判断AB和CD的位置关系，并说明理由.图G-1-16详解详析1.B[解析] 由题图可得，∠1与∠3都在被截两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，故∠1与∠3是同位角.故选B.2.D3.C4.B5.C[解析] ∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠C=∠DAC.∵∠B=40°，∴∠BAD=180°-40°=140°.∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAD=×140°=70°，∴∠C=70°.6.B7.D[解析] 由∠BOC=120°可知∠DOF=120°，所以∠DOF+∠D=180°.根据同旁内角互补，两直线平行可得BF∥DE.8.D[解析] ∵D'E∥C'F，∴∠EFC'+∠D'EF=180°.∵∠EFC'=130°，∴∠D'EF=50°.由折叠的性质，得∠DEF=∠D'EF=50°，∴∠AED'=180°-2×50°=80°.故选D.9.AD BC内错角相等，两直线平行10.125°11.平行12.150[解析] ∵BC∥AE，∠B=30°，∴∠BAE=180°-∠B=180°-30°=150°.故答案是150.13.20°[解析] 过点C在点C的右侧作CF∥DE，则∠DCF=55°.∵AB∥DE，CF∥DE，∴AB∥CF，∴∠BCF=∠ABC=75°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=20°.14.(1)垂直的定义同位角相等，两直线平行(2)两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等∠E角平分线的定义15.解:(1)∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°.∵BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∴∠1+∠2=(∠ABD+∠BDC)=90°.(2)∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠EDF=30°.又∵∠1+∠2=90°，∴∠1=60°.∵BE平分∠ABD，∴∠ABF=∠1=60°.∵AB∥CD，∴∠ABF+∠BFC=180°，∴∠BFC=120°.16.解:如图，设AD交EC于点H.∵∠1=∠CHD，且∠1=∠2，∴∠2=∠CHD，∴CE∥BF，∴∠C=∠BFD.又∵∠C=∠B，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.17.解:AB∥CD.理由:如图，延长CD交射线BE于点F.∵∠2=140°，∴∠5=40°.∵∠3=65°，∴∠4=180°-40°-65°=75°.又∵∠1=105°，∴∠1+∠4=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).。
浙教版七年级数学下册第1章平行线同步练习题(Word版含答案)
浙教版七年级数学下册《第1章平行线》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．2．如图,①∠1＝∠3,②∠2＝∠3,③∠1＝∠4,④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④3．如图,在四边形BECF中,直线AD分别与边BE,CF的延长线交于A,D,与边CE,BF交于G,H．若CE∥BF,则下列结论中不一定成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠A＝∠D D．∠2＝∠44．有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中,如果有两个角相等,那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1＝46°,那么∠2的度数是（）A．46°B．76°C．94°D．104°6．直线l1、l2、l3的位置关系如图,下列说法错误的是（）A．∠2与∠1互为邻补角,若∠1＝111°54',则∠2＝68.1°B．∠1与∠3互为对顶角,若∠1＝111.9°,则∠3＝111.9°C．若l2⊥l3,则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°,则l2⊥l3D．若∠3+∠4＝180°或∠4+∠6＝180°,则l1∥l2．7．如图,将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,如果四边形ABFD的周长为12,则△ABC的周长为（）A．8B．10C．12D．148．如图,平面内,已知AB∥DE,∠ABC＝130°,∠CDE＝110°,则∠BCD的度数为（）A．50°B．60C．70°D．80°二．填空题9．如图,已知AE∥BC,∠BAC＝105°,∠DAE＝48°,则∠C＝．10．如图,在长为9m,宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,则绿化面积共有m2．11．如图,ABCD为一长条形纸带,AD∥CB,将ABCD沿EF折叠,C、D两点分别与C′、D'对应,若∠1＝2∠2,则∠AEF的度数为．12．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图,从点O照射到抛物线上的光线OB,OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．图中如果∠BOP ＝45°,∠QOC＝68°,则∠ABO＝,∠DCO＝．13．如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,且DG⊥BF于点G,若∠2＝40°,则∠1＝．14．如图,AB∥CD∥EF,BE平分∠ABD,DF⊥EF,若∠1＝67°,∠2＝25°,则∠BDC的度数是．15．如图,AD∥BC,CE平分∠BCD,∠DAC＝3∠BCD,∠ACD＝20°,当AB与AC互相垂直时,∠B的度数为．16．如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠A＝70°,则∠C的度数为°．三．解答题17．如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点A,C,AD平分∠BAC,交CD于点D,若∠1＝∠2,且∠ADC＝54°．（1）直线AB、CD平行吗？为什么？（2）求∠1的度数．18．已知：如图EF∥CD,∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A＝40°,求∠ACB的度数．19．△ABC中,BD⊥AC于点D,点G是边AB上一点,且∠AGD＝∠ABC,点E是直线BC上一点,过点E作EF⊥AC交直线AC于点F．（1）如图,若点E是边BC延长线上一点,①当∠DBC＝36°时,求∠BEF的度数；②判断∠BDG与∠BEF的关系,并说明理由；（2）若点E是射线CB上一点,请直接写出∠BDG与∠BEF的关系．20．已知：AB∥CD,点E在直线AB上,点F在直线CD上．（1）如图（1）,∠1＝∠2,∠3＝∠4．证EM∥FN；（2）如图（2）,EG平分∠MEF,EH平分∠AEM,直接写出∠GEH与∠EFD的数量关系．21．如图,直线HD∥GE,点A在直线HD上,点C在直线GE上,点B在直线DH、GE之间,∠DAB＝120°．（1）如图1,若∠BCG＝40°,求∠ABC的度数；（2）如图2,AF平分∠HAB,BC平分∠FCG,∠BCG＝20°,比较∠B,∠F的大小；（3）如图3,点P是线段AB上一点,PN平分∠APC,CN平分∠PCE,探究∠HAP和∠N的数量关系,并说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意；B、∠1和∠2不是同位角,故此选项符合题意；C、∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意；D、∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意；故选：B．2．解：①∵∠1＝∠3,∴b∥c（同位角相等,两直线平行）；②∵∠2＝∠3,∴b∥c（内错角相等,两直线平行）；③∠1＝∠4无法判断两直线平行；④∵∠2+∠5＝180°,∴b∥c（同旁内角互补,两直线平行）．故选：A．3．解：∵CE∥BF,∴∠1＝∠3,∠2＝∠3,∠2＝∠4,故选项A,B,D正确,但∠A与∠D不一定相等,故选：C．4．解：①同一平面内,两条不相交的直线叫平行线；故不符合题意；②同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；③两条直线相交所成的四个角中,如果有两个角相等,那么这两条直线不一定互相垂直；故不符合题意；④有公共顶点,两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；故其中说法正确的个数是1,故选：A．5．解：如图,∵∠1＝46°,∠CAD＝30°,∴∠BAD＝∠1+∠CAD＝76°,∵CD∥AB,∴∠CDE＝∠BAD＝76°,∴∠2＝180°﹣∠CDE＝104°．故选：D．6．解：A．由图得,∠2与∠1互为邻补角,则∠2+∠1＝180°．由∠1＝111°54',得∠2＝68°6′＝68.1°,那么A正确,故A不符合题意．B．根据对顶角的定义,∠1与∠3互为对顶角,则∠1＝∠3．由∠1＝111.9°,得∠3＝111.9°,那么B正确,故B不符合题意．C．根据垂直的定义,由若l2⊥l3,则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°,则l2⊥l3,那么C正确,故C不符合题意．D．由题得,∠1与∠3是对顶角,那么∠1＝∠3．由∠3+∠4＝180°,得∠1+∠4＝180°,那么l1∥l2．根据同旁内角互补两直线平行,由∠4+∠6＝180°,那么l3∥l2,得D错误,故D符合题意．故选：D．7．解：根据题意,将△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,∴AD＝1,BF＝BC+CF＝BC+1,DF＝AC；又∵四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝12,∴AB+BC+AC＝10,故选：B．8．解：如图,延长ED至N,并交BC于点M．∵AB∥DE,∴∠ABC＝∠NMC＝130°．∴∠CMD＝180°﹣∠NMC＝180°﹣130°＝50°．又∵∠CDE＝∠C+∠CMD,∴∠C＝∠CDE﹣∠CMD＝110°﹣50°＝60°．故选：B．二．填空题9．解：∵∠DAE＝48°,∴∠BAE＝180°﹣∠DAE＝132°,∵∠BAC＝105°,∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝27°,∵AE∥BC,∴∠C＝∠CAE＝27°．故答案为：27°．10．解：由题意得：（9﹣1）×（7﹣1）＝8×6＝48（m2）,∴绿化面积共有48m2,故答案为：48．11．解：由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FED′,∵AD∥BC,∴∠DEF＝∠1,∵∠1＝2∠2,∴设∠2＝x,则∠DEF＝∠1＝∠FED′＝2x,∵∠2+∠DEF+∠D'EF＝180°,∴5x＝180°,∴x＝36°,∴∠AEF＝∠2+∠D'EF＝x+2x＝3x＝108°,故答案为：108°．12．解：∵AB∥PQ,∴∠ABO＝∠BOP＝45°,∵CD∥PQ,∴∠DCO+∠QOC＝180°,即∠DCO+68°＝180°,解得∠DCO＝112°．故答案为：45°；112°．13．解：∵DG⊥BF,∴∠FGD＝90°．∴∠CFG＝∠FGD+∠2＝90°+40°＝130°．∵AB∥CD,∴∠1＝∠CFG＝130°．故答案为：130°．14．解：如图,DC交BE于点M,∵DF⊥EF,∴∠F＝90°,∴∠1+∠DEF＝90°,∵∠1＝67°,∴∠DEF＝23°,∵CD∥EF,∴∠CDE＝∠DEF＝23°,∵∠2＝25°,∴∠BEF＝∠2+∠DEF＝48°,∵AB∥CD∥EF,∴∠ABE＝∠BMD＝∠BEF＝48°,∵BE平分∠ABD,∴∠ABD＝2∠ABE＝96°,∵AB∥CD,∴∠ABD+∠BDC＝180°,∴∠BDC＝84°,故答案为：84°．15．解：设∠BCD＝x,如图所示：∵∠DAC＝3∠BCD,∴∠DAC＝3x,又∵AD∥BC,∴∠DAC+∠BCA＝180°,又∵∠BCA＝∠BCD+∠ACD,∠ACD＝20°,∴x+3x+20°＝180°,解得：x＝40°,∴∠BCA＝60°,又∵AB⊥AC,∴∠BAC＝90°,又∵∠B+∠BAC＝90°,∴∠B＝30°,故答案为30°．16．解：∵AB∥EF,∴∠A＝∠AFE＝70°,∵FC平分∠AFE,∴∠CFE＝∠AFE＝35°,∵CD∥EF,∴∠C＝∠CFE＝35°,故答案为：35°．三．解答题17．解：（1）直线AB、CD平行,理由如下：如图：∵∠2＝∠3（对顶角相等）,∠1＝∠2（已知）,∴∠1＝∠3（等量代换）,∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）；（2）∵AB∥CD,∴∠DAB＝∠ADC＝54°,又∵AD平分∠BAC,∴∠2＝180°﹣∠BAC＝72°,∴∠1＝∠2＝72°．18．解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA,∴∠BDG＝∠A＝40°,∠ACD＝∠2,∵DG平分∠CDB,∴∠2＝∠BDG＝40°,∴∠ACD＝∠2＝40°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．19．解：（1）①∵BD⊥AC,EF⊥AC,点E是直线BC上一点,点F在直线AC上,∴∠BDC＝∠CFE＝90°∴BD∥EF,∴∠BEF＝∠DBC,∵∠DBC＝36°,∴∠BEF＝∠DBC＝36°；②∠BDG＝∠BEF,理由：∵∠AGD＝∠ABC,∴DG∥BC,∴∠BDG＝∠DBC,∵BD∥EF,∴∠BDG＝∠BEF；（2）∠BDG＝∠BEF,理由：如图所示：∵BD⊥AC,EF⊥AC,点E是射线CB上一点,点F在直线AC上,∴BD∥EF,∴∠BEF＝∠DBC,∵∠AGD＝∠ABC,∴DG∥BC,∴∠BDG＝∠DBC,∴∠BDG＝∠BEF．20．证明：（1）∵AB∥CD,∴∠1＝∠3,∵∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴∠MEF＝180°﹣∠1﹣∠2,∠EFN＝180°﹣∠3﹣∠4,∴∠MEF＝∠EFN,∴EM∥FN．（2）∠EFD＝2∠HEG,理由如下：∵EH平分∠AEM,EG平分∠MEF,∴∠AEH＝HEM．∠FEG＝∠MEG,∵AB∥CD,∴∠EFD＝∠AEF,∵∠AEH＝∠HEM,∴∠AEF+∠FEH＝∠HEG+∠MEG,∴∠AEF＝∠HEG+∠FEG﹣∠FEH＝∠HEG+∠HEG＝2∠HEG,∴∠EFD＝2∠HEG．21．解：（1）过点B作BM∥HD,则HD∥GE∥BM,如图1,∴∠ABM＝180°﹣∠DAB,∠CBM＝∠BCG,∵∠DAB＝120°,∠BCG＝40°,∴∠ABM＝60°,∠CBM＝40°,∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP∥HD∥GE,过F作FQ∥HD∥GE,如图2,∴∠ABP＝∠HAB,∠CBP＝∠BCG,∠AFQ＝∠HAF,∠CFQ＝∠FCG,∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG,∠AFC＝∠HAF+∠FCG,∵∠DAB＝120°,∴∠HAB＝180°﹣120°＝60°,∵AF平分∠HAB,BC平分∠FCG,∠BCG＝20°,∴∠HAF＝30°,∠FCG＝40°,∴∠ABC＝60°+20°＝80°,∠AFC＝30°+40°＝70°,∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK∥HD∥GE,如图3,∴∠APK＝∠HAP,∠CPK＝∠PCG,∴∠APC＝∠HAP+∠PCG,∵PN平分∠APC,∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG,∵∠PCE＝180°﹣∠PCG,CN平分∠PCE,∴∠PCN＝＝90°﹣∠PCG,∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°,∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP,即,∠N＝90°﹣∠HAP．。
浙教版七年级下第一章平行线单元测试卷(1)
浙教版七年级下第一章平行线单元测试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．若∠α与∠β同旁内角，且∠α＝50°时，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定2．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在3．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行4．如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1＝100°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，则∠BOF为（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠NMP等于（）A．10°B．15°C．5°D．7.5°7．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④8．如图，多边形ABCDEFGHIJ的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道（）条边的边长．A．3 B．4 C．5 D．69．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对10．如图，已知AB∥DE，那么下列结论正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1＝∠2+∠3 D．∠1﹣∠2+∠3＝180°第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）11．在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，那么它们有个交点．12．如图，与∠1构成同位角的是，与∠2构成同旁内角的是．13．经过直线外一点，一条直线与这条直线平行．14．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有．（填序号）15．如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠FGD的度数是度，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是．16．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在MN的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2＝．评卷人得分三．解答题（共7小题，52分）17．（6分）按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．18．（6分）如图，有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．19．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）20．（8分）（1）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是；如图2，点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则∠BAC＝°．（2）如图3，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°，试说明：AB∥CD；并探究∠2与∠3的数量关系．21．（8分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB 于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．22．（8分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{，}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{，}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{，}直接平移至点F．23．（10分）如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．D2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．D 10．B 二．填空题（共6小题）11．2 12．∠B，∠1 13．有且只有．14．①②④15．52，78°16．110°三．解答题（共7小题）17．解：（1）作法利用量角器测得∠AEC＝90°，AE即为所求；（2）作法：①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；④射线BP交AC于点F；（3）作法：用量角器测得∠ABC＝∠GEC，EG即为所求；（4）作法：利用量角器测得∠BHC＝90°，CH即为所求．18．解：如∠2+∠4+∠6＝360°，∠1+∠5+∠7＝180°，∠2＝∠5+∠7，∠3＝∠1+∠8，已知如图：有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角，求证：∠1+∠5+∠7＝180°，证明：∵∠DAC+∠7+∠5＝180°，又∵∠1＝∠DAC，∴∠1+∠5+∠7＝180°．19．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．20．解：（1）如图1中，作PM∥AC，∵AC∥BD，∴PM∥BD，∴∠1＝∠CPM，∠2＝∠MPD，∴∠1+∠2＝∠CPM+∠MPD＝∠CPD＝∠3．由题可知：∠BAC＝∠B+∠C，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠BAC＝40°+45°＝85°．故答案为：∠1+∠2＝∠3，85°．（2）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．21．解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．22．解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，所以，平移量为{﹣2，﹣1}；（2）①点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D如图所示；②（4+3+2+1）×2.5＝10×2.5＝25秒；③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位，所以，平移量为{2，﹣2}，∵2a﹣5a+a＝﹣2a，3b+b﹣5b＝﹣b，∴点E到F的平移量为{﹣2a，﹣b}．故答案为：（1）﹣2，﹣1；（2）③2，﹣2；﹣2a，﹣b．23．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°，∴∠O＝180°﹣∠B＝60°，而∠A＝120°，∴∠A+∠O＝180°，∴OB∥AC；（2）∵OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠FOE，而∠FOC＝∠AOC，∴∠EOF+∠COF＝∠AOB＝×60°＝30°，即∠EOC＝30°；（3）比值不改变．∵BC∥OA，∴∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF，∵∠FOC＝∠AOC，∴∠AOF＝2∠AOC，∴∠OFB＝2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB＝2x，∵∠OEB＝∠AOE，∴∠OEB＝∠EOC+∠AOC＝30°+x，而∠OCA＝180°﹣∠AOC﹣∠A＝180°﹣x﹣120°＝60°﹣x，∵∠OEB＝∠OCA，∴30°+x＝60°﹣x，解得x＝15°，∴∠OCA＝60°﹣x＝60°﹣15°＝45°．。
浙教版七年级下册数学第一章《平行线》单元测试卷(含答案)
浙教版七年级下册数学第一章《平行线》单元测试卷一、选择题（共10小题；共30分）1． 在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（ ）A ． 平行B ． 垂直C ． 相交D ． 可能垂直，也有可能平行2． 如图，在下列条件中，能判断AD ∥BC 的是 ( )A ．∠DAC =∠BCAB ．∠DCB +∠ABC =180° C ．∠ABD =∠BDCD ．∠BAC =∠ACD3． 下列说法正确的个数有( )（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）一条直线有且只有一条垂线（3）不相交的两条直线叫做平行线（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A ． 0个B ．1个C ． 2 个D ．3 个4． 如图，在610 的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将 ⊿ABC 平移到 ⊿DEF 的位置，下面正确的平移步骤是 ( )A ． 先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B ． 先向右平移 5个单位长度，再向下平移2个单位长度C ． 先向左平移5个单位长度，再向上平移 2个单位长度D ． 先向右平移 5个单位长度，再向上平移 2个单位长度5．下列说法：（1）不相交的两条线是平行线（2）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种（3）若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD（4）若A ∥B ，B ∥C ，则A 与C 不相交第6题图 第7题图若以上的说法均不考虑重合的情况，则其中正确的说法个数为（ ）A ．1B ．2C ． 3D ．46．如图，AB ∥CD ，直线PQ 分别交AB 、CD 于点F 、E ，EG 是∠FED 的平分线，交AB 于点G ． 若∠PEC =40°，那么∠EGB 等于（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°7．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）A ．a ＋bB ．2a ＋bC ．2(a ＋b ）D ．a ＋2b8．如图，AB ∥DE ，则下列说法中一定正确的是（ ）A ．∠1=∠2+∠3B ．∠1+∠2∠3=180°C ．∠+∠2∠3=270°D ．∠1-∠2+∠3=90°9．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ， 那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm10．如图，AB ∥EF ，∠C =90°，则δβα,,的关系为（ ）A ．δαβ+=B ．︒=++180δβαC ．︒=-+90αδβD ．︒=-+90δβα二、填空题（共6小题；共18分）11． 如图利用直尺和三角板过已知直线l 外一P 作直线l 平行线的方法，其理由是 ．第10题图12．如图，直线AB被直线CD所截，若∠1=112°，∠2=68°，∠3=100°，则∠4=°．13．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC = °．14．如图，直线A∥B，点B在直线B上，且AB⊥BC，∠2＝59°，则∠1＝_________°．15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角的度数分别是 °．16．七巧板是我国祖先的一次卓越创造，在19世界曾极为流行，如图在由七巧板拼成的图形中，互相平行的线段有________对．三、解答题（共7小题；共52分）17．（6分）已知：如图所示，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点F，FH平分∠EFD，交AB于点H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．18．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作P R⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．19．（6分）如图，A,B,C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．20．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．21．（8分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．22．（8分）如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF 吗？试说明理由．23．（10分）如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．（1）求证：EM∥NG；（2）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．答案一、选择题：AAAAB CCBCD二、填空题：11.同位角相等，两直线平行12.10013.12014.3115.10，10或2，13816.7三、解答题17．∵AB∥CD ，∴∠EFC=∠AGE=50°∴∠EFD=130°∵FH 平分∠EFD∴∠HFD=65°．∵AB∥CD ，∴∠HFD+∠BHF=180°∴∠BHF=115°．18．（1）（2）如图所示．（3）∠PQC=60°．∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°．∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°120°=60°．19．BD∥CF．因为∠1=∠2 ，所以AD∥BF，所以∠D=∠DBF，因为∠3=∠D，所以∠3=∠DBF ，所以BD ∥CF．20．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．21．（1）BF ∥DE．理由如下：∵∠AGF=∠ABC∴FG ∥BC∴∠1=∠3∵∠1+∠2=180°∴∠3+∠2=180 °∴∠3+∠2=180 °∴BF ∥DE（2）∵BF ∥DE，BF⊥AC∴DE ⊥AC∵∠1+∠2=180°,∠2=150°∴∠1=30°∴∠AFG=60°22．∵∠A＝∠C＝90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,又BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线∴2∠ABE+2∠ADF=180°,即∠ABE+∠ADF=90°，又∠ABE+∠AEB=90°,∴∠AEB=∠ADF,∴BE∥DF23．解：（1）∵AB∥CD，∴∠AMN+∠CNM=180°，∵ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，∴∠EMN =21∠AMN ，∠ENM =21∠MNC ， ∴∠EMN +∠ENM =90°，即∠MEN =90°，又∵NG ⊥EN ，∴∠MEN +∠ENH =180°，∴EM ∥NG ；（2）设∠HEG =x ，则∠HGE =∠MEG =x ，∠NEH =90°﹣2x ， ∵EP 平分∠FEH ，∴∠FEH =2∠PEH =2（∠PEG +x ），又∵∠FEH +∠HEN =180°，∴2（∠PEG +x ）+90°﹣2x =180°，解得∠PEG =45°．。
浙教版七年级下数学第一章平行线单元测试及答案
浙教版七年级下数学第一章平行线单元测试题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共12小题，3*12=36）1．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直3．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角4．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．5．下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．在下面的四个图形中，已知∠1＝∠2，那么能判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．8．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行9．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行10．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°11．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°12．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1的方向平移6个单位，得到长方形A nB n∁n D n（n＞2），若AB n的长度为2018，则n的值为（）A．334 B．335 C．336 D．337第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）13．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．14．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于时，AB∥CD．15．如图∠2＝∠3，∠1＝60°，要使a∥b，则∠4＝．16．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝度时，a∥b．17．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为．18．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为1米，则绿化的面积为m2．评卷人得分三．解答题（共8小题，66分）19．（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．20．（8分）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝（）∴AB∥CD（）21．（8分）如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．22．（8分）如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．23．（8分）（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．24．（8分）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．25．（8分）如图（1）所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图（2），（3）与（4），回答下列问题．①如图（2）所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；②如图（3）所示，AB∥CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（直接写出答案，不必说明理由）③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，你又能得到什么结论？26．（10分）已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α＝70°，∠β＝30°．（1）如图①，求∠AEC的度数；（2）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．C 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B 二．填空题（共6小题）13.平行于同一直线的两条直线平行14．50°15．120°16．50 17．15°18．375 三．解答题（共8小题）19．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．20．证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：已知，角平分线的定义，2∠β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．21．解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）22．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，由折叠可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠EFC＝∠1+∠2，∴∠1＝∠EFC＝40°．23．解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1＝∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠EF A（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2+∠EF A，∴∠1＝∠2+∠3．24．解：（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE，理由如下：如图1，过点E作EH∥AB，∴∠APE＝∠PEH，∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH+∠QEH，∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE；（2）如图2，过点E作EM∥AB，同理可得，∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝140°，∵∠BPE＝180°﹣∠APE，∠EQD＝180°﹣∠CQE，∴∠BPE+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD，∴∠BPF+∠DQF＝（∠BPE+∠EQD）＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝110°；（3）如图3，过点E作EM∥CD，设∠QEM＝α，∴∠DQE＝180°﹣α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°﹣α，∴∠FQD＝180°﹣∠DQH＝90°+α，∵EM∥CD，AB∥CD，∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°﹣∠PEM＝180°﹣（70°+α）＝110°﹣α，∵PF平分∠BPE，∴∠BPF＝∠BPE＝55°﹣α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝145°．25．解：①如图，分别过E，F作AB的平行线EM，FN，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM∥NF，∴∠ABE＝∠BEM，∠MEF＝∠EFN，∠NFC＝∠FCD，∴∠BEF+∠C＝∠B+∠EFC，∴∠E+∠C＝∠B+∠F；②分别过E，F，G，H作AB的平行线EM，NF，GP，QH，和①的方法一样可得∠E+∠G+∠C＝∠B+∠H+∠F；③∠E1+∠E2+…+∠E n+∠C＝∠F1+∠F2+…+∠F n+∠B（开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等）．26．解：（1）过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD＝∠α，∵∠α＝70°，∴∠BCD＝70°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD＝70°＝35°，∵EF∥l2，∴∠FEC＝∠ECD＝35°，同理可求∠AEF＝15°，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝50°；（2）过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD＝∠α，∵∠α＝70°，∴∠BCD＝70°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD＝70°＝35°，∵EF∥l2，∴∠FEC＝∠ECD＝35°，∵l1∥l2，∴∠BAD+∠β＝180°，∵∠β＝30°，∴∠BAD＝150°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝×150°＝75°，∵EF∥l1，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∴∠AEF＝105°，∴∠AEC＝105°+35°＝140°．。