“100分”大关强化训练(四)

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“100分”大关强化训练（四）

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5努，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1．设a 、b 为实数，若12i

a bi

++=1+i （i 为虚数单位），则 A ．13

,22a b =

= B ．3,1a b ==

C ．31

,22

a b ==

D ． 1,3a b ==

2．计算sin43°cos347°—cos137°sin193°的值为

A ．

1

2

B ．

3

2

C ．

2

2

D ．

33

3．已知数列{n a }满足1a =1，且对任意的正整数m 、n ，都有2011m n m n a a a +=++，则a 2012 - a 2011=

A ．2011

B ． 2012

C ．2013

D ．1

4．已知函数12

2,1,

()1log ,1,x x f x x x -?≤=?->?则不等式()2f x ≤的解集是

A ．[一l,2]

B ．[0,2]

C ．[1,+∞）

D ．[0,+∞）

5．已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，有下面四个命题：其中正确的两个命题是 ①α∥l m β?⊥；②α//l m β⊥?；,；③//l m ?αβ⊥；④l m ⊥?α//β

A ．①与②

B ．①与③

C ．②与④

D ．③与④

6．2

1

2

sin ,cos a xdx b xdx π==??若则a 与b 的关系是

A ．a

B ．a>b

C ．a=b

D ．a+b=0

7．已知P 为抛物线2

4x y =上的动点，Q 是圆2

2

(4)1x y -+=上的动P 点到Q 点的距离与P 点

到直线y=-1的距离之和的最小值为

A ．5

B ．8

C ．17-1

D ．5+2

8．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当x ∈[0，1]时，()f x =x ，函数

33

log ,0,()log (),0,x x g x x x >?=?-

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

9．已知点F 1、F 2分别是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直

线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是

A ．（1，3）

B ．（3，22）

C ．（ 1 +2，+∞）

D ．（1，1+2）

10．若5

2

3

4

5

01234512345(23)2345x a a x a x a x a x a x a a a a -=+++++++++,则a =

A ．-10

B ．10

C ．5

D ．—5

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．已知函数ln ()x

f x x

=

在区间[2，3]上任取一点0x 使得0()f x '>0的 概率为 。

12．某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视 图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或 称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该 几何体的体积为 。 13．若执行如图所示的程序框图，输入1231,2,3,2x x x x ====， 则输出的数S 等于 。 14．已知P 、Q 为△ABC 内两点，且满足

1111,,2442AP AB AC AQ AB AC =+=+ 则APQ

ABC

S S ??== 。

15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） （A ）（几何证明选做题）已知PA 是圆D 的切线，切点为A ，PA =2，AC 是圆D 的直径，PC 与圆

D 交于点B ，PB =1，则圆O 的半径r= 。 （B ）（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线4cos()3

π

ρθ=-

上任意两点间的距离的

最大值为 。

（C ）（不等式）若不等式|2||1|x x a -++≥对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的范围为 。

姓名：

班

级：

试场：

考号：

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图，在某港口A 处获悉，其正东方向20海里B 处有一艘渔船遇险等待

营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C 处，救援船接到救援命令立即从C 处沿直线前往B 处营救渔船．（I ）求接到救援命令时救援船距渔船的距离；

（Ⅱ）试问救援船在C 处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援？（已知cos49°=

21

7

17．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为一直角梯形，其中BA ⊥AD ，

CD ⊥AD ，CD=AD=2AB ，PA ⊥平面ABD ，E 为PC 的中点。（I ）求证：BE//平面PAD ；；（Ⅱ）若BE ⊥平面PCD ，求平面EBD 与平面CBD 夹角和余弦值。

18．（本小题满分12分）已知数列{n b }满足11117

,,242

n n n b b b T +=+=且为数列{n b }的前n 项和．

（I ）求证：数列{1

2

n b -

}是等比数列，并求{n b }的通项公式； （Ⅱ）如果对任意*n N ∈，不等式

1227122n

k

n n T ≥-+-恒成立，求实数k 的取值范围．

19．（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种

甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．

（I ）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ，求X 的分布列和数学期望； （Ⅱ）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公

顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应 该种植哪一品种？

附：样本数据12,,,n x x x 的样本方差2

222121

[()()()]n s x x x x x x n

=-+-++- ，其中x 为样本平均数．

20．（本小题满分13分）已知可行域0,320,3230

y x y x y ≥??

-+≥??

+-≤?的外接圆C 与x 轴交于点A 1、A 2，椭圆

C 1以线段A 1A 2为长轴，离心率2

.2

e =。（I ）求圆C 及椭圆C1的方程；

（Ⅱ）设椭圆Cl 的右焦点为F ，P 为圆C 上异于A 1、A 2的动点，过原点D 作直线PF 的垂线交直线x=22于C 1点Q ，试判断直线PQ 与圆C 的位置关系，并给出证明．

21．（本小题满分14分）已知函数f （x ）=22

23e x x +-.

（I ）求证：函数f （x ）在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的

近似值（误差不超过0．2）；（参考数据0.3

2.7, 1.6, 1.3e e e ≈≈≈，）

（Ⅱ）当x ≥12时，若关于x 的不等式2

5()(3)12

f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围．

“100分”大关强化训练（四）参考答案