心理统计学公式
心理学t分数
心理学t分数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：心理学t分数是一项用于衡量统计学结果中的差异性和显著性的重要工具。
在心理学研究中，我们经常需要比较不同组之间的平均值或者检验某个变量是否对某一结果产生影响。
而t分数是用来判断这些差异是否显著的统计指标之一。
t分数最早由英国数学家威廉·西瓦瓦特于1908年提出，他倡导使用t分数代替z分数来进行小样本量情况下的假设检验。
t分数的计算很简单，一般表示为t=\frac{\bar{x}-\mu}{s/\sqrt{n}}，其中\bar{x}是样本平均值，\mu是总体平均值的假设值，s是样本标准差，n是样本量。
t分数的绝对值越大，说明差异越显著。
在假设检验中，我们通常会根据t分数的大小和自由度来判断是否拒绝原假设。
在心理学中，t分数被广泛应用于各种研究领域。
比如在实验心理学中，研究者可能要比较不同实验条件下的实验组和控制组的表现，这时可以使用t分数来判断差异的显著性。
在临床心理学中，研究人员可能要比较不同治疗方式对患者症状的影响，也可以利用t分数来进行统计分析。
t分数在心理学研究中扮演着至关重要的角色。
除了用于假设检验外，t分数还可以用于确定置信区间。
置信区间是用来表示参数估计的不确定程度的区间范围。
利用t分数和样本统计量，可以计算出某个参数的置信区间，这对于进行初步判断以及预测未来结果是非常有帮助的。
在应用t分数时，我们需要注意一些要点。
首先是数据的正态性。
t分数在假定数据满足正态分布的情况下才是有效的，如果数据不满足正态性假设，可能会导致结果的偏差。
其次是样本量。
t分数在小样本量情况下更为可靠，当样本量较大时，z分数可能更为适用。
最后是选择适当的显著性水平。
一般情况下，显著性水平设定为0.05，表示有95%的置信水平结果是显著的。
但在不同研究情境下，可能会有不同的显著性水平要求。
心理学t分数是一项重要的统计工具，可以帮助心理学研究者进行有效的数据分析和结论推断。
《心理统计学》总复习要点1-7章[4]
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《心理统计学》总复习要点第一章、第二章基本概念及次数分布表第一节基本概念一、基本概念1．连续变量与离散变量(不连续变量)变量分为连续变量与离散变量(不连续变量)。
连续变量则可以在量表上的任何两点加以细分，可以取得无限多个大小不同的数值。
不连续变量又称离散变量或间断变量，则在量表上的任何两点中只能取得有限个数值。
是一种只能取特殊值而不能取任何值的变量，它代表一个点，而不是一段距离。
2．总体、样本、个体总体是指具有某一种特征的一类事物的全体，构成总体的每一个基本元素称为个体，在总体中按一定规则抽取的一部分个体，称为总体的一个样本。
二、测量水平心理测量的工具一般可以分为四种水平，它们是由测量工具——量尺的水平决定的，量尺也称为尺度。
（一）量尺(Ratio Measurement)用这样的量尺测量出的数据，可以进行加、减、乘和除运算。
这种测量水平的数据特征是有相等单位和绝对零点。
用这种量尺测量得到的数据变量为比率（或等比）变量。
（二）等距量尺(Interval Measurement)只有相等单位，没有绝对零点，这种测量工具称为等距量尺。
等距量尺测出的数据可以进行加和减的运算，而不能进行乘和除的运算。
但是，等距数据的差值可以进行乘、除运算，因为等距数据的差值有一个绝对零点，两个数值相等，差值即为零。
用这种量尺测量得到的数据变量为等距变量。
（三）顺序量尺(Ordinal Measurement)顺序量尺又叫等级量尺，它的特点是：既无绝对零点，又无相等单位。
用这种量尺对研究对象进行测量，只能给对象排个顺序。
顺序量尺的测量结果原则上不能进行加、减、乘、除四则运算。
如有必要的话，只能进行不等式运算。
用这种量尺测量得到的数据变量为顺序变量。
（四）分类量尺(Nominal Measurement)分类测量不包含任何类间数量关系的假定，仅仅是把测量对象分为相同或相异，但在性质上没有哪一类较大，哪一类较小之分。
即无大小之分，也无等级之分。
心理统计学
注意：由于公式都是以图片形式保存的，所以这里显示不出来，Word和PDF版本是带全部公式的《心理统计学》前言这门课占35分，结构一般是（9个单选+1个多选+1个简答或综合），不过每年可能不一样，分值权重感觉比测量要大一些，特别是大题，不过大致差不多。
心理统计学在心理学中的重要性不言而喻，如果说实验心理学的建立让心理学成为一门独立的科学，那么心理统计学可谓是最大的功臣。
没有心理统计学提供强有力的科学数据。
心理学的理论就仅仅是个理论，上不了台面。
世界上只有一个东西不会撒谎，那就是数据，一个理论如果没有强大的数据支持，那么这个理论的可信度也就大打折扣了。
所以心理统计学就承担了这么一个工作，为你的理论在数学上提供可靠的科学依据。
总所周知，高等数学是心理学本科的必修课之一，很多人认为心理统计学难学和数学不好有关，虽说心理统计和数学都是和数字打交道。
不过，他们确真没多大联系。
打个比方，学心理统计学就好比是学电脑，会使用就行（office的使用）。
学数学就好比学编程，掌握程序的来龙去脉（编写office的程序）。
心理统计学对于心理学是一种工具。
学好这个是为了将来运用SPSS这些统计软件做准备的。
（当然，如果你追求更高层次的数理统计，硬要搞清楚这些公式怎么来的，也好，不过最好等考上了，再慢慢研究也不迟）本宝典也好比是心理统计学这个工具的使用手册，不过还需两件神器：智力正常的人脑+按键正常的计算器（带统计功能）这部分参考书目如下：《心理学专业基础综合考试大纲》（2011年版）教育部考试中心《心理学专业基础综合考试大纲解析》（2011年版）高教《现代心理与教育统计学》张厚粲徐建平北师大出版社（2004年版）《心理与教育统计学》邵志芳上海科学普及出版社（2004年版）《心理学统考重难点手册》2011第三版《MJ心理大纲详解》（小白修订版）白云子《心理统计常用公式总结》开始一、描述统计所谓描述描述统计，就是描述一组数据的全貌。
心理学(研究方法)内容精讲(心理统计学-概率分布与总体参数的估计)【圣才出品】
心理学（研究方法）内容精讲第三部分心理统计学第三章概率分布与总体参数的估计第一节概率与概率分布一、概率的一些基本概念（一）什么是概率概率因寻求的方法不同有两种定义，即后验概率和先验概率。
1．后验概率的定义以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率制作为随机事件A概率的估计值，这样寻得的概率称为后验概率。
2．先验概率的定义先验概率是通过古典概率模型加以定义的，故又称为古典概率。
古典概率模型要求满足两个条件：①试验的所有可能结果是有限的；②每一种可能结果出现的可能性（概率）相等。
（二）概率的性质1．任何随机事件A的概率都是介于0与1之间的正数；2．不可能事件的概率等于0；3．必然事件的概率等于1。
（三）概率的加法和乘法1．概率的加法在一次试验中不可能同时出现的事件称为互不相容的事件。
两个互不相容事件和的概率，等于这两个事件概率之和。
2．概率的乘法A 事件出现的概率不影响B 事件出现的概率，这两个事件为独立事件。
两个独立事件的概率，等于这两个事件概率的乘积。
二、正态分布（一）正态分布特点1．呈倒挂的钟形，两头小，中间大，能力的特点呈正态分布；2．有其分布函数；3．横坐标以标准差为单位，用z 分数表示；4．正态分布下数据与标准差有一定数量关系1%X 1.96SD 95%X 2.58SD %X SD -⎧±⎪⎪±⎨⎪±⎪⎩－－ 包含所有数据的68.2 包含所有数据的 包含所有数据的99（二）正态分布的应用1．正态表的应用（1）已知概率可查Z 分数；（2）已知Z 分数可查概率；（3）已知概率或标准分数可查密度值、函数值。
2．正态分布在研究的应用（1）按能力分组，确定人数；（2）化等级评定为测量数据；（3）测验分数的正态化。
3．标准分数与应用公式：Z x x S-＝式中：x 代表原始数据；x 为一组数据的平均数；S 为标准差如果研究数据呈正态分布，可按正态分布的规律来解释。
例如：一个班成绩90x -=，SD＝3。
心理统计学常用公式总结
心理统计常用公式总结
1、加权平均数
，其中W i 为权数
，其中为各小组的平均数，n i 为各小组人数
2、方差与标准差
，
其中
3、变异系数
，其中S 为标准差，M 为平均数
4、标准分数
，其中X 为原始数据，为平均数，S 为标准差
5、全距
R＝最大数－最小数
6、四分差
，其中L b 为该四分点所在组的精确下限， F b 为该四分点所在组以下的累加次数，
和为该四分点所在组的次数，i 为组距，N 为数据个数
7、积差相关
基本公式：，其中
N 为成对数据的数目，S x 、S y 分别为X 和Y 的标准差
变形：
用估计平均数计算：
8、斯皮尔曼等级相关
，其中D 为各对偶等级之差
有相同等级时：
9、点二列相关
，其中是两个二分变量对偶的连续变量的平均数，p 、q 是二分变量各自所占的比率，p+q=1 ，S t 是连续变量的标准差
10、总体为正态，σ 2 已知：
总体为正态，σ 2 未知：。
心理统计学常用公式总结
心理统计学常用公式总结心理统计学是心理学中的一个重要分支，它通过应用统计方法和概率理论来研究心理现象，分析和解释心理数据。
在心理统计学中，有许多常用的公式和方程式，用于计算和分析心理测量数据。
下面是一些常用的心理统计学公式总结。
1. 平均数（Mean）平均数是一组数值的总和除以数量的结果。
它是一组数据的集中趋势的一种度量。
平均数计算公式如下：平均数=总和/数量2. 中位数（Median）中位数是一组有序数据的中间值，将数据分为两个等长的部分。
对于一个有奇数个数据的数据集，中位数就是中间的值；对于有偶数个数据的数据集，中位数是中间两个值的平均数。
3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的值。
一个数据集可以有一个以上的众数，也可以没有众数。
4. 方差（Variance）方差是一组数据离其平均数的距离的平方的平均值。
方差用于衡量数据的离散程度。
方差计算公式如下：方差=Σ(数据-平均数)²/数量5. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，它是一组数据离其平均数的距离的平均值。
标准差也用于衡量数据的离散程度。
标准差计算公式如下：标准差=√方差6. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数衡量两个变量之间的关系强度和方向。
它是一个介于-1和1之间的值，越接近-1或1表示关系越强，越接近0表示关系越弱。
相关系数计算公式如下：相关系数=协方差/(标准差1*标准差2)7. 正态分布（Normal Distribution）正态分布是在统计学中经常出现的一种分布模式。
它呈钟形曲线，对称分布在平均数周围。
正态分布可以由均值和标准差来完全描述。
8. 标准分数（Standard Scores）标准分数是将原始分数转化为以标准差为单位的分数。
它表示一个分数距离平均数的几个标准差。
标准分数=(原始分数-平均数)/标准差9. 置信区间（Confidence Interval）置信区间是对总体参数的估计范围，常用来估计平均值或比例的范围。
心理统计学第三章 集中量数
有重复数时，需考虑重复数的影响。
例：求11，11，11，11，13，13，13，17， 17的中 数。
分析：N=9，中间位置为5，第5个数为13。
但是数据中有3个13，需要重新考虑。
有3个13，意味着3个13占了一个单位。
第五位的13 ，中数计算（12.5+12.83） /2=12.665
或者12.5+1/3*1/2=12.666
例题3-4 计算加权平均数
省区代码 1 2 3 4 5 6 7 8
人数 平均分数
627
98
268
60
400
82
670
96
411
80
314
65
610
96
500
88
3800
665
解：
62798 268 60 50088
MW
3800
330496 86.97 3800
例题3-5 课堂练习
大。
练习
P79 5-6（10分钟）
第二节 中数与众数
一、中数 中位数又称中点数，中位数，中值，简称中数，用符
号Md 或Mdn表示，是位于按一定顺序排列的一组数 中央位置的数值。 中数是一种位置量数。 能将数据分成较大的一半和较小的一半。
（一）未分组数据的中数计算
1.中数附近无重复数时 若数据个数（N）为奇数时，中数则为（N+1）/2
2.众数的计算 （1）直接观察法 未分组数据——次数最多的数值 次数分布表——次数最多一组的组中值
例题3-3 计算众数
组别 81～ 78～ 75～ 72～ 69～ 66～ 63～ 60～
f
向上累加次数
17
07心理统计学-第七章 参数估计
犯错误的概率，常用α（或p）表示。则1-α为置信 度。（显著性水平越高表示的是α值越小，即犯错误的可
能性越低） α为预先设定的临界点，常用的如.05、.01、.001；p 为检验计算所得的实际（犯错误）概率。
第一节 点估计、区间估计与标准误
三、区间估计与标准误
3、区间估计的原理与标准误
转换成比率为
p
n
p, SE p
n
pq n
同理可得公式7-17。自习[例7-12、例7-13]
1、从某地区抽样调查400人，得到每月人均文化消费为 160元。已知该地区文化消费的总体标准差为40元。试 问该地区的每月人均文化消费额。（α=.05，总体呈正态
分布）
2、上题中总体方差未知，已知Sn-1=44元。 3、已知某中学一次数学考试成绩的分布为正态分布，总 体标准差为5。从总体中随机抽取16名学生，计算得平 均数为81、标准差为Sn=6。试问该次考试中全体考生成 绩平均数的95%置信区间。 4、上题中总体方差未知，样本容量改为17人。 5、假定智商服从正态分布。随机抽取10名我班学生测 得智商分别为98、102、105、105、109、111、117、 123、124、126（可计算得M=112，Sn≈9.4），试以95% 的置信区间估计我班全体的智商平均数。 返回
值表，求tα /2（df）。
5、计算置信区间CI。
σ2已知，区间为M-Zα /2 SE <μ< M+Zα /2 SE；
σ2未知，区间为M-tα /2(df)SE <μ< M+tα /2(df)SE。
6、对置信区间进行解释。
二、σ2已知，对μ的区间估计（Z分布，例7-1 & 2） 三、σ2未知，对μ的区间估计（t分布，例7-3 & 4）
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n
nn
2 分布
22
(xii x)22
ii11
22
ns22 22
此时 22分布的自由度df n 1
F 分布 F UU vv11 VV vv22
第七章参数估计
平均数区间估计的计算
① 总体正态，σ已知（不管样本容量大小），或总
体非正态，σ已知，大样本※
平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置信区间
H0 为假
正确决策 概率=1-β=统计检验力
II 类错误，概率=β
断 实际 无信号
有信号
判 有信号
虚报 击中
无信号
正确否定 漏报
双侧检验与单侧检验(假设的形式)※
假设
双侧检验
单侧检验 左侧检验
右侧检验
原假设
H0 : m = m0 H0 : m m0 H0 : m m0
备择假设
H1 : m ≠m0 H1 : m < m0 H1 : m > m0
分布形态
F：
F
S12 S22
自由度：df1=n1-1
建立假设：
虚无假设：
2 1
2 2
备选假设：
2 1
2 2
df2=n2-1
df=n-2（相关样本，查 T 表）
F 分布
独立样本 T 分布※
相关样本
抽样分布的标准误:柯克兰-柯克斯 t 检
t
X1 X 2
S12
S
2 2
n1 1 n2 1
近似临界值的计算
t
SE 2 X1
tdf1 SE 2
SE2 X2
SE2
tdf2
X1
X2
t
S12 / n1 1 tdf1 S22 / n2 1 tdf2
S12
/n1
1
S
2 2
/n2
1
df1 n1 1
df2 n2 1
两总体非正态，n1 和 n2 大于 30（或 50）
Z X1 X 2 SEDX
在 0.05 显著性水平拒绝 H0，接受 H1
非 常 显 著 ＊在 0.01 显著性水平拒绝
＊
H0，接受 H1
显著性 不显著
检验结果 保留 H0，拒绝 H1
t(df)0.05≤∣t∣＜t(df)0.01
0.05≥P＞0.01
显著＊
在 0.05 显著性水平 拒绝 H0，接受 H1
∣t∣≥t(df)0.01
(1 ) / 2
三、两总体方差之比的区间估计
根据 F 分布，可估计二总体方差之比的置信区间
1 F / 2
s2 n11
s2 n 21
2
1
2 2
F
/
2
s2 n11
s2 n 21
第八章假设检验※ 决策 拒绝 H0
H0 性质
不拒绝 H0
H0 为真
I 类错误 概率=α=显著性水平
正确决策 概率=1-α=显著性水平
计算平方和※
总平方和：
k nj 2
k
SST
j1
n xi2j j1
i1
xij
i1
N
组间平方和
k
SSB
j1
nj 2
xi
k
i1 j1
nj
nj 2
xi
i1
N
组内平方和
kn
k
SSW SST - SSB
xi2j
j1 i1
j 1
nj 2
xi
i1
百分位数的计算方法：
Pp 为所求的第 P 个百分位数 Lb 为百分位数所在组的精确下限 f 为百分位数所在组的次数 Fb 为小于 Lb 的各组次数的和
N 为总次数 i 为组距
百分等级:
PR
ห้องสมุดไป่ตู้100 n
Fb
f ( X Lb )
i
四分位差：a 未分组数据 Q Q3 Q1
b 分组数据
2
二．平均差 1. 原始数据计算公式：※AD X X
❖ 方差分析中的方差齐性检验，常用哈特莱
（Hartley）所提出的最大 F 值检验法，其计
算公式为
Fm a x
S2 max
S2 m in
各组容量不等时，用最大的 n 计算自由度：
df n 1
方差分析的基本步骤：※
建立假设：
虚无假设： u1 =u1……=uk；
备选假设： 至少两个总体的平均数不相等；
X
Y
SY
Y
n
r X X Y Y n SX SY
积差相关系数的原始数据计算公式
r
XY X Y / n
X 2 X 2 Y 2 Y 2
n
n
r
nXY X Y
nX 2 X 2 nY 2 Y 2
N 为被评价事物的数目，即等级数；
K 为评价者的数目；
rij 为对偶比较记录表中 i>j(或 i<j)格中的择优分数。
f
Xc
2
n n
S f X c 2 f X c 2 n n
总标准差的合成:
ST2 ST
ni Si2 ni X T Xi 2 ni Si2nini X T X i
ni
2
四．相对差异量※
差异系数 CV
S
100%
X
标准分数(基分数或Ｚ分数)
Z XX S
或
Z X
第六章 概率分布
n
f Xc X 2. 次数分布表计算公式：AD
n
三．方差和标准差的定义式：※
2
S2 X X n
2
S XX n
原始数据导出公式
S2
X
2
X
2
n n
S X 2 X 2 n n
次数分布表计算公式
S 2
f (Xci X )2
n
S
f (Xci X )2
n
导出公式
S2
f
Xc2
2）独立样本平均数差异的显著性检验
检验步骤：
建立假设：虚无假设：u1=u2（或 uD=0）；备选假设： u1u2 （或 uD 0）；
选择检验统计量并计算 Z 分布
Z
X1 X2
2 1
2 2
n1 n2
进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较 Z’与 Z，从而确定该样本的 P 是否为小概率，即是否 P<0.05。 2．两总体正态，两总体方差未知 ⑴ 两样本相关 t 检验 检验步骤：
y / f (x)
N
e
X 2 2
2
2
y= 概率密度，即正态分布的纵坐标 = 理论平均数 = 理论方差 = 3.1415926; e = 2.71828（自然对数） x = 随机变量的取值 (- < x < )
标准正态分布
将正态分布转化成标准正态分布的公式※
Z X ~ N (0,1)
n
⑵两样本独立
Z X1 X2
2 1
2 2
n1 n2
⑴相关样本的平均数差异检验
建立假设：虚无假设：u1=u2（或 uD=0）；备选假设： u1
选择检验统计量并计算 Z 分布 确定检验形式 双侧
Z
X1 X2
2 1
2 2
2 r 1
2
n
u2 （或 uD
0）；
单侧
进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较 Z 与 Z，从而确定该样本的 P 是否为小概率，即是否 P<0.05。
后验概率： W A
m n
先验概率
P A
m n
概率的加法定理※
P( AB) PA PB
P( A1 A2 An ) PA1 PA2 PAn
概率的乘法定理※
P( AB) PA PB
P( A1A2 An ) P A1 P A2 P An
正态分布曲线函数（概率密度函数）
公式：
双侧 Z 检验统计决断规则※
∣Z∣与临界值比较
P值
显著性 检验结果
∣Z∣＜1.96 1.96≤∣Z∣＜2.58
P＞0.05 0.05≥P＞0.01
∣Z∣≥2.58
P≤0.01
单侧 t 检验统计决断规则※
∣t∣与临界值比较
P值
∣t∣＜t(df)0.05
P＞0.05
不显著 保留 H0，拒绝 H1
显著＊
分解自由度※ 总自由度可以分解为组间、区组和误差自由度
dfT dfB dfR dfE
总自由度 dfT nk 1
组间自由度 dfB k 1
区组自由度 dfR n 1
误差自由度 dfE dfT dfB dfR
计算方差 组间方差
区组方差
误差方差
MS B
SSB dfB
MS R
SSR dfR
点二列相关
rpb
X
p Xq St
•
pq
二列相关 四分相关
rb
X
p X St
q
•
pq y
rt cos
ad
bc
bc
rt
c os
1
1800 ad
bc
Φ相关系数计算公式※
r
ad bc
a bc d a cb d
列联表相关
C
2 n 2
方差分析的目的是要分析观测变量的变异是否 主要是由控制因素造成还是由随机因素造成的， 以及控制变量的各个水平是如何对观测变量造 成影响的。 当 F 值较大时，说明由控制因素造 成的变异显著大于随机因素造成的，也就是说不 同水平下的各总体均值有显著差异
随机区组设计的方差分析将变异来源分解为组间变 异、区组变异和误差变异三部分：