北师大心理统计学11协方差结构模型
统计学中的因子分析和结构方程模型
统计学中的因子分析和结构方程模型在统计学中，因子分析和结构方程模型是两个常用的数据分析方法。
它们可以用于揭示变量之间的潜在关系，帮助人们更好地理解和解释数据。
本文将介绍这两种方法的基本概念、应用场景以及在研究中的重要性。
一、因子分析因子分析是一种用于确定潜在因子对一组变量进行解释的统计方法。
它通过对观测变量之间的协方差关系进行分析，试图找到这些变量背后的共同因素。
这些共同因素可以解释变量之间的相关性，从而帮助我们理解数据背后的本质结构。
在因子分析中，常用的方法包括主成分分析和最大似然估计。
主成分分析试图通过降维将观测变量转化为较少的主成分，而最大似然估计则通过最大化观测数据的似然函数来估计潜在因子。
通过这些方法，我们可以得到一组因子载荷矩阵，反映了潜在因子与观测变量之间的关系。
因子分析在实际中有广泛的应用。
例如，在心理学研究中，我们可以使用因子分析来探索不同的人格特征之间的关系。
在市场调研中，因子分析可以帮助我们确定消费者偏好和需求背后的共同因素。
通过因子分析，我们能够简化和概括大量的变量信息，提高实证研究的效率和准确性。
二、结构方程模型结构方程模型（SEM）是一种综合多个变量之间关系的统计方法。
它包括测量模型和结构模型两个部分，用于检验观测变量与潜在因子之间的关系以及不同潜在因子之间的关系。
在SEM中，我们使用路径系数来表示变量之间的关系，并借助协方差矩阵和最大似然估计进行推断。
测量模型用于测量观测变量与潜在因子之间的关系，而结构模型则描述潜在因子之间的关系。
通过SEM，我们可以检验和修正模型，从而更好地理解变量之间的相互作用。
SEM在社会科学和管理科学等领域具有广泛的应用。
例如，在教育研究中，我们可以使用SEM来探索学生学业成绩与其家庭背景、学习习惯等因素之间的关系。
在市场营销中，SEM可以用来分析产品的影响因素，并预测市场表现。
通过SEM，我们能够推断和解释复杂的关系网络，为决策提供依据。
结构方程模型经典实用
• （2）数据处理选项，如EDF= 在没有使用 原始数据且未指定样本数N时为模型指定自 由度；NOBS= 指定样本数N。
•结构方程模型
•结构方程模型
2. 应用结构方程模型的注意事项
• （1）通径图中 ,内源变量与外源变量间的 关系都是线性的。实际工作中的非线性偏 离被认为是可以忽略的 ,若有强的非线性关 系则应当设法对变量作变换 ,以便可以用线 性作近似;
• （2）结构方程不支持小样本。一般要求样 本容量在 200 以上 ,或是要估计的参数数目 的 5～20 倍;
•结构方程模型
• （6）当模型与数据拟合时 ,说明数据并不排斥模 式 ,不能说数据可以确认模式 ,也不能证明某一理 论基础;
• （7） 用同一样本数据 ,以相同数目的待估参数和 不同的组合形式可以产生许多不同模型 ,这些等同 模型哪一个更适合于研究问题 ,应按照模式表达的 意义从专业角度来鉴别;
• （8）) SEM 不能验证变量间的因果关系。同其他 统计方法一样 ,当模型与样本拟合时 ,只能说该模 型是可供考虑的模型 ,是目前为止尚未被否定的模 型。只有经严格的实验设计控制其他变量的影响 , 才能探讨主要变量的因果效应。绝不能因为使用 了 SEM 便说证明模型正确。严格地说 ,尽管 SEM 不能证明因果关系 ,但它的生命力在于能寻找变量 间最可能的因果关系。
等）。
x1
y1
x2
自信
x3
x4
外向
y2
y3
y4
•结构方程模型
模型举例
•结构方程模型
结构方程模型入门（纯干货！）
结构方程模型入门（纯干货！）一、结构方程模型的概念结构方程模型（Structural Equation Model,简称SEM）是基于变量的协方差矩阵来分析变量之间关系的一种统计方法，因此也称为协方差结构分析。
结构方程模型属于多变量统计分析，整合了因素分析与路径分析两种统计方法，同时可检验模型中的显变量（测量题目）、潜变量（测量题目表示的含义）和误差变量直接按的关系，从而活动自变量对因变量影响的直接效果、间接效果和总效果。
结构方程模型基本上是一种验证性的分析方法，因此通常需要有理论或者经验法则的支持，根据理论才能构建假设的模型图。
在构建模型图之后，检验模型的拟合度，观察模型是否可用，同时还需要检验各个路径是否达到显著，以确定自变量对因变量的影响是否显著。
目前，结构方程模型的分析软件较多，如Lisrel、EQS、Amos、Mplus、Smartpls等等，其中AMOS的使用率甚高，因此我们重点了解一下使用AMOS软件进行结构方程模型分析的过程。
二、结构方程模型的相关概念在构建模型假设图，我们首先需要了解一些有关的基本概念1、显变量显变量有多种称呼，如“观察变量”、“测量变量”、“显性变量”、“观测变量”等等。
从这些称呼中可以看到，显变量的主要含义就是：变量是实际测量的内容，也就是我们问卷上面的题目。
在Amos中，显变量使用长方形表示。
2、潜变量潜变量也叫潜在变量，是无法直接测量，但是可以通过多个题目进行表示的变量。
在Amos中，潜变量使用椭圆表示。
在使用的过程中，我们可以通过这样的方式区分显变量和潜变量：在数据文件中有具体值的变量就是显变量，没有具体值但可通过多个题目表示的则是潜变量。
3、误差变量误差变量是不具有实际测量的变量，但必不可少。
在调查中，显变量不可能百分之百的解释潜变量，总会存在误差，这反映在结构方程模型中就是误差变量，每一个显变量都会有误差变量。
在Amos中，误差变量使用圆形进行表示（与潜变量类似）。
结构方程模型
参考文献 ［１］ Ｂｏｌｌｅｎ Ｋ Ａ， Ｌｏｎｇ Ｊ Ｓ（Ｅｄｓ．）． Ｔｅｓｔｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ， Ｎｅｗｂｕｒｙ Ｐａｒｋ， ＣＡ：Ｓａｇｅ，１９９３． ［２］ Ｍａｘｗｅｌｌ Ｓ Ｅ， Ｄｅｌａｎｅｙ Ｈ Ｄ． Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｄａｔａ： Ａ ｍｏｄｅｌ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ． Ｐａｃｉｆｉｃ Ｇｒｏｖｅ： ＣＡ： Ｂｒｏｏｋｓ ／Ｃｏｌｅ， １９９０． ［３］ 张雷，雷雳，郭伯良 多层线形模型应 用 北京 教育科学出版社 ２ ０ ０ ３ 作者单位 北京师范大学教育学院
多层线性模型
多层线性模型 （Ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ Ｌｉｎｅａｒ
ＣＨＩＮＡ ＳＴＡＴＩＳＴＩＣＳ
１３２００６．３Fra bibliotek统计方略
STATISTICAL POLICY
Ｍｏｄｅｌ 简称 ＨＬＭ） 在美国又被称为 层 次线性模型 （Ｈｉｅｒａｒｃｈ Ｌｉｎｅａｒ Ｍｏｄｅｌ） 在英国被称为 多层分析 （Ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ） 其产生和发展经历了漫长的过 程 自１９５０ 年起 社会科学研究者就开始 探讨如何区分个体水平和社会背景水平的变 量对个体行为的不同影响了 １ ９ ７ ２ 年 Ｌｉｎｄｌｅｙ和Ｓｍｉｔｈ首次提出多层线性模型的概 念 但由于其参数估计的方法在当时的计 算技术水平下还很难实现 因此 直到 １９７７ 年 Ｄｅｍｐｓｔｅｒ Ｌａｉｒｄ 和 Ｒｕｂｉｎ 等人 提出了 ＥＭ 算法 并在 １９８１ 年 将 ＥＭ 算 法应用于解决 ＨＬＭ 的参数估计后 ＨＬＭ 的 应用才成为可能 此后 在１９８６年英国伦 敦大学教授Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ又采用迭代加权广义 最小二乘法 ｉｔｅｒａｔｉｖｅｌｙ ｒｅｗｅｉｇｈｔｅｄ ｇｅｎｅｒ－ ａｌｉｚｅｄ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ 来估计参数 随着参 数估计问题的解决 多层线性模型的统计 软件也相继出现 进一步推动了 ＨＬＭ 在社 会科学领域的应用 目前最常见的多层分 析软件是 Ｈ Ｌ Ｍ Ｍ ｌ ｗ ｉ ｎ
结构方程模型估计变量间的协方差
结构方程模型估计变量间的协方差
结构方程模型（SEM）是一种统计方法，用于估计变量之间的关系，包括协方差。
在SEM中，变量被分为观察变量和潜在变量。
观
察变量是直接测量的变量，而潜在变量是无法直接观察到的变量，
但可以通过观察变量的测量来间接估计。
SEM可以用来估计变量之
间的协方差结构，以及变量之间的因果关系。
在SEM中，估计变量间的协方差通常涉及以下步骤：
1. 模型规范化，首先，需要确定要研究的变量，并提出假设的
模型。
这包括指定变量之间的理论关系，例如直接效应和间接效应。
2. 模型参数估计，一旦模型被规范化，就可以使用统计软件进
行参数估计。
常用的估计方法包括最大似然估计、广义最小二乘估
计和贝叶斯估计。
3. 模型拟合度检验，进行参数估计后，需要对模型的拟合度进
行检验。
常用的拟合度指标包括卡方检验、RMSEA、CFI和SRMR等。
4. 修正模型，如果模型的拟合度不佳，可能需要对模型进行修
正，包括添加或删除路径、修改误差项相关性等。
5. 解释结果，最后，需要解释估计得到的变量间的协方差结构，理解变量之间的关系，并根据结果进行结论和讨论。
总的来说，估计变量间的协方差需要通过SEM建立一个包含变
量关系假设的模型，并使用适当的统计方法进行参数估计和模型拟
合度检验，最终解释和解释结果。
这样可以全面地理解变量之间的
关系，从而为进一步的研究和实践提供支持。
【北师大心理统计学课件】10 因果模型(Causal Model)
递归模型的应用
多元回归 多因素多元回归 递归分析
非递归模型简介
X1 X1
X3 X2
X2
X1
X2
X3
因果模型中参数估计的一般原理
对递归模型与非递归模型，结构方程的参数估计问 题就是用观测变量（包括外源变量x和内源变量y）的协 方差估计模型中未知参数的过程。结构方程模型的一般 形式是： Σ =Σ （θ ） 公式中Σ 为外源变量x，内源变量y，及x和y之间的协 方差，Σ （θ ）是以待估参数表示的观测变量的方差协 方差矩阵，这一方程表明协方差矩阵中的元素是模型中 一个或多个待估参数的函数。
r52= p51r21 + p52r22 + p53r23 + p54r24 r22= 1 r42= p41 r21 + p42 r22 = p42 + p41 r21 r32= p31 r21 + p32 r22 + p34 r24 = p32 + p31 r21 + p34 [ p42 +( p41 r21 )] = p32 + p31 r21 + p34p42 + p34p41 r21 r52= p52 + p51r21 + p53（p32 + p31 r21 + p34p42 + p34p41 r21）+ p54 （p42 + p41 r21） = p52+ p51r21+ p53p32+ p53 p31 r21 + p53 p34p42 + p53p34p41 r21+ p54p42 + p54p41 r21
结构方程模型
§1 模型的设定
§1 模型的设定
§1 模型的设定
§1 模型的设定
AMOS软件中可以很方便的按照表1.1的图例 绘制出结构方程模型，并且可以快速的设定隐 变量之间的影响关系以及隐变量与显变量之间 的对应关系，这些模型的绘制和设定影响关系 我们只需要点击软件左边的工具栏对应的图标， 然后在右边的空白处直接绘图即可.
§1 模型的设定
内生变量：受系统的影响且具有测量误差的变 量，既包括隐变量也包括显变量，如在经济发 展过程中，人们收入的变动往往受到经济增长 和收入分配政策的影响，则收入变动即为内生 变量；
外生变量：影响系统且不具有测量误差的变量， 既包括隐变量也包括显变量，如上述的经济发 展三变量模型中，收入分配政策变量可记为外 生变量。
三、 模型估计
AMOS 中可供使用的LISREL 方法主要有五种，即：最 大似然法（ML， Maximum Likelihood），广义最小二 乘法（GLS，General Least Squares），非加权最小二 乘法（ULS，Unweighted Least Squares），自由度量 最小二乘法（SLS， Scale-free Least Squares）和渐进 任意分布法（AD，Asymptotically Distribution-free）。 LISREL 方法通过拟合模型估计协方差与样本协方差S 来 估计模型参数，也称为协方差建模方法。具体来说，就 是构造模型估计协方差与样本协方差的拟合函数，然后 通过迭代，得到使拟合函数值最优的参数估计。
§1 模型的设定
§1 模型的设定
§1 模型的设定
在图1.1中，文科和理科用椭圆表示，为隐变 量；文科和理科成绩之间的相关关系用双向箭 头表示；从隐变量指向显变量的单向箭头表示 隐变量与显变量的反映（Reflective）关系， 如文科隐变量可以用语文、英语、历史三门课 程的成绩来测量；从误差指向变量的单向箭头 表示该变量的误差或残差。因为误差或残差本 身也是无法进行观测的特殊隐变量，所以也用 圆来表示。
第十章协方差分析
第十章协方差分析协方差分析（Analysis of Covariance，简称ANCOVA）是一种多元统计方法，用于在考虑一个或多个共变量（covariates）的情况下，评估一个或多个自变量（independent variables）对于因变量（dependent variable）的影响。
在实际研究中，常常会遇到一些与因变量相关但未被考虑的其他变量，而这些变量可能会对因变量与自变量之间的关系产生干扰。
ANCOVA通过引入共变量来修正这种干扰，从而提高自变量对因变量的解释效果。
ANCOVA的基本思想是通过构建一个线性回归模型，将自变量、共变量以及其交互项作为预测变量，将因变量作为被预测变量，进而评估自变量对因变量的影响。
在这个过程中，共变量的作用是控制或削弱对因变量的影响，从而更准确地评估自变量的效果。
在进行ANCOVA分析之前，需要满足一些前提条件。
首先，因变量和自变量之间应该存在线性关系。
其次，各个共变量与自变量和因变量之间也应该存在线性关系。
最后，自变量与因变量之间的差异不能完全由共变量解释。
在进行ANCOVA分析时，需要进行一些统计检验来评估因变量与自变量、共变量之间的关系。
例如，可以计算自变量和因变量之间的相关系数，使用方差分析来比较组间差异，以及计算共变量与因变量的相关系数等。
ANCOVA的优势在于可以更准确地评估自变量对因变量的影响，同时控制其他可能干扰的因素。
此外，ANCOVA还可以用于提高实验的统计效力，减少研究中可能出现的偏差。
然而，ANCOVA也存在一些局限性。
首先，ANCOVA要求共变量与自变量和因变量之间存在线性关系，因此如果数据不符合线性假设，则ANCOVA可能不适用。
其次，ANCOVA要求样本量足够大，才能保证结果的可信度。
此外，ANCOVA对于共变量和自变量之间的交互作用也存在敏感性。
总结来说，协方差分析是一种有效的多元统计方法，可以用于控制共变量的干扰，评估自变量对因变量的影响。
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模型的产生与发展
协方差结构模型主要是利用一定的统计手段， 对复杂的理论模式加以处理，并根据模式与数 据关系的一致性程度，对理论模式做出适当评 价，从而达到证实或证伪研究者事先假设的理 论模式的目的。SEM实际是一般线性模式 （General Linear Models, GLM）的扩展。一般 线性模式包括：路径分析、典型相关、因素分 析、判别分析、多元方差分析以及多元回归分 析。它们都只是协方差结构方程模式的特例， 但许多模式均可以用SEM程序来处理和评价 （Quintana,et al,1999）。
3
协方差结构模型的假设
模型中所有的变量（观测变量、潜变量、误差） 都设定其平均值为零；
公共因子与误差项之间相互独立； 各独立因子之间相互独立； 方程中的外源变量与误差之间的相关为零； 模型中潜变量间关系是线性的。
模型的识别
自由度识别（必要条件）
t ( p q)(p q 1) / 2
MIMIC(多指标多原因模型)
模型的参数估计
未加权最小二乘法（ULS） 广义最小二乘估计（GLS） 极大似然估计（ML） 工具变量法（IV） 两阶段最小平方法（TSLS） 广义加权最小平方法（WLS） 对角加权最小平方DWLS）
最常用的参数估计的方法有：极大似然估计和 广义最小二乘法。
完整协方差结构模型
测量部分
结构部分
因变量:
学业成绩（η1） 自尊（η2）
自变量：
同伴关系（ξ1） 教师期望（ξ2 ） 学习能力（ξ3 ）
协方差结构模型的优点
——与回归分析相比
可同时考虑和处理多个因变量； 允许自变量和因变量含有测量误差； 容许潜在变量由多个外源指标变量组成，并可
同时估计指标变量的信度和效度； 可采用比传统方法更有弹性的测量模型，如某
模型的设定
1
X1
x11
11
1
1Hale Waihona Puke 1y11Y1
2
X2
x21
21
21
12 21
x31
2
2
y22
Y2
2
3
X3
22
x42 X4
y32 2
Y3
3
模型的设定
12 =
0 21
0 0
12
+
11 12
12 22
12
+
1 2
y1 y2
=
1
0
y3
0
0 0
1
y
32
12
+ 2
MIMIC(Mutiple Indicator and Multiple Causes) 模型识别准则
MIMIC模型是只包含一个潜变量的协方差结构 模型。这个潜变量受多个观测变量x的影响和 有多个指标变量y进行测量 η1=Γx+ζ
y=Λyη1+ε 如果外源变量X的个数大于等于1并且指标变量 y的个数大于等于2，则上述简单的MIMIC模型 是一定可识别。
两阶段识别法（充分条件） 1.首先将模型看成测量模型，进行识别； 2.然后将结构部分看成不含测量误差的观测变 量的因果模型进行识别； 如果上面两步骤模型均识别，则整体模型一定 可以识别
两阶段识别法：举例
两阶段识别法：举例
第一步，考察测量部分
两阶段识别法：举例
第二步，考察结构部分
模型的识别
第三讲 协方差结构模型
（Covariance Structure Models，CSM)
北京师范大学心理学院
主要内容
协方差结构模型简介 协方差结构模型的优点 模型的表示与定义 模型的识别 模型的参数估计 模型的评价 模型的修正 协方差结构模型应用举例
模型的产生与发展
协方差结构模型（Conariance Structure Models，简称CSM），又称为结构方程模型 （Structural Equation Modeling, 简称SEM）， 协方差结构分析（the analysis of covariance structure），线性结构模型（the linear structural relations models），矩结构模型 （the moments structure models），结构化 线性模型中的潜变量方程系统（Latent variable equation system linear model）以及 LISREL模型。
模型的评价与修正
常用模型总体拟合指数
1. 绝对拟合指数 χ2统计量（Bollen，1989 ） Χ2/df 拟合优度指数GFI（Tanaka& Huba,1984 调 整 的 拟 合 优 度 指 数 AGFI （ Tanaka& Huba,1984 ） 近 似 均 方 根 误 差 RMSEA （ Steiger & Lind,1980 ）
一观测变量在CSM内可以同时从属于两个潜在 变量； 可以考虑潜在变量之间的关系，并估计整个模 型是否与数据相吻合。
完整协方差结构模型
协方差结构模型的表示
ξ：外源潜变量， η：内源潜变量
X：外源观测变量，Y：内源观测变量
δ：外源观测变量的独立因子，ε：内源观测 变量的独立因子
ζ ：内源潜变量的误差
协方差结构模型的表示
两部分：
结构部分： B
测量部分： X x
Y y
协方差结构模型表示
协方差方程
其中： B (1 B)1
协方差结构模型表示
估计的矩阵:
Λx：外源观测变量X相应于ξ的载荷阵 Λy：内源观测变量Y相应于η的载荷阵 Β： 内源潜变量对内源潜变量的路径系数矩阵 Γ： 外源潜变量对内源潜变量的路径系数矩阵 Ψ： 内源潜变量误差间的协方差矩阵 Φ ： 外源潜变量的协方差矩阵 Θδ ： 外源观测变量的独立因子间的协方差矩阵 Θε ：内源观测变量的独立因子间的协方差矩阵
模型的产生与发展
1966年，Bock 和Bargmann最早提出了“验证 性因素分析模型”。此后，Joreskog（1973）、 Van Thillo（1972）、Kellsling (1972)和Wiley (1973) 将Bock 和Bargmann的模型逐渐演变， 使之成为一个更通用的模型，这就是我们今天 所说的协方差结构模型。这种模型由一种因素 模型和一种结构方程式模型组成，将心理测量 学与经济计量学有效的结合起来。1966年 K.Joreskog 在教育评价测验中发展的一系列通 用的程序（如 LISREL），使得协方差结构模 型得到了长足的发展。