一种高效的快速近似控制向量参数化方法
FOC控制算法详解
FOC控制算法详解FOC（Field Oriented Control，场向控制）是一种现代电机控制算法，用于精确控制交流电机。
该算法将电机的控制分解为两个独立的向量，即电流向量和磁场向量，从而能够更加准确地控制电机的速度和转矩。
FOC算法的原理是将电机的三相空间电压转换为两个独立的向量控制，即电流向量和磁场向量。
首先，通过一个变换器将三相电压转换为两个正交的轴上的电压，即dq轴，其中d轴与电机磁场向量方向相同，而q轴垂直于d轴。
然后，通过控制dq轴上的电流，可以实现对电机的速度和转矩进行精确控制。
FOC算法中的关键是实现电流向量和磁场向量的精确控制。
电流向量控制是通过比例积分控制器和空间向量调制器来实现的。
比例积分控制器将电流误差信号与设定的电流进行比较，并产生调节电压。
空间向量调制器将调节电压转换为电机的三相电压，从而控制电机的电流。
通过不断调节电流向量，可以控制电机的速度和转矩。
磁场向量控制是通过旋转dq轴上的电流来实现的。
首先，通过测量电机的转子位置，确定磁场向量方向。
然后，利用空间向量调制器在dq轴上施加旋转电流，使磁场向量与电流向量保持同步。
通过调节旋转电流的大小和方向，可以实现对电机磁场的精确控制。
FOC算法具有许多优点。
首先，它能够实现对电机速度和转矩的精确控制，使电机能够在不同负载条件下保持稳定运行。
其次，FOC算法能够提高电机的效率和功率因数，减少能量损耗。
此外，FOC算法还能够提供快速响应和高动态性能，使电机能够在短时间内达到设定的速度和转矩。
然而，FOC算法也存在一些挑战和限制。
首先，FOC算法需要对电机进行精确建模，并测量和估计电机的参数，以实现准确的控制。
其次，FOC算法中的控制参数需要进行调整和优化，以实现最佳性能。
此外，FOC算法的计算复杂度较高，需要较强的计算能力和实时性。
总结起来，FOC是一种现代的电机控制算法，通过将电机的控制分解为电流向量和磁场向量的控制，能够实现对电机的速度和转矩的精确控制。
拟牛顿算法
拟牛顿算法
拟牛顿算法是一种求解现代机器学习中复杂优化问题的数值解法，又称为增量式牛顿方法或增量算法。
拟牛顿算法是一种迭代优化算法，它是由美国物理学家Isaac Newton发明的牛顿法的改进版本，并被用于优化复杂的函数。
拟牛顿算法的主要思想是使用一组特定的校正器来更新牛顿法中的参数，从而实现更高效的迭代优化。
拟牛顿算法的基本原理是：拟牛顿算法从一个初始状态开始，通过迭代的方式，不断地更新参数，使目标函数最小化。
首先，使用梯度下降法确定一个起始状态，并计算出目标函数的梯度值，即梯度偏导数。
然后，根据牛顿法构建拟牛顿算法，即在更新参数时，使用牛顿法计算出增量向量，从而实现梯度下降，使目标函数尽可能小。
拟牛顿算法可以用于大多数优化问题，如拟合数据、优化机器学习模型等。
它与牛顿法的速度相比非常快速，大大提高了收敛速度，并具有更好的收敛性能。
另外，拟牛顿算法也可以方便地适用于正则化情况，使优化效率更高。
拟牛顿算法不仅可以用于优化机器学习模型，还可以用于一些复杂的优化问题，如现实世界中的优化问题，例如非线性系统优化、智能机器人的行为优化等。
与牛顿法相比，拟牛顿算法具有空间收敛性更强、更少的迭代次数和更快的收敛速度的优势。
拟牛顿算法的缺点也是显而易见的，它的计算量比传统的牛顿法大，而且它需要一些复杂的算法来更新参数，这也是它不能广泛应用的原因之一。
总而言之，拟牛顿算法是一种求解现代机器学习中复杂优化问题的有效数值解法，它具有高效率和更快的收敛速度的优势。
但是，由于它计算量大，需要较复杂的算法，因此不能广泛应用。
大林算法
•
【例7―27】已知数字控制器脉冲传 递函数D(z)为 2
z 2z 1 D( z ) 2 z 5z 6
试用直接程序设计法写出实现D(z)的表达式,画出用 直接程序设计法实现D(z)的原理框图。求出D(z)的差分 方程后，画出相应的程序流程图。
•
【例7―26】已知被控对象的传 e s ，采样 递函数为
E ( z ) z 2 0.1z 0.02 (3z 0.6) ( z 1) ( z 0.1) ( z 0.2) D( z )
•
即可写出D(z)的子脉冲传递函数D1(z)、 D2(z),分别为
U1 ( z ) 3z 0.6 3 0.6 z 1 D1 ( z ) E ( z ) z 0.1 1 0.1z 1 U ( z) z 1 1 z 1 D ( z) 2 1 U1 ( z ) z 0.2 1 0.2 z
•
根据所得差分方程组及U(k)的表 达式，可画出D(z)并行程序设计法的原 理框图，如图7―25所示。 • 根据所得结果，可画出程序流程， 如图7―26所示。
开始
求U2 (k)＝E(k－1)－2U2 (k－1)
初始化
计算－4E(k－1)
E(k)＝R(k)－M(k)
计算－3U3 (k－1)
求U1 (k)
•
对D1(z)、D2(z)分别进行交叉相 乘、移项，便可得串行程序设计法实现 的表达式为 • U1(z)=3E(z)+0.6E(z)z1+0.1U z-1 1 • U(z)=U1(z)+U1(z)z-10.2U(z)z-1 • 再进行Z反变换后，可得D(z)的差 分方程组为 • U1(k)=3E(k)+0.6E(k1)+0.1U1(k-1) • U(k)=U (k)+U (k-1)-0.2U(k-
快速最优控制综合函数
快速最优控制综合函数
快速最优控制是一种广泛应用于工程领域的控制方法，用于优化系统的性能和效率。
它通过尽可能快速地调整控制器的参数，使系统能够在最短的时间内达到最优状态。
在现代工程中，快速最优控制被广泛应用于各个领域，如机械控制、电力系统控制、交通控制等。
它的目标是通过减小系统响应时间、降低能耗、提高系统稳定性等手段，使系统能够以最优的方式运行。
快速最优控制的核心是通过对系统进行建模和分析，找到最优的控制策略。
在建模过程中，需要考虑系统的动态特性、约束条件和优化目标。
然后，通过使用数学工具和优化算法，得到系统的最优控制策略。
一般来说，快速最优控制有两个主要步骤：建模和优化。
在建模过程中，需要确定系统的状态变量、输入变量和输出变量，并建立它们之间的数学关系。
然后，通过分析系统的动态特性，得到系统的传递函数或状态空间模型。
在优化过程中，需要确定优化目标和约束条件，并使用数学工具和优化算法，找到最优的控制策略。
快速最优控制的好处是显而易见的。
它可以显著提高系统的性能和效率，使系统能够以最优的方式运行。
同时，它还可以减小系统的响应时间，提高系统的稳定性和可靠性。
因此，在实际应用中，快速最优控制被广泛应用于各个领域，以满足人们对系统性能和效率
的需求。
快速最优控制是一种重要的控制方法，可以显著提高系统的性能和效率。
它通过对系统进行建模和分析，并使用数学工具和优化算法，找到最优的控制策略。
在实际应用中，它被广泛应用于各个领域，以满足人们对系统性能和效率的需求。
与pid类似的算法
与pid类似的算法PID是一种常见的控制算法，用于调节工程系统中的参数。
它可以实时监测系统状态，计算误差，根据反馈信息调整控制参数，使得系统能够平稳地工作。
除了PID之外，还有很多与PID类似的算法，它们也可以用于调节系统参数，提高工程系统的性能。
下面介绍几种常见的与PID类似的算法。
1. 比例积分微分控制算法（PI控制算法）比例积分微分控制算法，简称PI控制算法。
它是在PID算法的基础上去掉微分项得到的一种算法，只包含比例控制和积分控制。
与PID相比，PI算法更加稳定，能够减少振荡和过冲现象。
PI算法的数学模型为：$$ u(t) = K_p e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) d\tau $$其中，$u(t)$为控制器输出，$e(t)$为误差（期望值与实际值的差），$K_p$和$K_i$分别为比例系数和积分系数。
2. 比例积分控制算法（P控制算法）比例积分控制算法，简称P控制算法。
它是在PID算法的基础上去掉积分项和微分项得到的一种算法，只包含比例控制。
与PID相比，P算法更加简单，并且能够在一定程度上控制系统性能。
P算法的数学模型为：$$ u(t) = K_p e(t) $$其中，$u(t)$为控制器输出，$e(t)$为误差（期望值与实际值的差），$K_p$为比例系数。
3. 模糊控制算法模糊控制算法是一种基于模糊逻辑理论的控制算法，可以适用于各种工程系统。
它的优点是能够模拟人类经验和直觉，避免了对系统数学模型的严格要求。
与PID相比，模糊控制算法更加灵活，能够适应各种系统的复杂性。
模糊控制算法的基本思想是将输入输出与一个或多个模糊集关联起来，然后用模糊规则对输入输出进行模糊推理，从而得到一个模糊输出。
最后通过模糊转换将模糊输出转化成真实输出。
总之，与PID类似的算法有很多，它们各自具有特点和优势。
在工程系统控制中，需要根据具体情况选用合适的算法，以实现最佳的控制效果。
FDCT快速算法
FDCT快速算法FDCT（Fast Discrete Cosine Transform）是一种快速离散余弦变换算法，用于处理信号和图像的频域分析和压缩。
在图像压缩、音频处理等领域得到了广泛应用，其运算速度和计算精度较高。
FDCT主要通过将离散余弦变换（DCT）分解为2DDCT和1DDCT两个步骤，以提高计算效率。
下面逐步介绍FDCT快速算法的具体步骤。
1.2DDCT转换：在进行FDCT之前，首先将输入信号或图像划分为N×N大小的不重叠块。
设输入块为f(i,j)，其中i和j分别表示块的行和列索引，那么块的2DDCT变换结果为g(i,j)。
2DDCT变换可以通过以下公式计算：g(u, v) = ∑[∑f(i,j)cos(((2i+1)uπ)/(2N))cos(((2j+1)vπ)/(2N))] i=0,1,...,N-1 j=0,1,...,N-1 u=0,1,...,N-1 v=0,1,...,N-12.1DDCT转换：在获得2DDCT结果之后，将每一行或每一列的数据进行1DDCT变换。
设结果为h(i,j)，其中i表示行索引，j表示列索引。
对于行变换，可以通过以下公式计算：h(i, v) = ∑g(i, u)cos(((2v+1)uπ)/(2N)) u=0,1,...,N-1 v=0,1,...,N-1对于列变换，可以通过以下公式计算：h(u, j) = ∑g(v, j)cos(((2u+1)vπ)/(2N)) u=0,1,...,N-1 v=0,1,...,N-13.简化计算：FDCT算法可以通过以下几个步骤进一步简化计算：- 将DCT变换的公式中的cos函数用离散余弦函数替代，可以通过查表的方式进行计算，减少计算量。
-使用快速傅里叶变换（FFT）算法来加速DCT变换的计算过程。
4.逆变换：FDCT算法不仅可以用于DCT变换，还可以用于逆DCT变换，即将频域数据转换回原始信号或图像。
逆变换的计算公式为：f(i, j) = ∑[∑h(u,v)cos(((2i+1)uπ)/(2N))cos(((2j+1)vπ)/(2N))] u=0,1,...,N-1 v=0,1,...,N-1 i=0,1,...,N-1 j=0,1,...,N-1需要注意的是，逆变换的计算结果可能存在舍入误差，因此需要进行四舍五入操作来恢复原始信号或图像。
cumcontrol方法
cumcontrol方法摘要：1.Cumcontrol方法简介2.Cumcontrol方法的原理与应用3.如何在实际场景中使用Cumcontrol方法4.Cumcontrol方法的优缺点5.与其他控制方法的比较6.总结与展望正文：随着科技的不断进步，各种控制方法应运而生，Cumcontrol方法便是其中之一。
本文将详细介绍Cumcontrol方法，包括其原理、应用、优缺点以及与其他控制方法的比较。
一、Cumcontrol方法简介Cumcontrol方法是一种新型的控制方法，其主要目的是在各种系统中实现高效、稳定的控制。
这种方法通过累积误差来调整控制参数，从而实现对系统状态的精确控制。
二、Cumcontrol方法的原理与应用Cumcontrol方法的原理是根据系统输出与期望输出之间的误差来调整控制参数。
具体而言，它通过对误差进行累积和处理，得到一个修正后的控制信号，从而降低系统的误差。
这种方法适用于各种领域，如工业生产、自动化控制、机器人技术等。
三、如何在实际场景中使用Cumcontrol方法在实际应用中，使用Cumcontrol方法进行控制的基本步骤如下：1.确定系统的期望输出和实际输出。
2.计算输出误差。
3.对误差进行累积和处理。
4.调整控制参数，减小系统误差。
5.根据系统反馈，不断优化控制策略。
四、Cumcontrol方法的优缺点优点：1.易于实现，无需复杂的计算。
2.对系统参数变化具有较强的适应性。
3.能够实现实时控制，提高系统响应速度。
缺点：1.对系统模型的准确性要求较高。
2.容易受到外部干扰的影响。
3.控制精度有限。
五、与其他控制方法的比较与其他控制方法相比，Cumcontrol方法具有一定的优势。
例如，与传统PID控制方法相比，Cumcontrol方法在应对系统参数变化和外部干扰时，具有更好的适应性。
然而，与此同时，Cumcontrol方法的控制精度也相对较低，因此在实际应用中需要权衡各种因素。
参数化名词解释
参数化名词解释参数化技术(parameterized technique)是指将模型或问题的参数化，并在此基础上建立模型的方法。
在数学中，参数化技术已有近100年的历史。
参数化方法的出现可追溯到20世纪40年代，当时由于理论分析方法存在不足，产生了大量线性方程组。
为此，很多数学家开始研究“降维”问题，最终导致参数化方法的诞生。
但参数化方法的研究远远没有停止，目前已发展成了一门相当成熟的数学技术。
参数化方法与数值逼近有密切联系，主要用于求解数学规划、偏微分方程和概率统计等领域。
因此，参数化方法对于解决其他领域的类似问题也具有广泛应用。
参数化方法是近年来提出的一种解决复杂的非线性问题的有效方法，这一方法起源于20世纪40年代。
以一个变量值为已知条件，推算出待定参数与其它未知量之间的关系，即参数的解释。
将原来用普通变量所描述的随机变量转化为参数进行描述，使得一些过去只能在非常困难的情况下才能解决的问题得到简化，使计算工作量大大减少，同时又能得到合理而精确的结果。
参数化技术不仅在许多重要的数学分支中有着重要应用，而且在许多实际问题中都有广泛的应用。
参数化技术中的基本变量——参数，对于数学建模、数据处理、预测分析和数学规划等数学科学的各个领域都起着十分重要的作用。
参数化技术是一种抽象化的数学思想，它强调从整体的角度把握研究对象，通过消除冗余信息，抽象研究对象，在此基础上建立数学模型，最终得到满意的解答。
5结语参数化技术(parameterized technique)是指将模型或问题的参数化，并在此基础上建立模型的方法。
在数学中，参数化技术已有近100年的历史。
参数化方法的出现可追溯到20世纪40年代，当时由于理论分析方法存在不足，产生了大量线性方程组。
为此，很多数学家开始研究“降维”问题，最终导致参数化方法的诞生。
但参数化方法的研究远远没有停止，目前已发展成了一门相当成熟的数学技术。
参数化方法与数值逼近有密切联系，主要用于求解数学规划、偏微分方程和概率统计等领域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
自动化学报 ACTA AUTOMATICA SINICA
Vol. 41, No. 1 January, 2015
一种高效的快速近似控制向量参数化方法
李国栋 1 胡云卿 2 刘兴高 1
摘 要 控制向量参数化 (Control vector parameterization, CVP) 方法是目前求解流程工业中最优操作问题的主流数值方 法, 然而, 该方法的主要缺点之一是计算效率较低, 这是因为在求解生成的非线性规划 (Nonlinear programming, NLP) 问题 时, 需要随着控制参数的调整, 反复不断地求解相关的微分方程组, 这也是 CVP 方法中最耗时的部分. 为了提高 CVP 方法的 计算效率, 本文提出一种新颖的快速近似方法, 能够有效减少微分方程组、函数值以及梯度的计算量. 最后, 两个经典的最优 控制问题上的测试结果及与国外成熟的最优控制软件的比较研究表明: 本文提出的快速近似 CVP 方法在精度和效率上兼有 良好的表现.
过程最佳操作参数的确定, 污染物的最佳治理与排 放等.
目前, 最优控制问题的数值算法可以分为两大 类: 间接法和直接法. 间接法通过求解原问题的 最优性条件 (即必要条件), 间接获得原问题的最优 解. 典型的间接法[2−3] 包括控制矢量迭代 (Control vector iteration, CVI)、边界条件迭代 (Boundary condition iteration, BCI) 和拟线性化 (Quasilinearization). 直接法[4−5] 则是通过离散化, 将无 限维的最优控制问题转化为有限维的非线性规划
u ≤ u(t) ≤ u
(1f )
t0 ≤ t ≤ tf
(1g)
其中, u(t) ∈ Rnu 是控制向量, x(t) ∈ Rnx 是状 态向量, 操作开始时刻 t0 和结束时刻 tf 都是固定 的. 过程的特性由常微分方程组 (1b)、规范等式约 束 (1c) 和规范不等式约束 (1d) 描述, 其初始可行状 态为 x0, 上下边界约束分别为 u 和 u. gi, i ∈ {0} ∪ ε ∪ ι 是该过程的目标和约束函数, 其中 ε 和 ι 分别 为规范等式约束和规范不等式约束的序号集, Φi 和 Li 分别是 gi 的终值项和积分项.
LI Guo-Dong1
HU Yun-Qing2
LIU Xing-Gao1
Abstract The control vector parameterization (CVP) method is currently popular for solving optimal control problems in process industries. However, one of its main disadvantages is the low computational efficiency, because the relevant differential equations in solving the generated nonlinear programming (NLP) problem should be calculated repeatedly with the adjustment of control, which is the most time-consuming part of the CVP method. A new fast approximate approach with less computational expenses on differential equations, function values and gradients is therefore proposed to improve the computational efficiency of the CVP method in this paper. The proposed approach is demonstrated to have marked advantages in terms of accuracy and efficiency, in contrast to mature optimal control softwares, on two classic optimal control problems.
(Nonlinear programming, NLP) 问题再求解的方 法. 仅离散化控制向量而保持状态向量不变的直接 法又称为控制向量参数化 (Control vector parameterization, CVP) 方法, 它是当前求解最优控制问 题的主流数值方法. 国际上许多优秀的最优控制软 件 (如 ACADO、DOTcvp 等) 都是基于该方法开发 出来的[6−7].
设 U 是 u(t) 的可行控制集, 则最优控制问题 (1a) ∼ (1g) 可以简单描述为: 在可行初始条件 (1e) 下, 从可行控制集 U 中求得针对系统 (1b) ∼ (1d) 的 最优控制策略 u∗(t), 使得目标函数 (1a) 的值最小.
Key words Process industry, optimal control, control vector parameterization (CVP), computational efficiency, fast approximate
Citation Li Guo-Dong, Hu Yun-Qing, Liu Xing-Gao. An efficient fast approximate control vector parameterization method. Acta Automatica Sinica, 2015, 41(1): 67−74
(1b)
gi[u(t)] = Φi[x(tf ), tf ] +
tf
Li[u(t), x(t), t]dt = 0, i ∈ ε (1c)
t0
gi[u(t)] = Φi[x(tf ), tf ] +
tf
Li[u(t), x(t), t]dt ≥ 0, i ∈ ι (1d)
t0
x(t0) = x0
(1e)
在流程工业领域, 复杂生产过程的操作优化理
论与算法研究已成为当前发展趋势, 并最终可归结 为最优控制问题[1]. 最优控制的概念自 20 世纪 50
年代中期提出以来, 由于现实应用价值大, 已引起了
国内外相关领域众多学者的关注和研究, 其典型应
用包括系统节能、降耗、挖潜、改造中的最优决策,
收稿日期 2014-01-14 录用日期 2014-05-28 Manuscript received January 14, 2014; accepted May 28, 2014 国家高技术研究发展计划 (863 计划) (2006AA05Z226), 国家自然科 学基金 (U1162130), 浙江省杰出青年科学基金项目 (R4100133) 资助 Supported by National High Technology Research and Development Program of China (863 Program) (2006AA05Z226), National Natural Science Foundation of China (U1162130), and Outstanding Youth Science Foundation of Zhejiang Province (R4 100133) 本文责任编委 李少远 Recommended by Associate Editor LI Shao-Yuan 1. 浙江大学工业控制技术国家重点实验室 杭州 310027 2. 南车株 洲电力机车研究所有限公司 株州 412001 1. State Key Laboratory of Industry Control Technology, Zhejiang University, Hangzhou 310027 2. CSR Zhuzhou Institute Co. Ltd., Zhuzhou 412001
不同于调整时间网格的策略, 本文从一个新的 角度来提高 CVP 方法的优化效率. 我们注意到, 在 求解 NLP 问题时, 不管是计算函数的值, 还是它们 的梯度, 都需要对相关的微分方程组进行求解. 而 且, 随着控制参数的不断优化, 微分方程组的计算会 反复不断地进行, 直至迭代结束, 是 CVP 方法中最 耗时的部分. 当前国际上通常采用自适应变步长的 数值积分方法对微分方程组进行计算, 并且为了保 证 NLP 问题的优化精度, 微分方程组的求解精度往 往会设置得比 NLP 问题的优化精度高 1 ∼ 2 个数量 级[8, 11, 16−22]. 这样的处理方式虽然能够保证 NLP 问题的精度, 但是会大大增加微分方程组的计算时 间, 从而影响 CVP 方法的计算效率. 因此, 为了提 高 CVP 方法的整体效率, 本文采用一种新的快速近 似策略进行数值积分计算, 大幅减少了微分方程组、 函数值和梯度的计算量, 并且使用分段线性连续 的参数化方式提高对最优控制轨迹的逼近能力, 在 此基础上提出了快速近似的控制向量参数化 (Fast approximate CVP, Fast-CVP) 方法, 所生成的非 线性规划问题可用成熟的 NLP 算法快速求解. 与传 统的 CVP 处理方法相比, Fast-CVP 更侧重于在有
限时间内对最优控制轨迹的逼近能力. 本文通过两 个经典的最优控制问题的测试表明了 Fast-CVP 方 法的快速和有效性.
1 问题描述
本文考虑的最优控制问题 P1, 数学描述如下:
min g0[u(t)] = Φ0[x(tf ), tf ] +
tf
L0[u(t), x(t), t]dt
(1a)
t0
x˙ (t) = F [u(t), x(t), t]dt