灵敏度分析5种实例
调节灵敏度不良案例分析
调节灵敏度不良病例分析
病例三：杨某，14岁，初中生。
主诉：在学校时，经常会出现
做完作业或看书后再看黑板时非常模糊，同样看黑板后再做作业时也觉得比较模糊，来诊。
检查结果：
眼别： OD OS
裸眼远视力： 0.8 0.8
主觉验光： -0.25(1.0) -0.25(1.0)
眼前节、眼底（-），眼压：10mmhg 11mmhg
5m 40cm
水平隐斜：正位 3△exo，+1.00D后6△eso
BI聚散：×/8/4 10/16/11
BO聚散： 11/19/10 16/21/11
NRA/PRA： +1.25/-1.25
调节幅度（推进法）：OD:12D，OS:13D；集合近点：4cm；BCC:+0.50 调节灵敏度： OD:2cpm（+/-）， OS:3cpm（+/-）， OU:2cpm（+/-）分析：NRA、PRA明显低于正常值，单眼调节灵敏度下降，+/-2.00镜片通过困难，调节幅度、集合功能基本正常，同时考虑患者远近交替视时会出现视物模糊的症状，提示调节灵敏度异常。
诊断：调节灵活度不良
处理：视功能训练，先单眼后双眼，先易后难，每天训练30min.由于患者家较远不能坚持来训练，所以购买双面镜、视力卡、大小字
母表回家训练。
训练五周后NRA、PRA分别增至+2.50、-3.00；+/-2.00双面镜，20/30视力卡调节灵敏度为10/min，视力达到1.0，患者非常满意。
山东省青少年视力低下防治中心。
05灵敏度分析范文
05灵敏度分析范文灵敏度分析（sensitivity analysis）是一种用于评估模型输出结果对于模型输入参数的敏感程度的方法。
它可以用来确定哪些输入参数对于模型输出结果具有最大的影响力，帮助决策者了解系统的关键因素，并为决策提供有针对性的建议。
下面将对灵敏度分析的概念、方法与应用进行详细阐述。
灵敏度分析的概念与作用：灵敏度分析是系统分析和优化的重要工具，它可以帮助我们评估模型对不确定性参数的响应情况以及模型预测结果的可靠性。
通过灵敏度分析，我们能够精确地确定模型输入参数与输出结果之间的关系，识别出哪些参数对于结果的变化贡献最大，并根据这些结果来制定战略，减小系统风险或优化决策。
灵敏度分析的方法：灵敏度分析的方法通常可以分为全局灵敏度分析和局部灵敏度分析两大类。
全局灵敏度分析通过考察模型输入参数对输出结果的整体影响程度，以评估参数的重要性。
常用的全局灵敏度分析方法包括Sobol指数、Morris指数、FAST方法等。
局部灵敏度分析则是针对具体的输入参数，通过改变特定输入参数的取值来评估模型输出结果的变化情况，常用的方法包括一维灵敏度分析和多维灵敏度分析。
全局灵敏度分析通常可以通过方差分解的方式进行，可以计算各个输入参数的总效应和交互效应。
Sobol指数是一种常用的全局灵敏度指数，它能够反映每个参数的直接和交互效应对于系统的总体贡献程度。
Morris指数则通过改变参数的取值范围来计算参数的局部灵敏度指数，并通过估计偏差大小来评估模型的可靠性。
FAST方法则通过建立机器学习模型来评估参数对于输出结果的贡献度。
局部灵敏度分析则更加注重于评估单个或几个参数对于输出结果的影响。
一维灵敏度分析通常是通过改变一个参数的取值来观察输出结果的变化情况，可以通过敏感度系数（sensitivity coefficient）来评估参数对输出结果的影响程度。
多维灵敏度分析则是同时考虑多个参数对输出结果的综合影响，可以通过方差分析、设计试验等方法来进行评估。
灵敏度分析
2 1 b1 2b1 20 B b' 1 1 20 b 20 0 1 解之得：10≤b1≤20
1
即当10≤b1≤20时，最优基不变
分析使最优基保持不变的b2的范围:
2 112 24 b2 B b' 1 1 b 12 b 0 2 2
三、灵敏度分析的内容
价值系数cj的变化的分析 约束条件右端项bi变化的分析 系数矩阵A变化的分析
系数列向量Pk变化的分析
增加新约束条件的分析
增加新变量的分析
实例1
产品 资源 原料甲 原料乙 利润 （元/kg） A 1 1 5 B 1 2 8 C 1 2 6 资源拥 有量 12kg 20kg
x1 x1 x2 f 1 0 0 x2 0 1 0 x3 0 1 2 x4 2 1 2 x5 1 1 B-1b 24 -2
22 b 20
3 -104
最优单纯形表
x1 x4 -f
x1 1 0 0
x2 2 -1 -2
x3 2 -1 -4
x4 0 1 0
x5 B-1b 1 20 -1 2 -5 -100
x1 x2 -f
经迭代，得到最优单纯形表如下：
x1 1 0 -1 x2 0 1 0 x3 1 0 0 x4 2 -1 -4 x5 -1 1 -2 B-1b 4 8 -88
x3 x2 -f
3.2 增加新约束条件的分析
1、将最优解代入新的约束条件，若满足，则最优解不变。 2、若不满足，则当前最优解要发生变化；将新增约束条 件加入最优单纯形表，并变换为标准型。
k ' Ck CB B1Pk '
第5章 结构优化的灵敏度分析
Q1 [1, 0, 0,..., 0]T
Q1 为20个元素的列向量，第1个元素为1，其余都为0
Q 2 [0,1, 0,..., 0]T
Q 2 为20个元素的列向量，第2个元素为1，其余都为0
T K u1 的灵敏度 u1 u1 u
xi
xi
Ku1 Q1
N r 为响应的个数
分解次数
20
5.4 车身扭转刚度灵敏度分析
5.4.3 车身扭转刚度灵敏度求解
A 2t ( h b)
th 2 Iy h 3b 6
tb 2 Iz b 3h 6
2b 2 h 2t Ix bh
K ie K ie A K ie I x K ie I y K ie I z xk A xk I x xk I y xk I z xk
对设计变量求导数
KT Fz u u 2 xk xk 2 u arctan ( )[1 ( ) ] B B
18
5.4 车身扭转刚度灵敏度分析
5.4.3 车身扭转刚度灵敏度求解
KT Fz u u 2 xk xk 2 u arctan ( )[1 ( ) ] B B
ui T K ui u, xk xk
计算量
分解次数 1 回带次数 N v
8
N v 为设计变量个数
5.2.2 直接解析法
K 例子： x 计算，以桁架为例。
i
1. 2.
Ex 1 1 K 1 1 l
e
,
x为杆单元截面积
K e (Te )T K eTe
3.
K Ke
4.1.
e K K K ie [(Te )T K ie Te ] i (Te )T Te xi xi xi xi
prcc灵敏度分析法
prcc灵敏度分析法
一、灵敏度分析的方法
有多种方法可以进行敏感性分析：
主要有两种分析灵敏度的方法：
局部敏感性分析
全局敏感性分析
局部灵敏度分析是基于（偏）导数的分析。
该方法适用于简单的成本函数，不适用于复杂模型，因为多数复杂模型目标函数不总连续。
局部敏感度分析是一项一次性（OAT）技术，可以一次分析一个参数对成本函数的影响，同时保持其他参数不变。
全局灵敏度分析通常使用蒙特卡洛技术实现。
这种方法使用了一组全局样本来探索设计空间。
二、灵敏度分析的具体实例
例：一家彩电制造商计划推出两种新产品：一种19英寸液晶平板电视机，制造商建议零售价为339美元；另一种21英寸液晶平板电视机，零售价为399美元。
公司付出的成本为19英寸彩电每台195美元，21英寸彩电每台225美元，还要加上400000美元的固定成本。
在竞争的销售市场中，每年售出的彩电数量会影响彩电的平均售价。
据统计，对每种类型的彩电，每多售出一台，平均销售价格会下降1美分。
而且19英寸彩电的销售会影响21英寸彩电的销
售，反之亦然。
据估计，每售出一台21英寸彩电，19英寸彩电的平均售价会下降0.3美分，而每售出一台19英寸彩电，21英寸彩电的平均售价会下降0.4美分。
灵敏度分析案例范文
灵敏度分析案例范文Sensitivity analysis is a crucial tool in the field of decision-making and risk management. Sensitivity analysis can be applied to various scenarios, such as financial modeling and project management, to evaluate the impact of changes in input variables on the output of a decision model. By conducting sensitivity analysis, decision-makers can gain a better understanding of the uncertainties and risks associated with their decisions, and make more informed choices.敏感度分析是决策和风险管理领域中一个至关重要的工具。
敏感度分析可以应用于各种场景，比如财务建模和项目管理，用于评估输入变量的变化对决策模型输出的影响。
通过进行敏感度分析，决策者可以更好地了解与决策相关的不确定性和风险，并做出更明智的选择。
One perspective to consider is the importance of sensitivity analysis in financial modeling. In financial modeling, sensitivity analysis is used to assess the impact of changes in key inputs, such as interest rates, exchange rates, and commodity prices, on the financial performance of a project or investment. By conducting sensitivity analysis, financial analysts and decision-makers can identify the mostcritical variables that drive the financial outcomes and make adjustments to mitigate risks and uncertainties.有一个角度要考虑的是敏感度分析在财务建模中的重要性。
2.5敏感性(灵敏度)解析
资源
B1
B2 Bn B n 1
A1 A2 Am
单位 利润
a11 a12 a21 a22 am1 am 2
a1n a1n 1 b1 a 2 n a 2 n 1 b2 amn a b
mn 1
m
x1 , x2 , xn 1
0
c1 c2 cn c n 1
b b1 , b2 ,, bm
增加一个新变量xn+1 对问题： 1c x c x c x 1 c x z 1 1 C 2 , c 2 n n Nn,1 nP 1 Cmax C B N N C B B N n 1 B n 1 基B B
1 1 2 2 n n
XB
0 E
XN
常数项
Z- CBB-1b B-1b
检验行 XB
CN- CBB-1N B-1N
x1 , x2 , xn 0
a11 a12 a 21 a 22 A a m1 a m 2
a1n a2n a mn
X3 X4
-1 0 5/3 0 -5 1
X5
-1 1/3 -2 Z-30 10 5
X1 X4
1 0
35/ 3 1 Z CB B b Z 3,4 1 Z 31
最优解 X （ 10， 0， 0， 5， 0 ）， 最优值 Z 30
结论：最优生产方案：10个A，其余不生产
解：设 x j 表示产品 B j的产量 （j 1,2,, n 1 )
资源 限制
max z c1 x1 c2 x2 cn xn cn1 xn1
a11 x1 a12 x2 a1n xn a1n1 xn1 b1 a x a x a x a x b 21 1 22 2 2 n 1 n 1 2n n 2 a m1 x1 a m 2 x2 a mn xn am n1 xn1 bm
运筹学灵敏度分析题
运筹学灵敏度举例1．已知以下线性规划问题max z= 2x 1 +x 2-x 3 s.t. x 1 +2x 2 +x 3 ≤8 -x 1 +x 2 -2x 3≤4x 1,x 2,x 3≥0 的最优单纯形表如下：z x 1 x 5(1) 求使最优基保持不变的c 2=1的变化范围C 2 1+δ-1 0 0 0C B z 2 x 1 0x 53-δ≥0，δ≤3，即c 2≤4。
当c 2=5，即δ=4z x 1 8/2 x 512/3x2进基，x 1离基z x 2 x 5新的最优解为x 1=0，x 2=0，x 3=0，x 4=0，x 5=0，max z=20 (2) 对c 1=2进行灵敏度分析C 2+δ1 -1 0 0 0C B z 2+δ x 1 0x 53203020+≥+≥+≥⎧⎨⎪⎩⎪δδδ，δδδ≥-≥-≥-⎧⎨⎪⎩⎪3232/，当δ≥-3/2时，即c 1≥1/2时，最优基保持不变。
当c 1=4时，δ=4-2=2，最优基保持不变，最优解的目标函数制为z=16+8δ=32。
（3）增加一个新的变量x 6，c 6=4，a 612=⎡⎣⎢⎤⎦⎥。
[]z c c T666620124242-=-=⎡⎣⎢⎤⎦⎥-=-=-W aY B a 61610111213==⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎡⎣⎢⎤⎦⎥=⎡⎣⎢⎤⎦⎥- 新的单纯形表为z x 1 x 5x 6进基，x 5离基z x 1 x 6新的最优解为x 1=4，x 2=0，x 3=0，x 4=0，x 5=0，x 6=4，max z=24。
（4）增加一个新的约束x 2+x 3≥2，求新的最优基和最优解。
z x 1 x 5 x 63/13/1用对偶单纯形法求解z xx x x x x RHSz x 1 x 5 x 2新的最优解为x 1=4，x 2=2，x 3=0，x 4=0，x 5=6，x 6=0，max z=10。
2．(1)利润最大化的线性规划模型为：max z= 25x1+12x2+14x3+15x4s.t. 3x1+2x2+x3+4x4≤24002x1+2x3+3x4≤3200x1+3x2+2x4≤1800x1, x2, x3, x4≥0单纯形表为：zx5x6x7x1进基，x5离基zx1x6x7x3进基，x6离基zx1x3x7x2进基，x1离基zx2x3x7最优解为：x1=0，x2=400，x3=1600，x4=0，x5=0，x6=0，x7=600，max z=27200即最优生产计划为：产品A不生产；产品B生产400万件；产品C生产1600万件；产品D不生产，最大利润：27200万元。
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Max 123234z x x x =++
S.t 123412351523234,,0x x x x x x x x x x +++=⎧⎪
-+-=⎨⎪≥⎩
基变量x1=2，x2=3；非基变量x3=x4= x5=0；
由约束条件得基变量用非基变量表示为71112
1345
2121
23455555x x x x x x x x =--+⎧⎨=+--⎩ 目标函数中基变量用非基变量代入后981
345
14z x x x =---。
（1）当目标函数中系数i c 变化时（只要考虑最优性条件）： 设目标函数变为Max 123'34z cx x x =++
目标函数中基变量用非基变量代入672361111234555555555()()()z c c x c x c x =+---+-- 所以如果72355c -，6155c +，1
2
55c -0≥，则符合最优解判别条件，所以目标函数最优性不变611'z c =+，由723c -，6155c +，1
2
55c
-0≥解得最优性不变的c 的范围。
否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。
（2）当约束条件右边常数i b 变化时（先考虑可行性条件看最优基是否变化，再考虑）：
设约束条件变为12341235152234,,0x x x x b
x x x x x x +++=⎧⎪
-+-=⎨⎪≥⎩
先假设基没有变，所以令非基变量x3=x4= x5=0代入约束条件解得为8
15
8
2
24b b x x ++=⎧⎨=-⎩ 根据可行性条件，必须12,0x x ≥，解得b 的范围，即在此范围内最优基不变（最优解可能变化，要另外去求）。
否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。
（3）当约束条件中价值系数ij a 变化时（先看可行性条件看最优基是否变化，再考虑最优值）：
设约束条件变为11123412351523
234,,0a x x x x x x x x x x +++=⎧⎪
-+-=⎨⎪≥⎩
先假设基没有变，所以令非基变量x3=x4= x5=0代入约束条件解得解得为11
114111236
211
a
a x x +-⎧=⎪⎨=⎪⎩ 根据可行性条件，必须12,0x x ≥，解得11a 的范围，即在此范围内最优基不变（最优解可能变化，要另外去求）。
否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。
（4）当增加一个决策变量时（考虑最优性条件）： 设模型变为Max 1236234z x x x x =++-
S.t 12346123561523
2324,,0x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪
-+-+=⎨⎪≥⎩
假设基变量还是x1，x2，根据约束条件得基变量用非基变量表示为
7111213456
55552121
2345
5555x x x x x x x x x =--+-⎧⎨=+--⎩ 目标函数中基变量用非基变量代入后981
3456
555143z x x x x =----。
根据最优解判别条件，目标函数中各非基变量系数均小于0，所以最优解不变。
（5）当增加一个约束条件时： 设模型变为Max 123234z x x x =++
S.t 123412351235152323431,,0x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪-+-=⎪⎨-+-=-⎪⎪≥⎩
假设最优基最优解不变，考虑原最优解取值，基变量x1=2，x2=3；非基变量x3=x4= x5=0；代入新增约束条件123531x x x x -+-=-成立，则新增约束条件不改变原解的最优性，所以最优解不变。
否则，即最优解对应的基和非基变量的取值不满足新增约束条件时，重新用单纯形法求解。