向心力公式的应用
向心力做功计算公式
向心力做功计算公式一、引言向心力是物体在圆周运动中由于受到向心力而产生的加速度，它使物体沿着圆周运动轨迹移动。
而向心力做功则是指向心力在物体沿着圆周运动轨迹移动时所做的功。
本文将介绍向心力做功的计算公式及其应用。
二、向心力的定义向心力是指物体在做圆周运动时，由于受到向心加速度的作用而产生的力。
向心力的大小与物体的质量和圆周运动的半径有关，其公式可以表示为：F = mv²/r，其中F为向心力，m为物体的质量，v 为物体的速度，r为圆周运动的半径。
三、向心力做功的概念向心力做功是指物体在沿着圆周运动轨迹移动时，向心力所做的功。
向心力的方向与物体的运动方向相同，因此向心力做的功可以用来计算物体在圆周运动过程中的能量变化。
四、向心力做功的计算公式向心力做功的计算公式可以通过力的功公式得出。
力的功公式为：W = F·s·cosθ，其中W为功，F为力的大小，s为力的作用点位移的大小，θ为力的方向与位移方向之间的夹角。
在圆周运动中，向心力与物体的位移方向重合，即θ=0°，因此可以简化上述公式为：W = F·s。
由于向心力与物体的速度方向相同，因此可以将位移s替换为速度v乘以时间t，即：s = v·t。
将其代入公式中可得：W = F·v·t。
根据向心力的公式F = mv²/r，将其代入上述公式可得到向心力做功的计算公式：W = (mv²/r)·v·t。
进一步整理可以得到：W = mv³t/r。
五、向心力做功的应用向心力做功的计算公式可以在多种物理问题中应用。
例如，在绳上挂有一个质量为m的物体，绳与竖直方向夹角为θ，当物体绕绳所在平面做圆周运动时，绳对物体受到向心力，并做功。
根据向心力做功的计算公式，可以通过已知条件计算出功的大小。
向心力做功的计算公式还可以用于计算旋转物体的动能。
动能可以表示为：E = 1/2·mv²，其中E为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
向心力公式7个范文
向心力公式7个范文向心力是物体在做匀速圆周运动时受到的一个向心的力。
根据牛顿第二定律，向心力可以表示为物体质量乘以加速度。
在匀速圆周运动中，加速度的大小等于速度的平方除以半径。
所以向心力的大小可以表示为物体质量乘以速度的平方除以半径。
具体来说，向心力公式有以下七个：1. 向心力公式一：F = mv^2/r这是最常见的向心力公式。
F表示向心力，m表示物体质量，v表示物体在圆周上的速度，r表示圆周半径。
2. 向心力公式二：F = ma_c在一些情况下，我们可能只知道物体的加速度，而不知道具体的速度和半径。
这种情况下，可以使用向心加速度a_c代替速度和半径，其中a_c等于速度的平方除以半径。
3.向心力公式三：F=mω^2r在旋转运动中，角速度ω等于速度v除以半径r。
4.向心力公式四：F=mω^2r^2在一些情况下，我们知道物体的角速度和半径，但不知道速度。
这种情况下，可以使用角速度和半径的平方来计算向心力。
5.向心力公式五：F=mωv在旋转运动中，角速度和速度之间存在一个关系：ω=v/r。
所以，可以将速度表示为角速度乘以半径，然后使用角速度和速度来计算向心力。
6.向心力公式六：F=mωL在旋转运动中，L表示物体的角动量，也可以用来计算向心力。
7. 向心力公式七：F = 4π^2mr/T^2在物体绕着一个固定轨道做椭圆运动时，周期T是一个重要的参数。
这个公式可以用来计算物体受到的向心力。
其中，π是圆周率。
这些向心力公式可以帮助我们计算物体在匀速圆周运动中受到的向心力的大小。
不同的公式适用于不同的情况，根据所知的参数选择合适的公式来使用。
通过这些公式，我们可以更好地理解和分析匀速圆周运动中的物体行为。
高中物理 必修第二册 第六章 2 第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用
(2)如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么他所受摩擦力是否仍指向圆 心：________________。 解析 由分析知，小强在竖直方向上受力平衡。在水平方向上，当小强随 圆盘一起做变速圆周运动时，合力有沿平行切线方向的分力，不再指向圆 心，即小强所受摩擦力不再指向圆心。
目录
1．如图所示，汽车在一水平公路上转弯时，汽车的运动可视为匀速圆周
目录
荡秋千是小朋友很喜欢的游动。
()
(2)绳子拉力与小朋友受到的重力的合力指向悬挂点。
(3)小朋友在最低点时所受向心力最大。
()
× × () √
目录
2 素养浸润·提能力 互动探究 重难突破 目录
要点一 向心力的来源分析和计算
如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。
运动。下列关于汽车转弯时的说法正确的是
()
A．汽车处于平衡状态
B．汽车的向心力由重力和支持力提供
C．汽车的向心力由摩擦力提供
D．汽车的向心力由支持力提供
解析：汽车转弯时存在向心加速度，运动状态不断变化，所以不是处
于平衡状态，故A错误；汽车在水平面内做匀速圆周运动，重力和支
持力都沿竖直方向，不可能提供向心力，所以提供向心力的一定是在
目录
对向心力来源的理解 (1)向心力是根据力的作用效果命名的。它可以由重力、弹力、摩擦力等各种
性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 (2)当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方
向的合力为零，物体受到的合力一定指向圆心，以提供向心力并产生向心 加速度。 (3)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合力在半径方向上的 分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小。 (4)物体做变速圆周运动过程中，物体受到的合力与速度方向的夹角为锐角时， 速率增大；物体受到的合力与速度方向的夹角为钝角时，速率减小。
高中物理新教材同步 必修第二册 第6章 2 第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用
第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用[学习目标] 1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行计算(重难点)。
2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(重点)。
一、向心力的来源分析和计算如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。
(1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？(2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 答案 (1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。
(2)当物体转动的角速度变大后，由F n ＝mω2r ，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。
1．向心力的大小：F n ＝mω2r ＝m v 2r＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 。
2．向心力的来源分析在匀速圆周运动中，由合力提供向心力。
在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向圆心的分力提供向心力。
3．几种常见的圆周运动向心力的来源实例分析图例向心力来源用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动(俯视图)绳的拉力(弹力)提供向心力物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止静摩擦力提供向心力在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动弹力提供向心力用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时拉力和重力的合力提供向心力飞机水平转弯做匀速圆周运动空气的作用力和重力的合力提供向心力例1(多选)(2023·唐山滦南县第一中学高一期末)如图所示，用细线悬吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，线长为l，重力加速度为g，下列说法中正确的是()A．小球受重力、拉力、向心力B．小球受重力、拉力C．小球的向心力大小为mg tan θD．小球的向心力大小为mgcos θ答案BC解析对小球进行受力分析可知，小球受重力和拉力的作用，二者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，故A错误，B正确；合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则有tan θ＝F合mg，因此向心力大小为F n＝F合＝mg tan θ，故C正确，D错误。
圆周运动及向心力公式的应用
(1)ω= Δ = 2 π Δt T
(2)单位:rad/s
(1)T= 2 π =r 2 ,π 单位:s v
(2)n的单位:r/s、r/min
(3)f= 1 ,单位:Hz T
(1)描述速度
方向 变化快慢的
物理量(an)
(2)方向指向圆心
(1)an=
v
2
=
ω2r
r
(2)单位:m/s2
2πr
(1)v=ωr=
vA=vB,
ω ω
A B
=r 2
r1
=n 2 T ,A
n1 TB
r =1 n 1 =
r2 n 2
。
式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数。两点转动方向相反。
典例1 小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快 速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算踏脚板转动的角速度,推 算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据:
5L
解答圆周运动的动力学问题的基本步骤如下: (1)确定研究对象:确定轨道平面和圆心位置,从而确定向心力的方向;(2)受 力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析);(3)由牛顿第二定律列 方程;(4)求解并说明结果的物理意义。
2-1 (2015天津理综,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状 态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱 形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转 舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为 达到上述目的,下列说法正确的是 ( )
典例3 (2015重庆理综,8,16分)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方 法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M
6 向心力公式的应用
6 向心力公式的应用向心力表达式:22,v4222 F,ma,m,m,R,mR,m4,fR 向2RT解题步骤:1) 确定研究对象，进行受力分析; ((2) 找圆心，明确向心力的来源;(3) 建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合;(4) 用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。
(注意:要熟记向心力公式的各种表达式，在不同情况选用不同的表达式进行分析)训练题1、如图6所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求:(1)当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少,拉力是多少,2(g=10m/s)2、如图7所示，飞机在半径为R的竖直平面内翻斤斗，已知飞行员质量为m，飞机飞至最高点时，对座位压力为N，此时飞机的速度多大,3、如图8所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。
圆盘上的小球A作匀速圆周运动。
问(1)当A球的轨道半径为0.20m时，它的角速度是多大才能维持B球静止, (2)若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A作圆周运动时B球仍能保持静止,4、线段OB=AB，A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比,______。
T:TABOBll5、质量分别为M和m的两个小球，分别用长2和的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴M和m的悬线与竖直方向的夹角分别为α、β，如图所示，则( )cos,cos,,2cos, A(cos B( ,,2tan,tan,,2tan,C(tan D( ,,26、如图所示，长度L=0.5m的轻质细杆OP，P端有一质量m =3kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，其运动速率为2m/s，则小球通2过最高点时细杆OP受到的力是:(g=10m/s)A(6N的压力B(6N的拉力C(24N的拉力D(54N的拉力O27、质量为1000kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s，求:(1)汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力,(2)汽车以多大速度驶过桥顶时，汽车对桥面压力为零,V8、小车上吊一物体m向右匀速运动，当小车突然制动的瞬间，物体所受的合力方向向。
向心力公式
向心力公式引言向心力是物体在圆周运动过程中指向圆心的力，它是保持物体在圆周运动过程中始终处于圆周轨道上的关键力量。
在物理学中，向心力公式是描述向心力的关系式，它能够帮助我们计算向心力的大小。
向心力公式的推导在圆周运动中，物体的运动轨道呈现出圆形。
为了保持物体沿着圆周运动，我们知道必须对物体施加一个指向圆心的力，即向心力。
向心力的大小与物体的质量和运动速度有关。
根据牛顿第二定律，物体所受合力与物体的加速度成正比。
在圆周运动中，当物体沿着圆周轨道运动时，速度的方向会不断改变，因此物体会有一个向心加速度。
由于向心力是导致向心加速度的力，所以可以得出向心力与质量和向心加速度的关系。
根据定义，向心加速度是速度的平方与半径之比。
即：a = v² / r其中，a代表向心加速度，v代表物体的速度，r代表物体所处位置的半径。
根据牛顿第二定律，向心力Fc与物体的质量m和向心加速度a的关系式为：Fc = m * a将向心加速度替换成v² / r，得到向心力公式：Fc = mv² / r向心力公式的应用向心力公式在物理学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：卫星运动卫星绕着地球的轨道运动时，受到地球的向心力作用，保持在规定轨道上运行。
根据向心力公式，我们可以计算出卫星所受到的向心力大小。
这对于卫星设计和轨道规划非常重要。
机械工程在机械工程中，很多设备会涉及到旋转运动。
例如，风力发电机的转子叶片绕着中心轴旋转，汽车的轮胎在行驶过程中也是在圆周运动。
通过向心力公式，我们可以计算出这些设备所受到的向心力大小，从而进行材料强度和结构设计。
离心机离心机是一种基于向心力原理的设备，用于分离物质中的杂质或分离混合物中不同成分的方法。
离心机内的样品在高速旋转的离心桶中，受到向心力的作用，不同的物质在离心力的作用下沉降或上浮，从而实现分离。
总结向心力公式是描述向心力的关系式，它能够帮助我们计算向心力的大小。
高一物理向心力知识点
高一物理向心力知识点高一物理知识点：向心力高一物理课程中的向心力是一个重要的概念。
向心力是指物体在旋转运动中受到的沿着半径方向的力，它使物体保持在曲线轨道上运动，而不是直线运动。
在本文中，我们将探讨向心力的原理、公式和一些实际应用。
一、向心力的原理向心力的原理由牛顿运动定律中的第二定律和牛顿万有引力定律推导得到。
它可以表达为：物体的质量乘以向心加速度等于向心力的大小。
向心加速度是物体在旋转过程中向心方向的加速度。
二、向心力的公式向心力可以用一个简单的公式来表示。
公式如下：向心力（F）= 质量（m） x 向心加速度（a_c）其中，质量（m）是物体的质量，向心加速度（a_c）是物体在曲线轨道上沿着半径方向的加速度。
三、向心力的应用向心力的概念在现实生活中有许多应用。
以下是一些例子：1. 旋转体感应：向心力使得物体在旋转过程中产生惯性力。
例如，当乘坐过山车时，向心力会使乘客产生向外的推力，从而造成身体倾斜的感觉。
2. 卫星轨道：卫星在绕地球运行时，受到地球的引力作用，这个引力就是向心力。
向心力使得卫星沿着圆轨道运动，保持稳定的轨道。
3. 离心机：离心机利用向心力的原理，通过高速旋转产生向外的离心力。
这种力使得混合物中的不同颗粒根据其质量的不同被分离出来。
4. 摩天轮：摩天轮的建设利用了向心力的原理。
当摩天轮开始旋转时，向心力推动乘客沿着圆周运动。
这种旋转带来的刺激感吸引了很多游客。
总结：向心力是高一物理中一个重要的概念。
它是物体在旋转运动中受到的沿着半径方向的力。
向心力的原理可以由牛顿运动定律和牛顿万有引力定律推导得到。
用公式表示时，可以使用向心力等于质量乘以向心加速度来计算。
在现实生活中，向心力有许多实际应用，如旋转体感应、卫星轨道、离心机以及摩天轮等。
理解和掌握向心力的知识，有助于我们更好地理解物体旋转运动的原理，并应用到生活和工作中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
向心力向心力公式的应用
（一）高考要求：II类。
掌握圆周运动中的向心力问题
（二）教学目标：1.理解向心力的特点2.会用向心力公式解题
（三）教学重点和难点：1.运用向心力公式解题。
2.向心力的来源
（四）课堂教学：
一、向心力的特点
1．下列关于向心力的论述中正确的是（）
A．物体因为受到向心力的作用，才可能做圆周运动；
B．向心力仅仅是从它产生的效果来命名的，它可以使有初速度的物体做圆周运动，它的方向始终指向圆心；匀速圆周运动的向心力是恒力。
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力；
D．向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
二、向心力的分析与应用
2、如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上做匀速圆周运动，关于A 球的受力情况，下列税法正
确的是：
A、摆球A受到重力、拉力和向心力作用
B、摆球A受到向心力和拉力作用
C、摆球A受到拉力和重力作用
D、摆球A受到重力和向心力作用如图4－3－14所示，质量不计的轻质弹性
杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小
球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到
小球对其作用力的大小为()
A．mω2R
B．m g2＋ω4R2
C．m g2－ω4R2
D．条件不足，不能确定
3、若圆锥摆的细线与竖直方向夹角为θ，摆线长为L，摆球质量为M，求：（1）摆球所需的向心力；（2）摆球的向心加速度、线速度、角速度、周期。
4、如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不
考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( ) A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小5、如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内作匀速圆周运动，从与圆心相平的位置a运动到最高点b的过程中
A、B对A的支持力越来越大
B、B对A的支持力越来越小
C、B对A的摩擦力越来越大
D、B对A的摩擦力越来越小
6、质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，如图所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比。
7.如图1所示，一木块放在圆盘上，圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，木块
和圆盘保持相对静止，那么( )
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径背离圆盘中心
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心
C．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动的方向相反
D．因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力
8、如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为()
A．mω2R B．m g2＋ω4R2
C．m g2－ω4R2D．条件不足，不能确定
P O 向心力 向心力公式的应用作业（700张）
1．关于圆周运动的下列说法中正确的是
A.做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等 B .做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等
C.做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心 D .做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心 2．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )
A ．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B ．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C ．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D ．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动 3、在光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A 、B ，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图4-5-6所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．小球A 的速率大于小球
B 的速率 B ．小球A 的速率小于小球B 的速率
C ．小球A 对漏斗壁的压力大于小球B 对漏斗壁的压力
D ．小球A 的转动周期小于小球B 的转动周期 4.如图13所示，质量为m 的滑块从半径为R 的光滑固定的圆弧形轨道的A 点滑到B 点，下列说法正确的是
A.它所受的合外力的大小是恒定的
B.向心力大小逐渐增大
C.向心力逐渐减小
D.向心力不变
5．如图10所示，小球质量为m ，用长为L 的轻质细线悬挂在O 点，在O 点的正下方
2
L
处有一钉子P ，把细线沿水平方向拉直，如图2所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是 A.小球的角速度突然增大 B.小球的瞬时速度突然增大
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球对悬线的拉力突然增大
6．在粗糙水平木板上放一物块，沿如图4-2-12所示的逆时针方向在竖直平面内作匀速圆周运动，圆半径为R ，速率ac Rg v ,<
为水平直径，bd 为竖
直直径．设运动中木板始终保持水平，物体相对于木板静止，则（ ）
A ．物块始终受两个力作用
B ．只有在a 、b 、c 、d 四点，物块受到的合外力才指向圆心
C ．从a 运动到d ，物块处于超重状态
D ．从b 运动到a ，物块处于超重状态7.如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O 点。
设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。
已知细线长之比为L 1∶L 2=3∶1，L 1跟竖直方向成60º角。
下列说法中正确的有
A.两小球做匀速圆周运动的周期必然相等
B.两小球的质量m 1∶m 2=3∶1
C.L 2跟竖直方向成60º角
D.L 2跟竖直方向成45º角
8．A 、B 、C 三个完全相同的小球固定在同一根轻杆上，如图所示，已知OA=AB=BC ，当此装置以O 为轴在光滑水平面上做匀角速转动时，OA 、AB 、BC 三段杆所受拉力大小之比为：（ ）
A ．1：2：3
B ．3：2：1
C ．3：5：6
D ．6：5：3 9．如图4-3-13所示，将完全相同的两小球A ，B 用长L =0．8m 的细绳，悬于以v =4m/s 向左匀速运动的小车顶部，两球的小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力
之比T A ：T B 为（g =10m/s 2
）（ ） A ．1：1 B ．1：2 C ．1：3 D ．1：4
10．质量为m 的木块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A ．因为速率不变，所以木块的加速度为零
B ．木块下滑过程中所受的合外力越来越大
C ．木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变
D ．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
11、如图所示为游乐园中的“空中飞椅”设施，游客乘坐飞椅从启动匀速旋转，再到逐渐停止运动的过程中，下列说法正确的是
A ．当游客速率逐渐增加时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同
B ．当游客做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直
C ．当游客做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向一定不变
D ．当游客做速率减小的曲线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相反
12.如图所示，半径为r 的圆筒，绕通过其中心轴线的竖直轴OO ′匀速转动。
一个物块P 紧靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的摩擦因数为μ。
为使物块不下滑，圆筒转动的角速度ω至少多大？
13．A 、B 两球质量分别为1m 、2m ，二者用一劲度系数为K 的轻质弹簧相连，两球均放置在光
滑水平面上，一长度为1L 的细绳的一端与A 相连，另一端固定在竖直转动轴O O '上，当A 、B 两球以相同的角速度ω绕OO ′轴做匀速圆周运动时，弹簧的长度为2L 如图所示。
（1）此时弹簧的伸长量多大？细绳拉力多大？
（2）此时若将细绳用激光烧断，A 、B 两球的加速度各是多大？
14、如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合。
转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g 。
(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0； (2)若ω＝(1±k )ω0，且0＜k ≪1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
图4-5-6 A B 图13
R L
L/2
O
图P
m b a c
d 图4-2-12。