用实验验证向心力公式
向心力的6个公式
向心力的6个公式向心力是物体在圆周运动中的一种力，它始终指向圆心，并使物体保持在圆周运动轨道上。
向心力是保持物体在圆周运动的必要条件，没有向心力物体将不会做圆周运动。
在物理学中，向心力可以用一些公式来表示和计算。
下面将介绍向心力的6个公式：1. 向心力公式：向心力的大小可以用以下公式表示：Fc = mv^2 / r其中，Fc表示向心力的大小，m表示物体的质量，v表示物体的速度，r表示物体运动的半径。
2. 圆周运动周期公式：圆周运动周期是物体绕圆周运动一周所花费的时间，可以用以下公式计算：T = 2πr / v其中，T表示圆周运动周期，r表示物体运动的半径，v表示物体的速度。
3. 圆周运动频率公式：圆周运动频率是物体绕圆周运动的单位时间内完成的圆周运动数，可以用以下公式计算：f = 1 / T其中，f表示圆周运动频率，T表示圆周运动周期。
4. 圆周运动角速度公式：圆周运动角速度是物体绕圆周运动的角度随时间的变化率，可以用以下公式计算：ω = 2πf其中，ω表示圆周运动角速度，f表示圆周运动频率。
5. 向心加速度公式：向心加速度是物体在圆周运动中朝向圆心的加速度，可以用以下公式计算：ac = v^2 / r其中，ac表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示物体运动的半径。
6. 向心力与向心加速度关系：向心力和向心加速度之间有如下关系： Fc = mac其中，Fc表示向心力的大小，m表示物体的质量，ac表示向心加速度。
这些公式在解决与圆周运动相关的物理问题时非常有用。
例如，我们可以利用这些公式计算一个物体在特定半径、速度下的向心力和向心加速度，或者计算一个物体在给定向心力和质量下的速度和半径。
这些公式也可以用来分析圆周运动的周期、频率和角速度之间的关系。
总结：向心力的6个公式包括向心力公式、圆周运动周期公式、圆周运动频率公式、圆周运动角速度公式、向心加速度公式以及向心力与向心加速度的关系。
这些公式在描述和计算物体在圆周运动中的性质和变量时非常有用。
向心力公式的验证
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明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位 置，进一步求出物体所受的合力或向 心力。
求解或分析讨论。
明确研究对象并对其受力分析。
由牛顿第二定律和圆周运动的运动学 公式列方程。
变速圆周运动和一般曲线运动
1
研究问题的方法与技巧
2
自觉地将牛顿第二定律从直线运动迁移到圆周运 动中去，研究这种运动的原因和条件，牛顿第二 定律是一条普遍适用于经典动力学的瞬时作用规 律。
的分量的合力，即F向=F－mgcosα，如图1(a)、(b)、
(c)所示。
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第六节 向心力
第五章
曲线运动
如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀
速转动，小强站在距圆心为 r 处的 P 点不动．关于小强的受
力，下列说法正确的是
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A．小强在P点不动，因此不受摩擦力 作用 B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其
重力和支持力充当向心力
第五章
曲线运动
C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当
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a＝mBg/m
第五章
曲线运动
【特别提醒】(1)对做圆周运动的物体进行受力分析时，
注意以下几点：物体的受力应是实际受到的力，是性质力，
存在施力物体；不另外分析向心力； (2)列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向 心力，利用题目条件灵活运用向心力表达式.
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第五章
曲线运动
第六节
向心力
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第五章
曲线运动
1．理解向心力的概念及其表达式的含义．
2 ．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计
算．
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3．知道向心力是效果力，会在实际问题中分析向心力来 源．
第五章
曲线运动
一、向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体受到 合力． 2．方向：始终指向 圆心
第五章
曲线运动
解析：衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置的 垂直于轴的平面内，圆心为与轴的交点．衣物受到重力、支
持力和静摩擦力，重力和静摩擦力在竖直方向上不可能充当
向心力，而支持力指向圆心，故支持力充当向心力， C 正 确． 答案：C
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向心力的6个公式
向心力的6个公式
物理向心力的六个公式为：f（向）=m*ω*ω*r=m*v*v/r=m*ω*v=m*（4*π*π/t*t）
*r=4*π*π*m*f*f*r=4*π*π*m*n*n*r。
在古典力学中，向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心（曲率中心）的合外力作用力。
“向心力”一词是从这种合外力作用所产生的效果而命名的。
这种效果
可以由弹力、重力、摩擦力等任何一力而产生，也可以由几个力的合力或其分力提供。
因为圆周运动属曲线运动，在搞圆周运动中的物体也同时可以受与其速度方向不同的
合外力作用。
对于在搞圆周运动的物体，向心力就是一种拉力，其方向随着物体在圆周轨
道上的运动而不停发生改变。
此拉力沿着圆周半径指向圆周的中心，所以闻名“向心力”。
向心力指向圆周中心，且被向心力所控制的物体是沿着切线的方向运动，所以向心力
必与受控物体的运动方向垂直，仅产生速度法线方向上的加速度。
因此向心力只改变所控
物体的运动方向，而不改变运动的速率，即使在非匀速圆周运动中也是如此。
非匀速圆周
运动中，改变运动速率的切向加速度并非由向心力产生。
向心力的大小与物体的质量（m）、物体运动圆周半径的长度（r）和角速度（ω）有
著密切关系。
第四章 微专题31 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
微专题31实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系1．实验原理：F n＝m v2r＝mω2r.2.实验方法：控制变量法．1.用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．(1)本实验采用的科学方法是________．A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________．A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比答案(1)A(2)D(3)C解析(1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，要采用控制变量法探究，故正确选项为A.(2)实验中，两小球的种类不同，则是保持两小球的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的关系，故正确选项为D.(3)在物体做圆周运动的半径和角速度相同的情况下，向心力的大小跟物体质量成正比，故正确选项为C.2．“探究向心力的大小与质量、角速度、半径的关系”的实验装置如图甲所示．两个变速塔轮通过皮带连接，俯视图如图乙所示，图乙中a、b对应变速塔轮上的两个轮，半径分别为R a和R b.选变速塔轮上不同的轮可以改变R a、R b的大小．长槽A和短槽B分别与a轮、b轮同轴固定，质量分别为m1、m2的钢球1、2放在槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1.实验中，均匀转动手柄带动a轮转动，再通过皮带带动b轮转动，钢球随之做匀速圆周运动，最后从标尺上读出两个钢球所受向心力F1、F2的比值．根据实验记录的数据可以得出实验结论：质量与半径不变时，向心力的大小与角速度的平方成正比．m1、m2的比值R a、R b的比值F1、F2的比值11∶11∶2①21∶12∶1②将表格中的数据补充完整：①＝________；②＝________.答案8∶11∶2解析两钢球做圆周运动的半径之比r1∶r2＝2∶1，对a、b两轮由v＝ωR可知，a、b两轮的半径之比等于角速度之比的倒数，由F＝mω2r可求出①＝8∶1，②＝1∶2.3．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系．(1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω如表中所示．请你根据表中的数据在图甲上绘出F－ω的关系图像；实验序号12345678F/N 2.42 1.90 1.430.970.760.500.230.06ω/(rad·s－1)28.825.722.018.015.913.08.5 4.3(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为可以通过进一步的转换，通过绘出________关系图像来确定他们的猜测是否正确；(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F－ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，你认为他们的依据是___________；乙(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体需要的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的数值为________，单位是________．答案(1)见解析图(2)F与ω2(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3(4)0.0375kg解析(1)描点后绘图时注意尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的点让其均匀分布在两侧，如图所示．(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．可以通过进一步的转换，通过绘出F与ω2关系图像来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，作出的F与ω2的关系图线应当为一条倾斜直线．(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F－ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如题图乙所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，他们的依据是：作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，如果比例成立，则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比．(4)做圆周运动的物体需要的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，代入图中任意一点的坐标数值，比如(20,1.2)，此时半径为0.08m，可得1.2N＝k×202(rad/s)2×0.08m解得k＝0.0375kg.4．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力大小F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：(1)该同学采用的实验方法为________．A．等效替代法B．控制变量法C．理想化模型法D．比值法(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0F/N0.88 2.00 3.50 5.507.90该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点．①作出F－v2图线；②若圆柱体运动半径r＝0.2m，由作出的F－v2图线可得圆柱体的质量m＝________kg(保留两位有效数字)．答案(1)B(2)①见解析图②0.18解析(1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故A、C、D错误，B正确．(2)①根据表格描点作图，使尽可能多的点在直线上，其他点分布线两侧，如图所示②由公式F ＝m v 2r结合图像可知，图像的斜率为k ＝mr ＝0.9kg/m代入r ＝0.2m ，解得m ＝0.18kg.5．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心．用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径r 做圆周运动，钢球的质量为m ，重力加速度为g .(1)用秒表记录运动n 圈的总时间为t ，那么钢球做圆周运动中需要的向心力表达式为F n ＝________.(2)通过刻度尺测得钢球轨道平面距悬点的高度为h ，那么钢球做圆周运动中所需的向心力F n ＝________.(3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示t 2n 2－h 的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为________________．答案(1)m4π2n 2t 2r (2)mgr h(3)k ＝4π2g解析(1)根据向心力公式F n ＝m v 2r，而v ＝2πr T ，T ＝t n，联立解得F n ＝m 4π2n 2t 2r(2)如图由几何关系可得F n＝mg tanθ＝mg rh(3)由上面分析得mg rh＝m 4π2n2t2r，整理得t2n2＝4π2g·h故斜率表达式为k＝4π2 g .。
高中物理--向心力--总结
F合 0或F合 mr 2
F合
v2 m
r
mw 2r
向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质 的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。
物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
非匀速圆周运动：
F向 F合
F F F 向是 合的指向圆心方向的分力 n
练习 例1：关于向心力说法中正确的是（B ）
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
第七节： 向心力
一、向心力
1、定义：
做匀速圆周运动的物体受到的合外力指向圆心的，这个力叫 做向心力。
2、方向： 总指向圆心，与速度垂直，方向不断变化。
二、向心力的大小
Fn man
v2 m
r
mr 2
只改变速度的方向，不改变速度的大小。
验证向心力公式:
（1）设计实验：控制变量法
保持r、ω一定 保持r、m 一定 保持m、ω一定
A B
fB 4fA
rB 2rA
N
fA
AB mg
匀 速圆 周运动 实例分析
圆周运动中的临界问题
本节课的学习目标
1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。 2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。 3、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。
一、汽车过桥问题
1.求汽车以速度v 过半径为r 的拱桥时对拱桥的压力？
F向
mgtan
mv2 R
v临 Rg tan 火车转弯规定临界速度
1.v=V临时,车轮对内、外都无侧压力。 2.V>V临时,车轮对外轨有侧压力。 3.V<V临时,车轮对内轨有侧压力。
实验 探究向心力大小的表达式-高考物理复习
袋重心不同距离的地方各打一个绳结A、B,如图甲所示。小明同学操作一:手握住绳结A,使沙袋和绳子近似在水平面内做匀速圆周运动如
图乙所示,每秒运动1周,体会绳子拉力的大小。
操作二:手仍然握绳结A,使它们还是做匀速圆周运动,但是每秒运动2周,
2∶1
受到的向心力之比为____________。
2∶1
解析:(1)因两轮转动的角速度相同,而两槽的角速度与两轮角速度相同,则
两槽转动的角速度相等,即ωA=ωB。
(2)钢球①、②的角速度相同,半径之比为2∶1,则根据v=ωr可知,线速度之
比为2∶1;根据F=mω2r可知,受到的向心力之比为2∶1。
8.3
5
3.10
10.7
(3)为了探究向心力与半径、质量的关系,还需要用到的实验器材:
刻度尺
天平
______________、______________。
解析:(1)转台转50周转过的圆心角为θ=100π,金属块转动的角速度为
ω=
=
100π
。
(2)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点,让尽可能多的点通过直线,
角速度
(3)操作二与操作三____________(选填“半径”或“角速度”)相同,小亮同
三
学会感到操作____________(选填“二”或“三”)向心力比较大。
解析:(1)由题可知,操作一与操作二比较,半径不变,角速度发生变化;操作二
与操作三比较,角速度不变,半径发生变化,所以两个同学采用了控制变量
4π2
出的数据发现 2∝h,即 2=kh,其比例系数 k=____________。
用圆锥摆验证向心力的表达式
用圆锥摆验证向心力的表达式圆锥摆是一种经典的物理实验装置，用于研究物体运动中的向心力和离心力。
在本文中，我们将探讨如何使用圆锥摆来验证向心力的表达式，即F = mv/r，其中F是向心力，m是物体的质量，v是物体的速度，r是物体绕着圆周运动的半径。
实验原理圆锥摆是由一个小球和一个细线组成的。
小球被细线绑在一个倾斜的平面上，使其可以沿着平面上的圆周运动。
当小球沿着圆周运动时，它受到向心力的作用，这是由于细线的张力使小球沿着圆周运动，而向心力则将小球拉向圆心。
向心力的大小可以通过向心加速度来计算，即a = v/r，其中a是向心加速度，v是小球的速度，r是小球绕着圆周运动的半径。
通过使用圆锥摆，我们可以测量小球绕着圆周运动的速度和半径，从而计算出向心加速度。
然后，我们可以使用牛顿第二定律F = ma来计算向心力的大小，其中m是小球的质量。
最终，我们可以将向心力与半径、速度和质量联系起来，得到向心力的表达式F = mv/r。
实验步骤1.将圆锥摆放在水平的表面上，并使用水平仪调整它的水平度。
2.将小球绑在细线的末端，然后将细线绕在圆锥上。
3.将小球拉到一侧，使其开始沿着圆周运动。
4.使用计时器测量小球绕着圆周运动一周所需的时间，并使用半径计算出小球的速度。
5.使用半径计算小球的向心加速度。
6.使用牛顿第二定律计算小球受到的向心力。
7.重复实验多次，并计算出平均值。
结果分析通过实验，我们可以得出小球受到的向心力与其速度的平方成正比，与半径的倒数成正比。
这与向心力的表达式F = mv/r相符合。
这表明，向心力的表达式是正确的，可以用来描述物体绕着圆周运动时所受到的向心力。
结论通过使用圆锥摆，我们可以验证向心力的表达式F = mv/r。
实验结果表明，向心力与速度的平方成正比，与半径的倒数成正比。
这证明了向心力的表达式是正确的，可以用来描述物体绕着圆周运动时所受到的向心力。
这个实验不仅可以帮助我们理解向心力的本质，还可以帮助我们更好地理解物体的运动规律。
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向心力实验器验证向
心力公式
【目的和要求】
通过实验了解做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径R和转动角速度ω的关系，对向心力公式F＝mω2R进行实验验证。
【仪器和器材】
向心力实验器（B型），学生天平（J0104型），测力计（J2104型），游标卡尺，刻度尺。
B型向心力实验器的构造如图2．24－1所示。
【实验方法】
1．检查和调整仪器。
把向心力实验器按图安装之后应做如下检查和调整：
（1）将弹簧与圆柱体分离，圆柱体在横杆上应能灵活滑动。
（2）检查横杆上的防脱螺母应该安全可靠，以防圆柱体或配重在旋转时从横杆上飞出。
（3）用手捻动捻轴，转动轴的转动应灵活。
（4）半径指示板位于不同位置时，圆柱体的凸柱均应能刮碰到发声片，两个发声片发出的声音应不同。
（5）转动横杆，让眼睛与横杆等高，分别从互相垂直的两个方向观察横杆，横杆应在水平面转动。
如果横杆转动时忽上忽下，则圆柱体在运动中受到的向心力就不只是弹簧的弹力。
2．设定实验状态
（1）移动半径指示板，其两片发声片间的间隔至移动轴轴心
的距离则是我们设定的转动半径。
根据半径的大小移动配重，使横杆转动时实验器能保持平稳。
（2）移动弹簧调节杆，设定使圆柱体在预定半径上做圆周运动的向心力。
（3）用手捻动捻轴，转动轴的转动应灵活。
（4）半径指示板位于不同位置时，圆柱体的凸柱均应能刮碰到发声片，两个发声片发出的声音应不同。
（5）转动横杆，让眼睛与横杆等高，分别从互相垂直的两个方向观察横杆，横杆应在水平面转动。
如果横杆转动时忽上忽下，则圆柱体在运动中受到的向心力就不只是弹簧的弹力。
2．设定实验状态
（1）移动半径指示板，其两片发声片间的间隔至移动轴轴心的距离则是我们设定的转动半径。
根据半径的大小移动配重，使横杆转动时实验器能保持平稳。
（2）移动弹簧调节杆，设定使圆柱体在预定半径上做圆周运动的向心力。
（3）上紧C形夹。
3．测量转动速度
不断捻动转动轴，可听到凸柱刮碰发声片发出的声音。
改变转动轴速度，使凸柱刚从两片发声片的间隔过。
控制转动轴的速度，使凸柱连续在发声片的间隙过，可以认为圆柱体这时是在预定半径上做匀速圆周运动。
4．测量转动半径
分别用游标卡尺测出转动轴的直径r和发声片的间隙宽度d，再用刻度尺测出转动轴表面到发声片间隙里侧间的距离L，计算出转动半径。
5．测量向心力
用测力计沿横杆方向向外拉动圆柱体，直到其凸柱位于发声片间隙的中央。
这时测力计的示值等于圆柱体做圆周运动时向心力的大小。
6．测量圆柱体的质量
7．分别改变圆柱体的质量m、转动半径R、转动角速度ω和向心力F的大小进行实验。
并进行数据记录。
8．用公式F′＝mω2R计算出向心力计算值F′，把F′与向心力实测值F进行比较。
在允许误差围，则可证明向心力公式成立。