2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(湖南卷)数学卷(答题卡)
2019届九年级第一次模拟大联考【湖南卷】
数学·答题卡
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号：
贴条形码区 考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂
选择题填涂样例： 正确填涂
错误填涂[×] [√] [／]
1
．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔
或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超
出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上
答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
一、选择题（每小题3分，共36分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D]
9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（共18分）
13．（3分）________________ 14．（3分）________________ 15．（3分）________________ 16．（3分）________________
17．（3分）________________ 18．（3分）________________
三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）
20．（6分）
21．（8分）
22．（8分）
23．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！24．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！25．（10分）26．（10分）。
2019届湖南省九年级毕业会考联考数学试卷【含答案及解析】
2019届湖南省九年级毕业会考联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的值是（）A． B． C． D．12. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A． B．C． D．3. 两个相似三角形的周长之比为4：9，则面积之比为（）A． 4：9 B．8：18 C．16：81 D．2：34. 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B．C． D．5. 在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标是（）A．（-2，1）B．（-8，4）C．（-8，-4）和（8，-4）D．（-2， 1）和（2，-1）6. 同一时刻，身高2．26m的姚明在阳光下影长为1．13m；小华在阳光下的影长为0．64m，则小华的身高为（）A．1．28m B．1．13m C．0．64m D．0．32m7. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A．2 B．4 C． D．8. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．D．9. 如图是某堤的横断面，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1∶3 B．1∶2．6 C．1∶2．4 D．1∶210. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题11. 甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S2甲=0．4，S2乙=1．2，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．三、选择题12. 已知，则．四、填空题13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．五、选择题14. 已知点，，都在反比例函数的图像上，则（填）．六、填空题15. 已知关于的一元二次方程有一个实数根为，则另一个实数根为．16. 若，则，，．17. 据某市交通部门统计，该市2013年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2015年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．设这两年中全市汽车拥有量平均每年增长的百分率为，则可列方程为．18. △ABC中，AB=4cm，AC=3cm，∠BAC=30°，则△ABC的面积为．七、解答题19. （1）解方程：（2）计算：20. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°,AB=3，AD⊥BC于D，求DC．21. 关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋2m－1=0：（1）若其根的判别式为－20，求m的值；（2）设该方程的两个实数根为x1 ,x2 ,且x12＋x22=10，求m的值．22. 海上有一座灯塔P，一客轮以60海里/小时的速度由西向东航行，行至A处时测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行40分钟到B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上．已知在灯塔P四周30海里内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？23. 以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了名学生；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？24. 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．25. 如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再利用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．（1）当CD等于多少米时，该场地的面积为126m²？（2）该场地面积能达到130m²吗？如果能，请求出CD的长度，如果不能，请说明理由．26. 如图，点A是反比例函数图像上的一点，过点A作AB⊥轴于点B，且△AOB的面积为2，点A的坐标为．（1）求m和k的值．（2）若一次函数y=ax+3的图像经过点A，交双曲线的另一支于点C，交y轴于点D，求△AOC的面积．（3）在轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为6？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
2019年湖南省岳阳九中中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年湖南省岳阳九中中考数学一模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) -711的倒数是（）A.7 11B.−711C.117D.−1172、(3分) 下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.3√2−2√2=1C.（x2）3=x5D.m5÷m3=m23、(3分) 若分式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＞-2B.x＜-2C.x=-2D.x≠-24、(3分) 五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A.2、40B.42、38C.40、42D.42、405、(3分) 如图所示，几何体的左视图是（）A. B.C.D.6、(3分) 下列命题是假命题的是（）A.正五边形的内角和为540°B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.圆内接四边形的对角互补7、(3分) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8、(3分) 定义运算：a*b=2ab，若a，b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*a-（b+1）*b的值为（）A.0B.2C.4mD.-4m二、填空题（本大题共 8 小题，共 32 分）9、(4分) 分解因式：a3b-2a2b+ab=______．10、(4分) 今年一季度，河南省对一带一路沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据214.7亿元用科学记数法表示为______元．11、(4分) 如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为______cm．（结果用π表示）12、(4分) 已知实数x，y满足|x−4|+√y−8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．13、(4分) 若一元二次方程x2-4x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．14、(4分) 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为______．15、(4分) 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数是______．16、(4分) 如图，在半⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB 于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AC2=CQ•CB，其中结论正确的是______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分）17、(6分) 计算：4cos30°+（1-√2）0-√12+|-2|．18、(6分) 如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．19、(8分) 如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=k2（k2≠0）的图象交于点Ax（4，1），B（n，-2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求△AOB的面积．20、(8分) 六•一前夕某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍，求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？21、(10分) （1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①AC的值为______；BD②∠AMB的度数为______．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长的值及∠AMB的度数，并说明理由；线于点M．请判断ACBD（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．22、(10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．四、计算题（本大题共 2 小题，共 16 分）23、(8分) 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．24、(8分) 如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=24，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．252019年湖南省岳阳九中中考数学一模试卷【 第 1 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：-711的倒数是-117， 故选：D ．根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【 第 2 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：A 、a 2+a 3，无法计算，故此选项错误；B 、3√2-2√2=√2，故此选项错误；C 、（x 2）3=x 6，故此选项错误；D 、m 5÷m 3=m 2，正确．故选：D ．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 3 题】【答案】D【解析】解：∵代数式1在实数范围内有意义，x+2∴x+2≠0，解得：x≠-2．故选：D．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．【第 5 题】【答案】A【解析】解：如图所示，几何体的左视图是：．故选：A．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．【第 6 题】【答案】C【解析】解：正五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，A是真命题；矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C．根据正多边形的内角和的计算公式、矩形的性质、菱形的判定、圆内接四边形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【第 7 题】【答案】A【解析】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．【第 8 题】【答案】A【解析】解：∵a，b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，∴a2+a-m=0，b2+b-m=0，∴a2+a=m，b2+b=m，∴（a+1）*a-（b+1）*b=2（a+1）a-2（b+1）b=2a2+2a-2b2-2b=2m-2m=0，故选：A．根据一元二次方程的解得定义求出a2+a=m，b2+b=m，变形后代入即可．本题考查了一元二次方程的解得定义，能求出a2+a=m、b2+b=m是解此题的关键．【第 9 题】【答案】ab（a-1）2【解析】解：原式=ab（a2-2a+1）=ab（a-1）2，故答案为：ab（a-1）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【第 10 题】【答案】2.147×1010【解析】解：214.7亿元=2.147×1010元．故答案为：2.147×1010．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．【第 11 题】【答案】12π【解析】解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r=√102−82=6，∴2πr=2π×6=12π，故答案为：12π．根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．【第 12 题】【答案】20【解析】解：根据题意得，x-4=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．【第 13 题】【答案】m≤4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有实数根，∴△=42-4×1×m≥0，解得，m≤-4，故答案为：m≤-4．根据关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有实数根，可得△≥0，从而可求得m的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确一元二次方程有实数根时△≥0．【第 14 题】【答案】10°【解析】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD-∠B=40°-30°=10°，故答案为：10°．由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．【第 15 题】【答案】56【解析】解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为4=3+1；（a+b）5的第四项系数为10=6+4；（a+b）6的第四项系数为20=10+10；（a+b）7的第四项系数为35=15+20；∴（a+b）8第四项系数为21+35=56．故答案是：56．根据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数．此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．【第 16 题】【答案】②③④【解析】解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴弧AC=弧AD≠弧BD，∴∠BAD≠∠ABC，选项①错误；连接BD，如图所示：∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CE⊥AB，∴∠AFP=90°，∴∠ADB=∠AFP，又∠PAF=∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴∠ABD=∠APF，又∠APF=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；∵直径AB⊥CE，∴A为弧CE的中点，即弧AE=弧AC，又C为弧AD的中点，∴弧AC=弧CD，∴弧AE=弧CD，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP，又AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，选项③正确；连接CD，如图所示：∵弧AC=弧CD，∴∠B=∠CAD，又∵∠ACQ=∠BCA，∴△ACQ∽△BCA，∴AC CQ =CBAC，即AC2=CQ•CB，选项④正确，综上可知则正确的选项序号有②③④，故答案为：②③④．连接BD，由GD为圆O的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠GDP=∠ABD，再由AB 为圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，由CE垂直于AB，得到∠AFP为直角，再由一对公共角，得到三角形APF与三角形ABD相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠APF等于∠ABD，根据等量代换及对顶角相等可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，选项②正确；由直径AB垂直于弦CE，利用垂径定理得到A为弧CE的中点，得到两条弧相等，再由C为弧AD的中点，得到两条弧相等，等量代换得到三条弧相等，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，利用等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，选项③正确；利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，得到三角形ACQ与三角形ABC相似，根据相似得比例得到AC2=CQ•CB，此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，熟练掌握性质及定理是解本题的关键【第 17 题】【答案】解：原式=4×√32+1-2√3+2=2√3-2√3+3=3．【解析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 18 题】【答案】证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，{∠EDO=∠FBOOD=OB∠EOD=∠FOB，∴△DOE≌△BOF（ASA）；∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．【解析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键．【第 19 题】【答案】解：（1）∵反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=4x．∵点B（n，-2）在反比例函数y2=4x的图象上，∴-2=4n，∴n=-2，∴点B的坐标为（-2，-2）．将A（4，1）、B（-2，-2）代入y1=k1x+b，{4k1+b=1−2k1+b=−2，解得：{k1=12b=−1，∴一次函数的解析式为y=12x-1．（2）∵一次函数的解析式为：y=12x-1．令x=0，则y=-1，∴D （0，-1），即DO=1，∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12×1×4+12×1×2=3．【 解析 】（1）由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B 的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据S △AOB =S △AOD +S △BOD ，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用了待定系数法求解析式，三角形面积的和差求三角形的面积．【 第 20 题 】【 答 案 】解：设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x-25）元，由题意得：2000x =2×750x−25解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x-25=100-25=75，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；【 解析 】首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可． 本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】（1）1 40°（2）类比探究如图2，AC BD =√3，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴OD OC =tan30∘=√33，同理得：OBOA =tan30∘=√33，∴OD OC =OBOA，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴AC BD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）AC的长为3√3或2√3．【解析】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴ACBD=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，ACBD=√3，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴OD OC =tan30∘=√33，同理得：OBOA =tan30∘=√33，∴OD OC =OBOA，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴AC BD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，ACBD=√3，设BD=x，则AC=√3x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x-2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=√7，∴AB=2OB=2√7，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，(√3x)2+(x−2)2=(2√7)2，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，∴AC=3√3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，ACBD=√3，设BD=x，则AC=√3x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，(√3x)2+（x+2）2=(2√7)2x2+x-6=0，（x+3）（x-2）=0，x1=-3，x2=2，∴AC=2√3；综上所述，AC的长为3√3或2√3．（1）①证明△COA≌△D OB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则ACBD =OCOD=√3，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，ACBD=√3，可得AC的长．本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．【第 22 题】【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），即y=ax2-2ax-3a，∴-2a=2，解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；当x=0时，y=-x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（-1，0），C（0，3）代入得{−p+q=0q=3，解得{p=3q=3，∴直线AC的解析式为y=3x+3；（2）∵y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4），作B 点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y 轴于M ，如图1，则B′（-3，0），∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD 的值最小，而BD 的值不变，∴此时△BDM 的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M 的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，∵直线AC 的解析式为y=3x+3，∴直线PC 的解析式可设为y=-13x+b ，把C （0，3）代入得b=3，∴直线PC 的解析式为y=-13x+3，解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x +3，解得{x =0y =3或{x =73y =209，则此时P 点坐标为（73，209）； 过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，直线AP 的解析式可设为y=-13x+b ，把A （-1，0）代入得13+b=0，解得b=-13，∴直线AP 的解析式为y=-13x-13，解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x −13，解得{x =−1y =0或{x =103y =−139，则此时P 点坐标为（103，-139）， 综上所述，符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，-139），【 解析 】（1）设交点式y=a （x+1）（x-3），展开得到-2a=2，然后求出a 即可得到抛物线解析式；再确定C （0，3），然后利用待定系数法求直线AC 的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D 的坐标为（1，4），作B 点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y 轴于M ，如图1，则B′（-3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD 的值最小，则此时△BDM 的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M 的坐标；（3）过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC 的解析式为y=-13x+b ，把C 点坐标代入求出b 得到直线PC 的解析式为y=-13x+3，再解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x +3得此时P 点坐标；当过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P 时，利用同样的方法可求出此时P 点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=212=16．【 解析 】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．【第 24 题】【答案】解：作EH⊥AC于H，则四边形EDCH为矩形，∴EH=CD，设AC=24x，在Rt△ADC中，sinα=24，25∴AD=25x，由勾股定理得，CD=√AD2−AC2=7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC-BC=480-452=28，答：发射塔AB的高度为28m．【解析】作EH⊥AC于H，设AC=24x，根据正弦的定义求出AD，根据勾股定理求出CD，根据题意列出方程求出x，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．。
2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(湖南卷)理综卷(答题卡)
2019届九年级第一次模拟大联考【湖南卷】理科综合·答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！姓名：__________________________准考证号：正确填涂请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！34．（每空2分）（1）_____________（2）_______________________________________（3）_____________35．（每空2分）（1）____________________________________________________（2）____________________________________________________36．（每空2分）（1）在下图中作答（2分）（2）_____________（3）___________________________________________________四、（请在各试题的答题区内作答）（共20分）37．（共6分，每空2分）（1）__________________________（2）_______________________________________（3）____________________________________________________38．（6分）39．（6分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！五、（请在各试题的答题区内作答）（共20分）40．（4分）（1）____________（2分）（2）________________（2分）41．（6分）（1）__________________________________________________（3分）（2）__________________________________________________（3分）42．（4分）（1）___________（2分）（2）________________（2分）43．（6分）（1）____________________（2分）（2）_____________________（2分）（3）____________________（2分）六、（请在各试题的答题区内作答）（共11分）44．（6分）（1）_________________________________________（2分）（2）________________________________________________________（2分）（3）_________________________________________（2分）45．（5分）（1）________________（2分）（2）__________________________________________________（3分）七、（请在各试题的答题区内作答）（共18分）46．（6分）（1）______________（2分）（2）______________（2分）（3）________________________________________________________（2分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！47．（12分）（1）______________（2分）______________________________（2分）（2）_______________________________（2分）_______________________________________________________（2分）（3）___________________（2分）_______________________________________________________（2分）八、（请在各试题的答题区内作答）（共6分）48．（6分）（1）________________（2分）（2）（4分）非答题区。
2019届九年级第一次模拟联考数学卷
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）2019届九年级第一次模拟大联考数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
A 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．3-的绝对值等于 A ．3-B ．13-C ．3D ．132．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为 A ．4.995×1011 B ．49.95×1010 C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．如图，下面几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是A ．（m 2）3=m 5B ．m 6÷a 3=m 3C ．2a 3·3a 2=6a 6D ．a 2b -ba 2=05．点（3，-5）关于原点的对称点的坐标为 A ．（3，5）B ．（-5，3）C ．（-3，5）D ．（-3，-5）6．一元二次方程x 2+bx -2=0中，若b <0，则这个方程根的情况是 A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根D ．有一正根一负根且负根的绝对值大7．如果五边形ABCDE ∽五边形PQGMN 且对应高之比为3∶2，那么五边形ABCDE 和五边形PQGMN 的面积之比是A ．2∶3B ．3∶2C ．6∶4D ．9∶48．把抛物线y =-2x 2先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，则变换后的抛物线解析式是 A ．y =-2（x +3）2-3 B ．y =-2（x +3）2+3 C ．y =-2（x -3）2+3D ．y =-2（x -3）2-39．如图，在平面内有一等腰Rt △ABC ，∠ACB =90°，点A 在直线l 上．过点C 作CE ⊥l 于点E ，过点B 作BF ⊥l 于点F ，测量得CE =3，BF =2，则AF 的长为A ．5B ．4C ．8D ．710．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A ′B ′C ，已知AC =6，BC =4，则线段AB 扫过的图形面积为A ．3π2B ．8π3数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）C ．6πD ．以上答案都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．因式分解：24a b b -=__________．12．在ABC △中，90C ∠=︒，A ∠比B ∠大20︒，B ∠=__________．13．一次函数y 1=k 1x +b 1与y 2=k 2x +b 2的图象如图所示，则方程k 1x +b1=k 2x +b 2的解是________．14．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN沿MN 所在的直线翻折得到A MN '△，连接A C '，则A C '长度的最小值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）计算：||（2-π）0+2cos45°；（2）解方程：33x x -=1-13x-．16．（本小题满分6分）先化简，再求值：22222141(2x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足-3<x <2的整数． 17．（本小题满分8分）今年3月，某集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题： （1）求m ，b 的值；（2）在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中，任选2家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有一家是A 等级的概率．18．（本小题满分8分）某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC =20 m ，斜坡上的影长CD =8 cm ，已知斜坡CD 与操场平面的夹角为30°，同时测得身高1.65 m 的学生在操场上的影长为3.3 m ．求旗杆AB 的高度．（结果精确到1 m ．）19．（本小题满分10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(2)m ，，点B 的坐标为(2)n -，，2tan 5BOC ∠=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得BCE △与BCO △的面积相等，求出点E 的坐标．数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）20．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F，连接BE ． （1）求证：AC 平分∠DAB ； （2）求证：PC =PF ； （3）若tan ∠ABC =43，AB =14，求线段PC 的长．B 卷一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．若a -b =2，3a +2b =3，则3a （a -b ）+2b （a -b ）=__________． 22．已知实数x ，y 满足2(5)0x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是__________．23．已知m 为不等式组2131132m m +⎧≥-⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩的所有整数解，则关于x 的方程361(1)x m x x x x -+=--有增根的概率为__________．24．如图，平行四边形纸片ABCD 中，AC =CAB =30°，将平行四边形纸片ABCD 折叠，使点A与点C 重合，则折痕MN =__________．25．如图，在Rt △OAB 中，OA =4，AB =5，点C 在OA 上，AC =1，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过圆心P ，则k =__________．二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，该宾馆筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，该宾馆对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？27．（本小题满分10分）已知△ABC ，以AC 为边在△ABC 外作等腰△ACD ，其中AC =AD ．（1）如图1，若∠DAC =2∠ABC ，AC =BC ，四边形ABCD 是平行四边形，则∠ABC =__________；（2）如图2，若∠ABC =30°，△ACD 是等边三角形，AB =3，BC =4．求BD 的长；（3）如图3，若∠ABC =30°，∠ACD =45°，AC =2，B 、D 之间距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M 的抛物线是由抛物线23y x =-向右平移1个单位得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在抛物线上，且横坐标为3． （1）写出以M 为顶点的抛物线解析式及点A 、B 、M 的坐标． （2）连接AB ，AM ，BM ，求tan ABM ∠；（3）点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当ABM α=∠时，求点P 坐标．。
2019年中考第一次模拟考试数学试卷(附参考答案)
2019年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
）1、21-的相反数是……………………（ ）（A ） 21+ （A ）)12(+- （C ）12- （D ）211-2、有一种病毒粒子的直径为0.000 000 018米，用科学记数法表示，0.000 000 018等于……………………………………………………（ ）（A ）91018-⨯ （B ）71018.0-⨯ （C ）8108.1-⨯ （D ）7108.1-⨯3、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是……………………………………（ ）（A ）a ＞4 （B ）a ＜4 （C ）4≤a (D) a ＜4，且0≠a4、如图，已知直线m //n ，AD 平分CAB ∠，044=∠ACD ,则CAD ∠等于…………（ ）（A ）068 （B ）0136 （C ）092 （D ）0225众数为800元；③该公司月工资的平均数是1240元；④用众数、中位数、平均数这三个统计量中的任意一个反映该公司工作人员的工资水平都比较合适。
其中正确的个数是…………………………（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个）则组成这个几何体的小正方体共有 （ ） （A ）5个（B ）6个 （C ）7个 （D ）8个8、如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是直径AB 延长线上的一点，过点P 作射线交⊙O 于点C 、D ，若OD//BC ，）（A ）∠PBC=∠PDA ；（B ）PBC ∆∽POD ∆（C ）AD=DC ； （D ）OAD ∆是等边三角形.二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：=-+-20)41(2015=________10、当x ＞0时，反比例函数xmy -=1随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是_________.11、正三角形的边心距与边长之比等于________.12、在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，放回并充分搅匀后，再摸出1个球，那么2个球都是黑球的概率是_______.13、如图，AB 是DAC ∠的平分线，090=∠D ，5=AB ，4=AD .按下列步骤操作：（1）以点B 为圆心，以适当的长为半径作圆弧与直线AC 相交于点E 、F ；（2）分别以E 、F 为圆心，以大于EF 21的长为半径作圆弧相交于点G ；（3）作直线BG 交AC 于点P .则PB=________.14、如图，在Rt △ABC 中，∠B=900，AC=BC=1.将Rt △ABC 绕顶点A 顺时针旋转060，点B 、C 分别落到B '、C '的位置，则图中阴影部分的面积为_____.15、如图，OABC 是矩形，点B 坐标是（3,3），点D 坐标是（0,1），点P 是矩形对角线OB PD PA +的最小值等于____________.三、解答题（8个题，共计75分）16、（8分）先化简，再求值：23)12(x xx x x x -÷--，其中x =12-. 17、（9分）如图，AD 、CB 分别是⊙O 的直径，点E 在AB 的延长线上，DE AD =。
2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(湖南)-数学(全解全析)
13 3 ⎩ 2019 届九年级第一次模拟大联考（湖南）数学·全解全析1. 【答案】A【解析】∵-π≈-3.14， - ≈-1.732，∴-π<- <0<1，则最小的是-π，故选 A ．2. 【答案】A【解析】6700000=6.7×106，故选 A ．4．【答案】C【解析】x 2-5x +6=0，解得 x 1=2，x 2=3，所以三角形周长是 4+5+2=11 或 4+5+3=12，故选 C ． 5．【答案】C【解析】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选 C ． 6．【答案】A⎧x > 1① 【解析】 ⎨2x - 4 ≤ 0② ，∵不等式①得：x >1， 解不等式②得：x ≤2， ∴不等式组的解集为 1<x ≤2，在数轴上表示为：，故选 A ．7.【答案】A【解析】A、某种彩票中奖的概率是误；11000，只是一种可能性，买1000 张该种彩票不一定会中奖，故错B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．8.【答案】C【解析】∵点A（a，b）在第二象限，∴a<0，b>0，∴-b<0，∴点B（a，-b）在第三象限．故选C．10.【答案】A【解析】设PA=PB=PB′=x，PC 在Rt△PCB′中，sinα=x -1 ，PB'∴=sinα，x∴x-1=x sinα，∴（1-sinα）x=1，1∴x=1- sinα．故选A．11.【答案】D【解析】∵四边形ABCD 为正方形，AF ⊥DE，∴∠DAE=∠AOD=90°，∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠EAO=90°，∴∠ADO=∠EAO，23∴△ADO ∽△EDA ， ∴AO = EA 1，故选 D ． DO DA 212. 【答案】D【解析】因为函数 y =ax 2+bx +c 的特征数为[2m ，1-m ，-1-m ]；1 A 、当 m =-3 时，y =-6x 2+4x +2=-6（x - 3 8 ）2+ 31 ，顶点坐标是（ 38 ， ），此结论正确；31 1B 、当 m >0 时，令 y =0，有 2mx 2+（1-m ）x +（-1-m ）=0，解得：x 1=1，x 2=- - ，2 2m3 1|x 2-x 1|= +2 2m 33 > ，所以当 m >0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 22，此结论正确；C 、当 x =1 时，y =2mx 2+（1-m ）x +（-1-m ）=2m +（1-m ）+（-1-m ）=0，即对任意 m ，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当 m =0 时，函数图象都经过同一个点（1，0），当 m ≠0 时，函数图象经过 同一个点（1，0），故当 m ≠0 时，函数图象经过 x 轴上一个定点此结论正确．D 、当 m <0 时，y =2mx 2+（1-m ）x +（-1-m ）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线 x =m -1，4m在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小．因为当 m <0 时，m -1 = 1 - 1 > 1 ，即对称轴在 x = 1右边， 4m 4 4m 4 41因此函数在 x = 4右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误，故选 D ．15．【答案】120°【解析】由题意得，圆锥的底面积为 16π cm 2，= 4 ，底面圆周长为 2π×4=8π，设侧面展开图的圆心角是 n °，根据题意得12n π= 8π ，解得 n =120，故答案为：120° ． 18016. 【答案】40【解析】连接 BD ，如图，∵AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为：40．17.【答案】3【解析】如图，连接CM，∵MN 垂直平分AC，∴AM=CM，∵BC2+BM2=CM2，∴42+BM2=（8-BM）2，∴BM=3，故答案为：3．19．【解析】原式= 1- 2 3 ⨯3+ 4 - 3 （2 分）2=1-3+4-3（4 分）=-1．（6 分）45⎨ ⎩⎪（4 分）20．【解析】原式= 4a 2 -12ab + 9b 2 (4a 2 - 9b 2 )= 4a 2 -12ab + 9b 2 - 4a 2 + 9b 2= 18b 2 -12ab ，（3 分）当a = -3， b = 1时，3 原式= 18⨯ (1)2 -12 ⨯(-3)⨯ 13 3 = 2 + 12 = 14 ．（6 分）21．【解析】（1）12．（2 分）6+8+m +18+6=50，解得：m =12． 故答案为：12．（2）补全频率分布直方图如下所示：22．【解析】（1）∵∠BAC =∠EAD ，∴∠BAC -∠EAC =∠EAD -∠EAC ，即：∠BAE =∠CAD ，（2 分）⎧ AB = AC在△ABE 和△ACD 中， ∠BAE = ∠CAD ，⎪ AE = AD∴△ABE ≌△ACD ，∴∠ABD=∠ACD．（4 分）（2）∵∠BOC 是△ABO 和△DCO 的外角，∴∠BOC=∠ABD+∠BAC，∠BOC=∠ACD+∠BDC，∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC，∵∠ABD=∠ACD，∴∠BAC=∠BDC，（6 分）∵∠ACB=65°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°，∴∠BDC=∠BAC=50°．（8 分）（2）设购进A 型跳绳m 根，总费用为W 元，根据题意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，∵-26<0，∴W 随m 的增大而减小，又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，（7 分）而m 为正整数，=-26×37+1800=838，∴当m=37 时，W最小此时50-37=13，答：当购买A 型跳绳37 只，B 型跳绳13 只时，最省钱．（9 分）24．【解析】（1）如图，连接OE，6∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF 是⊙O 的切线．（3 分）∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE，∴DG=DE，1∴DG=DA．（6 分）2（3）∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED=90°，7∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，1 60 ⋅π⨯r2 2∵阴影部分的面积=⨯r ⨯ 3r -= 2 3 -π，2 360 3解得：r2=4，即r=2，即⊙O 的半径的长为2．（9 分）（2）∵四边形ABCD 为菱形，∴D 点的坐标为（5，4），反比例函数y =k的图象经过D 点，x∴ 4 =k，5∴k=20，∴反比例函数的解析式为y =20．（6 分）x（3）∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN 是BM 经过平移得到的.∴首先BM 向右平移了 3 个单位长度，∴N 点的横坐标为3，代入y =20，得y =20，x 3∴M 点的纵坐标为20- 4 =8，3 3∴M 点的坐标为(08，) ．（10 分）389⎩ ⎩26. 【解析】（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y =a （x +1）2+k ．∵点 A （1，0），B （0，3）在抛物线上，⎧4a + k = 0 ∴ ⎨a + k = 3 ⎧a = -1 ，解得⎨k = 4 ，∴抛物线的解析式为：y =-（x +1）2+4．（4 分）②Rt △AOB 中，OA =1，OB =3，∴tan A =3． 若△AOQ 为等腰三角形，有三种情况：（I ） 若 OQ =AQ ，如答图 1 所示：1 则 N 为 OA 中点，ON = 21 OA = 21 ，∴ON = ；2（II ） 若 OQ =OA ，如答图 2 所示：设 AN =x ，则 QN =AN ·tan A =3x ，ON =OA -AN =1-x ．在 Rt △QON 中，由勾股定理得：ON 2+QN 2=OQ 2， 1 即（1-x ）2+（3x ）2=12，解得 x 1= 5 1 ，x 2=0（舍去），∴x = 54 ，ON =1-x =5 4，∴ON = ；5（III ） 若 OA =AQ ，如答图 3 所示：设 AN =x ，则 QN =AN ·tan A =3x ．在 Rt △AQN 中，由勾股定理得：QN 2+AN 2=AQ 2，即 x 2+（3x ）2=12，解 得 x 1=10 ，x 2=-10 （ 舍 去 ），∴ON =1-x =1-10 ，∴ON =1-10 ．10101010综上所述：当ON 为1，4，（1-10）时，△AOQ 为等腰三角形．（10 分）2 5 1010。
2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(湖南卷)化学卷(考试版)
化学试题 第1页（共6页） 化学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2019届九年级第一次模拟大联考【湖南卷】化 学（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷共6页，五个大题，24个小题。
2．回答第一大题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第二、三、四、五大题时，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
相对原子质量：H ：1 C ：12 O ：16 Na ：23 S ：32 Cl ：35.5 Cu ：64 Zn ：65 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
每题只有一个选项符合题目要求） 1．下列物质的用途主要由其化学性质决定的是 A ．用石墨作电极B ．用氢氧化钙改良酸性土壤C ．用石墨粉作润滑剂D ．用铁做成铁钉2．下列关于空气的说法正确的是 A ．空气由空气分子构成B ．空气中的 N 2、O 2均匀地混合C ．空气污染物包括稀有气体和烟尘D ．空气中N 2、O 2的体积之比约为5∶13．下列实验操作中，不正确的是A ．B ．C ．D ．4．氯气是一种有毒的气体，可用烧碱溶液来吸收处理，其原理为Cl 2+2NaOH NaCl+X+H 2O ，则X 的化学式为A ．HClB ．Cl 2C ．Na 2OD ．NaClO5．小薇到龙虎山花语世界，下列现象微观解释不正确的是序号生活现象 微观解释 A 闻到花香分子不断运动 B 梨花、月季花的香味不同 不同分子性质不同 C 在大门口闻到花香却看不到分子不断运动和分子很小 D中午花香更浓郁了温度越高，分子运动的越慢6．下列关于水的说法错误的是A ．蒸馏水中加入肥皂水，振荡后有较多泡沫产生B ．自来水厂通过沉淀、过滤、吸附、消毒可将海水淡化C ．过滤可以除去水中不溶性杂质D ．用活性炭不能将硬水转化成软水7．纳米级材料TiO x 能有效去除因装修带来的多种有害气体。
2019年中考一模数学试卷附答案
2019年中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．﹣2是4的一个平方根2．下列因式分解正确的是（）A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2D．x2+4＝（x+2）23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是（）A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦6．在平面直角坐标系中，已知A（，1），O（0，0），C（，0）三点，AE平分∠OAC，交OC于E，则直线AE对应的函数表达式是（）A．y＝x﹣B．y＝x﹣2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣27．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．9．若数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，则数据x1+2，x2+2，…，x n+2的众数，方差分别是（）A．a，b B．a，b+2C．a+2，b D．a+2，b+210．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A．3B．3C．6D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．﹣3的绝对值的倒数的相反数是．12．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝．13．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝．14．如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是．15．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．16．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为，当x时，kx+b＜0．17．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．18．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：（）﹣1+2（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）解方程：＝1﹣．20．如图，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．21．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．22．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？23．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？24．如图△ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O 的切线．25．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．26．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；（3）如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长．2019年中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据立方根和平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0和1，故错误，不符合题意；B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；C、16的平方根是±4，故错误，不符合题意；D、﹣2是4的一个平方根，正确，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了平方根和立方根的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．2．【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3（2x+3y+1），故A错误；（C）x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B．【点评】本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式．3．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．4．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．5．【分析】把数据1.82×107写成原数，就是把1.82的小数点向右移动7位．【解答】解：把数据1.82×107中1.82的小数点向右移动7位就可以得到，为18 200 000．故选C．【点评】用科学记数法a×10n表示的数还原成原数时，n是几，小数点就向后移几位．6．【分析】先求E点坐标，再求直线解析式．【解答】解：∵A（，1），O（0，0），C（，0），∴OA＝2，AC＝1，OC＝．∠AOC＝∠OAE＝∠EAC＝30°．∴2EC＝AE，CE＝，OE＝﹣＝，即点E（，0）．设直线AE对应的函数表达式是y＝kx+b，把点E、A的坐标代入解得，k＝，b＝﹣2，即y＝x﹣2．故选：B．【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式和点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要把点的坐标有机的和图形结合起来求解．7．【分析】先求出∠B，根据相似三角形对应角相等就可以得到．【解答】解：∵∠A＝110°，∠C＝28°，∴∠B＝42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E．∴∠E＝42°．故选：C ．【点评】本题考查相似三角形的性质的运用，全等三角形的对应角相等，是基础知识要熟练掌握．8．【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数＝原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【解答】解：设原计划每小时生产x 个零件，则实际每小时生产（x +10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x +10）＝13x +60．故选：B ．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．9．【分析】根据数据x 1，x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，可知数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2与原来数据相比都增加2，则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．【解答】解：∵数据x 1，x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，∴数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数为a +2，这组数据的方差是b ，故选：C ．【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和方差的定义解答． 10．【分析】作OE ⊥AD 于E ，连接OD ，在Rt △ADE 中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：作OE ⊥AD 于E ，连接OD ，则AE ＝DE ＝3，OE ＝3．在Rt △ADE 中，OD ＝＝3．故选：B ．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】根据绝对值、倒数、相反数，即可解答．【解答】解：﹣3的绝对值是3，3的倒数是，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了绝对值、倒数、相反数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数、相反数．12．【分析】根据根与系数的关系可知a+b＝﹣2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a﹣7＝0，最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b，最终可得答案．【解答】解：∵设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴a+b＝﹣2，∵a是原方程的根，∴a2+2a﹣7＝0，即a2+2a＝7，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝7﹣2＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．13．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝36°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．14．【分析】根据平行四边形的性质的性质及反比例函数k的几何意义，判断出OE＝EF，再由△AOC的面积，可得关于k的方程，解出即可．【解答】解：如图所示：∵▱OABC的面积等于12，∴△AOC的面积为6，∵点D是线段AC的中点，CE∥DF，∴DF 是△ACE 的中位线，∴CE ＝2DF ，AF ＝EF ，又∵S △OCE ＝S △ODF ＝，∴OF ＝2OE ，S △ADF ＝，S △ACE ＝|k |，∴S △ACE +S △OCE ＝S △AOC ＝6，即＝6， 又∵k ＜0（反比例函数在第二象限），∴k ＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解．15．【分析】根据圆心角＝360°×百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角＝360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）＝90°，故答案为90．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．【分析】于x 的方程kx +b ＝0的解其实就是求当函数值为0时，x 的值，kx +b ＜0就是求函数值小于0时，x 的取值范围．【解答】解：从图象上可知则关于x 的方程kx +b ＝0的解为的解是x ＝﹣3，当x ＜﹣3时，kx +b ＜0．故答案为：x ＝﹣3，x ＜﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解和不等式的取值范围．17．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k 可得k ＝﹣2m 2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．【解答】解：∵点（m ，﹣2m ）在双曲线（k ≠0）上， ∴m •（﹣2m ）＝k ，解得：k ＝﹣2m 2，∵﹣2m 2＜0，∴双曲线在第二、四象限．故答案为：第二、四．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．18．【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC∴DE＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝，则第n个内接正方形的边长为：2×，∴则第2014个内接正方形的边长为2×＝2×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．三．解答题（共8小题）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2016+2﹣﹣2+3﹣1＝2017；（2）去分母得：3＝2x+2﹣2，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，涉及的知识有：零指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）∠C＝2∠D．由于AD∥BC，利用平行线性质可得∠D＝∠DBC，又AB＝AD，可得∠D＝∠ABD，易求∠ABC＝2∠D，又AB＝AC，可知∠ABC＝∠C，等量代换可得∠C＝2∠D；（2）AD∥BC．由于AB＝AC，可得∠ABC＝∠C＝2∠D，而AB＝AD，那么有∠ABD＝∠D，从而有∠DBC＝∠D，那么易证AD∥BC．【解答】解：（1）∠C＝2∠D，证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC，又∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝2∠D，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2∠D；（2）AD∥BC，（6分）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠D，又∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∴∠DBC＝∠D，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的性质、判定、等腰三角形的性质．21．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价＝总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，∴2x+x＝2×200+200＝600．答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克．（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200．答：每千克茶叶的售价至少是200元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式．24．【分析】要想证DE是⊙O的切线，只要连接OD，AD，求证∠ODE＝90°即可．【解答】证明：连接AD、DO；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，∴DE＝AE（直角三角形中斜边中线等于斜边一半），∴∠EAD＝∠EDA．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝∠EAD+∠DAO＝∠CAB＝90°．∴OD⊥DE．DE是⊙O的切线．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．25．【分析】求证四边形AECF是平行四边形．只要求证OE＝OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证．依据△AOE≌△COF即可证明OA＝OC．【解答】证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，正确求证OE＝OF是证明的关键．26．【分析】（1）根据垂径定理可得BN＝CN，根据垂直平分线的性质可得EB＝EC，从而可得∠BED＝2∠BCD，只需证明∠BAM＝∠BCD即可；（2）连接AC，如图2，易得BC＝2CN，要证AE＝2CN，只需证AE＝BC，只需证△ABE≌△CDB，只需证BE＝BD即可；（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，由AB＝CD可推出OP＝OQ，易证∠BEA＝∠CEA，根据角平分线的性质可得OH＝OQ，即可得到OP＝OH，则有＝＝＝，从而可得＝＝．由AE＝11可求出AO、EO，就可求出AM、EM．【解答】解：（1）∵BC⊥AM，CD⊥AB，∴∠ENC＝∠EFA＝90°．∵∠AEF＝∠CEN，∴∠BAM＝∠BCD．∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴BN＝CN，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠BCD，∴∠BED＝2∠BCD＝2∠BAM；（2）连接AC，如图2，∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴＝，∴∠BAM＝∠CAM，∴∠BDC＝∠BAC＝2∠BAM＝∠BED，∴BD＝BE．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB，∴AE＝CB．∵BN＝CN，∴AE＝CB＝2CN；（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，则有AP＝BP＝AB，CQ＝DQ＝CD．∵AB＝CD，∴AP＝CQ，∴OP＝＝＝OQ．∵AM垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠BEA＝∠CEA．∵OH⊥BE，OQ⊥CD，∴OH＝OQ，∴OP＝OQ＝OH，∴＝＝＝＝．又∵＝，∴＝．设AO＝7k，则EO＝4k，∴AE＝AO+EO＝11k＝11，∴k＝1，∴AO＝7，EO＝4，∴AM＝2AO＝14，∴EM＝AM﹣AE＝14﹣11＝3．【点评】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、等高（或同高）三角形的面积比等于底的比等知识，证到BD＝BE是解决第（2）小题的关键，证到OP＝OH是解决第（3）小题的关键．。
2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(湖南卷)数学卷(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2019届九年级第一次模拟大联考【湖南卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．化简-（-12）的结果是 A ．-2B ．-12C ．12D ．22．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油量．将1000亿用科学记数法可表示为 A ．1×103B ．1000×108C ．1×1011D ．1×10143．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是 A ．3332b b b ⋅=B ．（x +2）（x -2）=x 2-2C ．（a+b ）2=a 2+b 2D ．（-2a ）2=4a 25．不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是 A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =7，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则ED 的长为A ．4B ．3C ．72D ．27．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是 A ．4 cm 、7 cm 、3 cm B ．7 cm 、3 cm 、8 cm C ．5 cm 、6 cm 、7 cmD ．2 cm 、4 cm 、5 cm8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的度数等于A ．60°B ．80°C ．40°D ．50°9．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 A ．40°，40° B ．80°，20°C ．50°，50°D ．50°，50°或80°，20°10．某市初中毕业生进行一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取3000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为 A ．92B ．85C ．83D ．78数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）11．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完，如果大和尚一人分3只小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有 A ．25人B ．30人C ．50人D ．75人12．如图，点PABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF =MC ；②AH ⊥EF ；③AP 2=PM •PH ；④EF 的最小值是2．其中正确结论是A ．①③B ．②③C ．②③④D ．②④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解：2x 2-18=__________．14．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式263m m -的值等于__________． 15．二元一次方程组524x y x y +=-=⎧⎨⎩的解为__________．16．如图，在△ABC 中，AB =AC =5 cm ，BC =6 cm ，M 为BC 中点，MN ⊥AC ，垂足为N ，则MN =__________cm ．17．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为__________．18．抛物线y=ax 2+bx +c 的顶点为D （-1，2），与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2-4ac <0；②当x>-1时y 随x 增大而减小；③a +b +c <0；④若方程ax 2+bx +c -m =0没有实数根，则m >2；⑤3a +c <0．其中，正确结论的序号是__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）计算：（-1）2018-11()3-+2×020．（本小题满分6分）先化简，再求值：212(x y x xy +--÷22x x+，其中x =2，y =1． 21．（本小题满分8分）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题：（1）本次抽样调查的样本是__________，样本容量为__________，表中m =__________，n =__________； （2）补全频数分布直方图；（3）若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，根据样本估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）22．（本小题满分8分）如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A 处向北偏西60°的AC 方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响： （1）B 处是否会受到台风的影响？清说明理由；（2）为避免卸货过程受到台风影响，船上人员应在多少小时内卸完货物？（精确到0.1小时，）23．（本小题满分9分）如图，⊙O 的直径AD 长为6，AB 是弦，∠A =30°，CD ∥AB ，且CD（1）求∠C 的度数；（2）求证：BC 是⊙O 的切线； （3）求阴影部分面积．24．（本小题满分9分）某服装厂计划生产A ，B 两款校服共500件，这两款校服的成本、售价如表所示：（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y （元）与A 款校服的生产数量x （件）之间的函数关系．（2）若厂家计划B 款校服的生产数量不超过A 款校服的生产数量的4倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？25．（本小题满分10分）新定义函数：在y 关于x 的函数中，若0≤x ≤1时，函数y 有最大值和最小值，分别记y max 和y min ，且满足min min max2y y y >⎧⎨>⎩，则我们称函数y 为“三角形函数”．（1）若函数y =x +a 为“三角形函数”，求a 的取值范围；（2）判断函数y =x 2+1是否为“三角形函数”，并说明理由； （3）已知函数y =x 2-2mx +1，若对于0≤x ≤1上的任意三个实数a ，b ，c 所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m 的取值范围．26．（本小题满分10分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为M （-2，-4），与x 轴交于A 、B 两点，且A（-6，0），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC 的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P ，使△APC 的面积最大？若能,请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．。
2019届九年级数学上第一次联考试题含答案
2019 届九年级数学上第一次联考试题含答案A． B ． x（ x﹣ 1） =90C．D． x （ x+1） =9010．已知抛物线和直线l 在同向来角坐标系中的图象如下图，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线 l 上的点，且﹣ 1＜x1＜x2，x3＜﹣ 1，则 y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，满分分，把答案填在横线上）2011 x2=．方程x2+3x+1=0．的解是x1=12．已知二次函数 y=x2+bx+3 的对称轴为 x=2，则 b=．13．假如方程x2﹣（ m﹣1）x+ =0 有两个相等的实数根，则 m的值为．14．在距离地面 2m高的某处把一物体以初速度 v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的状况下，其上涨高度 s （m ）与抛出时间 t （s ）知足： s=v 0t ﹣ gt 2（此中 g 是常数，往常取10m/s 2）．若 v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中m ．2 小题，每题 8 分，15．解方程：（x ﹣1）（x+2）=6．16．已知抛物线 y=﹣x 2+bx+c 经过点 A （3，0），B （﹣ 1，0）．（ 1）求抛物线的分析式； （ 2）求抛物线的极点坐标．四、解答题（共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分）17．若﹣ 2 是方程 x 2﹣3x+k=0 的一个根，求方程的另一个根和 k 的值．最高点距地面三、解答题（共分）18．汽车家产的发展，有效促使我国现代化建设．某汽车销售企业 2015 年盈余 1500 万元，到2017 年盈余 2160 万元，且从 2015 年到 2017 年，每年盈余的年增加率同样．（1）该企业 2016 年盈余多少万元？（2）若该企业盈余的年增加率持续保持不变，估计 2018 年盈余多少万元？五、解答题（共2 小题，每题10 分，满分20 分）19．某高中学校为高一重生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．此中，抽屉底面周长为180cm，高为 20cm．请经过计算说明，当底面的宽 x 为什么值时，抽屉的体积 y 最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽视不计）．20．如图，一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平方厘米，求截去正方形的边长．六、解答题（共2 小题，每题12 分，满分24 分）21．已知抛物线 y=ax2+bx+3 的对称轴是直线x=1．（1）求证： 2a+b=0；（2）若对于x 的方程ax2+bx﹣8=0 的一个根为4，求方程的另一个根．22．已知：x1、x2是对于 x 的方程 x2+（2a﹣1）x+a2=0 的两个实数根且（ x1+2）（x2+2）=11，求a的值．七、解答题（共 1 小题，满分 14 分）23.已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，此中 A 点坐标为（﹣ 1，0），点 C（0，5），另抛物线经过点（ 1，8），M 为它的极点．（1）求抛物线的分析式；（2）求△ MCB的面积．九年数学参照答案一、（共10 小，每小 4 分，分40分）1 D．二、填空（共 4 小，每小 5 分，分 20分，11 ． x1=， x2=． 12 ． b=4 ．13．m=2或 m=014．7．．215．解： x +x 8=0，△=b2 4ac=1+32=33＞0，.... ⋯⋯⋯⋯⋯ . (3)∴方程有两个不相等的数根，∴x==， (5)∴x =，x = (8)1216 ．解：（1）∵抛物y= x2+bx+c 点A （3，0），B（ 1，0）．∴抛物的分析式； y=（ x 3）（x+1），即y=x2+2x+3， ................................ ........................⋯.4（2）∵抛物的分析式y= x2+2x+3=（ x 1）2+4，∴抛物的点坐：（1，4）⋯⋯ . ⋯⋯⋯ .. ⋯⋯ . ⋯⋯⋯ ..817．解：方程的另一个根 x2，依据意，得：， (4)解得：，∴方程的另一个根位5，k 的10．...⋯⋯⋯..⋯⋯ ..818．解：（1）每年盈余的年增率x，依据意得 1500（1+x）2=2160解得 x1=0.2 ，x2= 2.2 （不合意，舍去）∴1500（1+x）=1500（1+0.2 ）=1800答： 2016 年企业盈余 1800 万元． . ⋯... ⋯. ⋯. ⋯. (5)（2）2160（1+0.2 ）=2592答： 2008 年企业盈余 2592 万元⋯ . ⋯..⋯⋯⋯⋯ (8)19．解：已知抽底面x cm，底面180÷2 x=（90 x）cm．∵90 x≥x，∴0＜x≤45，由意得： y=x（90 x）× 20 = 20（x2 90x）= 20 （ x 45 ） 2+40500.... ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..6∵0＜x≤45， 20＜0，∴当 x=45 ， y 有最大，最大40500⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .9答：当抽底面 45cm，抽的体最大，最大概40500cm3⋯⋯ ..1020．解：截去正方形的 x 厘米，由意得，方体底面的和分是：（ 60 2x）厘米和（ 40 2x）厘米，因此方体的底面：（60 2x）（40 2x）=800，.. ⋯. ⋯...⋯.5即： x250x+400=0，解得 x1=10，x2=40（不合意舍去）．答：截去正方形的10厘米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1021．（1）明：∵ 称是直x=1=，∴2a+b=0；.............⋯...⋯...⋯.⋯.⋯.⋯.6（2）解：∵ ax2+bx 8=0 的一个根 4，∴16a+4b 8=0，∵2a+b=0，∴b= 2a，∴16a 8a8=0，......⋯.⋯.⋯.⋯⋯⋯ .⋯⋯⋯⋯ .8解得： a=1， b= 2，∴ax2+bx 8=0 ： x2 2x 8=0，（ x 4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2= 2，故方程的另一个根：2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1222．解：∵ x1、x2是方程 x2+（2a 1）x+a2=0 的两个数根，∴x1+x2=1 2a，x1?x2=a2， ......⋯.⋯.⋯⋯ .⋯.4∵（ x1+2）（x2+2）=11，∴x1x2+2（x1+x2）+4=11，∴a2+2（1 2a） 7=0，即 a24a 5=0，解得 a= 1，或a=5．........⋯.⋯.⋯⋯⋯ .⋯.8又∵△ =（2a 1）24a2=1 4a≥0，∴a≤ ．∴a=5 不合意，舍去．∴a=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..12 23.解：（1）依意：，. .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3)解得∴抛物的解析式 y= x2+4x+5... ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ...8 （2）令 y=0，得（x 5）（x+1）=0，x1=5，x2= 1，∴B（5，0）．........................................⋯..10由 y= x2+4x+5=（ x 2）2+9，得 M（2，9）作 ME⊥y 于点 E，可得 S△MCB=S 梯形MEOB S△MCE S△OBC=（2+5）×9 ×4×2×5×5=15⋯..14。