(完整版)圆的切线的证明复习(教案)
圆的切线的证明复习(教案)[1]
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A
O
B
五、作业布置：
思考、交流、 回答
1、（2010 丰台一模）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过
AC 的中点 D，DE⊥BC 于点 E．
（1）求证：DE 为⊙O 的切线；
A
DC
OE B
2、（2010 北京中考）20. 已知：如图， 在△ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点， DOC=2ACD=90。 (1) 求证：直线 AC 是圆 O 的切线；
独立完成
巩固圆的切 线的证明方 法
3、（2008 京）已知：如图在 直 角 三 角 形 ABC 中 ， ∠ C=90°.点 O 在 AB 上，以 O 为圆心,AO 长为半径的圆与 AC, AB 分别交于点 D, E，且 A
∠CBD= ∠A ． (1)判断直线 BD 与⊙O 的位 置关系， 并证明.
C D
（1）了解掌握一些基本图形的特点
（2） 要特别注意对圆中基本性质的应用：
如：同圆的半径相等；同弧所对的圆周角相等； 直径所对的圆周角是直角等
四、课后检测：
独立完成
了解学生的 掌握情况，并 及时纠正或 辅导、点拨。
课后检测：册 P161 页 如图 AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心，交 ⊙O 于点 C，∠DAB= ∠B=30o（, 1）直线 BD 是否与⊙O 相切？ 为什么？
五、课后检测
教学过程（ 教师活动、学生活动及教学意图）
教师活动
学生活动 教学意图
一、 课前复习讨论：
1、 圆的切线的判定：________
________________________.
几何语言：__________
O
________________________.
圆的切线的判定和性质专题复习教学设计
《圆的切线判定和性质》复习教学设计一、教学目标1、知识与技能⑴通过再现切线的判定和性质的形成过程，练习回顾知识，并形成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理与性质定理。
⑵举例说明切线的性质与判定的应用，在解决与圆有关的实际问题时能熟练的添加辅助线。
（3）通过题组训练，熟练运用圆的判定定理与切线的性质定理提高解决与圆有关的数学问题技能。
2、过程与方法在解决与圆有关的数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决数学问题的能力。
3、情感态度与价值观通过运用圆的切线的判定定理与性质定理解决数学问题，借此拓宽解题思路，提高解题技巧，从而使学生能够灵活应用所学知识解决问题。
二、教学重点与难点1、教学重点：熟练运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题2、教学难点：运用圆的判定定理和性质解决数学问题三、教学流程1、复习导入：复习直线与圆的位置关系，让学生说一说。
其中有一个位置关系最重要，那就是相切。
这节课我们来复习与切线有关的知识。
板书课题-----切线2、复习:定义及判定方法：让学生说出怎样判断一条直线是圆的切线？教师小黑板出示；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
让学生读一读。
并结合图形进行理解题设和结论。
教师总结；圆的切线的判定方法有三种：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
小练笔 ；学生独立思考后 ，说出计算的过程：PA切⊙O于点A,PA=4,OP=5,则⊙O的半径是____学生总结，辅助线的作法：证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：简记为“点已知，连半径，证垂直。
”当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，应用的是切线的判定定理。
（2）简记为“点未知，作垂直，证半径”。
当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，应用的是切线的识别方法。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解切线的定义和特点展示圆的切线示意图，让学生理解切线与圆的关系1.2 圆的切线判定条件讲解圆的切线的判定条件通过示例和练习，让学生掌握如何判断一条直线是否为圆的切线第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质介绍圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等展示切线性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质2.2 圆的切线定理讲解圆的切线定理，如切线定理、切线长定理等通过示例和练习，让学生掌握切线定理的应用和证明方法第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义和特点讲解圆的切线方程的定义和特点展示切线方程的示意图，让学生理解切线方程的形式和含义3.2 圆的切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程通过示例和练习，让学生掌握求解切线方程的方法和技巧第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切讲解圆的切线与圆相切的情况和特点展示切线与圆相切的示意图，让学生理解切线与圆的切点、切线与半径的关系4.2 圆的切线与圆相离讲解圆的切线与圆相离的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与圆的位置关系第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线与圆的切点应用讲解如何利用切点性质解决问题，如求解切线长度、切线与半径的关系等通过示例和练习，让学生掌握切点性质的应用方法5.2 圆的切线与圆的方程应用讲解如何利用切线方程解决问题，如求解切线方程、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线方程的应用方法第六章：圆的切线与圆的交点应用6.1 圆的切线与圆的交点性质讲解圆的切线与圆的交点的性质，如切线与圆的交点与圆心连线垂直、交点到圆心的距离等于半径等展示切线与圆的交点性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质6.2 圆的切线与圆的交点应用讲解如何利用切线与圆的交点解决问题，如求解交点坐标、判断交点与圆的关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的交点的应用方法第七章：圆的切线与圆的切线应用7.1 圆的切线与圆的切线相交讲解圆的切线与圆的切线相交的情况和特点展示切线与切线相交的示意图，让学生理解切线与切线的交点、切线与半径的关系7.2 圆的切线与圆的切线平行讲解圆的切线与圆的切线平行的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与切线的位置关系第八章：圆的切线与圆的切线综合应用8.1 圆的切线与圆的切线相切讲解圆的切线与圆的切线相切的情况和特点展示切线与切线相切的示意图，让学生理解切线与切线的切点、切线与半径的关系8.2 圆的切线与圆的切线综合应用讲解如何利用切线与切线综合解决问题，如求解切线与切线的交点、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与切线综合的应用方法第九章：圆的切线与圆的应用实例9.1 圆的切线与圆的切割应用实例讲解圆的切线与圆的切割应用实例，如切割线段、切割角度等展示切割应用实例的示意图，让学生理解切割原理和应用9.2 圆的切线与圆的轨迹应用实例讲解圆的切线与圆的轨迹应用实例，如轨迹方程、轨迹图形等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的轨迹的应用方法第十章：圆的切线综合练习10.1 圆的切线综合练习题提供一系列圆的切线综合练习题，让学生巩固所学知识通过解答练习题，让学生提高解题能力和综合运用能力10.2 圆的切线综合练习解答提供练习题的解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法通过练习解答，让学生巩固知识，提高学习效果重点和难点解析一、圆的切线定义和判定（第一章）重点关注内容：圆的切线的定义和特点，以及如何判断一条直线是否为圆的切线。
初中数学初三数学下册《圆的切线》教案、教学设计
-结合课堂所学，运用切线知识解决问题。
2.设计一道综合性的应用题，要求学生运用圆的切线知识解决实际问题。例如：
-在一个圆形花坛的边缘，有一条小路。现要修建一条从花坛边缘到花坛中心亭子的最短路径，求这条路径的方程。
-学生需要分析问题，确定所求的路径即为圆的切线，然后运用所学知识求解切线方程。
-关注学生在课堂上的表现，如提问、讨论等，及时给予反馈和鼓励。
-定期进行测试，了解学生对圆的切线知识的掌握情况，并对学生的学习成果进行评价。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示生活中含有圆的物体的图片，如车轮、硬币等，引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：“圆的性质我们已经学习了不少，那么大家思考一下，圆与其他图形之间可能会有哪些特殊的关系呢？”引发学生思考。
初中数学初三数学下册《圆的切线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆的切线的定义，掌握圆的切线的基本性质，能够识别并证明圆的切线。
2.学会运用圆的切线解决实际问题，如求圆的切线长度、切线与半径的夹角等。
3.能够运用圆的切线性质推导出相关定理，如切线垂直于过切点的半径、切线与圆的交点为切点等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.圆的切线的定义及性质的理解和掌握。
2.圆的切线方程的求解方法和应用。
3.培养学生运用圆的切线知识解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.圆的切线性质的推导和应用，尤其是切线与半径的垂直关系。
2.圆的切线方程的求解过程中，涉及到的代数运算和逻辑推理。
3.学生在解决实际问题时，对圆的切线知识的综合运用。
初中数学_圆的切线的性质与判定复习课教学课件设计
证明: 连结OC
∵OA思=O想C，方∴法∠归2=∠纳3：
又∵公AC共平分点∠已DA知B ， ∴ ∠连1=∠半2径， ∴∠证1=∠垂3∴直OC//AD
又∵ AD ⊥ CD ∴ OC⊥CD
31 2
∴ CD是⊙O的切线
跟踪训练2：
已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线， A是切点，BP与⊙O交于点C. 如图，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.
A C
P O
B
课前热身
5.下列说法中,正确的是( D ) A. 垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过半径外端的直线是圆的切线 C.经过切点的直线是圆的切线 D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线
是圆的切线
O
O
O
O
❖（二）考点分析
切线的判定和性质的知识点，在考试 中主要以选择题、计算题、证明题，与三 角形（解直角三角形、相似）、四边形等 图形结合的综合题目出现。
求证： （1）四边形FADC是菱形； （2）FC是⊙O的切线．
课堂小结
1、切线的性质
2、判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点
与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
3、常用的添辅助线方法？
（1）已知直线是圆的切线（ 连半径，得垂直 ）
（2）直线与圆的公共点已知时（连半径，证垂直 ） （3）直线与圆的公共点不确定时（作垂直，证半径 ）
2如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O 的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若 ∠MAB=30°，则∠B= 60 ° 。
课前热身
3.如图AB是⊙O的弦，AC是切⊙O于A
A
(完整版)圆切线证明复习(教案)
专题复习 ----圆的切线证明教课设计积石山县吹麻滩中学秦明礼课题圆的切线切线证明复习课型复习时间 5 月 27 日礼拜一教学目标1．娴熟掌握在圆中找垂直关系的方法，并运用其进行切线的证明. 2．经过证明圆的切线，掌握证明切线问题中常用的方法和常有的基本图形．3．初步形成解决相关切线问题的解题经验，领会转变的思想．重点证明一条直线是圆的切线．难点找垂直关系．教课方法合作研究教课器具多媒体协助一、复习梳理1、切线的定义 : 直线和圆有公共点时，这条直线叫圆的切线。
2、切线的性质 : 圆的切线于过切点的半径。
3、切线的判断 : ⑴和圆只有公共点的直线是圆的切线。
⑵到圆心距离半径的直线是圆的切线。
⑶经过半径的外端而且于这条半径的直线是圆的切线。
4、证明直线与圆相切，一般有两种状况：⑴已知直线与圆有公共点，则连，证明。
⑵不知直线与圆有公共点，则作，证明垂线段的长等于。
二、课前检测 :1.如图，AC为⊙O直径，B 为AC延伸线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°（1）求证： BD是⊙ O的切线；（2）请问： BC与 BA有什么数目关系？写出这个关系式，并说明原因。
三、活动于研究 :1．如图，已知 CD是△ ABC中 AB边上的高，以 CD为直径的⊙ O分别交CA、CB于点 E、F，点 G是 AD的中点 . 求证： GE是⊙ O的切线 .2．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于 E．求证： DE是⊙ O的切线．AOEB D C3．如图，点 O在∠ APB的均分线上，⊙ O与 PA相切于点 C．(1)求证：直线 PB与⊙ O相切；(2)PO 的延伸线与⊙ O交于点 E．若⊙ O的半径为 3，PC=4．求弦CE的长．O，以 AB 为直径作⊙ O 交边于点 D ，E4．如图，RT?ABC 中，∠ABC=90是 BC 边的中点，连结 DE ．C（1）求证：直线 DE 是⊙ O 的切线；（ 2）连结 OC 交 DE 于点 F ，若 OF=CF ，求 tan ∠ACO 的值．D FEABO四、反应检测 :如图， AB 是⊙O 的直径，⊙ O 交 BC 的中点于 D ，DE ⊥AC ．求证： DE 是⊙O 的切线．CDE ABO五、小结回首：1、本节课我们学习了： 圆的切线的判断。
证明圆的切线的两种常用方法教案
证明圆的切线的两种常用方法一、教学目的要求：1.知识目的：（1）掌握切线的判定定理.（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.２.能力目的：（1）培养学生动手操作能力.（2）培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.3.情感目的：通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性。
二、教学重点、难点1.重点：切线的判定定理.2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法.三、教学过程：（一）复习引入回答下列问题：（口述）1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（要求学生举手回答，教师用教具演示）（二）新课讲解证明直线与圆相切是一类常见题目，解决这类问题常用的方法有两种。
方法一、连接半径，证明垂直若图形中已给出直线与圆的公共点，但未给出过点的半径，则可先连结过此点的半径，再证其与直线垂直。
例1 如图（1）所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交于BC于D，作DE⊥AC于E。
求证：DE为⊙O的切线。
证明：连结OD∵OB=OD∴∠B=∠ODB∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠ODB=∠C∵DE⊥AC∴∠C+∠CDE=90°∴∠ODB+∠CDE=90°∴∠ODE=90°，即DE⊥OD∴DE是⊙O的切线。
例2 如图（2）所示，AB是⊙O的直径，过A点作⊙O的切线，在切线上任取一点C，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC 于E，求证：CD是△ADE外接圆的切线。
证明：取AE的中点F，连结FD。
∵AB为直径，∴AD⊥BD∵FD=FE(=FA)∴∠FED=∠FDE∵∠CDE=∠BDO=∠B∠FEB+∠B=90°∴∠FDE+∠CDE=90°即FD⊥CD∴CD是△ADE的外接圆的切线。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)章节一：圆的切线的定义与性质1.1 教学目标让学生了解圆的切线的定义。
让学生掌握圆的切线的性质。
1.2 教学内容圆的切线的定义。
圆的切线的性质。
1.3 教学步骤1.3.1 引入利用实物或图片展示圆和切线，引导学生思考圆的切线的定义。
1.3.2 讲解讲解圆的切线的定义，强调圆的切线与圆的接触点是切点。
讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆的切点处的切线斜率为0等。
1.3.3 练习提供一些图形，让学生判断哪些是圆的切线，并解释原因。
1.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的定义和性质的理解程度。
章节二：圆的切线的判定定理2.1 教学目标让学生了解圆的切线的判定定理。
让学生能够运用判定定理判断一条直线是否为圆的切线。
2.2 教学内容圆的切线的判定定理。
判定定理的应用。
2.3 教学步骤2.3.1 引入回顾上一章节的圆的切线的性质，引导学生思考如何判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.2 讲解讲解圆的切线的判定定理，包括定理的表述和证明过程。
讲解判定定理的应用，如何通过已知条件判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.3 练习提供一些题目，让学生运用判定定理判断直线是否为圆的切线，并提供解题思路和步骤。
2.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的判定定理的理解程度和应用能力。
章节三：圆的切线方程的求法3.1 教学目标让学生了解圆的切线方程的求法。
让学生能够运用求法求出圆的切线方程。
3.2 教学内容圆的切线方程的求法。
切线方程的求法应用。
3.3 教学步骤3.3.1 引入回顾上一章节的内容，引导学生思考如何求出圆的切线方程。
3.3.2 讲解讲解圆的切线方程的求法，包括切线方程的一般形式和求法步骤。
讲解切线方程的求法应用，如何根据已知条件求出圆的切线方程。
3.3.3 练习提供一些题目，让学生运用求法求出圆的切线方程，并提供解题思路和步骤。
3.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线方程的求法的理解程度和应用能力。
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专题复习----圆的切线证明教案
积石山县吹麻滩中学秦明礼
一、温习梳理
1、切线的定义:直线和圆有公共点时，这条直线叫圆的切线。
2、切线的性质:圆的切线于过切点的半径。
3、切线的判定:⑴和圆只有公共点的直线是圆的切线。
⑵到圆心距离半径的直线是圆的切线。
⑶经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。
4、证明直线与圆相切，一般有两种情况：
⑴已知直线与圆有公共点，则连，证明。
⑵不知直线与圆有公共点，则作，证明垂线段的长等于。
二、课前检测:
1.如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，
∠BAD=∠B=30°
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）请问：BC与BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由。
三、活动于探究:
1．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.
2．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于D ，
DE ⊥AC 于E ．求证：DE 是⊙O 的切线．
3．如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ． (1) 求证：直线PB 与⊙O 相切；
(2) PO 的延长线与⊙O 交于点E ．若⊙O 的半径为3，PC=4．求弦CE 的长．
O
A
E
B C
D
4．如图，RT ∆ABC 中，∠ABC=90O ，以 AB 为直径作⊙O 交边于点D ，E 是BC 边的中点，连接DE ． （1）求证：直线DE 是⊙O 的切线； （2）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ， 求tan ∠ACO 的值．
四、反馈检测:
如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC ． 求证：DE 是⊙O 的切线．
五、小结回顾：
1、本节课我们学习了：圆的切线的判定。
2、证明圆的切线的基本思路是：如果切点已知，需连接圆心做半径，证明半径和要证的切线垂直即可。
而要证明垂直则需三种方法——平行、互余、全等。
B
C
E
B
A
O
F
D。