最新6.1反比例函数课件PPT完整版

问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？
v 1463， t
y 1000， x
1.68 104
S
.
n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可
以表示成 y k (k为常数，k ≠ 0) 的形式，那么称 x
y 是x的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为0.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2 .
(3) 若
m2 y x m2 m 1
是反比例函数，则m的取值范围
是 m = －1 .
4. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 y k ，因为当 x = 3 时，y =4 ， x1
是，k = 3 不是 是，k 1
11
y 3x1
不是
y
1 x2
不是
例1 若函数 y k24k2 是反比例函数，求 k
x
的值，并写出该反比例函数的解析式.
解：因为 yk24k2是反比例函数 x
所以
4－k2=0， k－2≠0.
解得 k =－2. 所以该反比例函数的解析式为 y 4 .
x
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
解：v 1 0 0 0 (t>0)． t
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？
解：当 t＝25 时，v 1000 40； 25
当 t＝8 时，v 1000 125. 8
125－40＝85 ( m/min )．
2
2
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
建立反比例函数模型
y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x 的一次函数.
正比例函数： 一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫
做正比例函数，其中k叫做比例系数．
也就是一次函数中当b=0时，称y＝ kx是x的正比 例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数.
导入新课
情境引入
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当U=220V时，
所以有 4 k ，解得 k =16，因此 y 1 6 .
31
x1
(2) 当 x = 7 时，y 16 2. 7 1
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
由关系式可知二者是反比例函数关系.
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速
度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
v 1463 . t
6 12 . x
解得
x =－2.
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是
( A)
A. y 1
2x
B. y 1
x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
3. 填空 (1) 若 y m 1 是反比例函数，则 m 的取值范围
x
是 m≠1 .
(2)
若
mm 2
y
是反比例函数，则m的取值范
第六章 反比例函数
1 反比例函数
归纳总结
函数
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量.
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两 个变量之间的关系.
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
能力提升：
6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1， 求： (1) y 关于 x 的关系式；
解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)，y 2
k2 x 1
则 yk1x1xk21 .
(k2≠0)，
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
∴
1
1 2
k2
，
∴k1=1，k2=－2.
∴ y x 1 2 . x 1
(2) 当 x = 1 时，y 的值.
2
解：把 x = 1 代入 (1) 中函数关系式，得 y = 1 1 .
想一想： 反比例函数除了可以用 y k
x
(k ≠ 0)
的形式表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) y k， x y kx 1，此时x的指数为-1. xy k.
练一练 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x1 yx
3 y 1
11x
练一练 1.已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解：(1) 设 y k . 因为当 x=3时，y=－4，所以有
x
4 k .
3
解得
k =－12.
因此
y 12 . x
(2) 把 y=6 代入 y 1 2 ，得 x
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. S 1.68104 . n
（1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
I 220 R
R（Ω ）
20
11
40
5.5
6110
80
2.75
100
2.2
3
当R越来越大时，I怎样变化？
I当(RA越)来越小呢？
你还能举出这样的例子吗？
当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大.
（3）变量I是R的函数吗？为什么?